지반지질공학 및 실습 강의노트

96

제 8 장 흙의 전단강도

8.1 수직응력과 전단응력

8.1.1 개요

(1) 수직응력(normal stress, ): 임의의 면에 직각방향으로 작용하는 응력(2) 전단응력(shear stress, ): 임의의 면에 평행한 방향으로 작용하는 응력

그림 8-1 수직응력과 전단응력이 작용하는 흙요소

(3) 면 AB와 의 각을 이루는 EF면에 작용하는 수직응력과 전단응력의 계산

가. 방향 힘의 평형(equilibrium equation of force to x-direction) sin cos ⇒÷

sin cos

⇒ sin

cos

∴ sin cos cos sin

나. 방향 힘의 평형(equilibrium equation of force to y-direction) cos sin ⇒÷

cos sin

∴ cos sin cos sin

다. × sin × cos for calculating sin cossin cossin sin

cos sincos sincos cos

sin cos sincos sin cos

⇒ sin cos sincos sin∴ sin cos sin

지반지질공학 및 실습 강의노트

97

라. × cos × sin for calculating sincos cos cos sincos

cossin sin sin cossin

sin cos cos sin sincos cossin⇒ sin cos cos sin cos sincos sin∴ cos

sin

마. at equation (4) cos

sin cos

sincossin

바. 방향이 응력의 주방향이라 할 때 도 응력의 주방향임을 증명

tan tan

tan

tan tantan tan

⇒ tan

tan사. Magnitudes of maximum and minimum principal stresses(최대 및 최소주응력의 크기) from equation (3) becomes as follows:

sin cos sin⇒ sin

cos cos

cos

cos

cos

sin

cos sin

cos tan

Using trigonometric function(삼각함수 공식),tan cos

sincos

cos ⇒ tan

cos tan

±

By substituting equation (6) into equation (5),

지반지질공학 및 실습 강의노트

98

±

×

±

±

±

8.1.2 Mohr circle(모아원)

(1) 의 변화에 따른 수직응력과 전단응력을 평면상에 나타낸 그림

(2) 부호가. 수직응력: 압축을 양(+), 인장을 음(-)나. 전단응력: 자유물체를 반시계방향으로 회전시키려는 것을 양(+)

(3) 주의할 점: 항상 반시계방향으로 작도해야함(4) 수직응력과 전단응력이 작용하는 경우

그림 8-2 Mohr원의 원리

가. Mohr원에 의한 최대 및 최소주응력 원의 중심± 반지름원의 중심

반지름

지반지질공학 및 실습 강의노트

99

(5) 수직응력만 작용하는 경우

그림 8-3 주응력과 Mohr원

cos

sin

8.1.3 극점 또는 평면기점

(1) Mohr원에서 극점(pole) 또는 평면기점(origin of plane)을 이용하면 임의의 평면에 작용한 응력을 계산 가능

(2) 극점 또는 평면기점: Mohr원 상의 기지점에서 응력이 작용하는 평면에 평행하게 직선을 그어서 Mohr원과 만나는 점

가. 수직응력과 전단응력이 작용하는 경우

그림 8-4 수직응력과 전단응력이 작용하는 경우 극점

지반지질공학 및 실습 강의노트

100

나. 수직응력만 작용하는 경우

θ

그림 8-5 수직응력만 작용하는 경우 극점

8.2 흙의 전단강도

(1) 정의: 흙 내부의 임의의 면을 따라 활동을 일으키려는 전단응력에 저항하는 최대 내부저항력으로서 흙입자 사이의 마찰력과 점착력에 의하여 발생함

8.2.1 Mohr-Coulomb 파괴이론

(1) 흙의 전단강도() 계산가. Mohr 이론(그림 8-6(a)): 곡선형태, 모아의 파괴포락선

나. Mohr-Coulomb 파괴이론(그림 8-6(b)): 직선형태, 모아-쿨롱 파괴포락선 tan 점착력 내부마찰각⇒전단강도정수

그림 8-6 Mohr 이론과 Mohr-Coulomb 파괴이론

지반지질공학 및 실습 강의노트

101

다. 포화토일 경우: 간극수압()가 작용하므로 유효응력 개념을 적용 tan ′ tan

8.2.2 전단파괴면의 경사

(1) 파괴면이 최대주응력과 이루는 각 계산

그림 8-7 Mohr원과 파괴포락선

∴

(2) 전단파괴를 일으키는 최대주응력-최소주응력 관계sin

cot

→ tan tan

8.3 적접전단시험(direct shear test)

(1) 목적: 전단강도정수인 점착력과 내부마찰각을 결정하기 위함(2) 실내 전단강도정수 시험: 직접전단시험, 삼축압축시험, 일축압축시험(3) 현장 전단강도정수 시험: 표준관입시험, 콘관입시험, 베인시험, 공내재하시험

8.3.1 직접전단 시험방법

그림 8-8 직접전단시험 장치

ABD

E

지반지질공학 및 실습 강의노트

102

가. 수직응력 과 전단응력수직응력 시료의 단면적

수직력 , 전단응력 시료의 단면적전단

8.3.2 시험의 특징

(1) 모래의 직접전단시험

그림 8-9 모래에 대한 직접전단시험 결과

가. 느슨한 모래: 전단응력이 파괴응력에 도달할 때까지 전단변위의 증가와 함께 증가하다 일정한 값인 한계상태(critical state) 유지. 전단변위의 증가에 따라 부피는 감소하다 한계상태 도달나. 조밀한 모래: 전단변위의 증가와 함께 최대전단응력에 도달하며(최대전단강도, peak shear strength), 이후 전단변위 증가에 따라 전단응력은 점점 감소하여 일정한 값에 수렴(극한전단강도, ultimate shear strength 또는 잔류전단강도, residual shear strength). 부피는 초기에 약간 감소하다가 이 후에는 계속해서 팽창하는 다일러턴시(dilatancy)현상을 보임

(2) 점토의 직접전단시험

그림 8-10 점토에 대한 직접전단시험 결과

지반지질공학 및 실습 강의노트

103

가. 정규압밀점토(normally consolidated clay): 전단응력이 최대응력에 도달한 후 서서히 감소. 전단영역에서 점토입자가 점진적으로 파괴면에 평행하게 편향되어 전단저항이 감소하기 때문나. 과압밀점토(overconsolidated clay): 전단응력이 최대응력에 도달한 후 급격히 감소. 파괴면내의 다일러턴시와 점토입자의 수평배열 때문※ 정규압밀점토: 점토가 현재 받고 있는 유효연직압력이 지금까지 받아온 압력보다 큰 점토※ 과압밀점토: 점토가 현재 받고 있는 유효연직압력보다 과거에 받았던 선행압밀압력이 큰 점토※ 과압밀비(overconsolidated ratio, OCR): 흙이 현재 받고 있는 유효연직압력에 대한 선행압밀압력의 비

8.4 삼축압축시험(confined or triaxial compression test)

8.4.1 시험방법

그림 8-11 삼축압축시험 장치

(1) 응력제어시험(stress-controlled test): 흙시료가 파괴될 때까지 축하중을 일정하게 증가시키는 방법(2) 변형률제어시험(strain-controlled test): 축방향 변형이 일정한 속도로 발생하도록 축하중을 가하는 방법(3) 배수조건가. 압밀배수시험(consolidated-drained test, CD test)나. 압밀비배수시험(consolidated-undrained test, CU test)다. 비압밀비배수시험(unconsolidated-undrained test, UU test)

지반지질공학 및 실습 강의노트

104

8.4.2 압밀배수시험(consolidated-drained test, CD test)

(1) 원리- 사질토지반에 구조물을 축조 시 파괴 발생은 배수조건하에서 일어나며, 점토지반에서도 오랜 시간이 지나 초기과잉간극수압이 완전 소산되면 파괴 발생- 이러한 거동은 시료에 구속압을 가해 충분히 압밀시킨 후 과잉간극수압이 발생하지 않을 정도의 축차응력을 서서히 가해 배수조건으로 전단파괴시키는 압밀배수시험 모델 적용으로 가능

그림 8-12 압밀배수시험. (a) 압밀단계, (b) 전단단계

파괴시 최소주응력: = 유효 최소주응력: ′파괴시 최대주응력: = 유효 최대주응력: ′ 축차응력

그림 8-13 점토에 대한 배수시험 파괴포락선

- 전단과정 동안 이므로 ′ ′ 이므로 유효응력에 대한 모아원과 전응력에 대한 모아원은 같음- 유효응력 강도정수=전응력 강도정수: ′ ′

지반지질공학 및 실습 강의노트

105

(2) 특징

그림 8-14 과압밀점토의 유효응력 파괴포락선(압밀배수시험)

- : 흙의 과압밀 단계: ′tan

- : 흙의 정규압밀 단계: ′tan- 점토에 대한 압밀배수시험은 시료에 배수를 일으키기 위해 실시하는 축차응력을 매우 느린 속도로 가해야 하기 때문에 오랜 시간이 걸리므로 잘 사용하지 않음

8.4.3. 압밀비배수시험(consolidated-undrained test, CU test)

(1) 원리- 오랜 시간에 걸쳐 압밀이 일어날 경우 배수가 일어나지 않은 상태에서 전단응력이 파괴를 유발시킴- 이러한 거동은 시료에 구속압으로 충분히 압밀시킨 후 축차응력을 급격히 가해 비배수조건으로 전단파괴시키는 압밀비배수시험 모델 적용 가능(삼축압축시험과 동일)

그림 8-15 압밀비배수시험. (a) 압밀단계, (b) 전단단계

파괴시 최소주응력:

파괴시 유효 최소주응력: ′

지반지질공학 및 실습 강의노트

106

파괴시 최대주응력: ,유효 최대주응력: ′ 파괴시 간극수압 ,∴ ′ ′∵′ ′

전응력 강도정수: , 유효응력 강도정수: ′ ′ (2) 특징

그림 8-16 점토의 전응력 파괴포락선(압밀비배수시험), (a) 전응력원, (b) 유효응력원

그림 8-17 점토에 대한 압밀 비배수시험에서 축차응력-축변형률-간극수압의 관계

- 정규압밀점토에서는 축변형률에 따라 간극수압이 계속 증가하는 반면, 과압밀점토에서는 간극수압이 어느 값까지 증가하다 음의 값으로 감소하는데 이것은 흙이 팽창하려는 경향 때문- 축차응력을 가하는 동안 배수를 허용하지 않으므로 파괴 상태에 도달하는데 시간이 많이 소요되지 않음

8.4.4 비압밀비배수시험(unconsolidated-undrained test, UU test)

(1) 원리- 점토지반에 구조물(성토, 절토, 옹벽, 건물기초)을 설치할 경우 시공 완료 시 까지 과잉간극수압 소산 시간이 충분하지 못하므로 구조물 단기안정 해석에 필요한 점토의 비배수 강도는 구속압이나 축차응력을 가할 때 배수를 허용하지 않는 비배수조건 실험으로 가능

가. 포화 점토

지반지질공학 및 실습 강의노트

107

그림 8-18 포화 점토의 파괴포락선(비압밀비배수시험)

- 비배수 전단강도 tan ⇒

비배수 점착력 모아원의 반경

- 구속압이 증가한 만큼 과잉간극수압이 발생하여 유효응력과 전단강도의 변화 없음- 시료 파괴에 필요한 축차응력()은 구속압()에 관계없이 항상 같은 값

나. 부분포화 점토

그림 8-19 부분포화 점토의 파괴포락선(비압밀비배수시험)

(2) 특징

그림 8-20 점토에 대한 비압밀비배수시험에서 축차응력-축변형률 관계

8.4.5 배압(back pressure)

실험실에서 흙시료를 100% 포화시키기 위하여 흙시료 속으로 가하는 수압

지반지질공학 및 실습 강의노트

108

8.5 일축압축시험(unconfined or uniaxial compression test)

그림 8-21 일축압축시험에 대한 Mohr원

비압밀비배수시험의 특별한 경우파괴시 최소주응력: , 최대주응력:

비배수 전단강도:

일축압축강도