nationale senior sertifikaat eksamen ...national senior certificate mathematics/ wiskunde june...

NATIONALE SENIOR SERTIFIKAAT EKSAMEN

WISKUNDE

JUNIE EKSAMEN

2015

GRAAD 11

VRAESTEL 1

PUNTE : 100

TYD : 2 UUR

Hierdie vraestel bestaan uit 5 bladsye

Wiskunde V1 2 MDoE/Junie Eksamen 2015

NSC

INSTRUKSIES EN INLIGTING

Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die volgende vrae beantwoord word.

1. Hierdie vraestel bestaan uit 6 vrae.

2. Beantwoord AL die vrae..

3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het duidelik aan..

4. Volpunte sal NIE noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie.

5. Jy mag ‘n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies)

gebruik , tensy anders vermeld..

6. Rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke indien nodig, tensy anders vermeld word.

7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie.

8. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is.

9. Skryf leesbaar en bied jou werk netjies aan..


NSC

VRAAG 1

1.1 Los op vir x

1.1.1 0)3)(5( �� xx (2)

1.1.2 232 �

xx (korrek tot 2 desimale plekke) (4)

1.1.3 0)1( 2 !�x (2)

1.1.4 27333 �� xxx (3)

1.1.5 42 � �� xx (6)

1.2 Gegee: 424 �� bba

1.2.1 Toon aan dat: ab 24 � (2)

1.2.2 Vervolgens, los op vir a en b, as dit verder gegee word dat:

432 2 � � aba (5)

1.3 As 51 �

xx , bepaal die waarde van: (sonder om eers vir x op te los)

1.3.1 22 1

xx � (3)

1.3.2 33 1

xx � (4)

[31]

VRAAG 2

2.1 Bepaal die waarde van 32

3 2.8.16 sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar. (4)

2.2 Vereenvoudig :

2.2.1 � � nn

nnn

6.33.1854

21

11

�

�� (7)

2.2.2 4

66

325018

xxx �

(3)

[14]


NSC

VRAAG 3

3.1 Beskou die uitdrukking: 65352

2

2

��

xxxx en bereken die waarde(s) van x waarvoor

die uitdrukking:

3.1.1 gelyk is aan 0 (4)

3.1.2 ongedefinieerd is (3)

3.2 Bepaal die waarde(s) van p waarvoor die vergelyking ,11 2 �� xxp

waar 0zp

geen reële wortels het nie. (6)

3.3 Die wortels van ‘n kwadratiese vergelyking word gegee deur 7

8204 rx �r� , waar

^ 3̀;2;1;0;1;2;3 ��r .

Skryf 2 waardes van r neer waarvoor die wortels rasionaal sal wees. (2)

[15]

VRAAG 4

4.1 Beskou die volgende getalpatroon:

1 ; -3 ; -9 ; -17 ; ..........

4.1.1 Bepaal die algemene term van die bogenoemde patoon: (4)

4.1.2 Bepaal die waarde van die 30ste term. (2)

4.1.3 Watter term in die patroon sal gelyk wees aan -2547? (4)

4.2 Die tweede verskil van die kwadratiese patroon : 8 ; y ; 20 ; …… is 2.

Bepaal die waarde van y. (3)

[13]

VRAAG 5

Gegee: 12

4)( ��

x

xh

5.1 Gee die vergelykings van die asimptote van h . (2)

5.2 Gee die vergelyking van die simmetrie-as van h, indien die gradient h negatief is. (2)

5.3 Skryf die definisieversameling van h neer. (1)

5.4 Bepaal die x - en y -as afsnitte van ).(xh (4)


NSC

5.5 Skets die grafiek van h op ‘n assestelsel en dui die afsnitte wat h met asse maak,

asook die asimptote duidelik aan. (3)

5.6 Bepaal die gemiddelde gradiënt van h tussen 3 x and 1 x (3)

[15]

VRAAG 6

6.1 Beskou die grafieke van 2)( bxxf en xaxg )( .

K(2;16) is ‘n punt op albei grafieke.

6.1.1 Bepaal die vergelykings van f en g (4)

6.1.2 Vir watter waardes van x is die grafiek van f dalend? (1)

6.1.3 Vir watter waardes van x is 1)()( � xfxg ? (1)

6.1.4 Gee die vergelyking van die simmetrie-as van f . (1)

6.1.5 Skryf die vergelyking neer van g, as g die grafiek is wat gevorm word wanneer die grafiek van f 3 eenhede na regs en 3 eenhede opwaarts

geskuif word. (2)

6.2 Teken ‘n sketsgrafiek van cbxaxxf �� 2)( indien die volgende gegee word:

,0�a 0!b , 0�c , 0�' (3)

[12]

TOTAAL: 100

K(2;16) ●

f

g

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE

MATHEMATICS/ WISKUNDE

JUNE EXAMINATION

JUNIE EKSAMEN

2015

GRADE/ GRAAD 11

PAPER / VRAESTEL 1

MEMORANDUM

MARKS/ PUNTE: 100

TIME/ TYD : 2 H

This memorandum consists of 8 pages/ Hierdie memorandum bestaan uit 8 bladsye.

Mathematics/Wiskunde/Grade 11 P1 Memo 2 MDoE/June/ Junie Exam 2015 NSC

x Mark according to the method used by candidate. / Merk volgens leerder se metode. x Consistence accuracy to be used ./ Volg antwoorde op met konsekwente akkuraatheid.

QUESTION/ VRAAG 1 1.1.1 0)3)(5( �� xx 5� x or/ of 3 x

9 5� x 9 3 x (2)

1.1.2 232 �

xx

6126

)3(2)2)(3(4)6()6(

0263623

2

2

2

r

��r��

��

�

x

x

xxxx

58,1 x or/ of x = 0,42

9 standard form/standaardvorm 9 substitution/ substitusie 9 58,1 x 9 42,0 x

Penalise 1 mark for wrong rounding off Penaliseer met 1 punt vir afronding wat verkeerd is. (4)

1.1.3 0)1( 2 !�x 0)1)(1( !�� xx critical value/ kritiese waarde: 1 x 1 Rx� , 1zx

9 Critical value/ kritiese waarde 9 Rx� , 1zx

(2)

1.1.4 27333 �� xxx

23393

27)3(3

2

x

x

x

x

9 )3(3x 9 233 x 9 2 x (3)

1.1.5 42 � �� xx 42 � � xx 22 )4()2( � � xx 1682 2 �� xxx 01492 �� xx � �� 027 �� xx 2/7 xoforx N/A / nvt 7 ? x

9 42 � � xx 9 squaring both sides/ kwadreer beide kante 9 standard form/standaardvorm 9 both factors/ albei faktore 9 2/7 xoforx 9 choosing/ kies 7 x (6)


1.2.1 424 �� bba 4)(2 22 �� bba 422 � � bba ab 24 �

9 )(22 ba� 9 422 � � bba (2)

1.2.2 ab 24 � ………….(1) 432 2 � � aba …. ………(2) Subst./ vervang (1) into/in (2) : 4)24(32 2 � �� aaa 46122 22 � �� aaa 04128 2 �� aa 0132 2 �� aa � �� 0112 �� aa

121

aora

23 bb

9 substitution/ vervang 9 standard form / standaardvorm 9 factors/ faktore 9 values of a/ waardes van a 9 values of b / waardes van b (5)

1.3.1 51 �

xx

271

2512

51

22

22

22

�

��

¸¹·

¨©§ �

xx

xx

xx

9squaring both sides/ kwadreer beide 9simplification/ vereenvoudig 9answer/ antw.

(3)

1.3.2 33 1

xx �

140

)127)(5(

1112

2

�

¸¹·

¨©§ ��¸¹·

¨©§ �

xx

xx

99factors/ faktore 9 substitution/ vervang 9 answer/ antw. (4)

[31] QUESTION / VRAAG2

2.1 32

3 2.8.16

� �

3222

2.2.2

2.2.2

5

323

34

32

334

32

331

4

��

9 � � 331

4 2.2

9 34

2 9addition of exponents/ tel eksponente op 9 answer/ antw. (4)


2.2.1 � � nn

nnn

6.33.1854

21

11

�

��

= � � � �� nn

nnn

2.3.33.2.32.3

21

1123

�

��

= nnn

nnnnn

2.3.33.2.32.3

22

11223

�

��

= nnn

nnnnn

2.32.32.3

22

11223

��

��

= nn

nnnn

2.32.32.3

23

1133

�

��

=� �

nn

nn

2.3.32.312.3

23

113

�

��

=

91

21.

311�

=

91

611�

=19

65u

= 645

=2

15

9 rewriting the powers with prime bases Herskryf met priembasisse

9multiplying the exponents Vermenigvuldig eksponente

9 adding exponents of like terms optel van eksponente met selfde basisse 9 taking out a common factor Haal gemeenskaplike factor uit

9

91

21.

311�

9 19

65u

9 645

(7)

2.2.2 4

66

325018

xxx �

2

2422

242523

21622529

2

3

2

33

4

66

xxx

xxx

xxx

�

�

�

u

u�u

94

66

21622529

xxx

u

u�u

9 322 x�

9answer/ antw. (3) [14]


QUESTION / VRAAG 3 3.1.1

� ��

5/70570352

)0(352

0352

2

22

2

2

� ��

��

��

xoforxxx

xxxx

xx

9 03522 �� xx 9standard form/ standaardvorm 9factors/ faktore 9x values/ x-waardes (4)

3.1.2 0652 �� xx

� ��

2/3023

� � ��

xoforxxx

9 0652 �� xx 9factors/ faktore

9x values / x-waardes (3)

3.2

� � � �

pppppppp

acbppxpxppxpx

4344

)1(4

401

1

2

22

2

2

2

2

��

��

��

� '

��

��

for non-real roots/ nie-reële wortels 0�'

0)43(043

0432

2

!�!�

��

pppp

pp

critical values :

0 p or 34

p

0�p or /of 34

!p

9standard form/ standaardvorm

9substitution/ vervang 9 0�' 9factorisation/ faktore

9 0�p ; 34

!p

9or / of (6)

3.3 -2 and /en 2 9 - 2 9 2 (2)

[15]

3

4

0


QUESTION/ VRAAG 4 4.1.1 1 ; -3 ; -9 ; -17 1st diff -4 -6 -8 eerste verskil 2nd diff -2 -2 tweede verskil

33

11

4)1(343

122

2 ��

��

� � ��

� ��

nnTc

cbab

bba

aa

n

9value of a/ waarde van a 9value of b/ waarde van b 9value of c/ waarde van c 9 32 �� nnTn (4)

4.1.2 � �927

33030 230

� �� T

9substitution/vervang 9answer/ antw (2)

4.1.3

� �� 05150

0255025473

2

2

��

� ��

nnnn

nn

50 n or 51� n (N/A) ? 50 n

9Tn= -2547 9factors/ faktore

9values of n/ waardes van n

9choosing correct n value/ kies die korrekte waarde vir n

(4) 4. 2 8 ; y ; 20 y – 8 20 – y 2 2)8()20( �� yy 2228 � y 13 y

9 1st differences/ 1 ste verskille 9 2)8()20( �� yy 9answer/ antw. (3)

[13]


QUESTION / VRAAG 5

5.1 21

xy

9 1 y

9 2 x (2) 5.2

3321

��

��

xyc

ccxy

9Substitution/ vervang 9Equation/ vergelyking

(2)

5.3 domain/ defversameling: RxH , 2zx

9domain/ defversameling: RxH , 2zx (1)

5.4 x-int/ afsnit; let/ laat 0 y

� �0;22

24

12

4

012

4

��

��

� �

��

xx

x

x

y-int/afsnit; let/laat 0 x

� �1;0

1

120

4

��

��

y

y

9y = 0 9 simplification/ vereenvoudig 9 2� x 9 1� y

(4)

5.5

9shape/ vorm 9intercecpts with the axes/ afsnitte met asse 9asymptotes/ asimptote (3)


5.6

� �

� �� 4

235

1313/

3121

41

5123

43

��

��

� ��

��

hhgemAverage

h

h

9h(3)= 5 9h(1)= -3

9average/ gemiddelde gradiënt = 4 (3) [15]

QUESTION / VRAAG 6 6.1.1

� �

2

2

2

4)(4

216

)(

xxfb

b

bxxf

x

x

xga

aa

axg

4)(4

416

)(

22

2

9substitution/ vervang 9equation/ vergelyking 9 substitution/ vervang

9 equation / vergelyking (4)

6.1.2 0�x �x R OR/OF � �0;f� 9 answer / antw. (1) 6.1.3 0 x 9 answer / antw. (1) 6.1.4 0 x 9 answer / antw. (1)

6.1.5 � � 334 2 �� xy 99answer / antw. (2)

6.2

9 shape/ vorm

9 turning point in the 4th quadrant & graph not cutting x axis dp in die 4de kwadrant en grafiek sny nie die x-as nie 9 y intercept below x- axis y-as afsnit onder die x-as

(3)

[12] TOTAL/ TOTAAL

100

x

y

c

0

nationale senior sertifikaat eksamen ...national senior certificate mathematics/ wiskunde june...

Documents