゛同時故障のある混合システムの信頼度解析／ ·...

゛同時故障のある混合システムの

信頼度解析／

中　道

1

は　し　が　き

博

　多数要素のネットワークからなる複雑なシステムもあるレベルの前層で

分類することにより直列または直並列混合システムとしてとらえることが

できる。特に信頼性を問題にする場合，惘々の要素の故障かシステム全体

の機能を停止させてしまうような要素の集合，すなわち直列サブシステム

と，あるグループの全ての要素が故障したと告システム故障をおこす，い

わゆる並列サブシステムの直列系としてシステムをとらえることができる。

先に我々は直列システムで特に故障をおこしやすい要素（strategic com-

poneiits）に冗長性をもたせた基木的な直並列混合システム（M-Nタイプ）

の信頼度解析を行なった。〔1〕，〔2〕

　また，これまで研究された多くのシステム信頼度解析では，要素故障の

原囚が外部（または環境）ストレスー温度，気圧，振勁などーと内部スト

レスー機器内部の機能によるーの作用によるとしているものの比較的安定

した環境条件下での解析のようである。しかし環境条件の急激な変化等に

よる衝撃で剛心的に要素のいくつかに故障が発生し，システムを破局的故

- I I 心加 I ¶ - -

＊　この論文は福剛治郎（岐阜大）,高松俊朗（阪大）, 児玉正憲（阪大）諸氏との

信ii欧に関する共同研究の成果の一つで，その概要は日本○.R.学会研究発混会

　（1971.10）で報告されたものである.

　　　　　　　　　　　　　　　－42－

　　　　　　　　　゛同時故障のある混合システムの信頼度解析、

　1）障（catastrophic failure）に陥し入れる局面も現実には多いであろう。

　この小論では最も基本的な直並列混合システムについて要素間に先に述

べた憲味での同時故障が含まれている場合のシステムの信頼度解析を行な

う。

　　　　　　　　　　　2.　モデルの定義

　図１のシステム構成図に示すように，並列に結合された２つの同一要素

Ａと別の要素Ｂとが直列に結合された直並列混合システムを取扱う。

図１　システム構成図

　このシステムは要素Ａが２つとも故障するか，または要素Ｂが故障した

場合にのみその機能が達成できないとしてシステム故障（system ｄｏｗｎ）

を定義する。このとき次の３種類のbreakdownによりシステム故障がお

こると考えられる。

　(1）要素Ａだけが２つとも故障したとき（Ａ-brｅａｋｄｏｗｎ）

　（2）要素Ｂが故障したとき（B-breakdown）

　(3)要素Ａの１つまたは２つと要素Ｂとが同時に故障したとき（C-

　　breakdown）

1）故障には普通自分自身の原因でこわれる１次故障と他の故障が波及して２次的

　に故障する波及故障（secandary failure）があるがこれらと質の異なるものであ

　る．

－43－

゛同時故吟のある混合システムの信頼度解析、

このシステムが任意の時刻Zでとる状態を分類すれば，記号

　Et(ij):時刻Zで要素Aの故障数がid = 0,1,2),要素Bの故障数が

　　　　　　i (;=o, 1)であるシステムの状態

を導入することにより次のように書くことができる。

　E,(0,0)　　　　　　y

稼動状態(operable states)　属(1,0)　　　　　ブ

　Et(2,Q)　　　　　　A-breakdo面nう

　扁(2＊,0)　　　　　ブ　　　　　　　i

　Et(i,l)(i＝0.1)　　B-breakdownﾄ次障状態(down

states)

　Et(汐,l*)(i＝l,2)　y　　　　　　　　　　　,C-breakdown　l　召べ2＊＊,1*)　　　　　ヂ　　　　　　　　………

ただし*印は同時放障を示し，＊＊印はすでにAの1つか故障中の下での

同時故障を示す。

・各要素の故障過程

(1)システムが状態瓦(0,0)におると含

　巾　Aの1つが故障する故障率:2λA

　(H)Aの2つが同時に故障する故障率：対

　国　Aのi (ト1,2)コとBとが同時に故障する故障率：片

(2)システムが状態Et(LQ)にあるとき

　巾　Aだけが故障する故障率：尨

　(ii)AとBとが同時に故障する故障率：詣

(3) (1),(2)共通にBだけが故障する故障率：ふ

各要素の故障は上めパラメータをもっPoisson Process　に従うと仮定す

る。

・修理方策

　システムおよび要素の故障に関し次の2種類の修理方策を採用する。

　修理方策工(RP工)

　　　　　　　　　　　　　　　－44 －

゛同時故障のある混合システムの信頼度解析、

剛　要素Ａの１つに故障が生じたとき，システムが稼動中でもその故障要

　素は直ちにR. S.（Repair Station）に送られ修理される．修理か完了

　すれば直ちに元に組み入れられる．この修理のことを逐次修理または

　S-repairと呼ぶことにする．

（2）A, B, C-breakdownによりシステムが故障した場合，直ちにその時の

　故障した要素はR.S.に送られ順次修理される．全ての故障要素が修理

　を完了したのち．直ちにシステムは再び稼動状態に復される．これらの

　修理のことをそれぞれA, B, C-repairと呼ぶことにする．

　修理方策皿（RP皿）

川　A-breakdownによりシステムか故障したとき, Aの１つが修理を完

丁すると司時にシステムを回復させる．

(2) B-breakdown　によりシステムか故障したとき, Bの故障と同時に

　すぐＢの修理を開始しその修理が完了すると直ちにシステムを回復さ

　せる．もしＢの故障時にＡの１つが修理中のと乱　その修理は中断さ

　れるがＢの修理完了後直ちに残りの修理が続行される(preemptive

　resume rule)

(3)C-breakdownによりシステムか故障したとき，

　剛　もしＡの１つとＢの剛l寺故障ならば(2)と同様に取扱う．

　卯　もしＡの２つとＢの同時故障ならばＢの修理とＡの１つの修理が完

　　了して直ちにシステムの回復をはかる.

(4)逐次修理：(ＲＰ工の(1)と同様)

ここで，方策工はできるだけシステみの稼動状態が長く続くように，また

方策韮はシステムが故障してもできるだけ早く稼動状態に回復するように

導入されたものである．

　なお，修理された要素は全くrenewするものと仮定する.

・修理分布

　修理方策工における修理分布は次の確率密度関数をもつ一般型分布を仮

－45


定する｡

(1)A-repair :几(め＝即(x)exp[－宍仰(r)心]

(2)B-repair :が(ズ)＝嶮(め四[づﾝi^[t)dz](＝0,1)

　　　　　　●　　　　　－　　　　　　　　z　｡(3)C-repair：崖(め＝回)㈲exp[づ0μ夕(T)海](ト1.2)

濁　S-repair:fo(x)=μ。(x)exバづ0]

　ここで. i まAの故障数である。

修理方策1における修理分布は　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D

申　要素Aに関して八(功三ua(x)exp[‾KμAMdr]

(2)要素Bに関して几(エ)＝即(めexp[Jo]

の確率密度関数をもつ一般型分布とする。

　　　　　　　　　　3. RP Iの下での解析

3.1　システムの状態確率

s(t):時刻Zにおける状態-£


　ら(t,x,y)dxdy:Pr[Et(l.l)∩(x十yくB(t)＜X十y十dy)＼　　土

　　　　　　　　　召o(0,0)∩iEt.y(l.O)∩(x＜ε(トy)くズ十dx)]

　QKt,y)dy：八[島0'＊,1＊)∩(y＜s(t)＜y十dy)＼E,(O,O)](;＝i,2)

　Q＊(なx,y)dxdy：鳥[瓦2＊＊,1＊)∩(x十y＜i(t)くズ十y十dy)＼

　　　　　　　　　E,(0,0)∩{瓦づ(,O)∩(xくε(トy)＜x十公≫]

3．2　方程式の設定

　システムの状態間の推移図を図２に示す。今，時刻ＺとＺ十∠it ＼cおけ

るシステムの状態確率を結合し∠u→O とすることにより容易に次の方

程式系が得られる。

C -breakdown

operable　states

B－breakdown A－breakdown

：故障による推移

：修理完了による推移

図２　ＲＰ工の下でのシステム状態の推移図

,1. (ﾚ古＋2(祐リf)十か卜λb十ﾀﾞ)P,(t)＝か,(ズ爪(φ;)お

　，十＼'lu(y)Q*A(t,y)dy十万ﾄﾞ仰(叶めら(t,x,y)dydx

土十かT(めQB(リ)dy＋{' 二濯)(ズ付)脚(リ,y)dydx

－47－


　　十JIかy)(タ)Q?(り)尚バ:s:う汽x+y)Q＊(t,x,y)dyd>:

(2)しか＋………こ｡“-＼'2a+゛ゐbふ2富白',(’))｡ﾉi(t、x)゜Q

(3) (……み十二品………十μCy))oS(り)＝0

(4)し乱十一ｴ………十ua(x付))QA(t,x,y)＝Q

(^)(一ｴ……デエ………-ﾄ戻?(y))ら(t，y)＝O

(6)(･ｴ………十工………+μP(ズ付))ら(い;,>')＝0

閉　(よ……十゛"ｽ;---十岫べめ)QJ(t,y)＝Q 0=1,2)

(8)(うﾄ十I一余一十贈(゛わ))Q＊(い;･y卜O

　境界条件:

(9)凧(もり)＝2石几()

(10) Ql(t,O)＝XlPn(t)

肘　ら(t,X,的＝石戸l(削x)

(12)ら(いﾝ)＝心几(り

鸚　Q八.t,x,的＝λ丿心,功

肘　尉(なﾌ)＝2Xf P,(t)

㈲　尉(な))＝原戸o(0

㈲　Q＊(t,x,の＝超几(t，χ)

　初期条ｲ牛:

(17)Po(0)＝l, / －Oにおけるその他の確率は全て0.

3.3　アベイラビリティ(Availability)

　3.2で設定した方程式系を解くために,初期条件他の下で倒～㈲のt＼てこ

関するラプラス変換(L.T.)をとる. P(t)のL.T.をP(s)とかくと。

　　　　　　　　　　　　　　　　　－48－


(1)' (s＋2(.A十片)十n十な十2ま)P,(s)＝l十^ﾝ^(x)Px(s,x)お

　　づ)A(y)QA(s,介dyづ0 Jo十y)QA(s,x,y)dxdy

　　パンパ)○)ら(s,y)㈲づ:て峠)(゛ﾄy)広(りり')dxdy

(2)'

;"1 Jo ･'ナい）21(八y)Q゛(り･y)j穆

／　∂　‥‥　，1　r へ出r　｡／｡.Nへr>

ム-A r＼じま一十S十八t十λb十詣十μ,(エ))戸i(s,ズ)＝Q

(3)'(……品……-ﾄS十岸(y))Q'Ks,y)＝O

(4)'(………d……十S十ua(x十丿))広(s,ズ,y)＝O　　゛

(ソ……3……-ﾄS十八)(y))QB(s,y)＝O

(6)'(……jﾙ………十S十μ抑(ズ十y))Q球いい)＝O

(7)'(……品･･｡,十S十岫(y))QJ(s,y)＝O

(べ,2)

(8)'(………jV………-ﾄs

+μ(2)(エ十y))彭(s,x,y)＝O

　　一　　　　　　－(9)' Pi(s,o）＝2XaP,(s)

　　－　　　　　　一(10)'Ql(s,o)＝2%P,(s)

叫Qa(s,x,o)＝λaPi(s,x)

ばら(s, o)=λbFo(s)

(ぼら(.s,x,o')＝λbPi(s,x)

(14)'研(s,o)＝2λリPo(s)

tt5)'俳(s,o)＝贈玖○)　　　　I･

(16)'Q*(s,x,o)=λ%P,(s,x)

以上の(1)'～(ぼの方程式系を解く。

先ず，(2)'より(9)'を用いて。

　　　　　　　　　　　　－49－


(18)P,(s,x)＝2λP,(s)exp〔－(s十u十0]

(3)'より(ぼを用いて，

(19) Ql(s,y)＝λlP,(s)expﾚ砂づで岬(r)心]

(4)'より(11)'および(18)を用いて，

(20)QA(s,x,y)=2λi戸o(s)expじー(s十λa十λb十JoμoW力〕

　　　　　　　　･expﾄｰ砂－Sで仰(ズ十r)rfう

(5)'より(12)'を用いて，

即　ら(s,j)＝λbPo(s)expじ一砂づ0〕

(6)'より(ぼおよび(18)を用いて，

(22) ら(s,ズ,y)＝2ルλb戸o(め叫）じー(s十λa十脂十指)xづDo(r)海]

　　　　　　　　　■expレー砂－く砂)(ズ十T)dT]

(7)'より，

(23)QJ(s,y卜聯(い)expじ-syづ0](i=l,2)

更に㈲', (ぼを用いて，

(23)'俳(s,y)==2λ*Po(s)expﾚ砂づでμ少(r)訃]

(2i)"Qf(s,y)べfPo(s)巴xpト砂づ0]

(8)'より(16)', (18)を用いて，

皺　Q＊(s,x,y)＝2λjλμo(-s)exp〉(s十u十λb十詣)ズーKμo(r)心]

　　　　　　　　･expじ一砂づﾝy)(ズ十T)dt]

㈲～割を(1)'に代入して整理すると，

(25)｢s＋2ね{l－丿As)－λbFb (s)一詣几(s)-/,｢Sﾅ」＋1b十詣)}

　十対(レム(s))十2n(卜片'(s))＋2超(レル>(s))十対(i-ﾙ)(s))]

　－・PO(S)＝:L

－50－

゛同時潮路のある混合システムの信頼度解析、

　　　　　　　　　　－　今, (25)における-Po(s)の係数：

圀　S＋2λｲ1－λ汐^(s)－ふ几(s)一箱鳥(s)－Ms十λa十λ・十iS)〕＼

　　十尨a－ム(め)十λb(i一片心))＋2λ,* (1一卵)s))十河(l-/？(s))

　　三£(s)

とおくと，

(27)Po(s)=l/i)(s),　P,(s,ア)=2λa/D(s)

として求まる．

　ただし，ここで

(28)鳥(s)づDﾝJ(’勺)‘叫ト(s+λ+“白扮づﾝ,〔T)dT〕

　　　　･ expト砂づﾝt(ズ十妁dづdxdy

(29) 鳥(s)づご)炉(ズ十y)expじｰ(s十和十λb十指)ズづﾝ心)心]

　　　　･ expじ一J0]dxdy

(30)几(s)づoh十y)expじー(s十?.A十?.B十指)ｽﾊﾟﾝo(7)力]

　　　　･ expじ一砂づﾝy)(ズ十r)海]dxdy　　　　　　　　･．　．　・．･

　(27)の戸,(s)√戸i(s,o)を用いて，冊～剛)より他の状態確率：Pi(s,x).

価(s,y),QA(s,x,y),QB(s,y), ら(s,ズ,y)，Qj(s,y)(i=l,2)，Q＊か, ズ,y)

が求められる。

　今，時刻Zでシステムが状態塙(1,0)にある確率をPi()とすると，

(31トP^(s)＝χ I＼(s,x)dx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　゛･

　　　　　2λaCI一Us十λz十1b十詔))　　　　　－J心四･･･"･III.･-･-uII心←w〃¶IIII･=Jk←･･111111%-←←←･IIIII･･-I　　　　　　　　(s十λa十ふ十詰)■ D(s)

もし，定常解か存在するならばL.T.の性質からlint s 爪(s)=几(∽)，

　　　　　J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　s->0

緬(s)ヨP,(oo)として求まる．ロピタルの定理を用いると，

s->0

(32)P,((×))=1/Z)'(O)　　　　　　　　　　　　　　～

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一51－

゛同時故障のある混合システムの信頼度解析4

威　にx(o))=2ね(l-,ね十1b十X%))/(1a十λb十斌丿(Q)　　　　√

　したがってレ定常状態におけるシステムのアベイラビリティ:P(oo)は

次の形で求めることができる。　　　　　　　　　　　　　　，

肩恥回向)十戸畑)3 λ

j

十芯十 1

b － 2 λ A h ( λ j 十 λ b 十能 )

” ･ a ･･ a ･ j = ･ - - - v v ゛゛゛゛｀ I = - ･ ¬ ﾐ･･･乙 - - ~ ････ a a a ･ 4 哨 ⌒ ~ I ゛ I ｀ I ゛゛｀ ~ - - a ゛゛゛゛゛ I ゛ I ｀゛乙゛一白々 v I 乙 I I w I I I I ♂ 1 1 1 1 - ･り - w 〃〃〃 - v l ♂ I 占ゝ心 - + I ¶ ¶ ¶ w l l i - - -

　　　　　　　　 ( U 十能十尨 ) D ' ( O )

3.4例　　　　　　　　　　　･'

　一般型分布として導入した各修理分布を指数分布としだspecial case

について，システム・アベイラビリティを具体的に求めてみる／

　修理分布：　ム(め＝μAe‾μ／　　　　　　　　　　。･　う

　　　　　　　溜)(エ)＝μ)ドμ)゛(J ＝O,1)　　・………

　　　　　　　が)(エ)二μｿﾑﾆμ‰………(＝i,2)　｡･ニ'

　　　　　　　/o (ズ)=μoeμ0゛　｀･.j･　　　　　　　　　　り¨･･¨弘

システムの稼雨中および故障下における要素Aに関する修理が本質的に差

異をもたない場合, A, B,C-repairにおける分布は要素A, Bの固有の修

理分布のたたみこみ(convolution)として表現できるから，今

　要素Aの平均修理時間：……………し｡三K,　　　　　　　　　　　　μo °　　゜'　　　　　　　　　　　　　　゛

　要素Bの平均修理時間：…………果………三私　　　　　　　　　　　　μl

とおくと，それぞれの修理に関する平均時間は次のように表わされる.

　A-repair : …………1一-･＝2K,　　　　　　　μA

B-rep air :

C-repair :

μ乎

　1

嶮

―K,十沢,　　（J = O,1）

＝瓦十江,　　（i = l,2）

－52 －


これらを適用して定常状態においてシステムが稼動している確率を(32), (33)

から求めれば，

　　　几(oo)＝(ん十λb十岫十μ)/K(35)　　　Pi(oo)=2λa/K

ここで，

国　尺＝(ね十臨十;i十[i)[1＋2対十λ1十対)瓦,

　　　　十(λz)＋2超十贈)瓦]十即て1十(2Xa十λB＋2λ砂脳

　　　　十(λb十尨)瓦]

したがって，システム■アベイラビリティは，

(37)P(∽)＝3八十λb十能十μ0　　　　　　………゛……………“‾"‾口K▽………‾｀j‾゛‾

もし，ここで冠＝詣＝超＝超Aとすると，

(38)P(co) ＝……3;i^ﾅｸﾞ土幽……

ただし，

剛　瓦≡(Xa十λb十μo)(l十λbK)＋2λa[1十(2?.j_十1b)瓦

　　　十XbKχ]

この結果は衝撃的な環境ス犬ドレスによる同時故障がない場合に相当し，我

々が先に求め九文献〔1〕のM＝2, N＝1のspecial case における結

果と一致する．

4. R P Iの下での解析

4.1　システムの状態確率

　時刻川こおける修理経過時問を次の記号で表わす．

s^(0：システムの故障状態で行なわれている要素Aの修理経過時間

9｢t)：｣こと同じ状態での要素Bの修理経過時間

－53－


s(t).:システムの稼動状態で行なわれている要素Ａの修理経過時間

以上の記号を用いてシステムの状態確率を次のように定義する。

-Po(0：Pr(Ei(O,O)＼E,(O,O))

几(t,x)dx：鳥〔沢.(i,o)∩(x＜s(t)＜x十dx)＼E,(O,O)〕

沢%(t,y)dy:Ｒ〔E,2＊,0)∩(y＜BA(t)く丿十勿)旧o(O.O)〕

沢At,x,y)dxdy：Pr(Et(2,{))∩(ズ十y＜eA(f)くぎ十ｙ十dy)

　　　　　　　　丿0(0,0)∩{瓦づ(l,O)∩(x＜e(トy)＜x十ぬ)均

RB(t,y)勿：鳥〔Et(Q,l)∩(>'＜£b(O＜:v十dy)＼E,(O,O)〕

RB(t，x、y)dxdy：焉〔Et(l,l)∩(y＜BB(t)＜y十dy)＼E,(O,Q)

　　　　　　　　∩ぐ瓦｡y(l,Q)∩(xくe(トタ＜ズ十心)})

Rnt,y)dy ：焉〔Et(j*,l*〕∩(y＜sB(t)くｙ十分)旧,(Q,Q))0" ＝l,2)

R＊(t,x,y)dxdy:Ｒ〔£,(2＊＊,l＊)∩(y＜eB(t)＜y十dy)

　　　　　　　　旧o(O,O)∩{£,-,(1,0)∩(x＜e(トy)＜x十心)}-}

4．2　方程式の設定

C-break

　　　　down

operable

　states

B-breakdown

－54－

A-breakdown

：故障による推移

：修理完了による推移

　　　　　　　　゛|司時故障のある混合システムの信頼度解析、

　システムの状態間の推移図は図3に示す．前と同じように、時刻Zと

Z十ぶとの間の状態変化に着目して次の方程式系が容易にえられるご

(40)(■^一＋2(ね十μC)十n十ゐb十対)p,(t)

　　　　＝NﾝJ(エ)凧(らズ)血十[' 伸(y)R沁,y)㈲

≫(乱→･'乱……十u十λ″十μ;ナμa(ﾔ)p,(かX)

　　　　≪四(y)尺B(ら゛･y)ヤ

(42)(………ヰ……゛十一こ………十μA(y))i?2(,>')゛o十

(43) (……jy一十一よ斗佩(ズ十丿))ゐ(ら゛,y)＝o

皿)(………ヰ………十｡-･jy･････十μM(y))R雨,y)＝Q

㈲(………ヰ……＋………jV……＋μB(y))RB(りx,y)＝(}

(46)(……弘十‾工……十伸(y))愕(い卜O　(;

= 1ｲ)

㈲(よ一＋一冨大'B(y))R*(t,xゴ）=O

　境界条件：

㈲　几(らり)＝2λa几(O十'＼!iA(x)殖it，x)dx

　　　　　十＼＼仰(y)尺?(にy)心十rtrﾌ十y)RA(t,x,y)dydx

㈲　R似t,の＝尨:p,(t)十Nンバy)R?らy)dy

(50)RA(t,x,o)=λAPi(じ゛)十KμBiy)R＊(t,x,y)dy　‥

(51)尺B(ら○＝λbPo(O

昌　RB(tふ的＝λbPχ(じx)

(53) ??(t,o)＝2λΓP,(t)

馴　Rt{t,り)＝超几(0　　　　　　　　　　　　　　　し

　　　　　　　　　　　　　　　　　　－55－


(55)'尺＊(、戈、･o)＝琉P、aχ)

　初期条件:

(56)Po(0)＝l，i ＝Oにおけるその他の確率は全て0.

4.3　アベイラビリティ

　3.の解析と同様の方法で解くことにより次の連立方程式をうる。

筒〔s＋2(ね＋;iΓ)十1*十;.?＋λ，(i一ヂ武≫)〕P,(s)

一八s十ね十詣＋;.b(i一几(s))P,(s,o)=l

馴[2(ね＋X鴎(s))十(Xl＋λ鴎(s))ム(s)]Po(s)

　　十じ(λa÷頑几(5))ご(S)－1]-P,(紬)＝0

ここで

剛ご(s)万卜)j,(ズ十y) exp〔－(s十Ia十詣＋Ib｢｣.-み(s))x

　　　　　づﾝA(T)府]･ expじ一砂づ0十y)dy]dxdy

　　　　　　　　　　　　－　　　－(57), (58)におけるPo(s)，Pi(s,o)の係数をそれぞれ

(60)

An(s)＝・s ＋2(λA十超)十尨十対十λb(I一几(s))

扁(s)三一几(s十λa十指十λb(1一几(s))

1 為心)－2(ね十λｿﾞB(s))十λi＋;iびfl(s))ム(5)

しん(s)・(λA十λ万几(め)G(s)－i

とし, £(s)＝礼|(s)んz(s)一乱冷)礼心)とおくと，

(61）

今

　Po(s)=A,(s)/D(s)　　　‘　　　　　　　　　　　･･|

戸10リ)＝一石心)/£)(斗　　　　　　　　　．･　　丿

Jo

　　　＝耳(い)Sレバー(s十u十指十;,b(i一几(O))ズ

　　　作(r)海]心

－56－

　　　　　　　　゛同時故障のある混合システムの信頼度解析，

として，もし定常解か存在するならば次の形で求めることができる.

　　Po(∽)＝U沁s Po(s), 鴉(∽)＝Urn s 戸i(s)

　　　　　　　s->0　　　　　　　　　　　　ざう0したがって，システム・アベイラビヂティは，

　　p(∽)＝Pj(oo; 十Pi(oo)

で求められる｡

4.4　例

　修理に関する分布を次のような指数分布に仮定する｡＼

　　ム(ズ)＝μが‾μ^''、　fB(エ)＝μBeμが

(60)より，　　　　　　　　　　　　　犬　　　　　フ

　　ﾄAn(s)=s＋2λA十λT)＋･λ1十1*十S+UB

　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　ua(s十岸)

{62〉扁心)=∇ジギ(xﾔλB +゛Xt十μｻｸ)O汪洋燧耳畠石∇

し4^1(s)=2(尨十く辻川壮＋………jで;

／n冷)又匪衣路y回+aﾄﾞﾋﾟﾔｺﾞ汀で這丁遥F≪万

　(62)を用いてD'(

　　　　　　　　　゛同時故障のある混合システムの信頼皮解析，

紐　P,(必)=糾/K,　几(oo^ －i:2(1A十片)十尨十λ打/K

したがって，

冊　戸(∽)＝ぞ2(λa十λ?)十尨十対十,iA}/K

もし，ここで対＝詣＝罪＝対＝oとすると，

　f Po(o°卜でII犀勾二又TVI励･I叛濯'

(67ト

　ト(・゜)゛……ぐ耳悩)げ‰⑤霜

をうる．ただし, Pa^三ね/μJ

　この結果は先に求めた文献〔2〕のM=2, N= 1のspecial､caseに

おける結果と一致する．

　　　　　　　　　‥　　参考文．献　．･

Cl）　福Ill,高松，児玉，中道: Reliability Consideration on a Repairable

　　Multicomponent System:with Redundancy in Parallel（工）

　　白目本○R学会　アブストラダクト　1971.6.　　　　　　　1:

（2）　福田，高松，児玉，申述: Reliability Considerationへon a Repairable

　　Multicomponent System with Redundancy in Parallel(皿）

　　　日本OR学会　アブストラクト　1971.6.　　　.

－58－

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