mat_bab2

04/18/2023 By Yohannes T. Sipil UNILA 1

SELAMAT MENGIKUTI KULIAH

BAB 2


FUNGSI DAN GRAFIK


FUNGSI DAN GRAFIK

PENGERTIAN FUNGSI

MENGGAMBAR GRAFIK

FUNGSI TRIGONOMETRI


PENGERTIAN FUNGSI

Definisi : Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap obyek x

dalam suatu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari

himpunan kedua

Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi tersebut.

x disebut variabel bebas dan y = f(x) disebut variabel tak bebas


FUNGSI DAN VARIABEL

Daerah Asal Daerah Hasil

f(x)

y = f(x)

xVariabel

Bebas

Variabel Tak

Bebas


Diagram f(x) = x2

– 2

– 1

1

2

0

0

1

3

4

2

Daerah Asal Daerah Hasil


CONTOH

1. Diketahui f(x) = x2

– 2x, tentukanf(4+h) – f(4)

h

Jawab

f(4) = 42

– 2.4 = 16 – 8 = 8

f(4+h) = (4+h)2

– 2(4+h) = 16 + 8h+ h2

– 8 – 2h

= 8 + 6h + h2

f(4+h) – f(4) = h2

+ 6h + 8 – 8 = h2

+ 6h

= = h + 6 f(4+h) – f(4)

h

h2

+ 6h

h


1

x2. Diketahui g(x) = tentukan

g(a+h) – g(a)

h

Jawab :

g(a+h) – g(a)

h

1

a + h

1

a–

h=

a – (a + h)

a(a + h)

h=

– h

ah (a + h)=

– 1

a2

+ ah=


= x2

– 2x + 1 – x + 1

3. Jika f(x) = x2

– x tentukan f(x – 1)

Jawab :

f(x – 1) = (x – 1) 2

– (x – 1)

= x2

– 3x + 2


DAERAH ASAL ALAMIAH

Bila daerah asal tidak dirinci, berarti daerah asal itu adalah himpunan bilangan real

terbesar, dimana aturan fungsi itu bermakna dan memberi nilai bilangan real.

Daerah asal seperti itu disebut daerah asal alamiah


a. f(x) =1

x – 3

Tentukan daerah asal alamiah

CONTOH

Jawab :

Daerah asal alamiahnya: {x = bil real, x 3 }

Untuk x = 3, fungsi tersebut bernilai tak hingga

Untuk x 3 maka hasilnya bil. real, jadi

Berarti hasilnya bukan bil. real.


Jadi daerah asal alamiahnya: {t: – 3 t 3}

b. g(t) = 9 – t2

Tentukan daerah asal alamiah

Jawab :

Agar dihasilkan bilangan real maka

Sebab jika bilangan itu negatip hasilnya imajiner

Sehingga 9 – t2

≥ 0 atau (3 + t)(3 – t) ≥ 0

3– 3

0 0 – – +

HP : – 3 t 3

bilangan di dalam akar harus ≥ 0


2. Diketahui : Daerah asal x = { – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2} dan fungsi y = – x + x

x y x y

– 4 8 0 0

– 3 6 1 0

– 2 4 2 0

– 1 2

Tentukan : daerah hasil fungsi tersebut dan gambarkan grafiknya

Buat tabel terkait fungsi y = – x + x Jawab :

Daerah hasil {8, 6, 4, 2, 0, 0, 0}

4

2

1–1 2

8

–4 –3 –2

6

x

y

0

Grafik Fungsi y = – x + x


FUNGSI KHUSUS

Fungsi Identitas : f(x) = x

Fungsi Konstan : f(x) = a, a = konstan

Fungsi Linier : f(x) = ax + b, a dan b konstan

Fungsi kuadrat : f(x) = ax2

+ bx + c,

a, b, dan c konstan

Fungsi Modulus : f(x) =

(nilai mutlak)

x jika x 0

– x jika x < 0

0 jika 0 x 1

1 jika 1 x 2

2 jika 2 x 3

Fungsi Tangga : f(x) =


CONTOH

1. Gambarkan grafik dari fungsi

Jawab: Buat tabel fungsi x dan y

4

–5

–3–41

2

0

–1

1 2 3–2 –1

–2

–3

3

4

5

–4

Grafik Fungsi f(x)

x + 1 jika x > 3

2 jika – 2 x 3

2x + 3 jika x – 2

f(x) =

x y x y

4 5 – 2 2

3+ 4 – 2- – 1

3 2 – 3 – 3

0 2 – 4 – 5


2. Gambarkan grafik dari fungsi

Jawab: Buat tabel fungsi x dan y

x y x y

– 3 3 1 – 1

– 1 1 2 2

– 1+ – 1 2+ 3

0 – 2 3 4Grafik Fungsi f(x)

0

1

2 3–1 –2 –3

–1

–2

1

2

3

4

– x untuk – 3 x – 1

f(x) = x2

– 2 untuk – 1 < x 2

x + 1 untuk 2 < x 3


3. Suatu fungsi linier f: x 2/3 x + c, memetakan 6 ke 5. Tentukan x sehingga f(x) = 0

Jika f(x) = 0, maka 2/3 x + 1 = 0, didapat x = – 3/2

Jawab:

Fungsi linier tersebut dapat ditulis menjadi

y = 2/3 x + c

Memetakan 6 ke 5, artinya untuk x = 6 maka y = 5

Dengan memasukkan nilai x dan y ke fungsi tersebut diperoleh 5 = 2/3. 6 + c

atau c = 1

Jadi persamaan tersebut adalah y = 2/3 x + 1


FUNGSI TRIGONOMETRI

FUNGSI SINUS

FUNGSI COSINUS

FUNGSI TANGEN


FUNGSI SINUS

y dalam satuan jarak

0o

90o

180o

270o

360o

Y

X

Bentuk Sederhana : y = sin x

dimana: x dalam satuan sudut atau radian

Fungsi y = sin x


FUNGSI COSINUS

0o

90o

180o

270o

360o

Y

X


Bentuk Sederhana : y = cos x


Fungsi y = cos x


FUNGSI TANGEN


X

00

1800

3600

Y

2700

900

Bentuk Sederhana : y = tan x


Fungsi y = tan x


CONTOH

1. Gambarkan sketsa grafik y = 2 sin ½(x + 1/3)

Untuk interval 0o

x 360o

Jawab: 1/3 = 60o

. Buat tabel sbb:

x y x y

0o 1 210o 1,414

30o 1,414 240o 1

60o 1,732 270o 0,518

90o 1,932 300o 0

120o 2 330o – 0,528

150o 1,932 360o – 1

180o 1,732

0o

180o

270o0

1

– 1

– 2

2

90o

360o

Sketsa y = 2 sin ½(x + 1/3)


2. Tentukan titik potong persamaan y = sin 2x dan y = cos x dalam interval 0o

x 360o

b. 2x = 180o

– (90o

– x) + k.360o

Jawab :

sin 2x = cos x atau sin 2x = sin (90o

– x), maka:

3x = 90o

+ k.360o

atau x = 30o

+ k.120o

a. 2x = 90o

– x + k.360o

untuk k = 0, x = 30o

dan y = 0,866

untuk k = 1, x = 150o

dan y = – 0,866,

untuk k = 2, x = 270o

dan y = 0

2x = 90o

+x + k.360o

atau x = 90o

+ k.360o

untuk k = 0, x = 90o

dan y = 0

HP {(30o

, 0,866), (90o

, 0), (150o

, – 0,866), (270o

, 0) }


Tugas Mandiri Subbab 2.1

1. Diketahui: f(x) = Hitung f(0), f(2a), dan f( ) x – 1

x2

+2

1

x

2. Jika f(x) = Hitung f(0) + 6 f(2a) 3x

2 – 5

x + 6

3. Jika f(x) = Tentukan f(2) + 6 f(– 3) 3x

2 – 5

x + 6


4. Tentukan daerah asal dari:

a. y = x2

- 16

b. y = x

2 – 2x + 1

16 – x2

c. y =x

2 – 1

x2

+ 1

d. y = x

2 – x

x + 1


1. Gambarkan sketsa grafik

a. y = x2

– 2x + 4

c. y = 2x2

– 4x + 3

d. y = – 2x2

– 4x + 3

b. y = x3

+ x2

– 2x

b. y = x4

– 2

(x – 2)(x – 3)

x – 5a. y =





f(x) = 2x – x2

jika – 2 x 1

x2

+ 1 jika x – 2

x + 3 jika x 1


f(x) = x3

– 1 jika – 2 x 1

x jika x – 2

x2

+ 3 jika x 1


A. Gambarkan sketsa grafik untuk 0o

x 360o


1. y = sin x – cos x

4. y = 1 – cos 2x

2. y = 2 sin (x + ) + 1 1

2

3. y = cos x 1

2

5. x = sin 2y – 3 untuk 0o

y 180o


B. Tentukan himpunan x untuk pers. berikut

1. sin x = 0,5 untuk – 180o

x 1800

3. sin x = cos 2x untuk 0o

x 3600

4. tan 2x = 3 untuk 0o

x 3600

1

3

2. cos x = 2 untuk 0o

x 7200

1

2


C. Tentukan titik potong antara fungsi berikut

3. y = sinx + 1 dan y = – sinx – 1 utk 0o

x 3600

1. y = sin 2x dan y = cos x untuk – 1800

x 1800

2. y = sin x dan y = cos x untuk 0o

x 7200

1

2

1

2

4. y = sin 3x dan y = 3 untuk 0o

x 3600

1

2


SEKIAN KULIAH BAB 2

KUMPULKAN JAWABAN

TUGAS MANDIRI

MINGGU DEPAN

mat_bab2

Documents