8/16/2019 OAU_pred01

1/8

Poglavlje 1

Osnovni pojmovi teorije sistemai automatskog upravljanja

1.1 Sistem D e f i n i c i j a 1.1.1 Sistem   je izdvojeni deo prostora kod koga postoji odreenapovezanost sa ostalim delom prostora.

Granice sistema su relativne, ali pri prouqavanju nekog sistema one moraju da buduprecizno definisane. Okolina deluje na sistem (na granice sistema), a sistem reaguje nadejstvo okoline. Sistem je fiziqki ako i samo ako je deo fiziqkog prostora (avion, brod,parni kotao, rudarska maxina, ...). Sistem je apstraktan ako i samo ako je deo apstraktnogprostora (skup diferencijalnih jednaqina koje opisuju kretanje aviona, rakete, ...).

 D e f i n i c i j a 1.1.2 Organizovani fiziqki sistem predstavlja skup podsistema (eleme-nata, ureaja, organa, delova) meusobno povezanih u funkcionalnu celinu s ciljem da seostvari odreeni zadatak (kretanje, rad, proces) a na osnovu razmene materije i/ili ener-gije i/ili informacija izmeu podsistema u okviru sistema i izmeu sistema i okoline.

Po svojoj prirodi sistem moe da bude bioloxki (qovek, plantaa, ribnjak), ekonom-ski (banka, privredna organizacija, trgovinsko preduzee), druxtveni (porodica, sport-sko druxtvo, studenti Maxinskog fakulteta), tehniqki (rudarska, poljoprivredna, alatnamaxina, avion, raketa, automobil, turbina) ili kombinovani (Maxinski fakultet jebioloxko-druxtveno-ekonomsko-tehniqki sistem).

P r i m e r 1

Da bi jasnije mogli da budu pojaxnjeni pojmovi, koji e nadalje biti uvoeni, razmatraese jedan konkretan tehniqki sistem.

Na slici 1.1 je prikazana simboliqko funkcionalna xema sistema koji se vrlo qestosree u procesnoj industriji. On se sastoji od dva spojena suda S1  i S2, u kojima se nalazeteqnosti razliqitih hemijskih i/ili fiziqkih osobina. Teqnost iz suda S1, konstantnevrednosti temperature  θ1   i promenljive vrednosti pritiska  P 1, utiqe u sud S2, kroz ventilV1  qije vreteno pomera pneumatski membranski motor PM1. Toplija teqnost, promenljivihvrednosti i temperature   θ2   i pritiska   P 2, utiqe u sud S2, kroz ventil V2, qije vretenopomera pneumatski servomotor oznaqen sa PM2. Sudovi S1   i S2  su spojeni preko cevi nakojoj se nalazi ventil V3, qija protoqna povrxina se podexava servomotorom PM3. Naservomotore PM1, PM2  i PM3   deluju elektropneumatski pretvaraqi EP1, EP2  i EP3   sled-stveno, koji se pobuuju naponskim signalima   U 1, U 2   i   U 3. Veliqine od kojih se zahteva daim promene vrednosti budu prema nekom zadatom zakonu su nivoi teqnosti u sudovima:   H 1  iH 2  i temperatura u sudu S2   oznaqena sa   θ. Pomexane teqnosti u sudu S2  iz njega odlaze ka

potroxaqu preko izlazne cevi, pri qemu je taj protok   Qi   nepoznata funkcija vremena. Naslici su prikazani i merni organi za merenje vrednosti nivoa, odnosno temperature: MO 1,MO2   i MO3.

1

8/16/2019 OAU_pred01

2/8

2   Poglavlje 1. Osnovni pojmovi teorije sistema i automatskog upravljanja

EP1

PM1

V1

H 1

P 1  const≠

Qi   const≠

P 2  const≠

µ1=const   µ

2  const≠

H 2

S1

S2

V2

V3

PM2

PM3

EP2

EP3

MO1

MO2

MO3

U 1

  U 2

U 3

 p   p

 p u

u

ih

i

u

P a

µ

hiµ

Slika 1.1. Tehniqki sistem.

 D e f i n i c i j a 1.1.3   Veliqina koja bitno utiqe na rad sistema a nastala je van njega jenjegova  ulazna veliqina  (oznaka  X u). Sistem moe da ima vixe ulaznih veliqina, npr.   M ,u oznaci   X u1, X u2, . . . , X  uM , koje mogu da se usvoje za elemente   M -dimenzionalnog   vektoraulaza  (krae   ulaz)  Xu,  Xu  ∈ R

M :

Xu =

X u1X u2

...X uM 

=

X u1   X u2   . . . X  uM 

T .   (1.1)

P r i m e r 2

Za sistem sa slike 1.1 veliqine koje zadovoljavaju prethodnu definiciju su:U 1  - naponski signal na ulazu elektropneumatskog pretvaraqa EP1,

U 2  - naponski signal na ulazu elektropneumatskog pretvaraqa EP2,

U 3  - naponski signal na ulazu elektropneumatskog pretvaraqa EP3,

P 1  - pritisak hladnije teqnosti,

P 2  - pritisak toplije teqnosti,

θ2  - temperatura toplije teqnosti,

Qi  - protok na izlazu iz suda S2.To znaqi da imamo 7 ulaznih veliqina, koje mogu da se predstave u obliku vektora ulaza

Xu,  Xu  ∈ R7:

Xu =

X u1X u2X u3X u4

X u5X u6X u7

=

U 1U 2U 3P 1

P 2θ2Qi

.   (1.2)

8/16/2019 OAU_pred01

3/8

1.2. Dijagram sistema   3

Temperatura hladnije teqnosti θ1  takoe bitno utiqe na ceo proces, ali je ona konstantnevrednosti,   θ1  = const. Ako je neka veliqina konstantne vrednosti, ili je poznata funkcijavremena, koja moe taqno analitiqki da se opixe, onda se ona u matematiqkom modelu sis-tema predstavlja brojqanim vrednostima ili izrazima, tj. ne figurixe kao promenljiva   θ1.Sve takve veliqine ne predstavljaju ulazne veliqine sistema, a njihovi ”bitni” uticaji suimplicitno sadrani u matematiqkom modelu datog sistema.

 D e f i n i c i j a 1.1.4  Veliqina qija vrednost i qije promene vrednosti predstavljaju rezul-tat rada sistema, a za qije vrednosti i promene smo zainteresovani je  izlazna veliqinasistema (oznaka   X i). Sistem moe da ima vixe izlaznih veliqina, npr.   N , u oznaciX i1, X i2, . . . , X  iN , koje mogu da se usvoje za komponente   N -dimenzionalnog   vektora izlaza(krae  izlaz)  Xi,  Xi  ∈ RN :

Xi  =

X i1X i2

...X iN 

=

X i1   X i2   . . . X  iN 

T .   (1.3)

P r i m e r 3

Za sistem sa slike 1.1 veliqine koje zadovoljavaju prethodnu definiciju su:

H 1  - nivo teqnosti u sudu S1,

H 2  - nivo teqnosti u sudu S2,

θ   - temperatura teqnosti u sudu S2.

To znaqi da imamo 3 izlazne veliqine, koje mogu da se predstave u obliku vektora izlazaXi,  Xi  ∈ R

3:

Xi  =

X i1X i2X i3

=

H 1H 2

θ

.   (1.4)

Fiziqkom sistemu se pridruuje njegov   model  koji se odlikuje samo onim osobinama togfiziqkog sistema koje su bitne za njegovo prouqavanje i dovoljne da se ono izvede s traenomtaqnoxu.

 D e f i n i c i j a 1.1.5 Model fiziqkog sistema  je idealizovani, zamixljeni sistem, kojizadrava osobine stvarnog sistema bitne za njegovu analizu.

 D e f i n i c i j a 1.1.6 Matematiqki model sistema  je formalni matematiqki opis modelafiziqkog sistema koji uspostavlja jednoznaqnu vezu izmeu izlaznih i ulaznih veliqina zaproizvoljne promene ulaznih veliqina i za proizvoljne poqetne uslove, a iskazan je pomoumatematiqkih simbola, operacija i relacija.

Ako se pretpostavi da matematiqki model dovoljno taqno opisuje fiziqki sistem, tj.model fiziqkog sistema, i da predstavlja njegov verodostojan opis, onda on sadri sveinformacije o fiziqkim osobinama sistema. Tada se prouqavanja tog fiziqkog sistemamogu izvrxiti na njegovom matematiqkom modelu, koji predstavlja apstraktan (a ne fiziqki)sistem.

1.2 Dijagram sistema

Uprkos velikoj raznovrsnosti osobina razliqitih sistema, postoje izvesna njihova zajed-niqka, opxta obeleja. Da bi se ona uoqila, sistem se qesto posmatra apstraktno, kao tzv.

”crna kutija”, kao jedna celina qija se struktura ne prikazuje, ve se ona i njegova svoj-stva izraavaju kroz reakcije sitema na spoljne veliqine koje na njega deluju. Pri ovakvomposmatranju sistema koristi se njegov dijagram.

8/16/2019 OAU_pred01

4/8

4   Poglavlje 1. Osnovni pojmovi teorije sistema i automatskog upravljanja

S

X u1

X u2

X uM 

X i1

X i2

X iN 

......

Slika 1.2. Dijagram sistema.

 D e f i n i c i j a 1.2.1 Dijagram sistema   je simboliqki, grafiqki prikaz sistema S u ob-liku pravougaonika, na kojem su sve ulazne veliqine prikazane jednostrukim strelicamausmerenim ka sistemu, a sve izlazne veliqine su prikazane jednostrukim strelicama us-merenim od sistema ka okolini, slika 1.2, odnosno to je simboliqki grafiqki prikaz sis-tema u obliku pravougaonika na kome je ulaz sistema predstavljen dvostrukom strelicomusmerenom ka sistemu, a izlaz sistema je predstavljen dvostrukom strelicom usmerenom od sistema ka okolini, slika 1.3.

SXu   Xi

                  

Slika 1.3. Dijagram sistema.

Informacije koje se dobijaju sa dijagrama sistema su samo informacije o ulaznim iizlaznim veliqinama. To najbolje pokazuje i sledei primer.

P r i m e r 4

Posmatrajui ponovo sistem prikazan na slici 1.1 njegov digagram moe da se predstavi u

skalarnom obliku kao na slici 1.4. Strukturni dijagram sistema sa slike 1.1 moe da budepredstavljen i u obliku koji je prikazan na slici 1.3 pri qemu su  Xu   i  Xi   dati izrazima(1.2) i (1.4).

S

X u1  =  U 1

X u2  =  U 2

X u3  =  U 3

X u4  =  P 1

X u5  =  P 2

X u6  =  θ2

X u7  =  Qi

X i1  =  H 1

X i2  =  H 2

X i3  =  θ

Slika 1.4. Dijagram sistema sa slike 1.1.

1.3 Osnovne sprege sistema

 D e f i n i c i j a 1.3.1  Sistemi S1  i S2  su  redno spregnuti  u sistem S, slika 1.5, ako i samoako je ulaz  Xu  celog sistema S ujedno i ulaz  Xu1  sistema S1, qiji je izlaz  Xi1  istovremenoulaz  Xu2   sistema S2, a njegov izlaz  Xi2  ujedno izlaz  Xi   celog sistema S, pri qemu sistem

8/16/2019 OAU_pred01

5/8

1.3. Osnovne sprege sistema   5

S2  ne deluje na sistem S1. Sistem S je redna sprega sistema S1   i S2, a oni su podsistemisistema S.

    

      S1     

      S2     

    S

Xu   Xu1   Xi1  = Xu2   Xi2   Xi

Slika 1.5. Redna sprega.

 D e f i n i c i j a 1.3.2   Sistemi S1  i S2  su  paralelno spregnuti u sistem S, slika 1.6, ako isamo ako je ulaz  Xu  celog sistema S istovremeno i ulaz  Xu1  sistema S1  i ulaz  Xu2  sistemaS2, a izlaz Xi  celog sistema je algebarski zbir izlaza Xi1  sistema S1  i izlaza Xi2  sistemaS2, pri qemu sistemi S1   i S2   ne deluju jedan na drugi. Sistem S je paralelna spregasistema S1  i S2, koji predstavljaju podsisteme sistema S.

           S1

S2

        

        

        

        Xu

  Xi  = Xi1 ±Xi2

Xu1

Xu2

Xi1

Xi2

±

S

Slika 1.6. Paralelna sprega.

 D e f i n i c i j a 1.3.3   Sistemi S1   i S2   su  povratno spregnuti   u sistem S, slika 1.7, akoi samo ako je ulaz   Xu1   sitema S1   algebarski zbir ulaza   Xu   celog sistema S i izlazaXi2   sistema S2, a izlaz   Xi1   sistema S1   je istovremeno izlaz   Xi   celog sistema S i ulazXu2   sistema S2. Sistem S je sistem sa povratnom spregom, a sistemi S1   i S2   su njegovipodsistemi.

                     S1

S2

        

        

           ±

Xu   Xu1  = Xu ±Xi2   Xi1   Xi

BV

A

Xu2Xi2

S

Slika 1.7. Povratna sprega.

Deo sistema S od mesta dejstva ulaza   Xu   u sistem S, taqka A, do mesta pojavljivanja

izlaza sistema S, taqka B, je  glavna (direktna) grana (sprega, veza)  sistema S.Deo sistema S od mesta pojavljivanja njegovog izlaza Xi, taqka B, do mesta dejstva izlaza

Xi2  podsistema S2  na sabiraq, taqka V, je  povratna sprega (grana)  sistema S.

8/16/2019 OAU_pred01

6/8

6   Poglavlje 1. Osnovni pojmovi teorije sistema i automatskog upravljanja

Povratna sprega je pozitivna ako i samo ako se u sabiraqu ne menja znak (+), a negativnaako i samo ako se u sabiraqu menja znak (−) izlaza  Xi2  podsistema S2.

Deo sistema S od mesta dejstva ulaza  Xu  u sistem S, taqka A, preko mesta pojavljivanjaizlaza  Xi, taqka B, pa do mesta dejstva izlaza  Xi2   podsistema S2  na sabiraq, taqka V, jeotvoreno kolo sistema S.

Stabilnost podsistema S1  i S2  ne garantuje stabilnost sistema S u kome su podsistemiS1   i S2   povratno spregnuti.

1.4 Strukturni dijagram sistema

Dijagram sistema, koji je raxqlanjen, detaljan, tako da je simboliqki prikazana strukturasistema, koja pokazuje sve podsisteme i njihova meusobna dejstva, naziva se strukturnidijagram sistema.

 D e f i n i c i j a 1.4.1 Struktura sistema obuhvata sve njegove podsisteme sa svim njihovimmeusobnim spregama.

 D e f i n i c i j a 1.4.2 Strukturni dijagram sistema je njegov dijagram koji prikazjuje nje-govu strukturu.

1.5 Objekt

 D e f i n i c i j a 1.5.1 Objekt (O) je sistem od koga se zahteva da u propisanim (nominalnim)radnim uslovima ostvari propisano (eljeno, zadano) dinamiqko ponaxanje, a u proizvoljnimradnim uslovima dinamiqko ponaxanje koje moe da odstupi od njegovog eljenog dinamiqkogponaxanja najvixe u dozvoljenim granicama.

eljeno dinamiqko ponaxanje objekta u nekom trenutku t, je definisano eljenom vrednox-u vektora izlaza  Xiž(t)  u tom trenutku.

Tehniqki objekti su projektovani za odreene, nominalne uslove rada. Meutim, stvarniuslovi rada objekta qesto su razliqiti od nominalnih. Usled toga se i stvarno ponaxanjeobjekta razlikuje od njegovog eljenog dinamiqkog ponaxanja.

Objekt sam od sebe ne moe da ostvari eljeno dinamiqko ponaxanje  Xiž. To je mogue jedino ako na njega deluje ulaz koji se naziva upravljanje.

P r i m e r 5

Sistem koji je prikazan na slici 1.1 predstavlja objekt. Njegove ulazne veliqine su dateizrazom (1.2). Nadalje e da bude objaxnjeno da te ulazne veliqine objekta mogu da sepodele na poremeajne veliqine i na upravljaqke veliqine xto je suxtinski razliqito zaneki objekt.

1.6 Poremeaj D e f i n i c i j a 1.6.1  Ulazna veliqina objekta koja nastaje i menja se nezavisno od njegovogeljenog dinamiqkog ponaxanja je njegova   poremeajna veliqina, u oznaci   Z , a ako ihima vixe, npr.   P ,   Z 1, Z 2, . . . , Z  P , mogu da se usvoje za elemente   P -dimenzionalnog   vektoraporemeaja  (krae  poremeaj)  Z,  Z ∈ RP :

Z =

Z 1Z 2

...Z P 

=

Z 1   Z 2   . . . Z  P 

T .   (1.5)

P r i m e r 6Poremeajne veliqine objekta sa slike 1.1 su prema prethodnoj definiciji:   P 1,   P 2,  θ2  i  Qi.To znaqi da postoje 4 poremeajne veliqine, koje mogu da se predstave u obliku vektora

8/16/2019 OAU_pred01

7/8

1.7. Upravljanje   7

poremeaja  Z,  Z ∈ R4:

Z =

Z 1Z 2Z 3Z 4

=

P 1P 2θ2Qi

.   (1.6)

Ove qetiri ulazne veliqine objekta se formiraju nezavisno od njegovog eljenog dinamiqkogponaxanja, tj. one su ”neeljene” ulazne veliqine objekta. Intenziteti, vreme nastanka, tra- janje delovanja tih veliqina, kao i njihove promene tokom vremena su unapred nepredvidljivepa stoga   P 1,   P 2,   θ2   i   Qi  nazivamo poremeajnim veliqinama.

1.7 Upravljanje

 D e f i n i c i j a 1.7.1   Ulazna veliqina objekta koja se stvara na osnovu njegovog eljenog di-namiqkog ponaxanja  Xiž, da bi svojim dejstvom na taj objekt obezbedila njegovo eljeno di-namiqko ponaxanje u nominalnom radnom reimu, odnosno njegovo zadovoljavajue dinamiqkoponaxanje u proizvoljnim radnim uslovima, je njegova  upravljaqka veliqina, u oznaci   U ,

a ako ih je vixe, npr.   R,   U 1, U 2, . . . , U  R, mogu da se predstave kao   R-dimenzionalni  vektorupravljanja  (krae  upravljanje)  U,  U ∈ RR:

U =

U 1U 2

...U R

=

U 1   U 2   . . . U  R

T .   (1.7)

Objekt na koji deluje upravljanje (qije se dinamiqko ponaxanje upravlja) je   upravljani objekt , a njegov izlaz je   upravljani izlaz .

P r i m e r 7

Upravljaqke veliqine objekta sa slike 1.1 su prema prethodnoj definiciji tri naponskeveliqine na ulazima elektropneumatskih pretvaraqa:   U 1,   U 2   i   U 3. To znaqi da postoje 3upravljaqke veliqine, koje mogu da se predstave u obliku vektora upravljanja  U,  U ∈ R3:

U =

U 1U 2U 3

.   (1.8)

Ove tri veliqine   U 1,   U 2   i   U 3   su takoe ulazne veliqine (kao i poremeajne veliqine)objekta, ali se one formiraju na osnovu eljenih vrednosti izlaznih veliqina   H 1ž,   H 2ž   iθž   i one svojim dejstvom na objekt primoravaju taj objekt da veliqine   H 1,   H 2   i   θ   menja naeljeni naqin.

1.8 Radni i upravljaqki deo objekta

 D e f i n i c i j a 1.8.1  Deo objekta u kome se ostvaruje njegovo dinamiqko ponaxanje za koje je taj objekt napravljen je njegov   radni   (procesni)   deo, a njegov deo koji prima dejstvoupravljanja i prenosi ga na radni deo je  upravljaqki  (organ)  deo  objekta.

P r i m e r 8

Posmatrajmo ponovo objekt koji je prikazan na slici 1.1. Procesni deo objekta su dvaspojena suda S1  i S2. Upravljaqki organi objekta slue da prime upravljanje i da to dejstvoprenesu na radni deo objekta; samim tim to su tri elektropneumatska pretvaraqa EP 1, EP2

i EP3. To moe da bude i drugaqije i zavisi od toga xta se usvaja za objekt, odnosno gdese postavljaju granice tog objekta. Ve je naglaxeno da su granice sistema relativne i damogu da se usvoje na razliqite naqine.

8/16/2019 OAU_pred01

8/8

8   Poglavlje 1. Osnovni pojmovi teorije sistema i automatskog upravljanja

1.9 Upravljaqki sistem

 D e f i n i c i j a 1.9.1   Sistem qija je izlazna veliqina upravljanje za dati objekt je   uprav-ljaqki sistem  za dati objekt, slika 1.8.

           US                  

        

Xiž

Z

Xi

U

Slika 1.8. Upravljaqki sistem.

Ulazne veliqine upravljaqkog sistema nose informacije neophodne za formiranje uprav-

ljanja. eljeno dinamiqko ponaxanje objekta opisano vektorom Xiž  je uvek jedan od ulaza up-ravljaqkog sistema i na slici 1.8 je prikazano dvostrukom neprekidnom strelicom. Buduida se proces upravljanja ostvaruje dejstvom upravljanja na objekt, onda se na osnovu defini-cije upravlanja zakljuquje da je za stvaranje upravljanja neophodna informacija o eljenomdinamiqkom ponaxanju tog objekta.

Upravljanje moe da se formira i korixenjem dodatnih informacija kao xto su: stvarnodinamiqko ponaxanje objekta, tj. izlaz objketa   Xi, i/ili merenih poremeajnih veliqinasadranih u vektoru  Z. Na dijagramu objekta, slika 1.8, ti vektori su prikazani ispreki-danim dvostrukim strelicama usmerenim ka upravljaqkom sistemu (US).

Izlaz iz upravljaqkog sistema je upravljanje  U.

P r i m e r 9

Na slici 1.1 je prikazan upravljani objekt. Na toj slici nema upravljaqkog sistema, ali su

tu prikazane njegove izlazne veliqine  U 1, U 2  i  U 3  i neki njegovi elementi: ureaji za merenje(merni organi) vrednosti nivoa, odnosno temperature: MO1, MO2   i MO3

1

1.10 Sistem upravljanja

 D e f i n i c i j a 1.10.1  Sistem koji se sastoji iz objekta i upravljaqkog sistema za taj objekt,koje povezuje upravljanje je   sistem upravljanja, slika 1.9.

           US                  

        

Xiž

Z

Xi

U

O          Xi

SU

      

Z

Slika 1.9. Sistem upravljanja.

1 Oni predstavljaju deo upraljaqkog sistema i imaju funkciju odreivanja stvarnih vrednosti izlaznihveliqina objekta:   H 1,H 2   i   θ.