Strana 1 z 15 1

Príklad1: V spoločnosti je 90 osôb; mužov je štyrikrát viac než žien, detí je o 10 viac než mužov a žien spolu. Koľko je v spoločnosti mužov, žien a detí? Riešenie: žien ..........................

mužov....................... detí............................ spolu......................... spolu.........................

x 4x x+4x+10 x+4x+(x+4x+10) 90

x+4x+(x+4x+10) =90 x+4x+x+4x+10 =90

10x+10 =90 /-10 10x =90-10 10x =80 /:8

x =8

4.8 =32 8+32+10 =50

Skúška: 8+32+50=90

Odpoveď: V spoločnosti je 8 žien, 32 mužov a 50 detí.

Strana 2 z 15 2

Príklad2: 120 l vína stočili do 141 fliaš, z ktorých niektoré sú 4

3 litrové, niektoré

litrové. Koľko bolo ktorých?

Riešenie: 4

3 l fliaš……………………....….x

1 l fliaš…………………………..141-x do x 0,75 litrových………….…0,75 . x l vína do (141-x) litrových……………..1 . (141-x) l vína spolu vína………………………..0,75x+(141-x) spolu vína………………………..120 litrov

0,75x+141-x =120 /-141 -0,25x =120-141 -0,25x =-21 /.(-100)

25x =2 100 /:25 x =2 100:25 x =84

141-84 =57

Skúška: Do 84 ks 0,75 litrových fliaš stočili 0,75 . 84 = 63 [l]

Do 57 litrových fliaš stočili 57 l vína a do 141 fliaš stočili spolu 63 l + 57 l = 120 l vína. Odpoveď: Víno stočili do 84 fliaš po 0,75 litra a 57 litrových fliaš.

Strana 3 z 15 3

Príklad3: V trojuholníku je vnútorný uhol o 10o väčší ako vnútorný uhol a

uhol je trikrát väčší ako uhol . Určte tieto uhly. Riešenie: …………………............

………………………….

………………………….. spolu…………………….. spolu……………………..

x x+10 3 . (x+10) x+x+10+3.(x+10) 180

x+x+10+3.(x+10) =180

x+x+10+3x+30 =180 5x+40 =180 /-40

5x =180-40 5x =140 /:5 x =140:5 x =28

=28

=28+10=38

=3.38=114

Skúška: 38 - 28 = 10 - je o 10 väčší ako

114 . 38 = 3 - je trikrát väčší ako Spolu 28+38+114=180 Odpoveď: Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosť 28o, 38o a 114o.

Strana 4 z 15 4

Príklad4: Škola zakúpila 20 kníh za 262 korún na odmeny pre vzorných žiakov. Jeden druh kníh bol po 11,60 Sk, druhý po 13,60 Sk. Koľko kusov kníh z každého druhu zakúpila škola? Riešenie:

počet lacnejších kní..…....x počet drahších kníh…......20-x cena lacnejších kníh...…..11,60x cena drahších kníh....................13,60.(20-x) cena spolu…….....………262 cena spolu……................11,6x+13,6(20-x)

Riešenie:

11,6x+13,6(20-x) =262 11,6x+272-13,6x =262

-2x+272 =262 /-272 -2x =262-272 -2x =-10 /:(-2)

x =-10:(-2) x =5

20-5 =15 Skúška: Počet kníh 15+5=20

Cena lacnejších kníh 11,6 . 5 = 58 Cena drahších kníh 13,6 . 15 = 204 Cena všetkých kníh 58 + 204 = 262 Odpoveď: Škola zakúpila 15 kníh po 13,60 Sk a 5 kníh po 11,60 Sk.

Strana 5 z 15 5

Príklad6: Na dvore boli sliepky a zajace. Spolu mali 22 hláv a 54 nôh. Koľko bolo sliepok a koľko zajacov? Riešenie: počet sliepok……………………….x

počet zajacov………………….…..22-x počet nôh - sliepky…………...……2.x počet nôh - zajace…..…………4.(22-x) počet nôh spolu………………54 počet nôh spolu…………………….2x+4(22-x)

2x+4.(22-x) =54 2x+88-4x =54

-2x+88 =54 /-88 -2x =54-88 -2x =-34 /:(-2)

x =-34:(-2) x =17

22-17 =5 Skúška: počet zvierat 17+5=22

počet nôh sliepok 17 . 2 = 34 počet nôh zajacov 5 . 4 = 20 spolu nôh 34 + 20 = 54 Odpoveď: Na dvore bolo 17 sliepok a 5 zajacov.

Strana 6 z 15 6

Príklad15: Zo suda stočili 200 litrov oleja do 150 plechoviek, z ktorých niektoré sú 0,75 litrové, niektoré dvojlitrové. Koľko bolo ktorých? Riešenie:

Počet plechoviek Objem jednej plechovky Celkový objem

0,75 litrové x 0,75 0,75x

dvojlitrové 150-x 2 2(150-x)

spolu 200

0,75x+2(150-x)= 200 0,75x+300-2x= 200

-1,25x+300= 200 /-300 -1,25x= 200-300 -1,25x= -100 /:(-1,25)

x= -100:(-1,25) x= 80

150-80= 70 Skúška: Množstvo oleja v 0,75 l plech………0,75.80=60(l)

Množstvo oleja v 2 l plech…………..2.70=140(l) Množstvo oleja spolu………………..140+60=200(l) Odpoveď: Dvojlitrových plechoviek bolo 70, 0,75-litrových plechoviek bolo 80.

Strana 7 z 15 7

Príklad16: V dvoch krabiciach je 120 súčiastok. V jednej z nich je o 12 viac ako v druhej. Koľko súčiastok je v každej krabici? Riešenie:

V 1. krabici……............….x súčiastok v 2. krabici....................... x+12 súčiastok spolu....…………………..120 súčiastok spolu.................................x + (x+12) súč.

Riešenie:

x+(x+12)= 120 2x+12= 120 /-12

2x= 120-12 2x= 108 /:2 x= 108:2 x= 54

120-54= 66 Skúška: spolu: 54 súčiastok + 66 súčiastok = 120 súčiastok

rozdiel: 66 súčiastok - 54 súčiastok = 12 súčiastok Odpoveď: V jednej krabici je 54 súčiastok, v druhej krabici je 66 súčiastok.

Strana 8 z 15 8

Príklad17: Rozdeľte 130 orechov na dve časti tak, aby menšia časť zväčšená 4-krát sa rovnala väčšej časti zmenšenej trikrát.

Riešenie:

väčšia časť……………………….....................

x

menšia časť……………....................... 130-x

v. časť zmenšená 3-krát................... x:3

m. časť zväčšená 4-krát……….............. (130-x).4

4.(130-x)= x:3 /.3 12(130-x)= x 1560-12x= x /+12x

1560= 13x /:13; x= 120

130-120= 10

Skúška: menšia časť zväčšená 4-krát……….…..10.4=40

väčšia časť zmenšená 3-krát……………120:3=40 spolu……………………………………….120+10=130 Odpoveď: Menšia časť orechov je 10, väčšia časť orechov je 120.

Strana 9 z 15 9

Príklad5: Rekreanti sú ubytovaní v troch ubytovniach. V druhej ubytovni je ubytovaných o 8 rekreantov viac ako v prvej a v tretej ubytovni je ubytovaných o 14 viac ako v prvej. Koľko rekreantov býva v každej ubytovni, ak všetkých je 258? Riešenie:

l. ubytovňa x y-8 (z-14)-8

II. ubytovňa x+8 y z-14

III. ubytovňa (x+8)+14 y+14 z

spolu 258 x+(x+8)+[(x+8)+14] (y-8)+y+(y+14) [(z-14)]-8+(z-14)+z

rovnica I rovnica II rovnica III rovnica I x+(x+8)+[(x+8)+14] =258 rovnica II (y-8)+y+ (y+14) =258 rovnica III [(z-14)-8]+(z-14)+z =258

x+(x+8)+[(x+8)+14] =258 3x+30 =258 /-30

3x =228 /:3 x =76

prvá76, druhá76+8=84, tretia84+14=98

(y-8)+y+(y+14)] =258 3y+6 =258 /-6

3y =252 y =84

druhá84, prvá84-8=76, tretia84+14=98

[(z-14)-8]+(z-14)+z =258 3z-36 =258 /+36

3z =294 /:3 z =98

tretia98, druhá98-14=84, prvá84-8=76 Skúška: Spolu v troch ubytovniach…76+84+98=258

Odpoveď: V prvej ubytovni bolo ubytovaných 76, v druhej 84 a v tretej 98

rekreantov.

Strana 10 z 15 10

Príklad18: Účtovník priniesol z banky na výplatu 15 500 Sk a to v 179 bankovkách. Časť bola stokorunových a časť dvadsaťkorunových. Koľko bankoviek bolo z každého druhu? Riešenie:

Počet bankoviek Hodnota jednej bankovky

Hodnota všetkých bankoviek

Stokorunáčky x 100 100x

Dvadsaťkorunáčky 179-x 20 20.(179-x)

spolu 15 500

platí 100x+20.(179-x) =15 500

100x+20.(179-x) =15 500 100x+3 580-20x =15 500

80x+3 580 =15 500 /-3 580 80x =15 500-3580 80x =11 920 /:80

x =11 920:80 x =149

počet stokorunáčok: 149 počet dvadsaťkorunáčok: 179-149=30 Skúška: hodnota stokorunáčok celkom……....100.149=14 900

hodnota dvadsaťkorunáčok celkom…20.30=600 hodnota celkom………………….........14 900+600=15 500 Odpoveď: Účtovník priniesol z banky 149 stokorunových bankoviek a 30

dvadsaťkorunových bankoviek.

Strana 11 z 15 11

Príklad1: V spoločnosti je 90 osôb; mužov je štyrikrát viac než žien, detí je o 10 viac než mužov a žien spolu. Koľko je v spoločnosti mužov, žien a detí? Príklad2: 120 l vína stočili dno 141 fliaš, z ktorých niektoré sú 0,75 litrové, niektoré litrové. Koľko bolo ktorých?

Príklad3: V trojuholníku je vnútorný uhol o 10o väčší ako vnútorný uhol a

uhol je trikrát väčší ako uhol . Určte tieto uhly. Príklad4: Škola zakúpila 20 kníh za 262 korún na odmeny pre vzorných žiakov. Jeden druh kníh bol po 11,60 Sk, druhý po 13,60 Sk. Koľko kusov kníh z každého druhu zakúpila škola? Príklad5: Rekreanti sú ubytovaní v troch ubytovniach. V druhej ubytovni je ubytovaných o 8 rekreantov viac ako v prvej a v tretej o 14 viac ako v prvej. Koľko rekreantov býva v každej ubytovni, ak všetkých je 258? Príklad6: Na dvore boli sliepky a zajace. Spolu mali 22 hláv a 54 nôh. Koľko bolo sliepok a koľko zajacov? Príklad7: Ak neznáme číslo zväčšíme o 3, potom vynásobíme 4 a nakoniec zmenšíme o 6, dostaneme číslo 18. Aké bolo neznáme číslo? Príklad8. Neznáme číslo najprv zmenšíme o 5, potom vynásobíme 3 a nakoniec zväčšíme o 4. Dostaneme tak číslo 7. Aké bolo neznáme číslo?

Príklad9: Žiaci počas trojdňového výletu prešli spolu 30 km. Prvý deň prešli dvakrát toľko ako tretí deň, druhý deň prešli o 6 km viac ako tretí deň. Koľko kilometrov prešli v jednotlivých dňoch? Príklad10: Pani učiteľka rozdelila 760 korún Janke, Danke a Evke takto: Janka dostala trikrát viac ako Danka a Danka dostala o 40 korún viac ako Evka. Koľko korún dostala každá z nich?

Strana 12 z 15 12

Príklad11: Traja skauti išli na trojdňový výlet. Druhý deň prešli o 4 km viac ako prvý deň. Tretí deň prešli dvakrát menej ako prvý deň. Za tieto tri dni prešli spolu 54 km. Koľko kilometrov prešli každý deň? Príklad12: Rozdeľte 570 Sk trom kamarátom tak, aby prvý dostal o 50 Sk menej ako druhý a tretí dvakrát viac ako prvý. Koľko korún dostane každý? Príklad13: Traja architekti dostali za prácu odmenu vo výške 7600 Sk. Určte koľko dostal každý z nich, ak prvý dostal o 700 Sk viac ako druhý a tretí dostal o 1200 Sk menej ako druhý. Príklad14: Vo vrecku, ktoré dostali Janka, Danka a Evka za odmenu za zber papiera, našli 230 nálepiek. Rozdelili si ich tak, že Janka dostala o 22 nálepiek menej ako Danka a Evka dostala o 18 viac ako Danka. Koľko nálepiek dostala každá z nich? Príklad15: Zo suda stočili 200 litrov oleja do 150 plechoviek, z ktorých niektoré sú 0,75 litrové, niektoré dvojlitrové. Koľko bolo ktorých? Príklad16: V dvoch krabiciach je 120 súčiastok. V jednej z nich je o 12 viac ako v druhej. Koľko súčiastok je v každej krabici? Príklad17: Rozdeľte 130 orechov na dve časti tak, aby menšia časť zväčšená 4-krát sa rovnala väčšej časti zmenšenej trikrát. Príklad18: Účtovník priniesol z banky na výplatu 15 500 Sk a to v 179 bankovkách. Časť bola stokorunových a časť dvadsaťkorunových. Koľko bankoviek bolo z každého druhu? Príklad19: Martin nakúpil v odchode tovar za 260 Sk. Zaplatil tisíckorunáčkou. Predavačka mu vrátila 18 kusov bankoviek a mincí v hodnotách 10 Sk a 50 Sk. Koľko bolo ktorých? Príklad20: Učiteľ kúpil pre 36žiakov vstupenky do kina po 19 Sk a 22 Sk. Koľko bolo ktorých, ak spolu zaplatil 720 Sk? Príklad21: Boris usporil 120 kovových mincí, niekoľko 5-korunových a niekoľko 10-korunových. Zistil, že usporil 820 Sk. Koľko desaťkorunákov a koľko päťkorunákov usporil? Príklad22: Na dvore boli husi a prasiatka. Počet všetkých hláv bol 30, počet všetkých nôh bol 84. Vypočítajte, koľko bolo husí a koľko prasiatok.

Strana 13 z 15 13

Príklad23: V autobuse je 36 cestujúcich. Žien je o 7 viac než mužov, detí o 22 menej než dospelých. Koľko mužov, koľko žien a koľko detí je v autobuse? Príklad24: Traja vynálezcovia dostali spolu 15 000 Sk za vynález. Odmenu si rozdelili takto: prvý dostal dvakrát viac ako druhý, tretí dostal o 500 Sk menej ako prvý. Koľko SK dostal každý nich? Príklad25: Pracovník dostal výplatu 5 250 Sk v bankovkách po 100 a 50 korún. Spolu dostal 70 bankoviek. Koľko bolo ktorých? Príklad26: Štyria spolužiaci si rozdelili odmenu 1 500 Sk tak, že druhý dostal o polovicu menej ako prvý, tretí o jednu osminu menej ako štvrtý a štvrtý o 100 korún menej ako prvý. Koľko korún dostal každý z nich? Príklad27. Poľnohospodárske družstvo má zasiať cukrový repu a obilie na rozlohe 840 ha. Výmera osiata cukrovou repou má byť trikrát väčšia ako výmera obilnín. Na akej rozlohe má byť zasiate obilie? Príklad28. Žiak usporil 70 kovových mincí, z ktorých časť bola päťkorunových a časť dvojkorunových. Zistil, že usporil 260 Sk. Koľko bolo päťkorunákov a koľko dvojkorunákov? Príklad29: Na 172 m dlhé vodovodné potrubie požili spolu 23 vodovodných rúr, ktoré mali dĺžku 470 cm a 825 cm. Koľko rúr z ktorého druhu použili? Príklad30: Na dvore sú sliepky a zajace. Spolu majú 35 hláv a 106 nôh. Koľko je zajacov a koľko sliepok? Príklad31: Do školskej dielne zakúpili 40 kusov náradia pre prácu na pozemku. Lopatky boli po 26 Sk, motyky po 38 Sk. Za nákup zaplatili 1 340 Sk. Vypočítajte, koľko lopatiek a koľko motýk zakúpili.

Príklad32: Do 26 plechoviek máme uskladniť 100 litrov oleja. Plechovku sú dvojakého druhu s objemami 3 l a 5 l. Koľko plechoviek každého druhu budeme potrebovať? Príklad33: V školskej jedálni kúpili za 1 190 Sk dva druhy malinoviek po jednej fľaške pre každého z 250 stravníkov. Jedna fľaška citrusovej malinovky stála 4,50 Sk a malinovej 5,00 Sk. Koľko fľašiek citrusovej a koľko malinovej malinovky kúpili?

Strana 14 z 15 14

Príklad34: Záhradkár kúpil 40 kusov jabloní a hrušiek. Jablone boli po 16 Sk, hrušky boli o 2 Sk drahšie. Spolu zaplatil 690 Sk. Koľko kúpil jabloní a koľko hrušiek? Príklad35: V troch dielňach podniku pracuje 2 740 ľudí. V druhej dielni pracuje o 140 ľudí viac ako v prvej a v tretej dielni pracuje 1,2 krát viac ľudí ako v druhej dielni. Koľko ľudí pracuje v každej dielni? Príklad36: Do 45 plechoviek, z ktorých niektoré sú päťlitrové a niektoré trojlitrové máme naliať 175 litrov oleja. Koľko trojlitrových a koľko päťlitrových plechoviek potrebujeme? Príklad37: Janka hovorí: „Myslím si číslo. Keď k nemu pripočítam 8 a potom výsledok vynásobím 9, dostanem 171.“ Ktoré číslo si Janka myslela? Príklad38: Maroš mal na kartičke zakryté číslo a povedal: „Keď od čísla na kartičke odpočítam 13 a výsledok delím 4, dostanem číslo 97.“ Ktoré číslo bolo na Marošovej kartičke? Príklad39: Učeň dostal od majstra za úlohu rozdeliť elektrický kábel dĺžky 28 m na dve časti tak, aby druhá časť bola 2,5-krát väčšia ako prvá časť. Učeň ho rozdelil na dve časti dĺžky 7,5 m a 20,5 m. Rozdelil ho správne? Ak nie, urč správne dĺžky obidvoch častí kábla. Príklad40: Cez prázdniny bolo 159 žiakov zvolenských základných škôl ubytovaných v troch rekreačných chatách označených A, B, C. V chate B bolo ubytovaných o 89 žiakov viac ako v chate A a v chate C o 14 žiakov viac ako v chate B. Koľko žiakov bolo ubytovaných v jednotlivých chatách? Príklad41: Za tri dni prešli žiaci na výlete 65 km. Prvý deň prešli dvakrát toľko ako tretí deň, druhý deň prešli o 10 km menej ako prvý deň. Koľko kilometrov prešli v jednotlivých dňoch?

Príklad42: Starý otec zanechal piatim vnukom a trom vnučkám dedičstvo 57 200 $. V testamente ustanovil, aby každá vnučka dostala dvakrát toľko ako vnuk. Koľko dostal každý? Príklad43: Hospodár kúpil na výsadbu ovocné stromčeky. Broskýň bolo o 10 kusov viac ako jabloní. Jedna jabloň stála 25 Sk a broskyňa 30 Sk. Koľko stromčekov z každého druhu kúpil, keď za celý nákup zaplatil 1 125 Sk?

Strana 15 z 15 15

Príklad44: Danka prečítala knihu za 4 dni. Prvý deň prečítala tretinu knihy, druhý deň šestinu knihy, tretí deň polovicu zo zvyšných strán. Na posledný deň jej zostalo ešte 30 strán. Koľko strán mala kniha a koľko prečítala každý deň? Príklad45: V triede polovica žiakov dochádza z iných obvodov. Z nich tretina dochádza autobusom, pätina autom a 7 žiakov chodí pešo. Koľko žiakov je v triede? Príklad46: Štyria spolužiaci si rozdelili 1 500 Sk tak, že druhý dostal o polovicu menej ako prvý, tretí o jednu osminu menej ako štvrtý a štvrtý o 100 korún menej ako prvý. Koľko korún dostal každý z nich? Príklad47: Štyria chlapci si rozdelili 100 korún. Druhý dostal o pätinu viac ako prvý, tretí o 20 korún viac ako prvý a štvrtý dostal 0,8-krát viac ako prvý. Koľko korún dostal každý chlapec? Príklad48: Štyria spolužiaci ušetrili za rok spolu 1 850 Sk. Druhý usporil dvakrát toľko ako prvý, tretí o 35 korún viac než druhý a štvrtý o 10 korún menej než prvý. Koľko korún usporil každý z nich? Príklad49: V obchode platili 3 kupujúci spolu 300 Sk. Prvý platil 5-krát viac než druhý, tretí o polovicu viac než druhý. Koľko Sk platil každý samostatne? Príklad50: Z kovovej tyče zhotovili tri súčiastky. Na prvú spotrebovali polovicu tyče, na druhú tretinu tyče a tretia mala hmotnosť 3 kg. Akú hmotnosť mala celá tyč?