openfoam 을 이용한 naca0012iroon14.cafe24.com/down/2015_r_jmh.pdf · 2019. 1. 23. · 1 ...

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OPENFOAM을 이용한 NACA0012주변 유동 연구

조문형 (2012010978)

지도교수: 송 시 몬 교수님

Analysis of a Flow around an airfoil NACA0012 Using OpenFOAM Munhyeong Jo

Key Words : CFD(전산유체역학), OpenFOAM(오픈폼), Compressive Flow(압축성 유동), Airfoil(익

형), Turbulent Model(난류 모델), Shock(쇼크 현상)

요 약

현대의 공학에 시뮬레이션은 여러 가지 측면으로 유익함을 주는 훌륭한 도구이다. 첫째로는

다양한 가상실험을 가능케 함으로 실험비용을 비약적으로 줄일 수 있다는 점이고, 둘째로는 변

수 통제가 용이해 훨씬 쉽게 실험이 가능하다는 점이다. 많은 시뮬레이션 소프트웨어 중 주목

한 것은 OpenFOAM(오픈폼)이었다. 왜냐하면 오픈폼은 오픈 소스 소프트웨어이고 무료라는 장

점을 가지고 있기에 학부생 및 많은 연구자들이 사용하기 적합하기 때문이다. 오픈폼을 이용하

여 익형 NACA0012 에서의 유동을 연구하여 도출한 결과를 기존의 실험결과와 타 소프트웨어와

의 결과를 비교하고, 최종적으로 압축성유동 연구에 대한 오픈폼 유저가이드를 만들어 오픈폼

을 널리 보급하는데 기여하고자 한다.

기호설명

ρ : 유체의 밀도

μ : 유체의 점성

P : 유체의 압력

T : 유체의 온도

U : 유체의 속도

CD : 항력계수 =FD

0.5𝜌𝐴𝑈2

C𝐿 : 양력계수 =FL

0.5𝜌𝐴𝑈2

CP : 압력계수 =P

0.5𝜌𝑈2

Re : 레이놀즈수 = 𝜌𝑉𝐷

𝜇

Ma : 마하수, 속도를 음속으로 나눈 무차원수

k : 비열비

y+ : 전단 레이놀즈 수 = 𝑦

𝜈√

𝜏𝑤

𝜌

1. 서 론

공학분야에서 시뮬레이션은 이제 없어서는 안될

중요한 도구로 사용되고 있다. 컴퓨터의 능력이

비약적으로 발전함에 따라 수학적인 모델링을 통

해 실제 실험에 가까운 결과값들을 얻어 낼 수 있

기 때문이다. 이러한 시뮬레이션이 사용자에게 주

는 유익은 이런 것들이 있다. 첫째, 다양한 가상

실험을 가능케 함으로 실험비용을 비약적으로 줄

일 수 있고, 둘째, 변수 통제가 쉬워 훨씬 쉽게

실험이 가능하고, 셋째, 실제 실험에서 생길 수

있는 위험 요소들을 제거해주는 유익함이 따른다.

시뮬레이션은 현재 시중에 많은 종류가 존재한

다. ANSYS, COMSOL, STARCD 와 같은 많은 상

용소프트웨어들이 존재하는데, 이것들은 학생이나

개인 연구자들이 사용하기에 부담스러운 라이선스

비용을 지불해야만 사용할 수 있다. 또한 내부에

2

어떤 방식으로 소프트웨어가 설계되었는지 공개되

어 있지 않기 때문에 학술적인 사용에 제한이 따

른다.

상용소프트웨어의 단점들을 보완할만한 소프트

웨어를 찾게 되었고, 그것이 이 논문에서 사용한

OpenFOAM 이라는 소프트웨어이다. 이 오픈폼은

무료라는 특징을 가지고 있으며 그 내부에서 컴

파일된 소스코드를 열람할 수 있다는 특징을 가

지고 있다. 또한 소스코드를 사용자의 목적에 맞

추어 수정할 수 있다는 큰 장점을 가지고 있다.

그러나 이런 오픈폼의 장점들에도 불구하고 많이

알려지지 않았고, 또 유저들이 사용하기 조금 불

편하다는 이유 때문에 일반인의 접근성이 떨어진

다. 이 논문에서는 오픈폼으로 익형 NACA0012

주변에 생기는 압축성 유동에 대한 해석을 진행

하고 다른 연구자들의 연구결과와 비교할 것이다.

또한 압축성유동에 관련한 오픈폼의 유저가이드

를 만들어 많은 학생들이 연구를 진행하는데 도

움이 되도록 하는 것이 이 논문의 주요 목표이다.

2. 배경 이론

2.1 Navier − Stokes equation(1)

𝜕𝜌

𝜕𝑡+

𝜕

𝜕𝑥𝑖(𝜌𝑢𝑖) = 0

∂

∂t(𝜌𝑢𝑖) +

𝜕

𝜕𝑥𝑖[𝜌𝑢𝑖𝑢𝑗 − 𝑃𝑖𝑗] = 0, 𝑖 = 1,2,3

𝜕𝐸

𝜕𝑡+

𝜕

𝜕𝑥𝑖(𝑢𝑖𝐸 − 𝑢𝑗𝑃𝑖𝑗 + 𝑞𝑖) = 0

𝑃𝑖𝑗 = −𝑛𝑘𝐵𝑇𝛿𝑖𝑗 −2

3𝜇

𝜕𝑢𝑘𝜕𝑥𝑘

𝛿𝑖𝑗 + 𝜇(𝜕𝑢𝑖𝜕𝑥𝑗

+𝜕𝑢𝑗

𝜕𝑥𝑖)

𝐸 =3

2𝑛𝑘𝐵𝑇 +

1

2𝜌𝑢2

밀도가 일정하지 않은 압축성 유동에 대한 나

비에-스톡스 방정식이다. 오픈폼 내에서 위 방정

식들로 수치계산을 수행한다.

2.2 k − ω model(1)

𝜇𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡 =𝑘

𝜔

RANS 난류 모델 중 역압력 구배와 쇼크의 예

측에 우수하다고 알려진 𝑘 − 𝜔 모델을 설정하여

오픈폼 내에서 사용되도록 설정하였다.

2.3 초기 자유유동조건 설정(2)

𝑎(𝑠𝑜𝑢𝑛𝑑 𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑) = √𝑘𝑝

𝜌, 𝑀𝑎 =

𝑣

𝑎

𝑃0𝑃

= [1 + (𝑟 − 1

2) . 𝑀𝑎2]

𝑟𝑟−1

𝑇0𝑇

= 1 + (𝑃 − 1

2) . 𝑀𝑎2

𝑅𝑒 =𝐿𝑉∞

𝜈=

𝜌𝐿𝑉∞𝜇

ρ =P

(𝑟 − 1) × 𝑒 , 𝑒 = 𝐶𝑣𝑇

시뮬레이션을 수행하기 위해서는 먼저 자유 유

동장의 유동성분을 알아내는 작업이 필수이다. 위

의 식들은 유동성분의 조건을 알아내는 공식들이

다.

초기값은 아래와 같다.

𝑃0 = 101325 𝑃𝑎 , 𝑇0 = 300 𝐾 , 𝜇 = 6 × 10−5,

𝑟 = 1.4 , 공기 𝐶𝑣 = 0.718 kJ/kg k

2.4 NACA0012

Fig. 1 NACA0012

ONERA 회사에서 만든 M6 날개의 익형으로 상

하대칭의 단순한 구조를 가지고 있으며 관련된 수

많은 연구가 진행되었기 때문에 이 논문에서의 주

된 연구대상이 되었다.

2.5 쇼크 현상 (Shock Phenomenon)

비행기가 천음속영역(마하 0.7~1 사이)으로 주행

하게 되면 날개에 쇼크 현상이 발생한다. 이것은

날개를 통과하는 유동이 초음속에서 아음속으로

급격이 감소하면서 생기는 강한 충격파인데 이 쇼

크 현상이 나타나는 곳 전후로 유체의 모든 유동

성분이 급격히 변하게 된다. 또한 이 쇼크 현상은

비행기의 항력이 급격히 증가하도록 하는 특징을

3

가지고 있어 비행설계 시 중요한 요소가 된다. 그

렇기에 이 논문에서는 시뮬레이션이 이 쇼크현상

을 얼마나 잘 묘사하였는지 확인해 볼 것이다.

Fig.2 는 쇼크 현상에 관련된 이미지이다. 유동이

빗금 친 영역에 진입하며 초음속이 되고 쇼크를

지나 속도가 급격히 줄어 아음속이 된다.

Fig. 2 쇼크 현상의 모식도

3. 사용된 소프트웨어

3.1 OpenFOAM

이 논문에서 사용된 주된 소프트웨어이며 전처

리, 후처리가 모두 가능한 시뮬레이션 패키지이다.

3.2 Gambit

ANSYS 사의 상용소프트웨어다. 전처리를 할 수

있도록 도와주는 기능을 가지고 있다. 오픈폼은

전처리를 할 때 그 과정을 이미지로 보여주지 않

기 때문에 복잡한 형상을 작업하는 데 한계가 있

다. 그래서 이 논문에서는 전처리 소프트웨어로

Gambit 을 사용하였다.

3.3 Fluent

ANSYS 사의 상용소프트웨어이며 전산유체역학

을 수행하기 위해 자주 사용된다. 이 논문에서는

오픈폼의 결과를 검증하는 데 사용되었다.

4. 메쉬생성과 초기값 설정(전처리)

4.1 정의역(Domain)의 형상

포물선 모양의 기하학적 형상으로 설정하였다.

이 포물선 형상은 날개의 영향을 받지 않는 부분

을 제거하고 남는 부분으로써, 불필요한 수치계산

을 줄여줄 수 있다. 자유유동이 잘 발달할 수 있

도록 입구에서 익형까지 20m 로 설정하였고 후류

가 잘 발달할 수 있도록 익형에서 출구까지 25m

로 설정하였다. 그 외 자세한 사항들은 Fig.3 에

도시되어 있다.

Fig. 3 정의역의 기하학적 형상

4.2 메쉬(Mesh)의 생성

Fig. 4 메쉬의 생성

메시를 생성하기 위해서 수행한 과정은 다음과

같다.

① NASA 에서 NACA0012 점 데이터 파일을

다운받고 GAMBIT 으로 열기.

② 점들을 모두 연결.

③ 모서리에 그리드 포인트를 찍고 관심 영

역은 더욱 세밀하게 포인트를 나눔. (자세

한 내용은 Fig. 4 에 표시되어 있음)

④ Quad/Mapping 을 이용하여 매끄러운 Mesh

를 생성.

4.3 유동 조건과 경계 조건.

4.3.1 유동 조건.

- RANS 난류모델 중 𝑘 − 𝜔 모델 사용

- 2 차원 유동

- 압축성 유동

4.3.2 경계 조건.

- 입구(inlet) : 고정 값(Fixed value)

- 출구(outlet) : 구배 없음(No-gradient)

- 날개 : 미끄러짐 없음(No-slip)

4

4.4 벽근처 풀이용 메쉬와 벽함수용 메쉬

Fig. 5 풀이에 따라 필요한 메쉬

전산유체역학에서 풀이과정(solving-process)을 다

양하게 설정할 수 있다. 각각의 풀이과정마다 서

로 다른 성질의 메쉬를 요구한다. 이 논문에서 사

용된 풀이방법 두가지는 Fig.5 에 도시되어 있다.

왼쪽 풀이과정(벽근처 풀이; Near-wall model approach)

에서 필요한 메쉬의 경우 벽근처에서 아주 촘촘하

게 메쉬가 형성되어야 하고 오른쪽 풀이과정(벽함

수 풀이; Wall function approach)에서 필요한 메쉬는

비교적 벽근처에서 메쉬가 듬성듬성 형성되어도

괜찮다. 통상적으로 벽함수를 위한 메쉬는 y+값이

20~60 정도의 값을 갖는 것이 권장된다. 이 논문

에서는 그리드 포인트의 수는 일정하게 하되 찍히

는 비율을 조절하여 두 개의 메쉬를 생성하였다.

4.5 초기값 설정

이 논문에서는 전에 수행되었던 실험조건과 동

일한 환경의 조건을 시뮬레이션 변수로 설정해 주

었다. 시뮬레이션 결과를 실제 실험결과와 비교해

보기 위해서다. 총 3 개의 케이스가 있고 이 논문

에서는 Case1, Case2, Case3 로 표현한다. Case 1 은

1979 년도에 실행된 AGARD advisory Report No.138

의 결과이다. Case 2 는 1981 년에 수행된 Haris Data

의 결과이다. Case 3 는 Bosko Rasuo 에 의해 작성된

논문의 결과이다. 각각의 케이스별 실험 변수값들

을 정리하면 Table.1 과 같다.

Table. 1 케이스별 실험변수 값들

위의 실험변수 값들을 가지고 ‘2.3 초기 자유유

동 조건 설정’에 대입하게 되면 자유유동의 압력

과 온도와 밀도와 점성계수 값들을 얻을 수 있다.

이에 대한 정리는 부록에 첨부하였다.

얻은 초기값들은 오픈폼의 ‘0’ 폴더에서 설정할

수 있다.

5. 풀이 과정(solving process)

5.1 y+ 값 확인

y+값은 익형의 형상뿐만 아니라 자유유동의 조

건에도 영향을 받는다. 그렇기 때문에 각각의 케

이스의 y+ 값이 시뮬레이션을 하기 적당한 범주

내에 속해있는지 확인하는 작업을 해야 한다.

오픈폼 내에서 y+를 확인하는 방법은 이렇다.

시뮬레이션을 진행했을 때, 첫 번째 폴더가 생성

되면 시뮬레이션을 멈추고 yPlusRAS 라는 커맨드

를 입력하면 익형에서의 y+값의 최소값, 최대값,

평균값을 얻을 수 있다.

일반적으로 벽근처 풀이용 메쉬의 y+값은 10 이

하의 값이 권장되고 벽함수 풀이용 메쉬의 y+값

은 20 이상 60 이하의 값이 권장된다.

Table. 2 벽근처 풀이용 메쉬의 y+값

y+ min y+ max y+ avg

Case 1 2.248 11.841 7.366

Case 2 2.964 11.733 9.461

Case 3 0.722 1.862 1.104

Table. 3 벽근처 풀이용 메쉬의 y+값

y+ min y+ max y+ avg

Case 1 12.6023 52.4334 22.1147

Case 2 1.3409 24.3824 15.722

Case 3 31.2146 304.743 103.959

Table.2 의 결과에 벽근처 풀이용 메쉬의 y+값은

적당한 값을 가지고 있다. 그러나 Table.3 Case3

의 y+값은 권장값보다 약 10 배를 상회하는 수치

를 가진다. 그러므로 벽함수 풀이용 메쉬는 Case3

를 풀이하는데 적절하지 않은 메쉬이므로, 벽함수

풀이로 얻은 Case 3 의 결과는 이 논문에서 제외하

였다.

레이놀즈수 마하수 받음각

Case1 3.76 × 106 0.756 3.99°

Case2 3.00 × 106 0.601 6.86°

Case3 9.31 × 106 0.800 2.00°

5

5.2 풀이 테크닉

익형이 천음속유동장 내에 존재하면 익형 주위

로 쇼크현상이 발생한다. 쇼크현상의 특징은 쇼크

주위에 있는 모든 유동성분이 불연속적으로 변한

다는 것이다. 그러나 오픈폼을 이용하여 단순히

압축성 유동 커맨드를 입력한 후 얻은 결과의 k

성분과 ω성분을 날개현(chord)에 따라 도시한 결

과는 다음과 같이 쇼크의 현상을 보여주지 못한다.

Fig. 6 현에 따른 k 와 𝜔값

Fig6 는 Case 1 의 결과값으로, Case 1 의경우에는

현(x 축)의 0.403 부근에서 쇼크가 발생하지만 유동

성분 k 와 𝜔는 계속 연속적인 성분을 가진다. 이

것은 시뮬레이션 결과가 잘못되었다는 것을 의미

한다.

이런 문제를 해결하기 위해서 수행한 방법은 다

음과 같다. 먼저 수렴 초반에는 k – 𝜔 모델을 사

용하지 않고 층류(laminar) 조건으로 수렴을 진행

한다. 이는 ‘constant’폴더 내의 ‘RASproperites’에서

바꿀 수 있다. 그리고 어느 정도 수렴이 진행되면

(수렴횟수 10 만번 정도) 다시 ‘constant’폴더 내의

‘RASproperites’ 에서 수렴조건을 층류에서 k – 𝜔모

델로 바꾸어 수렴한다. 이렇게 해서 얻은 결과는

Fig.7 과 같다.

이렇게 얻은 결과값은 유동성분의 불연속을 잘

보여주었고 쇼크의 위치를 정확하게 예측하므로

믿을만한 결과라고 할 수 있다.

오픈폼의 이런 문제를 해결하기 위해 본질적인

소스코드의 오류를 찾아 보았으나 찾지 못했다.

그러나 이는 버전이 업그레이드 되면서 해결될 문

제라고 생각되었기에 이 논문에서 그에 대한 논의

는 더 이상 진행하지 않았다. 논문에서 사용된 오

픈폼의 버전은 2.3.0 이다.

Fig. 7 수정된 방법으로 진행해 얻은 k 와 𝜔값

6. 시뮬레이션 결과

6.1 압력계수와 항력계수 결과 비교

압력계수와 항력계수를 2 가지 방법의 풀이결과

와 똑같은 조건으로 수행한 Fluent 의 결과값과 실

제 실험 결과를 다음과 같은 표들로 나타내었다.

Table. 4 Case1 의 압력계수와 항력계수 비교

Case 1 항력계수 양력계수 수렴횟수

(*백만번)

벽근처 풀이 결과 0.0407 0.528 0.4

벽함수 풀이 결과 0.0519 0.591 0.8

Fluent 0.0429 0.499 -

실험 결과 0.0245 0.533 -

6 Fig. 8 현에 대한 압력계수 그래프



위의 결과들을 보면 양력계수들은 5~10%의 내

외의 상대오차를 갖고 실험결과와 일치하는 것을

확인할 수 있었다. 항력계수는 실험결과에 비해

상대오차가 비교적 큰 것을 확인할 수 있었다. 그

러나 위 실험결과들은 후류측정을 통해 진행된 것

인데 이 후류실험은 검사체적이 아주 크지 않으면

오차가 크게 발생하는 실험이기에 이 경우 시뮬레

이션 결과의 타당성을 실험결과보단 다른 상용 소

프트웨어인 Fluent 와 비교하는 것이 옳다. 항력계

수의 풀이 결과들을 Fluent 값들과 비교한 결과는

상대오차 5%~15% 이내인 것을 확인할 수 있었다.

6.2 압력계수 그래프 비교

Fig.8 은 압력계수(Cp)를 현에 관하여 도시한 그

래프를 나타낸 것이다.

지면 관계상 벽근처 풀이 방법을 이용한 Case1

의 압력계수 그래프만 나타내었다. 나머지 그래프

들은 모두 부록에 수록했다. 파란 실선이 오픈폼

을 이용한 시뮬레이션 결과 값이고 빨간 점이 실

험의 결과값이다. 시뮬레이션의 결과가 실험결과

를 잘 따르는 것을 볼 수 있다.

6.3 쇼크의 위치

쇼크가 발생하는 위치를 압력계수가 급하강하는

곳이라고 정의하고 실제 발생한 위치와 비교한 표

이다.

Table. 7 쇼크의 위치와 상대오차

위 실험결과를 통해 오픈폼의 시뮬레이션이 쇼

크의 위치를 상대오차 10% 내외로 잘 추적하였다

고 볼 수 있다. 또한 상대오차 10% 라는 수치는

압력계수의 실험결과 값이 이산적이라는 한계에서

비롯된 불확실도 이므로 시뮬레이션의 결과값이

상당히 타당하다는 결론을 내릴 수 있다.

7. 결 론

본 연구에서는 오픈폼을 이용하여 NACA0012를

재료로 삼아 다양한 조건에서의 시뮬레이션을 수

행해보고 그 결과를 실제 실험의 결과값들과 비교

해 보고 오픈폼의 결과를 검증했다. 그 결과, 오픈

폼의 결과는 압력계수와 항력계수, 양력계수를 구

하는 것과 쇼크의 위치를 예측하는 면에서 타당한

결과값을 가진 것을 볼 수 있었다. 따라서 신뢰할

만 하다고 할 수 있다.

최종적으로는 오픈폼이 사용자가 접근하기 어려

운 인터페이스를 가지고 있다는 단점을 보완하기

위해, 압축성 유동에 관한 오픈폼 유저 가이드를

만들었다. 이것을 배포함으로써 일반 학생들 뿐만

아니라 기업의 연구자들까지 오픈폼에 대해 쉽게

접근하고 향후 많은 연구에 기여될 것을 기대한다.

압축성 유동에 대한 오픈폼 매뉴얼은

[email protected] 을 통해 배포될 것이다.


(*백만)

벽근처 풀이 결과 0.0395 0.848 0.4

벽함수 풀이 결과 0.0405 0.891 0.5

Fluent 0.0351 0.823 -

실험 결과 0.0237 0.807 -


(*백만)

벽근처 풀이 결과 0.0406 0.323 0.2

벽함수 풀이 결과 0.0441 0.437 1.5

Fluent 0.0323 0.290 -

실험 결과 0.0308 0.435 - 벽근처 풀이 상대오차

(%) 벽함수 풀이

상대오차

(%) 실험결과

Case 1 0.440 9.099 0.403 0.074 0.4033

Case 2 0.111 10.53 0.110 10.47 0.1020

Case 3 0.464 2.72 - - 0.4517

mailto:[email protected]

7

후 기

위 연구는 싱가폴의 국립연구소인 Data Storage

Institute 에서 진행되었습니다. 2 달의 인턴기간 동

안, CFD 에 대해 많은 이해를 얻어가는 유익한 시

간을 보낼 수 있었습니다. 오픈폼을 숙련할 수 있

도록 도와주고 이 논문을 쓰는 데 큰 도움을 준

Kannan 박사님과 Liu 박사님께 감사를 표합니다.

또한 한국에 돌아와서 최종적으로 졸업논문 쓸수

있도록 지도해 주신 송시몬 교수님께 감사드립니

다.

부 록

논문의 지면관계상 싣지 못한 것들을 차례로 정

리했습니다. 부록의 마지막에는 이 시뮬레이션을

그대로 재현해보고 싶은 독자들을 위해 중요 파일

들의 소스코드를 첨부하였습니다.

1. 케이스별 초기값 정리.

Case 1

Case 2

Case 3

2. 현에 대한 압력계수 그래프

- 벽근처 풀이

Case 2

Case 3

8

- 벽함수 풀이

Case 1

Case 2

3. 소스코드 첨부

/0/mut /*--------------------------------*- C++ -*----------------------

------------*\

| ========= |

|

| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD

Toolbox |

| \\ / O peration | Version: 2.2.0

|

| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org

|

| \\/ M anipulation |

|

\*---------------------------------------------------------------

------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class volScalarField;

location "0";

object mut;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

* * * * * * //

dimensions [1 -1 -1 0 0 0 0];

internalField uniform 5.9353e-05;

boundaryField

{

inlet

{

type fixedValue;

value uniform 5.9353e-05;

}

outlet

{

type zeroGradient;

}

body

{

type mutkWallFunction;

value uniform 0;

}

frontAndBackPlanes

{

type empty;

}

}

//

*****************************************************************

******** //

/0/omega

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------

------------*\

| ========= |

|


Toolbox |

9


|


|


|

\*---------------------------------------------------------------

------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;


location "0";

object omega;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

* * * * * * //

dimensions [0 0 -1 0 0 0 0];

internalField uniform 138775.9; //sqrt(k)/l

boundaryField

{

inlet

{

type fixedValue;

value uniform 138775.9;

}

outlet

{

type zeroGradient;

}

body

{

//type zeroGradient;

type compressible::omegaWallFunction;

value uniform 100;

}

frontAndBackPlanes

{

type empty;

}

}

//

*****************************************************************

******** //

/0/k

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------

------------*\

| ========= |

|


Toolbox |


|


|


|

\*---------------------------------------------------------------

------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;


location "0";

object k;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

* * * * * * //

dimensions [0 2 -2 0 0 0 0];

internalField uniform 9.28; //turb. intensity 1%

boundaryField

{

inlet

{

type fixedValue;

value uniform 9.28;

}

outlet

{

type zeroGradient;

}

body

{

//type zeroGradient;

type compressible::kqRWallFunction;

value uniform 2.45;

}

frontAndBackPlanes

{

type empty;

}

}

//

*****************************************************************

******** //

참고문헌

(1) Stephen B. Pope,2000, Turbulent Flows, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, pp.358~386

(2) 맹주성, 2003, 유체역학 ,병진 출판사, pp.45,748 (3) 이민재, 2014, 오픈폼을 이용한 원형실린더 주

변유동 해석, pp.1~10

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