nivelación trigonométrica y barométrica

5/23/2018 Nivelaci n Trigonom trica y Barom trica

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NIVELACION INDIRECTA

Este mtodo se basa en el uso de un instrumento u operacin matemtica mediante el cual se

calcula indirectamente el desnivel entre dos puntos.

Se emplea cuando no se requiere tanta precisin como para optar por una nivelacin directa.

Nivelacin Trigonomtrica

La trigonometra es el principio fundamental en este tipo de nivelacin; en este mtodo es

preciso contar como datos: el ngulo vertical y la distancia inclinada entre A y B o lacorrespondiente proyectada al horizonte, el objetivo es calcular el desnivel entre dos puntos.Se emplea mucho en terrenos ondulados y donde hay quebradas; en las exploraciones y

reconocimiento mediante la utilizacin del eclmetro y distancia a pasos. En trabajos de mayor

precisin, los ngulos se miden con teodolitos y las distancias con estada.

Hoy en da este mtodo se usa masivamente con ayuda de la estacin total; no obstante ello, la

precisin por el mtodo trigonomtrico no es comparable con el geomtrico.

Correccin de nivel aparente (C)

Cuando la distancia horizontal entre los puntos a nivelar es muy grande hay que tener en cuenta

el error de nivel aparente que viene a ser la suma de los errores producidos por la curvatura

terrestre y la refraccin atmosfrica.


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El anlisis es similar al que se realiz en el mtodo de nivelacin geomtrica.

C: Correccin de nivel aparente (siempre positivo)

D: Distancia horizontal entre los puntos a nivelar

R: Radio terrestre (6400 km)

A continuacin se muestran algunos valores de C para diferentes distancias.

D (m) C (m)

0 0,0000

100 0,0007

250 0,004

500 0,017

1000 0,067

1500 0,15

2000 0,27

2500 0,42

3000 0,60

Instrumentos bsicos para la nivelacin trigonomtrica:

- El eclmetro- El teodolito


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- La estacin total

Mtodos para hacer levantamientos trigonomtricos:

A)Levantamiento con teodolito o estacin totalEn la ilustracin se trata de calcular el desnivel entre A y B con ayuda de una estacin

total o teodolito.

Analizando el nivel base:

Cota A + h + Dv = Cota B + H

Cota BCota A = Dv + (h - H)

Si: H=h

Cota BCota A = Dv

B) Levantamiento con eclmetroEste mtodo sirve para determinar la pendiente de una lnea recta que une dos puntosen el terreno; para ello es importante el uso de una mira.

Para determinar la pendiente entre los puntos A y B; el operador se estaciona en el

punto A y coloca el eclmetro a la altura de su ojo; se mide con cinta mtrica la altura

que hay desde el punto A hasta el eclmetro (h); se coloca la mira en el punto B; se

busca con el eclmetro la lectura h; con ello estamos consiguiendo trazar

imaginariamente una lnea recta paralela a la lnea AB del terreno.


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El Angulo en grado o en porcentaje ser la pendiente de AB buscada.

Este mtodo tambin se puede usar para replantear en el terreno pendientes

preliminares.

Nivelacin baromtrica

Este mtodo se fundamenta en el siguiente fenmeno fsico: la presin atmosfrica disminuye

al aumentar la altura respecto al nivel medio del mar.

Torricelli fue el primero en determinar la presin atmosfrica con la demostracin del principio

que lleva su nombre.

Est claro entonces, que es posible determinar la presin producida por la atmosfera terrestre

para diferentes alturas respecto al nivel medio del mar.

En topografa se usa la nivelacin baromtrica para calcular es desnivel entre dos puntos

midiendo la presin atmosfrica en cada uno de ellos.

Este tipo de nivelacin se usa en los levantamientos de exploracin o de reconocimiento,

cuando las diferencias de elevaciones son grandes como en zonas montaosas y colinas.

Si la densidad del aire que rodea a la Tierra fuese constante fuese constante, el decrecimiento

de la presin atmosfera respecto a la altitud obedecer a una ecuacin lineal,

experimentalmente se demuestra que cuando la temperatura es cero grados centgrados:

Ecuacin lineal patrn: Diferencia de altitudes (metros): Diferencia de presin atmosfrica (mmHg)


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Como quiera que en la actualidad existen barmetros que miden la presin con aproximacin al

0,1 mm de Hg: podemos obtener desniveles con precisin al metro.

Parmetros que afectan la ecuacin lineal patrn

En realidad la densidad de nuestra atmsfera no es uniforme, pues cambia fundamentalmente

con la variacin de la humedad y la temperatura.

La humedad; las diferentes cantidades de vapor de agua que se presentan en diversos lugares

hacen que a mayor vapor, mayor densidad.

La temperatura; a mayor temperatura, el aire se dilata, por tanto disminuye su densidad.

Frmulas ms comunes usadas en los barmetros de mercurio

Formula simplificada de Laplace

[( )]

Formula de Babinet

( )* +

Desnivel entre los puntos A y B (metros)

Presin atmosfrica en el punto A cuando T = 0 C (mm hg)

Presin atmosfrica en el punto B cuando T = 0 C (mm hg)Temperatura del aire en el punto ATemperatura del aire en el punto BRecomendaciones:

Sean A y B puntos sobre la superficie terrestre donde se requiere una nivelacin baromtrica:


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- Evitar tomar lecturas baromtricas en momentos de lluvias, altas temperaturas, fuertesvientos, etc.

- Antes de tomar las lecturas hay que esperar que el barmetro adquiera la temperaturaambiente.

- Las lecturas baromtricas se deben tomar simultneamente en ambos puntos.- La nivelacin baromtrica se debe realizar en una misma zona para no variar lascaractersticas atmosfricas, como promedio se puede recomendar no sobrepasar 15 km

para D y 1000 metros para .Instrumentos bsicos en la nivelacin baromtrica

En la actualidad los barmetros ms usados en topografa son: El barmetro de Fortn y el

aneroide (altmetro), sin embargo por motivos didcticos se citar y describir el barmetro de

Torricelli y el de cubeta adems de las mencionadas.

A)El barmetro de TorricelliConsiste en un tubo de vidrio calibrado, de aproximadamente 80-90 centmetros de

longitud, cerrado por un extremo y abierto por el otro; puede ser de cualquier dimetro,

sin embargo por su fcil manejo se prefiere usar los de 5 a 8 milmetros, se llena

completamente dicho tubo con mercurio.

As mismo es preciso contar con

un recipiente (cubeta)

conteniendo tambin mercurio.

Tapando el extremo libre del tubo

se sumerge dicho tubo en la

cubeta hasta hacer coincidir el

cero de lagraduacin del tubo con

el nivel libre del mercurio en la

cubeta; en esta posicin se

destapa el tubo, si nos encontramos al nivel del mar, a una temperatura de 0C y a 45

de latitud, el nivel del mercurio bajar hasta alcanzar una altura sobre el nivel del

mercurio de 760 mm; esto se debe a que el peso del mercurio del tubo se equilibra con

la presin del aire (presin atmosfrica) el cual sera 760 mm de mercurio.

Se comprueba que para altitudes superiores al n.m.m la altura de mercurio disminuye.

Este aparato tiene la desventaja de tener que ser desmontado cada vez que sea

trasladado, dado que hay que hacer coincidir el cero de la graduacin del tubo con el

nivel libre del mercurio en la cubeta. Si se fabricase un barmetro no desmontable, la

coincidencia del cual se hace mencin, casi nunca se cumplira porque si la presin

aumenta, entra mercurio en el tubo y baja el nivel de la cubeta, sucediendo lo contrario

al disminuir la presin.


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B) El barmetro de cubetaEs un aparato muy similar al de Torricelli, sus diferencias bsicas son dos:

- La base de la cubeta es mvil(puede subir o bajar) gracias a la

accin de un tornillo variando su

capacidad a voluntad se lleva hastaque enrase la superficie del mercurio

con el punto cero de la escala

- No obstante tener marcadoel cero de la graduacin en el tubo,

se ha adosado una punta de metal o

marfil (inmvil) que acompaado

con la cubeta de vidrio nos puede

avisar el enrase buscado.

Es imprescindible cuidar la verticalidad del tubo, pues alguna inclinacin del mismo daralecturas errneas de presin. Estas modificaciones sirven para obtener un barmetro de

Torricelli no desmontable y poder trasladarlo a diferentes lugares: sin embargo ste

sigue siendo un aparato delicado y tedioso en su uso.

C) El barmetro de FortnPodra definirse como un barmetro de cubeta porttil.

Consta de una cubeta de forma cilndrica, cuya parte superior

A es de vidrio y la inferir B de metal, y de un tubo que se

introduce en la cubeta, protegido por una armadura metlicaque est graduada en medios milmetros, a lo largo de una

ranura que permite la observacin de la columna de mercurio;

un cursor C, lleva un ndice que puede colocarse al menisco

de la parte superior de la mencionada columna para leer con

exactitud la altura.

En la parte superior de la cubeta est colocada una gamuza que

impide la salida del mercurio, pero permite la accin de la

presin atmosfrica al dejar entrar el aire.

Para usar este aparato, algunos hacen uso de un trpode y unnivel circular para garantizar la verticalidad del tubo.

Para enrasar la superficie libre del mercurio con la punta

metlica o de marfil se hace girar el tornillo D.

No obstante, siendo un equipo porttil sigue siendo molestoso

y tedioso en su transporte, por lo que solo puede emplearse

fcilmente en estaciones fijas.


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D)El barmetro aneroideSe le llama tambin altmetro u son los que ms

se usan por su fcil traslado y operacin, no

obstante ser menos preciso que el barmetro de

Fortn.Este instrumento consta de una caja cilndrica

metlica que contiene en su interior una cpsula

cilndrica con tapas de metal delgado con

acanaluras concntricas que le dan mayor

sensibilidad a las diferencias de presiones;

dentro de la cpsula se ha hecho un vaco

parcial.

Al variar la presin atmosfrica, las tapas de la cpsula vibran lo cual se transmite a una

aguja que va marcando en una escala circular de graduaciones en milmetrosequivalentes a los de la columna de mercurio; en muchos aneroides existe una escala

adicional que indica la diferencia de altura.

Mtodos para hacer levantamientos baromtricos

En topografa es comn hacer uso de los aneroides, puesto que los barmetros de Fortn pese a

su precisin requieren de mucho cuidado en su transporte.

Para tomar la lectura con el altmetro, se recomienda que ste se encuentre en posicin

horizontal, a la altura del pecho de la persona y siempre evitar el contacto directo de los rayos

solares.

A continuacin citaremos los mtodos ms importantes.

A)Levantamiento con un aneroideEs importante contar con la cota o B.M. del punto de partida.

Los instrumentos adicionales que nos deben acompaar son: un termmetro y un reloj

cronmetro.

En adelante asumiremos la lectura de presin o altitud, temperatura y tiempo deobservacin de un punto, el promedio de los cinco valores que deberan tomarse con un

lapso aproximado de dos minutos entre cada observacin en el mismo punto.

Pasos a seguir:

Campo:

Se coloca el altmetro en el punto de partida, se toma como datos la presin,altitud, temperatura y tiempo.

Se regresa al punto inicial y se vuelve a tomar las lecturas mencionadas.


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Gabinete:

Se calcula el error de cierre que viene a ser ladiferencia de la altitud de llegada con la altitud de

partida (ambas lecturas del altmetro).

El error de cierre se reparte proporcionalmente altiempo en cada uno de los puntos levantados.

Se calcula la cota de la superficie del terrenorestando la altura (se recomienda constante) que

hay entre el altmetro y el punto propiamente

dicho.

Entre la cota o B.M. del punto de partida y sucorrespondiente altitud compensada existir

cierta diferencia; se tomar como cota base o

patrn de dicho punto, el B.M. La diferencia se

suma algebraicamente a cada punto levantado el cual ser la cota buscada.

A)Levantamiento con un aneroideEs importante contar tambin con la cota o B.M. del punto de partida, as como dos

termmetros, dos radios de comunicacin y dos relojes o cronmetros.

Asumiremos la ilustracin en planta.

Pasos a seguir:

Campo:

Se colocan los dos altmetros en el punto de partida, se toman las lecturas. Se traslada uno de los altmetros al siguiente punto y se toman las lecturas

respectivas tanto en el punto de partida con el siguiente punto en forma

simultnea con ayuda de la radio.

Se vuelve a trasladar el altmetro mvil al otro punto, mientras que el primeropermanece en el punto de partida, en forma simultnea se vuelve a tomar las

lecturas.

Se prosigue el mismo proceso moviendo tan solo uno del os altmetros hastaregresar al punto de partida.


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Gabinete:

Se realiza el clculo del error de ndice, que viene a ser la diferencias de altitudesbaromtricas en el punto de partida (A) cuando tiempo = 0.

e = altitud con barmetro mvilaltitud con barmetro fijo

Se aplica el error de ndice a todas las lecturas tomadas por el altmetro mvil; deeste modo se reduce todas las lecturas respecto al altmetro fijo.

Se calcula el desnivel de cada punto respecto al punto de partida para un mismoinstante para luego hacer la correccin por temperatura.

Entre la cota o B.M. del punto de partida y su correspondiente altitudcompensada existir cierta diferencia. Se tomara como cota base o patrn de

dicho punto, el B.M. la diferencia se suma algebraicamente a cada punto

levantado el cual ser la cota buscada.

CURVAS DE NIVEL

Curva de nivel es una lnea imaginaria que une los puntos que tienen igual cota respecto a un

plano de referencia (generalmente el nivel medio del mar).

El uso de las curvas de nivel, permite representar el relieve de un terreno con gran facilidad u

precisin respecto a otros mtodos, dado que en conjunto representan cualitativa y

cuantitativamente las elevaciones, depresiones y accidentes del terreno.

En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son

equidistantes sobre un plano de referencia.

Esta diferencia de altura entre curvas recibe la denominacin de equidistancia

De la definicin de las curvas podemos citar las siguientes caractersticas:

Las curvas de nivel no se cruzan entre s. Deben ser lneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las lneas del dibujo. Cuando se acercan entre si indican un declive ms pronunciado y viceversa. La direccin de mxima pendiente del terreno queda en el ngulo recto con la curva de

nivel

Caractersticas

Son lneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encima o por debajode una superficie de referencia, que generalmente coincide con la lnea del nivel del

mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno.


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Las curvas de nivel son uno de los variados mtodos que se utilizan para reflejar la formatridimensional de la superficie terrestre en un mapa bidimensional.

En los modernos mapas topogrficos es muy frecuente su utilizacin, ya queproporcionan informacin cuantitativa sobre el relieve.

A menudo se combinan con mtodos ms cualitativos como el colorear zonas osombrear colinas para facilitar la lectura del mapa.

El espaciado de las curvas de nivel depende del intervalo de curvas de nivel seleccionadoy de la pendiente del terreno: cuanto ms empinada sea la pendiente, ms prximas

entre s aparecern las curvas de nivel en cualquier intervalo de curvas o escala del

mapa.

Los mapas con curvas de nivel proporcionan una impresin grfica de la forma,inclinacin y altitud del terreno.

Las curvas de nivel pueden construirse interpolando una serie de puntos de altitudconocida o a partir de la medicin en el terreno, utilizando la tcnica de la nivelacin.

Los mapas de curvas de nivel ms modernos se realizan utilizando la fotogrametraarea, la ciencia con la que se pueden obtener mediciones a partir de pares

estereoscpicos de fotografas areas.

El trmino isolnea puede utilizarse cuando el principio de las curvas de nivel se aplica ala realizacin de mapas de otros tipos de datos cuantitativos, distribuidos de forma

continua, pero, en estos casos, suele preferirse utilizar trminos ms especializados con

el prefijo iso- (que significa igual), como isobatas para curvas de nivel submarinas, o

isobaras para las lneas que unen puntos que tienen la misma presin atmosfrica.

Tipos de curva de nivel

Curva clinogrfica:Diagrama de curvas que representa el valor medio de las pendientesen los diferentes puntos de un terreno en funcin de las alturas correspondientes.

Curva de configuracin:Cada una de las lneas utilizadas para dar una idea aproximadade las formas del relieve sin indicacin numrica de altitud ya que no tienen el soporte

de las medidas precisas.

Curva de depresin: Curva de nivel que mediante lneas discontinuas o pequeasnormales es utilizada para sealar las reas de depresin topogrfica.

Curva de nivel:Lnea que, en un mapa o plano, une todos los puntos de igual distanciavertical, altitud o cota. Sinnimo: isohipsa.

Curva de pendiente general:Diagrama de curvas que representa la inclinacin deunterreno a partir de las distancias entre las curvas de nivel.

Curva hipsomtrica:Diagrama de curvas utilizado para indicar la proporcin desuperficie con relacin a la altitud. Sinnimo complementario: curva hipsogrfica. Nota:

El eje vertical representa las altitudes y el eje horizontal las superficies o sus porcentajes

de superficie.


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Curva intercalada: Curva de nivel que se aade entre dos curvas de nivel normalescuando la separacin entre stas es muy grande para una representacin cartogrfica

clara. Nota: Se suele representar con una lnea ms fina o discontinua.

Curva maestra: Curva de nivel en la que las cotas de la misma son mltiples de laequidistancia.

MARCACIN DE UNA CURVA DE NIVEL

El operador comienza a nivelar partiendo de una cota conocida, efectuando una nivelacin

compuesta, desde la estacin de arranque debe marcar los puntos del terreno que tienen igual

lectura de mira. Cuando cambia la estacin tomara como diferencia el ultimo punto de la

estacin anterior y efectuada la lectura de mira se procede a buscar sobre el terreno puntos de

igual cota que proporcionen la misma lectura y as hasta terminar con esa curva. De esta

manera se marca sobre el terreno una lnea de nivel, es decir que no sube ni baja, para esto se

van colocando estacas de madera las que demarcan su trayectoria.

nivelación trigonométrica y barométrica

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