UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

Curso: Física I Práctica nº: 1

Título de la práctica: Mediciones

Turno: Tarde Horario: 12-2 pm- Lunes

Alumnos(as):

Alvarez Huaccho Arles (10200073) Egúsquiza Escudero Lourdes(09170175) Flores Lapa Gerson Jair Jonatan (10200185) Sesarego Cruz Rosmery(10200225)

Profesor:Moises García.

13 de Setiembre del 2010.

I. OBJETIVOS

Poder reconocer y saber dar uso a instrumentos que nos permitan hacer medidas precisas.

Aplicar una técnica que permita cuantificar el grado de precisión en el proceso de medición.

Adquirir habilidad en el manejo y lectura de los instrumentos de medición.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

Cuando el físico mide algo debe tener gran cuidado de modo de producir una perturbación mínima del sistema que está bajo observación. Además todas las medidas son afectadas en algún grado por el error experimental debido las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos.

Por tal razón es imposible saber con exactitud una medida y debido a esto se debe expresar con cierto margen de error.

El valor real se expresa de la siguiente forma:

X=X±ΔX

Donde:

X : valor real

X : Medida promedio

ΔX : Error o incertidumbre

Proceso de medición Medición directa: la cantidad física es obtenida por comparación con una unidad patrón,

que está grabada en el instrumento. Medición indirecta: el valor calculado se obtiene usando una fórmula que vincula una o

más medidas directas.

Clasificación de los erroresExisten varias formas de clasificar y expresar los errores de medición. Según su origen. Los errores pueden clasificarse del siguiente modo:

I. Errores introducidos por el instrumento:

a. Error de apreciación: si el instrumento está correctamente calibrado la incertidumbre que tendremos al realizar una medición estará asociada a la mínima división de su escala o a la mínima división que podemos resolver con algún método de medición. Nótese que no decimos que el error de apreciación es la mínima división del instrumento, sino la mínima división que es discernible por el observador.

La medición es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

b. Error de exactitud: representa el error absoluto con el que el instrumento en cuestión ha sido calibrado.

II. Error de interacción: esta insertes proviene de la interacción del método de medición con el objeto a medir. Su determinación depende de la medición que se realiza y su valor se estima de un análisis cuidadoso del método usado.

III. Falta de definición en el objeto sujeto a medición: como se dijo antes, las magnitudes a medir no están definidas con infinita precisión.

a) Errores sistemáticos: se originan por las imperfecciones de los métodos de medición. Por ejemplo, pensemos en un reloj que atrasa o adelanta, o en una regla dilatada, el error de paralaje, etc. Los errores introducidos por estos instrumentos o métodos imperfectos afectarán nuestros resultados siempre en un mismo sentido.

b )Errores estadísticos (aleatorios): Son los que se producen al azar. En general son debidos a causas múltiples y fortuitas. Ocurren cuando, por ejemplo, nos equivocamos en contar el número de divisiones de una regla, o si estamos mal ubicados frente al fiel de una balanza.

c) Errores ilegítimos o espurios: Supongamos que deseamos calcular el volumen de un objeto esférico y para ello determinamos su diámetro. Si al introducir el valor del diámetro en la fórmula, nos equivocamos en el número introducido, o lo hacemos usando unidades incorrectas, o bien usamos una expresión equivocada del volumen, claramente habremos cometido un error. Los errores pueden asimismo expresarse de distintos modos, a saber:

*Error absoluto: es el valor de la incertidumbre combinada (Ec.). Tiene las mismas dimensiones que la magnitud medida y es conveniente expresarla con las mismas unidades de ésta.

Δx=Ei+Ea

*Error relativo: el cociente entre el error absoluto y el mejor valor de la magnitud.

Er= Δxx

*Error relativo porcentual: el cociente entre el error absoluto y el mejor valor de la magnitud.

E%=100×E r

Imaginemos que medimos el espesor de un alambre (cuyo diámetro es d ≈3 mm) y su longitud (L ≈1 m) con la misma regla graduada en milímetros. Es claro que los errores absolutos de medición, dados por la apreciación del instrumento, es en ambos casos la misma (d = L = 1 mm). Sin embargo, resulta evidente que la determinación de la longitud del alambre es mucho mejor que la del diámetro. El error relativo porcentual refleja esta diferencia, ya que para el caso del diámetro su valor es d% ≈30 %, y para el caso de la longitud tenemos L% ≈0.1%.

Precisión para las mediciones indirectasLas medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se propagan cuando se calcula el valor de la medición indirecta.

Si: Z= Z(A,B) expresa una magnitud física cuya medición se realiza indirectamente; A y B son ; ambas medidas directas, ambas indirectas o una directa y la otra indirecta tal que:

A=A±ΔA

B=B±ΔB

Las medidas indirectas se calculan con las formulas que ahora analizaremos:

si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z=A±B

entonces:

Z=A+B o

Z= AB

y

ΔZ=√(ΔA )2+ (ΔB )2

si Z resulta de multiplicaciones o divisiones Z = A*B o Z = A/B, entonces:

Z=A∗B o

Z= AB

y

ΔZ=Z√( ΔAA )2

+( ΔBB )2

si Z resulta de una potenciación Z = KAn , entonces:

Z=K ( A )n

y

ΔZ=n( ΔAA ) Z

Finalmente la expresión de la medición indirecta en cualquiera de los casos anteriores será: Z=Z±ΔZ

III. MATERIALES Y EQUIPOS

A. EQUIPO

Balanza de tres barras (con pesas)

Calibrador vernier o pie de rey

Micrómetro o pálmer

Regla métrica

B. Materiales

Cilindro metálico Placa de plástico Esfera (canica) Tarugo de madera

IV. PROCEDIMIENTO

Observe determinadamente cada instrumento. Determine la lectura mínima de la escala de cada uno de ellos. Verifique si los valores están desviados del cero.

1. Con la balanza medimos las masas del cilindro metálico y la placa de metal. Tomando como mínimo cinco medidas de cada una.Como cada miembro de la mesa es un buen experimentador, respondimos las siguientes preguntas:

a) ¿Cómo son las medidas entre sí?Las cinco mediciones realizadas por cada alumno, no coinciden, pues varían en milésimas por lo que podemos afirmar que son relativas.

b) ¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta con solo una?, ¿en qué caso?Si existe necesidad de tomar varias mediciones, ya que existe variación en cada una de ellas, por motivos que se especificaron anteriormente. Mayormente en casos en los que se los instrumentos se dilatan, etc.

c) ¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada?Es un equipo muy útil, tiene bastante precisión, ya que su intervalo de error varía en ± 0,05.

2. Con el calibrador vernier procedimos a medir el cilindro de metal con orificio cilíndrico hueco y una ranura que es casi paralelepípedo, realízanos como mínimo 5 mediciones de cada longitud.- Medimos el diámetro D y altura H.- Medimos el diámetro do y la profundidad ho del orificio cilíndrico.- Medimos las dimensiones de la ranura paralelepípedo que posee el cilindro

metálico.

Tomamos la placa de metal y procedimos a medir el ancho y el largo de este objeto. Realizando como mínimo 5 mediciones de cada longitud.

a) ¿Cómo son las medidas entre sí?Las medidas son relativas, puesto que en cada medida, cada miembro encontró distintas medidas, debido a errores sistemáticos u otros.

b) ¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta con solo una?, ¿en qué caso?Es necesaria, la necesidad de tomar varias medidas, porque la apreciación de cada experimentador es distinta y con esto se hace mas exacto.

c) ¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada?

El vernier utilizado se encontró calibrado, lo que facilitó la rapidez en cuanto al cálculo de las medidas. Es un instrumento muy útil ya que permite tomar medidas de distintas maneras.

3. Con el micrómetro medimos el espesor de la lámina de metal. Realizamos como mínimo 5 medidas de cada longitud.

a) ¿Cómo son las medidas entre sí?Las medidas son relativas, ya que cada experimentador presentó errores de juicio.

b) ¿Hay necesidad de tener más de una medida o basta con solo una?, ¿en qué caso?No podemos tomar una sola medida, puesto que las dimensiones de la placa son muy reducidas lo que da lugar a la incertidumbre, por lo tanto, es necesario trabajar con diversos datos.

c) ¿Qué comentarios puede formular sobre la balanza utilizada?El micrómetro utilizado se encontró calibrado.El micrómetro o comparación del vernier es un instrumento de más alta precisión.

4. Medimos la masa y las dimensiones del tarugo y la esfera, utilizando instrumentos de medida apropiados. Realizamos como mínimo 5 mediciones de cada magnitud.

5. Mida la masa de una cucharada de arena. Repita la medición 10 veces. Halle el error aleatorio y exprese la medida con el error absoluto,el error relativo y el error porcentual. En este caso en vez de arena usamos el tarugo de madera.

V.-DATOS EXPERIMENTALES

CUADRO Nº 1CILINDRO

Cilindro completo Orificio cilíndrico Ranura paralelepípedoMEDIDA D

(mm)H

(mm)do

(mm)ho

(mm)l

(mm)a

(mm)hp

(mm)01 50.05 33.4 7 24.2 25.3 6.2 33.402 50.1 33.5 7 25.5 25.1 6 33.503 50.05 33.3 7 24.1 24.3 6.1 33.304 50 33.4 7.1 24 24.1 6.4 33.405 50 34.15 7 24.1 25.35 6.05 34.15

Ei=Elm 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025δ 0.0374 0.3 0.04 0.56 0.32 0.1 0.3Ea 0.056 0.3 0.06 0.845 0.787 0.2 0.5▲X 0.061 0.46 0.064 0.846 0.788 0.2 0.46

MedidaX±▲X

50.04±

0.061

33.5±

0.46

7.02±

0.064

24.38±

0.846

24.83±

0.788

6.15±

0.2

33.5±

0.46Volumen (Vc)

cm³Volumen (Vo)

cm³Volumen (Vp)

cm³MedidaZ±▲Z

65.98±

1.812

0.943±

0.065

5.12±

0.24Masa m1 m2 m3 m4 m5 m ▲m

m±▲m 499.7 499.8 499.6 499.5 499.9 499.7 0.2179Volumen real delcilindro

59.887 ± 1.828Densidad

Experimental del cilindro

8.344 ± 0.25

CUADRO Nº 2TARUGO-ESFERA-PLACA

Tarugo Esfera PlacaMEDIDA dt

(mm)H

(mm)mt

(g)de

(mm)me

(g)l

(mm)a

(mm)hp

(mm)mp

(g)01 15.20 102 13.8 16.30 6.7 54.50 50.10 0.19 0.302 16.35 104 13.7 16.20 6.8 54.45 50.15 0.18 0.603 15.25 102 14.2 16.35 6.75 53.30 49.00 0.18 0.504 16.20 101.9 15 16.30 6.6 55.00 50.00 0.19 0.405 16.40 102 14.2 16.20 6.5 53.80 49.80 0.17 0.7

Es=Elm 0.025 0.025 0.05 0.025 0.05 0.005 0.005 0.005 0.05δ 0.539 0.8 0.46 0.06 0.1 0.59 0.42 0.007 0.14Ea 0.8 1.21 0.687 0.09 0.16 0.89 0.633 0.01 0.21▲X 0.8 1.21 0.689 0.09 0.17 0.89 0.634 0.01 0.22

MedidaX±▲X(mm)

15.88±

0.8

102.38±

1.21

14.18±

0.689

16.27±

0.09

6.67±

0.17

54.21±

0.17

49.81±

0.634

0.182±

0.01

0.5±

0.22Volumen Vt

(cm³)Masa

mt

(g)

Volumen VE (cm³)

Masa me (g)

Volumen Vp (cm³) Masa mp (g)

MedidaZ±▲Z

20.305±

1.17

14.18±

0.689

2.6±

0.04

6.7±

0.17

0.5±

0.02177

0.5±

5.22MedidaǷ±▲ Ƿg/ cm³

0.698 ± 0.05 2.576 ± 0.0135 1 ± 0.059

I. RESPUESTAS AL CUESTIONARIO

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro

▲Z Er E%

1.828 0.03 3

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen de la placa de vidrio y/o metal y tarugo.

CUERPO ▲Z Er E%

Placa 0.02177 0.04 4

Tarugo 1.12 0.0551 5.51

3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera metálica. Exprese la medida con estos errores.

CUERPO Er E% X ±▲Er X ±▲ E%

Cilindro 0.029 2.9 8.344 ± 0.029 8.344 ± 2.9

Esfera 0.015 1.5 2.5 ± 0.015 2.5 ± 1.5

4.-Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en “Handbooks”, de física.

CUERPO D exp(g/cm3) D teoClase de sustancia que se identifica

Cilindro metálico 8.34 8.96 Cobre

Placa 1 0.9 Polietileno de alto impacto

Tarugo 0.69 0.698 Madera

Esfera metálica 2.576 2.49 Vidrio

5.-Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental porcentual de las densidades.

CILINDRO PLACA TARUGO ESFERA

Errorexperimental

porcentual6.91 11.11 1.146 7.63

6.-¿Qué medida es mejor, la de un tendero que toma 1 Kg de azúcar con la precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10cg de una sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos? Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es más significativo recurrir al valor absoluto o al error relativo.

Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al error relativo. La medida más exacta entre la del tendero y el físico es la del Físico porque l error relativo del

H

X

Sombra de árbol (S1) sombra de persona (S2) Sombra de árbol (S1)sombra de persona (S2)

tendero es mayor que el del físico. Es más significativo recurrir al error relativo porque sus aproximaciones son más exactas

Er(tendero) = 0.05/1000 = 0.00005

Er(físico) = 0.005/1000 = 0.000005

El error relativo mayor es del tendero por lo tanto la mejor medida es la del físico

7.-Conociendo la estatura de una persona y el largo de la sombra que proyecta, como también el largo de la sombra que proyecta un árbol, ¿puede determinarse la altura del árbol?, ¿afecta a los resultados la posición del sol?

Si se puede ya que se forman triángulos semejantes y se resuelve de la siguiente manera:

H / S1 = X / S2

X = (H * S2) / S1

La posición del sol afecta al resultado, ya que las sombras dependen de la posición del mismo.

8.-De las figuras que lecturas se observan, tanto del vernier como del micrómetro.

1.5 72.35

8.17 4.83

9.-Un extremo de una regla longitud L, se apoya sobre una mesa horizontal y el otro extremo un taco de madera de altura H. si se mide el valor a desde el extremo de la regla hasta el punto de contacto con la esfera, ¿Cuánto mide el radio de la esfera?

Tg a = 2 r / n = tg a = H/ L2 – H2

2r / n = H/ L2 – H2 = r = nH/2 L2 – H2