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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” BIMESTRE I – Geometría – Primer Año - 2008

CGDE G U1975

I.E.P.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA “VIRGEN DE GUADALUPE”

NIVELSECUNDARIA DE MENORES

CICLO VI BIMESTRE I

1°Grado

SECUNDARIA


ÍNDICE

I BIMESTRE

Del 03 Marzo 08 Al 09 Mayo 08

Capítulo I : ELEMENTOS Y TÉRMINOS GEOMÉTRICOS

Guía N° 01: Elementos de Geometría. Términos Geométricos empleados en Geometría.

Capítulo II : INTERSECCIÓN DE FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS

Guía N° 02: Intersección de figuras geométricas planas. Máximo número de puntos de corte.

Capítulo III : SEGMENTOS. OPERACIONES CON SEGMENTOS

Guía N° 03: Segmentos. Segmentos congruentes. Punto medio de un segmento. Puntos colineales. Operaciones con segmentos.


INTRODUCCIÓNA través de los rasgos dejados por el hombre, se nota que él tenía ciertas nociones de

geometría, esto se puede ver en la forma que tenían sus cuevas, sus herramientas de casa, sin saber que era geometría ya empleaban en sus construcciones formas de algunas figuras geométricas trazados por los elementos básicos de geometría.

ELEMENTOS DE GEOMETRÍAA) ESPACIOEs el conjunto universo de la geometría.

En él se encuentran todos los demás elementos. Dentro de él determinamos cuerpos geométricos como cajas, planetas, esferas, etc.

Su símbolo es E.

B) PUNTOEl punto tiene posición en el espacio. Su

representación mas cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel o en un granito de arena, pero debemos tener en cuenta que no tiene grosor.

En el espacio hay infinitos puntos. Los identificaremos con una letra mayúscula y para reconocerlos usaremos lA

Por ejemplo: lA se lee punto A

C) LINEASi unimos diferentes puntos,

obtendremos líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales. Son curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas direcciones; rectas, si llevan la misma dirección; mixtas, si mezclan ambas; y poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas.

D) RECTA

La unión de infinitos puntos da origen a los otros dos principios básicos de la geometría: recta y plano.

La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos.

La identificaremos con el dibujoUna recta puede tener dirección:

Horizontal:

Como la línea horizonte.

Vertical:

Como el hilo del plomo.

Oblicua:

Cuando es distinta a las dos anteriores.Las rectas se nombran con dos letras

mayúsculas y sobre ellas se anota un símbolo. Por ejemplo:

AB se lee recta ABVeamos: A B

L

También se usa una L o una R, especialmente en los casos en deben distinguirse varias rectas.

SEMI-RECTA

GUÍA DE APRENDIZAJE N° 01Tema: ELEMENTOS Y TÉRMINOS GEOMÉTRICOSContenidos:Esperamos que:

Identificar los elementos básicos de la Geometría. Diferenciar los términos matemáticos aplicados a la Geometría.


Es una recta L, cualquier punto P de esta recta lo divide en dos partes, cada una de la cuales se llama semi recta

RAYOParte de la recta, posee punto de origen

“A” y es ilimitado en “B”

SEGMENTO DE RECTAPorción de recta comprendida entre dos

puntos, los cuales son los extremos.

A) ESPACIOLo más parecido a este elemento del

espacio es una hoja de papel, pero lo diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor.

El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente incluidas en ella.

El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado.

Hay planos horizontales, verticales y oblicuos.

Cuando en una pequeña superficie no quedan rectas totalmente incluidas en ella, decimos que es una curva. Una representación de esto sería una bandera flameando.

Analizando.

Puntos y rectas:A) Vamos a determinar un punto del

espacio. ¿Cuántas rectas pueden pasar por él? o ¿cuántas rectas pertenece ese punto?

Conclusión:Es la misma: “Por un punto del plano

pasan infinitas rectas”

B) Ahora elegiremos dos puntos del espacio. ¿Cuántas rectas unen a esos dos puntos? Recordemos que ni puntos ni rectas tienen grosor.

Conclusión:“Dos puntos del espacio determinan una

sola recta”TÉRMINOS MATEMÁTICOSA) PROPOSICIÓNEs un enunciado de una conclusión y

tiene un solo valor de verdad puede ser verdadero o falso.

Ejemplo: 2 + 2 = 5 ( F )B) AXIOMA Es una proposición evidente por si

misma y no necesita demostración. Ejemplo: Si a=2 y a=b => b=2

C) TEOREMA Proposición que mediante un

razonamiento se hace evidente y consta de 2 partes: Hipótesis y tesis.

Ejemplo: Sea el triángulo rectángulo ABC cuyos tres lados son a, b y c, se cumple que:

TEOREMA DE PITÁGORAS c2 = a2 + b2 D) COROLARIO Es un proposición que se deduce de un

teorema ya demostrado. Ejemplo: Si (a - b) 2 = a2 - 2ab + b2, en

ella se deduce

que (a - b) 2 = (b - a) 2

E) POSTULADO Proposición que sin ser evidente se

admite su demostración. Ejemplo: - La recta es indefinida en sus

dos sentidos - Por dos puntos pasa una recta y sólo

una. - Pon un punto pasan infinitas rectas. - Toda porción de recta contiene infinitos puntos.

F) LEMAEs un teorema preliminar que sirve de

base para demostrar un teorema principal.


Ejemplo: Para demostrar el área de un cuadrado, debemos demostrar primero el LEMA que dice “un cuadrado es un rectángulo que tiene sus cuatro lados iguales

G) ESCOLIOEs una observación que se hace sobre un

teorema previamente demostrado.

Ejemplo: Todo número real “x” elevado al cuadrado excepto cero es mayor que cero.

X2 > 0 <=> X = 0

H) HIPÓTESISPunto de partida de una demostración

lógica a partir de la cual se propone alcanzar la solución.

FECHA DE REVISIÓN ..../.../2008 OBSERVACIONESFIRMA DEL PROFESORFIRMA DEL PP.FF.

GUÍA DE APRENDIZAJE N° 02Tema: INTERSECCIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS.Contenidos:Esperamos que:

Identificar los diferentes tipos de intersección de figuras geométricas planas.

Calcular el máximo número de puntos de corte de diferentes figuras geométricas planas.


FUNDAMENTO TEÓRICO1. Intersección.- Es un conjunto de

punto o puntos donde dos o más figuras geométricas se cortan.

Una figura plana, tiene todos sus puntos sobre un mismo plano.

En la figura (a) las rectas M y N se intersectan en un punto. En (b), R intersecta a la figura F en dos puntos y para (c), la intersección de S y la figura L, es de tres puntos. En todos los casos anteriores diremos que las figuras son secantes, se cortan en 1, 2 ó 3 puntos respectivamente.

2. Líneas Convexas.- Son aquellas que se intersecan con alguna recta, en un máximo de dos puntos.

3. Líneas no Convexas.- Si alguna recta secante determina sobre ellas, más de dos puntos de corte.

Observaciones: A. Dos rectas contenidas en un mismo

plano y que no se intersecan, reciben el nombre de paralelas.

B. Una recta y una circunferencia, pueden ser:

Recta y circunferencia tangentes entre si(1 pto. de intersección)

Recta y circunferencia secantes entre si(2 ptos. de intersección)

No se intersecan(0 ptos. de intersección)

C. Veamos algunos gráficos de intersección entre un triángulo y una circunferencia.

Notamos que, el mínimo número de puntos de intersección (diferente de cero) entre estas figuras, es 1 y el máximo: 6

4. MÁXIMO NÚMERO DE PUNTOS DE CORTE

4.1 MNPC de “n” rectas secantes

MNPC= n(n-1)/2

4.2 MNPC para “n” circunferencias


SecantesMNPC= n(n-1)

4.3 MNPC para “n” triángulos

MNPC= 3n(n-1)

4.4 MNPC para “n” ángulosMNPC= 2n(n-1)

4.5 MNPC para “n” cuadriláteros convexos

MNPC= 4n(n-1)

4.6 MNPC para “n” pentágonos convexos

MNPC= 5n(n-1)

EN GENERAL: n polígonos convexos de L lados cada uno, se cortan como máximo en:

MNPC= L . n(n-1)

Ejemplo 1. ¿En cuántos puntos se cortan, como máximo, 10 icoságonos convexos?

Solución. n = 10 número de polígonos L = 20 número de lados

MNPC = L.n(n-1)

MNPC = 20.10(10 -1) = 1800

Ejemplo 2. ¿En cuántos se intersecan, como máximo, 5 octógonos convexos?

Solución.

4.7 MNPC de dos polígonos de diferente número

Se intersecan, como máximo, en un número de puntos equivalentes al doble del número de lados del menor.

Asi por ejemplo:1 triángulo y 1 cuadrilátero.

1 cuadrilátero y 1 pentágono.

1 cuadrilátero y 1 circunferencia

La circunferencia se considera como un polígono de infinitos lados.

4.8 MNPC de n rectas secantes con p paralelas

MNPC = p . n

4.9 MNPC de n circunferencias y m rectas

4.10 MNPC de n triángulos y c circunferencias

4.11 MNPC de n triángulos y p rectas secantes


4.12 MNPC de n elipses secantes

4.13 MNPC de n parábolas secantes

Problema explicativoHallar el MNPC entre 11 rectas y 5

triángulos, al cortarse todas estas figuras todas estas figuras entre si.

PRACTICA DE CLASENIVEL I01. Hallar el MNPC de: A) 15 rectas secantes B) 20 circunferencias C) 18 triángulos D) 22cuadriláteros convexos E) 50 pentágonos convexos F) 35 ángulos G) 16 octógonos convexos H) 32 elipses secantes I) 10 parábolas secantes

02. Hallar el MNPC de: A) 8 rectas secantes y 6

circunferencias B) 12 rectas secantes con 8 triángulos C) 6 circunferencias con 5 triángulos

D) 5 triángulos con 8 cuadriláteros E) 10 cuadriláteros con 5 octógonos F) 5 decágonos con 15 dodecágonos.03. Hallar el MNPC entre 10 rectas y 5

circunferencias, al cortarse todas estas figuras entre si.

A) 65 B) 120 C) 145 D) 165 E) N.A.

04. Hallar el MNPC entre 11 secantes y 5 triángulos al cortarse todas estas figuras entre si.

A) 225 B) 125 C) 115 D) 175 E) 205

05. Hallar el MNPC entre 11 circunferencias y 8 triángulos al intersectarse todas estas figuras entre si.

A) 726 B) 706 C) 806 D) 906 E) 278

06. Hallar el MNPC entre 21 rectas secantes, 15 circunferencias y 12 triángulos, al intersectarse todas estas figuras entre si.

A)4110 B)4100 C)4001 D)4020 EN.A.

07. Hallar el MNPC entre 21 triángulos y 10 cuadriláteros convexos, todos secantes entre si.

A) 2080 B) 2888 C) 1880 D) 2780 E)2880

08. Hallar el MNPC entre 6 cuadriláteros convexos, 11 pentágonos convexos y 21 octógonos convexos, al intersectarse todas estas figuras entre si.

A) 7414 B) 7604 C) 6704 D) 4706 E) N.A.

09. Hallar el MNPC entre 10 rectas paralelas, 5 rectas secantes y 6 triángulos, al intersectarse todas estas figuras entre si.

A) 360 B) 340 C) 350 D) 370 E) 330

10. Hallar el MNPC entre 5 octógonos y 10 icoságonos, todos convexos.

A)2670 B)2770 C) 2760 D)2870 E)N.A

11. Hallar el MNPC entre 10 rectas secantes, 6 triángulos y 11 cuadriláteros convexos.

A) 1311 B) 1312 C) 1213 D) 1321 E) N.A.


12. Calcular el máximo número de puntos de intersección de 10 rectas paralelas, 12 rectas secantes y 16 circunferencias secantes.

A) 1311 B) 1312 C) 1213 D) 1321 E) N.A.

13. Hallar el MNPC de 20 elipses secantes

A) 350 B) 360 C) 380 D) 200 E) N.A.

14. Hallar el MNPC de 20 circunferencias secantes y 50 rectas secantes

A) 150 B) 200 C) 350 D) 300 E) N.A.

15. Determinar el MNPC de 18 rectas secantes y 25 circunferencias.

A)1650 B)1652 C)1653 D) 1650 E)N.A.

16. Si se quitan 4 rectas de un grupo de rectas secantes, los puntos de intersección disminuyen en 26. Calcular los puntos de intersección del sistema.

A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) N.A.

17. Hallar el MNPC de 10 cuadriláteros y 5 circunferencias.

A) 750 B) 760 C) 780 D) 800 E) N.A.

18. Encontrar el MNPC de 13 circunferencias secantes, 7 rectas secantes y 21 rectas paralelas.

A) 1052 B) 1050 C) 1080 D) 1082 E) N.A.

19. Calcular el MNPC de 20 rectas secantes, 10 circunferencias, 8 triángulos y 5 cuadrados.

A) 2540 B) 2542 C) 2548 D) 2500 E) N.A.

20. ¿Cuál es el máximo número de puntos de intersección de 6 circunferencias y 8 pentágonos?

A) 100 B) 150 C) 200 D) 300 E) N.A.

PRACTICA DOMICILIARIANIVEL I01. Hallar el MNPC de:

A) 9 rectas secantes y 10 circunferencias

B) 7 rectas secantes y 8 triángulos C) 10 rectas secantes y 12

cuadriláteros convexos D) 5 triángulos y 8 octógonos

convexos E) 6 cuadriláteros y 8 circunferencias F) 12 hexágonos y 10 pentágonos G) 30 decágonos y 8 nonágonos secantes

02. Hallar el MNPC de: A) 20 rectas secantes

B) 16 circunferencias C) 45 triángulos D) 18 cuadriláteros E) 25 pentágonos convexos F) 36 octógonos convexos

03. Hallar el MNPC de 10 rectas secantes entre 5 circunferencias.

A) 165 B) 175 C) 200 D) 185 E) N.A.

04. Hallar el MNPC de 10 rectas secantes entre 5 circunferencias.

A) 4720 B) 6320 C) 3960 D) 8640 E) 7205

05. 7 rectas secantes, 8 circunferencias y 9 triángulos, se cortan como en:

A) 963 B) 693 C) 396 D) 973 E) N.A.

06. 5 ángulos y 8 circunferencias se cortan como máximo en:

A) 136 B) 160 C) 216 D) 296 E) 246

07. 7 rectas paralelas, 6 rectas secantes y 12 pentágonos, se cortan como máximo en:

A) 1029 B) 928 C) 1129 D) 1309 E) N.A.

08. Hallar el máximo número de puntos de corte entre 5 octógonos y 6 decágonos convexos.

A) 460 B) 480 C) 940 D) 840 E) N.A.


09. Se tienen n triángulos secantes. Si se quitan 3 triángulos, el número máximo de puntos de corte, disminuye en 54. Hallar n

A) 10 B) 6 C) 7 D) 5 E) 8

08. Hallar el máximo número de puntos de corte entre n elipses y 2n rectas todas secantes.

A) 4n(3n-1) B) 3n(4n-1) C) 2n(n+2) D) 3n(4n+1) E) 4n(n+1)

FECHA DE REVISIÓN .../.../2008 OBSERVACIONESFIRMA DEL PROFESORFIRMA DEL PP.FF.

GUÍA DE APRENDIZAJE N° 03Tema: SEGMENTOS: OPERACIONES CON SEGMENTOS.Contenidos:

Resolver y operar con habilidad y destreza problemas de segmentos.

Reconocer y diferenciar rectas, rayo, semirrectas y segmentos

INTRODUCCIÓN

El hombre de la pre historia con sus conceptos vagos de número y de la medida es probable que contara con los dedos u otros objetos y que midiera las longitudes con ciertas líneas.

FUNDAMENTO TEÓRICOSEGMENTO.- Es la porción de recta

limitada por dos puntos llamados extremos.

El segmento AB de la figura.

Se denota:AB o BA, los puntos A y B son los extremos.Si la longitud AB es 10 unidades, podemos

escribir:AB = 10 o m AB = 10

SEGMENTO CONGRUENTES.- Son aquellos que tienen igual longitud.

El segmento AB de la figura.

Así AB y CD, son congruentes. Se escribe: AB – CD

O simplemente: AB - CD

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO.- Es aquel que lo divide en dos congruentes. Se dice que dicho punto biseca al segmento.

M es punto medio de AB.

AM = MBAM = MB = AB/2

PUNTOS COLINEALES.- Son los que pertenecen a una misma recta. Por ejemplo los puntos A, B, C, D.

Además los puntos A, B, C y D son

consecutivos.

OPERACIONES CON SEGMENTOSPostulado: El total es igual a la suma de sus

partes.Tenemos:

AB + BC = AC

Postulado: “El total es igual a la suma de sus partes”.

PQ + QR + RS = PS

AB+BC+CD+DE+EF=AF

AB + BE = AE AC + CD + DE = AE BD + DF = BF

También podemos efectuar diferencias: MN = MT - NT NT = MT - MN

ObservacionesEn algunos gráficos, se va a representar las

longitudes de los segmentos con letras, usualmente minúsculas.

En aquellos casos de segmentos congruentes:

Problemas explicativos01. Se tiene los puntos colineales y

consecutivos A, B, C, D; tales que AD = 24, AC = 16 y

A) 3 B) 4 C) 6 D) 3,6 E) 5

02. Los puntos A, B, C y D son consecutivos cumpliendo la relación:

4AB - BD - 2 DC = 4 Hallar AD. Si AB = 3 y AC = 5

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 7

PRACTICA DE CLASE

NIVEL I01. Calcular PR, si RQ - PR = 14

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 11

02. Calcular BC, si AB=14u y BD=18u, además “C” es punto medio de AD.

A) 1u B) 2u C) 3u D) 4u E) 5u

03. Si “M” es punto medio de PQ, “Q” es punto medio de PR y PM=5, Calcular “PR”.

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

04. En la figura se cumple: AC - AB = 12. Si “T” es punto medio de BC, Calcular TC.

A) 5 B) 6 C) 12 D) 8 E) 9

05. Calcular PM si PS=30, y QS=18 PR=22 y “M” es punto medio de QR.

A) 12 B) 13 C) 14 D) 17 E) 18

06. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D Hallar AD, si AC=60 ; AD+CD=140

A) 75 B) 100 C) 80 D) 95 E) 110

07. Sobre una recta se ubican los puntos colineales y consecutivos: A, B, C, D y E. Hallar BE, si:

A) 45 B) 42 C) 48 D) 36 E) 49

08. Sobre una recta se toman los puntos P, Q, R, T; tal que PQ=3, PR=5 y 4PQ-QT-2RT=4 Calcular PT

A) 5 B) 4 C) 8 D) 7 E) 9

09. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, y D. Se ubican P y Q punto medios de AB y CD respectivamente. Hallar PQ, si de AC + BD =24

A) 5 B) 4 C) 8 D) 7 E) 9

10. Sobre una recta se ubican los puntos A, B, y C. Donde AC =60 y 2AB = BC, hallar AB

A) 20 B) 28 C) 30 D) 40 E) 32

11. Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos: A, B,

C, D y E. Si AD + BE = 20 ; . Calcular BD.

A) 4 B) 8 C) 7 D) 100 E) 28

12. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos: A, B, C, D y E; con la siguiente condición:

AC + BD + CE = 324 m; Hallar AE

A) 198 B) 29 C) 124 D) 64 E) 128

13. Los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D son tales que AD =18, BD =13 y AC = 12. Hallar BC

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5

14. P, Q y R son tres puntos consecutivos de una recta PQ = 2 QR + 1 y PR = 31.

Hallar QR.

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8

15. A, C, D y E son tres puntos colineales y consecutivos tal que D sea un punto medio de CE y AC + AE = 50. Hallar AD

A) 25 B) 12.5 C) 50 D) 20 E) 25.5

NIVEL II16. Calcular BC, si AD = 10, AC = 7 y

BD = 8

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

17. Calcular BC.

A) 4 B) 11 C) 10 D) 8 E) 6

18. Calcular BC, si AC = BD = 3 y AD = 5

A) 1 B) 2 C) 3 D) 0.5 E) 1,5

19. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, si M y N son puntos medios de AC y BD respectivamente y además AB + CD = 18m. Calcular la longitud de MN.

A) 8m B) 9m C) 6m D) 10m E) N.A.

20. Sobre una recta se ubican los puntos A, B, C, D y E de manera que:

AE = 28cm. Calcular BC

A) 6 cm B) 8 cm C) 2 cm D) 4 cm E) N.A.

21. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C siendo

AC + AB = BC,

Hallar

A) 3 B) 1/6 C) 2 D) 1/3 E) 1/2

21. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C siendo

AC + AB = BC, Hallar

A) 3 B) 1/6 C) 2 D) 1/3 E) 1/2

22. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D y E de modo que AE=36, BD=9, AC=23 y AB-DE=5

A) 1 B) 1,2 C) 1,5 D) 2,5 E) 2

23. A, B, C, son puntos colineales y consecutivos tales que: 7AB = 8BC y AC = 45. Hallar BC.

A) 25 B) 19 C) 23 D) 21 E) 27

24. Una hormiga camina sobre una línea recta del punto A hacia el punto B, si al llegar al punto M (M es el punto medio de AB) decide retroceder hasta el punto P y se da cuenta que la distancia de P hasta M es la cuarta parte de la distancia de P hasta B. Calcular AB si la hormiga a recorrido 72 m.

A)108m B) 36m C)18m D)54m E) N.A.

25. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, y D tal que AD = 10 y AC = BD = 6. Calcular BC

A) 2 B) 1 C) 3 D) 5 E) 6

26. Calcular MN si AC + BD =20, M y N son puntos medios.

A) 8 B) 10 C) 14 D) 5 E) 4

27. De la figura, calcular BC si

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

28.Hallar AE si AC = 8 , BE = 10 y BC = 2

A) 8 B) 14 C) 16 D) 12 E) 13

29. Si CD = 2AB y BC = 5 Calcular la distancia de los puntos medios de AB y CD

A) 15 B) 20 C) 30 D) 35 E) 40

30. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E de modo que B es punto medio de AE ; AE = 20 y AC = 3CD. Hallar BC

A) 5 B) 2 C) 3 D) 4 E) 10

PRACTICA DOMICILIARIA

NIVEL I01. A, B, C y D son puntos consecutivos de

una recta. Si AC = 12 cm, BD = 17 cm y AD = 21 cm. Calcular BC

A) 7cm B8cm C) 9cm D) 10cm E) 11cm

02. P, Q, y R son puntos consecutivos de una recta. Tales que PQ = RQ + 22. Si M es punto medio de PR. Calcular MQ.

A) 22 B) 11 C) 33 D) 5,5 E) 2,75

03. A, B, C y D son puntos consecutivos de una recta. AB = 2 BC, CD = 3 AB y D es punto medio de BE. Calcular AE, sabiendo además que AD + BE = 115

A) 90 B) 70 C) 75 D) 80 E) 72

04. En la figura NR = MN - 2 = RS - 3 NS = ST y MT = 106. Calcular NR.

A) 19 B) 19,2 C) 20 D) 20,2 E) N.A.

05. Calcular PU, si ER = RU = 2PE PR + EU = 11208. A, B, C y D son puntos consecutivos de

una recta. AC = 12 , BD = 16 y AD = 31 Calcular

BC

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100

06. Calcular AC, si AB = BC, CD = DE BD = 4 y BE = 7

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

07. Calcular EC, si: BE = 10, AB = BC , AE = ED , BD = 32

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) N.A.

08. A, B, C y D son puntos consecutivos de una recta. AC = 12 , BD = 16 y AD = 31 Calcular BC

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

09. P, Q, R y S son puntos consecutivos de una recta. PR + QS = 20 y PS = 27 Calcular QR

A) 3 B) 7 C) 5 D) 9 E) 4

10. Dado los puntos colineales A, B y C. AC = 27 y 5 AB = 4 BC. Calcular AB.

A) 12 B) 15 C) 11 D) 10 E) 9

11. A, B, y C son puntos colineales y consecutivos, y M punto medio de AC. Si AB = 18 y BC = 10. Calcular MB

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12. P, Q, R y S son puntos colineales y consecutivos. QR = RS = 2 PQ y PR + QS = 168. Calcular PS

A) 140 B) 160 C) 170 D) 150 E) 4

13. A, B, y C son puntos colineales y consecutivos; M punto medio de AB y N punto medio de BC. Calcular AC, si MN=28 y AB = 32.

A) 56 B) 54 C) 52 D) 58 E) 50

14. A, M, Q, B y C son puntos colineales y consecutivos; MQ = 5 AM = MB, AQ = QC y MC = 16. Calcular BC

A) 9 B) 10 C) 12 D) 11 E) 8

15. A, B, C, D y E son puntos colineales y consecutivos, AB = BC; CD = DE, CE = 36 y BD = 60. Calcular AE

A) 100 B) 105 C) 110 D) 115 E) 120

16. F, A, y G son puntos colineales y consecutivos, FA - AG = 12; y M punto medio de FG. Calcular MA

A) 6 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4

17. A, S, O, N y D son puntos colineales y consecutivos, ON=DN+3, AS=OS, OS=ON+1 y AD+SN = 48. Calcular AD

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34

18. P, Q, R, y S son puntos colineales y consecutivos PQ = 2X, QR = 3X, RS = 4X - 1, PS = 71. Calcular RS

A) 31 B) 33 C) 36 D) 35 E) 37

19. A, B, C y D son puntos colineales y consecutivos AD = 60, CD = 15 y AB . CD = BC . AD Calcular BC

A) 8 B) 7 C) 9 D) 10 E) 6

20. A, B, C, D, E y F son puntos colineales y consecutivos: AC + BD + CE + DF = AF + 12. Calcular BE

A) 4 B) 6 C) 12 D) 24 E) 18

21. A, B, C son puntos colineales y consecutivos; M punto medio de AB y N punto medio de BC. Calcular MN. Si BC = 36 y AN = 84

A) 51 B) 39 C) 36 D) 34 E) 38

22. M, N, R y T son puntos colineales y consecutivos; R punto medio de MT, MN = 2NR - 7 y 2MN + 3NR + 4RT = 53. Calcular NR.

A) 4 B) 3 C) 6 D) 5 E) 7

23. A, M, B, N y C son puntos colineales y consecutivos; M punto medio de AB, y N punto medio de BC. Si ¨AN = 12 y MN = 9. Calcular NC.

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

24. A, B, C, y D son puntos colineales y consecutivos; que determinan tres segmentos congruentes. Calcular AD. Si 2AB = 3BD + 4AD = 60

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9

25. Dado los puntos colineales y consecutivos: A, R, P, se sabe que AP = 20 y 2(AR) + 3(RP) + 4(AP) = 122 . Calcular AR

A) 18 B) 16 C) 14 D) 20 E) 19

26. E, F, M, A, J son puntos colineales y consecutivos; AJ = AM - 1, EM = 30, AF = EM - 10 y JM = AF + 5. Calcular EF

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

27. A, B y C son puntos consecutivos de una recta AB = 40 y BC = 20. Se ubican M, N y R puntos medios de AB, BC y MN respectivamente. Calcular la longitud de RB

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

28. A, B y C son puntos colineales y consecutivos AC = 15 y 2AB + 3BC = 37. Calcular BC

A) 5 B) 7 C) 8 D) 6 E) 9

29. P, Q y R son puntos colineales y consecutivos PR = 12. Calcular la distancia entre los puntos medios de PQ y QR

A) 4 B) 8 C) 3 D) 6 E) 5

30. A, B, C y D son puntos colineales y consecutivos AC + BD = AD + 12. Calcular BC

A) 6 B) 10 C) 18 D) 16 E) 12

31. Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que AB = 8, BC = 12, luego se toma el punto medio F de AC. Calcular BF.

A) 1 B) 2 C) 1,5 D) 0,5 E) 3

32. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, tal que AB = a,

BC = 3a y AC= 24. Encontrar BC.

A) 12 B) 14 C) 8 D) 18 E) 6

33. Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que BC = 7, AC + BD = 33. Calcular AD.

A) 25 B) 20 C) 26 D) 16 E) 13

34. Se ubican los puntos A, B, C, D sobre una línea recta tal que B es punto medio de AD, además AD = 2CD + 28. Calcular BC.

A) 14 ) 16 C) 12 D) 8 E) 7

35. Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que AC + BD + AD = 54 y BC = 8. Encontrar AD

FECHA DE REVISIÓN .../.../2008 OBSERVACIONESFIRMA DEL PROFESORFIRMA DEL PP.FF.

A) 18 B) 32 C) 25 D) 27 E) 23

geometria.doc

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