석사학위 청구논문

기판에 따른 MEMS인덕터의 특성 연구

StudyontheCharacteristicofMEMSInductorwithvariousSubstrate

2007년 11월

인하대학교 대학원

전자공학과(전자통신전공)

박 제 영

지도교수 장 성 필

이 논문을 석사학위 논문으로 제출함

이 논문을 박제영의 석사학위논문으로 인정함

년 월 일

주심

부심

위원

위원

위원

StudyontheCharacteristicofMEMSInductorwithvariousSubstrate

by

Je-YoungPark

A THESIS

SubmittedtothefacultyofINHA UNIVERSITY

inpartialfulfilmentoftherequirementsforthedegreeof

MASTERofSCIENCE

DepartmentofElectronicsNovember2007

- - - - iii iii iii iii ----

목 차목차 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ iii그림 목차 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ vii표 목차 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ x국문 요약 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ vi영문 요약 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ vii제1장 서론 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 1제2장 배경이론 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 32.1.MEMS란 무엇인가? ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 32.2.인덕터 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 52.2.1.인덕터 동작특성 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 52.2.2.인덕터 성능 파라미터 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 92.2.2.1인덕턴스 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 92.2.2.2QualityFactor ․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 132.2.2.3자기공진주파수 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 15

2.2.3.인덕터 손실 요인 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 162.2.3.1도체에서 발생되는 손실 ․․․․․․․․․․․․․ 162.2.3.2기생 커패시턴스에 의한 손실 ․․․․․․․․․․․․․ 22

2.3.기판 특성 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 242.3.1.기판에서 발생되는 손실 ․․․․․․․․․․․․․․․․ 242.3.2기판 특성 비표 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 27

제3장 설계 및 제작 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 283.1.설계 변수 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 283.2.시뮬레이션 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 313.3.제작공정 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 343.3.1.포토리소그래피 정의 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 343.3.2.전해도금 정의 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 36

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3.3.3.스퍼터링 정의 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 373.3.4.제작과정 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 40

제4장 측정 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 45제5장 결과 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 48참고 문헌 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 49

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TTTaaabbbllleeeooofffCCCooonnnttteeennntttsssTableofContents․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ vListofFigures ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ viiListofTables ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ xKoreanAbstract ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ xiAbstract ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ xiiChapter1Introduction ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 1Chapter2Review ofPreviouswork ․․․․․․․․․․․․․․․․ 32.1.WhatisMEMS ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 32.2.Inductor ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 52.2.1.A Characteristicofinductor ․․․․․․․․․․․․․․․ 52.2.2.Parameterofinductor ․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 92.2.2.1Inductance ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 92.2.2.2QualityFactor ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 132.2.2.3SelfResonantFrequency ․․․․․․․․․․․․․․․ 15

2.2.3.Lossfactorofinductor ․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 162.2.3.1Lossinconductor ․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 162.2.3.2Lossbyparasiticcapacitance ․․․․․․․․․․․․ 22

2.3.A Characteristicofsubstrate ․․․․․․․․․․․․․․․․ 242.3.1.Lossinsubstrate ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 242.3.2Comparedwithvarioussubstrate ․․․․․․․․․․․․․ 27

Chapter3DesingandFabrication ․․․․․․․․․․․․․․․․․ 283.1.Designparameter ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 283.2.Simulation ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 313.3.FabriccationProcess ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 343.3.1.Photolithographyprocess ․․․․․․․․․․․․․․․․․ 343.2.3.Electroplatingprocess ․․․․․․․․․․․․․․․․․ 36

- - - - vi vi vi vi ----

3.2.3.Sputteringprocess ․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 373.4Flow ofProcess ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 40

Chapter4Measurement․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 45Chapter5Conclusion ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 48Reference ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 49

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그 그 그 그 림 림 림 림 목 목 목 목 차차차차

그림 2.1 집적화된 spiral 인덕터 : (a) UC 버클리, 1990[18]; (b) UCLA,

1993[19]; (c) 스탠포드, 1998[20]; (d) 조지아텍, 1999[7].……………6

그림 2.2 솔레노이드 인덕터: (a)조지아텍 1998[21]; (b)카이스트, 1999[8];

(c) 조지아텍 2002[22] ……………………………………………………… 8

그림 2.3 인덕턴스 계산을 위한 금속선 모델 (a) 직사각형 단면을 갖는 금속선

(b) 두 개의 평행한 금속선 ………………………………………………… 10

그림 2.4 spiral 인덕터에서 각 구간에 대한 상호 인덕턴스 관계 …………… 12

그림 2.5 인덕터의 인덕턴스 및 Q값 일반적인 특성곡선 ……………………… 14

그림 2.6 인덕터의 자기공진 주파수(SRF) 특성 ………………………………… 15

그림 2.7. 주파수에 따른 전류의 분포 ……………………………………………… 18

그림 2.8 근접 효과에 의한 전류집중 현상 ………………………………………… 21

그림 2.9 기판 손실의 발생요인 ……………………………………………………… 25

그림 3.1 인덕터 등가회로 ……………………………………………………………… 28

그림 3.2. Spiral 인덕터 ………………………………………………………………… 29

그림 3.3 인덕터 시뮬레이션 …………………………………………………………… 32

그림 3.4 인덕터 시뮬레이션 결과 …………………………………………………… 33

그림 3.5 포토리소그래피 과정 ……………………………………………………… 35

그림 3.6 전해도금 도식도 ……………………………………………………………… 37

그림 3.7 스퍼터 ………………………………………………………………………… 39

그림 3.8 spiral 인덕터 제작 과정 ………………………………………………… 43

그림 3.9 제작 후 SEM 사진 결과 ………………………………………………… 44

그림 4.1 측정 결과 (a) Q-factor (b) Inductance …………………………… 46

그림 4.2 시뮬레이션과 측정 비교 (a) Q-factor (b) Inductance …………… 47

- - - - viii viii viii viii ----

List List List List of of of of FiguresFiguresFiguresFigures

Fig. 2.1 Spiral inductors: (a) On-chip spiral inductor, UC Berkeley,

1990[18]; (b) Silicon substrate bulk etching, UCLA, 1993[19]; (c)

Patterned ground shield, Stanford, 1998[20]; (d) Large air gap

spiral inductor, Georgia Tech, 1999[7]……………………………… 6

Fig. 2.2 Solenoid inductors: (a) Solenoid inductor air gap between the

substrate and the coil, Kim et al. Georgia Tech, 1998[21];

(b)Solenoid inductor on Si, Yoon et al. KAIST Korea, 1999[8];

(c) Solenoid using electroplating bonding technique, Joung et al.

Georgia Tech, 2002[22] ………………………………………………… 8

Fig. 2.3 Metal line model to calculate inductance (a)metal line having

rectangular cross-section (b) two parallel metal line ………… 10

Fig. 2.4 relation of mutual inductance to each segment in spiral inductor

……………………………………………………………………………… 12

Fig. 2.5 Characteristic curve of inductance and Q factor of inductor

……………………………………………………………………………… 14

Fig. 2.6 SRF of inductor ………………………………………………………… 15

Fig. 2.7 distribution of current by frequency ……………………………… 18

Fig. 2.8 current concentration by proximity effect ……………………… 21

Fig. 2.9 loss factor of substrate ………………………………………………… 25

Fig. 3.1 equivalent circuit ……………………………………………………… 28

Fig 3.2 Spiral inductor …………………………………………………………… 29

Fig. 3.3 inductor simulation ……………………………………………………… 32

Fig. 3.4 Result of inductor simulation ………………………………………… 33

Fig. 3.5 Photolithgraphy process ………………………………………………… 35

- - - - ix ix ix ix ----

Fig. 3.6 process of electroplating ……………………………………………… 37

Fig. 3.7 sputter …………………………………………………………………… 39

Fig. 3.8 process of spiral inductor fabrication …………………………… 43

Fig. 3.9 SEM image of inductor ……………………………………………… 44

Fig. 4.1 result of measurement (a) Q-factor (b) Inductance …………… 46

Fig. 4.2 compare between measurement and simulation (a) Q-factor (b)

Inductance ……………………………………………………………… 47

- - - - x x x x ----

표 표 표 표 목 목 목 목 차차차차

표 2.1 반도체 기술과 MEMS 기술의 비교 ………………………………………… 4

표 2.2 기판에 따른 특징 비교 …………………………………………………………… 27

표3.1 구리 전해도금의 용액 구성물질 ………………………………………………36

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요 요 요 요 약약약약

통신기기의 소형화를 위해서 소자들의 집적화에 대한 연구가 진행되고 있다.

하지만 실리콘 기판에서는 GHz 주파수 대역에서 high Q factor를 갖는 인덕터

를 구현하는데 어렵고 이에 반해 RF 회로는 갈수록 high Q factor를 가지는

인덕터가 요구되고 있다. 그러한 문제를 극복하기 위한 방법 중에 하나로

MEMS 공정을 이용한 인덕터에 대한 연구가 활발히 진행되고 있지만 실리콘

기판 자체가 비저항이 적고 유전율이 크기 때문에 기판에서 많은 손실이 발생

하게 된다. 이를 보완하고자 유전율이 적고 비저항이 큰 LTCC 기판 위에 인덕

터를 구현했을 때 높은 주파수 대역에서 성능을 알아보기 위해 제작하여 측정

결과를 비교해 보았다. LTCC 기판에서 인덕터는 실리콘, 유리 기판에서의 인

덕터보다 더 높은 Q 값과 인덕턴스 값을 측정할 수 있었다. 5GHz 대역에서 실

리콘, 유리, LTCC 기판에서 Q factor는 각각 12, 33, 51 인덕턴스는 1.7, 1.5,

0.7 nH의 값을 확인할 수 있었다.

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AbstractAbstractAbstractAbstract

Lots of integration work has been done in order to miniaturize the

devices for communication. To do this work, one of key work is to get

miniaturized inductor with high Q factor for RF circuitry. However, it is

not easy to get high Q inductor with silicon based substrate in the range

of GHz. Although silicon is well known for its good electrical and

mechanical characteristics, silicon has many losses due to small

resistivity and high permittivity in the range of high frequency. MEMS

technology is a key technology to fabricate miniaturized devices and

LTCC is one of good substrate materials in the range of high frequency

due to its characteristics of high resistivity and low permittivity.

Therefore, we proposed and studied to fabricate and analyze the

inductor on the LTCC substrate with MEMS fabrication technology as

the one of solutions to overcome this problem. We succeeded in

fabricating and characterizing the high Q inductor on the LTCC substrate

and then compared and analyzed the results of this inductor with that on

a silicon and a glass substrate. The inductor on the LTCC substrate has

larger Q factor value and inductance value than that on a silicon and a

glass substrate. The values of Q factor with the LTCC substrate are 12

at 3GHz, 33 at 6GHz, 51 at 7GHz and the values of inductance is 1.8,

1.5, 0.6 nH in the range of 5GHz on the silicon, glass, and LTCC

substrate, respectively.

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제제제 111장장장 서서서 론론론

인덕터는 RF 회로에서 중요한 소자 중에 하나로써 필터, VCO, LNA 등에 널

리 쓰이고 있다. 통신기기의 소형화를 위해서는 인덕터, 커패시터 및 저항과 같

은 기본적인 전자부품의 소형화를 위한 집적화가 연구되어지고 있다. 하지만 충

분한 인덕턴스와 높은 Q factor를 가지면서 작은 크기를 가지는 집적화 된 인

덕터는 빠르게 발전하고 있는 RF 회로에서 걸림돌이 되고 있다.

이러한 문제점의 원인은 두 가지가 있다. 먼저, 면적의 문제이다. 인덕터는

다른 수동소자에 비해 차지하는 면적이 크기 때문에 RF 회로에 고집적화를 방

해하는 요인이 된다. 두 번째 원인은 성능의 문제이다. 실리콘 RF ICs 환경은

점점 GHz의 높은 주파수 대역에서 동작이 요구되어 지고 있는 현실에서 실리

콘의 비저항이 비교적 적으므로 기판의 손실이 증가하고 제한된 금속두께와 주

파수가 높아짐에 따라 생기는 다양한 기생 효과로 인해 발생하는 손실은 높은

성능을 가지는 인덕터를 만드는데 어려움이 되고 있으며 또 전체 회로의 성능

을 저하 시키는 원인이 되고 있다.[1]

면적의 문제점을 극복하기 위해 여러 층의 CMOS 금속 층을 이용하여 구조

물을 쌓는 방법이 연구되어지고 있으며 성능을 향상시키기 위해 인덕터 코일과

실리콘 기판사이에 발생하는 기생 요소를 줄이기 위한 방법으로 SiO2등의 산화

물을 중간 절연막으로 사용하여 실리콘 기판에 에너지 전달을 차단하는 방법을

적용하지만 절연막의 유전율이 비교적 높고, 두께가 매우 얇으므로 Q factor가

5 ~ 10 정도로 매우 열악한 성능을 보이고 있다. 이와 같은 인덕터의 열악한

성능은 1GHz 이상의 고주파 영역에서 소자 및 회로의 특성을 심각하게 악화시

킨다.

이러한 대안으로 bulk micromachining[2]-[4], surface micromachining

[5]-[13], electrochemical processes[14]와 같은 MEMS 공정을 사용하는

것이 각광을 받고 있다. 이런 방법을 이용하여 인덕터의 성능을 저하시키는 요

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인을 줄여 VCO, LNA 등과 같은 RF 회로의 성능을 좌우하는 수동소자인 인덕

터를 설계할 수 있으며 Q factor가 높은 인덕터를 구현 할 수 있다.[15]

그러나 통상적인 MEMS 공정에서는 실리콘 기판이 많이 사용되고 있지만 비

저항이 적고 유전율이 크기 때문에 소자의 성능을 저하시키고 있다. 이를 보완

하고자 절연체이고 유전율이 낮아 기생 요소 발생이 적은 LTCC(Low

Temperature Cofired Ceramic) 기판을 사용함으로써 성능이 좋은 소자를 구

현 할 수 있을 것으로 예상되어지고 있으며 뿐만 아니라 여러 응용분야에서 소

형화를 위해 몇 개의 집적회로들을 함께 패키징하여 MCM 기판위에 수동소자

를 집적시킬 수 있다.[16]

본 논문은 실제로 LTCC 기판위에서 인덕터를 제작하여 수 GHz 주파수 대역

에서 동작특성이 실리콘이나 유리와 같은 다른 기판에서의 동작특성과 어떤 차

이가 있는지 살펴보았다. 본 논문의 구성은 2장에서 MEMS 인덕터 제작에 필

요한 기본적인 배경지식과 기판에 특징에 대해 서술하였고, 3장에서는 설계에

필요한 설계변수와 시뮬레이션 결과와 제작 공정에 대해 서술하였다. 4장에서

는 실제로 제작된 인덕터의 측정결과에 대해 서술하였고 5장에서 결론을 지으

며 논문의 결론을 짓는다.

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제제제 222장장장 배배배 경경경 이이이 론론론

최근 들어 인덕터는 사용 주파수 대역이 높아짐에 따라 더 높은 성능이 요구

되어 지고 있고 많은 연구가 진행되고 있다. 본 논문에서는 인덕터의 성능을 향

상시키기 위한 방법으로 MEMS 기술을 이용해서 실리콘 기판이 아닌 LTCC

기판에서 인덕터의 성능이 얼마나 향상되는지 설명하겠다. 2.1절에서는 MEMS

란 무엇인가에 대해 설명하겠고, 2.2절에서는 인덕터의 동작 원리와 문제점 등

에 대해 설명하겠으며 2.3절에서는 MEMS 인덕터에 대해 설명하겠다. 마지막으

로 2.4절에서는 기판이 어떠한 특징을 가지는지에 대해 설명하겠다.

222...111MMMEEEMMMSSS란란란 무무무엇엇엇인인인가가가

Micro-Electro-Mechanical System(MEMS)은 수 마이크론에서 수 밀리미터

크기의 집적회로(IC)에 사용되어지는 공정기술을 이용하여 전기적 기계적 요소

로 결합되어 있는 집적화된 마이크로소자나 시스템을 말한다. 이러한 시스템은

반도체 산업이 가지고 있는 저비용, 신뢰성, 작은 크기의 장점을 비슷하게 가지

고 있다.

MEMS 기술은 1950년대 초 Bell 연구소에서 압전저항의 발견에서 시작됐다

고 말할 수 있다. 실리콘 센서의 발전과 함께 1980년대 후반 MEMS라는 용어

는 초소형 정밀기계 소자의 기계적인 부분을 형성하기 위한 마이크로 공정 과

정의 적용을 지칭하면서 사용하기 시작하였다. MEMS는 다른 발달된 기술에

비해 짧은 역사를 가지고 있지만 앞으로 산업에 활력을 불어넣고, 다른 기술들

과 결합하여 새로운 시장을 형성할 것으로 기대하고 있다. 표2.1은 반도체 기술

과 MEMS 기술의 특징을 알기 쉽게 간략하게 비교해 놓았다.

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표 2.1 반도체 기술과 MEMS 기술의 비교

비비비교교교 항항항목목목 반반반도도도체체체 기기기술술술 MMMEEEMMMSSS기기기술술술

탄탄탄생생생 배배배경경경 1960년대초반 반도체의 회로집적화로 탄생 반도체 기술에서 파생

특특특색색색 좁은 면적에 많은 회로를 얇게2차원적으로 집적화

3차원적으로 공간을 마련하고전기선처럼 회로를 배열

제제제품품품에에에서서서의의의

역역역할할할,,,응응응용용용

인간의 두뇌(기억 및 정보처리)에상당

정보통신 컴퓨등에 집중적으로응용

인간의 감각기관(눈,코,귀,피부)및손발의 역할

자동차,디스플레이를 포함한 가전 등의 기간산업과 앞으로 다가올 항공,우주산업, 의료,생물,제약

산업에까지 응용

산산산업업업 및및및경경경제제제에에에미미미친친친 영영영향향향

80년대 및 90년대 세계적 경쟁의각축장,한국의 수출 주력상품

2010년대 경제 및 경쟁력에 파급효과 및다양한 상품으로 주력산업 가능

현현현재재재까까까지지지개개개발발발된된된상상상품품품

메모리 소자,마이크로프로세서,비메모리 소자

잉크젯 프린터 헤드,자동차 에어백용충돌감지센서,압력센서 등은 세계적인상품으로 이미 시장을 형성 하고 있다.

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222...222인인인덕덕덕터터터

222...222...111인인인덕덕덕터터터 동동동작작작 특특특성성성

인덕터는 저항, 커패시터와 함께 대표되는 수동소자의 하나로써 구리선과 같

은 선재를 나선 모양으로 감아놓은 코일(coil)을 말하며 보통은 자심(magnetic

core)에 감긴 도선에 전류를 흐르게 하여 발생하는 전자기적 상호작용을 이용

하는 소자이다. 기호는 자기적인 결합을 뜻하는 링키지(linkage)의 머리글자를

따서 L로 표시한다. 인덕터는 전류의 변화를 안정시키고, 상호유도작용을 하며,

전자석의 성질과 공진의 성질을 가진다. 인덕터는 순간적인 전류변화를 안정화시

키므로 대부분의 전기 회로에 잡음을 제거하기 위한 소자로 사용되며, 공진하는 성

질을 이용하여 커패시터와 조합하여 공진회로나 필터회로를 위하여 사용한다. 주

파수가 높아질수록 인덕터의 임피던스는 높아져야 하나 소자의 투자율 및 유전율

이 변하면서 구조적인 이유에 의해 형성되는 기생 커패시턴스 성분 등의 영향으로

전자기적 특성이 바뀌게 되어 자기공진(self resonance)이 발생하게 되고 자기공

진 주파수(SRF : Self Resonance Frequency) 이상에서는 인덕터의 특성보다는

커패시터로 작용하게 된다. 따라서 인덕터를 구성할 물질의 선택이 중요하며, 감은

수나 모양 등의 구조적인 부분을 적절히 선택하여 원하는 전자기적 특성을 얻을 수

있도록 한다.

일반적으로, 널리 사용되어지는 인덕터의 형태는 spiral 형태와 solenoid 형태의

두 가지가 있다. 일찍이 60년대에[17] 실리콘 기판에 spiral 인덕터를 제조하는

연구는 큰 기생 커패시턴스로 인한 자기 공명 주파수의 제한을 가져오고 기판 저항

으로 인해 손실이 많아져 매우 낮은 Q factor를 초래함으로 높은 주파수에서 매우

저조한 성능을 가지는 것으로 결과를 도출하였다. GaAs 기판에서 spiral 인덕터는

높은 주파수에서 손실이 작기 때문에 GaAs 기판을 많이 쓰기도 하지만 실리콘 기

판과 비교했을 때 제조비용이 많이 드는 단점이 있다. 실리콘 기판에서 높은 주파

수

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(a) (b)

(c) (d)

그림 2.1 집적화된 spiral 인덕터 : (a) UC 버클리, 1990[18]; (b) UCLA,

1993[19]; (c) 스탠포드, 1998[20]; (d) 조지아텍, 1999[7].

Figure 2.1. Spiral inductors: (a) On-chip spiral inductor, UC Berkeley,

1990[18]; (b) Silicon substrate bulk etching, UCLA, 1993[19]; (c)

Patterned ground shield, Stanford, 1998[20]; (d) Large air gap spiral

inductor, Georgia Tech, 1999[7].

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에서 동작하는 spiral 인덕터를 만들기 위한 방법으로 기판의 커플링과 손실을 작

게 하기 위해 절연층을 쌓는 방법이나 커플링 면적을 줄이기 위해 금속의 간격이나

선폭을 줄이는 방법이 연구되었다. 그림 2.1은 기존의 기술을 이용해 만든 spiral

인덕터의 모습들이다.

비록 Macro-scale 인덕터가 solenoid 구조를 가지고 있지만 solenoid 구조가 3

차원 구조를 가지고 있어서 기존의 기술을 이용해서 만들기가 쉽지 않았다. 그러나

MEMS 제조 기술의 발달로 3차원 구조물이 더 쉽게 구현이 가능하게 됐고 지난 십

여 년간 집적화된 solenoid 인덕터가 만들어 졌다. 그림 2.2는 그동안 제작되었던

solenoid 인덕터의 모습들이다. 집적화된 solenoid 인덕터는 자기장의 방향이 기

판과 평행하여 기판의 특성이 인덕터에 많은 영향을 주지 않아 RF 성능이 높다고

할 수 있다.

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(a) (b)

(c)

그림 2.2 솔레노이드 인덕터: (a)조지아텍 1998[21]; (b)카이스트, 1999[8];

(c) 조지아텍 2002[22]

Figure 2.2. Solenoid inductors: (a) Solenoid inductor air gap between the

substrate and the coil, Kim et al. Georgia Tech, 1998[21]; (b)Solenoid

inductor on Si, Yoon et al. KAIST Korea, 1999[8]; (c) Solenoid using

electroplating bonding technique, Joung et al. Georgia Tech, 2002[22] .

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222...222...222성성성능능능파파파라라라미미미터터터

222...222...222...111인인인덕덕덕턱턱턱스스스

인덕턴스는 구조에 의해 얼마나 많은 양의 에너지를 자기장의 형태로 저장하

는가를 의미하고, 인덕턴스의 계산 알고리즘 또한 오래 전부터 연구되어 왔다.

[23]

자기 인덕턴스(self inductance)

인덕터에서 자기 인덕턴스는 금속선 자체의 인덕턴스를 나태나는 것으로 나선

형 인덕터의 구조는 복잡하지만 금속선 하나하나는 직사각형의 단면을 갖는 금

속선으로 간략화할 수 있다. 그림 2.3 (a)와 같은 구조를 갖는 금속선의 경우

자기 인덕턴스는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(2.1)

는 자기 인덕턴스이고 단위는 nH이다. 은 금속선의 길이이며 단위는 cm

이고, , 는 각각 금속선의 폭 및 두께이며 단위는 cm이다. 나선형 구조의 인

덕터에서는 각 부분으로 나누어 각 부분의 자기 인덕턴스를 구한 후 인덕터의

직렬연결로 생각하여 전체에 대한 자기 인덕턴스를 구한다.

상호 인덕턴스(mutual inductance)

그림 2.3(b)처럼 두 개의 평행한 금속선의 상호 인덕턴스는 다음과 같이 계산된

다.

(2.2)

- - - - 10 10 10 10 ----

(a) (b)

그림 2.3 인덕턴스 계산을 위한 금속선 모델 (a) 직사각형 단면을 갖는 금속선

(b) 두 개의 평행한 금속선

Fig. 2.3 Metal line model to calculate inductance (a)metal line having

rectangular cross-section (b) two parallel metal line

M 은 상호 인덕턴스이며 단위는 nH이다. lll은 두 금속선의 길이며 단위는 cm

이다. Q Q Q Q 는 상호 인덕턴스 계수(mutual inductance parameter)이고 다음과 같

이 나타낸다.

(2.3)

GMD는 두 금선선의 기하학적 평균거리(geometric mean distance)이다.

(2.4)

상호 인덕턴스를 자기 인덕턴스로 통해 나타내면 다음과 같다.

- - - - 11 11 11 11 ----

(2.5)

는 각각의 금속선의 자기 인덕턴스이고 같은 값을 갖게 되므로 같은 값로

나태날 수 있으며, 는 상호작용 계수(mutual coupling coefficient)를 나타낸

다.

spiral 구조의 인덕터에서 인덕턴스를 정확하게 계산하는 것은 간단하지 않

다. 나선 구조의 인덕터의 각 구간에 대한 자기 인덕턴스를 구한 값과 상호작용

에 의한 상호 인덕턴스를 모두 합하여 계산할 수 있다. 상호 인덕턴스는 전류의

방향이 서로 수직인 경우는 상호작용이 일어나지 않는다고 가정하면, 전류의 방

향이 같은 경우에는 상호 인덕턴스가 양의 값을 갖지만, 전류의 방향이 반대인

경우에는 상호 인덕턴스가 음의 값을 갖게 된다. 그림 2.4은 spiral 구조의 인

덕터에서 상호 인덕턴스 관계를 나타내었다.

전체 상호 인덕턴스는 각 구간에 대한 자기 인덕턴스 값을 이용하여 각각의

구간에서 일어나는 상호작용을 고려하여 구할 수 있지만, 계산 과정이 복잡하고

실제 모델에 적용하기는 어렵다. 실제 모델의 경우 가운데 부분의 금속선의 연

결을 위하여 한 개의 금속선 층이 더 필요할 뿐만 아니라 중간 절연막 기판에

의한 상호작용도 고려해야 하기 때문에 보통은 비교적 정확도가 뛰어난 상용

소프트웨어를 이용하여 인덕턴스를 계산하고 설계를 하는 과정을 거친다.

solenoid 인덕터의 경우의 인덕턴스는 spiral 구조와 다르게 비교적 쉽게 구

할 수 있고 다음과 같은 식에 의해 인덕턴스 값을 구할 수 있다.

(2.6)

- - - - 12 12 12 12 ----

current

positivemutualcoupling

negativemutualcoupling

그림 2.4 spiral 인덕터에서 각 구간에 대한 상호 인덕턴스 관계

Fig. 2.4 relation of mutual inductance to each segment in spiral inductor

- - - - 13 13 13 13 ----

222...222...222...222QQQuuuaaallliiitttyyyFFFaaaccctttooorrr

인덕터의 성능은 일반적으로 Q factor 값을 가지고 판단하며 저장된 에너지

를 손실되는 에너지로 나눈 값이다. 따라서 Q가 높으면 소자의 특성이 우수하

다고 생각할 수 있다. 일반적인 Q는 다음과 같이 정의된다.

(2.7)

where, = the energy stored per cycle

= the energy dissipated per cycle

에너지의 손실은 금속선과 기판의 저항에 의해서 발생한다. 금속선의 저항은

표피 효과에 의해 주파수가 증가할수록 커지고, 기판의 손실 또한 주파수가 증

가할수록 커진다. 또한 주파수가 증가할수록 저장되는 자기 에너지는 감소하고

커패시터에 저장되는 에너지는 증가하므로 주파수가 증가함에 따라 Q factor는

특정 주파수에서 최대값을 갖고 점점 감소한다. 일반적으로 인덕터의 Q factor

는 다음 식에 의해서 결정된다.

≈

(2.8)

은 인던턴스, 는 직렬 저항을 나타낸다. 식(2.8)에서 알 수 있듯이 같은

저항값에 대해서 높은 인덕턴스를 갖거나 또는 같은 인덕턴스에 대해서 낮은

- - - - 14 14 14 14 ----

저항 값을 갖는 경우에 Q factor값은 증가하게 된다.

그림 2.5은 주파수에 대한 인덕턴스와 Q값 특성을 나타낸 것으로 주파수가

증가함에 따라 skin effect와 eddy current에 의해서 발생되는 직렬 저항 성분

이 증가하기 때문에 Q값이 저하되는 특성을 나타내고 있다.

그림 2.5 인덕터의 인덕턴스 및 Q값 일반적인 특성곡선

Fig. 2.5 Characteristic curve of inductance and Q factor of inductor

- - - - 15 15 15 15 ----

222...222...222...333...자자자기기기공공공진진진주주주파파파수수수(((SSSeeelllfffRRReeesssooonnnaaannnccceeeFFFrrreeeqqquuueeennncccyyy:::SSSRRRFFF)))

자기공진 주파수는 인덕터의 인덕턴스 성분과 기생 커패시턴스 성분에 의해

공진이 나타나는 주파수를 의미한다. 주파수가 점점 증가하여 자기공진 주파수

(SRF) 부근에 이르면 인덕턴스 특성이 크게 변하고 자기공진 주파수(SRF)보다

큰 주파수에서는 인덕터의 기생 성분에 의해 커패시터로 동작하므로 더 이상

인덕터의 특성을 가질 수 없게 된다. 그림 2.6은 주파수 증가에 따른 인덕턴스

특성을 스미스 차트로 나타낸 것으로 자기공진 주파수(SRF) 이상에서 커패시턴

스 성분을 갖는다.

f1 : lowest frequeny

(+) impeance sign : inductive

(-) impedance sign :capacitive

SRF(Self-Resonant Freq)f2 : highest frequeny

f1 : lowest frequeny

(+) impeance sign : inductive

(-) impedance sign :capacitive

SRF(Self-Resonant Freq)f2 : highest frequeny

그림 2.6 인덕터의 자기공진 주파수(SRF) 특성

Fig. 2.6 SRF of inductor

- - - - 16 16 16 16 ----

222...222...333인인인덕덕덕터터터손손손실실실요요요인인인

222...222...333...111도도도체체체에에에서서서 발발발생생생되되되는는는 손손손실실실

DC 저항

인덕터에서 발생되는 DC 저항 값은 유한한 단면적과 긴 전체 길이에 의해 나

타나는 저항 값이다. 이 값은 매우 작지만 작은 변화에 대해 품질계수(quality

factor)에 큰 영향을 미친다. 저항의 정의에 의해 DC 저항은 다음과 같이 나타

낸다.

× (2.9)

는 저항이고, 는 비저항, 은 도선의 길이, 는 도선의 폭, 는 도선의 두

께이다. 나선형 금속선 뿐만 아니라 하부의 연결선, 비아(via)에서도 발생하고,

DC 저항은 각 부분의 저항의 직렬 연결 형태이므로 각각의 합으로 나타낼 수

있다.

자기 인덕턴스의 경우와 마찬가지로 나선형 인덕터를 각각의 부분으로 나누어

직선의 선로의 길이를 구한 후 모두 더하여 전체 길이를 고려하여 전체 DC 저

항을 계산한다. 나선형 부분의 전체 길이는 감은 수가 n인 인덕터에 대하여 계

산해 보면 다음과 같다. 내부 지름 은 외각 지름의 크기 에 대하여 다음과

같이 정해진다.

(2.10)

은 내부 지름, 은 감은 수 n에서 정수부분, 는 금속선의 폭 는 금속선

간의 거리이다. 실제의 경우는 측정을 위한 패드(pad) 부분과 연결을 위한 나선

부분에서 100 μm 정도의 길이가 더해진다.

- - - - 17 17 17 17 ----

(2.11)

은 나선형 금속선 부분의 전체 길이이며, n은 감은 수이다. 따라서, 나선형 금

속선 부분의 저항은 다음과 같다.

(2.12)

는 나선형 부분 금속선의 두께이고, 구리의 비저항은 1.69×10-2Ω μm 이다.

또한 하부 연결선(feed through line)은 위쪽 나선형 부분과 두께 및 금속선의

폭이 다르므로 따로 고려해야 한다. 하부 연결선의 길이는 측정을 위한 패드까

지의 거리 100 μm를 고려하면 다음과 같다.

(2.13)

(2.14)

두 금속 층이 연결되는 부위의 접촉 저항도 포함되어야 하나 매우 작다고 가정

하고 무시하며 전체 저항은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(2.15)

- - - - 18 18 18 18 ----

표피효과(skin effect)

표피효과는 교류 전류에 대하여 도체에 전류가 표면에 집중되어 흐르는 현상

을 말하는 것으로 주파수가 높아져 고주파로 갈수록 도체 내부에서 전류가 감

소하고, 표면의 전류밀도가 증가하게 된다. 이와 같이 전류가 도체 표면에 집중

되어 흐르는 현상을 표피효과라고 한다. 그림2.7은 주파수 증가에 따른 표피효

과를 도식적으로 나타내고 있다.

DC 100MHz 350MHz 1.4 GHzfrequency

Uniform current distribution

edge effectsignle-sided skin effect

double-sided skin effect

current density

H

L

그림 2.7. 주파수에 따른 전류의 분포

Fig. 2.7 distribution of current by frequency

전류가 도체 내에 표면에서 어느 정도 깊이까지 흐를 수 있는지를 나타내는 척

도가 skin depth이며 다음과 같이 정의된다.

(2.16)

표면에서 깊이의 전류 밀도는 다음과 같이 나타낸다.

(2.17)

- - - - 19 19 19 19 ----

금속선에서 전류는 접지와 마주보는 면에만 집중된다. 단면적 두께 이고, 폭이

≫ 인 도선의 전류는 다음과 같이 계산된다. [24]

(2.18)

따라서 실제로 전류의 흐름을 나타내는 유효 두께(effective thickness)인 는

다음과 같이 나타낼 수 있다.

(2.19)

따라서 두께가 인 금속선은 다음과 같은 저항 값을 갖는다.

(2.20)

⋅ ⋅⋅이므로 결론적으로 다음과 같은 값을 얻는다.

(2.21)

- - - - 20 20 20 20 ----

나선형 인덕터에서 표피 효과에 의한 영향은 매우 크게 나타난다. 주파수가 증

가함에 따라 저항은 크게 증가하게 되고 품질계수(quality factor)는 크게 감소

한다. 1GHz에서 구리(Cu)의 침투 깊이는 2.5 정도 된다. 두께가 아무리 두

꺼운 금속선이라도 하여도 유효 두께는 이와 비슷한 값을 갖는다. 그러나 금속

선을 두껍게 형성하면 주파수가 증가에 대한 유효 두께 감소를 완화시키므로,

저항 증가가 최소화되어 품질계수 향상에 큰 도움이 된다.

근접효과(proximity effect)

근접효과는 전류집중(Current Crowding) 효과라고도 불리 운다. 이것은 여러

개의 금속선이 가까이 배치되어 교류 전류가 흐르는 경우 상호작용에 의한 전

류 방해 효과를 의미한다.[25]

인덕터의 경우 구조적으로 여러 개의 금속선이 서로 가까이 배치된다. 이 때

한 개의 금속선에서 전류는 다른 여러 선로에 의해 영향을 받게 된다. 금속선간

의 간격이 지나치게 가깝게 되면 금속선 서로간의 상호작용에 의해 전류가 잘

흐르지 못하게 된다. 이에 의해 저항이 증가하는 효과가 발생하는 데 이를 근접

효과(proximity effect)라고 한다.

그림 2.8에서 금속선에 흐르는 전류 에 의해서 자속(magnetic flux)

이 발생한다. 코일 전류의 시변 특성에 때문에 발생되는 자속 또한 시간

에 따라 변한다. Faraday-Lenz 법칙에 의해서 전계(electrical field)가 가장

안쪽의 금속선에 자계적으로 유도되며 이로 인해서 맴돌이 전류(eddy current)

가 발생한다. 이러한 맴돌이 전류의 방향은 원래의 과 반대 방향으로 발생

하기 때문에 원래의 전류 흐름을 방해하게 된다.

- - - - 21 21 21 21 ----

그림 2.8 근접 효과에 의한 전류집중 현상

Fig. 2.8 current concentration by proximity effect

금속선에서 인덕터 중심방향으로 안쪽에서는 전류가 더해져서 증가하게 되고

바깥쪽에서는 전류가 상쇄되어 감소한다. 이러한 경우 전류는 각각의 금속선에

대해 나선의 중심방향으로 집중된다.

근접효과는 전류가 고르게 펴져서 흐르는 것을 방해하므로 결국 저항 증가의

원인으로 작용한다. 그러나 근접 효과를 최소화하기 위해 금속선 사이의 간격을

넓게 배치하면 공간적 소모가 많아지고, 금속 선로간의 상호 인덕턱스가 크게

감소하여 전체적인 인덕턴스가 감소하므로 적절한 거리를 유지하는 것이 중요

하다.

- - - - 22 22 22 22 ----

222...222...333...222기기기생생생 커커커패패패시시시턴턴턴스스스에에에 의의의한한한 손손손실실실

기생 커패시턴스 성분들은 고주파에서 인덕터의 성능을 결정하는 중요한 요

소로 자기공진 주파수(SRF)에 영향을 주며 또한 품질계수 값이 최대가 되는 주

파수 결정에 영향을 미친다.

직렬 커패시터 성분

나선형 인덕터에서 두 개의 포트 사이에 직렬로 연결되어 있으므로 직렬 커

패시턴스(serial capacitance) 성분이라 한다. 이 값에서 가장 큰 비중을 차지하

는 것이 feed-through 커패시턴스이다. 나선형 인덕터는 구조적으로 두 개의

금속 층으로 있기 때문에 위쪽 금속 층과 아래쪽 금속 층이 마주보는 부분이

있고, 그 사이에는 절연막이 존재하므로 커패시터 성분이 존재하는데 이를

feed-through 커패시턴스라 한다.

평판형 커패시터의 정전용량 정의에 의해 정전용량은 다음과 같이 정의된다.

(2.22)

는 진공의 절대 유전율, 은 유전체의 비유전율, 는 마주보는 면적, 는 절

연막의 두께이다. 절연막의 유전율이 낮을수록 직렬 커패시터 용량은 적어지므

로 저 유전 물질을 사용하는 것이 유리하다. 두 금속 층의 금속선이 마주보는

부분의 면적은 감은 수가 증가할수록 증가하게 된다.

- - - - 23 23 23 23 ----

금속 절연막의 커패시터 성분

기판에 절연막을 사용하는 경우 금속선 위쪽의 나선형으로 감긴 부분과 기판

사이에 커패시터 성분이 존재한다. 마찬가지로 기판과 하부 연결선에서도 커패

시터 성분이 존재한다. 이 값은 매우 큰 값으로 손실이 심한 기판에 에너지를

전달하는 역활을 한다. 따라서 이 부분을 어떻게 줄이느냐가 인덕터의 성능을

결정하는 부분이다. 두 개의 커패시터 성분은 서로 병렬 연결 되어 있으므로 다

음과 같이 계산 할 수 있다.

(2.23)

커패시터는 주파수가 증가할수록 전류의 흐름이 원활하게 된다. 기판 하부는

접지 되어 있으므로 높은 주파수 영역에서 대부분의 에너지가 를 통해 빠져

나가게 된다. 따라서 이 부분의 보완이 인덕터의 성능을 좌우하는 가장 중요한

부분이 된다. 이곳을 통해 기판으로 에너지가 전달되는 것을 최소화하기 위해

절연막을 최대한 높게 형성하는 것이 좋다. 또한 유전율이 최대한 낮은 물질을

절연막으로 사용해야 한다. 유전율이 낮은 물질을 사용하는 것에도 한계가 있으

므로 절연막을 사용하지 않고 MEMS 공정을 사용하여 금속선을 기판에서 공중

에 띄워서 제작하는 방법을 적용한다.

- - - - 24 24 24 24 ----

222...333기기기판판판특특특성성성

본 논문에서 사용되는 기판은 세가지로 실리콘, 유리, LTCC 기판에 MEMS

인덕터를 제작하였다. 따라서 각각의 기판이 가지고 있는 특징들은 어떠한지 설

명하겠다.

222...333...111기기기판판판에에에서서서 발발발생생생되되되는는는 손손손실실실

기판에서 발생되는 커패시터 성분

실리콘 기판의 경우 비유전율은 10GHz에서 11.9 정도로 알려져 있고 비교적

높은값이다. 따라서 금속선이 차지하는 면적과 아래쪽 접지 부분 사이에 커패시

터 성분이 존재한다. 실리콘 기판의 유전 특성에 의한 커패시터 성분에 의해 절

연막을 통해 전달된 에너지가 바닥의 접지 면을 통해 빠져나간다. COX와 마찬

가지로 주파수가 증가할수록 그 영향은 증가한다.

(2.24)

또한 금속선을 감은 수가 증가하거나 금속선의 폭이 증가하면 금속선이 점유하

는 면적()이 증가하므로의 값이 증가하게 되어 그 영향은 더욱 커지게 된

다.

- - - - 25 25 25 25 ----

기판 저항 성분()

일반적으로 사용되는 실리콘은 전도성을 가지므로 실리콘 기판 하부의 접지

면과 저항을 형성한다. 형성된 저항을 통해 에너지가 실리콘 기판 하부의 접지

면으로 에너지가 빠져나가므로 에너지의 손실을 초래한다. 와 마찬가지로

금속선을 감은 수가 증가하거나 금속선의 폭이 증가하면 금속선이 차지하는 면

적이 증가하므로 저항의 크기는 감소하게 되어 손실되는 에너지는 증가한다.

기판에서의 맴돌이 전류(eddy current)

맴돌이 전류는 자기장이 급격히 변하는 상황 하에서 도체 주변에 전류가 소

용돌이 모양으로 흐르는 현상이므로 기판에서도 발생한다. 기판의 하부에서 형

성되는 맴돌이 전류는 인덕터의 성능을 악화시키는 가장 큰 요인 중 하나이다.

그림 2.9는 금속선에 흐르는 전류에 의해서 기판에서 형성되는 자속의 형상을

나타내었다.

그림 2.9 기판 손실의 발생요인

Fig. 2.9 loss factor of substrate

- - - - 26 26 26 26 ----

맴돌이 전류가 형성되어 저항을 가진 기판에서 지속적으로 전류가 변화하면

서 흐르게 되므로 저항손실(ohmic loss)이 발생하여 열 손실에 의한 큰 에너지

손실을 가져온다. 물리적으로 이러한 에너지 손실은 기판의 손실 탄젠트(loss

tangent)를 이용하여 모델링을 한다.

(2.25)

금속선과 기판사이의 자기장을 차폐하는 것은 쉬운 일이 아니므로, 기판과 금속

선 사이의 거리를 최대한 멀게 하면 기판에 전달되는 자기장의 세기를 크게 감

소시켜 손실을 줄일 수 있다.

- - - - 27 27 27 27 ----

222...333...222기기기판판판 특특특성성성 비비비교교교

표 2.3는 기판에 따른 특징을 간략히 비교해 놓았다. 표에서 보듯이 유전율은

LTCC가 가장 낮아 기생 커패시턴스 값이 가장 작에 나올 것으로 예상 할 수

있다. 유리의 경우 Loss tangent 가 가장 작아 기판에 의한 에너지 손실이 작

을 것으로 예상된다. 하지만 LTCC 기판의 경우 기판이 가지고 있는 저항이 크

기 때문에 기판에 형성되는 전류가 작아지게 될 것이고 이는 기판에 의한 저항

손실이 매우 작을 것으로 예상되며 각 기판에 인덕터를 제작하였을 경우 가장

좋은 성능이 나올 것으로 예상할 수 있다.

표 2.2 기판에 따른 특징 비교

Silicon

(p-type (1 0 0))Glass LTCC

Dielectric constant 11.9 5.76 4.0

Loss tangent(10GHz) 0.015 0.0036 0.029

Volume resistivity (Ωcm) 6.40×102

1011

~1014

≧1014

- - - - 28 28 28 28 ----

제제제 333장장장 설설설 계계계 및및및 제제제 작작작

3장 구성은 3.1절에서 인덕터를 설계할 때 고려해야 할 설계변수에 대해 설

명하고 3.2절에서는 시뮬레이션 하여 나온 결과에 대해 설명하였으며 3.3절에

서는 인덕터를 제작하는데 필요한 공정의 정의와 인덕터 제작과정에 대해 서술

하였다.

333...111설설설계계계 변변변수수수

그림 3.1 인덕터 등가회로

Fig. 3.1 equivalent circuit

그림 3.1은 인덕터의 등가회로를 나타내었다. 그림 3.1에서 보듯이 인덕터를

제작하였을 때 구조적인 이유에 의해 형성되는 기생 커패시턴스(CL,, Csub, Cox) 성

분, 저항(RS, RSUB) 등과 같은 기생 값들은 임피던스에 영향을 주기 때문에

Q-factor와 인덕턴스에 부정적인 요소로 작용한다. 따라서 실리콘 기판위에

spiral 인덕터를 설계하고자 할 때 여러 가지 변수들을 고려해야 한다. 이는 인덕

터의 성능을 결정하는 중요한 변수로써 다음과 같은 항목이 있다.(그림3.2)[26]

- - - - 29 29 29 29 ----

그림 3.2. Spiral 인덕터

Fig 3.2 Spiral inductor

W W W W metal line width

SSSS spacing between lines

DDDDiiiin inner diameter

DDDDout outer diameter

NNNN number of turn

TTTTmetal metal thickness

HHHH elevation height

식(9), (10)는 각각 일반적인 저항과 커패시턴스에 관한 식이다.

(3.1)

ρ 는 비저항, L은 도선의 길이, A는 도선의 단면적이다.

(3.2)

ε 두 평행판 사이의 유전율, A는 평행판의 넓이, d는 두 평행판 사이의 거리

이다.

식(3.1),(3.2)에서 보면 선폭이 클수록 단면적이 커지면서 저항이 줄어들게 되

- - - - 30 30 30 30 ----

어 Q factor가 향상되지만 어느 정도가 이상이 되면 기생 커패시터가 더 커지

게 되므로 Q factor악영향을 끼치게 된다. 도선 간의 간격이 짧아지게 되면 각

도선에 발생하는 flux에 의한 상호 인덕턴스로 인해 전체 인덕턴스가 감소하게

된다. 주파수 대역이 GHz 대역으로 커지면서 발생하는 skin effect에 의해 전

류가 흐르는 도선의 두께는 감소하는 결과가 되고 이는 저항의 증가하는 결과

를 가져오므로 Q factor의 감소를 초래하게 된다. 내부 직경과 외부직경은 인

덕터 설계시 전체 인덕터 크기와 인덕터의 턴 수의 의해 결정되어지는데 내부

직경을 작게 설계하면 각 도선 면에 작용하는 상호 인덕턴스 때문에 전체 인덕

턴스가 감소하게 되고 이를 감안하여 내부 직경을 크게 설계 하면 전체 인덕터

의 크기가 커지는 단점이 발생한다. 이를 적절히 감안하여 설계하여야 한다.

Q factor의 향상을 위해서는 기판의 비저항이 높은 기판위에 인덕터를 형성

함으로써 기판에 생성되는 eddy current를 작게 하거나 도선과 기판사이에 발

생하는 기생 커패시터를 작게 하기 위해 인덕터와 기판사이를 떨어뜨림으로써

식(3.2)에서 보듯이 d를 크게 만들기 위해 제작하는 방법이 있다. 인덕터와 기

판사이를 떨어뜨리는 방법에는 기판위에 깎아내는 방법(bulk micromachining)

과 기판을 띄우는 방법(surface micromachining) 이 있다. 본 연구처럼 인덕터

를 기판위에 띄워서 제작할 경우 설계 할 때 인덕터 코일과 기판 사이의 높이

도 고려해야 한다.

기판에서의 높이 h가 커질수록 인덕터의 인덕턴스와 Q-factor가 상승하지만

높이가 커짐에 따라 저항도 커지게 때문에 어느 높이 이상이 되면 인덕턴스와

Q factor가 다시 감소하는 결과를 가져오게 된다. 또 높이를 100 um 이상 높

게 제작하기 위해서는 보통 SU8을 이용하여 제작하는데 이럴 경우에 SU8를

제거하는데 큰 어려움이 있다.

- - - - 31 31 31 31 ----

333...222시시시뮬뮬뮬레레레이이이션션션

본 논문에서 인덕터의 설계변수를 결정하기 위해 HFSS (High Frequency

Structure Simulation)을 이용하여 그림 3.3과 같은 구조로 모델링 하여 시뮬레

이션 하여 그림 3.3에서와 같은 결과를 예측해 보았다. 그리고 그 결과로 인덕

터의 설계변수를 결정한 결과가 다음과 같다. spiral 인덕터의 width의 크기는

30 um, space는 20 um, 내부 직경은 220 um, 외부 직경은 450 um, turn 수

는 1.5와 2.5로 설계하였고 solenoid 인덕터의 경우 width, space 모두 50 um

turn 수는 1, 2, 3으로 설계하였다. 메탈의 두께는 5 um이고 기판에서의 높이

는 50 um로 설계하였다. 그림 3.3은 LTCC 기판에서 MEMS 인덕터를 시뮬레

이션 했을 때의 설계한 모습이고 그림 3.4에서 그 결과 값을 나타내었다. 결과

에서 보면 LTCC 기판에서 solenoid 인덕터의 경우 Q factor의 최대값은 약

65정도이고, spiral 인덕터의 경우 Q factor의 최대값은 약 45의 결과를 얻을

수 있었다. 실제로 구현 하였을 때 이와 같은 값을 가지는 알아보기 위해 직접

제작하였다.

- - - - 32 32 32 32 ----

(a) solenoid 인덕터

(b) spiral 인덕터

그림 3.3 인덕터 시뮬레이션

Fig. 3.3 inductor simulation

- - - - 33 33 33 33 ----

(a) solenoid 인덕터

(b) spiral 인덕터

그림 3.4 인덕터 시뮬레이션 결과

Fig. 3.4 Result of inductor simulation

- - - - 34 34 34 34 ----

333...333제제제작작작 공공공정정정

333...333...111포포포토토토리리리소소소그그그래래래피피피(((PPPhhhoootttooollliiittthhhooogggrrraaappphhhyyyppprrroooccceeessssss)))정정정의의의

포토리소그래피 공정은 마스크에 있는 형상을 평평한 평면에 전사하는 작업

이다. 그림3.5는 포토리소그래피의 과정을 나타내었다. 포토리소그래피 공정의

순서는 먼저 형상을 만들려고 하는 물질을 도포한 다음(그림3.5(b)) 감광제를

원하는 두께만큼 코팅한다(그림3.5(c)). 그림3.5(c)와 그림3.5(d) 사이에 soft

bake과정을 하는데 이는 감광제와 접합력을 좋게 하고 solvent를 제거하기 위

함이다. 다음 과정은 마스크를 원하는 위치에 놓은 다음(그림3.5(d)) 감광제의

특성과 두께에 따라 자외선의 노출시간을 다르게 해서 빛을 투과시킨다(그림

3.5(e)). 음성 감광제일 경우에는 (e)와 (f)사이에 hard bake과정을 한다. 그런

다음 현상액에 담가 감광제를 현상한다(그림3.5(g)). 이 과정을 거치면 감광제

는 빛을 받은 부분이 사라지게 된다(양성 감광제일 경우). 처음에 도포한 물질

을 식각을 하고(그림3.5(g)) 감광제를 아세톤에 날려 세척하면 그림3.5(h)의 모

습이 된다.

- - - - 35 35 35 35 ----

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

그림 3.5 포토리소그래피 과정

Fig. 3.5 Photolithgraphy process

- - - - 36 36 36 36 ----

333...333...222전전전해해해 도도도금금금(((EEEllleeeccctttrrroooppplllaaatttiiinnngggppprrroooccceeessssss)))정정정의의의

전해 도금 공정은 전류를 이용해 금속을 코팅하는 공정을 말한다. 구리의 전

해도금의 경우 황산구리(CuSO4) 용액이 들어 있는 비커에 전류를 조절한다. 전

원을 넣으면 도금하려는 재료에 연결된 음극이 음전하를 띤다. 음극에서 방출된

전자가 구리 이온(Cu＋＋

)으로 전달되어 구리 금속을 석출시킨다. 석출된 구리

원자는 음극 표면에 흡착되어, 도금할 재료를 도금시킨다. 이런 과정을 통해 용

액 속에 새로운 황산구리를 생성한다. 이와 같은 과정은 전해도금 과정에서 공

통으로 일어난다. 전류가 흐르면 음극에서 석출되는 구리 금속의 양이 같기 때

문에 용액은 일정하게 유지된다. 부반응이나 손실이 없이 상호 균형이 완벽하게

이루어지면 100％ 음극 효율과 100％ 양극 효율이 가능하다. 또한 뛰어난 종

횡비를 같은 구조를 만들 수 있으며 다른 증착방법에 비해 빠르게 증착할 수

있다. 그림3.6은 니켈의 경우의 전해도금 과정을 나타낸 그림이다.

표3.1 구리 전해도금의 용액 구성물질

물질 양

CuSO45H2O 250 g

H2SO4 50 ml

DI H2O 1000 ml

Temperature 25 - 30 (oC)

- - - - 37 37 37 37 ----

그림 3.6 전해도금 도식도

Fig. 3.6 process of electroplating

- - - - 38 38 38 38 ----

333...333...333스스스퍼퍼퍼터터터링링링(((SSSpppuuutttttteeerrrppprrroooccceeessssss)))

스퍼터링 공정은 플라즈마를 이용해서 이를 전장으로 가속하여 고체 표면에

충돌시킨다. 이때 고체 내부의 원자와 분자들은 운동량 교환을 통해 표면 밖으

로 튀어나오게 되는데 이런 현상을 스퍼터링 현상이라고 한다. 이런 현상을 이

용해서 원하는 물체에 금속 박막을 형성하는 방법이다. 스퍼터링 공정은

evaporation과 함께 물리증착방식(Physical Vapor Deposition)의 대표적인 방

식이다. evaporation이 불가능하거나 그 증기압이 너무 낮아서 화학적 증착이

어려운 원소나 화합물의 증착에 적용되는 장점이 있다. 스퍼터링 공정은 그림

3.7에서와 같이 플라즈마를 형성하는 방법으로 DC 스퍼터와 RF 스퍼터로 나눌

수 있다. DC 스퍼터는 주로 금속 타겟에 사용되고 RF 스퍼터는 금속뿐만 아니

라 비금속 타겟도 사용할 수 있는 장점이 있다.

- - - - 39 39 39 39 ----

(a) DC 스퍼터

(b) RF 스퍼터

그림 3.7 스퍼터

Fig. 3.7 sputter

- - - - 40 40 40 40 ----

333...333...444제제제작작작과과과정정정

인덕터는 solenoid, spiral 두 가지 형태로 제작하였으며 제작과정은 그림 3.8로 나

타내었다. 기판은 실리콘(P type (1 0 0)), 유리, LTCC 세 가지 종류에 각각 제작을

하였다. 각각 기판의 크기가 서로 달라서 제작 과정이 다소 차이가 있어 LTCC 기판

(4.5 cm x 4.5 cm 크기)에서 인덕터를 만들었을 때를 기준으로 설명하였다.

절연층으로는 보통 SiO2 가 쓰이나 제조 시간이 많이 드는 단점이 있어서

SU8-2002로 1~2 um 두께로 spin coating 하여 쉽게 절연층을 형성 할 수 있었으며

유전율도 SiO2 가 4인 반면 SU8-2002는 약 3으로 그림 1의 등가회로에서 기생 커패

시터의 값이 작아지는 장점이 있다. SU8-2002를 1~2 um 두께로 경화하는 과정은

3000 rpm으로 30초 회전시킨 후 soft bake를 65 hot plate에 1분간 가열하고 다

시 95 hot plate에 1분간 가열한다. 그 다음 ~300 mJ의 에너지로 exposure 하고

150 이상 온도에 15분 이상 가열하여 경화시킨다.(그림3.8(a)) 절연층을 적층한

다음 입출력 단자를 형성하기 위한 금속을 전기도금 하기 위해 seed 층을 Ti(30

nm)/ Cu(200 nm)을 RF sputter을 이용하여 deposition 한다.(그림3.8(b)) 5~6 um

높이의 패턴을 위한 mold 형성을 위해 AZ4620 photoresist를 3000 rpm으로 30초

회전시킨 후 110 hot plate에 3분간 가열하고 600 mJ 에너지로 exposure 한다.

그리고 자연 상태로 5분간 식힌 후 400K developer에 약 2분간 담가서 패턴을 형성

한다. Cu 전기 도금을 위한 solution은 CuSO4ㆍ5H2O(Cupric Sulfate) 250 g,

H2SO4(sulfuric Acid) 50 ml, DI H2O 1000ml로 구성되어 있다. Cu bath의 환경은

60 온도로 유지시키고 magnetic bar를 60 rpm으로 회전시킨다. 그런 다음 전기

도금을 위해 Cu bath안에 전극을 형성한 후 anode(+)에 Cu 금속판을 연결하고

cathode(-)에 기판을 연결한 후 20 mA의 전류를 약 10분 정도 흐르게 하여 인덕터

단자부분을 형성하였다.(그림3.8(c)) 기판에서 띄우는 3차원 구조를 형성하기 위

한 50 um의 높이의 post via를 만들기 위해 마찬가지로 AZ 4620 photoresist

를 사용하여 두 번 코팅하였다. 첫 번째 단계는 1000 rpm으로 30초 회전시킨

후 110 hot plate에서 3분간 가열한다. 다음 단계로 500 rpm으로 30초 회전시킨

- - - - 41 41 41 41 ----

후 110 hot plate에서 5분간 가열한 후 ~5700 mJ의 에너지로 exposure 한다. 마

찬가지로 400K developer에 4분간 담가서 50 um의 높이의 post via 패턴을 형성

한 후 20mA의 전류를 20~30분간 흐르게 하여 Cu를 전기도금 하여 post via

를 형성하였다.(그림3.8(d)) 윗부분의 도선을 형성하기 위한 seed 층을 Ti(30

nm)/Cu(200 um)로 RF sputter로 deposition 한다. 이때 주의하여야 할 사항은

전기도금 후에 세척하고 나서 남은 물기가 photoresist에 남아있게 되면

deposition할 때 패턴에 영향을 주게 되므로 세척한 후 12 ~ 24시간 자연 건

조 시킨 후 RF sputter로 deposition 하였다.(그림3.8(e)) 윗부분의 금속선을

형성하기 위해 AZ4620 photoresist로 3000 rpm에서 30초 회전시킨 후 80

오븐에서 약 1분간 가열하였다. 오븐에서 가열한 이유는 hot plate에서 가열 했을 때

아래 부분에 있는 photoresist가 영향을 받아 seed metal 층이 갈라지는 현상이 발생

하기 때문에 그러한 영향이 덜한 오븐에 가열하였다. 700 mJ의 에너지로 exposure

하여 패턴을 형성한 후 20 mA 전류를 15~20분간 흐르게 하여 Cu를 6~7um

두께로 전기도금 하였다.(그림3.8(f)) 마지막으로 seed metal과 photoresist를

제거함으로써 인덕터를 완성하였다.(그림3.8(g)) spiral 형태의 인덕터뿐만 아니

라 solenoid 형태의 인덕터의 경우도 기본적인 제작과정은 동일하고 윗부분의

도선의 형태만 다를 뿐이다. 실제로 제작한 인덕터의 SEM 사진이 그림 3.9에

서 보여진다.

- - - - 42 42 42 42 ----

(a)

(b)

(c)

(d)

- - - - 43 43 43 43 ----

(e)

(f)

(g)

그림 3.8 spiral 인덕터 제작 과정

Fig. 3.8 process of spiral inductor fabrication

- - - - 44 44 44 44 ----

(a) N이 1.5인 spiral 인덕터 (b)N이 2.5인 spiral 인덕터

(c)N이 1.5인 spiral 인덕터 (d)N이 4.5인 spiral

인덕터

그림 3.9 제작 후 SEM 사진 결과

Fig. 3.9 SEM image of inductor

- - - - 45 45 45 45 ----

제제제 444장장장 측측측 정정정 결결결 과과과

앞의 과정을 통해 실리콘, 유리, LTCC 세 가지 기판 위에 만들어진 인덕터

는 HP8510 Vector Network Analyzer, GSG probe, probe station를 사용하

여 1~20 GHz 대역을 측정한 결과를 그림 6에 나타내었다. 측정한 인덕터는

solenoid 형태로 그림3.9의 (c)의 인덕터이다. 그림4.1(a)에서 보면 LTCC 기판

에서의 인덕터의 Q-factor가 7 GHz 대역에서 50정도로 가장 높게 나타났고

유리는 6 GHz 대역에서 33, 실리콘은 3 GHz 대역에서 12로 나타났다. 인덕턴

스는 그림4.1(b)에서 보듯이 5 GHz 대역에서 LTCC 기판에서 인덕턴스는 1.8

nH, 유리 기판에서는 1.5 nH, 실리콘 기판위에서는 0.6 nH의 인덕턴스를 보였

다. 인덕턴스와 Q factor 모두 LTCC 기판에서 인덕터의 성능이 우수한 결과를

확인 할 수 있다. 이는 LTCC 기판이 실리콘 기판에 비해서 비저항이 크고 유

전율이 작기 때문에 그림 3.1에서의 등가회로를 보면 Csub가 작아지고 Rsub가

커지게 된다. Csub가 작아지면 기판에서 생기는 기생 커패시터로 손실되는 에너

지가 작아지는 되고 Rsub가 커지게 되면 기판으로 흐르는 전류가 줄어들게 되므

로 eddy current로 인한 에너지 손실이 감소되는 것으로 보인다. 그림4.2는 실

제 측정한 값과 시뮬레이션 값을 비교해 놓았다. 많은 차이가 나지 않을 것으로

예상했으나 비교 결과는 많은 차이가 나타났다. 이는 실제 제작할 때 정확한 수

치로 제작하지 못한 것이 큰 원인으로 생각된다.

- - - - 46 46 46 46 ----

(a) Q-factor

(b) Inductance

그림 4.1 측정 결과 (a) Q-factor (b) Inductance

Fig. 4.1 result of measurement (a) Q-factor (b) Inductance

- - - - 47 47 47 47 ----

(a) Q-factor

(b) Inductance

그림 4.2 시뮬레이션과 측정 비교 (a) Q-factor (b) Inductance

Fig. 4.2 compare between measurement and simulation

(a) Q-factor (b) Inductance

- - - - 48 48 48 48 ----

제제제 555장장장 결결결 론론론

본 논문에서는 인덕터를 각각 실리콘, 유리, LTCC 기판위에 제작하여 기판

에 따라 인덕터의 성능이 어떤 차이 가 있는지에 관한 내용을 다루었다. 이론적

으로 실리콘 기판보다는 유리, LTCC 기판에서 성능이 더 좋은 인덕터를 예상

할 수 있었으며 시뮬레이션을 통해서 결과 값을 예상할 수 있었다. 실제로 직접

제작하여 측정한 결과가 시뮬레이션 결과와 근사하게 나타났음을 알 수 있다.

제작한 인덕터의 전체 크기는 600um x 600um 정도의 크기이며 도선의 감은

수 의 따라 약간의 차이가 있다. 측정 결과는 LTCC 기판에서의 인덕터의

Q-factor가 7 GHz 대역에서 50정도로 가장 높게 나타났고 유리는 6 GHz 대

역에서 33, 실리콘은 3 GHz 대역에서 12로 나타났다. 인덕턴스는 5 GHz 대역

에서 LTCC 기판에서 인덕턴스는 1.8 nH, 유리 기판에서는 1.5 nH, 실리콘 기

판위에서는 0.6 nH의 인덕턴스를 보였다. 인덕턴스와 Q factor 모두 LTCC 기

판에서 인덕터의 성능이 우수한 결과를 확인 할 수 있었다. 실험 결과의 아쉬운

점은 각각 인덕터의 측정 결과를 모두 확인하지 못했다는 점이다. 그림3.9(c)의

인덕터를 제외하고는 인덕터의 제작 수율이 좋지 못해 다른 인덕터 측정결과의

신뢰성을 확보하기 어려웠다. 또 제작 과정에서 그림3.8(c), (d), (f) 공정 후에

CMP (Chemical - Mechanical Polishing) 공정을 하지 않아서 금속의 두께가 약

1um 정도의 오차가 나타난 점이 이번 실험에서 보완해야 할 점이다.

- - - - 49 49 49 49 ----

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