SISTEMI I FORCAVE KONGURENTE

Sistemi i forcave kongurente është sistemi i forcave

që veprojnë në një pikë ose drejtimet e tyre pritën

në një pikë.

PËRBËRJA, SHPËRBËRJA DHE

DHE EKUILIBRI I FORCAVE ME

PIKËVEPRIM TË PËRBASHKËT

- paralelogramin e forcave, ose- trekëndëshin e forcave

Mënyra gjeometrike e përbërjes së dy forcave

Me kuptimin e përbërjës së dy nënkuptojmë

përcaktimin e rezultantës së atyre forcave.

Dy forca kongurente gjeometrikishtë mundë

përbëhën në dy forma, me formimin:

1 2R F F= +r r r

Mënyra gjeometrike e pëcaktimit të rezultantës

së dy forcave kongurente me formimin e

paralelogramit të forcave

Rezultanta e forcave është e barabartë me diagonalën

e paralelogramit të konstruktuar mbi këto forca.

1 2 2 1R F F F F .= + = +r r r r r

Mënyra gjeometrike e pëcaktimit të rezultantës

së dy forcave kongurente me formimin e

trekëndëshit të forcave

1 2R F F .= +

Mënyra gjeometrike e pëcaktimit të rezultantës

së dy forcave paralele

( )2 2 01 2 1 2R F F 2FF cos 180 ,= + − − α ( )0cos 180 cos ,− α = − α

2 21 2 1 2R F F 2F F cos .= + + α

( )1 2

0

F F R .sin sin sin 180

= =β γ − α ( )0sin 180 sin− α = α

1 2F F R .sin sin sin

= =β γ α

Intenzitetin e rezultantës së dy forcave mundë ta përcaktojmë me

teoremën e kosinusit, ndërsa drejtimin e sajë me teoremën e sisnusit.

Procesi i kundërt i përbërjës së forcave është zbërthimi i forcës.

1 2R F F= +r r r

Zbërthimi i forcës në dy komponente

Forca mundë të zbërthehet në dy komponente, të cilave u dihet

vijëdrejtimi, me rregullën e paralelogramit të forcave.

1 2F F R.+ =r r r

Por forcën mundë ta zbërthejmë në dy komponente

edhe me rregullën e trkëndëshit të forcave.

1,2 1 2

3

1,2 3 1 2 3 ii 1

R F F ,

R R F F F F F.=

= +

= + = + + = ∑

r r r

r r r r r r rn

ii 1

R F .=

= ∑r r

Përbërja e sistemit të forcave kongurente

Përbërjen e sistemit të forcave kongurente mundë ta realizojmë

me metodën e paralelogramit. Rezultanta e sistemit të forcave

kongurente është e barabartë me shumën gjeometrike të forcave

me pikëveprim në pikëprerjen e vijëdrejtimeve të sistemit të forcave.

3

1 2 3 ii 1

R ' F F F F.=

= + + = ∑r r r r r

n

ii 1

R ' F .=

= ∑r r

Vektori i cili është i barabartë me shumën e vektorëve të forcave

të sistemit quhët vektori kryesorë i atijë sistemi. Vektori kryesorë

i sistemit të forcave kongurente përcaktohet me rregullën e

e paralelogramit ose të poligonit të forcave.

Nëse forca (vektori kryesorë) bartët në pikën A të trupit, atëher

ajo zavendëson veprimin e të gjitha forcave në trup, që do të

thotë se ajo eshtë rezultanta e forcave që veprojnë në trup.

Mënyra analitike e përbërjës së sistemit

të forcave kongurente në rrafsh

Që të caktohet rezultanta e sistemit të forcave, më e përshtatëshme është

që paraprakishtë të përcaktohen projeksionet e tyre në akse, të mlidhën

ato projeksione dhe pastajë të caktohet rezultanta e atyre forcave.

x y

x y

F F F

F X i Y j

F X i F Y j

= +

= +

= =

r r r

r rr

r rr r

1 1 1 1

X Fcos ,X F cos F cos .

= α= α = − φ

1

1 1

X AB ab,

X D E de.

= =

= − = −

Projeksioni i forcës në aks dhe rrafsh

Projeksioni i forcës në aks është madhësi skalare e cila është e barabartë me

prodhimin e intenzitetit të forcës dhe kosinusit të këndit mes forcës dhe aksit.

xyF Fcos .= β

xy

xy

X F cos Fcos cos ,

Y F sin Fcos sin .

= φ = β φ

= φ = β φ

Në dallim nga projeksioni i forcës në aks projeksioni i forcës në rrafsh është vektor sepse nuk

karakterizohet vetem me intenzitetin e sajë, por edhe me drejtimin dhe kahjen në rrafshin Oxy.

Intenziteti i këtijë projeksioni është:

X Fcos ,Y Fcos ,Z Fcos .

= α= β= γ

2 2 2F X Y Z ,= + + X Y Zcos , cos , cos .F F F

α = β = γ =

Projeksioni i forcës në hapësirë

x y z

x y z

F F F F

F X i Y j Zk

F X i F Y j F Zk

= + +

= + +

= = =

r r r r

r r rr

r r rr r r

1 2 3 4s a a a a .= + + +r r r r r

1x 2x 3x

4x x

a ab, a bc, a cd,

a de, s ae.

= = =

=

1x 2x 3x 4x xa a a a ae s ,+ + + = =

is a ,= ∑r r

x ixs a .= ∑

Mënyra analitike e përbërjës së forcave

=

S x

iR ' R F ,= = ∑r r r

R i R i R iX X , Y Y , Z Z .= = =∑ ∑ ∑

2 2 2 R R RR R R R R R

X Y ZR X Y Z , cos , cos , cos .R R R

= + + α = β = γ =

2 2 R RR R R R

X YR X Y , cos , cos .R R

= + α = β =

Kur janë të njohura projeksionet e rzultantës në akset koordinative

atëher intenziteti i vektorit kryesorë, gjegjësishtë rezultantës është:

Këto formula mundësojnë zgjidhjen e problemit të përbërjës së

forcave në mënyrë analitike.

Kur forcat shtrihën në rrafsh atëher këto formula marrin formën:

EKUILIBRI I SISTEMIT TË

FORCAVE KONGURENTE ME

PIKËVEPRIM TË PËRBASHKËT

Kushti vektorial i ekuilibrit

Sistemi i forcave është në ekuilibër në qoftë se rzultanta

e tyre është e barabartë me zerro

Që sistemi i forcave kongurente të jetë në ekuilibër

është e nevojshme dhe e mjaftueshme qëpoligoni i forcave,

i konstruktuarë nga ato forca, të jetë i mbyllurë.

2 2 2R R RR X Y Z .= + +

R R RX 0, Y 0, Z 0.= = =R i R i R iX X , Y Y , Z Z .= = =∑ ∑ ∑

i i iX 0, Y 0, Z 0.= = =∑ ∑ ∑

i iX 0, Y 0.= =∑ ∑

Kushtet analitike të ekuilibrit

Sistemi i forcave është në ekuilibër në qoftë se rzultanta është e barabartë me zerro.

Për sistemin e forcave në rrafsh kemi:

Rzultanta është e barabartë me zerro vetëm nese anëtarët nën rrënje

njëkohesishtë janë barazi me zerro.

2 2R RR X Y= +

R i R iX X Y Y= =∑ ∑

1 2R F F ,= +r r r

3

1 2 3

1 2 3

R F ,

F F F ,

F F F 0.

= −

+ = −

+ + =

r r

r r r

r r r

Ekuilibri i tri forcave

Trupi do të jetë në ekuilibër nga veprimi i tri forcave nese poligoni i

konstruktuar nga ato tri forca (trekëndëshi i tyre) do të jetë i mbyllurë.

( )( )

1 2

1 2

X 0 S cos S cos 0 1

Y 0 S sin S sin G 0 2

= ⇒ − α + β =

= ⇒ α + α − =∑∑

( ) ( )2 1cos1 S S 3cos

α⇒ =

β

( ) ( )

( )( ) ( )

1 1

1

1 1

cos3 2 S sin S sin G,cos

sin cos cos sinS G,cos

sin G cosS G S 4cos sin

α→ ⇒ α + α =

βα β + α β

=β

α + β β= ⇒ =

β α + β

( ) ( ) ( )2G cos4 3 S .

sinα

→ ⇒ =α + β

Ekuilibri i tri forcave në rrafsh - shembuj

Shembull 1 - Të caktohën forcat në litarët 1 dhe 2 nese në ta eshtë varurë pesha G

Shembull 2 - Aplikimi i teoremës mbi tri forca

AF S R 0+ + =rr r

Kushti gjeometrik i ekuilibrit

Formimi i poligonit të mbyllurë të forcave

Shembull 3 - Forcat në shufra

2 10 0 0

F S Ssin 45 sin 90 sin 45

= =

0

1 0

0

2 0

Fsin 45Ssin 45

Fsin 90Ssin 45

=

=

1

2

S F,

S F 2

=

= −

Kushti analitik i ekuilibrit

Me aplikimin e teoremës së sinusit

përcakto forcat e pa njohura

( )( )

0 01

0 01 2

X 0 S cos 45 Fcos 45 0 1

Y 0 S sin 45 Fsin 45 S 0 2

= ⇒ − + =

= ⇒ − − − =

∑∑

( )( )

1

2

1 S F,

2 S F 2

⇒ =

⇒ = −

Kushti analitik i ekuilibrit

Kushti gjeometrik i ekuilibrit

Formimi i poligonit të mbyllurë të forcave