LOGARITMA SIFAT-SIFAT DAN CONTOH SOAL

(kelas X MIA 5)

NAMA ANGGOTA :DEVINA WINONA C.FIKRI RIDWAN M.RANGGI ANUGRARITMA PURNAMI S.SISKA DEWI P.

TUJUAN PEMBELAJARAN

mengetahui dan menyimak materi pada bab logaritmamenambah wawasan seputar logaritmamencari tahu apa itu logaritma dan seperti apa cara pengerjaannya

Kami mempresentasikan hasil pembelajaran kami yaitu Logaritma, bertujuan untuk :

حيم الر حمن الر الله بسم (Bismillahirrahmanirrahim)

SIFAT-SIFAT LOGARITMA

SIFAT 1

Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:alog a = 1alog 1 = 0log 10 = 1Pembuktian :

• semua bilangan berpangkat 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri a1 = a ⇔ alog a = 1• setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan 0 (nol) hasilnya pasti 1 a0 = 1⇔ alog 1 = 0• Log 10 sebenarnya adalah 10log 10, bilangan basis 10 tidak perlu ditulis, misalnya log 1000 =  10log 1000 = 3

SIFAT 2

Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R berlaku:alog x + alog y = alog xyPembuktian sifat :alog x = n ⇔an = xalog y = m ⇔am = yalog xy = u ⇔au = xydengan mengingat kembali aturan perkalian pangkatxy = an x am ⇔ xy = an+m

au = an+m⇔ xy = n + m

SIFAT 3

Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a,x, dan y ∈ R, berlaku:alog x – alog y = alog x/yPembuktian sifat :alog x = n ⇔an = xalog y = m ⇔am = yalog x/y = u ⇔au = x/ysubtitusi nilai x dan y dengan 2 persamaan awalau = an/am = am-nu = m-n

SIFAT 4

Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R maka berlaku:alog xn  = n alog xPembuktian Sifat:alog xn = alog (x.x.x…x) x sebanyak n kali, dengan mengingat sifat logaritma pertama tadi makaalog xn = alog x + alog x + alog x + …+alog x (alog x sebanyak n kali)alog xn = n alog x

SIFAT 5

Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:a^m log xn = n/m log xPembuktian Sifat:alog x = p ⇔ ap  = xa^m log xn = q ⇔ a m.q = xn (sifat umum)nah dari bentuk tersebut dapat kita perolehxn = a m.q ⇔(ap)n = amq (ganti x dengan nilai ap)⇔apn = amq ⇔ pn = mq ⇔ q = n/m pjadi a^m log xn = n/m log x

SIFAT 6

Untuk a, p > 0, dan a, p ≠ 1, serta a, p, dan x ∈ R, maka berlaku:alog x = plog x/ plog a = 1/xlog a

SIFAT 7

Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:alog x . xlog b = alog b

CONTOH SOAL LOGARITMA

1. Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:a) 23 = 8b) 54 = 625c) 72 = 49Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:Jika ba = c, maka blog c = aa) 23 = 8 → 2log 8 = 3b) 54 = 625 → 5log 625 = 4c) 72 = 49 → 7log 49 = 2

2.Tentukan nilai dari:a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125Pembahasan :a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5 = 3 + 2 + 3 = 8 b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3

= − 3 − 2 − 3 = − 8

3.Tentukan nilai daria) 4log 8 + 27log 9b) 8log 4 + 27log 1/9Pembahasan :a) 4log 8 + 27log 9= 22log 23 + 33log 32

= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3 = 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6b) 8log 4 + 27log 1/923log 22 + 33log 3−2

= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3 = 2/3 − 2/3 = 0 

4.Tentukan nilai dari:a) √2log 8b) √3log 27Pembahasan :a) √2log 8= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6b) √3log 9= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4

5.Diketahui:log p = Alog q = BTentukan nilai dari log p3 q2

Pembahasan :log p3 q2 = log p3 + log q2 

= 3 log p + 2 log q

= 3A + 2B

–Kelompok …

“TERIMAKASIH.”