第 17 卷 第 1 期 铁道科学与工程学报 Volume 17 Number 1 2020 年 1 月 Journal of Railway Science and Engineering January 2020

 

DOI: 10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190203

基于基准有限元模型的

箱梁 TMD 振动控制研究

罗锟，张新亚，雷晓燕

(华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

摘 要：针对高架桥梁结构引起的振动噪声问题，研究 TMD 控制箱梁结构振动的特性。为了获得精准的箱梁有限元模型，

首先以铁路 32 m 简支箱梁桥为原型，按 10:1 的几何相似比设计制作简支箱梁缩尺试验模型，应用 ANSYS 软件建立初始动

力有限元模型；对有限元模型模态分析与试验模型模态测试得到的自由模态信息进行误差分析，并采用基于灵敏度分析的模

型修正技术对初始动力有限元模型弹性模量和密度进行修正，得到基准有限元模型，误差确认结果显示修正后的有限元模型

更精准地反应箱梁的振动特性；进一步利用基准有限元模型，开展 TMD 控制简支箱梁桥振动的研究，研究结果表明 TMD

对于抑制桥梁竖向共振有很好的效果。

关键词：简支箱梁；振动控制；TMD；模态试验；有限元模型修正

中图分类号：U24；TB535 文献标志码：A 文章编号：1672 − 7029(2020)01 − 0110 − 08

Research on TMD vibration control of box girder based on reference finite element model

LUO Kun, ZHANG Xinya, LEI Xiaoyan

(Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise, Ministry of Education,

East China Jiaotong University, Nanchang 330013 ,China)

Abstract: Aiming at the problem of vibration and noise caused by the elevated bridge structure, the characteristics of the vibration control of the TMD were preliminarily studied. In order to obtain the accurate finite element model of box girder, the similarity model of the simple box-girder bridge with span of 32 m was designed and produced with geometry scale factor of 10 firstly, and the initial finite element model was established by ANSYS software. Error analysis of free modal information is obtained from modal analysis of finite element model and modal test of experimental model. The elastic modulus and density of the initial dynamic finite element model were revised using the model-correcting technique based on sensitivity analysis. Then the baseline finite element modal was acquired. The error confirmation results show that the modified finite element model can more accurately react the vibration characteristics of the box girder. Further, using the reference finite element model, the vibration of the TMD controlled simple box girder was studied. The research results show that TMD has a good effect on suppressing the vertical resonance of the bridge. Key words: simply-supported box girder; vibration control; TMD; modal test; finite element model updating

收稿日期：2019−03−22 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51478184；51868023) 通信作者：雷晓燕(1956−)，男，江西丰城人，教授，博士，从事铁路振动与噪声控制研究；E−mail：xiaoyanlei2013@163.com

第 1 期 罗锟，等：基于基准有限元模型的箱梁 TMD 振动控制研究

 

111

随着国民经济的进步，高速铁路实现了跨越式

发展。在给人们的出行提供便利的同时，列车荷载

激励下引起的桥梁结构振动与噪声问题日愈突

出[1]。首先，列车高速通过桥梁，会对桥梁结构产

生冲击作用，长此以往会严重影响桥梁的运营状态

和工作寿命。此外，桥梁结构的振动又会反作用于

运行车辆，对列车的运行平稳性和安全性产生影

响[2]。因此，研究减少桥梁结构振动的合理措施，

对降低桥梁结构低频噪声、保护城市环境以及促进

轨道交通的发展都具有重要意义。模型修正方法包

括矩阵型修正方法和参数型修正方法 2 类[3−4]，并

且模型修正的研究重点逐渐由矩阵型转移到参数

型修正法，根据修正的对象选择相对应的修正方

法。Mottershead 等[5−6]对基于模态参数的模型修正

方法各个方面问题进行了研究以推动模型修正技

术向前发展。方志等[7]基于参数灵敏度分析进行了

斜拉桥有限元模型的修正。谢伟平等[8]基于现场模

态测试对宽幅钢箱梁桥进行了有限元模型修正。任

伟新等[9]基于连续梁桥环境振动测试的结果，采用

响应面法对桥梁模型进行了修正。诸福鹏[10]结合某

简支梁桥动力特性试验结果对该桥有限元模型进

行了修正。本文以京沪高铁 32 m 简支箱梁桥为原

型，按照 10:1 的缩尺比例，设计制作箱梁试验模型，

并建立简支箱梁桥初始动力有限元模型。分别通过

模态分析与模型试验得到有限元模型与试验模型

的自由模态信息。以模态试验结果为依据，采用基

于参数灵敏度分析的模型修正技术对初始动力有

限元模型进行修正得到箱梁基准有限元模型，进一

步利用基准有限元模型，开展 TMD 控制简支箱梁

振动的研究，研究结果表明，TMD 对于桥梁竖向

共振有很好的抑制效果。

1 模型箱梁简介

模型桥是以跨径 32 m 的简直箱梁预应力混凝土桥为原型，按照 10:1 的几何相似比设计制作而成，桥长 3.2 m，计算跨径 3.14 m，桥面宽 1.2 m，梁高 0.305 m。成型的箱梁模型如图 1 所示，试验选用应变片法测得模型弹性模量 Em=30 GPa。对灌浆料试块进行称重，并测量试块体积，最终计算得

到密度 ρm=2 203 kg/m3。

图 1 试验桥成桥状态

Fig. 1 Finished state of test bridge

2 箱梁动力特性相关性分析

2.1 有限元模态分析 按照原型桥梁的 1/10 缩尺定义几何尺寸，适当

简化后，利用有限元分析软件 ANSYS 建立初始动

力分析模型。梁体采用 Solid45 单元模拟，并依据

弹性模量、密度的测试结果，定义材料属性值。为

控制网格划分效果和计算精度，采用映射网格划分

法对箱梁结构进行划分，先用平面单元对截面进行

自由划分，然后由面拉伸成体并进行扫略网格划

分。划分网格后的初始箱梁有限元模型如图 2 所示。

图 2 初始箱梁有限元模型

Fig. 2 Initial finite element model of box girder

模态求解采用分块兰索斯法，并且扩展模态，

计算前 7 阶模态的自由模态频率值和振型如表 1

所示。

2.2 箱梁模态试验 2.2.1 试验方案

采用 LMS Test. Lab 软件的 MIMO FRF Testing

模块进行箱梁的模态试验，来测定箱梁的自由模态

信息，技术路线中主要包括激振，数据采集，信号

分析及模态参数的识别，具体技术路线如图 3 所示。

铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2020年 1月

 

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表 1 箱梁前 7 阶自由模态

Table 1 First seven free modal of box-girder 阶数 频率 振型描述 振型

1 128.324 对称竖弯

2 169.205 反对称弯曲

3 249.969 侧弯

4 289.931 扭转

5 290.132 竖弯

6 311.507 扭转+弯曲

7 364.281 局部振动

图 3 模态试验技术路线图

Fig. 3 Technology roadmap of the modal test

箱梁处于自由悬置状态，测试时由 LMS 数据采集仪输出激励信号，功率放大器对信号进行幅值

控制后将信号输出到激振器，激振器根据接收到的

信号输出激振力。传感器采集激励下结构的振动信

号以及激振力的信号返回至 LMS 软件。图 4 为箱梁模态试验测点与激振点分布图，沿桥长方向选取

9 个断面，每个断面布置 8 个测点，激振点在支座断面翼板处。 2.2.2 模态参数的识别

数据采集软件内置有 LMS Test. Lab PolyMAX模态参数估计算法用于模态参数的识别，其中箱梁

的振动信号和激振力的信号由传感器采集并返回

至数据采集仪。采集的信号经过软件实时处理形成

频响函数，利用内置算法对频响函数进行模态参数

识别，得到箱梁的主要固有频率和振型。 本次模态试验在 0~400 Hz 频率范围内共识别出 6 阶模态如表 2 所示，图 5 为所识别出的 6 阶振型。

图 4 试验测点分布图

Fig. 4 Measuring-point arrangement

表 2 试验模型固有频率

Table 2 Natural frequency of test modal 阶数 模型梁频率/Hz 振型描述

1 129.166 对称竖弯

2 162.075 反对称弯曲

3 250.015 侧弯

4 未识别 未识别

5 266.680 竖弯

6 274.731 扭转+弯曲

7 345.367 局部振动

图 5 箱梁识别的前 6 阶模态

Fig. 5 Six modal of vibration obtained from this test

对比表 1 和图 5 中对应模态阶数的振型，可以发现，初始动力有限元模型各阶振型的振动趋势与

模态试验的结果大致相同，存在部分阶次振幅和振

型频率误差较大的现象。 2.3 相关性分析

通过相关性分析来确定试验模型与有限元模

第 1 期 罗锟，等：基于基准有限元模型的箱梁 TMD 振动控制研究

 

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型的相似程度，将试验布置的测点与有限元模型中

相应的关键点关联起来，从而对试验数据与仿真结

果的一致性做出定量的评价。相关性分析的结果可

以确定试验模型与有限元模型的偏差位置为下一

步有限元模型的修正明确方向。 基于有限元模态分析和模型试验的结果，选取

频率相关性和振型相关性为评价指标，评价箱梁计

算模型与试验模型的相关性。定义模态频率的相对

误差：

( , )c ti it c

i i ti

ER

(1)

因为试验模态第 4 阶未识别出，故只能针对 6阶模态进行模型的修正，对比表 1 和表 2 中箱梁的固有频率，计算得到相对误差见表 3。

表 3 箱梁模态频率理论值与试验值对比

Table 3 Comparison of theoretical and experimental values

of modal frequencies 阶数 试验模态/Hz 有限元模态/Hz 误差/%

1 129.166 128.324 0.65

2 162.075 169.205 4.40

3 250.015 249.969 0.02

5 266.680 290.132 8.79

6 274.731 311.507 13.39

7 345.367 364.281 5.48

试验模态与有限元模态振型的相似度主要

是以振型相关度(MAC)值来判别的，定义 MAC 值为[11]：

2T

T T

( )( , )

( ) ( )

t cc t

t t c cMAC

(2)

其中： c 有限元计算振型向量； t 为模态试验振型向量。MAC 值越高，意味着计算振型与试验振型越接近。通常认为 MAC>0.7 的 2 阶模态具备很好的相似度，而 MAC

铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2020年 1月

 

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1 1 1

1 2

1 2

[ ]n

m m m

n

S S S

S S S

I (7)

其中：n 代表需要修正的设计参数个数；m 代表所取特征量个数。

函数 λ可以表示模态频率、振型、振型相关系数、反共振频率及其组合。使用不同的特征量，就

可以得到不同的残差向量和灵敏度矩阵。 3.2 灵敏度分析

利用 Virtual.lab 中灵敏度分析模块，分析各参数对箱梁缩尺模型模态的影响。基于 Mottershead等[12]对模型误差所归纳的结论，选取模型弹性模

量、密度作为待修正参数进行灵敏度分析。 由于施工工艺缘由，制作的缩尺模型不同部位

参数值可能会有所不同的，现将模型分为 3 个区域，即顶板及翼缘板、腹板和底板如图 7 所示，分析各个部位参数的改变对缩尺箱梁模型模态影响。

图 7 模型区域划分

Fig. 7 Model area division

图 8 分别为弹性模量及密度对有限元箱梁模型自由模态的灵敏度分析结果，图中 Y 轴为对应的模态阶数，X 轴代表不同部位的弹性模量及密度。

图 8 参数灵敏度分析矩阵

Fig. 8 Sensitivity analysis matrix of parameters

由图 8 可知，密度对模态频率值的影响相对较大，其次是弹性模量，并且随着阶数的增加影响程

度也随之加强。而且密度的影响随着部位的不同其

影响程度也不同，从整体来看，顶板的密度变化对

模态频率值的影响更大。 3.3 箱梁有限元模型修正

基于参数灵敏度分析，择取对模态信息影响较

高的参数作为修正目标。模型修正的目标函数采用

有限元计算频率与试验频率相对误差的平方和，即 2

1=

c tni i

ti i

(8)

模型修正选取 3 种修正方式进行对比：1) 仅修正弹性模量，2) 仅修正密度，3) 同时修正弹性模量和密度，修正效果见图 9 所示。

可以看到，同时修正弹性模量和密度时，修正

效果最佳，得到模型频率相对误差最大为 6.79%，最小为 0.38%，平均相对误差为 3.36%。相比修正之前的初始动力有限元模型，相对误差明显降低，

达到了模型修正的效果。修正后的参数值如表 4 所示。

图 9 模型修正前后的模态频率 45°线

Fig. 9 Modal-frequency 45° diagonal before and

after updating

表 4 参数修正值

Table 4 Parameter correction value 参数值 弹性模量/GPa 密度/(kg·m−3)

顶板及翼缘板 27.0 2 424.1

腹板 29.9 1 983.3

底板 30.2 2 424.1

第 1 期 罗锟，等：基于基准有限元模型的箱梁 TMD 振动控制研究

 

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4 TMD 减振控制研究

4.1 TMD 参数优化准则 忽略主结构自身阻尼的情况下，Den Hartog[13]

最早对 TMD 系统在减振领域的应用进行了优化研究。所建立的无阻尼单自由度调谐质量阻尼器的优

化模型认为，TMD 存在最优频率比 αopt和最优阻尼比 βopt，根据该参数设计的 TMD 安装在主结构上，使主结构在荷载激励下的稳态响应达到最小。计算

表达式如下：

opt1

1

(9)

opt 33

8(1 )

(10)

在已知 αopt 和 βopt 值的情况下，可计算附加

TMD 系统的最佳阻尼 Copt 和弹簧刚度 Kopt：

opt opt opt s4πC f m (11)

2 2 2opt opt s4πK f m (12)

式中：μ为 TMD 系统质量 m 和主质量 M 的比值，在桥梁等多自由度结构中，M 为受控模态质量；fs为主结构的自振频率，Hz。

经过修正，得到箱梁基准有限元模型，在箱梁

底板四角各建立一个 COMBIN14 弹簧阻尼单元，以模拟桥梁支座，通过约束模态分析得到箱梁的 1阶竖向共振频率为60.55 Hz，振型贡献率为0.840 4，由此确定为受控模态，计算模态质量为 778.7 kg。根据以上设计方法，在确定质量比 μ后便可以得到箱梁有限元模型的附加 TMD 最优设计参数，见表5 所示。

表 5 附加 TMD 系统最优参数

Table 5 Optimal parameters of additional TMD system

μ αopt βopt M/kg md/kg fs/Hz Kopt/(105 N·m−1) Copt/(N·S·m−1)

0.005 0.995 0.043 778.7 3.89 60.55 5.03 140.11

0.01 0.990 0.060 778.7 7.78 60.55 9.97 389.04

0.02 0.980 0.084 778.7 15.57 60.55 19.56 1 079.00

0.03 0.971 0.102 778.7 23.36 60.55 28.81 1 947.75

0.04 0.962 0.116 778.7 31.15 60.55 37.72 2 926.28

4.2 TMD 减振效果分析

在基准有限元模型中添加 TMD 减振系统，质

量块选用 Mass21 单元，弹簧和阻尼器均采用

Combin14 单元来进行模拟。考虑到桥梁跨中截面

为 1 阶竖弯振型的波腹位置，竖向振幅相对最大，

将 TMD 安装于箱梁跨中位置处如图 10 所示。

如图 10 所示，在箱梁跨中截面对应钢轨线位

置处施加单位简谐荷载，频率 55 Hz。取桥梁结构

自身阻尼比为 2%，通过瞬态分析计算在不同质量

比下，跨中振动监测点的最大位移响应，并分析其

减振率如图 11 所示。定义减振率 η如下：

0 1

0=

a aa

(13)

式中：a0 和 a1 分别为减振前后跨中振动监测点拾取的位移响应最大值。

图 10 跨中断面特征点

Fig. 10 Feature points of the mid-span section

图 11 不同质量比对应的减振率

Fig. 11 Damping ratios under different mass ratios

铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2020年 1月

 

116

TMD 减振设计的一个关键性问题就是系统质量比的选择，根据图 11 显示结果可知，简支箱梁桥跨中位置减振率随着质量比的增加而呈现增大

的趋势，但是随着质量比的进一步增加，变化速率

逐渐变小。综合考虑控制效果、经济与结构安全等

多种因素，质量比的取值不宜过大。由此选定 TMD系统的质量比为 μ=0.02。

在跨中截面加载点施加单位简谐荷载，质量比

为 0.02，通过谐响应分析箱梁结构在 50~70 Hz 频率范围内跨中振动监测点的位移幅频响应，如图 12所示。从图 12 可以看出，附加 TMD 之前，箱型梁1 阶竖向共振频率附近的位移响应出现较大的幅值，而在附加了 TMD 之后，响应幅值出现明显降低，体现了 TMD 中阻尼对振动能量的消耗。

图 12 附加 TMD 时振动监测点幅频响应

Fig. 12 Frequency content of observation point when

attaching TMD

对比其中几个频率下安装 TMD 装置前后的最大谐响应幅值如表 6 所示。由仿真结果可知，添加TMD 减振装置后，箱梁结构的竖向振动响应在不同的激振频率下均会有不同程度的衰减，并且随着

激振频率不断接近共振频率，TMD 的减振效果逐渐增强，尤其当激振频率为 60 Hz 时，减振效果达到 54.7%。可见该 TMD 装置对于抑制桥梁结构的共振有很好的效果。

随着激振频率远离共振频率，TMD 的减振效果发生衰减，并且衰减的速度逐渐加快，在激振频

率为 65 Hz 时，减振率仅为 6.2%。这是因为很难激起箱梁的一阶共振，从而无法使 TMD 的阻尼发挥作用。

表 6 安装 TMD 前后谐响应幅值对比

Table 6 Comparison of acceleration response amplitude

before and after installation of TMD

激振频率/Hz 谐响应幅值/(10−7m·N−1)

减振率/% 减振前 减振后

55 0.831 0.592 28.8

57.5 1.196 0.669 44.1

60 1.881 0.853 54.7

62.5 1.771 1.051 40.7

65 1.064 0.998 6.2

5 结论

1) 相关性分析可以对试验模态与有限元分析

模态之间相似关系给出定量评价，结果表明，前 2

阶相关性程度高，整体模型精度较低，需要进行

修正。

2) 模型修正结果表明，同时修正弹性模量和密

度时，修正效果较好，修正后前 6 阶模态频率与试

验值的误差降至 5%以内。

3) 在箱梁中安装 TMD 减振装置后，相同的激

振频率，随着质量比的增加，减振效果增强，但综

合考虑控制效果、经济与结构安全等多种因素，取

质量比 μ为 0.02。 4) 不同的激振频率，TMD 对箱梁结构的减振

效果会有不同，特别在激振频率非常接近结构 1 阶

共振频率时，减振率达到 54.7%，很好地抑制了结

构共振，可为同类桥梁的减振设计提供参考。

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(编辑 阳丽霞)