NIVELACION INDIRECTA

Este método se basa en el uso de un instrumento u operación matemática mediante el cual se

calcula indirectamente el desnivel entre dos puntos.

Se emplea cuando no se requiere tanta precisión como para optar por una nivelación directa.

Nivelación Trigonométrica

La trigonometría es el principio fundamental en este tipo de nivelación; en este método es

preciso contar como datos: el ángulo vertical “ ” y la distancia inclinada entre A y B o la correspondiente proyectada al horizonte, el objetivo es calcular el desnivel entre dos puntos.

Se emplea mucho en terrenos ondulados y donde hay quebradas; en las exploraciones y

reconocimiento mediante la utilización del eclímetro y distancia a pasos. En trabajos de mayor

precisión, los ángulos se miden con teodolitos y las distancias con estadía.

Hoy en día este método se usa masivamente con ayuda de la estación total; no obstante ello, la

precisión por el método trigonométrico no es comparable con el geométrico.

Corrección de nivel aparente (C)

Cuando la distancia horizontal entre los puntos a nivelar es muy grande hay que tener en cuenta

el error de nivel aparente que viene a ser la suma de los errores producidos por la curvatura

terrestre y la refracción atmosférica.

El análisis es similar al que se realizó en el método de nivelación geométrica.

( )

C: Corrección de nivel aparente (siempre positivo)

D: Distancia horizontal entre los puntos a nivelar

R: Radio terrestre (6400 km)

A continuación se muestran algunos valores de C para diferentes distancias.

D (m) C (m)

0 0,0000

100 0,0007

250 0,004

500 0,017

1000 0,067

1500 0,15

2000 0,27

2500 0,42

3000 0,60

Instrumentos básicos para la nivelación trigonométrica:

- El eclímetro

- El teodolito

- La estación total

Métodos para hacer levantamientos trigonométricos:

A) Levantamiento con teodolito o estación total

En la ilustración se trata de calcular el desnivel entre A y B con ayuda de una estación

total o teodolito.

Analizando el nivel base:

Cota A + h + Dv = Cota B + H

Cota B – Cota A = Dv + (h - H)

Si: H=h

Cota B – Cota A = Dv

B) Levantamiento con eclímetro

Este método sirve para determinar la pendiente de una línea recta que une dos puntos

en el terreno; para ello es importante el uso de una mira.

Para determinar la pendiente entre los puntos A y B; el operador se estaciona en el

punto A y coloca el eclímetro a la altura de su ojo; se mide con cinta métrica la altura

que hay desde el punto “A” hasta el eclímetro (h); se coloca la mira en el punto “B”; se busca con el eclímetro la lectura “h”; con ello estamos consiguiendo trazar imaginariamente una línea recta paralela a la línea AB del terreno.

El Angulo “α” en grado o en porcentaje será la pendiente de AB buscada.

Este método también se puede usar para replantear en el terreno pendientes

preliminares.

Nivelación barométrica

Este método se fundamenta en el siguiente fenómeno físico: la presión atmosférica disminuye

al aumentar la altura respecto al nivel medio del mar.

Torricelli fue el primero en determinar la presión atmosférica con la demostración del principio

que lleva su nombre.

Está claro entonces, que es posible determinar la presión producida por la atmosfera terrestre

para diferentes alturas respecto al nivel medio del mar.

En topografía se usa la nivelación barométrica para calcular es desnivel entre dos puntos

midiendo la presión atmosférica en cada uno de ellos.

Este tipo de nivelación se usa en los levantamientos de exploración o de reconocimiento,

cuando las diferencias de elevaciones son grandes como en zonas montañosas y colinas.

Si la densidad del aire que rodea a la Tierra fuese constante fuese constante, el decrecimiento

de la presión atmosfera respecto a la altitud obedecerá a una ecuación lineal,

experimentalmente se demuestra que cuando la temperatura es cero grados centígrados: … Ecuación lineal patrón : Diferencia de altitudes (metros) : Diferencia de presión atmosférica (mmHg)

Como quiera que en la actualidad existen barómetros que miden la presión con aproximación al

0,1 mm de Hg: podemos obtener desniveles con precisión al metro.

Parámetros que afectan la ecuación lineal patrón

En realidad la densidad de nuestra atmósfera no es uniforme, pues cambia fundamentalmente

con la variación de la humedad y la temperatura.

La humedad; las diferentes cantidades de vapor de agua que se presentan en diversos lugares

hacen que a mayor vapor, mayor densidad.

La temperatura; a mayor temperatura, el aire se dilata, por tanto disminuye su densidad.

Fórmulas más comunes usadas en los barómetros de mercurio

Formula simplificada de Laplace

[ ( )] Formula de Babinet

( ) * ( ) + Desnivel entre los puntos A y B (metros)

Presión atmosférica en el punto A cuando T = 0 °C (mm hg)

Presión atmosférica en el punto B cuando T = 0 °C (mm hg) Temperatura del aire en el punto A Temperatura del aire en el punto B

Recomendaciones:

Sean A y B puntos sobre la superficie terrestre donde se requiere una nivelación barométrica:

- Evitar tomar lecturas barométricas en momentos de lluvias, altas temperaturas, fuertes

vientos, etc.

- Antes de tomar las lecturas hay que esperar que el barómetro adquiera la temperatura

ambiente.

- Las lecturas barométricas se deben tomar simultáneamente en ambos puntos.

- La nivelación barométrica se debe realizar en una misma zona para no variar las

características atmosféricas, como promedio se puede recomendar no sobrepasar 15 km

para “D” y 1000 metros para “ ”.

Instrumentos básicos en la nivelación barométrica

En la actualidad los barómetros más usados en topografía son: El barómetro de Fortín y el

aneroide (altímetro), sin embargo por motivos didácticos se citará y describirá el barómetro de

Torricelli y el de cubeta además de las mencionadas.

A) El barómetro de Torricelli

Consiste en un tubo de vidrio calibrado, de aproximadamente 80-90 centímetros de

longitud, cerrado por un extremo y abierto por el otro; puede ser de cualquier diámetro,

sin embargo por su fácil manejo se prefiere usar los de 5 a 8 milímetros, se llena

completamente dicho tubo con mercurio.

Así mismo es preciso contar con

un recipiente (cubeta)

conteniendo también mercurio.

Tapando el extremo libre del tubo

se sumerge dicho tubo en la

cubeta hasta hacer coincidir el

cero de lagraduación del tubo con

el nivel libre del mercurio en la

cubeta; en esta posición se

destapa el tubo, si nos encontramos al nivel del mar, a una temperatura de 0°C y a 45°

de latitud, el nivel del mercurio bajará hasta alcanzar una altura sobre el nivel del

mercurio de 760 mm; esto se debe a que el peso del mercurio del tubo se equilibra con

la presión del aire (presión atmosférica) el cual sería 760 mm de mercurio.

Se comprueba que para altitudes superiores al n.m.m la altura de mercurio disminuye.

Este aparato tiene la desventaja de tener que ser desmontado cada vez que sea

trasladado, dado que hay que hacer coincidir el cero de la graduación del tubo con el

nivel libre del mercurio en la cubeta. Si se fabricase un barómetro no desmontable, la

coincidencia del cual se hace mención, casi nunca se cumpliría porque si la presión

aumenta, entra mercurio en el tubo y baja el nivel de la cubeta, sucediendo lo contrario

al disminuir la presión.

B) El barómetro de cubeta

Es un aparato muy similar al de Torricelli, sus diferencias básicas son dos:

- La base de la cubeta es móvil

(puede subir o bajar) gracias a la

acción de un tornillo variando su

capacidad a voluntad se lleva hasta

que enrase la superficie del mercurio

con el punto cero de la escala

- No obstante tener marcado

el cero de la graduación en el tubo,

se ha adosado una punta de metal o

marfil (inmóvil) que acompañado

con la cubeta de vidrio nos puede

avisar el enrase buscado.

Es imprescindible cuidar la verticalidad del tubo, pues alguna inclinación del mismo daría

lecturas erróneas de presión. Estas modificaciones sirven para obtener un barómetro de

Torricelli no desmontable y poder trasladarlo a diferentes lugares: sin embargo éste

sigue siendo un aparato delicado y tedioso en su uso.

C) El barómetro de Fortín

Podría definirse como un barómetro de cubeta portátil.

Consta de una cubeta de forma cilíndrica, cuya parte superior

“A” es de vidrio y la inferir “B” de metal, y de un tubo que se

introduce en la cubeta, protegido por una armadura metálica

que está graduada en medios milímetros, a lo largo de una

ranura que permite la observación de la columna de mercurio;

un cursor “C”, lleva un índice que puede colocarse al menisco

de la parte superior de la mencionada columna para leer con

exactitud la altura.

En la parte superior de la cubeta está colocada una gamuza que

impide la salida del mercurio, pero permite la acción de la

presión atmosférica al dejar entrar el aire.

Para usar este aparato, algunos hacen uso de un trípode y un

nivel circular para garantizar la verticalidad del tubo.

Para enrasar la superficie libre del mercurio con la punta

metálica o de marfil se hace girar el tornillo “D”. No obstante, siendo un equipo portátil sigue siendo molestoso

y tedioso en su transporte, por lo que solo puede emplearse

fácilmente en estaciones fijas.

D) El barómetro aneroide

Se le llama también altímetro u son los que más

se usan por su fácil traslado y operación, no

obstante ser menos preciso que el barómetro de

Fortín.

Este instrumento consta de una caja cilíndrica

metálica que contiene en su interior una cápsula

cilíndrica con tapas de metal delgado con

acanaluras concéntricas que le dan mayor

sensibilidad a las diferencias de presiones;

dentro de la cápsula se ha hecho un vacío

parcial.

Al variar la presión atmosférica, las tapas de la cápsula vibran lo cual se transmite a una

aguja que va marcando en una escala circular de graduaciones en milímetros

equivalentes a los de la columna de mercurio; en muchos aneroides existe una escala

adicional que indica la diferencia de altura.

Métodos para hacer levantamientos barométricos

En topografía es común hacer uso de los aneroides, puesto que los barómetros de Fortín pese a

su precisión requieren de mucho cuidado en su transporte.

Para tomar la lectura con el altímetro, se recomienda que éste se encuentre en posición

horizontal, a la altura del pecho de la persona y siempre evitar el contacto directo de los rayos

solares.

A continuación citaremos los métodos más importantes.

A) Levantamiento con un aneroide

Es importante contar con la cota o B.M. del punto de partida.

Los instrumentos adicionales que nos deben acompañar son: un termómetro y un reloj

cronómetro.

En adelante asumiremos la lectura de presión o altitud, temperatura y tiempo de

observación de un punto, el promedio de los cinco valores que deberían tomarse con un

lapso aproximado de dos minutos entre cada observación en el mismo punto.

Pasos a seguir:

Campo:

Se coloca el altímetro en el punto de partida, se toma como datos la presión,

altitud, temperatura y tiempo.

Se regresa al punto inicial y se vuelve a tomar las lecturas mencionadas.

Gabinete:

Se calcula el error de cierre que viene a ser la

diferencia de la altitud de llegada con la altitud de

partida (ambas lecturas del altímetro).

El error de cierre se reparte proporcionalmente al

tiempo en cada uno de los puntos levantados.

Se calcula la cota de la superficie del terreno

restando la altura (se recomienda constante) que

hay entre el altímetro y el punto propiamente

dicho.

Entre la cota o B.M. del punto de partida y su

correspondiente altitud compensada existirá

cierta diferencia; se tomará como cota base o

patrón de dicho punto, el B.M. La diferencia se

suma algebraicamente a cada punto levantado el cual será la cota buscada.

A) Levantamiento con un aneroide

Es importante contar también con la cota o B.M. del punto de partida, así como dos

termómetros, dos radios de comunicación y dos relojes o cronómetros.

Asumiremos la ilustración en planta.

Pasos a seguir:

Campo:

Se colocan los dos altímetros en el punto de partida, se toman las lecturas.

Se traslada uno de los altímetros al siguiente punto y se toman las lecturas

respectivas tanto en el punto de partida con el siguiente punto en forma

simultánea con ayuda de la radio.

Se vuelve a trasladar el altímetro “móvil” al otro punto, mientras que el primero permanece en el punto de partida, en forma simultánea se vuelve a tomar las

lecturas.

Se prosigue el mismo proceso moviendo tan solo uno del os altímetros hasta

regresar al punto de partida.

Gabinete:

Se realiza el cálculo del error de índice, que viene a ser la diferencias de altitudes

barométricas en el punto de partida (A) cuando tiempo = 0.

e = altitud con barómetro móvil – altitud con barómetro fijo

Se aplica el error de índice a todas las lecturas tomadas por el altímetro móvil; de

este modo se reduce todas las lecturas respecto al altímetro fijo.

Se calcula el desnivel de cada punto respecto al punto de partida para un mismo

instante para luego hacer la corrección por temperatura.

Entre la cota o B.M. del punto de partida y su correspondiente altitud

compensada existirá cierta diferencia. Se tomara como cota base o patrón de

dicho punto, el B.M. la diferencia se suma algebraicamente a cada punto

levantado el cual será la cota buscada.

CURVAS DE NIVEL

Curva de nivel es una línea imaginaria que une los puntos que tienen igual cota respecto a un

plano de referencia (generalmente el nivel medio del mar).

El uso de las curvas de nivel, permite representar el relieve de un terreno con gran facilidad u

precisión respecto a otros métodos, dado que en conjunto representan cualitativa y

cuantitativamente las elevaciones, depresiones y accidentes del terreno.

En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son

equidistantes sobre un plano de referencia.

Esta diferencia de altura entre curvas recibe la denominación de “equidistancia”

De la definición de las curvas podemos citar las siguientes características:

Las curvas de nivel no se cruzan entre sí.

Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las líneas del dibujo.

Cuando se acercan entre si indican un declive más pronunciado y viceversa.

La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo recto con la curva de

nivel

Características

Son líneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encima o por debajo

de una superficie de referencia, que generalmente coincide con la línea del nivel del

mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno.