UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA CARRERA DE INGENIERA CIVIL

MATERIAL DE APOYO DIDCTICO PARA LA ENSEANZA Y APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA DE FUNDACIONES I TEXTO ALUMNOTrabajo Dirigido, Por Adscripcin Presentado Para Optar al Diploma Acadmico de: Licenciatura en Ingeniera Civil.

Presentado por: LISBETH CARMIA CAMACHO TORRICO GABRIELA SEMPERTEGUI TAPIA Tutor: Ing. MSc. Martn Duchn Ayala

COCHABAMBA BOLIVIA Abril del 2009

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA CARRERA DE INGENIERA CIVIL

MATERIAL DE APOYO DIDCTICO PARA LA ENSEANZA Y APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA DE FUNDACIONES I TEORA TEXTO ALUMNOTrabajo Dirigido, Por Adscripcin Presentado Para Optar al Diploma Acadmico de: Licenciatura en Ingeniera Civil.

Presentado por: LISBETH CARMIA CAMACHO TORRICO GABRIELA SEMPERTEGUI TAPIA Tutor: Ing. MSc. Martn Duchn Ayala

COCHABAMBA BOLIVIA Abril del 2009

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DEDICATORIA

Sin lugar a dudas a mis padres, Policarpio Camacho y Rosala Torrico por apoyarme y haber confiado en m siempre ,por inculcar en m la perseverancia para cumplir con mis metas e ideales, por su comprensin y apoyo incondicional Padres como ellos merecen ser honrados! Los honro! Lisbeth Carmia Camacho Torrico

A mis padres, Jaime Sempertegui y Eloina Tapia, quienes han sido mis primeros maestros y ante todo mis amigos, por inculcar en m los buenos valores, por brindarme su amor y apoyo incondicional siempre. Gabriela Sempertegui Tapia

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AGRADECIMIENTOSA Dios por darnos luz y gua espiritual para nuestro crecimiento tanto intelectual como moral. A nuestros padres por el amor que nos brindaron, sus desvelos, sus sacrificios, su amistad y por su ejemplo de amor y paciencia. A nuestros hermanos por la ayuda que nos compartieron. Al Ing. MSc. Martin Duchen por creer en nosotras, por su disposicin de tiempo y ayudarnos a que sea posible este proyecto. A los docentes por sus consejos y enseanzas, haciendo de nosotros personas de bien. A la Universidad Mayor de San Simn, por abrirnos las puertas y cobijarnos hasta la culminacin de nuestros estudios. Y a todos nuestros amigos que nos ayudaron y nos apoyaron cuando el camino pareca infinito, impulsndonos a culminar esta parte de nuestras aspiraciones.

Muchas Gracias!!iiGST LCCT

FICHA RESUMENEl presente Trabajo de Adscripcin pretende mejorar los mtodos de enseanza y aprendizaje de la asignatura de Fundaciones I de la carrera de Ingeniera Civil, a travs de la implementacin de cuatro instrumentos de modernizacin acadmica, con las que el estudiante pueda adquirir conocimiento y un mejor aprovechamiento bajo supervisin del docente. Estos instrumentos son: A. Un Texto Gua, desarrollado en un formato que permite al estudiante una lectura sencilla y un mejor entendimiento; presenta un lenguaje adecuado al nivel de formacin del estudiante de noveno semestre. Es un instrumento acadmico y didctico que contiene temas adaptables para la modelacin y diseo de fundaciones, incluyendo ejemplos. B. Gua de Proyectos, con el fin de mejorar el aprovechamiento del estudiante, se presentan cinco guas de elaboracin de proyectos comprendidos en el plan global de la materia, los cuales son: zapatas de fundacin, zapatas combinadas, vigas de fundacin, losa de fundacin y losa con vigas de fundacin, las mismas que se encuentran relacionados con los temas elaborados en el Texto Gua. C. Un texto desarrollado expresamente para uso del docente de la materia, con el fin de hacer didcticas las clases, donde el alumno pueda participar y aportar con ideas. El texto docente, contiene el plan global de la materia de manera que el docente organice ptimamente el desarrollo del temario. D. Se presenta un CD, en el cul se encuentra todo el trabajo de Adscripcin anteriormente mencionado.

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NDICE GENERALPg. DEDICATORIA ................................................................................................................................................ i AGRADECIMIENTOS ................................................................................................................................... ii FICHA RESUMEN ......................................................................................................................................... iii NDICE GENERAL ........................................................................................................................................ iv NDICE DE FIGURAS ................................................................................................................................... ix NDICE DE TABLAS .................................................................................................................................... xii LISTA DE SMBOLOS ................................................................................................................................ xiii

CAPTULO 1 INTRODUCCIN A LA INGENIERA DE FUNDACIONES .......................................... 1 1.1. INTRODUCCIN. .......................................................................................................................1 1.2. DEFINICIN FUNDACIONES SUPERFICIALES. ............................................................................. 2 1.3. ESTUDIOS GEOTECNICOS PARA EL DISEO DE FUNDACIONES SUPERFICIALES. ............. 2 1.4.ENSAYOS DE CAMPO. ......................................................................................................................... 2 1.4.1. Ensayo de penetracin estndar(SPT). ............................................................................................. 2 1.4.2. Ensayo de placa de carga ................................................................................................................. 6 1.4.3. Ensayo de penetracin de cono(CPT)............................................................................................... 8 1.5. TIPOS DE FUNDACIONES SUPERFICIALES. ................................................................................... 9 1.3.1. Zapatas de fundacin ...................................................................................................................... 10 1.3.2.Vigas de fundacin. ......................................................................................................................... 10 1.3.3. Losas de fundacin. ........................................................................................................................ 10 CAPTULO 2 CAPACIDAD LTIMA DE CARGA Y COEFICIENTE DE BALASTO ...................... 12 2.1. CAPACIDAD LTIMA DE CARGA PARA FUNDACIONES SUPERFICIALES. .......................... 12 2.2. MODOS DE FALLA AL CORTE EN EL SUELO. ............................................................................. 12 2.2.1. Falla de corte general...................................................................................................................... 12 2.2.2. Falla de corte local.......................................................................................................................... 13 2.2.3. Falla de corte por punzonamiento................................................................................................... 14 2.3. ESTIMACIN DE LA CAPACIDAD LTIMA DE CARGA ............................................................ 16 2.3.1. Mtodos empricos. ........................................................................................................................ 16 2.3.1.1. Determinacin de la capacidad ltima de carga a partir de ensayo de placa de carga ................. 17 2.3.1.2. Determinacin de la capacidad ltima de carga en arenas a partir el (SPT) ............................... 21 2.3.1.3. Determinacin de la capacidad ltima de carga a partir el ensayo (CPT) .................................. 22 2.3.2. Mtodos semi-empricos................................................................................................................. 23 2.3.2.1. Teora de la capacidad de carga segn Terzaghi ......................................................................... 23 2.3.2.2. Teora de la capacidad de carga segn Meyerhoff....................................................................... 27 2.3.2.3. Teora de la capacidad de carga segn Hansen ............................................................................ 30 2.3.2.4. Teora de la capacidad de carga segn Vesic............................................................................... 34 2.3.2. Criterios para la eleccion de la ecuacion adecuada en la determinacin de la capacidad de carga. 37 2.4. MODIFICACIN DE LAS ECUACIONES DE LA CAPACIDAD DE CARGA POR LA POSICIN DEL NIVEL FRETICO ............................................................................................................................. 37 2.4.1. Condiciones drenadas. .................................................................................................................... 39 2.4.2. Condiciones no drenadas ................................................................................................................ 39 2.5. EFECTOS DE LA COMPRESIBILIDAD DEL SUELOS . ................................................................. 39 2.6. CAPACIDAD LTIMA DE CARGA PARA FUNDACIONES RECTANGULARES CARGADAS EXCENTRICAMENTE . ............................................................................................................................ 40 2.6.1. Mtodo de Meyerhoff. .................................................................................................................... 40 2.6.2. Mtodo de Prakash y Saran. ........................................................................................................... 42 2.6.3. Mtodo de Highter y Anders. ......................................................................................................... 42 ivGST LCCT

2.6.4. Mtodo de Hansen y Vesic. ............................................................................................................ 49 2.7. CAPACIDAD LTIMA DE CARGA PARA FUNDACIONES SOBRE SUELOS ESTRATIFICADOS .................................................................................................................................... 51 2.7.1. Estrato de suelo fuerte sobre estrato de suelo dbil. ....................................................................... 51 2.7.2. Estrato de suelo dbil sobre estrato de suelo fuerte. ....................................................................... 58 2.8. CAPACIDAD LTIMA DE CARGA PARA FUNDACIONES SOBRE TALUD ............................. 60 2.9. CAPACIDAD LTIMA DE CARGA DE FUNDACIONES SOBRE ROCA ..................................... 64 2.10. FACTOR DE SEGURIDAD PARA DISEER FUNDACIONES SUPERFICIALES ...................... 65 2.11. CAPACIDAD ADMISIBLE DEL SUELO......................................................................................... 67 2.12. COEFICIENTE DE BALASTO .......................................................................................................... 67 2.12.1. Definicin del coeficiente de balasto. ........................................................................................... 67 2.12.2. Obtencin del coeficiente de balasto segn el ensayo de placa de carga. .................................... 68 2.12.3. Coeficiente de balasto obtenido mediante los mdulos de elasticidad. ...................................... 70 2.12.4. Coeficiente de balasto obtenido mediante la capacidad ltima de carga. ................................... 70 2.12.5. Coeficiente de balasto obtenido segn el ensayo (SPT). ............................................................ 71 2.12.6. Coeficiente de balasto obtenido segn la clasificacin del suelo ............................................... 72 2.13. RELACIN ENTRE CAPACIDAD LTIMA DE CARGA Y COEFICIENTE DE BALASTO ..... 72 2.14. EJERCICIOS DE APLICACIN........................................................................................................ 74 CAPTULO 3 ZAPATAS DE FUNDACIN............................................................................................... 77 3.1. INTRODUCCIN. ................................................................................................................................ 77 3.2. EFECTOS DE CARGAS EXCNTRICAS. ......................................................................................... 77 3.2.1. Caso I (e=0). ................................................................................................................................... 79 3.2.2. Caso II (eA/6). ........................................................................................................................... 81 3.3. ZAPATAS CNTRICAS. ..................................................................................................................... 81 3.4. ZAPATAS AISLADAS CNTRICAS. ................................................................................................ 81 DISEO DE ZAPATAS AISLADAS CNTRICAS .................................................................................. 83 3.4.1. Dimensionamiento en planta. ......................................................................................................... 83 3.4.2. Dimensionamiento en elevacin ..................................................................................................... 84 3.4.2.1. Verificacin de corte por punzonamiento ................................................................................... 84 3.4.2.2. Verificacin de corte por flexin ................................................................................................. 86 3.4.3. Transferencia de esfuerzos. ............................................................................................................ 87 3.4.6. Clculo de refuerzo de acero por flexin . ...................................................................................... 87 3.4.5. Adherencia y desarrollo en barras . ................................................................................................ 89 3.4.7. Detalle de armado de una zapata aislada . ...................................................................................... 90 3.5. ZAPATAS DE MEDIANERA NO CONECTADA. ........................................................................... 91 DISEO DE ZAPATA DE MEDIANERA NO CONECTADA ................................................................ 93 3.5.1. Dimensionamiento en planta. ......................................................................................................... 93 3.5.2. Dimensionamiento en elevacin ..................................................................................................... 94 3.5.2.1. Verificacin de corte por punzonamiento ................................................................................... 94 3.5.2.2. Verificacin de corte por flexin ................................................................................................. 95 3.5.3. Transferencia de esfuerzos ............................................................................................................. 96 3.5.4. Clculo de refuerzo de acero por flexin . ...................................................................................... 96 3.5.5. Adherencia y desarrollo en barras . ................................................................................................ 97 3.5.7. Detalle de armado de una zapata de medianera no conectada . ..................................................... 98 3.6. ZAPATAS DE MEDIANERA CONECTADA ................................................................................... 99 DISEO DE ZAPATA DE MEDIANERA CONECTADA .................................................................... 100 3.6.1. Dimensionamiento en planta. ....................................................................................................... 100 3.6.2. Predimensionado de la viga .......................................................................................................... 101 3.6.3. Dimensionamiento en elevacin ................................................................................................... 102 3.6.3.1. Verificacin de corte por flexin ............................................................................................... 102 3.6.4. Clculo de refuerzo de acero por flexin en las zapatas . ............................................................ 103 3.6.5. Adherencia y desarrollo en barras . .............................................................................................. 104 3.6.6. Anlisis de esfuerzo en la viga . ................................................................................................... 104 vGST LCCT

3.6.7. Clculo de refuerzo de acero por flexin en la viga . ................................................................... 105 3.6.8. Clculo de refuerzo de acero por corte en la viga . ....................................................................... 105 3.6.9. Detalle de armado de una zapata de medianeria conectada . ........................................................ 106 3.7. ZAPATAS DE ESQUINA NO CONECTADA. ................................................................................. 107 DISEO DE ZAPATA DE ESQUINA NO CONECTADA ..................................................................... 107 3.7.1. Dimensionamiento en planta. ....................................................................................................... 107 3.7.2. Dimensionamiento en elevacin ................................................................................................... 108 3.7.2.1. Verificacin de corte por punzonamiento ................................................................................. 108 3.7.2.2. Verificacin de corte por flexin ............................................................................................... 109 3.7.3. Transferencia de esfuerzos ........................................................................................................... 110 3.7.4. Clculo de refuerzo de acero por flexin . .................................................................................... 110 3.7.5. Adherencia y desarrollo en barras . .............................................................................................. 111 3.7.7. Detalle de armado de una zapata de medianeria no conectada . ................................................... 111 3.8. ZAPATAS DE ESQUINA CONECTADA ......................................................................................... 112 DISEO DE ZAPATA DE ESQUINA CONECTADA ............................................................................ 113 3.8.1. Clculo de las resultantes. ............................................................................................................ 113 3.8.2. Dimensionamiento en planta. ....................................................................................................... 114 3.8.3. Dimensionamiento en elevacin ................................................................................................... 114 3.8.3.1. Verificacin de corte por punzonamiento ................................................................................. 114 3.8.3.2. Anlisis de esfuerzo en la viga . ................................................................................................ 116 3.8.3.3. Verificacin de corte por flexin en la zapata ........................................................................... 117 3.8.4. Clculo de refuerzo de acero por flexin en la viga de unin ...................................................... 117 3.8.5. Clculo de refuerzo de acero por flexin en la zapatas ................................................................ 118 3.8.6. Clculo de refuerzo de acero por corte en la viga . ....................................................................... 118 3.8.7. Detalle de armado de una zapata de esquina conectada ............................................................... 119 3.9. ZAPATAS COMBINADAS ............................................................................................................... 121 DISEO DE ZAPATAS COMBINADA ................................................................................................... 122 3.9.1. Dimensionamiento en planta. ....................................................................................................... 122 3.9.1.1. Zapata combinada rectangular .................................................................................................. 122 3.9.1.2. Zapata combinada trapezoidal . ................................................................................................. 123 3.9.1.3. Zapata combinada en forma de T .............................................................................................. 124 3.9.2. Anlisis de esfuerzos . .................................................................................................................. 124 3.9.3. Dimensionamiento en elevacin ................................................................................................... 125 3.9.3.1. Verificacin de corte por flexin ............................................................................................... 125 3.9.3.2. Verificacin de corte por punzonamiento ................................................................................. 126 3.9.4. Transferencia de esfuerzos ........................................................................................................... 126 3.9.5. Clculo de refuerzo de acero por flexin . .................................................................................... 127 3.9.6. Detalle de armado de una zapata combinadas . ............................................................................ 128 3.10. ZAPATAS RETRANQUEADAS A UN LADO............................................................................... 129 DISEO DE ZAPATA RETRANQUEADA A UN LADO ..................................................................... 131 3.10.1. Dimensionamiento en planta. ..................................................................................................... 131 3.10.2. Dimensionamiento en elevacin ................................................................................................. 131 3.10.3.. Verificacin de corte por flexin ............................................................................................... 131 3.10.4. Clculo de refuerzo de acero por flexin en la zapatas .............................................................. 132 3.10.5. Adherencia y desarrollo en barras . ............................................................................................ 133 3.10.6. Anlisis de esfuerzo en la viga . ................................................................................................. 133 3.10.7. Clculo de refuerzo de acero por flexin en la viga . ................................................................. 134 3.10.8. Clculo de refuerzo de acero por corte en la viga . ..................................................................... 135 3.10.9. Detalle de armado de una zapata retranqueada a un lado . ......................................................... 136 3.11. ZAPATAS RETRANQUEADAS A AMBOS LADOS .................................................................... 137 DISEO DE ZAPATA RETRANQUEADA A AMBOS LADOS........................................................... 138 3.11.1. Dimensionamiento en planta. ..................................................................................................... 138 3.11.2. Dimensionamiento en elevacin ................................................................................................. 139 3.11.1.1. Verificacin de corte por flexin ............................................................................................. 139 3.11.3. Clculo de refuerzo de acero por flexin en la zapatas .............................................................. 140 3.11.4. Adherencia y desarrollo en barras . ............................................................................................ 140 viGST LCCT

3.11.5. Anlisis de esfuerzo en la viga . ................................................................................................. 140 3.11.6. Clculo de refuerzo de acero por flexin en la viga . ................................................................. 141 3.11.7. Clculo de refuerzo de acero por corte en la viga . ..................................................................... 141 3.11.8. Detalle de armado de una zapata retranqueada a un lado . ......................................................... 142 3.12. EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................. 143 3.13. EJERCICIOS PROPUESTOS ........................................................................................................... 155 CAPTULO 4 VIGAS DE FUNDACIN................................................................................................... 158 4.1. INTRODUCCIN. .............................................................................................................................. 158 4.2. EFECTOS DE CARGA EXCNTRICAS SOBRE VIGAS DE FUNDACIN................................. 159 4.2.1. CasoI (e=0). .................................................................................................................................. 160 4.2.2. CasoII (eA/6). .......................................................................................................................... 162 4.3. VIGAS DE FUNDACIN.EN UNA DIRECCIN............................................................................ 163 4.4. MTODOS DE DISEO DE VIGAS DE FUNDACIN.EN UNA DIRECCIN. .......................... 163 4.4.1.Mtodo rigido convencional. ......................................................................................................... 163 DISEO DE UNA VIGAS DE FUNDACIN POR EL MTODO RGIDO ......................................... 164 4.4.1.1 Dimensionamiento en planta. ..................................................................................................... 165 4.4.1.2. Dimensionamiento en elevacin ................................................................................................ 166 4.4.1.2.1. Verificacin de corte por flexin ............................................................................................ 166 4.4.1.3. Clculo de refuerzo de acero por flexin en la fundacin . ....................................................... 167 4.4.1.4. Adherencia y desarrollo en barras . ........................................................................................... 167 4.4.1.5. Anlisis de esfuerzo en la viga . ................................................................................................ 168 4.4.1.6. Clculo de refuerzo de acero por flexin en la viga . ................................................................ 168 4.4.1.7. Clculo de refuerzo de acero por corte en la viga . .................................................................... 169 4.4.2.Mtodo flexible o sobre lecho elstico. ......................................................................................... 170 DISEO DE UNA VIGA DE FUNDACIN POR EL MTODO FLEXIBLE....................................... 170 4.4.2.1. Modelo estructural para el anlisis de esfuerzo en la viga sobre lecho elstico. ....................... 171 4.5. VIGAS EN DOS DIRECCIONES ...................................................................................................... 172 4.6. MTODOS DE DISEO DE VIGAS DE FUNDACIN. EN DOS DIRECCIONES ...................... 174 4.6.1.Diseo de vigas de fundacin en dos direcciones por el mtodo rigido convencional. ................. 174 4.6.1.1 Dimensionamiento en planta. ..................................................................................................... 175 4.6.1.2. Anlisis de presiones ................................................................................................................. 176 4.6.1.3. Dimensionamiento en elevacin de las zapatas de todas las vigas ............................................ 177 4.6.1.4. Anlisis de esfuerzo en la viga . ................................................................................................ 177 4.6.1.5. Clculo de refuerzo de acero por flexin en la viga . ................................................................ 177 4.6.1.6. Clculo de refuerzo de acero por corte en la viga . .................................................................... 177 4.6.1.7. Clculo de refuerzo de acero por torsin en las vigas secundarias . .......................................... 178 4.6.2. Diseo de vigas de fundacin en dos direcciones por el mtodo flexible o sobre lecho elstico. 178 4.6.2.1 Dimensionamiento en planta. ..................................................................................................... 179 4.6.2.3. Dimensionamiento en elevacin de las zapatas de todas las vigas ............................................ 179 4.6.2.4. Anlisis de esfuerzo del emparrillado ........................................................................................ 179 4.7. DETALLE DE ARMADO DE LA VIGA EN UNA DIRECCIN ................................................... 181 4.8. DETALLE DE ARMADO DE LA VIGA EN DOS DIRECCIN .................................................... 182 4.9. EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................... 183 4.9. EJERCICIOS PROPUESTOS ............................................................................................................. 196 CAPTULO 5 LOSAS DE FUNDACIN .................................................................................................. 200 5.1. INTRODUCCIN. .............................................................................................................................. 200 5.2. MTODOS DE DISEO ESTRUCTURAL DE LAS LOSAS DE FUNDACIN. .......................... 201 5.3. DISEO DE LOSAS DE FUNDACIN DE CANTO CONSTANTE POR EL MTODO RGIDO 202 5.3.1. Dimensionamiento en planta. ....................................................................................................... 203 5.3.1.1. Ubicacin de la resultante.......................................................................................................... 203 5.3.1.2. Anlisis de presiones ................................................................................................................. 204 5.3.2. Dimensionamiento en elevacin ................................................................................................... 205 viiGST LCCT

5.3.2.1. Verificacin de corte por punzonamiento . ................................................................................ 205 5.3.2.2. Verificacin de la rigidez de la losa .......................................................................................... 208 5.3.3. Anlisis de esfuerzos ................................................................................................................... 210 5.3.4. Clculo del refuerzo de acero por flexin para todas las franjas ................................................. 210 5.3.5. Clculo del refuerzo de acero por corte en la viga........................................................................ 210 5.4. DISEO DE LOSAS DE FUNDACIN POR EL MTODO FLEXIBLE O LECHO ELSTICO . 211 5.4.1. Dimensionamiento en planta. ....................................................................................................... 212 5.4.1.1. Ubicacin de la resultante.......................................................................................................... 212 5.4.1.2. Anlisis de presiones ................................................................................................................. 212 5.4.2. Dimensionamiento en elevacin ................................................................................................... 212 5.4.2.1. Verificacin de corte por punzonamiento . ................................................................................ 212 5.4.2.2. Verificacin de la rigidez de la losa .......................................................................................... 212 5.4.3. Anlisis de esfuerzos ................................................................................................................... 212 5.5. EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................... 215 5.6. EJERCICIOS PROPUESTOS ............................................................................................................. 224 CAPTULO 6 LOSAS CON VIGAS DE FUNDACIN ........................................................................... 226 6.1. INTRODUCCIN. .............................................................................................................................. 226 6.2. LOSA DE FUNDACIN CON VIGAS EN UNA DIRECCIN. ...................................................... 226 6.2.1. Ubicacin de la resultante............................................................................................................. 227 6.2.2. Anlisis de presiones. ................................................................................................................... 228 6.2.3. Dimensionamiento en elevacin ................................................................................................... 229 6.2.3.1. Verificacin de corte por punzonamiento . ................................................................................ 229 6.2.4. Anlisis de esfuerzos ................................................................................................................... 231 6.2.5. Clculo del refuerzo de acero por flexin en la losa .................................................................... 232 6.2.6. Clculo del refuerzo de acero por flexin en la viga ................................................................... 232 6.2.6. Clculo del refuerzo de acero por corte en la viga........................................................................ 233 6.3. LOSA DE FUNDACIN CON VIGAS EN DOS DIRECCIONES. .................................................. 234 6.3.1. Ubicacin de la resultante............................................................................................................. 234 6.3.2. Anlisis de presiones. ................................................................................................................... 235 6.3.3. Dimensionamiento en elevacin ................................................................................................... 235 6.3.3.1. Verificacin de corte por punzonamiento . ................................................................................ 235 6.3.4. Anlisis de esfuerzos ................................................................................................................... 236 6.3.5. Clculo del refuerzo de acero por flexin en la losa .................................................................... 237 6.3.6. Clculo del refuerzo de acero por flexin en la viga ................................................................... 237 6.3.6. Clculo del refuerzo de acero por corte en la viga........................................................................ 237 6.4. EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................................... 239 6.4. EJERCICIOS PROPUESTOS ............................................................................................................. 243

ANEXOS ANEXO A ASENTAMIENTO DE FUNDACIONES SUPERFICIALES ........................................... 245 ANEXO B TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS ................................................................................. 250 ANEXO C ADHERENCIA Y DESARROLLO EN BARRAS .............................................................. 254 ANEXO E GUA DE PROYECTO ZAPATAS AISLADAS .................................................................... 257 ANEXO E GUA DE PROYECTO ZAPATAS COMBINADAS ............................................................. 277 ANEXO F GUA DE PROYECTO VIGAS DE FUNDACIN ................................................................ 301 ANEXO G GUA DE PROYECTO LOSAS DE FUNDACIN ............................................................... 338 ANEXO H GUA DE PROYECTO LOSA DE FUNDACIN CON VIGAS EN UNA DIRECCIN .... 360

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NDICE DE FIGURASFigura 1.1. Cuchara muestreadora para ensayo SPT ........................................................................................ 3 Figura 1.2. Montaje del ensayo de penetracin estndar .................................................................................. 4 Figura 1.3. Montaje de equipo para el ensayo de carga de placa ..................................................................... 6 Figura 1.4 Grfica carga deformacin .............................................................................................................. 8 Figura 1.5 Penetrmetro de cono de friccin mecnico ................................................................................... 9 Figura 1.6 Penetrmetro de cono de friccin elctrico..................................................................................... 9 Figura 1.7 Equipo ensayo CPT .......................................................................................................................... 9 Figura 1.8 Tipos de fundaciones superficiales ................................................................................................. 11 Figura 2.1. Falla al corte general de un suelo. ................................................................................................ 12 Figura 2.2. Falla al corte local de un suelo. .................................................................................................... 14 Figura 2.3. Falla al corte por punzonamiento de un suelo. ............................................................................. 15 Figura 2.4. Curva carga- asentamiento obtenida apartir del ensayo de carga de placa................................. 17 Figura 2.5. Grfica ensayo SPT. ...................................................................................................................... 22 Figura 2.6. Falla por capacidad de carga en el suelo (Mtodo de Terzaghy) ................................................ 24 Figura 2. 7. Mtodo de Meyerhoff.................................................................................................................... 28 Figura 2.8. Ecuacin de Hansen. ..................................................................................................................... 31 Figura 2.9. Efecto del nivel fretico en la capacidad ultima de carga. ........................................................... 38 Figura 2.10. Carga excntrica en una fundacin rectangular. ........................................................................ 40 Figura 2.11. Excentricidad de carga en una direccin para fundaciones rectangulares. ............................... 41 Figura 2.12. rea efectiva para el caso I (Mtodo Highter y Anders) ............................................................. 42 Figura 2.13. rea efectiva para el caso II (Mtodo Highter y Anders) ........................................................... 43 Figura 2.14. Grfica el/L vs. L1/L para el caso II (Mtodo Highter y Anders) ................................................ 44 Figura 2.15. Grfica el/L vs. L2/L para el caso II (Mtodo Highter y Anders) ................................................ 44 Figura 2.16. rea efectiva para el caso III (Mtodo Highter y Anders) .......................................................... 45 Figura 2.17. Grfica eB/L vs. B1/B para el caso III (Mtodo Highter y Anders) .............................................. 46 Figura 2.18. Grfica eB/L vs. B2/B para el caso III (Mtodo Highter y Anders) .............................................. 46 Figura 2.19. rea efectiva para el caso IV (Mtodo Highter y Anders) .......................................................... 47 Figura 2.20. Grfica el/L vs. B2/L para el caso IV(Mtodo Highter y Anders) ................................................ 48 Figura 2.21. Grfica el/L vs. L2/L para el caso IV (Mtodo Highter y Anders) ............................................... 48 Figura 2.22. Capacidad de carga de una fundacin sobre suelo estratificado;suelo fuerte sobre suelo dbil 51 Figura 2.23. Anlisis de Meyerhof y Hanna para el caso de suelo fuerte sobre suelo dbil .......................... 53 Figura 2.24. Fundacin sobre suelo estratificado;suelo fuerte sobre suelo dbil cuando H es grande ......... 54 Figura 2.25. Anlisis de Meyerhof y Hanna para el caso de arena fuerte sobre arcilla dbil ....................... 55 Figura 2.26. Anlisis de Meyerhof y Hanna para el caso de arena fuerte sobre arcilla dbil ....................... 56 Figura 2.27. Anlisis de Meyerhof y Hanna para la variacin de ca/c1 con c2/c1 ............................................ 58 Figura 2.28. (a) Fundacin emplazada en un estrato de suelo dbil que se encuentra sobre un estrato de suelo fuerte,(b) variacin de qu con H/B (das,1999) ...................................................................................... 58 Figura 2.29. Fundacines superficiales sobre talud ........................................................................................ 60 Figura 2.30. Factores de capacidad de carga Meyerhof N q para suelos granulares c=0............................. 61 Figura 2.31. Factores de capacidad de carga Meyerhof N cq para suelos puramente cohesivos ..................... 61 Figura 2.32. Diagrama esquemtico de la zona de falla para el nivel de desplante y lejana del talud.......... 62 Figura 2.33. Valor terico de N q (Df/B=0) segn Graham y otros ................................................................ 62 Figura 2.34. Valor terico de N q (Df/B=0.5) segn Graham y otros ............................................................. 63 Figura 2.35. Valor terico de N q (Df/B=1) segn Graham y otros ................................................................ 63 Figura 2.36. Relacin entre presin y deformacin del suelo.......................................................................... 68 Figura 2.37. a) Detalle ensayo placa de carga b)Grfica obtenida c)Idealizacin del comportamiento ........ 69 Figura 2.38. Correlacin entre SPT y el coeficiente de balasto. ..................................................................... 71

ixGST LCCT

Figura 3.1. Casos de excentricidad. ................................................................................................................. 78 Figura 3.2. Casos I (e=0) ................................................................................................................................. 79 Figura 3.3. Casos II (eA/6). .......................................................................................................................... 81 Figura 3.6. Tipos de zapatas aisladas ............................................................................................................. 82 Figura 3. 7. Distribucin de presiones ............................................................................................................. 82 Figura 3.8. a)Falla de corte por punzonamiento b) Secciones crticas por cortante....................................... 84 Figura 3.9. Falla a cortante por flexin a)para el eje x b) para el eje y . ............................................... 86 Figura 3.10. Distribucin de la armadura de flexin....................................................................................... 88 Figura 3.11. Disposiciones frecuentes para las zapatas de medianera. ......................................................... 91 Figura 3.12. . a)Falla de corte por punzonamiento b) Secciones crticas por cortante ................................... 94 Figura 3.13. Falla a cortante por flexin a)para el eje x b) para el eje y ............................................... 95 Figura 3.14. Zapata de medianera conectada con una viga centradora ........................................................ 99 Figura 3.15. Esquema de zapata de medianera conectada ........................................................................... 100 Figura 3.16. Esquema de clculo de la viga centradora (zapata de medianera conectada) ..................... ...104 Figura 3.17. Zapata de esquina ..................................................................................................................... 107 Figura 3.18. Falla a cortante por Flexin a)para el eje x b) para el eje y............................................ 109 Figura 3.19. Zapatas de esquina conectada (elevacin) ................................................................................ 112 Figura 3.20. Zapatas de esquina conectada (vista en planta) ........................................................................ 112 Figura 3.21. Anlisis de esfuerzos para el eje x ........................................................................................ 116 Figura 3.22. Anlisis de esfuerzos para el eje y ....................................................................................... 116 Figura 3.23. Zapatas Combinadas ................................................................................................................. 121 Figura 3.24. Zapatas combinadas rectangulares .......................................................................................... 122 Figura 3.25. Zapatas combinadas trapezoidal ............................................................................................... 123 Figura 3.26. Zapatas combinadasen forma de T ............................................................................................ 124 Figura 2.27. Anlisis de esfuerzos zapata combinada rectangular................................................................ 125 Figura 3.28. Zapatas retranqueada a un lado ............................................................................................... 129 Figura 3.29. Anlisis de esfuerzos zapatas retranqueada a un lado ............................................................. 129 Figura 3.30. Esquema de clculo de la viga centradora................................................................................ 134 Figura 3.31. Zapatas retranqueada a ambos lado ......................................................................................... 137 Figura 3.32. Anlisis de esfuerzos zapata retranqueada a ambos lados ....................................................... 140 Figura 4.1. Vigas de fundacin. ..................................................................................................................... 158 Figura 4.2. Efecto de excntricidad en vigas de fundacin............................................................................ 159 Figura 4.3. Casos I (e=0) ............................................................................................................................... 160 Figura 4.4. Casos I (e=0) cuando pn>p3>p2>p1............................................................................................. 161 Figura 4.5. Casos II (e 1 .22 m.) :

Se [kN / m 2 ] So2

Ec. (2.14)

qa ( n )Donde:

S = 11.98 N '70 K d e S o

3.28 B + 1 2 3.28 B [kN / m ]

Ec. (2.15)

S e = Asentamiento tolerable [mm.] S o = 25.4 [mm]. K d = Factor de seguridad sugerido por Meyerhof (1965)K d = 1 + 0 .33 desarrollada en unidades inglesas.

Df B

1 .33 b

Ec. (2.16)

La figura [2.5] presenta la variacin de

q a ( n ) = ( K d S e ) con B y N 70 . Esta grfica esta

Figura [2.5.] Grfica de q a ( n ) = ( K d S e ) vs. B. Ecuaciones [2.14] y [2.15] (Fuente: Ingeniera de cimentaciones Braja M. Das)

22GST LCCT

CAPTULO 2

Capacidad ltima de carga y coeficiente de balasto

2.3.1.3. Determinacin de la capacidad de carga a partir del ensayo de penetracin de cono CPT.El procedimiento del ensayo se encuentra descrito en el captulo uno. Con los resultados obtenidos de este ensayo, Meyerhof (1956) propuso relaciones para la capacidad de carga neta admisible en funcin de la resistencia a la penetracin del cono, considerando de igual manera que en el SPT un asentamiento tolerable de 25.4mm. Para

( B 1.22m.) :qa(n) = qc [kN / m 2 ] 152

Ec. (2.17)

Para ( B > 1.22m.) :

qa ( n)Donde:

q 3.28 B + 1 = c 25 3.28 B

[kN / m 2 ]

Ec. (2.18)

qc = Resistencia en la punta del cono [MN / m 2 ] B = Base de la fundacin 2.3.2. Mtodos semi-empricos para determinar la capacidad ltima deLos mtodos analticos utilizados en la actualidad para la determinacin de la capacidad

cargaltima de carga son mtodos semi-empricos cuyo principal objetivo es analizar la falla por capacidad de carga en fundaciones contnuas y poder realizar un diseo que evite tales fallas. Para esto es necesario entender la relacin entre capacidad de apoyo, carga, dimensiones de la fundacin y propiedades del suelo. Con afn de entender esta relacin han sido utilizados modelos a escala reducida de fundaciones, debido a que el costo de estos modelos es mucho menor que el de ensayos realizados a escala real.

2.3.2.1. Teora de la capacidad de carga segn TerzaghiTerzaghi (1943) fue el primero en presentar una teora completa para evaluar la capacidad de carga ltima en fundaciones superficiales rugosas. La ecuacin de Terzaghi fue desarrollada para una fundacin corrida (es decir, cuando la relacin ancho entre longitud de la fundacin tiende a cero ( B / L = 0 ). Las principales suposiciones realizadas por Terzaghi son las siguientes: La profundidad de fundacin Df es menor o igual que el ancho de la fundacin B es decir, menor que la dimensin menor de la fundacin D f B . Ocurre una falla al corte general, es decir que cuando el valor de qu es alcanzado la falla por capacidad ltima ocurre y el suelo de uno o de ambos lados de la fundacin se extender hasta la superficie del terreno. El ngulo de la cuna ACD es igual al ngulo de friccin del suelo .

23GST LCCT

CAPTULO 2

Capacidad ltima de carga y coeficiente de balasto

El peso del suelo que se encuentra sobre la fundacin puede suponerse remplazado por una sobrecarga equivalente q = .Df ( ver figura [2.6 (b)]. Inmediatamente debajo de la fundacin una zona de cua que permanece intacta y que se mueve descendentemente con la fundacin, zona ACD. Una zona de corte radiales ADF y CDE, se extiende a ambos lados de la cua, donde los planos de corte toman la forma de espirales logartmicas, arco DF. Finalmente, la otra zona es la de corte lineal en la cul el cortante del suelo se produce a lo largo de superficies planas, lnea EG y FH.

= peso especifico del suelo). Ver figura [2.6 (a)].

Terzaghi consider que la zona de falla bajo la fundacin puede separarse en tres partes,

P d

D L1 y L2

B1L2

eB P eLL1

L

Ba)

b)Figura [2.13.] rea efectiva para el caso de e L / L < 0.5 y e B / B (Fuente: Ingeniera de cimentaciones Braja M. Das pag.153)

vc

Refuerzo adicional, realizar el clculo con la siguiente ecuacin:

Sep =Donde:

Av f y

***

Ec. (3.59)

(v ui v c ) B

Av =

22

Ec. (3.60)

= Dimetro del estribo que se utilizar* Reglamento ACI 318S-05 (10.5.1) Pg.131 *** Reglamento ACI 318S-05 (11.5.7.21) Pg.168 ** Reglamento ACI 318S-05 (9.3.2.3) Pg.115

105GST LCCT

CAPTULO 3 3.6.9. Detalle de armado de la zapata

Zapatas de Fundacin

Z1Bastoncillos Junta de hormigonado

ELEVACIN

Z2

30d b

As viga

Ah 5 cm

Armadura de piel

5 cm

5-10 cm As1

As viga As2

AEstribos Hormign de limpieza

Br

r

PLANTAr As viga As viga

AAs viga As1

Estribos

B B

r As2 r r

As viga r As viga r

Armadura de piel Estribo Bastoncillos30d b As viga 12d b 5-10 cm

CORTE A - Ah r

Eventual lmina asfaltica

As2

As1

Galletas

CORTE B - B106GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

3.7. ZAPATAS DE ESQUINA NO CONECTADASEste tipo de zapatas se construye en las esquinas en la que concurren dos lmites de propiedad, o en las que aparece un lmite de propiedad y una fachada en lmites de va pblica. En la construccin de este tipo de fundacin se debe tomar en cuenta las consideraciones siguientes: Se debe incrementar los momentos en las dos direcciones de las columnas Mx y My, mostrado en la figura [3.17]. Debe existir vigas en las dos direcciones por encima de la fundacin para contrarrestar los esfuerzos horizontales que se producen Fx y Fy. Tomando en cuenta estas consideraciones el uso de esta fundacin se restringe a estructuras pequeas.Pu Fy Fx My b MxL imp ie d da

ALimite de propiedad

Aite d e pr

a

o p ie

da d

Li

te mi

de

Hy Hx

Figura [3.17] - Zapata de esquina(Fuente: Elaboracin propia)

DISEO ZAPATA DE ESQUINA 3.7.1. Dimensionamiento en plantaPara una zapata de esquina el dimensionamiento en planta ser similar al de la zapata aislada variando nicamente en el permetro crtico y el rea crtica. La zapata de este tipo generalmente tendr una geometra en planta cuadrada, ver detalle en la figura [3.17]

Areq = A 2Entonces la seccin se calcula con:

P qa = 2 AGST

A=

P qa

Limite de propiedad

p ro

Ec. (3.61)107LCCT

CAPTULO 3Donde:

Zapatas de Fundacin

P

= Carga de servicio.

q a = Resistencia admisible de apoyo del suelo. Pu = Carga concntrica mayorada que debe ser resistida por la zapata. Areq = rea requerida de la zapata cuadrada A A . q u = Presin neta ltima que la zapata transmite al suelo.Luego se calcula la capacidad ltima que la zapata transmite al suelo:

qu =

Pu Areq

Ec. (3.62)

3.7.2. Dimensionamiento en elevacinSe determina el canto til "d " de la zapata en funcin a las verificaciones de corte a punzonamiento y corte por flexin.

3.7.2.1. Verificacin a corte por punzonamientoLa tensin de corte para el diseo de la zapata, al igual que en los casos anteriores puede ser determinada con la siguiente ecuacin:

qu ( A 2 A0 ) vu = bo dd d A0 = a + b + 2 2 b0 = a + b + dDonde: b0 = Permetro crtico.

Ec. (3.63) Ec. (3.64) Ec. (3.65)

vu A0 qu d

= Tensin cortante actuante en la zapata. = rea de la seccin crtica para cortante. = Presin neta ltima que la zapata transmite al suelo. = Canto til de la zapata. = 0,75*

El reglamento ACI 318-05** establece que la tensin admisible a corte por punzonamiento es el menor valor de las siguientes ecuaciones:

2 vc = 0.531 + f ' c d vc = 0.27 s + 2 f 'c b ov c = 1.06 f ' c**Reglamento ACI 318S-05 (11.12.2.1) Pg.192

*Reglamento ACI 318S-05 (9.3.2.1) Pg.115

108GST LCCT

CAPTULO 3Donde:

Zapatas de Fundacin

= Relacin entre el lado largo y el lado corto de la columna s = 20 cargas aplicadas en la esquina de una zapata

vc = Tensin cortante proporcionada por el concreto. f 'c = Resistencia especfica a la compresin del concreto a los 28 das. b0 = Permetro de la seccin crtica para cortante.d = Canto til de la zapataEntonces se debe cumplir con la relacin:

vu v c

3.7.2.2. Verificacin a corte por flexinSegn el reglamento ACI 318S-05* la tensin cortante por flexin est determinada por la siguiente ecuacin:

v c = 0.53 f ' c

a

m

b

n

d Asx

d Asy

Asy

Asx qx A (a)

qy A (b)

Figura [3.18] Falla a cortante por flexin (a) para el eje x, (b) para el eje y (Fuente: Elaboracin propia)

De la condicin de equilibrio y la geometra de la figura [3.18] se tienen las ecuaciones de la Tabla [3.4].

*Reglamento ACI 318S-05 (11.12.3.1) Pg.194

109GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de FundacinTabla [3.4.] Ecuaciones para la verificacin de corte por flexin

Para el eje x

Para el eje y

m = ( A a)q x = qu A ; q x =V x = q x (m d ) m2 M y = qx 2 Vx vu = Ad

n = ( A b)Pu A q y = qu A ; q y =V y = q y (n d ) n2 M x = qy 2 Vy vu = Ad

Pu A

Donde: A = Largo y ancho de la zapata.

a, b

= Largo y ancho de la columna respectivamente.

q x , q y = Presin por unidad de longitud en la direccin x e y respectivamente. V x , V y = Esfuerzo cortante en la direccin x e y respectivamente. M x , M y = Momento ltimo en la direccin x e y respectivamente.

vu d

= Tensin cortante actuante en la zapata. = Canto til de la zapata. = 0,75*

Entonces se debe cumplir:

vu v cEl canto til d ser el mximo valor de las dos verificaciones anteriores. Por lo tanto, la altura mnima de la zapata es:

hmin = d min + r

3.7.3. Transferencia de esfuerzosEl desarrollo de este subttulo se puede ver en el anexo B.

3.7.4. Clculo del refuerzo de acero por flexinUna vez obtenida la seccin de la zapata y el canto til, calcular la armadura con los momentos obtenidos en la Tabla [3.4.], la armadura As1 ser determinada con las siguientes ecuaciones:

As1 =

My a f y d 2

a=

As1 f y 0.85 f ' c B

Ec. (3.66)

*Reglamento ACI 318S-05 (9.3.2.3) Pg.115

110GST LCCT

CAPTULO 3La armadura mnima As1min

Zapatas de Fundacinest dada por:

A s1

min

= 0.0018 A h

*

Ec. (3.67)

Por lo tanto As1 ser el mayor valor de las ecuaciones (3.66) y (3.67).

As1 As1 min Como la zapata es cuadrada As 2 tendr el mismo valor que As1

3.7.5. Adherencia y desarrollo en barrasDesarrollado en el anexo C.

3.7.6. Detalle de armado de la zapata

PLANTA A A B A BAs1=As2

DETALLE ABastoncillosAs2=As1

Bastoncillos

As1=As2

As2=As1

A CORTE A-ABastoncillos Junta de hormigonado

CORTE B-BJunta de hormigonado Bastoncillos

30db

r

r

30db

h r 5-10 cmAs2=As1 12db As1=As2

h r Hormign de As1=As2 limpieza12db As2=As1

Hormign de limpieza

*Reglamento ACI 318S-05 (7.12.2.1) Pg.98

111GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

3.8. ZAPATAS DE ESQUINA CONECTADASLas zapatas de esquina conectadas se disean cuando se encuentran dos limites de propiedad. Este tipo de zapatas consiste en enlazar la zapata de esquina a otra interior mediante una viga en ambos ejes de la zapata como se ve en la figura [3.19], [3.20].P3

P2

P1as

L im

i te d

e pr

o pie

d ad

V

ig

Z3

Z2

L

i im

te

de

p pro

ied

ad

R3 Z1 R2

R1

Figura [3.19] - Zapata de esquina conectada (Elevacin) (Fuente: Elaboracin propia)l 2

L im ite d e p ro p ie d a d

b3 a3 z3Limite de propiedadA3 B3

b2 a2 z2A2l 1

B2

l1

b1A1

a1B1

z1l 2

Figura [3.20] - Zapata de esquina conectada (Vista en planta) (Fuente: Elaboracin propia)

112GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

DISEO ZAPATA DE ESQUINA CONECTADA 3.8.1. Clculo de las resultantes (R1, R2, R3)Con la geometra mostrada en la figura [3.20] se realizan los clculos desarrollados a continuacin: Se asume que:

P1 = R1

P2 = R 2

P3 = R3

P1 + P2 + P3 R3 = 0 R1 + R 2 + P3 R3 = 0Sumatoria de momentos respecto al eje x:

Ec. (3.68)

P3 l1 R 2 l1 '+ R3 C1 = 0Sumatoria de momentos respecto al eje y:

Ec. (3.69)

P3 l 2 + R1 l 2 ' R3 C 2 = 0Resolviendo el sistema de las ecuaciones (3.68), (3.69) y (3.70) se tiene:

Ec. (3.70)

R1 = R2 = R3 =

P3 (l 2 (l1 'C1 ) + C 2 (l1 l1 ' )) l1 'C 2 + l 2 'C1 l1 'l 2 ' P3 (l1 (l 2 'C 2 ) + C1 (l 2 l 2 ' )) l1 'C 2 + l 2 'C1 l1 'l 2 ' P3 (l1 l 2 '+l 2 l1 'l1 'l 2 ' ) l1 'C 2 + l 2 'C1 l1 'l 2 '

Ec. (3.71) Ec. (3.72) Ec. (3.73)

Caso especial: Si a 3 = a 2 Si a 3 = a1

l1 = l1 ' l2 = l2 '

Para este caso las resultantes sern:

R1 = R2 =

P3 l 2 (l1 C1 ) l1 C 2 + l 2 C1 l1 l 2

Ec. (3.74) Ec. (3.75) Ec. (3.76)

P3 l1 (l 2 C 2 ) l1 C 2 + l 2 C1 l1 l 2 P3 (l1 l 2 ) R3 = l1 C 2 + l 2 C1 l1 l 2

113GST LCCT

CAPTULO 3 3.8.2. Dimensionamiento en plantaPara la zapata Z 1 :

Zapatas de Fundacin

q1 =B1 =Para la zapata Z 2 :

R1 A1 B1R1 2 qa

Ec. (3.77)A1 = 2 R1 2 qa

Ec. (3.78)

q2 =

R2 A2 B2

Ec. (3.79)

B2 =Para la zapata Z 3 :

R2 2 qa

A2 = 2

R2 2 qa

Ec. (3.80)

q3 = A3 =

R3 A3 A3 R3 qa

Ec. (3.81)A3 = B3

Ec. (3.82)

Finalizando con el dimensionado en planta, calcular la presin neta ltima que la zapata transmite al suelo para cada una de las zapatas:

qu1 =

Ru1 A1 B1

;

qu 2 =

Ru 2 A2 B2

;

qu 3 =

Ru 3 A3 B3

Ec. (3.83)

3.8.3. Dimensionamiento en elevacinPara el dimensionado en elevacin de la zapata de esquina conectada asumir el canto til de cada una de ellas d1, d2 y d3 o calcular el canto til mnimo.

3.8.3.1. Verificacin a corte por punzonamientoSe debe realizar la verificacin a corte por punzonamiento para las tres zapatas con las ecuaciones mostradas a continuacin: Para la zapata Z 1 :

v u1 =b1 a1 a 1+d 1/2 b1+d1

R1u qu1 ( A1 B1 A0 ) bo d 1

Ec. (3.84)

A0 = (b1 + d1 ) (a1 + d1 )

Ec. (3.85) Ec. (3.86)114LCCT

b0 = (b1 + d1 ) + 2 a1 + d1 2

GST

CAPTULO 3Para la zapata Z 2 :

Zapatas de Fundacin

vu 2 =b2+d2/2 b2 a2 a 2+d 2

R12 q u 2 ( A2 B2 A0 ) bo d 2 A0 = ( a 2 + d 2 ) b2 + d 2 2 b + d2 b0 = (a 2 + d 2 ) + 2 2 2

Ec. (3.87) Ec. (3.88) Ec. (3.89)

Para la zapata Z 3 :

b3 a3 a3+d3/2

R2u q u 3 ( A3 B3 A0 ) bo d 3 d d A0 = a 3 + 3 b3 + 3 2 2 d d b0 = a3 + 3 + b3 + 3 2 2 vu 3 =

Ec. (3.90) Ec. (3.91) Ec. (3.92)

Donde: vui = Tensin cortante en la zapata 1, 2, 3.

A0 = rea de la seccin crtica para cortante. q ui = Presin neta ltima que la zapata transmite al suelo. Zapata 1, 2, 3. d i = Canto til de la zapata 1, 2 3.

= 0,75*El reglamento ACI 318-05** establece que la tensin admisible a corte por punzonamiento es el menor valor de las siguientes ecuaciones:

2 vc = 0.531 + f ' c d vc = 0.27 s + 2 f 'c b ov c = 1.06 f ' c

Donde: = Relacin entre el lado largo y el lado corto de la columna

s = 20 cargas aplicadas en la esquina de una zapata s = 30 para cargas aplicadas en el borde de una zapata vc = Tensin cortante proporcionada por el concreto.

f ' c = Resistencia especfica a la compresin del concreto a los 28 das. b0 = Permetro de la seccin crtica para cortante.

d = Canto til de la zapataTambin se debe verificar que se cumpla con la siguiente condicin para las tres zapatas:

b3+d3/2

v ui v ci* Reglamento ACI 318S-05 (11.12.2.1) Pg.192 **Reglamento ACI 318S-05 (9.3.2.1) Pg.115

115GST LCCT

CAPTULO 3 3.8.3.2. Anlisis de esfuerzos

Zapatas de Fundacin

Se deber realizar el anlisis de esfuerzos para ambas vigas de conexin con un programa estructural del cul se obtienen los diagramas que se muestra a continuacin. Para el eje x:

R 3u

R 2u

q x = R 3 u /A 3

q x = R 2 u /A 2V3

C o rteV2 V1d + (a 3 /2 )

V4

M 2-

d + (a 3 /2 )

M 1-

M o m en to s

M m ax +

Figura [3.21] Anlisis de esfuerzos para eje x (Fuente: Elaboracin propia)

Para el eje y:

R 3u

R 2u

q x = R 3 u /A 3

q x = R 1 u /A 1V3

C o rteV2 V1d + (a 3 /2 )

V4

M 2-

d + (a 1 /2 )

M 1-

M om ento s

M m ax +

Figura [3.22] Anlisis de esfuerzos para eje y (Fuente: Elaboracin propia)

116GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

3.8.3.3. Verificacin a corte por flexin en la zapataSe realizar la verificacin de corte por flexin para las zapatas que se encuentran conectadas a la zapata de esquina, con las ecuaciones de la Tabla [3.5].Tabla [3.5.] Ecuaciones para la verificacin de corte por flexin

Para el eje x

(Z1)

Para el eje y (Z2)

m = B1 a1q x1 = R1u B1m2 2

n = B2 a 2q y2 = R2u B2n2 2

V x1 = q x1 (m d1 ) M x1 = q x 1

V y 2 = q y 2 (n d 2 )

M y2 = q y2

v u1 =

V x1 B1 d 1

v = u2

Vy2

A2 d 2

Donde: q x1 , q y 2 = Presin ltima por unidad de longitud en la direccin x e y.

V x , V y = Esfuerzo cortante en la direccin x e y respectivamente. M x , M y = Momento ltimo en la direccin x e y respectivamente.

vui di

= Tensin cortante actuante en la zapata 1 y 2. = Canto til de la zapata 1 y 2. = 0,75*

Para la verificacin a corte por flexin el reglamento ACI 318S-05** permite utilizar la ecuacin anteriormente mencionada Ec. (3.23).

v c = 0.53 f ' cEntonces se debe cumplir con la relacin, para el clculo del canto til de las zapatas:

Ec. (3.93) 3.8.4. Clculo del refuerzo de acero por flexin en las vigas de uninCon los momentos mximos y mnimos obtenidos en el anlisis de esfuerzos se calcula el rea de acero necesaria para las dos vigas de conexin. La armadura Asi para el eje x como para el eje y ser calculada con las siguientes expresiones:

vu vc

Asi =

Mi a f y d 2

a=

Asi f y 0.85 f ' c B**Reglamento ACI 318S-05 (11.12.3.1) Pg.194

* Reglamento ACI 318S-05 (11.12.2.1) Pg.192

117GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

La armadura mnima para vigas As min se calcula con la ecuacin:

As min =

0 .8 f

f 'c

BD

As min =

Por lo tanto Asi ser el mayor de las ecuaciones anteriores.

14 * BD fy

Asi As minDonde: B = Base de la viga. = Momentos mximos y mnimos. = Canto til de la seccin de la viga.

MiD

Tomar en cuenta: Si: Asi >> As min

As min >> Asi

Se deber cambiar canto til D

3.8.5. Clculo del refuerzo de acero por flexin en las zapatasCon los momentos M x1 y M y 2 obtenidos con las ecuaciones de la Tabla [3.5], se calcula el rea de acero requerida en las zapatas, resolviendo las siguientes ecuaciones,

Asi =

Mi a f y d 2

a=

Asi f y 0.85 f ' c B

Ec. (3.94)

3.8.6. Clculo del refuerzo de acero por corte en la viga de uninCon los esfuerzos de corte de los diagramas en la direccin x, y el reglamento permite disear a corte usando el esfuerzo situado a una distancia d** de la cara de la columna, con lo cul se calcula:

vui =

Donde: = 0.75 ***

Vi BD

La tensin admisible, explicado anteriormente, esta dada por la ecuacin:

v c = 0,53 f ' cSi: vui vc Estribos

****

8 c / D/2 c / 60 cm.

vui > vc

Refuerzo adicional, el clculo se realiza con la Ec. (3.59) y Ec. (3.60)

Sep =

Av f y (v ui v c ) B

**** *

* Reglamento ACI 318S-05 (10.5.1) Pg.131 ***Reglamento ACI 318S-05 (9.3.2.3) Pg.115 *****Reglamento ACI 318S-05 (11.5.7.21) Pg.168

**Reglamento ACI 318S-05 (11.1.3.1) Pg.156 ****Reglamento ACI 318S-05 (11.12.3.1) Pg.194

118GST LCCT

CAPTULO 3Donde:

Zapatas de Fundacin

Av =

22

= Dimetro del estribo que se utilizar

3.8.7. Detalle de armado de la zapataPLANTAl2

A z3 B A3 A3

Estribos

z2 B

Asviga

Asz3

l

1

Estribos

DETALLE AAsvigaBastoncillos

Bastoncillos

Asz3

z1

A

119GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

CORTE A - A Z3Bastoncillos Junta de hormigonado 30db Estribos

Z2

AsvigaBastoncillos

h

5-10 cm

AsvigaEventual lmina asfaltica 12db

Asz3

Hormign de limpieza

CORTE B - B Z1Bastoncillos

Z3

Junta de hormigonado Estribos 30db

AsvigaBastoncillos

h

5-10 cm

AsvigaHormign de limpieza

Asz3

12db

Eventual lmina asfaltica

120GST LCCT

CAPTULO 3 3.9. ZAPATAS COMBINADAS

Zapatas de Fundacin

Cuando una zapata soporta dos columnas se la conoce como zapata combinada. Se usan generalmente cuando hay restriccin por lmites de propiedad, cuando dos o ms columnas estn muy prximas o su carga es muy fuerte, o cuando las zapatas aisladas para cada uno de ellos se solapen o queden muy prximas, siendo necesario entonces proyectar una nica zapata para las dos columnas. Un caso frecuente se da en los ncleos de escaleras o ascensores. Tambin es usado para contrarrestar la inclinacin en las fundaciones. Existen dos posibilidades de acuerdo a la distribucin de la presin del suelo en la base, pudiendo ser uniformemente repartida o variable en forma lineal. La primera se da cuando la resultante de la presin del suelo coincide con la resultante de las cargas (centro de gravedad de la fundacin) y en la segunda se crea una excentricidad respecto la resultante de las cargas. En general, es una buena prctica dimensionar la fundacin de forma que el centro de gravedad de su superficie en planta coincida con la resultante. Las zapatas combinadas pueden ser de diversas formas como se muestra en la figura [3.23]. Una de ellas consiste en construir la zapata de ancho constante, de forma que el centro de gravedad del rectngulo de la planta de la zapata coincida con el punto de paso de la resultante de las cargas de los dos soportes, este caso se ilustra en la figura [3.23(a)]. Esta solucin tambin se puede alcanzar con otras formas de planta, como por ejemplo la trapezoidal mostrada en la figura [3.23 (b)], pero tiene el inconveniente de complicar mucho la armadura, al organizarla con barras de longitud variable, por lo que muy rara vez se recurre a esta solucin. Tambin se tiene la zapata combinada en forma de T figura [3.23(c)], esta es utilizada cuando la diferencia de cargas entre columna y columna es grande.

CG

CG CG

a)

b)Figura [3.23] - Zapatas Combinadas. (Fuente: Elaboracin propia)

c)

121GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

Actualmente, por motivos econmicos, se tiende a dar a las zapatas combinadas canto constante, a veces, en casos concretos, se emplea la solucin de disear con seccin en T invertida.

DISEO ZAPATA COMBINADAEl procedimiento de clculo ser el siguiente:

3.9.1 Dimensionamiento en planta 3.9.1.1 Zapata combinada rectangularSe realizar el anlisis de manera que la resultante este en el centro de la zapata, es decir cuando la excentricidad es igual a cero.L/2 L/2

b

CG

n L

m

Figura [3.24] - Zapata combinada rectangular (Fuente: Diseo de estructuras de concreto Arthur H. Nilson Pag. 515)

En el caso de una zapata combinada, la geometra ser calculada con la resultante, es decir con la sumatoria de las cargas de las dos columnas:

Areq =

Donde: R = Resultante.

R qa

Ec. (3.95)

Areq = rea requerida de la zapata L b

q a = Resistencia admisible del suelo.

R = PiDonde: Pi = carga de servicio de la columna i=1,2 Posteriormente se realiza la sumatoria de momentos:

Ec. (3.96)

Mo = R xGST

Ec. (3.97)122LCCT

CAPTULO 3Donde:

Zapatas de Fundacin

x = Distancia del punto donde se empieza la sumatoria de momentos al punto donde acta la resultante. Entonces la longitud total de la zapata L ser:

L = 2x x =m+nCon la ecuacin Ec. (3.98) se calcula el ancho b de la zapata, con lo que se tiene la seccin a utilizar.

b=

R L qa

Ec. (3.98)

3.9.1.2 Zapata combinada trapezoidal

C1

C2

b1

CG b2

n L

m

Figura [3.25] - Zapata combinada trapezoidal (Fuente: Diseo de estructuras de concreto Arthur H. Nilson Pag. 515)

El tamao de la fundacin que va a distribuir la presin uniformemente sobre el suelo puede obtenerse de la siguiente manera: Conociendo la resistencia admisible del suelo, se podr determinar el rea de la fundacin:

Areq =De la figura [3.25]:

R qa

b2 3(n + m) L = b1 2 L 3(n + m) b1 + b2 R = qL 2GST

Ec. (3.99) Ec. (3.100)123LCCT

CAPTULO 3(b1 + 2b2 ) L (b1 + b2 ) 3 (b + 2b1 ) L C2 = 2 (b1 + b2 ) 3 C1 =

Zapatas de Fundacin

Ec. (3.101) Ec. (3.102)

Con estas ecuaciones se determina la geometra en planta de la zapata.

3.9.1.3 Zapata combinada en forma de Tl1 l2

b1

CG

b2

n L

m

Figura [3.26] - Zapata combinada en forma de T (Fuente: Diseo de estructuras de concreto Arthur H. Nilson Pag. 515)

Las siguientes ecuaciones determinan la geometra en planta de una zapata combinada en forma de T.

R 2(n + m) l 2 = q l1 (l1 + l 2 ) R l1 b1 b2 = l2 q l2 R l1 b1 + l 2 b2 = q b1 =ecuacin para los tres tipos de zapatas combinadas.

Ec. (3.103) Ec. (3.104) Ec. (3.105)

La presin neta ltima que la zapata transmite al suelo se calcula con la siguiente

qu =

3.9.2 Anlisis de esfuerzos

Ru Areq

Ec. (3.106)

Se calcular los diagramas de momentos y cortantes de la zapata, como se ve en la figura [3.27]. Previamente se deber calcular la presin que el suelo transmite a la fundacin:

q x = qu b

q x = Ru L Ec. (3.107)124

GST

LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

C.G. R1 R R2

qx

V1

CorteV2 M1-

V3

V4d

M2-

Momentos

Mmax+

Figura [3.27] - Anlisis de esfuerzos zapata combinada rectangular (Fuente: Elaboracin propia)

3.9.3 Dimensionamiento en elevacin 3.9.3.1 Verificacin a corte por flexinPara los diferentes tipos de zapatas combinadas se sigue el mismo procedimiento desarrollado a continuacin: Calcular la tensin de corte por flexin a una distancia d de los apoyos con la siguiente ecuacin:

vui =

Vi Bd

Ec. (3.108)

i = 1,..., 4Segn el reglamento ACI 318S-05* la tensin de corte por flexin est determinada por la siguiente ecuacin:

v c = 0.53 f ' cDonde se tiene que cumplir:

vui v c*Reglamento ACI 318S-05 (11.12.3.1) Pg.194

125GST LCCT

CAPTULO 3 3.9.3.2 Verificacin a corte por punzonamiento

Zapatas de Fundacin

Para la verificacin a corte por punzonamiento se calcular la tensin de corte para la carga de servicio de cada una de las columnas.

vui =

P ui bo d

Ec. (3.109)

El reglamento ACI 318-05* establece que la tensin admisible a corte por punzonamiento es el menor valor de las siguientes ecuaciones:

2 vc = 0.531 + f ' c d vc = 0.27 s + 2 f 'c b ov c = 1.06 f ' c

Donde: = Relacin entre el lado largo y el lado corto de la columna

s = 20 cargas aplicadas en la esquina de una zapata s = 30 para cargas aplicadas en el borde de una zapata s = 40 para cargas aplicadas hacia el centro de una zapata vc = Tensin admisible al cortante proporcionada por el concreto.

f ' c = Resistencia especfica a la compresin del concreto a los 28 das. b0 = Permetro de la seccin crtica para cortante.

d = Canto til de la zapata i = 1,2.Entonces se debe cumplir con la siguiente condicin:

v ui v ciEsta verificacin se debe cumplir para las dos columnas caso contrario se debe asumir otra longitud de canto til " d " y realizar el clculo nuevamente. Para no asumir el valor

" d " se puede calcular el canto til mnimo requerido.La altura mnima de la zapata ser el canto til mnimo ms el recubrimiento.

hmin = d min + r

3.9.4 Transferencia de esfuerzosEl clculo de la transferencia de esfuerzos desarrollado en el anexo B, es tambin aplicable para zapatas combinadas, este clculo se lo debe realizar para las dos columnas.*Reglamento ACI 318S-05 (11.12.2.1) Pg.192

126GST LCCT

CAPTULO 3 3.9.5 Clculo del refuerzo de acero por flexin Refuerzo de acero en la direccin x

Zapatas de Fundacin

El refuerzo de acero por flexin en la direccin x ser calculado con los momentos obtenidos en el anlisis de esfuerzos, con las siguientes ecuaciones:

Asi =Donde:

Mi a f y d 2

a=

Asi f y0.85 f 'c B

i = M 1 , M 2 , M max

La armadura mnima As min ser calculada con la ecuacin:

As min = 0.0018 B h

Asi As min

Refuerzo de acero en la direccin ySe calcula el momento en el eje x con las siguientes ecuaciones:

m=

bB 2

;

qy =

Ru b

;

m2 M x = qy 2

Entonces el refuerzo de acero por flexin en el eje y est dado por la siguiente ecuacin:

Asy =

Mx a f y d 2 min

a=

0.85 f ' c (d + a i )

Asy f y

La armadura mnima As

se calcula con:

As min = 0.0018 (d + ai ) h Asi As minDonde:

a i = a1 , a 2

El refuerzo de acero calculado ser distribuido en una longitud igual al lado ai de la columna mas d/2 a ambos lados de la cara de la columna, quedando una franja al centro de la zapata que ser reforzada con el rea de acero mnimo calculada en la direccin y .

127GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

3.9.6 Detalle de armado de la zapata combinadaSECCIN TRANSVERSALX1

l

X2

Bastoncillos

Bastoncillos Caballete

AsM1-

Estribos Asmin AsM2-

h 5-10 cm S1 S2 S3 Hormign de limpieza S4 AsMmax Caballete S5 S6 S7

Eventual lmina asfaltica

PLANTA - ARMADURA DE CARA SUPERIORAs M1Asmin AsM2Galletas

b Asy r r AsMmax

PLANTA - ARMADURA DE CARA INFERIORAsMmax

b

Asy r r

SECCIN TRANSVERSALJunta de hormigonado

r 30d b Asy Estribo r Asy Hormign de limpieza 12d b r

h 5-10 cm

128GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

3.10. ZAPATAS RETRANQUEADAS A UN LADOEste tipo de solucin suele adoptarse cuando existe un elemento enterrado bajo la columna de medianera, el cul impide situar una zapata excntrica y por tanto no resultan vlidas ninguna de las soluciones expuestas anteriormente. La solucin consiste en disponer una zapata retranqueada y una viga, anclada por un lado en otra zapata interior y saliendo en voladizo para recibir la columna de medianera. El esquema estructural se muestra en la figura [3.28], ntese que puede asimilarse al caso de una viga simplemente apoyada.LP1 P2

H h1 h2

xyLIMITE DE PROPIEDAD

Z1Y

Z2

A1

X

B

A2

B1

B2

Figura [3.28]: Zapata Retranqueada a un lado (Fuente: Elaboracin propia)

De donde:

V =0P1

P1 + P2 R1 R2 = 0

Ec. (3.110)P2

L

R1

R2

x

y

Figura [3.29]: Zapata Retranqueada a un lado (Fuente: Elaboracin propia)

129GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

Luego se realiza la sumatoria de momentos partiendo del eje de una de las columnas y tomando la excentricidad igual a cero para as coincidir la resultante con el centro de gravedad de la fundacin.

MR1 =

0

=0

P1 L R1 y = 0

PL 1 y

Ec. (3.111)

Reemplazando la ecuacin (3.111) en la ecuacin (3.110), resulta:

P1 + P2

Despejando el valor de R2 se obtiene:

P1 L R2 = 0 y PL 1 y

R2 = P + P2 1Entonces se observa que:

Ec. (3.112)

R2 0

(Caso contrario la fundacin pierde estabilidad y se vuelca)

0 = P1 + P2 Del cul se tiene:

P1 L y

P1 L = P1 + P2 y

y =

Se sabe que la longitud total ser:

P1 L P1 + P 2

Ec. (3.113)

L = x+ yReemplazando la ecuacin (3.113) en (3.114) queda:

Ec. (3.114)

x = L

P1 L P1 + P2

x=

P2 L P1 + P2

Ec. (3.115)

Donde:

P1 , P2 = Carga axial resistida por la zapata de la columna 1 y 2 respectivamente

L = Distancia del eje de columna 1 al eje de columna 2.

x = Distancia del eje de columna 1 al centro de gravedad de la zapata 1. y = Distancia del centro de gravedad de la zapata 1 al centro de gravedad dela zapata 2.

130GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

R1 , R2 = Resultante de las cargas de las columnas 1 y 2 respectivamente.Para entender mejor lo expuesto anteriormente ver figura [3.29].

DISEO ZAPATA RETRANQUEADA A UN LADO 3.10.1 Dimensionamiento en plantaComo se pudo observar en las zapatas retranqueadas a un lado se tendr dos zapatas aisladas el clculo se realiza como se muestra a continuacin: Zapata 1. Para el diseo de la zapata 1 se puede asumir la longitud de uno de los lados y calcular el otro de manera de obtener la seccin de la zapata.

Asumir B1 A1 = R1 B1 q a

Ec (3.116)

Zapata 2. Para el caso de la zapata 2 se procede de la misma manera:

Asumir B2 A2 = P2 B2 q a

Ec. (3.117)

Posteriormente calcular la presin neta ltima que la zapata transmite al suelo para cada una de las zapatas:

qu1 =

Ru1 A1 B1

;

qu 2 =

Pu 2 A2 B2

Ec. (3.118)

3.10.2 Dimensionamiento en elevacinPara el dimensionado en elevacin como para los casos anteriores se asume el valor de d1y d2, para la zapata 1 y 2 respectivamente, o se puede calcular el canto til mnimo para ambas zapatas, adems se debe asumir un ancho de nervio B.

3.10.2.1. Verificacin a corte por flexinComo se explic en el apartado 3.4.2.2 el reglamento ACI 318S-05* da la siguiente ecuacin para determinar la tensin cortante:

v cu = 0.53 f ' cA continuacin se presenta las ecuaciones para la verificacin a corte por flexin:

*Reglamento ACI 318S-05 (11.12.3.1) Pg.194

131GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de FundacinTabla [3.6.] Ecuaciones para la verificacin de corte por flexin

Para la zapata Z1

Para la Zapata Z2

B B m= 1 2 P q1 y = q1u A1 ; q1 y = 1u B1.

n=

B2 B 2

q 2 y = q 2 u A2 ; q 2 y =V2 y = q 2 y (m d 2 ) m2 M 2 x = q2 y 2 V2 y vu = A2 d 2

P2 u B2

V1 y = q1 y ( m d 1 ) m2 M 1 x = q1 y 2 V1 y vu = A1 d 1

Donde: A1 , B1 = Largo y ancho de la zapata 1 respectivamente.

A2 , B 2 = Largo y ancho de la zapata 2 respectivamente.

q1 y , q 2 y = Presin ltima por unidad de longitud en la direccin y de la zapata 1 y 2respectivamente.

V1 y , V2 y =Esfuerzo cortante en la direccin y de la zapata 1 y 2 respectivamente.

M 1x , M 2 x = Momento ltimo en la direccin x de la zapata 1 y 2 respectivamente. vu = Tensin cortante actuante en la zapata.d 1 , d 2 = Canto til de la zapata 1 y 2 respectivamente.

= 0,75

Entonces se debe cumplir:

vu vcSi no cumple la relacin anterior, aumentar el valor del canto til.

3.10.3. Clculo del refuerzo de acero por flexin en la zapataEn las zapatas retranqueadas los refuerzos en general sern calculados con los momentos obtenidos en el anlisis de corte por flexin (Tabla [3.6]), el rea de acero requerida es determinada con las siguientes ecuaciones: Para zapata 1:

As1 y f y M 1x a= a 0.85 f ' c B fy d 2 La armadura mnima As1 y min ser: As1 y min = 0.0018 A1 h As1 y =GST

Ec. (3.119)

Ec. (3.120)132LCCT

CAPTULO 3es distribuido perpendicularmente a la viga de conexin.

Zapatas de Fundacin

Entonces el rea As1 y ser el mayor de las ecuaciones (3.119) y (3.120), este refuerzo

As1 y As1 y minLa armadura As1x ser calculada con la ecuacin del rea de acero mnimo:

As1x min = 0.0018 B1 h

Ec. (3.121)

El refuerzo As1x es la que est distribuida paralelamente a la viga de conexin. Para zapata 2:

As 2 y =

M 2x a f y d 2

a=

As 2 y f y0.85 f 'c B

Ec. (3.122)

La armadura mnima As 2 y min ser:

As 2 y min = 0.0018 A2 h

Ec. (3.123)

Entonces el rea As 2 y ser el mayor de las ecuaciones (3.122) y (3.123), este refuerzo es distribuido perpendicularmente a la viga de conexin.

As 2 y As 2 y minLa armadura As 2 x ser calculada con la ecuacin del rea de acero mnimo:

As 2 x min = 0.0018 B2 h

Ec. (3.124)

El refuerzo As 2 x es la que est distribuida paralelamente a la viga de conexin.

3.10.4. Adherencia y desarrollo en barrasSe encuentra desarrollado en el anexo C.

3.10.5. Anlisis de esfuerzos en la vigaPara el anlisis de esfuerzos en la viga se hace la modelacin en un programa estructural y como resultado de l se obtiene los diagramas de corte y momentos mximos como se muestra en la figura [3.30]. Previamente a la modelacin en el programa se deber calcular las presiones que el suelo ejerce bajo cada una de las zapatas, con las siguientes ecuaciones: Zapata 1 Zapata 2

q1x = qu1 B1

q 2 x = q u 2 B2

Ec. (3.125)

133GST LCCT

CAPTULO 3Pu1

Zapatas de FundacinPu2

q1x Corte

q2xd V2

d V1 V3

Momentos

M2-

Mmax=M1

Figura [3.30] -Esquema de clculo de la viga centradora. (Fuente: Elaboracin propia)

3.10.6. Clculo del refuerzo de acero por flexin en la vigaLos refuerzos de la viga sern calculados con los momentos mximos obtenidos en el inciso 3.10.5, la armadura Asi ser calculada con las siguientes expresiones:

Asi =

Mi a f y d 2

a=

Asi f y0.85 f 'c B

Donde:

i = 1,2. La armadura mnima As min se calcula con la ecuacinAs min =0 .8

f 'c f

BD

As min =

14 BD fy

*

Por lo tanto Asi ser el mayor de las ecuaciones anteriores.

Asi As minDonde:

B

= Base de la viga. = Momentos mximos. = Canto til de la seccin de la viga.

MiD

* Reglamento ACI 318S-05 (10.5.1) Pg.131

134GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

3.10.7. Clculo del refuerzo de acero por corte en la vigaEl reglamento permite disear a corte usando el esfuerzo situado a una distancia d* de la cara de la columna, con este valor se calcula:

vui =Donde:

Vi BD

i = 1, 2,3. = 0.75 **

El admisible es:

vc = 0,53 f 'cSi: vui vc Estribos

8 c / D/2 c / 60 cm.

vui > vc Refuerzo adicional, realizar clculo de la separacin y dimetro delestribo con la siguiente ecuacin:

Sep =Donde:

Av f y(vui vc ) B

*

2 = Dimetro del estribo que se utilizarAl igual que en los casos anteriores el recubrimiento r , ser de 5 cm.

Av =

2

H = D+r

Ec. (3.126)

*Reglamento ACI 318S-05 (11.1.3.1) Pg.156

**Reglamento ACI 318S-05 (9.3.2.3) Pg.115

135GST LCCT

CAPTULO 3 3.10.8 Detalle de armado de la zapata

Zapatas de Fundacin

ELEVACINZ1Bastoncillos Junta de hormigonado Armadura de piel30db Asviga 30db

Z2Bastoncillos Junta de hormigonado

AH h1 5-10 cm Asviga h2

A

Hormign de limpieza

CORTE A - AAsviga

Armadura de piel30db r

H

r

As2

Eventual lmina asfaltica

As1

Galletas

136GST LCCT

CAPTULO 3

Zapatas de Fundacin

3.11. ZAPATAS RETRANQUEADAS A AMBOS LADOSEste tipo de zapatas resuelve con sencillez constructiva el caso de cimentar dos columnas situados uno frente al otro, en dos medianeras distintas. Lo que se hace es concentrar toda la carga de ambas columnas en una sola zapata, de la cul su centro estara ubicado justo en el centro de gravedad de la zapata. Tambin es utilizado cuando existe peligro de desmoronamiento al lado de los lmites. En la figura [3.31] se muestra la geometra de una zapata de retranqueada a ambos lados.LP1 P2

H h1

c.g.

h2

L xLIMITE DE PROPIEDAD LIMITE DE PROPIEDAD

Y

B

X

b

A

Figura [3.31] Zapata retranqueada a ambos lados. (Fuente: Elaboracin propia)

De donde:

V =0P1 + P2 R = 0Luego se realiza la sumatoria de momentos partiendo del eje de una de las columnas y tomando la excentricidad igual a cero y as la resultante y el centro de gravedad estn en un mismo punto.

M

0

=0

P2 L Rx = 0 P2 L ( P1 + P2 ) x = 0

137GST LCCT

CAPTULO 3sumatoria de momentos al centro de la zapata aislada.

Zapatas de Fundacin

De esta ecuacin encontrar la distancia del eje de la columna donde se empez la

x=

P2 L P1 + P2

Ec. (3.127)

Se sabe que la longitud total ser:

L = x+ yReemplazando la ecuacin (3.127) en la anterior se tiene:

Ec. (3.128)

y = LDonde:

P2 L P + P2 1

y=

P1 L P1 + P2

Ec. (3.129)

P1 , P2 = Carga axial que debe ser resistida por la zapata de la columna 1 y 2respectivamente

L = Distancia del eje de columna 1 al eje de columna 2.

x = Distancia de eje de columna 1 al centro de gravedad de la zapata. y = Distancia de eje de columna 2 al centro de gravedad de la zapata. R = Resultante de las cargas a las que est sometida la columna

DISEO DE ZAPATA RETRANQUEADA A AMBOS LADOS 3.11.1 Dimensionamiento en plantaComo se pudo observar en este tipo de zapatas se tendr solo una zapata aislada el clculo a realizar es como se muestra en el punto 3.4.3. Para el diseo de l