INFERENSI LOGIKA

Logika selalu berhubungan dengan pernyataan pernyataan yang ditentukan nilai kebenarannya.

Sering kali diinginkan untuk menentukan benar tidaknya kesimpulan berdasarkan

sejumlah kalimat yang diketahui nilai

kebenarannya.

ARGUMEN

Argumen adalah kumpulan kalimat yang terdiri atas satu atau lebih kalimat premis

(hipotesa) dan suatu kalimat

konklusi(kesimpulan)

Dapat dinyatakan dalam bentuk:

Dimana :

p adalah premis , q adalah konklusi

q)p...pp( n21

Atau dapat ditulis sebagai berikut :

P1

P2

P3

...

Pn

--------------------

q

Suatu argumen dikatakan valid apabila untuk sembarang pernyataan yang

disubsitusikan kedalam hipotesa, jika

semua hipotesa tersebut benar, maka

kesimpulan juga benar.

Sebaliknya meskipun semua hipotesa benar tetapi kesimpulan yang salah,

maka argumen tersebut dikatakan invalid.

Untuk mengecek apakah suatu argumen merupakan kalimat yang valid, dapat dilakukan langkah langkah sebagai berikut :

1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat.

2. Buat tabel yang merupakan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan.

3. Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua hipotesa bernilai benar.

4. Dalam baris kritis tersebut, jika semua nilai bernilai benar, maka argumen itu valid. Jika diantara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen itu invalid.

7

Contoh 1

Perlihatkan bahwa argumen berikut:

Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka

tsunami datang. Air laut surut setelah gempa di

laut. Karena itu tsunami datang.

adalah sahih.

Penyelesaian:

Misalkan:

p : Air laut surut setelah gempa di laut

q : Tsunami datang:

Argumen:

p q p

q

Ada dua cara yang dapat digunakan untuk membuktikan kesahihan

argumen ini.

8Bentuklah tabel kebenaran untuk p, q, dan p q

p q p q

T T T (baris 1)

T F F (baris 2)

F T T (baris 3)

F F T (baris 4)

Argumen dikatakan sahih jika semua hipotesisnya benar, maka

konklusinya benar. Kita periksa apabila hipotesis p dan p q benar, maka konklusi q juga benar sehingga argumen dikatakan

benar. Periksa tabel, p dan p q benar secara bersama-sama pada

baris 1. Pada baris 1 ini q juga benar. Jadi, argumen di atas sahih.

9Contoh 2:

Perlihatkan bahwa penalaran pada argumen berikut:

Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang. Tsunami datang. Jadi, air laut surut setelah gempa di laut

tidak benar, dengan kata lain argumennya palsu.

Penyelesaian:

Argumen di atas berbentuk

p q q

p

Dari tabel tampak bahwa hipotesis q dan p q benar pada baris ke-3, tetapi pada baris 3 ini konklusi p salah. Jadi,

argumen tersebut tidak sahih atau palsu, sehingga penalaran

menjadi tidak benar.

p q p q

T T T (baris 1)

T F F (baris 2)

F T T (baris 3)

F F T (baris 4)

10

Contoh 3:

Periksa kesahihan argumen berikut ini:

Jika 5 lebih kecil dari 4, maka 5 bukan bilangan prima.

5 tidak lebih kecil dari 4.

5 adalah bilangan prima

Penyelesaian:

Misalkan p : 5 lebih kecil dari 4

q: 5 adalah bilangan prima.

Argumen:

p ~q ~p

q

Tabel memperlihatkan tabel kebenaran untuk kedua hipotesis dan

konklusi tersebut. Baris ke-3 dan ke-4 pada tabel tersebut adalah baris di

mana p ~q dan ~ p benar secara bersama-sama, tetapi pada baris ke-4 konklusi q salah (meskipun pada baris ke-3 konklusi q benar). Ini

berarti argumen tersebut palsu.

p q ~ q p ~ q ~ p

T T F F F

T F T T F

F T F T T

F F T T T

11

Perhatikanlah bahwa meskipun konklusi dari argumen tersebut kebetulan merupakan pernyataan yang benar (5 adalah bilangan prima adalah benar),

tetapi konklusi dari argumen ini tidak sesuai dengan bukti bahwa argumen tersebut palsu.

12

Beberapa argumen yang sudah

terbukti sahih1. Modus ponen

Premis 1 : p q

Premis 2 : p

Kesimpulan :q

Contoh Modus Ponen ( MP )

1. Pernyataan

Premis 1 : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian

Premis 2 : Saya belajar

Konklusi : Saya lulus ujian

2. Pernyataan

Jika pintu lintas kereta api ditutup, lalu lintas akan terhenti

Jika lalu lintas terhenti, akan terdapat kemacetan lalu lintas

Pintu lintas kereta api ditutup

Jadi, terdapat kemacetan lalu lintas

3. Pernyataan

Jika korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis, maka jika

pendapatan negara tak dapat diatasi, negara akan mengalami resesi.

Ternyata pendapatan negara tak dapat diatasi.

Jika persediaan miyak bumi habis, maka negara kehilangan devisa.

Jika negara kehilangan devisa, maka korupsi merajalela atau persediaan

minyak bumi habis.

Persediaan minyak bumi habis.

Jadi negara mengalami resesi.

14

2. Modus tollen

Premis 1 : p q

Premis 2 : ~q

Kesimpulan : ~ p

Contoh

Premis 1 : Jika hari hujan maka saya memakai jas hujan

Premis 2 : Saya tidak memakai jas hujan

Konklusi : Hari tidak hujan

15

3. Silogisme disjungtif

Premis 1 : p q

Premis 2 : ~p

Kesimpulan : qContoh

Premis 1 : Pengalaman ini berbahaya atau membosankan

Premis 2 : Pengalaman ini tidak berbahaya

Konklusi : Pengalaman ini membosankan

16

4. Simplifikasi

Premis 1 : p q

Kesimpulan : p

Contoh Simplikasi

Fauzia dan Attaya datang

Jadi, Fauzia ikut datang

17

5. Penjumlahan

Premis 1 : p

Kesimpulan : p q

18

6. Konjungsi

Premis 1 : p

Premis 2 : q

Kesimpulan : p q

7. Hypothetical Syllogism

Premis 1 : p q

Premis 2 : q r

Konklusi : p r

Contoh :

Premis 1 : Jika kamu benar, saya bersalah (B)

Premis 2 : Jika saya bersalah, saya minta

maaf (B)

Konklusi : Jika kamu benar, saya minta maaf

(B)

8. Dilema Konstruktif

Premis 1 : (p q) (r s)Premis 2 : p rKonklusi : q s

Contoh 1:Jika hari hujan, aku akan tinggal di rumah; tetapi jika pacardatang, aku pergi berbelanja.Hari ini hujan atau pacar datang.Aku akan tinggal di rumah atau pergi berbelanja.

Contoh 2 :

Jika purnama telah menghilang, malam menjadi gelap gulita.Jika malam semakin larut, angin bertiup semakin dingin.Purnama telah menghiang atau malam semakin larut.Jadi, malam menjadi gelap gulita atau angin bertiupsemakindingin.

9. Dilema Destruktif

Premis 1 : (p q) (r s)

Premis 2 : ~ q ~ sKonklusi : ~ p ~ r

Contoh :Jika aku memberikan pengakuan, aku akan digantung; dan jikaaku tutup mulut, aku akan ditembak mati.Aku tidak akan ditembak mati atau digantung.Jadi, aku tidak akan memberikan pengakuan, atau tidak akantutup mulut.

22

1. Diberikan dua buah premis berikut:

(i) Logika sulit atau tidak banyak mahasiswayang menyukai logika.

(ii) Jika matematika mudah, maka logikatidak sulit.

Tunjukkan dengan pembuktian argumen apakah masing-masing konklusi berikut sah (valid) atau tidak berdasarkan dua premis di atas:

a) Bahwa matematika tidak mudah atau logika sulit.

b) Bahwa matematika tidak mudah, jikabanyak mahasiswa menyukai logika.

Latihan

23

2. Tentukan validitas argumen berikut:

Mahasiswa diperbolehkan mengambil mata

kuliah Matematika Diskrit jika telah melewati

tahun pertama dan berada pada semester

ganjil.

Mahasiswa jurusan Farmasi tidak

diperbolehkan mengambil mata kuliah

Matematika Diskrit.

Dengan demikian mahasiswa jurusan

Farmasi belum melewati tahun pertama

atau sedang berada pada semester genap.

24

3. Dari keempat argumen berikut, argumen

manakah yang sahih?

Jika hari panas, maka Amir mimisan, tetapi hari ini tidak panas, oleh karena itu Amir tidak

mimisan.

Jika hari panas, maka Amir mimisan, tetapi Amir tidak mimisan, oleh karena itu hari ini tidak

panas.

Jika Amir mimisan maka hari panas, tetapi hari ini tidak panas, oleh karena itu Amir tidak

mimisan.

Jika Amir tidak mimisan, maka hari tidak panas, tetapi Amir mimisan, oleh karena itu hari ini

tidak panas.