ARITMÉTICA

1).- La diferencia de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 424. Halla el mayor de ellos.

a) 211 b) 105 c) 99

d) 209 e) 107

2).- Si al cuadrado de la cantidad que tengo, le disminuyo el doble de la misma me quedaría S/. 120. ¿cuánto tengo?

a) 12 b) 10 c) 8d) 15 e) 16

3).- Dos números son consecutivos, tal que la tercera parte del mayor excede en 15 a la quinta parte del menor. El número mayor es :

a) 110 b) 109 c) 55

d) 111 e) 54

4).- Se tiene dos números consecutivos cuya suma es igual a la cuarta parte del primero más los cinco tercios del segundo. El consecutivo de la suma de los números es :

a) 18 b) 17 c) 19d) 20 e) 21

5).- A una iglesia asisten 399 personas entre hombres, mujeres y niños. El número de hombres es el quíntuplo del de mujeres y el de mujeres es el triple que el de los niños.¿Cuántos hombres hay?

a) 367 b) 98 c) 234

d) 298 e) 315

6).-¿Cuánto mide el largo de un rectángulo de 30 cm. de ancho, tal que al quitarle 2 cm en ambas direcciones su área disminuye en 196 cm2?

a) 30 b) 65 c) 6,53d) 98 e) 70

7).- La tercera y la cuarta parte de una canasta de frutas son naranjas y manzanas respectivamente. Halla el número de frutas que contiene la canasta si la suma de naranjas y manzanas es 21.

a) 24 b) 72 c) 39d) 48 e) 36

8).- Con S/.1296 se han comprado igual número de vasos de tres clases distintas, siendo los precios respectivos de cada clase de vaso 7, 8 y 12 soles. ¿Cuántas docenas de vasos se compraron?

a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) 12

9).- Manuel compra la mitad de un rollo de alambre menos 12 metros. Diego compra un tercio del mismo rollo más 4 metros por lo cuál recibe 8 metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros compró Manuel?

a) 52 b) 60 c) 72d) 44 e) 50

10).- Un niño tenía 20 bolas, unas rojas y otras azules. Si pierde 4 bolas de cada color, entonces el triple del número de bolas azules equivaldría al número de las bolas rojas. ¿Cuántas bolas rojas tenía?

a) 14 b) 7 c) 12d) 13 e) 11

11).- Dos personas tienen S/.3680 y S/.2560 respectivamente. Los dos gastan la misma cantidad de dinero, de tal manera que lo que le queda a la primera es el triple de lo le queda a la segunda. ¿Cuánto gastó cada una?

a) 1900 b) 4240 c) 2100

d) 1000 e) 2000

12).- Entre cierto número de personas compran una computadora que cuesta 1200 soles. El dinero que paga cada persona excede en 194 al número de personas. ¿Cuántos participaron en la compra?

a) 18 b) 36 c) 6

d) 12 e) 201).-Si el valor de

162 es:

a) 18 b) 32 c) 4d) 16 e) -2

2).- Si mn = , al calcula

(1 - a) (a + 1) resulta:

a) a/2 b) –a/2 c)1/a d) –1/2 e) –1/2a

3).-Si se define la operación u como : puq = 3p-2q, el valor de (1u2) u3

es:

a) –3 b) 8 c) -6d) –12 e) –9

4).-Si xÎy = , el valor de

es:

a) 2/3 b) 1/4 c) 1/3d) 3/2 e) 4/3

5).-Si mun = m – 3mn y pÎq = pq – q, al calcular (4u5)-(8Î3) resulta:

a) –66 b) 35 c) -75d) –77 e) -35

6).-Si mÎn = 14-mn, el valor de (10Î5)(1Î3) es:

a) –396 b) –39 c) -394d) –395 e) -319

ARITMÉTICA

7).-Si aÎb = (a3 – a2 - a)b, el resultado de 4Î100 es:

a) 4100 b) 1400 c) 44000d) 4600 e) 4400

8).- Si mn = 4m + 2n, al simplificar (p9q)+ (q9p) - (p+q) resulta:

a) 5(p + q) b) 2p + 3q c) 3p + 2q d) p + qe) 4p + 3q

9).-Si mun = , al calcular

abu(abuab) resulta:

a) b) ab c)

a2b2

d) e) N.A

10).-Si mun = 3m + 2n – 3, al simplificar

,se obtiene:

a) a + b –1 b)

c) a + b – 3 d)

e) 2a + b –1

11).-Si puq = pq + qp + 2p-q, al calcula 3u2 resulta:

a) 17 b) 14 c) 19

d) 12 e) 21

12).-Si xwy = xy + yx, entonces (2w2) w2 es:

a) 320 b) 256 c) 64

d) 300 e) 120

1).- Un automovilista observa que

de lo recorrido equivale a los de

lo que le falta recorrer. ¿Cuántas horas habrá viajado hasta el momento, si todo el viaje lo hace en 12 horas?

a) 9 b) 7 c) 5 d) 4 e) 2

2).- Los de las aves de una granja

son palomas, los del resto son

gallinas y las 8 restantes son gallos. ¿Cuántas aves hay en la granja?

a) 320 b) 560 c) 420

d) 240 e) 244

3).- Si me deben una cantidad igual a

los de S/. 960 y me pagan los

de lo que me deben. ¿Cuánto me deben aún?

a) 330 b) 840 c) 630

d) 210 e) 240

4).- Pedro gana A soles y ahorra

soles al mes. En tres años ha gastado:

a) 9A – 36B soles

b) 12 soles

c) 36A – 9B soles d) 12(3A - 3b) soles

e) 12

5).- de los profesores de un colegio

son mujeres. 12 de los profesores varones son solteros, mientras que

los de los mismos son casados.

¿Cuál es el número de mujeres?

a) 10 b) 20 c) 30d) 60 e) N.A

6).- Se retiran de un depósito los

de su contenido menos 40 litros. En

una segunda operación se saca

del resto y por último los 84 litros restantes. Determina la capacidad del depósito.

a) 300 b) 250 c) 600

d) 450 e) 550

7).- En un ómnibus parten 50 pasajeros, en el primer paradero se

quedan las partes y suben 15

pasajeros, en el segundo paradero

se quedan los y suben 35.

¿Cuántos pasajeros tenía el ómnibus para llegar al tercer paradero?

a) 25 b) 30 c) 40d) 50 e) 54

8).- Se ha vendido un anteojo astronómico en S/. 540. Se desea saber lo que costó, sabiendo que si

se hubiera querido ganar los del

precio de compra hubiese sido necesario aumentar en S/.110 el precio de venta.

a) 430 b) 440c) 450

d) 480 e) 500

9).- Calcula el valor de “C” si :

C =

a) 17/48 b) 61/35c) 15/23 d) 18/37 e)

24/39

10).- ¿Cuánto le falta a “E” para ser igual a 3/5, si :

ARITMÉTICA

E =

a) 4/35 b) 7/20c) 1/30

d) 1/25 e) 4/15

11).- ¿Qué parte de 3/4 es 1/5?

a) 15/4 b) 20/3c) 3/20

d) 4/15 e) 19/20

12).- El cociente de la diferencia de los números 3/4 5/8 entre la suma de los mismos es :

a) 2/11 b) 3/22 c) 11/2

d) 1/11 e) 11

NUMERACIONDefinición :

Es el conjunto de leyes, reglas, convencionalismos y símbolos que se utilizan para representar a los números.Para que la numeración sea sistemática (para poder formar un sistema) se requiere de una base que defina al sistema.

II. Base de un sistema de numeraciónEs el número de unidades de un orden cualquiera, necesarios para formar una unidad del orden inmediato superior.Dados :

1)

n = {2; 3; 4; ...} infinitos valores

En base “n” se utilizan “n” cifras Las cifras son menores que la baseLa mayor cifra disponible en un sistema de numeración es la base menos uno.

3)

Principales sistemas:

Base Sistema Cifras2 Binario 0;13 Ternario 0;1;24 Cuaternario 0;1;2;35 Quinario 0;1;2;3;46 Senario 0;1;2;3;4;57 Eptal 0;1;2;3;4;5;68 Octal 0;1;2;3;4;5;6;79 Nonario 0;1;2;3;4;5;6;7;810 Decimal 0;1;2;3;4;5;6;7;8;911 Undecimal 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;12 Duodecimal 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;;

Nota 1: 10 = 11 = 12 = 13 =

=

Nota 2 : Número capicúa es aquel cuya lectura de izquierda a derecha o viceversa es la misma.

Ejm : , , ,

III. Descomposición polinómicaEs el procedimiento de cálculo que

permite determinar la cantidad de unidades simples que posee un número y con ello su valor real

PRACTICA DE CLASE

1. Contesta las siguientes preguntas:

A.

El número 28(3) está mal escrito

porque

_______________________________

El número 387(-4) está mal escrito

porque

_______________________________

B.

El número 4(-8)(12) está mal escrito

porque

________________________

El número está mal escrito

porque

_______________________________

2. Escribir:

A. El mayor número de 3 cifras de la base

7: _____________

El mayor número de 4 cifras diferentes

de la base 8: _____________

B. El mayor número de 4 cifras de la base

8: _____________

El mayor número de 3 cifras de la base

(N + 2): _____________

3. Escribir:

A. El menor número de 4 cifras de la base

6: _______________

El menor número de 3 cifras diferentes

de la N _______________

B. El menor número de 3 cifras de la base

4: _______________

El menor número de 5 cifras de la base

N: _______________

4. Indique que números están mal escritos:

A)

I) 104(3) II) 806(9) III)

(b > a > 0) (a, b enteros)

a) I b) II c) IIId) I y II e) I y III

B)

I) II) 483(9) III) 12345(4)

(c > 6)

a) I b) II c) IIId) I y II e) I y III

5. ¿Cuántas cifras tienen los siguientes números, si están bien escritos?

A)

I)

tiene:

II) (10) (11) 84(13)

tiene:

III)

tiene:

B)

I) tiene:

II) 34567(8) tiene:

III) tiene:

6. Colocar > ; < ó = según corresponda:

A) 24(5) …………………… 23(6)

30(9) …………………… 27

B) 17(9) …………………… 18(9)

13(4) …………………… 12(5)

7. ¿Cuánto suman todos los posibles valores de “a” en?

ARITMÉTICA

A)

I) II)

B)

I) II)

8. ¿Cuánto suman todos los posibles valores de “a” en?

A)

I) II)

B)

I) II)

9. Hallar los valores de “a”, “b”, “c” y “d”, si los siguientes números están bien escritos. Dar como respuesta la suma de cifras.

A)

a) 3 b) 4 c) 8 d) 10 e) 12

10. Hallar los valores de “a” y “b” si los siguientes números están bien escritos. Dar como respuesta la suma de “a + b”

a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 e) 18

11. Hallar el valor de “a” si:

A)

= 41

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

B)

= 25

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

12. Hallar el valor de “a” si:

A)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

B)

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

13. Hallar “x” si:31(x) + 23(x) = 54(6)

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 614. Hallar los valores de “a” y “b”, si los

siguientes números consecutivos están ordenados de manera ascendente. Dar como respuesta “(a + b)”

; 35(6) ; 30(b)

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

15. Hallar el valor de “a”; si: = 286

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

16. Calcular el valor de “a”, si: +

13(4) = 19

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

17. Calcular el valor de “a”, si:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

18. Ordenar de mayor a menor los siguientes números:

34(8) ; 45(6) ; 1101(2)

19. Hallar “x” si: 21(x) + 35(x) = 36

a) 1 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Hallar el valor de x + y + z.

Si: 1011(3) =

a) 3 b) 4 c) 5d) 7 e) 9

02. Hallar "b" si el número 15(b) queda triplicado al invertir el orden de sus cifras.

a) 11 b) 5 c) 4d) 7 e) 6

03. Hallar x + y si

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

04. Si . Hallar x

+ y

a) 19 b) 16 c) 15d) 14 e) 13

05. Si se verifica que:

Hallar expresado en base x + y

a) 1010(7) b) 1202(7) c) 1020(7)

d) 1102(7) e) 1022(7)

06. Cuál es el valor de "x" en:

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

07. En que sistema de numeración se cumple:54 + 43 = 130

a) octal b) quinario c) heptald) nonal e) senario

08. Si = siendo x, y, z, w

diferentes entre si. Hallar "z".

a) 4 b) 3 c) 2d) 1 e) 0

09. Hallar el menor valor posible de "a".17(a) = 52(b)

a) 8 b) 25 c) 23d) 3 e) 2

10. Sabiendo que:

Hallar M = G + A + U + S + S

a) 10 b) 11 c) 13d) 14 e) 12

11. ¿Cómo se escribe en base 9 el menor de los siguientes números?

a) 128(9) b) 333(9) c) 252(9)

d) 244(9) e) 352(9)

12. Hallar (a + b) en la siguiente expresión:

a) 9 b) 8 c) 7d) 5 e) 6

13. Hallar (x2 + x + 1) Si:

a) 33 b) 29 c) 31d) 30 e) 21

14. Sea: N = 128 20 – 1. Si N se escribe en el

sistema binario, ¿cuál será la suma de sus cifras?

a) 100 b) 128 c) 139d) 140 e) 141

15. Hallar el menor número en base 9 cuyas cifras suman 1012. Dar el número de cifras.

a) 127 b) 126 c) 125d) 123 e) 122

16. Se tienen fichas que valen 1 sol, 2 soles, 4 soles, 8 soles, 16 soles ... etc y se quiere repartir el equivalente a 2000 soles. ¿Cuántas personas como mínimo serán beneficiadas?. Sabiendo que ninguna persona puede recibir más de una ficha?

ARITMÉTICA

a) 9 b) 8 c) 7d) 6 e) 5

17. En la siguiente expresión hallar el valor de "n".

a) 43 b) 57 c) 38d) 47 e) 53

18. ¿Cuántos números de la forma

existen en el sistema

decimal.a) 56 b) 64 c) 72d) 81 e) 48

19. Si

Hallar N = expresado en base 10.

a) 2196 b) 2396 c) 2193d) 2176 e) 2186

20. Si cada letra representa una cifra diferente y 0 es cero, cumpliéndose:

Calcular M + E

a) 15 b) 16 c) 17d) 14 e) 18