o – net มภาพั นธ 2549 1 อสอบปรนัยแบบ 4 32 · pdf...

ติวออนไลนฟร!ี กับเกงดีดอทคอม

เฉลยขอสอบ O – Net วิชาวิทยาศาสตร กุมภาพันธ 2549

ตอนที่ 1 ขอสอบปรนัยแบบ 4 ตัวเลือก จํานวน 32 ขอ ขอ 1 ตอบ ตวัเลือกที่ 4

( )2321882 +++

= ( )221692422 •+•+•+

= ( )22423222 +++

= ( ) 2002102=

ขอ 2 ตอบ ตัวเลือกที่ 1

( )

( )[ ]( ) ( )2

36

6

31

3

51

5

23

6

3

5

2

2

3

2

64

2

27

32+

−=+

−

= ( )

23

6

6

31

3

51

5

2

2

3

2

••

•+

−

= 3969

6

232

232

2

232 −− +−=+−=+

−

= -2413

81

32

−=+

www.kengdee.com 1

เฉลยขอสอบโดย อาจารย ธนะชาติ ถนอมกุลบุตร

ติวออนไลนฟรี! กับเกงดีดอทคอม


ขอ 3 ตอบตัวเลือก 3

จากโจทยนํามาสรางแผนภาพไดดังรูป

{ 8,7,5=∩ }∴ BA ซึ่ง { } { }8,7,5,3,1,08,7,5 ⊆

ขอ 4 ตอบ ตัวเลือก 4

ฟงกชันจาก B ไป A จะไดวาโดเมนของฟงกชันตองอยูในเซต B และเรนจของฟงกชนัตองอยูในเซต A โดยที่

โดเมนหนึง่ตัวโดยที่สามารถจับคูกับเรนจได 1 ตัวเทานั้น

พิจารณาตวัเลอืกที่ 1 ผิดเพราะ D f Β∉

พิจารณาตวัเลอืกที ่2 ผิดเพราะ D หนึง่ตัว จับ R ไดมากกวา 1 ตัว f f

พิจารณาตวัเลอืกที่ 3 ผิดเพราะ D f Β∉

www.kengdee.com 2




ขอ 5. ตอบ ตวัเลือก 4

จาก f ( = -x)x2

( ) 104104 2 −−−=−+ xxx

= - ( ) 104442 −−+− xx

= - ( ) ( ) 621042 22 −−−=−+− xx

พบวา กราฟเปนพาราโบลาคว่ําจุดยอดอยูที่จุด ( )6,2 −

∴กราฟนี้ไมมีจดุต่ําสุด แตมีจุดสูงสุดอยูที่จดุ ( )6,2 −

จึงไดวา คาสูงสุด = - 6

พิจารณา f 1029

429

29

2

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= 102

1229

−+−

= -4.5+6 2 -10

≈ -4.5+6 ( ) 10414.1 −

≈ -6.016 < -6


จาก y = -x ( ) 38123812 22 −+−=−= Xxx

= - ( ) 383636122 −−+− xx

= - ( ) ( ) 2638366 22 −−−=−+− xx

∴ จุดวกกลับ P คือ จุดยอดของสมการพาราโบรา

( ) ( ) 26 2 −−−= xxf คือจุด (6,-2)

∴ ระยะทางของ opv = ( ) ( )( )22 0206 −−+−

= 40436 =+

= 2 10 หนวย

www.kengdee.com 3





จากกราฟผานจุด (-1,2) และ (1,2)

พิจารณาตวัเลอืกที่ 1 แทนจดุ (1,2)

ได f(x) = 1- ∴≠= 201 ตัวเลือก 1 ผิด

พิจารณาตวัเลอืกที่ 3 แทนจดุ (1,2)

ได f(x) = ∴≠=− 2011 ตัวเลือก 3 ผิด

พิจารณาตวัเลอืกที่ 4 แทนจดุ (-1,2)

ได f(x) = ( ) ∴≠=−+ 2011 ตัวเลือก 4 ผิด

พิจารณาตวัเลอืกที่ 2 แทนจดุ (-1,2)

ได f(x) = 211 =−+

แทนจุด (1,2) ได f(x) = 1+ 1 =2


พิจารณาตวัเลอืกที่ 1

r = ( )5.0,3.041667.0125

31

45

345

∈==×=


จาก a = 10 910 ss −

= ( )[ ] ( )[ ]2932103 22 +−+

= 302-245

= 57

www.kengdee.com 4




ขอ 10 ตอบ ตัวเลือก 1.

( )( )kk

k∑=

−+50

1

11

= 0 + 4 + 0 + 8 + 0 +12 + …+ 0 + 100

= 4 + 8 +12 …+100

เปนอนกุรมเลขคณิตที่มี a 1 =4, d=4, n=25

∴ ( )( ) ( ) ( )( )4125422

2511

50

1

•−+=−+∑=

kk

k

= ( ) 13009682

25=+

ขอ 11 ตอบ ตัวเลือก 4.

จากโจทย เปนลําดับเลขคณิตมี a 1 =100 , d=10, a =340 n

จาก a n = a 1 + (n-1) d

340 = 100 + (n-1) (10)

N = 25

∴วันที่ของเดือนมกราคมที่ปาจุขายไดกําไรเฉพาะวันนัน้ 340 บาท คือ 3+25+-1= 27

www.kengdee.com 5





กําหนดให 3 พจนแรกของลําดับเลขคณิตคือ a-d, a , a+d

∴ ผลบวก 3 พจน = (a-d) + a +(a+d) = 3a

จากโจทย ผลบวก 3 พจนบวกแรก = 15

∴ จะได 3a = 15

a = 5

จากโจทย ผลคูณของสามพจนแรก = 80 จะได

( a-d )( a )( a+d ) = 80

( 5 – d )( 5 )(5+d ) = 80

(25- d )5 = 80 2

25 - d = 16 2

d = 9 2


จาก ( ) ( )

4

4

42

22 x

x=

2

2

1

2

x

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ( )42

4

2

2 x

8

42

22

22

xx

=

2 2

2x

= 842 −x

∴จะได 2

2x = 4x – 8

x 1682 −= x

( )( ) 044

01682

=−−=+−

xx

xx

4=x

www.kengdee.com 6





จัดเรียงขอมูลใหมจากนอยไปมากได 10,10,12,13,15

ได Med = 12 , Mode = 10

และ X =5

1513121010 ++++

12=


พิจารณาเปอรเซ็นไทลที่ 25 ของคะแนนสอบเทากับ 35 คะแนน P = 35 25

ตําแหนงของ P =25 ( ) 1013910025

=+

หมายความวาจํานวนนกัเรยีนที่มีคะแนนนอยกวาหรือเทากบั 35 คะแนน มีทัง้สิ้น 10 คน ซึง่จากโจทย

พบวาหนึ่งในนั้นเปนนักเรียนที่ไดคะแนน 35 คะแนนพอดี 1 คน

จากโจทยมีนกัเรียนที่ไดคะแนนนอยกวาหรือเทากับ 80 คะแนน 30 คน จะไดวามนีักเรียนที่คะแนนนอยกวา

หรือเทากับ 80 คะแนน แตมากกวา 35 คะแนนอยู 30 – 10 = 20 คน

∴จํานวนนักเรยีนที่สอบไดคะแนนชวง 35 – 80 คะแนน = 1 + 20 = 21 คน

www.kengdee.com 7





ขอสอบตอนที ่1 แตละขอสามารถตอบได 2 วิธี (จริง,เทจ็) 2 มี 5 ขอ

∴รวมมีวธิีการเลือกทั้งหมด 2×2×2×2×2 = 2 5

ขอสอบตอนที ่2 มี 5 ขอแตละขอสามารถเลือกได 4 วิธ ี

∴ รวมมวีิธีการเลือกทั้งหมด 4×4×4×4×4 = 4 5

∴ ขอสอบชุดนีม้ีวิธีในการเลอืกตอบทั้งหมด = 2 55 4• วิธี


พิจารณาตวัเลอืกที่ 1 ถา a = -1, b=0 จะไดวา -1 < 0 จริง แต(-1) < (0) 2 2

∴ ตัวเลือกที่ 1 ผิด

พิจารณาตวัเลอืกที่ 2 ถา a = -2, b=-1 จะไดวา -2<-1<0 จริง และ (-2) (-1) < (-2) ดวย 2

∴ ตัวเลือกที่ 2 ถูก

พิจารณาตวัเลอืกที่ 3 ถา a = 2, b=-5 จะไดวา 52 −< จริงแต 2 < -5


พิจารณาตวัเลอืกที่ 4 ถา a = 2, b=-5 จะไดวา ( )22 < ( )25− จริงแต 2 < -5


www.kengdee.com 8




ขอ 18 ตอบ ตัวเลือกที ่3

พิจารณา ( ) ( )100100101000 102422 ==

พิจารณา 3 ( ) ( )1001006600 7293 =

พิจารณา 10 ( ) ( )1001003300 100010 ==

เนื่องจาก 100100100 10241000729 <<

∴ 3 1000300600 210 <<


จาก X = sin 65 o จะไดวา 0<x<1

∴จะไดวา ………….. (1) จาก (1 ) ทําใหตัวเลือกที่ 1 ผิด xx <2

พิจารณา x กบั x

x+1

จาก 1 < 1+x

จะได x+

>1

111

1x

xx+

>1

…………..(2)

จาก (2) พบวาตัวเลือกที่ 2 ผิด

พิจารณา x กบั 2

xx+1

2

จาก 0<x ดวย 12<

และจาก 1 + < 1+x 2

∴ 11 > 21

1x+

x 2

22

1 xx+

> ………(3)

จาก (3) พบวาตัวเลือกที่ 3 ผิด พบวาตัวเลือกที่สอดคลองกับ (1),(2),(3) คือ ตัวเลือกที่ 4

www.kengdee.com 9





กําหนดให = Δ 0;1 ≥Δ−x ในสมการ

32

1

11≤

−−−

x

x ได

321

≤Δ−Δ

3 2 3−Δ ≤ Δ

Δ ≤ 3 แทนคา = Δ 1−x

ได 1−x 3≤

ได -3 31 ≤−≤ x

-2 ≤ x≤4 แตเนื่องจาก x II∈

∴ จะได A = { }4,3,2,1,0,1,2 −−

n(A) = 7

www.kengdee.com 10





o30tan=BACB

o30tanBACB =

= 3

1BA ×v

= 3

BA

จากโจทยจะไดวา 32421

=×× CBBA

32432

1=××

BABA

( ) ( )( )324322 =BA

( ) 1442 =BA

AB = 12

www.kengdee.com 11





จากรูป AC = ( )2222 31020 −=− BCAB

= 10100300400 ==−

จาก ABCΔ จะไดวา sin β =21

2010

==ABAC

จาก จะไดวา BCDΔ βsin=BCCD

∴ CD = BCsin 3521

310 =×=β

www.kengdee.com 12





จากโจทย sinB = 3sinA

จะได ABBC

ABAC

3=

∴ AC = 3BC

จากโจทยพื้นที่ของ ABC = 15 หนวย Δ

จะได 152

1=×× BCAC

( ) 15321

=×× BCAB

( ) 1523 2 =BC

BC = 10

จาก ABC จะได AB = Δ ( ) ( )2222 3 BCBCBCAC +=+

= 1010010109 ==+•


จาก a 03220 =−+ a

a a2320 −=

พิจารณา 1+a+a เปนอนกุรมเขาคณิตที่ม ีa 1 =1,r = a 192 ...a+

∴ S = n

( )a

a−−

111 20

= ( )( )a

a−−−

12311

= ( )( ) 21

121

22−=

−−−

=−+−

aa

aa

www.kengdee.com 13





จากเหตุขอ (1) เขียนแผนภาพได

จากเหตุ ขอ (2) เขียนแผนภาพได

จากเหตุขอ (3) เขียนแผนภาพได 2 แบบคือ

∴ จากเหตทุั้ง 3 ขอ เขียนแผนภาพไดดังนี ้

∴ ตัวเลือกที่สอดคลองกับแผนภาพทัง้ 2 แบบคือตัวเลือกที่ 2

www.kengdee.com 14





เลขทาย 2 ตัว สามารถเปนไปได

n(s)=10 หมายเลข และหมายเลขทีม่ีหลกัหนวยเปนเลขคี่ 10010=×

และหลักสิบมากกวาหลักหนวยอยู 1คือ { },87,65,43,21

∴ n(E) =4

∴ P(E)= ( ) 04.0100

4)(==

SnEn



จากตาราง ชวงที่มีความถี่สูงสุด คือชวง 60 – 69

∴ ตัวเลือกที่ 1 ถูกตอง


จากตารางนักเรียนทีม่ีน้าํหนกัต่ํากวา 50 kg มทีั้งสิน้ 4+5 = 9 คน

∴ ตัวเลือกที่ 2 ถูกตอง


จากตาราง ชวง 50-59 kg มีความถี=่13 นักเรียนทัง้หมดมีจํานวน 4+5+13+17+6+5=50

∴ นักเรียนที่มนี้าํหนักในชวง 50-59 ม ี 1005013

× = 26%


จากตารางนักเรียนทีม่ีน้าํหนกัอยูในชวง 80-89 ม ี5 คน จากนักเรียนทั้งหมด 50 คน

∴ นักเรียนที่มนี้าํหนักตั้งแต 80-89 คน มี %10100505

=×

∴ นักเรียนที่มนี้าํหนักมากกวา 80 kg มีนอยกวา หรือ เทากับ 10 %

∴ตัวเลือกที ่4 ผิด

www.kengdee.com 15





ใหบุตรทั้ง 4 คนมีน้าํหนกัเรียงจากนอยไปหามากได a,b,med

↓ c,d

จากโจทยทราบวาบุตรทีม่ีน้าํหนักนอยสุด 2 คน มนี้ําหนกัเทากนั ∴ a=b

เราทราบวา Mode = 45 , Med = 47.5 และพิสัย = 7

∴ a = b < Med

A = b < 47.5

จากโจทย Mode = 45

∴ a = b = 45

จากพิสัย = d – a = 7

∴ d – 45 = 7

d = 52

จาก Med = 5.472

=+ cb

= 5.472

45=

+ c

C = 50

∴ a=45, b=45, c=50, d=52

∴ X =4

52504545 +++

48=

www.kengdee.com 16





ให พ.ศ. 2547 บริษัทพนกังาน n คน จากโจทย พ.ศ. 2547 2347 =x ป

จะได n

xX

n

ii∑

== 147

23 = n

xn

ii∑

=1

∴ nXn

ii •=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∑=

23471

เมื่อถึงป พ.ศ. 2548 ผลรวมของอายพุนกังานเพิ่มข้ึนจากป 2547 652 ป จะได

652471481

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∑∑==

n

ii

n

ii xy

= 23n + 652

ซึ่งป 2548 นี้มพีนกังานเพิ่มข้ึน 20 คน ทาํใหอายุเฉล่ีย ในป 2548 เทากับ 25 ป จะไดวา

N

y

y

n

ii

481⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∑

= =

แทนคา 25 = 2065223

++

nn

25n+500 = 23n+652

2n = 152

n = 76

∴ เมื่อส้ินป พศ. 2548 บริษัทนี้มีพนักงานจาํนวนทั้งสิน้ 76 + 20 = 96 คน

www.kengdee.com 17





จากแผนภาพ ตน – ใบ

พิจารณากลุมที่ 1

น้ําหนกัของแตละคนในกลุมที่ 1 นาํมาเรียงจากนอยไปมากได 34, 36, 38, 46, 46, 48,

∴ Mode 1 = 46

Med 1 = 422

4638=

+

6

4846463836341

+++++=X

= 41.33

พิจารณากลุมที่ 2

น้ําหนกัของแตละคนในกลุมที่ 2 นาํมาเรียงจากนอยไปมากได 34,39,42,44,50

∴ Mode 2 = 42

Med = 42 2

6

5044424239342

+++++=X

= 41.83

∴ 12 xx >


จาก SD( )

N

xxi∑ −=

22

แทนคา 16 = ( ) ( ) ( )5

63137 22222 ++−−+− x

80 = ( ) 557 2 +− x

( ) 257 2 =− x 7- x = 5±

x = 2 , 12 ; เนื่องจาก 7>x

www.kengdee.com 18




ขอ 32 ตอบตัวเลือกที่ 1

พิจารณาคะแนนสอบของนกัเรียนชาย พบวาความกวางของคะแนนในชวง Q -Q มากกวาความกวางของ

คะแนนในชวง Q 1 -Q 2 3

2 ∴ จึงสรุปไดวา 8x > Med 8

แต Med (ช) = Med (ญ) = x (ญ)

∴ x (ช) > x (ญ)

ตอนที่ 2 ขอสอบแบบอัตนัย จํานวน 10 ขอ ขอละ 2 คะแนน

ขอที่ 1. ตอบ 6

จาก f = ( ) ( ) ( ) ( )( ){ }2,53,4,5,3,1,2,0,1

จะไดวา f (2) + f(3)

= 1+5

= 6

ขอที่ 2 ตอบ 0.75

จาก 4 =a 2 จาก 16416=−

( ) 2

12 22 =

a ( ) 162 44 −−=

2 = 2a2 2

1

4 12 4−− =b

2a = 21 -2b = -1

a = 41 b =

21

∴ a+b = 75.043

21

41

==+

www.kengdee.com 19




ขอ 3 ตอบ 39

จาก cotA =5

12 วาด ABC ไดดังรูป Δ

AC = 13512 2222 =+=+ BCAB

∴ 10cosecA + 12 secA = 10 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

1213

125

13

= 26+ 13

= 39

ขอ 4 ตอบ 0.8

จาก cosA = 53 วาดΔ ABC ไดดังรูป

BC = 435 2222 =+=+ ABAC

Cos(B-A) = Cos ( ) AA sin90 =−o

= 8.054==

ACBC

www.kengdee.com 20





จากขอมูลทั้งหมด 10 จํานวน ∴ ตําแหนงของ Q 3 = ( ) 25.843

110 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

ใชวิธีการเทียบสัดสวนหา Q 3

89

825.8X

X-Q

89

83

−−

=− X

125.0

1822183 =

−−Q

Q 3 -18 = 4(0.25)

Q = 19 3


เนื่องจากเลข 3 หลักนี้เปนจาํนวนคี่

∴ หลักหนวยเลอืกได 4 วิธ ีคือ { } 7,5,3,1

หลักสิบเหลือตัวเลขใหเลือก 6 วิธ ี

หลักรอยเหลือตัวเลขใหเลือก 5 วิธ ี

∴ มีวิธีในการเขยีนตัวเลขทั้งหมด = 4 12056 =×× วธิ ี

ขอ 7 ตอบ 0.8

กลอง 2 กลอง แตละกลองม ี5 หมายเลข หากหยบิหมายเลขจากกลอง กลองละหมายเลขทาํได

n(s) = 5 วิธ ี255 =×

เหตุการณที่หมายเลขจากลองทัง้ 2 ซ้ํากนัเปนไปได 5 วธิี ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }5,5,4,4,3,3,2,2,1,1

∴ เหตุการณที่หมายเลขจากกลองทัง้สองไมซ้ํากนัเปนไปได n(E) = 25-5 = 20 วิธ ี

∴ P(E) = ( )( ) 8.0

2520

==SnEn

ขอ 8 ตอบ 0.47

นักเรียนที่สวมรองเทาเบอร 6 และ 7 มีจํานวนรวม 12+35 = 47 คน นักเรียนทัง้หมดมี 100 คน

∴ ความนาจะเปนที่จะเลือกไดนักเรียนที่สวมรองเทาเบอร 6 หรือเบอร 7 = 47.010047

=

www.kengdee.com 21





จากโจทยกําหนดให T เซตของคนที่ดื่มชา และ C แทนเซตของคนที่ดื่มกาแฟ

จะไดวา n ( ) 100=′∩′ CT

n(T) =100

n(C) = 150

n ( ) ( ) ( )CTnunCT ′∩′−=∪

= 300 -100

= 200

n ( ) ( ) ( ) ( )CTnCnTnCT ∩−+=∪

200 = 100 +150 - n ( )CT∩

n ( )CT∩ = 250 - 200

= 50 ∴ คนที่ดื่มทั้งชาและกาแฟมีทัง้สิ้น 50 คน


จาก r1 = ( ) ( ) ( ) ( )( ){ }4,33,2,2,1,1,0,2,1 −−−− นําคูอันดบัใน r1 แทนใน xy =+1 ของ r 2

พิจารณา (-1,-2) ; 11112 −≠=−=+− ∴ ไมสอดคลอง

พิจารณา (0,-1) ; 0011 ==+− ∴ ไมสอดคลอง

พิจารณา (1,2) ; ≠==+ 3312 1 ∴ ไมสอดคลอง

พิจารณา (2,-3) ; 2213 =−=+− ∴ สอดคลอง

พิจารณา (3,4) ; 35514 ≠==+ ∴ ไมสอดคลอง

∴ r1 ={ } n(r1 r2∩ ( ) ( )3,2,1,0 −− r2∩ ) = 2

www.kengdee.com 22


o – net มภาพั นธ 2549 1 อสอบปรนัยแบบ 4 32 · pdf...

Documents