poremecena_stanja_-_zadaci0

Analiza elektroenergetskih mreža

37

3. PRORAČUN POREMEĆENIH STANJA

3.1. Algoritmom korak po korak formirati matrice impedansi nezavisnih čvorova direktnog, inverznog i nultog redosleda za elektroenergetski sistem prikazan na slici. Izračunati efektivnu vrednost naizmeničnih komponente subtranzijentne struje kvara kao i napone na mestu kvara pri: a) trofaznom kratkom spoju. b) jednofaznom kratkom spoju, c) dvofaznom kratkom spoju bez zemlje, d) dvofaznom kratkom spoju sa zemljom. Analizu izvršiti za kvar u svakom od čvorova mreže. Pretpostaviti da do kvara dolazi iz režima praznog hoda, a da napon pre kvara na mestu kvara iznosi kV3/110=radnoU . Napomena: U ekvivalentnim šemama transformatora nulte reaktanse magnećenja smatrati beskonačnim.

EES S3pks" =3300 MVA pri 220 kVX"d =X i=XoSnT1=150 MVA

mT1=110/231 kV/kVu kT1=12%

50 km 50 km

60 km

xv=0.4 Ω/kmxvo=1.2 Ω /km

2 SnT2=80 MVA

mT2=10.5/115 kV/kVukT2=10%

SnG=80 MVA

UnG=10.5 kV

X"Gd=Xi=10%

XGo=8%

T2 T 2

GG∼ ∼

1

3

Τ1

Sl. 3.1 Test sistem


38

Rešenje: Zadatak će biti urađen u apsolutnim jedinicama i sve impedanse svode se na naponski nivo 110 kV. Ekvivalentna subtranzijentna impedansa mreže za direktni i nulti redosled svedena na naponski nivo 110 kV je:

Ω=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== 32577,3

231110

3300220 22

'''' jjjXZ mdmd .

Impedanse mreže inverznog i nultog redosleda jednake su subtranzijntnoj impedansi direktnog redosleda:

Ω== 32577,30m

im ZZ .

Impedanse transformatora, vodova i generatora svedene na naponski nivo 110 kV iznose:

Ω=== 68,9150110

10012 2

11 jjjXZ TT ,

Ω=== 53,1680

11510010 2

22 jjjXZ TT ,

Ω=⋅== 204,050,12

,12 jjjXZ id

vid

v , Ω=⋅== 602,150012

012 jjXZ vv ,

Ω== 20,13

,13 jjXZ id

vid

v , Ω== 60013

013 vv XZ ,

Ω== 24,23

,23 jjXZ id

vid

v , Ω== 72023

013 vv XZ ,

Ω=== 53,165,10

11580

5,1010010

2

22,, jjjXZ id

Gid

G ,

Ω=== 225,135,10

11580

5,10100

82

2200GG XZ .

j 16.53 Ω j 16.53 Ω

j 3.326 Ω

j 16.53 Ω j 16.53 Ω

j 9.68 Ω

j 20 Ωj 20 Ω

j 24 Ω

Sl. 3.2. Zamenska šema direktnog i inverznog redosleda


39

- Dodavanje grane između čvora 1 i zemlje (prvi tip modifikacije)

[ ]Ω= 0060,13][ , jidčvZ .

- Dodavanje grane između čvorova 1 i 2 (drugi tip modifikacije)

Ω⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

006,33006,13006,13006,13

][ , jidčvZ .

- Dodavanje grane između čvora 2 i zemlje (treći tip modifikacije)

Ω⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

5165,165083,650831,64456,10

][ , jidčvZ .


Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

4456,305083,64456,105083,65165,165083,64456,1050831,64456,10

][ , jidčvZ .

- Dodavanje grane između čvorova 2 i 3 (četvrti tip modifikacije)

Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

5571,206427,108191,86427,107879,141884,78191,81884,71781,10

][ , jidčvZ .


Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

6754,125622,64378,55622,66754,124378,54378,54378,57275,8

][ , jidčvZ .

j 16.53 Ω

j 3.326 Ω

j 9.68 Ω

j 60 Ωj 60 Ω

j 72 Ω

Sl. 3.3. Zamenska šema nultog redosleda


[ ]Ω= 0060,13][ 0 jčvZ .


40


Ω⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

006,73006,13006,13006,13

][ 0 jčvZ .


Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

006,73006,13006,13006,13006,73006,13006,13006,13006,13

][ 0 jčvZ .


Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

256,54756,31006,13756,31256,54006,13006,13006,13006,13

][ 0 jčvZ .


Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

6699,124157,70372,34157,70096,401713,70372,31713,76163,10

][ 0 jčvZ .

a) Trofazni kratak spoj Simetrične komponente struje na mestu kvara (čvor q) određuju se primenom relacije:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+=

001

0,,

ZZU

dqq

radnoqidkvaraqI

r

gde je:

radnoqU - napon na mestu kvara pre nastanka kvara, dqqZ - dijagonalni elemenat matrice impedansi koji odgovara čvoru q,

Z - impedansa na mestu kvara. Simetrične komponente napona na mestu kvara dobijaju se korišćenjem relacije:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

=001

001

3000000

0,,

ZZUZ

ZZZ

Z

ZZU

dqq

radnoq

z

dqq

radnoqidkvaraqU

v .

Struje i naponi na mestu kvara u faznim koordinatama su:

0,,,,

][id

kvaraqCBA

kvaraq ITIrr

= ,

0,,,,][ id

kvaraqCBA

kvaraq UTUvr

= .


41

gde je ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

11111

][2

2

aaaaT Fortescueova matrica transformacije a 3

2π

=j

ea .

Relacije (3.1.3) i (3.1.4) se u slučaju trofaznog kratkog spoja svode na:

dkvara

CBAkvaraq I

aa 1

2,,1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=I

r , d

kvaraCBA

kvaraq Uaa 1

2,,1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=U

r .

Prema tekstu zadatka na mestu kvara ne postoji impedansa ( 0=Z ). Naponi na mestu kvara su zbog toga jednaki nuli, dok se za struje kvara primenom relacija (3.1.1) i (3.1.3) dobija: Kvar na sabirnici 1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

001

11

10,,1 d

radnoidkvara Z

UIr

, kA00

2769,7

001

7275,83/1100,,

1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡= j

jid

kvaraIr

,

kA

279,7

279,7

279,71

30

150

90

12,,

1

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

−

o

o

o

r dkvara

CBAkvara I

aaI .

Kvar na sabirnici 2

kA00

0104,5

001

6754,123/110

001

22

20,,2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡= j

jZU

dradnoid

kvaraIr

,

kA

0104,5

0104,5

0104,51

30

150

90

22,,

2

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

−

o

o

o

r dkvara

CBAkvara I

aaI .

Kvar na sabirnici 3

kA00

0104,5

001

6754,123/110

001

33

30,,3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡= j

jZU

dradnoid

kvaraIr

,

kA

0104,5

0104,5

0104,51

30

150

90

32,,

3

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

−

o

o

o

r dkvara

CBAkvara I

aaI .


42

b) Jednofazni kratak spoj U slučaju jednofaznog kratkog spoja u čvoru q, simetrične komponente struje i napona na mestu kvara (uzimajući 0=Z ) određuju se primenom relacija:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++=

111

300,,

ZZZZU

qqiqq

dqq

radnoqidkvaraqI

r ,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

++

+++=

0

0

0

0,,3

3qq

iqq

qqiqq

qqiqq

dqq

radnoqidkvaraq

ZZ

ZZZ

ZZZZU

Ur

.

Kako je:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ +++=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

++

0

0

0

0

00

33

qq

iqq

dqqqq

iqq

dqq

qq

iqq

qqiqq

ZZZZZZZ

ZZ

ZZZ ,

relacija (3.1.6) se može napisati i na sledeća dva načina:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=0

00,,

300

qq

iqq

dqq

qqiqq

dqq

radnoqradnoq

idkvaraq

ZZZ

ZZZZU

UUr

,

0,,

0

0,,

000000

00

idkvaraq

qq

iqq

dqqradnoq

idkvaraq

ZZ

ZUIUrr

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

= .

Struje i naponi simetričnih komponenti na mestu kvara u slučaju jednofaznog kratkog spoja (uzimajući da je 0=Z ) prima relacijama (3.1.5) i (3.1.8) su: Kvar na sabirnici 1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++=

111

0111111

10,,1 ZZZ

Uid

radnoidkvaraI

r

kA2625,22625,22625,2

111

)6163,107275,82(3/1100,,

1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⋅= j

jid

kvaraIr

,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=01

1

1

011

11

1110,,

1

000000

00

kvara

ikvara

dkvara

i

dradno

idkvara

III

ZZ

ZUUr

,


43

kV018,24745,19

763,43

2625,22625,22625,2

6163,100007275,80007275,8

00

3/1100,,

1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=id

kvaraUr

.

Primenom (3.1.3) i (3.1.4) dobija se:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

−

00

7875,6][

90

0,,1

,,1

o

rr idkvara

CBAkvara ITI ,

kV

749,65

749,65

0

kV55028,3655028,36

0][

22,123

22,1230,,1

,,1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−−==

−

o

orr

jj

idkvara

CBAkvara UTU .

Kvar na sabirnici 2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++=

111

0222222

20,,2 ZZZ

Uid

radnoidkvaraI

r,

kA97167,097167,097167,0

111

)0096,406754,122(3/1100,,

2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⋅= j

jid

kvaraIr

,

kV876,38316,12

192,51

97167,097167,097167,0

0096,400006754,120006754,12

00

3/1100,,

2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=id

kvaraUr

kA00

71501,2][

90

0,,2

,,2

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

− o

rr idkvara

CBAkvara ITI ,

kV

159,80

159,80

0

kV55314,5855314,58

0][

67,136

67,1360,,2

,,2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−−==

−

o

orr

jj

idkvara

CBAkvara UTU .

Kvar na sabirnici 3

kA67037,167037,167037,1

111

)6699,126754,122(3/1100,,

3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⋅= j

jid

kvaraIr

,


44

kV163,21173,21

336,42

67037,167037,167037,1

6699,120006754,120006754,12

00

3/1100,,

3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=id

kvaraUr

.

kA00

0111,5][

90

0,,3

,,3

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

==

− o

rr idkvara

CBAkvara ITI ,

kV

504,63

504,63

0

kV55745,3155745,31

0][

99,119

99,1190,,3

,,3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−−==

−

o

orr

jjU

idkvara

CBAkvara TU .

c) Dvofazni kratak spoj bez zemlje U slučaju dvofaznog kratkog spoja bez zemlje simetrične komponente struje i napona na mestu kvara (čvor q) određuju se primenom relacija:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

++=

011

0,,

ZZZU

iqq

dqq

radnoqidkvaraqI

r ,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ +

++=

0

0,, iqq

iqq

iqq

dqq

radnoqidkvaraq Z

ZZ

ZZZU

Ur

.

odnosno:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−++

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=00

00,, i

qq

dqq

iqq

dqq

radnoqradnoq

idkvaraq Z

Z

ZZZU

UUr

,

0,,0,,

0000000

00

idkvaraq

iqq

dqqradnoq

idkvaraq Z

ZUIUrr

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

= .

Struje i naponi na mestu kvara u faznim koordinatama su:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

++=

33

0

33

0,,

jjI

jj

ZZZU d

kvaraqiqq

dqq

radnoqCBAkvaraqI

r.

Ukoliko su impedanse direktnog i inverznog redosleda jednake pokazuje se da je:


45

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

02/12/1

0,,radnoq

idkvaraq UU

r .

i

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

2/12/1

1,,

radnoqCBA

kvaraq UUr

.

Struje i naponi simetričnih komponenti na mestu kvara u slučaju dvofaznog kratkog spoja bez zemlje (uzimajući da je 0=Z ) prema relacijama (3.1.9) do (3.1.15) su: Kvar na sabirnici 1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

+=

011

1111

10,,1 id

radnoidkvara ZZ

UIr

,

kA0

63483,363483,3

011

)7275,87275,8(3/1100,,

1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

+= j

jid

kvaraIr

,

0,,

111

1110,,

1

0000000

00

idkvara

i

dradno

idkvara Z

ZUIUrr

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

kV0754,31754,31

063483,3

63483,3

00007275,80007275,8

00

3/1100,,

1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=id

kvaraUr

,

kA30194,630194,60

][0,,

1,,

1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−==

idkvara

CBAkvara ITI

rr ,

kV

754,31

754,31

508,63

kV754,31754,31

508,63][

180

180

0

0,,1

,,1

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−==

o

o

o

rr idkvara

CBAkvara UTU ,

Kvar na sabirnici 2

kA0

50519,250519,2

011

6754,1223/1100,,

2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⋅= j

jid

kvaraIr

,


46

kV0754,31754,31

02/12/1

31100,,

2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

idkvaraU

r ,

kA333911,4333911,40

33-

0

2,,

2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

jjI d

kvaraCBA

kvaraIr

,

kV

754,31

754,31

508,63

180

180

0

,,2

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=o

o

o

r CBAkvaraU ,

Kvar na sabirnici 3

kA0

50519,250519,2

011

6754,1223/1100,,

3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⋅= j

jid

kvaraIr

,

kV0754,31754,31

02/12/1

31100,,

3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

idkvaraU

r ,

kA33911,433911,40

33-

0

3,,

3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

jjI d

kvaraCBA

kvaraIr

,

kV

754,31

754,31

508,63

180

180

0

,,3

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=o

o

o

r CBAkvaraU ,

d) Dvofazni kratak spoj sa zemljom U slučaju dvofaznog kratkog spoja sa zemljom simetrične komponente struje i napona na mestu kvara (čvor q) određuju se primenom relacija:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

++−

+++

=

)()3(

32

'0

0

0,,

iqq

qqz

qqiqqz

radnoqidkvaraq

ZZZZZ

ZZZZ

DU

Ir

,

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

++

+++++

=

)(

)3(

)3()3(23

'0

0

002

0,,

iqqqq

qqziqq

qqziqqqq

iqqz

radnoqidkvaraq

ZZZ

ZZZZ

ZZZZZZZZ

DU

Ur


47

00

02 )(3)3(23'

qqiqqqq

dqq

iqq

dqq

iqq

dqqzqq

iqq

dqqz

ZZZZZZ

ZZZZZZZZZD

+++

++++++= .

Ukoliko su impedanse kvara jednake nuli ( 0== zZZ ) prethodne jednačine postaju:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

+

=iqq

qq

qqiqq

radnoqidkvaraq

ZZ

ZZ

DU 0

0

0,,

'Ir

,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=0

0

0

0,,

'qq

iqq

qqiqq

qqiqq

radnoqidkvaraq

ZZZZZZ

DU

Ur

00' qqiqqqq

dqq

iqq

dqq ZZZZZZD ++= .

Kada su određene struje simetričnih komponenti na mestu kvara, naponi simetričnih komponenti se najlakše određuju prema jednačini:

0,,

0

0,,

000000

00

idkvaraq

qq

iqq

dqqradnoq

idkvaraq

ZZ

ZUIUrr

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

= .

Naponi faznih komponenti na mestu kvara su:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=00

3

00

'3

0

,,

dkvaraqqq

iqq

radnoqCBAkvaraq

UZZ

DU

Ur

.

Struje i naponi simetričnih komponenti na mestu kvara u slučaju dvofaznog kratkog spoja sa zemljom (uzimajući da je 0=Z ) prema relacijama (3.1.19) do (3.1.22) su: Kvar na sabirnici 1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−+

=i

i

radnoidkvara

ZZ

ZZ

DU

11

011

01111

1

10,,1 '

Ir

,

201111

0111111111 476,261' Ω−=++= ZZZZZZD idid ,

kA11977,257854,2

69821,4

7275,86163,10

)6163,107275,8(

476,2613/1100,,

1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

+

−= j

jj

jid

kvaraIr

,


48

0,,

1011

11

1110,,

1

000000

00

idkvara

i

dradno

idkvara

ZZ

ZUIUrr

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡= ,

kV50415,2250415,2250415,22

11977,257854,269831,4

6163,100007275,80007275,8

00

3/1100,,

1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=id

kvaraUr

kA1796,330194,61796,330194,6

0][

0,,1

,,1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−==

jj

idkvara

CBAkvara ITI

rr ,

kV00

551246,67][

0,,1

,,1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡==

idkvara

CBAkvara UTU

rr .

Kvar na sabirnici 2

202222

0222222222 94,1174' Ω−=++= ZZZZZZD idid ,

kA68514,016262,2

84776,2

6754,120096,40

)0096,406754,12(

94,11743/1100,,

2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

+

−= j

jj

jidkvaraI

r ,

kV412,27412,27412,27

68514,016262,284776,2

0096,400006754,120006754,12

00

3/1100,,

2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=id

kvaraUr

,

kA02771,1333911,402771,1333911,4

0][

0,,2

,,2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−==

jj

idkvara

CBAkvara ITI

rr ,

kV00

23623,82][

0,,22

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡==

idkvara

A,B,Ckvara U

rrTU ,

Kvar na sabirnici 3

203333

0333333333 857,481' Ω−=++= ZZZZZZD idid

kA67061,166989,1

34049,3

6754,126699,12

)6699,126754,12(

857,4813/1100,,

3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

+

−= j

jj

jid

kvaraIr

,


49

kV16645,2116645,2116645,21

67061,166989,1

34049,3

6699,120006754,120006754,12

00

3/1100,,

3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=id

kvaraUr

kA50591,2333911,450591,2333911,4

0][

0,,3

,,3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−==

jj

idkvara

CBAkvara ITI

rr ,

kV00

49936,63][

0,,33

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡==

idkvara

A,B,Ckvara U

rrTU .

3.2. Za elektroenergetski sistem iz prethodnog zadatka odrediti raspodelu struja po granama mreže za slučaj jednofaznog kratkog spoja u čvoru 1 ako do kratkog spoja dolazi iz režima praznog hoda. Kolika struja pri ovom kvaru teče kroz uzemljivač transformatora 1T (na niženaponskoj strani)?

Rešenje: S obzirom da se analizira isti sistem kao i u prethodnom zadatku matrice impedansi direktnog, inverznog i nultog redosleda su.

Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

6754,125622,64378,55622,66754,124378,54378,54378,57275,8

][ , jidčvZ ,

Ω⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

6699,124157,70372,34157,70096,401713,70372,31713,76163,10

][ 0 jčvZ .

Struje simetričnih komponenti na mestu kvara su:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++=

111

0111111

10,,1 ZZZ

Uid

radnoidkvaraI

r

kA2625,22625,22625,2

0,,1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−= j

idkvaraI

r .

0,,

0

0,,

000000

00

idkvaraq

pq

ipq

dpqradnop

idp

ZZ

ZUIUrr

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

= ,


50

0,,1

011

11

1110,,

1

000000

00

idkvara

i

dradno

id

ZZ

ZUIUrr

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

= ,

kV0184,24

19,7450643,76347

2625,22625,22625,2

6163,100007275,80007275,8

00

3/1100,,

1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=id

Ur

,

0,,1

021

21

2120,,

2

000000

00

idkvara

i

dradno

id

ZZ

ZUIUrr

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

= ,

kV2243,16

12,3025251,20601

2625,22625,22625,2

1713,70004378,50004378,5

00

3/1100,,

2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=id

Ur

,

kV8713,6

12,3025251,20601

2625,22625,22625,2

0372,30004378,50004378,5

00

3/1100,,

3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=id

Ur

,

Struje simetričnih komponenti i faznih komponenti koje teku po granama mreže su:

)(

100

010

001

0,,0,,

012

12

120,,

2112

idid

v

iv

dv

id

Z

Z

Z

UUIrrr

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

= ,

kA0,1299

0,3721270,372127

2243,160184,2412,3025219,7450651,2060143,76347

60100

02010

00201

0,,

12

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−+−−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−= jjid

Ir

,

kA0,242220,24222,8741540

][0,,,,

1212

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−== j

idCBAITIrr

,


51

kA0,2857850,3721270,372127

8713,60184,2412,3025219,7450651,2060143,76347

60100

02010

00201

0,,

13

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−+−−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−= jjid

Ir

,

kA0,086340,08634,030041

][0,,,,

1313

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−== j

idCBAITIrr

,

kA0,1299

00

8713,62243,1612,3025212,30252

51,2060151,20601

72100

02410

00241

0,,

23

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−+−−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−= jjid

Ir

,

kA0,12990,1299,12990

][0,,

23,,

23

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡== j

idCBAITIrr

,

[ ] )00(

100

010

001

0,,

10

1

10,,

110

Tm

id

Tm

Tim

Tmdid

E

ZZ

ZZ

ZZ

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+

+′′

= UIrr

,

kA1,846751,51818,518181

0184,2419,74506

3110/43,76347

006,13100

0006,1310

00006,131

0,,

10

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−= jjid

Ir

,

kA0,328570,32857

,883024][

0,,,,

1010

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡== j

idCBAITIrr

,


52

[ ] )00(

000

010

001

0,,

2,

2,

0,,

220

TG

id

Tid

G

Tid

Gid

EZZ

ZZ

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+

= UIrr

,

kA0

,3721270,3721270

2243,1612,30252

3110/51,20601

000

006,33

10

0006,33

1

0,,

20

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−= jjid

Ir

,

kA0,3721270,372127,7442540

][0,,,,

2020

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−== j

idCBAITIrr

,

[ ] )00(

100

010

001

0,,

2

2,

2,

0,,

330

TG

id

T

Tid

G

Tid

Gid

E

Z

ZZ

ZZ

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+

= UIrr

,

kA0,415687,3721270,3721270

8713,612,30252

3/11051,20601

553,16100

006,33

10

0006,33

1

0,,

30

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−= jjid

Ir

,

kA0,043560,04356,159941

][0,,,,

3030

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡== j

idCBAITIrr

.

Na slici 3.4. prikazana je raspodela struja nultog komponentnog sistema po granama mreže. Subtranzijentna struja koja teče kroz uzemljivač transformatora 1T je:

kA54025,584675,133 0101

jjII Tuzem =⋅== .


53

j 16.53

j 3.326

j 9.68

j 60j 60

j 72

-j 1.8467 kA

-j 2.2625 kA

j 0.1299 kA

j 0.4157 kA

j 0.1299 kA

j 0.2858 kA

-24.0184 kV

-16.2243 kV -6.8713 kV

Sl. 3.4. Raspodela struje nultog komponentnog sistema u mreži

3.3. U elektroenergetskom sistemu prikazanom na slici 3.5 dolazi do dvofaznog zemljospoja na sabirnicama 3. Izračunati struju kvara, napone na mestu kvara i struje koje protiču kroz zvezdišta transformatora ako je do kvara došlo iz režima praznog hoda. Za napon pre kvara (u praznom hodu) na sabirnicama 3 uzeti nominalnu vrednost napona.

1G : MVA100=nS ; kV25=nU ; %20==′ id xx ; %50 =x ;

2G : MVA100=nS ; kV8,13=nU ; %20==′ id xx ; %50 =x ;

1T : MVA100=nS ; kV/kV25/230 ; %10=Tx ;

2T : MVA100=nS ; kV/kV5,13/230 ; %10=Tx ;

12V : Ω= 4,48X ; XX 30 = ;

13V : Ω= 4,48X ; XX 30 = ;

23V : Ω= 4,48X ; XX 30 = ; Zadatak rešiti u relativnim jedinicama.

Sl. 3.5 Test sistem

Rešenje: Za baznu snagu uzima se vrednost MVA100=bS , a bazni napon na naponskom nivou vodova kV220=bvU . Bazni naponi na naponskom nivou generatora su:


54

kV913,2323025220

1==bGU , kV913,12

2305,13220

2==bGU ,

Ω== 4841002202

bvZ , Ω== 71834,5100913,23 2

1bGZ ,

Ω== 66747,1100913,12 2

2bGZ .

Impedanse transformatora, vodova, generatora i reaktansi povezanih u zvezdištu generatira u relativnim jedinicama su:

r.j.1093,04841

100230

10010 2

11jjjXZ TT === ,

r.j.1093,04841

100230

10010 2

22jjjXZ TT === ,

r.j.1,048414,48,

12,12 jjjXZ id

vid

v === , r.j.3,0012 jZ v = ,

r.j.1,0,13

,13 jjXZ id

vid

v == , r.j.3,0013 jZ v = ,

r.j.1,0,23

,23 jjXZ id

vid

v == , r.j.3,0023 jZ v = ,

r.j.2186,071834,5

110025

10020 2

,,11

jjjXZ idG

idG === ,

r.j.22842,066747,1

1100

8,1310020 2

,,22

jjjXZ idG

idG === ,

r.j.05465,071834,5

110025

1005 2

0011

jjjXZ GG === ,

r.j.057105,066747,1

1100

8,13100

5 200

22jjjXZ GG === ,

r.j.35,071834,5

21

jjZ L == ,

r.j.2,12

jZ L = .

Sl. 3.6 Zamenska šema direktnog i inverznog redosleda


55


r.j.]3279,0[][ , jidčv =Z


r.j.4279,03279,03279,03279,0

][ ,⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= jid

čvZ


r.j.1887,01446,01446,01875,0

][ ,⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= jid

čvZ


r.j.2875,01446,01875,01446,01887,01446,01875,01446,01875,0

][ ,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡= jid

čvZ


r.j.2164,01666,01661,01666,01820,01512,01661,01512,01811,0

][ ,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡= jid

čvZ

Sl. 3.7 Zamenska šema nultog redosleda


r.j.]21395,1[][ 0 jčv =Z


r.j.51395,121395,121395,121395,1

][ 0⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= jčvZ


r.j.1019,00817,00871,03061,0

][ 0⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= jčvZ


56


r.j.6061,00817,03061,00817,01019,00817,03061,00817,03061,0

][ 0

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡= jčvZ


r.j.2805,00943,01668,00943,01015,00871,01668,00871,02465,0

][ 0

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡= jčvZ

Struje i naponi simetričnih komponenti na mestu kvara u slučaju dvofaznog kratkog spoja sa zemljom (uzimajući da je 0=Z ) prema (3.1.19) do (3.1.22) su:

203333

0333333333 r.j.)(16823,0' −=++= ZZZZZZD idid ,

r.j.28634,166736,1

953701,2

2164,02805,0

)2805,02164,0(

16823,010,,

3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

+

−= j

jj

jid

kvaraIr

r.j.360821,0360821,0360821,0

28634,166736,1

953701,2

2805,00002164,00002164,0

001

0,,3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

idkvaraU

r

kA

166,1

166,10

r.j.

443,4

443,40

r.j.929,1002,4929,1002,4

0][

74,25

26,154

74,25

26,1540,,3

,,3

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−==

o

o

o

orr

jj

idkvara

CBAkvara ITI ,

kV00

49,137r.j.

00

090257,1][

0,,33

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡==

idkvara

A,B,Ckvara U

rrTU .

Da bi se odredila struja koja protiče kroz zvezdište transformatora 1T najpre se određuje nulti napon u čvoru 1:

r.j.2146,02769,05094,0

28634,166736,1

953701,2

1668,00001661,00001661,0

001

0,,1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

idUr

r.j.0,19670,8445,49611

2146,0,27690

10,5094

21395,1/10003279,0/10003279,0/1

0,,

10

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−= jj

idIr

,

Kroz zvezdište transformatora 1T protiče trostruka nulta struja grane 1-0:

r.j.53,03 0101== II z

T Kroz zvezdište generatora 2G ne protiče struja, a da bi se odredila struja koja protiče kroz zvezdište transformatora 2T najpre se određuje nulti napon u čvoru 2:


57

r.j.1212,02778,05078,0

28634,166736,1

953701,2

0943,00001666,00001666,0

001

0,,2

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

idUr

r.j.1,10920,8227,45731

1212,0,27780

10,5078

1093,0/10003377,0/10003377,0/1

0,,

20

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−= jj

idIr

Kroz zvezdište transformatora 2T protiče trostruka nulta struja grane 2-0:

r.j.3278,33 0202== II z

T

poremecena_stanja_-_zadaci0

Documents