TRIGONOMETRÍA

DEFINICION:

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites

Dentro de la trigonometría encontramos bastantes punto que debemos explicar, estos puntos son necesarios en la trigonometría

_ TEOREMA DE PITÁGORAS

El teorema de Pitágoras es un teorema que se aplica exclusivamente a triángulos rectángulos, y nos sirve para obtener un lado o la hipotenusa de un triángulo, si es que se conocen los otros dos

EL TEOREMA SE ENUNCIA ASÍ:

Donde a y b son los lados del triángulo rectángulo, y c siempre es la hipotenusa (el lado más grande del triángulo).

El cuadrito rojo en la esquina del triángulo indica solamente que ese ángulo es recto (o sea, mide exactamente 90°)

Para usar el teorema de Pitágoras, sólo hay que sustituir los datos que te dan, por ejemplo, en el triángulo rectángulo:

Te dan a (que es 3) y b (que es 4), así que sustituimos en la fórmula, y eso nos dá:

c2 = (3)2 + (4)2

Elevando al cuadrado, eso da:

c2 = 9 +16 = 25

Para obtener el valor de c, sacamos raíz cuadrada:

O sea que c = 5.

Cuando lo que te falta es uno de los catetos (uno de los lados, pues) , hay que despejar de la fórmula la a2 o la b2, la que quieras.

Así por ejemplo, en el triángulo:

Hay que despejar la a de la fórmula del teorema de Pitágoras, la b2 está sumando, la paso restando:

C2- b2 = a2

Luego, como es, una igualdad, puedo escribirla así:

a2 = c2 - b2

Y ya está despejada.

Sustituimos ahora los valores que nos dan de c y b ( 15 y 12)

a2 = (15)2 - (12)2

Elevamos al cuadrado y queda:

a2 = 225 - 144 = 81

Finalmente, sacamos raíz al resultado, y ese será el valor de a

LEY DE SENOS:

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.

La ley de los Senos dice así:

donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:

Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.

LEY DE COSENO:

La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.

La ley del Coseno dice así:

y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B y C, entonces dice así:

donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:

Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.

FUNCIONES TRIGONOMETICAS:

En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

• Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

• Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones

FUNCIÓN SENO

La función Seno se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo, entre su hipotenusa:

Así por ejemplo, en el triángulo rectángulo siguiente:

el seno del ángulo alpha será:

Para obtener el valor de ángulo alpha, hay que sacar la función inversa del seno:

cualquier calculadora científica lo puede hacer, y generalmente hay que apretar una tecla "shift" o "2daf" que se encuentra típicamente en la esquina superior izquierda, y luego apretar la tecla "sin" (dice "sin" y no "sen" porque en inglés la función seno se escribe "sin"):

para este caso, el resultado da: 53.13010...

que es el valor en decimal que corresponde al ángulo alpha

FUNCIÓN COSECANTE

La función cosecante es parecida a la función seno, sólo que al revés. Esto es: en lugar de dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa, se divide la hipotenusa entre el cateto opuesto

en principio, para obtener el valor del ángulo alpha, uno debería sacar la función inversa de la cosecante:

sin embargo, la mayoría de las calculadoras no sacan ésta función (ni siquiera la cosecante) porque suponen que el usuario sabe que es lo mismo, que sacar la función inversa del inverso del seno.

FUNCIÓN COSENO

La función Coseno se obtiene de dividir el cateto adyacente de un triángulo rectángulo, entre su hipotenusa:

Así por ejemplo, en el triángulo rectángulo siguiente:

el coseno del ángulo alpha será:

Para obtener el valor de ángulo alpha, hay que sacar la función inversa del coseno:

cualquier calculadora científica lo puede hacer, y generalmente hay que apretar una tecla "shift" o "2daf" que se encuentra típicamente en la esquina superior izquierda, y luego apretar la tecla "cos":

para este caso, el resultado da: 53.13010...

que es el valor en decimal que corresponde al ángulo alpha

FUNCIÓN SECANTE

Función Secante

La función secante es parecida a la función coseno, sólo que al revés. Esto es: en lugar de dividir el cateto adyacente entre la hipotenusa, se divide la hipotenusa entre el cateto adyacente:

en principio, para obtener el valor del ángulo alpha, uno debería sacar la función inversa de la secante:

sin embargo, la mayoría de las calculadoras no sacan ésta función (ni siquiera la secante) porque suponen que el usuario sabe que es lo mismo, que sacar la función inversa del inverso del coseno.

FUNCIÓN TANGENTE

La función Tangente se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo, entre el cateto adyacente

La función tangente se puede también definir a través de las funciones seno y coseno como sigue:

y el resultado es el mismo que dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente.

FUNCIÓN COTANGENTE

La función cotangente es parecida a la función tangente, sólo que al revés. Esto es: en lugar de dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente, se divide el cateto adyacente entre el cateto opuesto