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ELEMENTOS DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – SERIE Nº 7LEYES DE LOS GASES

Objetivos: Enunciar las Leyes de:

- Boyle- Charles- Dalton- Principio de Avogadro

Calcular, para una cantidad dada de un gas, a temperatura constante, cómo cambia el volumen con la presión.

Calcular, para una cantidad dada de un gas, a presión constante, cómo cambia el volumen con la temperatura.

Derivar la ecuación general del gas ideal a partir de las Leyes de Boyle, Charles y Principio de Avogadro.

Derivar a partir de la ecuación del gas ideal, relaciones para determinar:- Peso molecular (g/mol) = Masa Molar- Densidad (g/mL)

Utilizar la ecuación del gas ideal para calcular una de las variables del gas (presión, volumen, temperatura, masa) cuando se conocen las tres restantes.

Calcular, para una mezcla de gases, presiones parciales, presión total, volumen.

Introducción:

El Comportamiento del estado gaseoso está determinado por cuatro propiedades básicas y la relación existente entre ellas:

Volumen Presión Temperatura Masa

Las relaciones existentes entre dichas propiedades están establecidas en una serie de Leyes, denominadas “Leyes de los gases”. Algunas serán presentadas en este módulo, incluyendo: el enunciado, expresión matemática, representación gráfica de ser posible y ejemplos.

Ley de Boyle:Dicha ley establece que para una cantidad dada de un gas a temperatura constante, el volumen varía inversamente proporcional con la presión. Podría expresarse matemáticamente de la siguiente forma:

Para n y T constantes a las condiciones 1 y 2 se cumple que:

La presión se mide en instrumentos tales como: el barómetro y manómetro y sus unidades dependerán del sistema de medida utilizando Presión = Fuerza/Área. Posibles unidades son:

ELEMENTOS DE MATEMÁTICA Y FÍSICA – SERIE Nº 7 1

PTnV

1..

P

kV

kVP .

Podríamos representar gráficamente la Ley de Boyle de la siguiente forma:

A = área de la figura bajo la curva (rectángulo)

Ejemplo #1:

El volumen de un tanque irregular se determina de la siguiente forma: el tanque se lleva al vacío y luego se conecta a un cilindro de 50,0 litros de nitrógeno comprimido. La presión del gas en el cilindro originalmente de 21,5 atm., baja hasta 1,55 atm. ¿Cuál es el volumen del tanque?

Ley de Charles:Para una muestra dada de un gas a presión constante, el volumen varía directamente proporcional con la temperatura en la escala Kelvin o Absoluta. Podemos matemáticamente expresar dicha ley como sigue:


TPnV ..n = número de molesP = presiónk = constante de la ley de CharlesT = temperatura (K)

A condiciones 1 y 2:

Podríamos representar dicha ley gráficamente:

Ejemplo # 2:

Un tanque que contiene gas natural mantiene su presión en 2,20 atm. En un día frío, cuya temperatura es -15,0 ºC, el volumen del gas en el tanque es de 28.500 pie3. ¿Qué volumen ocupará la misma cantidad de gas en un día cuya temperatura es de 31,0 ºC?

Datos:n T (K) P (atm) V (pie3)

Iniciales 258 2,2 28500Finales 304 2,2 ?


Principio de Avogadro:Puede anunciarse diciendo que volúmenes iguales de gases diferentes medidos bajo las mismas condiciones de P y T contienen igual número de partículas o igual número de partículas de gases diferentes medidos bajo las mismas condiciones de T y P ocupan el mismo espacio.

Ecuación general del gas ideal:Puede derivarse de las leyes de los gases anteriores. Cualquier gas que obedezca las leyes anteriores obedecerá a su vez la ecuación general del gas ideal.

Ejemplo # 3a:

¿Cuál es el volumen ocupado por 3,50 g de Cl2(g) a 45,0 ºC y 745 mm Hg?


nTPV ..

1

111 .

n

VknkV

2

222 .

n

VknkV

Por lo tanto,

Solución:

La ecuación general puede ser utilizada para determinar peso molecular y densidad de gases.

Peso molecular (PM) o Masa Molar (M) (PM expresado en g/mol):

Ejemplo # 3 b:


¿Cuál es la masa molar de un gas si 1,81 g de este ocupa un volumen de 1,52 L a 25,0 ºC y 737 mmHg?

Densidad ():

Ejemplo # 3c:

¿Cuál es la densidad de CO2 a 745 mm Hg y 65,0 ºC?


Ley de presiones parciales de Dalton:Puede enunciarse como sigue: la presión total en una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de los gases en la mezcla.Presión parcial = presión que ejerce un gas como si estuviera solo, en el mismo recipiente de la mezcla y a la misma temperatura.

Considerando los gases 1, 2, 3:

Ejemplo #4: recolección de un gas sobre agua.


Una muestra de 2,55 g de nitrito de amonio (NH4NO2) se calienta en un tubo de ensayo tal y como lo indica la figura de arriba. Se espera que el NH4NO2 se descomponga de acuerdo con la siguiente ecuación: NH4NO2 (g) N2 (g) + 2 H2O (g). Si se descompone de esta forma, ¿Qué volumen de N2 debe recogerse si la temperatura es de 26,0 ºC y la presión barométrica es de 745 mm Hg? La presión parcial del agua (presión de vapor) a 26,0 ºC es de 25,0 mm Hg.


Problemas de las leyes de Boyle y Charles:

1) Determine el volumen ocupado por 3,29 moles de un gas a 263 °C y 1,33 atm de

presión.

2) Determinar la masa de un gas (PM = 40,4) presente en un recipiente de 658 mL a 69,0

°C y 3,29 atm de presión.

3) Determinar la presión en Torr que ejercen 0.0270 mol de un gas en un volumen de 676

mL a 163 °C.

4) Determinar la masa molar de un gas, si 1,02 gramos del gas ocupan un volumen de

1023 mL a 678 Torr y 25,0 ºC.

5) Determinar la densidad de un gas (M = 78,3 g/mol) a una temperatura de 77,0°C y 393

Torr de presión.

Más problemas:

6) Enunciar las siguientes leyes de los gases: a) Ley de Boyle, b) ley de Charles-Gay

Lussac, c) ley de los gases ideales. Ponga especial cuidado en los enunciados para

indicar en qué condiciones son aplicables dichas leyes.

7) a) Calcular el volumen de 1 mol de helio, si fuese gas ideal, medido en condiciones

normales.

b) Idem si se tratase de nitrógeno.

c) ¿Puede obtener una conclusión de carácter general para los gases ideales? ¿Podría

definir "volumen molar de un gas ideal"? ¿Siempre debería tener el mismo valor el

volumen molar de un gas?

8) a) Deducir el modo de calcular la densidad de un gas ideal a partir de su ecuación de

estado.

b) Calcule la densidad del dióxido de carbono, si fuese un gas ideal, en condiciones

normales.

c) Calcule la densidad del dióxido de carbono, si fuese un gas ideal, en condiciones

estándar.

9) a) Calcular el volumen de 4,8 g de metano en condiciones normales.

b) Calcular la masa de 24,20 L de dióxido de carbono en C.N.P.T.

c) ¿Cuál será el volumen ocupado a 3 atm y 300 K por 1 mol de gas?

d) ¿A qué temperatura habrá que someter 67,2 L de un gas en c.n. para que a la

presión de 12,3 atm ocupe un volumen de 10 L?

e) ¿Cuántos moles de gas habrá en 2 L a 700 mmHg y 30 ºC?

10) Se dispone de 25 L de oxígeno a 12 ºC y 708 mmHg de presión. ¿Qué volumen

ocupará la misma cantidad de gas en condiciones normales?

11) Sabiendo que 1500 cm3 de un gas en condiciones normales tienen una masa de

2,2768 g, calcule la masa molecular del gas.


12) La densidad de una sustancia simple gaseosa, formada por moléculas diatómicas es

1,25 g/L en condiciones normales. Determine su masa molecular y deduzca de qué

sustancia se trata.

13) a) Se han medido 2 L de amoniaco en condiciones normales. ¿Cuánto medirá el

volumen si la temperatura (en kelvin) y la presión se duplican?

b) 2 L de gas se encuentran en condiciones normales. Si se duplica la temperatura y se

disminuye la presión a la mitad, ¿cuál será su nuevo volumen?

c) Conservando constante el volumen de un gas, ¿A qué temperatura se cuadruplica la

presión que se ejerce a 30 ºC?

d) ¿Cuál será la densidad de un gas en condiciones normales sabiendo que 2,7 g del

mismo ocupan un volumen de 500 cm3 cuando la temperatura es 27 ºC y la presión 750

mmHg?

14) 50 g de hidrógeno molecular se encuentran a una temperatura y presión tales que sus

valores numéricos en kelvin y atmósferas coinciden. Calcule su volumen. (Rta.: 2,05 L).

15) El aire es una mezcla gaseosa formada aproximadamente por un 79% de nitrógeno y

un 21% de oxígeno (los porcentajes están en volumen). Calcule la densidad del aire en

condiciones estándar.

16) En un depósito cerrado de 50 L hay un gas a 2,5 atm en equilibrio térmico con el

exterior siendo las condiciones exteriores de 747 mmHg y 33 ºC. ¿Qué cantidad de gas

se escapará del depósito al abrirlo?

Ejercicios adicionales:

17) Un gran tanque de almacenamiento de gas natural está dispuesto de modo que la

presión se mantenga constante a 2,20 atm. En un día frío, cuando la temperatura es de

-15 ºC, el volumen del gas en el tanque es de 28500 pies3. ¿Cuál es el volumen de la

misma cantidad de gas en un día cálido, cuando la temperatura es de 31 ºC?

18) Una balsa inflable se llena con gas a una presión de 800 mm Hg a 16 ºC. Cuando la

balsa se expone al sol, el gas se calienta hasta 44 ºC, ¿cuál es la presión del gas

dentro de la balsa, en estas condiciones?

19) Al hacer una perforación profunda, se descubre en depósito de gas. El gas tiene una

temperatura de 480 ºC y está a una presión de 12,8 atm. Considerando un

comportamiento ideal, ¿qué volumen de gas se requiere en la superficie para producir

18,0 L a 1,00 atm y 22 ºC?

20) Un método para la determinación exacta del peso molecular de un gas es medir su

densidad como función de la presión. La gráfica de la magnitud /P contra la presión,

se extrapola hasta presión cero para obtener un valor límite. En una serie de

experimentos se demostró que cierto gas tiene un valor límite de /P de 2,86 g/L.atm a

0 ºC. Calcule el peso molecular.


21) Si una muestra de 0,30 L de O2 a 0 ºC y 0,80 atm de presión y una muestra de 0.10 L

de N2 a 0 ºC y presión de 1,8 atm se colocan en un recipiente de 0,40 L a 0 ºC, ¿cuál

será la presión total en el recipiente?

Respuestas a los problemas:

1) 109 L

2) 3,12 g

3) 1090 Torr

4) M = 27,3 g/mol

5) 2,35 g/L

7)a) 22,4 L b) 22,4 L

8)b) 1,97 g/L c) 1,80 g/L

9)a) 6,72 L b) 47,5 g c) 8,2 L d) 499,6 K e) 0,074 moles

10) 22,3 L

11) M = 34 g/mol

12) N2

13) a) 2 L b) 8 L c) 1212 K d) 6,013 g/L

14) 2,05 L

15) 1,18 g/L

16) Rta.: 3,023 moles

17) 33600 pies3

18) 878 mm Hg

19) 3,59 L

20) 64,1 g/mol

21) 1,05 atm


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