ondelettes rapport

7/29/2019 Ondelettes Rapport

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Partout autour de nous il y a des signaux qui doivent tre

analyses. Secousses sismiques, la parole humaine, les

vibrations du moteur, les images mdicales, des donnes

financires, de la musique, et de nombreux autres types de

signaux doivent tre efficacement cods, compresss, traits,

reconstruits, dcrits, simplifis, modliss, distingus, oulocaliss.

L'analyse en ondelettes est un ensemble nouveau et

prometteur d'outils et de techniques pour ce faire.


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Exercice 1 :

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Signal

Time or Space


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Grafiquement on trouve pour une frquence de 10,une echelle de 50 .

Cette valeur correspond la 10me valeur de la matrice d.

Absolute Values of Ca,b Coefficients for a = 1 2 3 4 5 ...

time (or space) b

scales

a

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001

8

15

22

29

3643

50

57

64

71

78

85

92

99

106

113

120

127

0 20 40 60 80 100 120 140

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500


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Exercice 2 :

Le signal se compose de la somme de trois sinus: lent, moyen et rapide :

On regarde la premire priode en D1 ,la deuxime sur le sinus moyen D4 et la

troisime sur le sinus lent A4.

Le Zoom sur D1 rvle que chaque groupe doscillations -qui dure 20s- est

compos de 10 oscillations , et donc peut tre utilise pour estimer la priode.


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Ce qui donne que la priode est proche de 2.

T 1= X2-X1=20/10=2s

Do la frquence est de :

F 1= 1/2=0.5Hz

Le sinus moyen D4 :

T2=X1-X2=299.9-276.3=23.6s

F2=1/23.6=0.04Hz

Le sinus lent qui apparat dans A4 : La distance entre deux maxima successifs est

gal 200, qui est la priode de la sinusode lente.


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T 3=X2-X1= 208.72s

F3=1/208s=0.0048Hz

Les lgres diffrences qui peuvent tre observes sur les dcompositions peuvent

tre attribus la priode d'chantillonnage.


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Exercice 3 :

L'analyse en ondelettes:

Le signal est form d'un sinus lent et un moyen sinus, de part et d'autre de 500.Le sinus lent apparat clairement seul A5, lapproximation montre quil est rgulier .


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Ces deux sinus ne sont pas connects de manire continue:

D1 et D2 peut tre utiliss pour dtecter cette discontinuit. Il est localis trs

prcisment: seulement un petit domaine autour de 500 contient des dtails importants.

C'est parce que la rupture contient la partie haute frquence, les frquences dans le reste

du signal ne sont pas aussi levs

D4 montre clairement les variations de la partie haute frquence.


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Exercice 4 :


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Analyse en ondelettes du bruit:

Triangle + A Sine + Noise

Le signal est la somme d'une sinusodale ayant une priode d'environ 20 et d'un triangle en plus

du bruit blanc uniforme divis par 3.

sont trs petites et D1 et D2 sont dues au bruit. Ceci suggre que le signal ne contient pasD1 et D2

de composants avec des priodes qui sont courtes par rapport la priode d'chantillonnage.

peut tre attribue au sinus.D3 et surtout D4

Le saut du sinus de est clairement visible.A3 D4

Les dtails pour les niveaux suprieurs sont petites et sont originaires du bruit.D5 et D6 et D7

contient un triangle.A7


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Si les mme signaux ont t analys par la transforme de Fourier,nous n'aurions pas t en mesure de dtecter l'instant correspondant

au changement de la frquence , alors qu'il a t clairement observable

ici.

Le toulbox de Matlab nous a permis danalyser en dtail les signaux etde raliser leur dcompositions en ondelettes d une manire rapide et

fluide.

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