mehanicki_sistemi_primjeri
TRANSCRIPT
8/11/2019 mehanicki_sistemi_primjeri
http://slidepdf.com/reader/full/mehanickisistemiprimjeri 1/4
____________________________________________________________________________________Vežba 4
1
Primer 1. Za sistem sa slike 1:a) Pronaći matematički model, ako su opruge nedeformisane kada je x1=x2=0.b) Upotrebom ode23 funkcije izvršiti simulaciju rada sistema sa slike u toku prvih 10 sekundi
koristeći model pod a), za parametre (M1=20, M2=10, B1=10, B2=20, K1=300, K2=400 ), ako jeulazna sila F(t) predstavljena na slici 2. Simulaciju izvršiti za nulte početne uslove. Na jednomgrafiku nacrtati promenu položaja oba tela.
F(t)
K 1
B1
K 2
B2
M1 M2
x1 x2
Slika 1. Slika 2.
a)Na osnovu “free-body” dijagrama za prvo telomože da se definiše diferencijalna jednačina
111112211 )( x B x K F x x K x M &&& −−+−= M1
11 x B &
11 x K )(
122 x x K −
)(t F
Pomoću “free-body” dijagrama za drugo telodobija se diferencijalna jednačina
2212222 )( x B x x K x M &&& −−−= M2
)( 122 x x K −
22 x B &
b)
Uvođenjem smena 24231211 ,,, x y x y x y x y && ==== dobija se sistem diferencijalnih jednačina
( )
( )42312
2
4
43
2111132
1
2
21
)(1
)()(1
y B y y K M
y
y y
y B y K t F y y K M
y
y y
−−=
=
−−+−=
=
&
&
&
&
što znači da se simulacija u Matlab-u za zadate parametre izvršava na sledeći način
8/11/2019 mehanicki_sistemi_primjeri
http://slidepdf.com/reader/full/mehanickisistemiprimjeri 2/4
____________________________________________________________________________________Vežba 4
2
function yp=djprim3(t,y)
M1=20;M2=10;B1=10;B2=20;K1=300;K2=400;
t1=rem(t,5);
F=20*(t1*(t1<=1)+((t1>1)&(t1<=4))+(5-t1)*((t1>4)&(t1<=5)));
yp=zeros(4,1);
yp(1)=y(2);
yp(2)=(1/M1)*(K2*(y(3)-y(1))+F-K1*y(1)-B1*y(2));
yp(3)=y(4);
yp(4)=(1/M2)*(K2*(y(1)-y(3))-B2*y(4));-------------------------------------------------------------------y0=[0;0;0;0];
[t,y]=ode23(@djprim3,[0 10],y0);
plot(t,y(:,1),t, y(:,3));
legend('x1','x2');
Primer 2. Za sistem sa slike 3:a) Pronaći matematički model, ako su opruge nedeformisane kada je x1=x2=0.b) Napisati funkciju koja na osnovu svog ulaznog parametra tf upotrebom ode23 funkcije vrši
simulaciju rada sistema sa slike do vremenskog trenutka tf. Kao izlazne parametre ova funkcijadaje vrednosti promenjivih stanja i odgovarajućih vremenskih trenutaka dobijene pomoćufunkcije ode23. Simulacije se izvršavaju za parametre (M1=20, M2=10, B1=10, B2=20, B3=25,K1=300, K2=400, K3=250), ako je sila F(t) periodična funkcija sa periodom 4s i predstavljena naslici 4. Početni položaj je x1=0.02, x2=-0.02, a početne brzine su 0. Rešenje realizovati pomoćufunkcije koja na osnovu vremena izračunava silu F.
F(t)
K 1
B3
K 3
B2
M1 M2
x1 x2
B1
K 2
Slika 3. Slika 4.
a)
111112312311 --)()-()x-( x B x K t F x x K x B x M &&&&& ++=
M1
11 x B &
11 x K
)-( 123 x x K
)(t F
)-( 123 x x B &&
222212312322 xK --)-(-)x-x(B- x B x x K x M &&&&&
=
M1
)-( 123 x x K
)-( 123 x x B &&
22 x K
22 x B &
8/11/2019 mehanicki_sistemi_primjeri
http://slidepdf.com/reader/full/mehanickisistemiprimjeri 3/4
____________________________________________________________________________________Vežba 4
3
b)
Uvođenjem smena 24231211 ,,, x y x y x y x y && ==== dobija se sistem diferencijalnih jednačina
( )
( )3242133243
2
4
43
2111133243
1
2
21
yK --)-(-)y-(yB-1
--)()-()-(1
y B y y K M
y
y y
y B y K t F y y K y y B M
y
y y
=
=
++=
=
&
&
&
&
function F=testera(t)
t1=rem(t,4);
F=10*t1.*(t1<=2)+(40-10*t1).*(t1>2);
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
function yp=djprim4(t,y)
M1=20;M2=10;B1=10;B2=20;B3=25;K1=300;K2=400;K3=250;
yp=zeros(4,1);
yp(1)=y(2);
yp(2)=(1/M1)*(B3*(y(4)-y(2))+K3*(y(3)-y(1))+testera(t)-K1*y(1)-B1*y(2));yp(3)=y(4);
yp(4)=(1/M2)*(-B3*(y(4)-y(2))-K3*(y(3)-y(1))-B2*y(4)-K2*y(3));
-------------------------------------------------------------------
function [t,y]=primer4(tf)
y0=[0.02;0;-0.02;0];
[t,y]=ode23(@djprim4,[0 tf],y0);
-------------------------------------------------------------------
[t1,y1]=primer4(12);
plot(t1,y1(:,1),t1, y1(:,2));
legend('x1','izvod x1');
figure
plot(t1,y1(:,3),t1, y1(:,4));
legend('x2','izvod x2');
8/11/2019 mehanicki_sistemi_primjeri
http://slidepdf.com/reader/full/mehanickisistemiprimjeri 4/4
____________________________________________________________________________________Vežba 4
4
Primer 3. Odrediti diferencijalne jednačine koje opisuju rad sistema sa slike ako su za x1=x2=0 oprugenenapregnute. Uzeti u obzir gravitacionu silu. Ako je F(t)=Asin(t), napisati funkciju koja na osnovuulaznih parametara M1, M2, B, K i A vrši simulaciju rada sistema sa slike u početnih 15 sekundi zanulte početne uslove i crta grafik koji prikazuje promenu x1 i x2.
F(t)
K B
K
M1
M2
x1
x2
M1
1 x B&1 Kx
)-( 12 x x K g M 1
F(t)
M2
)-( 12 x x K
g M 1
1112111 )( x B Kx x x K g M x M &&& −−−+=
)()( 12222 t F x x K g M x M −−−=&&
function yp=djprim5(t,y,M1,M2,B,K,A)
g=9.81;
F=A*sin(t);
yp=zeros(4,1);
yp(1)=y(2);
yp(2)=g+(1/M1)*(K*(y(3)-2*y(1))-B*y(2));yp(3)=y(4);
yp(4)=g-(1/M2)*(K*(y(3)-y(1))+F);
------------------------------------------------------------------------------------------function primer5(m1,m2,b,k,a)
y0=[0;0;0;0];
[t,y]=ode23(@djprim5,[0 15],y0,[],m1,m2,b,k,a);
plot(t,y(:,1),t,y(:,3));
legend('x1','x2')