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SIMULADOR DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS COMO HERRAMIENTA DE

AUTOEVALUACIÓN PARA EL ESTUDIANTE DE INGENIERÍA Y/O TECNOLOGÍA EN

ELECTRICIDAD

EDWIN ANDRES NAVAS SORIA

JESUS MANUEL MUÑOZ BEDOYA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD TECNOLOGICA

TECNOLOGIA EN ELECTRICIDAD

BOGOTÁ D.C

2020

SIMULADOR DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS COMO HERRAMIENTA DE

AUTOEVALUACIÓN PARA EL ESTUDIANTE DE INGENIERÍA Y/O TECNOLOGÍA EN

ELECTRICIDAD

EDWIN ANDRES NAVAS SORIA

JESUS MANUEL MUÑOZ BEDOYA

PASANTIA PRESENTADA PARA OPTAR POR TITULO DE TÍTULO DE TECNÓLOGO

EN ELECTRICIDAD

DIRECTOR POR PARTE DE LA UD

HELMUTH EDGARDO ORTIZ SUAREZ

INGENIERO ELECTRICISTA

DIRECTORA POR PARTE GRUPO DE INVESTIGACIÓN GISPUD

ALEXANDRA SASHENKA PÉREZ SANTOS

INGENIERA ELECTRICISTA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

TECNOLOGIA EN ELECTRICIDAD

BOGOTÁ D.C

2020

Notas de aceptación:

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______________________________________

Director: Helmuth Edgardo Ortiz Suarez

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Directora GISPUD: Alexandra Sashenka Pérez Santos

Dedicatoria

Dedicamos este proyecto a todos los estudiantes en el área de la electricidad y a fines,

que verán en él una herramienta para su proceso de formación académica y profesional.

Agradecimientos

Agradecemos a:

La ingeniera y docente Alexandra Sashenka Pérez Santos, que deposito su paciencia,

confianza y compromiso en la realización de este proyecto, desde su planteamiento

hasta su culminación.

A nuestros familiares que siempre estuvieron atentos apoyándonos en los momentos

difíciles de la realización del proyecto y de la carrera. A nuestros profesores del proyecto

de Tecnología Eléctrica a quienes debemos nuestra formación. A nuestros amigos de la

Universidad Distrital, a quienes también debemos nuestra formación y, sobretodo,

debemos la creencia en la amistad.

RESUMEN

Este proyecto busca generar promover el aprendizaje autónomo por parte de los estudiantes en

el área de la electricidad, que a lo largo de sus carreras cursan asignaturas en las que el manejo

de simuladores de circuitos se vuelve indispensable.

Para este propósito se implementará el software de simulación de circuitos NIMultisim (National

Instruments, 2019) y el software de programación MATLAB (Mathworks, 2019), utilizados como

herramienta de autoevaluación del desarrollo teórico de dieciocho (18) circuitos, en los que el

estudiante podrá realizar análisis de sensibilidad al modificar algunas de los elementos del

circuito y analizar las consecuencias en el comportamiento del mismo. Ambos softwares cuentan

con licencias adquiridas por parte de la Facultad Tecnológica y por parte de la Universidad

Distrital, respectivamente.

Se desarrollarán:

Circuitos monofásicos en estado estable: Tiene como fin mostrar los temas: respuesta en

estado estable, diagramas fasoriales, técnicas de solución de circuitos y potencia monofásica,

que involucran temas del contenido programático del curso Análisis de Circuitos II (1.7. Vector

giratorio y generación de funciones sinusoidales) (1.9 Leyes de Kirchhoff en el dominio de la

frecuencia Diagramas fasoriales) y (1.11. Aplicación de las técnicas de solución de circuitos

eléctricos en estado sinusoidal permanente), (Potencia compleja y triángulo de potencias), (2.6

Voltaje, corriente y potencia en circuitos alimentados con señales periódicas continuas no

sinusoidales) y (2.7. Corrección del factor de potencia).

o Circuito 1: Impedancias, fasores y técnicas de solución de circuitos (Mallas,

Nodos y Leyes de Kirchhoff).

o Circuito 2: Fuentes dependientes AC, técnicas de solución de circuitos (Teoremas

de Thévenin y Norton) y máxima transferencia de potencia.

o Circuito 3: Fuentes AC (no sinusoidales), valor eficaz (tensión y corriente),

potencias (activa y aparente) y factor de potencia.

o Circuito 4: Teorema de superposición, potencia monofásica e impedancia.

o Circuito 5: Pérdidas en el conductor y corrección del factor de potencia.

Circuitos trifásicos:

o Circuito Trifásico en estado estable para una carga balanceada y desbalanceada

(3.3 Conexiones trifásicas de cargas balanceadas y desbalanceadas conectadas

a fuentes con pérdidas en las líneas de transmisión) de contenido programático.

o Potencia de Circuitos Trifásico que abarca tema de Potencia Compleja Trifásico.

(3.4. Potencia compleja trifásica (cargas balanceadas y desbalanceadas)) y

(3.4.2. Corrección del factor de potencia (circuitos balanceados).

o Circuito 6: Transformación de fuentes e impedancias trifásicas, diagramas

fasoriales, secuencia de fases, análisis de falla en línea.

o Circuito 7: Potencia trifásica, análisis y diseño de cajas negras, ingreso de

carga desbalanceada.

o Circuito 8: Carga balanceada trifásica, pérdidas en la línea,

transformación de cargas y análisis por fase.

o Circuito 9: Carga desbalanceada, potencia trifásica y análisis de fallas.

• Circuitos en estado transitorio los cuales se dividen en:

Circuitos de primer orden: que encierra cálculo de condiciones iniciales, identificación de

componentes básicos en estado transitorio, modelado, ecuación diferencial, respuesta natural,

respuesta forzada y manejo de la transformada de Laplace para solución en función de la

frecuencia y tiempo, que corresponden a del contenido programático de la asignatura Análisis de

circuitos III.

o Circuitos transitorios de primer orden: tres (3).

o Circuito 10: Evaluación de condiciones iniciales y modelado en función del

tiempo.

o Circuito 11: Respuesta natural y forzada de circuito de orden uno.

o Circuito 12: Modelado en frecuencia y función de transferencia para orden uno.

Circuitos de segundo orden: respectivamente estos se resolverán en función de tiempo y

frecuencia con análisis bastante minucioso, donde abarca temas de concepto de función de

transferencia, condiciones iniciales, valor de factor de amortiguamiento, función de transferencia,

variación de amplitud y fase, como un sistema de polos y ceros, y diagrama de Bode; que es

acorde a los siguientes contenidos expuestos por la asignatura Análisis de Circuitos III

Circuito 13: Respuesta natural circuitos subamortiguados, solución en el tiempo.

Circuito 14: Respuesta completa, determinación en la frecuencia:

Circuito 15: Diagrama de ganancia y fase de un circuito de orden dos

Circuito 16: Filtros aplicación de diagrama de Bode

Circuitos con amplificadores operacionales, se pretende tomar la competencia curricular de

modelo matemático como circuito eléctrico, variación de amplitud y fase, como sistema de polos

y ceros y diagrama de Bode que pertenece a los siguientes indicadores de la asignatura.

Circuito 17: Modelado matemático

Circuito 18: Emulación análoga grafos y función de transferencia.

La anterior especificación de los circuitos es con el fin de abordar la mayor cantidad del contenido

programático de las asignaturas Análisis de Circuitos II y Análisis de Circuitos III.

A lo largo de los años, los contenidos trabajados en las asignaturas Análisis de Circuitos II y

Análisis de Circuitos III presentan considerable grado de dificultad a los estudiantes, lo que se

puede evidencia en las tasas de no aprobación de todos los espacios académicos de la línea de

circuitos eléctricos. (Pérez Santos, 2018):

Tabla 1 Histórico de No aprobaron en Análisis de Circuitos II (Pérez Santos, 2018)

Tabla 2 Histórico de No aprobaron en Análisis de Circuitos III (Pérez Santos, 2018)

Año Semestre GruposEstudiantes

Inscritos

Estudiantes NO

aprobaron

Porcentaje de NO

aprobación [%]

772-221 24 7 29,2

Total 24 7 29,2

572-222 13 11 84,6

372-321 15 9 60,0

Total 28 20 71,4

072-221 18 1 5,6

372-321 16 14 87,5

Total 34 15 44,1

072-221 23 15 65,2

572-221 3 0 0,0

Total 26 15 57,7

772-221 14 13 92,9

Total 14 13 92,9

072-221 7 2 28,6

072-222 20 2 10,0

Total 27 4 14,8

072-221 21 17 81,0

072-222 22 18 81,8

Total 43 35 81,4

072-221 20 15 75,0

072-222 26 5 19,2

Total 46 20 43,5

072-221 7 3 42,9

072-223 21 5 23,8

Total 28 8 28,6

2018

2018-I

2018-II

Análisis Estadístico

Análisis De Circuitos II (Circuitos En Corriente Alterna)

2014 2014-I

2015

2015-I

2015-III

2016

2016-I

2016-III

2017

2017-I

2017-III

Año Semestre GruposEstudiantes

Inscritos

Estudiantes

NO aprobaron

Porcentaje de NO

aprobación [%]

572-221 4 1 25,0

Total 4 1 25,0

572-221 3 0 0,0

Total 3 0 0,0

2018

2017

Análisis Estadístico

Análisis De Circuitos III (Respuesta Transitoria del Circuito en el Dominio de la

Frecuencia)

2018-I

2017-III

La asignatura Análisis de Circuitos III presenta un porcentaje bajo de no aprobación, lo cual se

debe a que este espacio académico corresponde al nuevo pensum y solo se ha llegado a ofertar

un par de veces con grupos extremadamente pequeños, en los que el trabajo personalizado ha

producido óptimos resultados en las tasas de aprobación.

Por todo lo anterior, el trabajo de grado tiene como objetivo incentivar y facilitar el acceso al

conocimiento por parte de los estudiantes, presentando el uso del simulador como una

herramienta de autoevaluación, en la que el estudiante encuentre una vía para comprender de

las temáticas tratadas en el curso y pueda desarrollar en el proceso, un hábito de trabajo

autónomo que le servirá a lo largo de su carrera, no solo para las asignaturas tratadas, sino, para

las otras asignaturas o procedimientos en los que la simulación juega un papel importante, como

por ejemplo el análisis de modelamiento multifásico utilizado elementos finitos, muy utilizado para

el análisis de campos magnéticos con el software COMSOL (COMSOL Multiphysics, 2019), y

modelado de redes de transmisión y sistemas de distribución, utilizando NEPLAN (NEPLAN AG,

2019).

Marco teórico y estado de Arte

Marco teórico

A continuación, se expondrán dos factores donde el proyecto tiene finalidad y se expondrán los

pilares en donde la simulación toma un rol importante en el aprendizaje autoevaluativo.

La autoevaluación como estrategia de aprendizaje

En estos tiempos en los que tanto se habla de calidad en la educación no debemos perder de

vista que, en una sociedad democrática y plural una enseñanza de calidad debe ser sinónima de

atender a los diferentes ritmos de estudio y de aprendizaje de los estudiantes.

Una de las estrategias que puede contribuir a afrontar la diversidad de los discentes en el aula

es enseñarles a que evalúen su propio aprendizaje. La autoevaluación puede y debe ser un

instrumento que facilite atender, respetar y valorar los distintos ritmos de aprendizaje según las

diferentes características del alumno. Características relativas, por ejemplo, a: capacidades,

estilos de aprendizaje, estrategias cognitivas, experiencias y conocimientos previos, motivación,

atención, ajuste emocional y social, etc. (Salom, Educaweb, 2008)

Por ello la autoevaluación es la estrategia por excelencia para educar en la responsabilidad y

para aprender a valorar, criticar y a reflexionar sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje

individual realizado por el docente (Salom, La evaluación como instrumento de aprendizaje.

Estrategias y técnicas., 2007, pág. 1)

El profesor no es ya la persona que decide lo que se hace y cómo se hace, ni el que tiene la

última palabra, ni es la enciclopedia, que responde y explica todas las dudas y corrige los

errores; es la persona que está atenta a las necesidades lingüísticas de sus alumnos,

motiva, suscita, contrasta, confía en su capacidad, da pistas para que ellos mismos

induzcan las reglas y resuelvan las dudas, se interesa por cómo lo han hecho y sugiere

nuevas formas de hacer; es un atento observador de los procesos de aprendizaje y de la

interacción comunicativa, sabe negociar y es capaz de adaptarse a nuevas soluciones.

El aprendiz, por su lado, no espera a que le den consignas de lo que hay que hacer, cómo

y cuándo, sino que manifiesta sus propias motivaciones y necesidades, se esfuerza,

valora sus propias dificultades, solicita ayuda, evalúa los diferentes recursos, desarrolla

confianza en sí mismo y ensaya la mejor forma de aprender. (La autoevaluacion como

estrategia de apredizaje, 2011, pág. 1)

Simulación en el proceso de aprendizaje

En el momento de enfrentarse en un currículo formativo ya sea técnico, tecnológico o profesional

es preciso tener en cuenta de un modo especial las herramientas didácticas que se va a utilizar

para completar diferentes etapas de formativas. Una herramienta es la “simulación”. La

simulación es una forma de abordar el estudio de cualquier sistema dinámico real en el que sea

factible poder contar con un modelo de comportamiento y en él se puedan distinguir las variables

y parámetros que se caracterizan (Gutiérrez, 1998, pág. 1).

La simulación está muy vinculada a la creación y comprensión de los fenómenos. El universo del

que formamos parte, tanto en su vertiente natural como artificial está plagado de infinitos modelos

que evolucionan en el tiempo (modelos dinámicos) de una manera continua o discreta (modelos

continuos y modelos discretos). El estudio y comprensión de estos sistemas dinámicos forma

parte del currículo de numerosas materias en los distintos niveles educativos: Educación

Secundaria, Bachillerato, Formación Profesional y Universidad. Asignaturas como: Física,

Química, Tecnología, Electrotecnia, Sistemas Digitales, Sistemas de Control, Sociología,

Estadística, Robótica, etc.

Una herramienta de simulación permite abordar el estudio de los sistemas dinámicos mediante

el uso de modelos matemáticos que, teniendo en cuenta las distintas variables del sistema,

pueden ser probados y evaluados en distintos escenarios. El vertiginoso dinamismo del sistema

educativo y de la propia tecnología obliga constantemente a los gobiernos de los países a

actualizar sus diseños curriculares y a incorporar materias nuevas planteando objetivos que

contribuyan a una formación multidisciplinar y siempre de acuerdo con el escenario social del

momento. (Gutiérrez, 1998, pág. 2)

El beneficio que se puede adquirir con las simulaciones hace referencia no solo a la manera

didáctica de aprender sino a la disminución de costos de materiales, a la conexión que se tiene

con el mundo de la información y al aprendizaje en contexto de una situación teórica que es

posible observar desde la aplicación práctica. Se plantea la simulación de los fenómenos físicos

como una herramienta de enseñanza-aprendizaje, que pretende mejorar la comprensión de los

conceptos adquiridos por los estudiantes en el área de la física a través de la interactividad de

manera reflexiva e investigativa. Así contextualizar al estudiante en su ambiente de aprendizaje

y de esta manera aportar en la comprensión lógica de los principios físicos, aplicando las

herramientas tecnológicas (Lopez Benjumea, 2016).

El simulador dota al estudiante un pensamiento práctico, diferente del teórico en su objetivo,

preocupaciones principales y resultados, generado con el fin de obtener algo concreto, asociado

a fenómenos particulares principales, centrando en el significado de acciones concretas y que

dependen de lo factible. Tanto el estudiante como el docente se beneficiarán de la realidad virtual

como recurso didáctico (Trueba Ruiz , 2006)

Estado del arte

El proyecto de grado tiene como idea de generar un contenido de autoaprendizaje donde el

estudiante de tecnología adquiera una postura para poder resolver y analizar los temas de las

asignaras de Análisis de Circuitos II y Análisis de Circuitos III, donde la simulación será principal

herramienta, a continuación, se mostrarán algunos de los proyectos que tienen el mismo o un fin

similar, a nivel nacional e internacional.

La universidad de Medellín en su programa de Maestría en educación Matemática donde su

propuesta es la construcción y aplicación de una guía que consiste en la elaboración de una

herramienta que le permite al estudiante aproximarse a la compresión de los principios físicos.

Esta propuesta se trabajó con estudiantes de grado decimo de la Institución Educativa Antonio

Ricaurte, aunque esta propuesta no se indago a la concepción de un autoaprendizaje, se

evidencia que la simulación es utilizada fuertemente como materia de apoyo docente para los

estudiantes sin importar el nivel de formación.

En España, en la universidad de Cantabria se utiliza el simulador como herramienta de

aprendizaje en las enseñanzas náuticas (Trueba Ruiz , 2006). En el artículo se enfatiza lo

importante que es el simulador para la enseñanza y esta como puede ser beneficiosa tanto para

el estudiante como para profesor, esto es una investigación lograda de años de docencia teórica

y práctica.

En instituciones de educación tecnológica en España en los programas de formación tecnológica

se habla de cómo la simulación permite al alumno realizar acciones orientadas a su propia

autoevaluación mediante el planteamiento de guiones y cuestionarios orientados al tema que

está estudiando. Esta posibilidad ha permitido que se puedan establecer tutorías a distancia y

aprendizaje no presencial (Gutiérrez, 1998, p. 3).

Objetivos

Objetivo General

Elaborar el desarrollo y el Análisis de Circuitos eléctricos con base a los contenidos

programáticos de Análisis de Circuitos II y Análisis de Circuitos III, empleando software de

simulación NI Multisim (National Instruments, 2019) y programación en MATLAB (Mathworks,

2019), para promover en el estudiante hábitos de trabajo autónomo a través de un recurso

autoevaluativo.

Objetivos Específicos

• Identificar y analizar circuitos eléctricos que resulten pertinentes al contenido

programático de las asignaturas Análisis de Circuitos II y Análisis de Circuitos III

ofertada en los programas de electricidad de la Facultad Tecnológica de la Universidad

Distrital.

• Desarrollar teóricamente circuitos transitorios, circuitos híbridos, circuitos trifásicos y

circuitos en estado estable seleccionados por su pertinencia y potencial didáctico.

• Implementar el software simulación NI Multisim y la programación en MATLAB en las

simulaciones de todos los circuitos analizados anteriormente, y proponer el uso del

simulador como herramienta de autoevaluación del desarrollo teórico de los mismos.

Metodología propuesta

En este proyecto resulta importante trazar la ruta a seguir, planificando las actividades por

realizar y el método adecuado para el cumplimiento de los objetivos propuestos. En este

apartado, se pretende desglosar los procedimientos o procesos a materializar siguiendo un

método de desarrollo en el cual, se plantea trabajar las actividades en una división temporal que

involucra tres etapas: en la primera se busca recopilar los circuitos apropiados y las estrategias

para abordar los temas de los contenidos programáticos. En la segunda se contempla la solución,

simulaciones y el análisis de los circuitos, y en la tercera se trata de estructuras los objetos

simulados con herramienta de auto evolución, sobre los productos, los cálculos, los esquemas

de las etapas previas.

Etapa 1: Recopilación de circuitos y planteamiento de estrategias. En un primer momento se recolecta la información pertinente a las temáticas tratadas en las

asignaturas de Análisis de Circuitos II y Análisis de Circuitos III, con el fin de garantizar una

correcta sección en los dieciocho (18) circuitos a tratar.

Etapa 2: Cálculos, simulaciones y análisis. El desarrollo teórico de cada circuito eléctrico debe ser presentado con una simulación coherente,

a los resultados obtenidos en el desarrollo matemático para la obtención de las variables

eléctricas, como: tensiones, corrientes, potencias, y demás y para la respuesta a cada una de

las fuentes. El análisis presentado debe guardar concordancia con el desarrollo propuesto

respecto a los temas que se abordan con el circuito.

Etapa 3: Estructuración y presentación de resultados. Para la estructura de los circuitos que constituyen los resultados finales de cada ejercicio, se

contemplan algunos aspectos como son: fundamentos teóricos, una breve descripción de los

valores de cargas y fuentes empleadas en el circuito, un análisis de como simular y el

procedimiento de cómo se llegó a cada paso.

DESARROLLO DEL TRABAJO PLANTEADO Guía propedéutica en el uso de simulador NI Multisim 14.0.

En esta guía se mostrarán los procedimientos básicos requeridos para construir los circuitos

propuestos, en el software de simulación de circuitos NI Multisim 14.0.

Para efectos de las simulaciones, en esta guía se abordará: el uso de cargas requeridas

(capacitivas, inductivas y resistivas), el uso de fuentes de tensión y de corriente en AC, la

configuración de los valores nominales de las mismas. La implementación del nodo a tierra como

referente de las tensiones y finalmente la implementación, conexión y ubicación de los diversos

instrumentos de medida que dispone el software simulador NI Multisim en su versión 14.0.

Nota: La guía sólo desarrollará los procedimientos y comandos básicos para construir los

circuitos en el área de trabajo del programa simulador. Los elementos que requieran de un grado

de mayor complejidad, para algún circuito en particular, se desarrollaran en la parte de la

simulación de dicho circuito.

Ingreso de elementos activos y pasivos del circuito

Elementos activos de los circuitos

Una vez, se disponga de un área nueva de trabajo en el simulador, se procede a ingresar los

elementos del circuito.

Simulación 1 Pasos para insertar una fuente de tensión en NI Multisim 14.0

1. Clic en el botón Sources.

2. Clic en la familia de fuentes que se desea, en este caso POWER_SOURCES, allí nos

mostrara las diferentes fuentes que ofrece el programa.

3. Clic en la fuente deseada, en este caso AC_POWER, lo que quiere decir que es una

fuente de tensión sinusoidal AC.

4. Clic en el botón OK, para que el elemento seleccionado aparezca en el área de trabajo

En el recuadro verde que apunta la flecha A se visualizan las fuentes dependientes y las fuentes

periódicas no sinusoidales, que se implementaran el desarrollo de los circuitos propuestos.

En el recuadro verde que apunta la flecha B se visualiza las fuentes de conexión trifásica, que

dispone el simulador.

Simulación 2 Pasos para insertar una fuente de corriente AC en NI Multisim 14.0


2. Clic en ALL_FAMILIES, allí nos mostrara todas las fuentes que ofrece el programa.

3. Clic en la fuente deseada, en este caso AC_CURRIENT, lo que quiere decir que es una

fuente de corriente sinusoidal AC.


Posteriormente, se debe ubicar en el área de trabajo y proceder a la configuración de los valores

nominales; para esto, se da doble Clic sobre el elemento a configurar.

En esta configuración se debe de tener en cuenta que el simulador acepta letras que representan

múltiplos y submúltiplos de las unidades a configurar. Las letras deben ubicarse continuas al

valor numérico de la unidad tratada. Se emplean con mayor frecuencia en el ejercicio de

simulación, las siguientes letras:

M: Mega

k: kilo

m: mili

u: micro

n: nano

p: pico

Nota: El simulador dispone de más opciones de múltiplos y submúltiplos, pero para los objetivos

propuestos, solo emplearemos estas simbologías propuestas.

Simulación 3 Pasos para configurar valores nominales una fuente de corriente AC en NI

Multisim 14.0

1. Clic en el botón Value.

2. Clic en la cuadricula de Current (Pk), allí ingresemos el valor de los amperios de la fuente.

Teniendo en cuenta que la flecha A señala que esta opción se trata de un valor pico (Pk)

en la fuente.

3. Clic en la cuadricula de Frequency (F), allí ingresemos el valor de la frecuencia de la

fuente en Hertz (Hz). Se puede emplear una letra para referir un múltiplo o un submúltiplo,

en este caso la k indica que el valor esta expresado en kilo-hertz (KHz).

4. Clic en la cuadricula de AC analysis phase, allí ingresemos el ángulo de fase de la fuente

en su valor en grados (°).

5. Clic en el botón OK, para que el elemento seleccionado quede configurando.

Simulación 4 Pasos para configurar valores nominales una fuente de tensión AC en NI Multisim

14.0


2. Clic en la cuadricula de Voltage (RMS), allí ingresemos el valor de los voltios de la fuente.

Teniendo en cuenta que la flecha A señala que esta opción se trata de un valor eficaz

(RMS) en la fuente.



en este caso el valor esta expresado en la unidad natural en hertz (Hz).

4. Clic en la cuadricula de Phase, allí ingresemos el ángulo de fase de la fuente en su valor

en grados (°).


Simulación 5 Pasos para configurar valores nominales una fuente trifásica de tensión AC en

conexión delta en NI Multisim 14.0


2. Clic en la cuadricula de Voltage (Phase, RMS), allí ingresemos el valor de los voltios de

cada fuente. Teniendo en cuenta que esta opción se trata de un valor eficaz (RMS) y se

refiere a la tensión de fase de la fuente en su conexión delta.



en este caso el valor esta expresado en la unidad natural hertz (Hz).


Simulación 6 Pasos para configurar valores nominales una fuente trifásica de tensión AC en

conexión Y (o estrella) en NI Multisim 14.0


2. Clic en la cuadricula de Voltage (L-N, RMS), allí ingresemos el valor de los voltios de la

fuente. Teniendo en cuenta que esta opción se trata de un valor eficaz (RMS) y se refiere

a la tensión de fase (de Fase a Neutro) de cada fuente en conexión estrella.



en este caso el valor esta expresado en la unidad natural hertz (Hz).


La flecha A señala la conexión que le permite a esta fuente una salida del neutro

Nota: las fuentes trifásicas que dispone el simulador resultan útiles para ejercicios donde no se

requiera hacer precisión en la secuencia de fases que siguen las fuentes. Para los ejercicios

planteados, se usarán tres fuentes monofásicas interconectadas, para formar las fuentes

trifásicas requeridas.

Elementos pasivos de los circuitos

Simulación 7 Pasos para insertar una carga (resistiva) en NI Multisim 14.0

1. Clic en el botón Basic.

2. Clic en la familia de cargas que se desea, en este caso RESISTOR, allí nos mostrara las

diferentes cargas resistivas que ofrece el programa.

3. Clic en la resistencia deseada, en este caso 1k, lo que quiere decir que es una resistencia

de 1[kΩ].

Nota: El valor nominal seleccionado no es de importancia en este procedimiento, dicho

valor se puede modificar en la configuración de los valores nominales de cada carga.


En el recuadro verde, nombrado: A, se visualizan los tres tipos de carga de carácter (resistivo,

inductivo y capacitivo), que se implementaran el desarrollo de los circuitos RLC propuestos.

Nota: Para la implementación de los otros tipos de carga (inductivo y capacitivo) se sigue el

mismo procedimiento propuesto en la resistencia.

Simulación 8 Pasos para configurar valores nominales una carga (Capacitiva) en NI Multisim 14.0


2. Clic en la cuadricula de Capacitance (C), allí ingresemos el valor del condensador.

Teniendo en cuenta que esta opción se trata de un valor en Faradios (F). Se puede

emplear una letra para referir un múltiplo o un submúltiplo, en este caso la u indica que

el valor esta expresado en micro-faradios (𝛍𝐟).

3. Clic en la cuadricula de Tolerance, allí ingresemos el valor de la tolerancia de la carga

en Valor porcentual (%).

Nota: En términos ideales la tolerancia es del 0%, esta opción resulta útil para la

simulación de un laboratorio donde se conozcan las tolerancias de las cargas adquiridas.


Simulación 9 Pasos para configurar valores nominales una carga (Resistiva) en NI Multisim 14.0


2. Clic en la cuadricula de Resistance (R), allí ingresemos el valor de la resistencia.

Teniendo en cuenta que esta opción se trata de un valor en Ohmios (𝛀). Se puede

emplear una letra para referir un múltiplo o un submúltiplo, en este caso la k indica que el

valor esta expresado en kilo-ohmios (𝐊𝛀).






Simulación 10 Pasos para configurar valores nominales una carga (Inductiva) en NI Multisim 14.0


2. Clic en la cuadricula de Inductance (L), allí ingresemos el valor de la inductancia.

Teniendo en cuenta que esta opción se trata de un valor en Henrios (H). Se puede

emplear una letra para referir un múltiplo o un submúltiplo, en este caso la m indica que

el valor esta expresado en mili-Henrios (mH).






Simulación 11 Pasos para insertar la puesta a tierra en NI Multisim 14.0


2. Clic en POWER_SOURCES, allí nos mostrara todas las fuentes y las puestas a tierra que

ofrece el programa.

3. Clic en la puesta a tierra deseada, en este caso GROUND.


Nota: Es de suma importancia la implementación de la puesta a tierra, ya que el nodo al que se

conecte será el referente para las tensiones del circuito. Además, sin la puesta a tierra el

programa no deja correr (RUN) la simulación.

Conexiones y propiedades de los elementos de simulación

Una vez se disponga de todos los elementos del circuito en el área de trabajo, se procede a

ubicar y orientar su posición, de tal formar que facilite la conexión y la implementación de los

instrumentos de medida del simulador.

Simulación 12 Pasos para configurar las propiedades de un elemento (en este caso una

resistencia) en NI Multisim 14.0

1. Dando Clic izquierdo (mantenido) sobre el elemento a configurar, el programa nos

permitirá ubicarlo con el mouse a lo largo y ancho de la extensión del área de trabajo.

2. Clic derecho sobre el elemento deseado para visualizar el menú de opciones de la

configuración del elemento.

En el recuadro: A, se visualizan las siguientes opciones con sus respectivos comandos: Cut o

Ctrl+X (cortar), Copy o Ctrl+C (copiar), Paste o Ctrl+V (pegar) y Delete o Supr (eliminar).

En el recuadro: B, se visualizan las opciones de rotación de los elementos con sus respectivos

comandos: Rotate 90º clockwise o Ctrl+R (rotar 90º hacia la derecha) y Rotate 90º counter

clockwise o Ctrl+Mayusculas+R (rotar 90º hacia la izquierda).

En el recuadro: C, se visualizan la opción para cambiar el color del elemento seleccionado.

Nota: Los procedimiento y comandos presentados, aplican para todos los elementos de trabajo

en la simulación, tanto activos y pasivos como para los instrumentos de medición.

Conexiones entre elementos y configuración de los conectores

Simulación 13 Pasos para realizar conexiones entre elementos (en este caso una resistencia con una fuente) NI Multisim 14.0

1. Dando Clic izquierdo (mantenido) sobre el terminal del elemento a conectar, el

programa nos permitirá extender, desplazando el mouse, el conector por el área de

trabajo. Buscamos el terminal del otro elemento a conectar (como en el recuadro A).

2. Dejamos de dar Clic y los dos elementos quedan conectados (como en el recuadro B),

señal de que la conexión se efectuó es que el conector se torna de color.

Nota: El programa no se permite realizar conexiones directas entra más de dos elementos, para

realizar la construcción de un nodo con más de dos elementos, se debe realizar la conexión de

dos elementos y luego partir del terminal de los elementos adicionales hacia el nodo (conector)

como se muestra en la simulación 14.

Simulación 14 conexión entre más de dos elementos en un mismo nodo NI Multisim 14.0

Al igual que en los pasos de la Simulación 13

1. Dando Clic izquierdo (mantenido) sobre el terminal del elemento a conectar,

extendemos el conductor por el área trabajo hasta encontrar el conector donde se quiere

situar el nodo.

2. Dejamos de dar Clic y los dos elementos quedan conectados, denotando con un punto

la creación de un nodo.

Nota: El programa permite realizar conexiones de más de tres elementos en un nodo, las

conexiones siempre se realizan manteniendo el esquema cuadricular en el conector, lo que deja

entre ver que para más de cuatro elementos se requiere hacer un nodo formado de varios puntos

en los conectores.

Instrumentos de medida que dispone el simulados

El simulador NI Multisim 14.0 cuanta con varios instrumentos para medir las magnitudes

eléctricas. Los instrumentos convencionales (por ejemplo: multímetro, vatímetro, etc.) y unas

nuevas herramientas que miden las variables eléctricas de una manera más sencilla que no

requiere de tantas conexiones como en el caso de los instrumentos tradicionales del software. A

estas nuevas herramientas las llamaremos, para efectos de la guía y de la simulación de circuitos,

elementos de medida digitales (medición digital) y a los instrumentos tradicionales los

llamaremos, elementos de medida convencionales (medición convencional).

Simulación 15 Menús de instrumentos de medida convencionales y digitales en NI Multisim 14.0

Al lado derecho del área de trabajo, encontramos los menús de los instrumentos de medida

que dispone el simulador NI Multisim 14.0.

1. En el menú del recuadro A se encuentran los instrumentos de medida digitales, entre las

magnitudes eléctricas que se pueden medir con ellos encontramos: tensiones, corrientes,

frecuencia y potencia.

2. En el menú del recuadro B se encuentran los instrumentos de medida convencionales,

algunas fuentes de tensión especiales, como generadores; algunas herramientas para

importar datos de LabVIEW y herramientas para realizar análisis de carácter más

especializado (como circuitos lógicos y electrónicos) que no entraremos a tratar, pero que

vale la pena rescatar de los alcances del simulador.

Nota: para efectos de esta guía propedéutica, sobre los elementos del recuadro B, se precisarán

los elementos básicos como lo son el multímetro, el vatímetro, el frecuencímetro y el osciloscopio.

Elementos de medida convencionales

Simulación 16 Pasos para insertar el multímetro convencional y configurarlo en sus múltiple aplicaciones en NI Multisim 14.0

1. Clic en el botón del elemento Multimeter (multímetro) señalado en el recuadro A.

2. Ubicar el multímetro en el área de trabajo y realizar las conexiones hacia los conductores

dependiendo la magnitud eléctrica a medir.

• El multímetro 1 (XMM1) opera como amperímetro y por lo tanto su conexión es en serie

al circuito.

• El multímetro 2 (XMM2) opera como voltímetro y por lo tanto su conexión es en paralelo

a los nodos del circuito a medir.

• El multímetro 3 (XMM3) opera como ohmímetro y por lo tanto su conexión es en paralelo

a los terminales del circuito donde se desea medir la resistencia equivalente.

3. Clic en los botones del recuadro B para seleccionar el instrumento de medida deseado,

bien sea amperímetro, voltímetro u ohmímetro.

4. Clic en los botones del recuadro C para seleccionar el tipo de corriente eléctrica que se

desea medir en el circuito. La línea recta para medir valores DC (Corriente continua) y la

onda sinusoidal para medir valores AC (Corriente alterna).

Nota: Es de importancia que los signos positivo y negativo de cada dispositivo se tenga en cuenta

en la orientación de las corrientes y tensiones que se desean medir, de acuerdo a como se han

establecido convencionalmente. También es importante que cuando se implementé el

ohmímetro, la medida se realice sin ninguna fuente en operación, tal como se observa en la

simulación 16.

Simulación 17 Pasos para insertar vatímetro convencional, referido a la cargas y a fuentes NI Multisim 14.0

1. Clic en el botón del elemento Wattmeter (vatímetro) señalado en el recuadro A.

2. Ubicar el vatímetro en el área de trabajo y realizar las conexiones del voltímetro y

amperímetro que conforman el vatímetro.

• El recuadro 1 señala la conexión que se debe efectuar para medir la potencia

sobre una carga.

• El recuadro 2 señala la conexión que se debe efectuar para medir la potencia

sobre una fuente de energía eléctrica.

3. Observar en el display del recuadro B el factor de potencia, bien sea de un elemento (recuadro

1) o bien, al que está sometido una fuente (recuadro 2).

Nota: Para realizar la medición de potencia, es importante tener en cuenta la convenció pasiva

de los signos. Esto nos permite que, en el caso de la medida en una carga, la potencia se mida

en un valor positivo y en la medición de la fuente, adquiera un valor negativo (como se ve en el

recuadro C).

Simulación 18 Paso para insertar y utilizar un frecuencímetro convencional en NI Multisim 14.0

1. Clic en el botón del elemento Frequency counter (frecuencímetro) señalado en el

recuadro A.

2. Ubicar el frecuencímetro en el área de trabajo y realizar la conexión en el conductor del

circuito.

3. Clic en los botones del recuadro B para medir: la frecuencia (Freq); el periodo (Period);

le pulso (Pulse) y los picos de la frecuencia (Rise/Fall).

4. Clic en los botones del recuadro C para definir el tipo de acoplamiento (AC o DC).

5. Con la opción del recuadro D (Slow change signal) el programa nos permite ver la

variación de los valores que mide el frecuencímetro en la medida que corre la simulación,

con la opción desactivada los valores permanecen estables, tal como se muestra en la

simulación 18.

Simulación 19 Paso para insertar y utilizar el osciloscopio (de dos canales) en NI Multisim 14.0

1. Clic en el botón del elemento Oscilloscope (osciloscopio) señalado en el recuadro A

(rojo).

2. Ubicar el osciloscopio en el área de trabajo y realizar la conexión del canal o de los

canales A y B. En este caso el canal A mide la tensión de la fuente y el canal B la tensión

de la resistencia R2.

3. En los recuadros A y B (verdes) pertenecientes al Channel A y al Channel B. Se

configura la escala (Scale) de la amplitud (señalada en el recuadro 1, en el área del

Channel A) teniendo en cuanta que las unidades de las cuadriculas se toman en voltios-

división (V/Div).

4. En el recuadro 2 perteneciente al tiempo de la base (Timebase) se configura la escala

(Scale) del tiempo para situar el periodo de la función, teniendo en cuanta que las

unidades de las cuadriculas se toman en milisegundos-división (ms/Div).

5. En el recuadro 3 se configura el tipo de gráfica que se desea visualizar de las disponibles

el osciloscopio (en este caso Y/T significa función vs. tiempo, que es la más empleada

para el análisis eléctrico).

6. En el recuadro 4 se disponen de los botones de mando del osciloscopio para configurar

la señal, detenerla, reiniciarla y configurar el Trigger.

Nota: El osciloscopio solo requiere de una referencia para efectuar las mediciones de los

canales, (en este caso el canal con la referencia es el A). Las funciones de Reverse y Save

sirven para tomar los datos medidos de la simulación con el fin de hacer los análisis de datos

requeridos.

Elementos de medida digitales

Simulación 20 Paso para ingresar y utilizar los elementos de medida digitales (1 de 2) en NI Multisim 14.0

1. Clic en el botón señalado en el recuadro A para ingresar el elemento digital para medición

de voltaje, Place voltage probe con referencia PR1.

2. Clic en el botón señalado en el recuadro B para ingresar el elemento digital para medición

de corriente, Place current probe con referencia PR2.

3. Clic en el botón señalado en el recuadro C para ingresar el elemento digital para medición

de potencia activa, Place power probe con referencia PR3.

4. Clic en el botón señalado en el recuadro D para ingresar el elemento digital para medición

de frecuencia, Place digital probe con referencia PR4.

5. Una vez ingresados los elementos, ubicar en el circuito para la medición de las variables

eléctricas deseadas.

• El elemento A (PR1) se ubica sobre el conductor con el fin de medir la tensión en

la resistencia R2, esta tensión se mide con base al nodo referencia de la tierra.

• El elemento B (PR2) se ubica sobre el conductor con el fin de medir la corriente

del circuito.

• El elemento C (PR3) se ubica sobre la resistencia R2 con el fin de medir la

potencia activa que esta consume.

• El elemento D (PR4) se ubica sobre el conductor con el fin de medir la frecuencia

del circuito.

Nota: Estos elementos proporcionan valores que varían constantemente en el momento de

correr la simulación, correspondientes a los valores picos. Los valores RMS (en el caso de

tensiones y corriente) y los valores avg (en el caso de la potencia), se tornan estables al poco

tiempo de correr la simulación. Cuando se utiliza el elemento PR3 en la medición de potencia,

es importante situarlo sobre el elemento a medir, si este elemento se comporta de forma activa,

su valor de potencia será negativo.

Simulación 21 Paso para ingresar y utilizar los elementos de medida digitales (2 de 2) en NI Multisim 14.0

1. Clic en el botón señalado en el recuadro A para ingresar el elemento digital para medición

de tensión desde múltiples referencias, Place differential voltage probe con referencia

PR2.

2. Clic en el botón señalado en el recuadro B para ingresar el elemento digital para medición

de tensión y corriente, Place voltage and current probe con referencia PR1.

3. Clic en el botón señalado en el recuadro C para ingresar una nueva referencia, Place

voltaje reference probe para el elemento digital de medición de tensión, Place differential

voltage probe con referencia PR2.

4. Una vez ingresados los elementos, ubicar en el circuito para la medición de las variables

eléctricas deseadas.

• El elemento A (PR2) se ubica sobre el conductor con el fin de medir la tensión en

la resistencia R2, esta tensión se mide con base a los nodos referencia de los

elementos Ref1 y Ref2.

• El elemento B (PR1) se ubica sobre el conductor con el fin de medir la corriente

del circuito y la tensión de dicho nodo, que toma como referencia el nodo a puesta

a tierra. Este elemento, unifica Place voltage probe y Place current probe, de

la simulación 20.

• El elemento C (Ref2) se ubica en el nodo que se desee utilizar como otra

referencia para la medición de tensiones del instrumento Place differential voltage

probe (PR2).

Nota: Estos elementos proporcionan valores que varían constantemente en el momento de

correr la simulación, correspondientes a los valores picos. Los valores RMS (tensiones y

corriente), se tornan estables al poco tiempo de correr la simulación. Cuando se utiliza el

elemento PR2 se tiene la ventaja de medir tensiones con múltiples referencias independientes

del nodo a tierra.

Simulación 22 Pasos para configurar las referencias del instrumento medidor de tensión (Place differential voltage probe) en NI Multisim 14.0

1. Doble clic sobre el elemento para medir tensiones Place differential voltage probe

(PR2).

2. Clic en el menú Negative reference probe para seleccionar la referencia hacia la cual

se desea referir la medición de tensión, en este caso está por defecto Ref1.

3. Clic en OK para efectuar los cambios en la configuración de la medición.

Nota: Esta configuración nos permite determinar el valor de la tensión de un nodo referido a

varios nodos de referencia, lo cual representa una gran ventaja sobre el voltímetro

convencional, en la medida que se pueden medir tensiones (por ejemplo: de impedancias

equivalentes) de manera más rápida y práctica.

Poner en marcha y detener la simulación

Una vez situados los elementos activos, las cargas y los instrumentos de medida. Se debe poner

en marcha la simulación para dar inicio a las mediciones y visualizar los efectos en los circuitos.

A continuación, se presenta el procedimiento para poner en marcha y detener la simulación.

Simulación 23 Paso para poner en marcha y detener las simulaciones en NI Multisim 14.0

1. Clic en el botón señalado en el recuadro A para detener la simulación, la opción se

denomina Stop.

2. Clic en el botón señalado en el recuadro B para correr la simulación, la opción se

denomina Run, la cual tiene un comando con el teclado (F5).

3. Clic en el botón señalado en el recuadro C para poner en pausa la simulación, la opción

se denomina Pause, la cual tiene un comando con el teclado (F6).

Nota: Es importante que la simulación se encuentre en Stop para hacer los cambios pertinentes

en los elementos y las conexiones. Una vez se efectúen estos cambios habría que correr (Run)

de nuevo la simulación para que sean efectuados.

Circuitos para la asignatura de Análisis de Circuitos II

Circuitos monofásicos en estado estable

Circuito 1: Impedancias, fasores y técnicas de solución de circuitos (Mallas, Nodos y

Leyes de Kirchhoff).

En este circuito de estado estable con fuente de tensión y fuente de corriente AC y carga RLC,

se abordan las temáticas de impedancia, fasores y técnicas de solución de circuitos eléctricos en

análisis por Mallas y en análisis por Nodos y Leyes de Kirchhoff.

Circuito 1 Impedancias, fasores y técnicas de solución de circuitos. (Alabern & Font, 2006, p.33)

En el circuito 1

Calcular:

a. Corrientes de ramas y Tensiones de nodos

b. Potencia activa y reactiva suministrada por cada una de las fuentes

V1

6Vrms 60Hz 0°

I1

2.828A 60Hz 90°

C1

884.2µF

L1

7.957mH

R1

4Ω

R2

4Ω

Convirtiendo valores de las impedancias al dominio de la frecuencia: 𝑓 = 60[Hz]

ℤL1 = j ∗ 2π ∗ 60[Hz] ∗ 7.957[mH] = j3[Ω]

ℤC1 = −j

2π ∗ 60 Hz ∗ 884.2 μf= −j3 [Ω]

𝕀1 =2.858

√2∠90° = 2∠90°[A]

Solución del circuito eléctrico mediante el análisis por mallas

La ley de tensión de Kirchhoff constituye la base del análisis de malla o también denominado

análisis de lazo. En adelante lo referenciado a esta ley se denotará con la sigla (LTK).

Figura 1 Análisis de mallas del circuito 1 en el dominio de la frecuencia

Al aplicar LTK en el lazo 2 se obtiene

(4 − j3)𝕀m2 − (4)𝕀m1 − 6∠0° = 0

( 1)

En cuanto al lazo 3,

(4 + j3)𝕀m3 − (j3)𝕀m1 + 6∠0° = 0

( 2)

En cuanto al lazo 1, 𝕀m1 = 2∠90°[A]. Al sustituir esto en las ecuaciones (1) y (2) se obtiene

(4 − j3)𝕀m2 − 8∠90° − 6∠0° = 0

( 3)

(4 + j3)𝕀m3 − 6∠0° + 6∠0° = 0

( 4)

Al despejar 𝕀m2 de la ecuación (3) e 𝕀m3 de la ecuación (4) se obtiene como resultado las

corrientes de lazo restantes

𝕀m2 =10∠53.13°

(4 − j3)= 2∠90° [A]

𝕀m3 =−12∠0°

(4 + j3)= 2.4∠143.13° [A]

Con las corrientes de malla 𝕀m1, 𝕀m2 e 𝕀m3, ya se pueden calcular todas las corrientes de rama,

de esta forma se desarrolla lo propuesto en el punto a.

Corrientes de cada rama

Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff en cada rama, obtenemos:

𝕀1 = 𝕀m2 = 2∠90° [A]

𝕀2 = −𝕀m3 = 2.4∠ − 36.87° [A]

𝕀0 = 𝕀1 + 𝕀2 ⟹ 𝕀0 = 2∠90° [A] + 2.4∠ − 36.87° [A] = 1.99∠16.26° [A]

𝕀3 = 𝕀m1 − 𝕀m3 ⟹ 𝕀3 = 2∠90° [A] − 2.4∠143.13° [A] = 1.99∠16.26° [A]

𝕀4 = 𝕀m2 + 𝕀m1 ⟹ 𝕀4 = 2∠90° [A] − 2∠90° [A] = 0 [A]

Tensiones sobre los elementos

Las tensiones se calculan utilizando la expresión de la ley de ohm

𝕍k = 𝕀k ∗ ℤk[V]

( 5)

𝕍1 = 6∠0° [V]

𝕍a = 𝕀4 ∗ 4[Ω] ⟹ 𝕍a = 0 [A] ∗ 4[Ω] = 0 [V]

𝕍b = 𝕀3 ∗ j3[Ω] ⟹ 𝕍b = 1.99∠16.26° [A] ∗ j3[Ω] = 6∠106.26°[V]

Potencia activa y reactiva suministrada por cada una de las fuentes

Finalmente, las potencias consumidas en cada una de las ramas se encuentran aplicando la

fórmula de potencia compleja 𝕊 = Vrms ∗ I∗rms, para dar repuesta al punto b.

• Potencia en R1

𝕊 = 𝕍a ∗ 𝕀4∗ ⟹ 𝕊 = 0 [V] ∗ 0 [A] = 0[VA]

• Potencia en R2

𝕊 = (𝕍1 −𝕍b) ∗ 𝕀2∗ ⟹ 𝕊 = (6∠0° − 6∠106.26°)[V] ∗ 2.4∠36.87° [A] = 23.04 + 𝑗0[VA]

Como 𝕊 = 𝑃 + 𝑗𝑄, quiere decir que la potencia consumida por R2 es 23.04[W]

• Potencia en L1

𝕊 = 𝕍b ∗ 𝕀3∗ ⟹ 𝕊 = 6∠106.26°[V] ∗ 1.99∠ − 16.26° [A] = 0 + 𝑗11.94[VA]

Como 𝕊 = 𝑃 + 𝑗𝑄, quiere decir que la potencia consumida por L1 es 11.94[VAr]

• Potencia en C2

𝕊 = (𝕍1 − 𝕍a) ∗ 𝕀1∗ ⟹ 𝕊 = (6∠0° − 0)[V] ∗ 2∠ − 90° [A] = 0 − 𝑗12[VA]

Como 𝕊 = 𝑃 − 𝑗𝑄, quiere decir que la potencia consumida por C2 es −12[VAr]

• Potencia en fuente de tensión

𝕊 = −𝕍1 ∗ 𝕀0∗ ⟹ 𝕊 = −6∠0°[V] ∗ 1.99∠ − 16.26° [A] = −11.46 + 𝑗3.34[VA]

Como 𝕊 = 𝑃 + 𝑗𝑄, quiere decir que la potencia suministrada por la fuente de tensión es

11.46[W] y consume 3.34[VAr]

• Potencia en la fuente de corriente

𝕊 = −(𝕍b − 𝕍a) ∗ 𝕀1∗

𝕊 = −(6∠106.26° − 0)[V] ∗ 2∠ − 90° [A] = −11.52 − 𝑗3.36[VA]

Como 𝕊 = 𝑃 − 𝑗𝑄, quiere decir que la potencia suministrada por la fuente de corriente es

11.52[W] y 3.36[VAr]

Solución del circuito eléctrico mediante el análisis por nodos

La ley de corrientes de Kirchhoff constituye la base del análisis de nodos. En adelante lo

referenciado a esta ley se denotará con la sigla (LCK).

Figura 2 Análisis de nodos del circuito 1 en el dominio de la frecuencia

Al aplicar LCK en el nodo 𝕍a se obtiene

6∠0° − 𝕍a−j3

= 2∠90° +𝕍a4

( 6)

Y al aplicar LCK en el nodo 𝕍b se obtiene

2∠90° +6∠0° − 𝕍b

4=𝕍bj3

( 7)

Al despejar, 𝕍a la ecuación (6) se obtiene

6∠0° − 𝕍a−j3

= 2∠90° +𝕍a4

j2 −j𝕍a3= 2∠90° +

𝕍a4

j2 − 2∠90° =𝕍a4+j𝕍a3

0 = (1

4+j

3) ∗ 𝕍a

0[V] = 𝕍a

Y al despejar, 𝕍b la ecuación (7) se obtiene

2∠90° +6∠0° − 𝕍b

4=𝕍bj3

2∠90° + 1.5 =𝕍bj3+𝕍b4

1.5 + j2 = (1

j3+1

4) ∗ 𝕍b

1.5 + j2

1j3 +

14

= 𝕍b

6∠106.26° [V] = 𝕍b

Con las tensiones de los nodos 𝕍1, 𝕍a e 𝕍b y las impedancias, ya se pueden calcular todas las

corrientes de rama, de esta forma se desarrolla lo propuesto en el punto a.

Tensiones de nodos

𝕍1 = 6∠0° [V]

𝕍a = 0 [V]

𝕍b = 6∠106.26°[V]

Corrientes de ramas

Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff en las ramas y la ley de Ohm, obtenemos:

𝕀1 =𝕍1

−j3[Ω]⟹ 𝕀1 =

6∠0°[V]

−j3[Ω]= 2∠90°[A]

𝕀2 =𝕍1 − 𝕍b4[Ω]

⟹ 𝕀2 =6∠0°[V] − 6∠106.26°[V]

4[Ω]= 2.4∠ − 36.87° [A]

𝕀0 = 𝕀1 + 𝕀2 ⟹ 𝕀0 = 2∠90° [A] + 2.4∠ − 36.87° [A] = 1.99∠16.26° [A]

𝕀3 =𝕍bj3[Ω]

⟹ 𝕀3 =6∠106.26°[V]

j3[Ω]= 1.99∠16.26° [A]

𝕀4 =𝕍a4[Ω]

⟹ 𝕀4 =0 [V]

4[Ω]= 0 [A]

Potencia activa y reactiva suministrada por cada una de las fuentes

Finalmente, las potencias consumidas en cada una de las ramas se encuentran aplicando la

fórmula de potencia compleja 𝕊 = Vrms ∗ I∗rms, para dar repuesta al punto b.

• Potencia en R1

𝕊 = 𝕍a ∗ 𝕀4∗ ⟹ 𝕊 = 0 [V] ∗ 0 [A] = 0[VA]

• Potencia en R2

𝕊 = (𝕍1 −𝕍b) ∗ 𝕀2∗ ⟹ 𝕊 = (6∠0° − 6∠106.26°)[V] ∗ 2.4∠36.87° [A] = 23.04 + 𝑗0[VA]

Como 𝕊 = 𝑃 + 𝑗𝑄, quiere decir que la potencia consumida por R2 es 23.04[W]

• Potencia en L1

𝕊 = 𝕍b ∗ 𝕀3∗ ⟹ 𝕊 = 6∠106.26°[V] ∗ 1.99∠ − 16.26° [A] = 0 + 𝑗11.94[VA]

Como 𝕊 = 𝑃 + 𝑗𝑄, quiere decir que la potencia consumida por L1 es 11.94[VAr]

• Potencia en C2

𝕊 = (𝕍1 − 𝕍a) ∗ 𝕀1∗ ⟹ 𝕊 = (6∠0° − 0)[V] ∗ 2∠ − 90° [A] = 0 − 𝑗12[VA]

Como 𝕊 = 𝑃 − 𝑗𝑄, quiere decir que la potencia consumida por C2 es −12[VAr]

• Potencia en fuente de tensión

𝕊 = −𝕍1 ∗ 𝕀0∗ ⟹ 𝕊 = −6∠0°[V] ∗ 1.99∠ − 16.26° [A] = −11.46 + 𝑗3.34[VA]

Como 𝕊 = 𝑃 + 𝑗𝑄, quiere decir que la potencia suministrada por la fuente de tensión es

11.46[W] y consume 3.34[VAr]

• Potencia en la fuente de corriente

𝕊 = −(𝕍b − 𝕍a) ∗ 𝕀1∗

𝕊 = −(6∠106.26° − 0)[V] ∗ 2∠ − 90° [A] = −11.52 − 𝑗3.36[VA]

Como 𝕊 = 𝑃 − 𝑗𝑄, quiere decir que la potencia suministrada por la fuente de corriente es

11.52[W] y 3.36[VAr]

Conclusiones

Observando los resultados, de deduce que:

La fuente de corriente genera potencia reactiva y activa

La fuente de tensión adsorbe potencia reactiva y genera activa

La potencia reactiva se consume en la reactancia y se genera en el condensador

Solo la resistencia R2 consume potencia activa

Simulación

Con el fin de autoevaluar los resultados obtenidos en los cálculos teóricos; lo siguiente será

corroborar que lo calculado es correcto, con ayuda del software de simulación de circuitos NI

Multisim 14.0.

Lo primero será construir en el área de trabajo del programa, el circuito propuesto. Para el

procedimiento de la selección de cargas y de fuentes, se recomienda ver la primera guía de

simulación, titulada (Guía propedéutica en el uso de simulador NI Multisim 14.0.) para el caso

a continuación se mostrará el procedimiento de medición de las variables eléctricas e

implementación de instrumentos de medida del simulador.

Medición de corrientes de ramas y tensiones de nodos

Para efectuar esta medición de las variables de tensiones y corrientes, se empelaron tanto los

instrumentos de medida convencionales y los instrumentos de medida digíteles, con el fin de

comprobar la pequeña diferencia en los datos obtenidos y el implemento de estos dos medios de

medir los valores.

Simulación 24 Medida digital de corrientes ramales

Simulación 25 Medida convencional de corrientes ramales

Simulación 26 Medida digital de tensiones nodales

Simulación 27 Medida convencional de tensiones nodales

Medición de potencia activa de las fuentes y las cargas resistivas

Simulación 28 Medida digital de potencia activa

Simulación 29 Medida convencional de potencia activa

Tablas comparativas

Magnitud Eléctrica

Cálculo en análisis nodal

Cálculo en análisis de

mallas

Medición digital

Medición convencional

𝕀𝐦𝟏 2[A] 2[A] 2.00[A] 2.00[A]

𝕀𝟎 1.99[A] 1.99[A] 2.01[A] 2.005[A]

𝕀𝟏 2[A] 2[A] 2.01[A] 2.009[A]

𝕀𝟐 2.4[A] 2.4[A] 2.40[A] 2.404[A]

𝕀𝟑 1.99[A] 1.99[A] 1.99[A] 1.99[A]

𝕀𝟒 0[A] 0[A] 15.7[mA] 15.716[mA]

𝕍𝟏 6[V] 6[V] 6.00[V] 6.00[V]

𝕍𝐚 0[V] 0[V] 62.9[mV] 62.881[mV]

𝕍𝐛 6[V] 6[V] 6.05[V] 6.049[V]

Tabla 3 Valores de corrientes ramales y tensiones nodales. Datos calculados y simulados

Magnitud Eléctrica

Cálculo en análisis nodal

Cálculo en análisis de

mallas

Medición digital


P𝐑𝟏 0[W] 0[W] 988[uW] 988.528[uW]

P𝐑𝟐 23.04[W] 23.04[W] 23.1[W] 23.119[W]

P𝐈𝐦𝟏 −11.52[W] −11.52[W] −11.6[W] −11.558[W]

P𝐕𝟏 −11.46[W] −11.46[W] −11.6[W] −11.562[W]

Tabla 4 Valores de potencia activa calculados y simulados

Circuito 2: Fuentes dependientes AC, técnicas de solución de circuitos (Teoremas de

Thévenin y Norton) y máxima transferencia de potencia.

El circuito de estado estable con frecuencia de 60 [Hz] se utiliza para que el estudiante se

familiarice con fuentes de corriente A.C dependientes, se postula para emplear técnicas de

solución de circuitos fundamentadas en los Teoremas de Thévenin y Norton y determinación de

la impedancia para la máxima transferencia de potencia.

Circuito 2 Fuentes dependientes AC, máxima transferencia de potencia y teoremas de Thévenin y Norton. (Alabern & Font, 2006, pág.85)

En el circuito 2 que trabaja en régimen permanente.

Calcular:

a. Circuito equivalente de Thevenin en bornes A-B (𝕍Th y ℤTh)

b. Corriente equivalente de Norton en bornes A-B (𝕀N)

c. Impedancia a colocar en bornes A-B para trasferir la máxima potencia y el valor de ésta.

Convirtiendo valores de las impedancias al dominio de la frecuencia: 𝑓 = 60[Hz]

Rg

2Ω

C1

1.326mF

L1

10.61mH

R1

3Ω

Ig

7.071A 60Hz 0°

A

B

I1

0.01Mho

ℤL1 = j ∗ 2π ∗ 60[Hz] ∗ 10.61[mH] = j4[Ω]

ℤ = 3 + j4[Ω] ⟹ ℤ = 5∠53.13°[Ω]

ℤC1 = −j

2π ∗ 60[Hz] ∗ 1.326 [mF]= −j2 [Ω] ⟹ ℤC1 = 2∠ − 90°[Ω]

𝕀g =7.071

√2∠0° = 5∠0°[A]

k = 0.01[Ω]−1

Figura 3 Circuito 2 en el dominio de la frecuencia

a. Solución del circuito eléctrico para calcular ℤ𝐓𝐡 en bornes A-B:

Para el cálculo de ℤTh se procede a suspender las fuentes de energía del circuito, en este caso

𝕀g dejando el circuito abierto en sus terminales. Se nombran las corrientes convencionales para

los cálculos y se coloca una fuente de tensión en los terminales A-B, para determinar el valor de

la ℤTh se realiza la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) en el nodo 𝕍.

Figura 4 Circuito 2 en el dominio de la frecuencia para cálculo de ℤ𝑇ℎ

Al aplicar LCK en el nodo 𝕍 se obtiene

𝕀1 = 𝕀2 + 𝕀C ⟹0−𝕍

𝑅g=𝕍

ℤ+𝕍 − 𝕍0ℤC1

( 8)

En cuanto al nodo A,

𝕀C + 0.01𝕍 + 𝕀0 = 0

Con las tensiones anteriores de la ecuación (8) nos queda:

𝕍 − 𝕍0ℤC1

+ 0.01𝕍 + 𝕀0 = 0

( 9)

Con (8) y (9) tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, de donde se puede determinar 𝕍0 en

función de 𝕀0:

Sustituyendo valores de las impedancias en las ecuaciones (8) y (9) obtenemos:

−𝕍

2∠0°=

𝕍

5∠53.13°+

𝕍 − 𝕍02∠ − 90°

( 10)

𝕍 − 𝕍02∠ − 90°

+ 0.01𝕍 + 𝕀0 = 0

( 11)

De la ecuación (10) podemos deducir:

𝕍02∠ − 90°

= 𝕍 ∗ (1

2∠0°+

1

5∠53.13°+

1

2∠ − 90°)

𝕍 =𝕍0

(2∠ − 90°) ∗ (1

2∠0°+

15∠53.13°

+1

2∠ − 90°)

( 12)

Y de la ecuación (11) podemos deducir:

𝕍

2∠ − 90°+ 0.01𝕍 −

𝕍02∠ − 90°

= −𝕀0

𝕍 ∗ (1

2∠ − 90°+

1

100) −

𝕍02∠ − 90°

= −𝕀0

( 13)

Al introducir la ecuación (12) en la ecuación (13), nos queda:

𝕍0

(2∠ − 90°) ∗ (1

2∠0°+

15∠53.13°

+1

2∠ − 90°)∗ (

1

2∠ − 90°+

1

100) −

𝕍02∠ − 90°

= −𝕀0

[(

12∠ − 90°

+1100

)

(2∠ − 90°) ∗ (1

2∠0°+

15∠53.13°

+1

2∠ − 90°)−

1

2∠ − 90°] =

−𝕀0𝕍0

( 14)

La ecuación (14) relaciona −𝕀0

𝕍0, lo que permite determinar la ℤTh =

𝕍0

𝕀0:

0.446∠ − 133.43°[Ω] =−𝕀0𝕍0

ℤTh =𝕍0𝕀0= 2.242∠ − 46.563°[Ω]

Así la ℤTh da como resultado:

ℤTh = 1.541 − j1.628[Ω] = 2.242∠− 46.563°[Ω]

Solución del circuito eléctrico para calcular 𝕍𝐓𝐡 en bornes A-B:

Figura 5 Circuito 2 en el dominio de la frecuencia para cálculo de 𝕍𝑇ℎ

Haciendo un LCK en el nodo tierra obtenemos:

𝕀g + k𝕍 = 𝕀1 + 𝕀2 ( 15)

Sustituyendo valores conocidos en la ecuación (15) y despejando 𝕍:

5∠0° + 0.01𝕍 =𝕍

2∠0°+

𝕍

5∠53.13°⟹ 𝕍 = 7.928∠14.697°[V]

Sabiendo el valor de 𝕍 la tensión 𝕍Th será calculada mediante una LTK:

𝕍AB = ℤC1 ∗ k𝕍 + ℤ ∗ 𝕀2 = ℤC1 ∗ k𝕍 + 𝕍

( 16)

Reemplazando los valores conocidos en la ecuación (16) nos queda:

𝕍AB = 2∠ − 90°[Ω] ∗ 0.01[Ω]−1 ∗ 7.928∠14.697°[V] + 7.928∠14.697°[V]

𝕍AB = 7.930∠13.55°[V]

Así la 𝕍Th da como resultado:

𝕍Th = 𝕍AB = 7.930∠13.55°[V]

Figura 6 Circuito equivalente Thevenin en bornes A-B

b. Corriente equivalente de Norton en bornes A-B (𝕀𝐍)

Conocidas las variables 𝕍Th y ℤTh se puede determinar la corriente de Norton 𝕀N :

𝕀N =𝕍ThℤTh

=7.930∠13.55°[V]

2.242∠ − 46.563°[Ω]= 3.536∠60.11°[A]

c. Impedancia para colocar en bornes A-B para trasferir la máxima potencia y el valor

de ésta.

La impedancia para colocar será ℤTh∗ lo que quiere decir:

ℤ = ℤTh∗ = 1.541 + j1.628[Ω] = 2.242∠46.563°[Ω]

Y la potencia máxima será:

Pmax =𝕍Th

2

4 ∗ RTh=

7.9302[V]

4 ∗ 1.541[Ω]= 10.196[W]

Simulación



Multisim 14.0.






Conversión de los valores de ℤ𝐓𝐡∗ y ℤ𝐓𝐡 para efectos de la simulación:

Para efectos de la simulación se deben trasformar los valores de la impedancia de Thevenin con

el fin de obtener los valores de la resistencia y de la inductancia para la simulación.

ℤTh∗ = 1.541 + j1.628[Ω]

ℤTh = 1.541 − j1.628[Ω]

RTh = 1.541[Ω]

XL∗Th =j1.628

2π ∗ 60[Hz]= 4.318[mH]

XCTh = −j

2π ∗ 60[Hz] ∗ −j1.628 [Ω]= 1.63[mF]

Simulación 30 Medida convencional de máxima trasferencia de potencia activa en bornes A-B

Simulación 31 Medida digital de máxima trasferencia de potencia activa en bornes A-B

Simulación 32 Medida convencional de máxima trasferencia de potencia activa en circuito equivalente Thevenin en bornes A-B

Simulación 33 Medida digital de máxima trasferencia de potencia activa en circuito equivalente Thevenin en bornes A-B

Simulación 34 Medida convencional de tensión en bornes A-B (𝕍𝑇ℎ)

Simulación 35 Medida digital de tensión en bornes A-B (𝕍𝑇ℎ)

Simulación 36 Medida convencional de tensión en circuito equivalente Thevenin en bornes A-B (𝕍𝑇ℎ)

Simulación 37 Medida convencional de corriente corto circuito en bornes A-B (𝕀𝑁)

Simulación 38 Medida digital de corriente corto circuito en bornes A-B (𝕀𝑁)

Simulación 39 Medición convencional de corriente corto circuito en circuito equivalente Thevenin en bornes A-B (𝕀𝑁)

Simulación 40 Medida digital de corriente corto circuito en circuito equivalente Thevenin en

bornes A-B (𝕀𝑁)

Tabla comparativa

Magnitud Eléctrica

Circuito Bornes (A-B) Circuito equivalente

Thevenin Bornes (A-B) Calculo teórico Medición

digital Medición

convencional Medición

digital Medición

convencional

𝐏𝐦𝐚𝐱 10.228[W] 10.2[W] 10.200[W] 10.2[W] 10.196[W]

𝐕𝐓𝐡 7.956[V] 7.96[V] 7.929[V] - 7.93[V]

𝕀𝐍 3.573[A] 3.57[A] 3.562[A] 3.56[A] 3.536[A]

Tabla 5 Valores calculados y simulados en bornes (A-B) y en circuito equivalente Thevenin

Circuito 3: Fuentes AC (no sinusoidales), valor eficaz (tensión y corriente), potencias

(activa y aparente) y factor de potencia.

El circuito es alimentado por fuente AC no sinusoidal, se emplea análisis de potencia para

determinar tensiones y corrientes eficaces, potencia activa aparente y factor de potencia, además

es útil como herramienta para simular fuentes no sinusoidales.

Circuito 3 Fuente AC (no sinusoidal), valores eficaces, potencias (activa y aparente) y factor de potencia. (GISPUD, 2009)

Si la carga descrita en el circuito 3, se energiza con la señal de tensión periódica no sinusoidal,

descrita en el mismo.

Calcular en dicha carga:

a. Voltaje eficaz.

b. Corriente eficaz.

c. Potencia activa.

d. Potencia aparente

e. Factor de potencia.

El periodo de esta forma de onda de la tensión 𝑉𝑎𝑏(𝑡) es 𝑇 = 0.02. A lo largo de un periodo, la

onda de la tensión puede expresarse como:

𝑉𝑎𝑏(𝑡) = 2000𝑡, 0 < 𝑡 < 10 ∗ 10−3

20, 10 ∗ 10−3 < 𝑡 < 15 ∗ 10−3

−4000𝑡 + 80, 15 ∗ 10−3 < 𝑡 < 20 ∗ 10−3[𝑉]

( 17)

a. Voltaje eficaz.

El valor RMS de la tensión vendría dado por la expresión:

𝑉𝑎𝑏rms = √1

𝑇∗ ∫ 𝑉𝑎𝑏2 𝑑𝑡

𝑇

0

( 18)

Sustituyendo valores de la ecuación (17) en la ecuación (18) se obtiene:


0.02[∫ (2000𝑡)2 𝑑𝑡

10∗10−3

0

+∫ (20)2 𝑑𝑡15∗10−3

10∗10−3+∫ (−4000𝑡 + 80)2 𝑑𝑡

20∗10−3

15∗10−3]


0.02[4 ∗ 106

𝑡3

3⟨0.01

0⟩ + 400𝑡 ⟨

0.015

0.01⟩ + 128

(50𝑡 − 1)3

3⟨0.02

0.015⟩]

𝑽𝒂𝒃𝐫𝐦𝐬 = √𝟏

𝟎. 𝟎𝟐(𝟒

𝟑+ 𝟐 +

𝟐

𝟑) = 𝟏𝟒. 𝟏𝟒𝟐[𝐕]

b. Corriente eficaz.

Para los cálculos de la corriente total eficaz, se debe tener en cuenta que las corrientes de cada

uno de los elementos pasivos responden a una función a trozos, debido a que la tensión 𝑉𝑎𝑏rms

a la que están sometidas las cargas lo es.

𝑖T = 𝑖R + 𝑖C

Teniendo en cuenta que la corriente en un capacitor es calculada mediante la derivada de la

tensión, la ecuación utilizada será:

𝑖C(𝑡) = 𝐶 ∗𝑑 [𝑉𝑎𝑏(𝑡)]

𝑑𝑡

( 19)

Sustituyendo los valores de la función de tensión de la ecuación (17) en la ecuación de la

corriente de la ecuación (19), la función de la ecuación queda:

𝑖C(𝑡) =

5 ∗ 10−3 ∗

𝑑 [2000𝑡]

𝑑𝑡, 0 < 𝑡 < 10 ∗ 10−3

5 ∗ 10−3 ∗𝑑 [20]

𝑑𝑡, 10 ∗ 10−3 < 𝑡 < 15 ∗ 10−3

5 ∗ 10−3 ∗𝑑 [−4000𝑡 + 80]

𝑑𝑡, 15 ∗ 10−3 < 𝑡 < 20 ∗ 10−3

[𝐴]

𝑖C(𝑡) = 10, 0 < 𝑡 < 10 ∗ 10−3

0, 10 ∗ 10−3 < 𝑡 < 15 ∗ 10−3

−20, 15 ∗ 10−3 < 𝑡 < 20 ∗ 10−3[𝐴]

Teniendo en cuanta de que la resistencia de la carga es de 5[Ω], la tensión de la función a trozos

de la corriente de la resistencia debe tenerse en cuanta la ley de Ohm, así:

𝑖R(𝑡) =[𝑉𝑎𝑏(𝑡)]

5[Ω]

Por lo tanto:

𝑖R(𝑡) =

2000𝑡

5, 0 < 𝑡 < 10 ∗ 10−3

20

5, 10 ∗ 10−3 < 𝑡 < 15 ∗ 10−3

−4000𝑡 + 80

5, 15 ∗ 10−3 < 𝑡 < 20 ∗ 10−3

[𝐴]

𝑖R(𝑡) = 400𝑡, 0 < 𝑡 < 10 ∗ 10−3

4, 10 ∗ 10−3 < 𝑡 < 15 ∗ 10−3

−800𝑡 +16, 15 ∗ 10−3 < 𝑡 < 20 ∗ 10−3 [𝐴]

Teniendo en cuanta que 𝑖T = 𝑖R + 𝑖C la función de la corriente total seria:

𝑖T(𝑡) = 400𝑡 + 10, 0 < 𝑡 < 10 ∗ 10−3

4, 10 ∗ 10−3 < 𝑡 < 15 ∗ 10−3

−800𝑡 − 4, 15 ∗ 10−3 < 𝑡 < 20 ∗ 10−3 [𝐴]

El valor RMS de la corriente total vendría dado por la expresión:

𝑖Trms = √1

𝑇∗ ∫ 𝑖T

2 𝑑𝑡𝑇

0

( 20)

Sustituyendo valores de la ecuación 𝑖T(𝑡) se obtiene:

𝑖Trms = √1

0.02[∫ (400𝑡 + 10)2 𝑑𝑡

10∗10−3

0

+∫ (4)2 𝑑𝑡15∗10−3

10∗10−3+∫ (−800𝑡 − 4)2 𝑑𝑡

20∗10−3

15∗10−3]

𝑖Trms = √1

0.02[5(40𝑡 + 1)3

6⟨0.01

0⟩ + 16𝑡 ⟨

0.015

0.01⟩ + 2

(200𝑡 + 1)3

75⟨0.02

0.015⟩] = 12.57[A]

c. Potencia activa.

La potencia activa será la disipada en la resistencia de 5[Ω], la cual se calcula:

𝑃 =𝑉𝑟𝑚𝑠

2

𝑅=14.1422[V]

5[Ω]= 39.99[W]

d. Potencia aparente

La potencia aparente viene dada por el producto de los valores eficaces de tensión y corriente,

de tal forma su cálculo esta dado por la siguiente ecuación:

𝑆 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 ∗ 𝐼𝑟𝑚𝑠 = 14.142[V] ∗ 12.57[A] = 177.765[VA]

e. Factor de potencia.

El factor de potencia es la proporción de la potencia promedio entre la potencia aparente, lo que

deja la siguiente expresión:

𝑓𝑝 =𝑃

𝑆=

39.99[W]

177.765[VA]= 0.225

Simulación



Multisim 14.0.






Simulación 41 Pasos para insertar una fuente de tensión AC (no sinusoidal) en NI Multisim 14.0


2. Clic en ALL_FAMILIES, allí nos mostrara todas las fuentes que ofrece el programa.

3. Clic en la fuente deseada, en este caso PIECEWISE_LINEAR_VOLTAGE, lo que quiere

decir que es una fuente de tensión no sinusoidal AC.


Posteriormente, se debe ubicar en el área de trabajo y proceder a la configuración de los valores

nominales; para esto, se da doble Clic sobre el elemento a configurar.

En esta configuración se debe de tener en cuenta que la fuente nos pide que ingresemos una

tabla de los valores, punto a punto. Esto con el fin de implementar una función a trozos. A

continuación, implementaremos el procedimiento para simular la función del 𝑉𝑎𝑏 del circuito 3:

Simulación 42 Pasos para configurar valores nominales de una fuente de tensión no sinusoidal

en NI Multisim 14.0

1. Clic en el botón Valor.

2. Clic en la opción de Ingresar puntos de datos en tabla, allí ingresemos el valor del tiempo

del periodo y los voltios de la fuente.

3. Clic en la cuadricula de tabla Tiempo v.s Voltaje, allí ingresemos el valor de los voltios en

el tiempo de cada intervalo, correspondiente a un periodo de la función.

4. Clic en la cuadricula de Repetir datos durante simulación, para que la función

configurada se vuelva periódica.


Debido a que los elementos de medida convencionales de los que dispone el simulador no están

adaptados para medir los valores RMS de las funciones de este tipo de fuentes, se procede hacer

los cálculos de las magnitudes que se pueden medir con los elementos de medida digital de los

que dispone el simulador.

Simulación 43 Medida digital de corriente 𝑖𝑇(𝑅𝑀𝑆)

Simulación 44 Medida digital de tensión 𝑉𝑎𝑏(𝑅𝑀𝑆)

Simulación 45 Medida digital de potencia activa

Simulación 46 Medida digital de frecuencia del circuito

Teniendo en cuenta que:

𝑓 =1

𝑇=

1

0.02[Seg]= 50[Hz]

Tabla comparativa

Magnitud Eléctrica Calculo teórico Medición digital

𝒊𝑻(𝑹𝑴𝑺) 12.57[A] 12.6[A]

𝐕𝐚𝐛(𝑹𝑴𝑺) 14.142[V] 14.1[V]

𝑷 39.99[𝑊] 40[𝑊]

𝑺 177.765[VA] -

𝒇𝒑 0.225 -

𝒇 50[𝐻𝑧] 50[𝐻𝑧]

Tabla 6 Valores calculados y simulados del Circuito 3

Circuito 4: Teorema de superposición, potencia monofásica e impedancia.

Este circuito de fuente de corriente A.C tiene como fin abordar el teorema de superposición y

cálculo de impedancia vista desde análisis de potencia, para que el estudiante se familiarice con

dos conceptos y se convierta en una herramienta para el análisis de potencia monofásica.

Circuito 4 Teorema de superposición, potencia monofásica e impedancia (Alabern & Font,

2006, pág.98)

Del circuito 4, se sabe que trabaja en régimen permanente, se sabe que las lecturas de los

siguientes aparatos de medida son:

W1 = 1722,95[W] W2 = 667,397[W] A2 = 10,547[W]

La fuente de corriente responde a la siguiente expresión:

𝑖(𝑡) = 10 + 10√2 ∗ (− cos 100𝜋 ∗ 𝑡 +1

3cos 300𝜋 ∗ 𝑡)[A]

La capacidad del condensador C1 y el coeficiente de autoinducción de la bobina L2 es:

C1 = 5

π[mF] L2 =

30

π[mH]

Calcular:

a. Las lecturas del voltímetro 𝕍G y el amperímetro 𝔸G.

b. Las expresiones temporales de la tensión en bornes del condensador y de la corriente que

circula por la bobina.

Debido a que la fuente 𝑖𝐺(𝑡) está compuesta por fuentes de distintas frecuencias, a lo largo del

procedimiento se aplicará superposición para determinar los valores de las magnitudes que

interesan al ejercicio.

a. Las lecturas del voltímetro 𝕍𝐆 y el amperímetro 𝔸𝐆

Cálculo de la lectura del amperímetro 𝔸𝐆

Para la siguiente lectura, se debe tener en cuenta su valor RMS

|𝕀g| = √|𝕀0|2 + |𝕀1|

2 + |𝕀2|2

( 21)

De en la ecuación (21) de deben tener en cuenta que los valores de las corrientes 𝕀0, 𝕀1 y 𝕀2

corresponden a las magnitudes de cada frecuencia de la expresión de la fuente de corriente 𝑖𝐺(𝑡):

𝑖(𝑡) = 10 + 10√2 ∗ (− cos 100𝜋 ∗ 𝑡 +1

3cos 300𝜋 ∗ 𝑡)[A]

Así, sustituyendo los valores de estas en la ecuación (21) nos deja:

|𝕀g| = √102 + 102 + (

10

3)2

= 14.530[A]

Teniendo en cuenta las lecturas de los vatímetro, del amperímetro y la corriente calculada

anteriormente, se puede calcular los valores de las resistencias R1 y R2 de la siguiente manera:

R1 =W1 −W2

A𝑔2 =

1722.95 − 667.397

14.5302= 5[Ω]

R2 =W2

A22 =

667.397

10.5472= 6[Ω]

Aplicando teorema de superposición, se calcularán las tensiones en bornes del generador, del

condensador y la intensidad que circula por la bobina.

• Cálculos parta la componente continua:

𝕍′R1 = 𝕀′G ∗ R1 ⟹ 10[A] ∗ 5[Ω] = 50[V]

𝕍′R2 = 𝕀′G ∗ R2 ⟹ 10[A] ∗ 6[Ω] = 60[V]

𝕍′G = 𝕍′R1 + 𝕍′R2 ⟹ 50[V] + 5[Ω] = 50[V]

• Cálculos para la componente fundamental de alterna 𝜔1 = 100𝜋 [𝑟𝑎𝑑

𝑠]

𝑖′′𝐺 = −10√2 ∗ cos 100𝜋 ∗ 𝑡 [A] ⟹ 𝕀′′G = 10∠180° [A]

ℤ′′1 = −j1

𝐶1 ∗ 𝜔1⟹−j

1 ∗ 103

5𝜋 ∗ 100𝜋

= −j2[Ω] = 2∠ − 90°[Ω]

ℤ′′2 = 𝑅2 + j𝐿2 ∗ 𝜔1 ⟹ 6+ j30 ∗ 103

𝜋∗ 100𝜋 = 6 + j3[Ω] = 6.708∠26.565°[Ω]

ℤ′′1I2 =ℤ′′1 ∗ ℤ′′2ℤ′′1 + ℤ′′2

= 0.648 − j2.108[Ω] = 2.205∠ − 72.89°[Ω]

ℤ′′T = 𝑅1 + ℤ′′1I2 = 5.648 − j2.108[Ω] = 6.029∠− 20.46°[Ω]

𝕀′′2 =ℤ′′1I2 ∗ 𝕀′′G

ℤ′′2= 0.54 + j3.243[A] = 3.288∠80.53°[A]

𝕍′′ℤ2 = ℤ′′1I2 ∗ 𝕀′′G = −6.484 + j21.081[V] = 22.056∠107.1°[V]

𝕍′′R1 = R′′1 ∗ 𝕀′′G = 50∠180°[V]

𝕍′′G = ℤ′′T ∗ 𝕀′′G = −56.486 + j21.081[V] = 60.29∠159.53°[V]

Representando valores de 𝕀′′2, 𝕍′′ℤ2 y 𝕍′′G en el dominio del tiempo:

𝕀′′2 ⟹ 𝑖′′2 = 3.288√2 ∗ cos ( 100𝜋 ∗ 𝑡 + 80.53°)[A]

𝕍′′ℤ2 ⟹𝒱′′𝑍2 = 22.056√2 ∗ cos ( 100𝜋 ∗ 𝑡 + 107.1°)[V]

𝕍′′G ⟹𝒱′′𝐺 = 60.29√2 ∗ cos ( 100𝜋 ∗ 𝑡 + 159.53°)[V]

• Cálculos para la componente fundamental de alterna 𝜔2 = 300𝜋 [𝑟𝑎𝑑

𝑠]

𝑖′′′𝐺 =10

3√2 ∗ cos 300𝜋 ∗ 𝑡 [A] ⟹ 𝕀′′′G =

10

3∠0° [A]

ℤ′′′1 = −j1

𝐶1 ∗ 𝜔2⟹−j

1 ∗ 103

5𝜋∗ 300𝜋

= −j2

3[Ω] =

2

3∠ − 90°[Ω]

ℤ′′′2 = 𝑅2 + j𝐿2 ∗ 𝜔2 ⟹ 6+ j30 ∗ 103

𝜋∗ 300𝜋 = 6 + j9[Ω] = 10.816∠56.31°[Ω]

ℤ′′′1I2 =ℤ′′′1 ∗ ℤ′′′2ℤ′′′1 + ℤ′′′2

= 0.0258 − j0.701[Ω] = 0.702∠ − 87.94°[Ω]

ℤ′′′T = 𝑅1 + ℤ′′′1I2 = 5.025 − j0.702[Ω] = 5.074∠− 7.95°[Ω]

𝕀′′′2 =ℤ′′′1I2 ∗ 𝕀′′′G

ℤ′′′2= −0.175 − j0.126[A] = 0.216∠− 144.25°[A]

𝕍′′′ℤ2 = ℤ′′′1I2 ∗ 𝕀′′′G = 0.084 − j2.339[V] = 2.34∠ − 87.93°[V]

𝕍′′′R1 = R′′′1 ∗ 𝕀′′′G =50

3∠0°[V]

𝕍′′′G = ℤ′′′T ∗ 𝕀′′′G = 16.751 − j2.34[V] = 16.913∠ − 7.95°[V]

Representando valores de 𝕀′′′2, 𝕍′′′ℤ2 y 𝕍′′′G en el dominio del tiempo:

𝕀′′′2 ⟹ 𝑖′′′2 = 0.216√2 ∗ cos ( 300𝜋 ∗ 𝑡 − 144.25°)[A]

𝕍′′′ℤ2 ⟹𝒱′′′𝑍2 = 2.34√2 ∗ cos ( 300𝜋 ∗ 𝑡 − 87.83°)[V]

𝕍′′′G ⟹𝒱′′′𝐺 = 16.913√2 ∗ cos ( 300𝜋 ∗ 𝑡 − 7.95°)[V]

Cálculo de la lectura del voltímetro 𝕍𝐆:

|𝕍G| = √|𝕍′G|2 + |𝕍′′G|

2 + |𝕍′′′G|2

( 22)

Así, sustituyendo los valores de estas en la ecuación (22) nos deja:

|𝕍G| = √1102 + 60.292 + (16.913)2 = 126.575[V]

b. Las expresiones temporales de la tensión en bornes del condensador y de la

corriente que circula por la bobina.

𝒱g = 𝒱′g + 𝒱′′g + 𝒱′′′g

𝒱g = 110 + 60.29√2 ∗ cos ( 100𝜋𝑡 + 159.53°) + 16.913√2 ∗ cos ( 300𝜋𝑡 − 7.95°)[V]

𝑖2 = 𝑖′2 + 𝑖′′2 + 𝑖′′′2

𝑖2 = 𝑖L(𝑡) = 10 + 3.288√2 ∗ cos ( 100𝜋𝑡 + 80.53°) + 0.216√2 ∗ cos ( 300𝜋𝑡 − 144.25°)[A]

𝒱ℤ2 = 𝒱′ℤ2 + 𝒱′′ℤ2 + 𝒱′′′ℤ2

𝒱ℤ2 = 𝒱C(𝑡) = 60 + 22.056√2 ∗ cos ( 100𝜋𝑡 + 107.1°) + 2.34√2 ∗ cos ( 300𝜋𝑡 − 87.83°)[V]

Simulación



Multisim 14.0.






Conversión de los valores para efectos de la simulación:

C1 = 5

π[mF] = 1.6[mF] L2 =

30

π[mH] = 9.55[mH]

𝜔1 = 100𝜋 [𝑟𝑎𝑑

𝑠]⟹ 𝑓 = 50[𝐻𝑧]

𝜔2 = 300𝜋 [𝑟𝑎𝑑

𝑠]⟹ 𝑓 = 150[𝐻𝑧]

Debido a que las fuentes de corriente que dispone el simulador requieren que el valor de

intensidad sea el valor pico de la amplitud y no es valor RMS, se procede a transformar estos

valores para efectos de la simulación:

𝕀′G = 10[A]

𝕀′′G = 10∠180° [A] ⟹ 10 ∗ √2∠180° [A] = 14.142∠180° [A]

𝕀′′′G =10

3∠0° [A] ⟹

10

3∗ √2∠0° [A] = 4.714∠0° [A]

Para efectos de la simulación se deben trasformar los valores de corrientes y las diferentes

frecuencias.

Simulación 47 Medida convencional de corrientes 𝕀𝐺 e 𝕀2

Simulación 48 Medida convencional de tensiones 𝕍𝑔 y 𝕍ℤ2

En las anteriores simulaciones se emplearon los instrumentos de medida digital para capturar el

valor RMS de la superposición. Lo siguiente es un desarrollo para corroborar las mediciones de

cada una de las variables eléctricas a medir en cada una de las frecuencias de manera individual

y determinar la medida RMS desde los instrumentos convencionales.

Simulación 49 Medición convencional de corrientes 𝕀𝐺 e 𝕀2

Donde:

|𝕀G| = √|𝕀′G|2 + |𝕀′′G|

2 + |𝕀′′′G|2

|𝕀G| = √102 + 102 + 3.3332 = 14.528[A]

Y donde:

|𝕀2| = √|𝕀′2|2 + |𝕀′′2|

2 + |𝕀′′′2|2

|𝕀2| = √102 + 3.2642 + 0.212 = 10.521[A]

Simulación 50 Medición convencional de tensiones 𝕍𝑔 y 𝕍ℤ2

Donde:

|𝕍G| = √|𝕍′G|2 + |𝕍′′G|

2 + |𝕍′′′G|2

|𝕍G| = √1102 + 60.1592 + (16.902)2 = 126.51[V]

Y donde:

|𝕍ℤ2| = √|𝕍′ℤ2|2 + |𝕍′′ℤ2|

2 + |𝕍′′′ℤ2|2

|𝕍ℤ2| = √602 + 21.9042 + 2.2962 = 63.91[V]

Simulación 51 Medición digital de corriente 𝕀2

Donde:

|𝕀2| = √|𝕀′2|2 + |𝕀′′2|

2 + |𝕀′′′2|2

|𝕀2| = √102 + 3.262 + 0.212 = 10.52[A]

Simulación 52 Medición digital de tensión 𝕍𝑔

Donde:

|𝕍G| = √|𝕍′G|2 + |𝕍′′G|

2 + |𝕍′′′G|2

|𝕍G| = √1102 + 60.22 + (16.9)2 = 126.53[V]

Simulación 53 Medición digital de corriente 𝕀𝐺

Donde:

|𝕀G| = √|𝕀′G|2 + |𝕀′′G|

2 + |𝕀′′′G|2

|𝕀G| = √102 + 102 + 3.332 = 14.528[A]

Simulación 54 Medición convencional de tensión 𝕍ℤ2

Donde:

|𝕍ℤ2| = √|𝕍′ℤ2|2 + |𝕍′′ℤ2|

2 + |𝕍′′′ℤ2|2

|𝕍ℤ2| = √602 + 21.92 + 2.32 = 63.91[V]

Tabla comparativa

Magnitud Eléctrica

Medición digital


Cálculo Teórico

𝕀𝐆 14.5[A] 14.528[A] 14.53[A]

𝐕𝐆 127[V] 126.51[V] 126.575[V]

𝐕ℤ𝟐 63.9[V] 63.91[V] 63.968[V]

𝕀𝟐 10.5[A] 10.521[A] 10.528[A]

Tabla 7 Valores calculados y simulados del Circuito 4 (valores RMS en la simulación con superposición)

Circuito 5: Perdidas en el conductor y corrección del factor de potencia.

En el circuito se requiere determinar el valor de la fuente de tensión AC “Vs” con el fin de que

garantice los estimados de potencia en las cargas y se plantea abarcar el tema de corrección del

factor de potencia directo desde la fuente, aprovechando que el circuito cuenta con pérdidas en

el conductor es útil el ejerció para mostrar el análisis y el efecto de las perdidas en la simulación.

Circuito 5 Perdidas en el conductor y corrección del factor de potencia. (Charles & Sadiku,

2013, pág. 426)

Calcular:

a. La tensión 𝕍s de la fuente para que la de 15[W] mantenga un tension en bornes de

120[V].

b. Determinar el tipo de carga que debe ir en los terminales de la fuente para que en ellos

se logre un factor de potencia 𝑓𝑝 = 0.9962 (atrasado)

Convirtiendo valores de las pérdidas al dominio del tiempo para efectos de la simulación: 𝑓 =

60[𝐻𝑧]

ℤL1 = 𝑗0.04[Ω] ⟹ 𝐿1 =ℤL1𝑗 ∗ 𝜔

=𝑗0.04[Ω]

𝑗 ∗ 2𝜋 ∗ 60[Hz]= 0.1[mH]

ℤL2 = 𝑗0.15[Ω] ⟹ 𝐿2 =ℤL2𝑗 ∗ 𝜔

=𝑗0.15[Ω]

𝑗 ∗ 2𝜋 ∗ 60 [Hz]= 0.4 [mH]

Figura 7 Circuito 5 en el dominio de la frecuencia con cajas negras de potencia

a. La tensión 𝕍𝐬 de la fuente para que la de 𝟏𝟓[𝐖] mantenga un tension en bornes de

𝟏𝟐𝟎[𝐕].

Dado que en ℤ2, Factor de potencia (en adelante 𝑓𝑝). 𝑓𝑝 = 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 0.8, el ángulo de potencia se

obtiene como: 𝜑 = cos−1 0.8 = 36.87°. La potencia aparente 𝑆 la podemos calcular mediante la

ecuación:

𝑆 =𝑃

cos𝜑=15[W]

0.8= 18.75 [VA]

Y la potencia reactiva en la carga es:

𝑄 = 𝑆 sin𝜑 = 18.75 [VA] ∗ 0.6 = 11.25 [VAr]

Dado que 𝑓𝑝 es adelantado, la potencia compleja es:

𝕊 = 𝑃 − 𝑗𝑄 = 15 − 𝑗11.25 [VA]

De 𝕊 = 𝕍rms ∗ 𝕀∗rms, se obtiene que:

𝕀∗rms =𝕊

𝕍rms=15 − 𝑗11.25[VA]

120∠0° [V]= 156.25∠ − 36.87° [mA]

L1

0.1mH

R1

0.2Ω

HB2

Z1

IO1 IO2

L2

0.4mH

R2

0.3Ω

15 W

Cosφ=0.8

adelantado

HB3

Z2

IO1 IO2

10 W

Cosφ=0.9

atrasado

Vs

Is

I1 I2

120 Vrms

Así

𝕀rms = 𝕀2 = 156.25∠36.87°[mA]

Con estos valores podemos calcular la impedancia de carga ℤ2, correspondiente a la caja negra

HB3.

ℤ2 =𝕍rms

𝕀rms=

120∠0°[V]

156.25∠36.87°[mA] = 768∠ − 36.87°[Ω] = 614.4 − j460.8[Ω]

( 23)

La tensión sobre ℤ1 se calcula mediante una LTK, así:

𝕍ℤ1 = 𝕀2 ∗ (0.3 + 𝑗0.15)[Ω] + 120∠0°[V]

𝕍ℤ1 = 52.4∠63.43°[mV] + 120∠0°[V]

𝕍ℤ1 = 120.023∠0.02°[V]

Dado que en ℤ1, 𝑓𝑝 = 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 0.9, el ángulo de potencia se obtiene como: 𝜑 = cos−1 0.9 =

25.84°. La potencia aparente 𝑆 la podemos calcular mediante la ecuación:

𝑆 =𝑃

cos𝜑=10[W]

0.9= 11.11[VA]

Y la potencia reactiva en la carga es:

𝑄 = 𝑆 sin𝜑 = 11.11 [VA] ∗ 0.436 = 4.843 [VAr]

Dado que 𝑓𝑝 es atrasado, la potencia compleja es:

𝕊 = 𝑃 + 𝑗𝑄 = 10 + 𝑗4.843 [VA]

De 𝕊 = 𝕍rms ∗ 𝕀∗rms, se obtiene que:

𝕀∗rms =𝕊

𝕍rms=

10 + 𝑗4.843 [VA]

120.023∠0.02° [V] = 92.57∠25.82°[mA]

Así 𝕀rms = 𝕀1 = 92.57∠ − 25.82°[mA]

Con estos valores podemos calcular la impedancia de carga ℤ1, correspondiente a la caja negra

HB2.

ℤ1 =𝕍rms

𝕀rms=

120.023∠0.02°[V]

92.57∠ − 25.82°[mA] = 1296.5∠25.84°[Ω] = 1166.85 + j565.13[Ω]

( 24)

La corriente de la fuente 𝕀𝑠 se obtiene mediante una LCK:

𝕀𝑠 = 𝕀1 + 𝕀2 = 92.57∠ − 25.82°[mA] + 156.25∠36.87°[mA] = 215.071∠14.38°[mA]

Mediante una LTK obtenemos el valor de la tensión de la fuente 𝕍𝑠:

𝕍𝑠 = 𝕀𝑠 ∗ (0.2 + 𝑗0.04) + 𝕍ℤ1

𝕍𝑠 = 0.0438∠25.7°[V] + 120.023∠0.02°[V]

𝕍𝑠 = 120.062∠0.03°[V]

b. Determinar el tipo de carga que debe ir en los terminales de la fuente para que en

ellos se logre un factor de potencia 𝒇𝒑 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟔𝟐 (atrasado)

El factor de potencia visto desde la fuente 𝕍𝑠 será deteniendo con la tensión de la fuente y la

corriente 𝕀𝑠:

𝕍𝑠 = 120.062∠0.03°[V]

𝕀𝑠 = 215.071∠14.38°[mA]

𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 = 0.03° − 14.38° = − 14.35° (adelantado)

𝑓𝑝 = cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖) = cos(−14.35°) =0.9688 (adelantado)

Determinando el triángulo de potencias en estas condiciones:

𝑃 = 𝕍𝑠 ∗ 𝕀𝑠 ∗ cos(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖) = 120.062 ∗ (215.071 ∗ 10−3) ∗ 0.9688 = 25.0162[W]

𝑄1 = 𝕍𝑠 ∗ 𝕀𝑠 ∗ sin(𝜃𝑣 − 𝜃𝑖) = 120.062 ∗ (215.071 ∗ 10−3) ∗ −0.2478 = −6.4[VAr]

𝑆1 = 𝕍𝑠 ∗ 𝕀𝑠 = 120.062 ∗ (215.071 ∗ 10−3) = 25.8218[VA]

Figura 8 Triangulo de potencias en los bornes de la fuente 𝕍𝑠

Dada que la corrección del factor de potencia que se pide es de 𝑓𝑝 = 0.9962 (atrasado)hay que

determinar la nueva potencia reactiva y el nuevo ángulo, lo cual sería igual a:

𝑓𝑝 = cos−1( 0.9962) = 5° (atrasado)

𝑄2 = 𝑃 ∗ tan(5°) = 25.0162 ∗ tan(5°) = 2.188[VAr]

𝑆2 = √𝑃2 + 𝑄2

2 = √25.01622 + 2.1882 = 25.111[VA]

Lo que deja este nuevo triángulo de potencias:

Figura 9 Triángulos de potencias para la corrección del factor de potencia en los bornes de la fuente 𝕍𝑠

El elemento que se debe conectar en los bornes de la fuente con el fin de obtener el factor de

potencia deseado es una bobina. Este caso es el más inusual en el campo, debido a que lo usual

es corregir el factor de potencia atrasado con un capacitor en paralelo a los bornes. Pero debido

a que el factor de potencia del circuito esta adelantado se optó por la corrección plateada. Este

planteamiento es solo con fines pedagógicos ya que el circuito no requiere, en realidad, de una

corrección de factor de potencia, porque el que posee es aceptable por la Norma IEEE 1459-

2010.

La potencia reactiva del elemento a conectar seria:

𝑄𝐿 = |𝑄1 − 𝑄2| = |−6.4[VAr] − 2.188[VAr]| = 8.588[VAr]

El valor de la bobina vendría dado por:

𝐿 =𝕍𝑆

2

𝜔 ∗ 𝑄𝐿=

120.0622

2𝜋 ∗ 60 [Hz] ∗ 8.588= 4.452[H]

Para efectos de la simulación, las impedancias de las cargas ℤ1 y ℤ2 calculadas en las

ecuaciones (23) y (24) deben expresarse en el dominio del tiempo.

Así la impedancia ℤ1 queda:

ℤ1 = 1166.856 + j565.134[Ω]

R = 1166.856[Ω] L =𝑗565.134

𝑗 ∗ 2𝜋 ∗ 60 [Hz]= 1.5[H]

Y la impedancia ℤ2 queda:

ℤ2 = 614.4 − j460.8[Ω]

R = 614.4[Ω] C =−𝑗

−𝑗460.8 ∗ 2𝜋 ∗ 60 [Hz]= 5.756 [μF]

Las impedancias de las cargas ℤ1 y ℤ2 se calcularon con el fin de determinar el contenido de las

cajas negras del circuito 5 y poder simular este tipo de problemas.

Simulación



Multisim 14.0.






Nota: Debido a que este ejercicio exige la implementación de cajas negras a continuación, se

presentara el desarrollo para implementar lo que sería un circuito sistemático dentro del software

NI Multisim 14.0.

Simulación 55 Pasos para insertar un circuito sistemático (caja negra) en NI Multisim 14.0

1. Clic derecho sobre el área de trabajo del simulador.

2. Clic en Place on schematic, allí nos mostrara todas las opciones de sistemas que ofrece

el programa.

3. Clic en New hierarchical block properties, para que el elemento seleccionado aparezca

en el área de trabajo para configuración.

Simulación 56 Pasos para configuración de un circuito sistemático (caja negra) en NI Multisim

14.0

1. Se escribe el nombre que se desea darle al sistemático, en este caso Zcarga.

2. Clic en Number of input pins, para definir el número de entradas del bloque (o caja

negra).

3. Clic en Number of output pins, para definir el número de salidas del bloque (o caja

negra).

4. Clic en OK para que las configuraciones hechas queden asignadas.

Nota: En el recuadro A la opción Browse permite elegir la carpeta del computador en donde se

quiera guardar la simulación. Se recomienda guardar en la misma carpeta donde se guarde la

simulación que va a contener al circuito sistemático.

Simulación 57 Pasos para implementación de un circuito sistemático (caja negra) en NI

Multisim 14.0

1. Clic en la opción del símbolo azul sobre el sistemático permite que se despliegue el área

de trajo interna de la caja negra, de manera rápida.

2. Clic en pestaña de abajo con el nombre del sistemático también nos permite acceder al

área de trabajo interna del mismo.

Nota: En el recuadro del área de trabajo interno del circuito sistemático encontramos en las

circunferencias A y B que señala la entrada en el caso de la circunferencia A y la salida en el

caso de la circunferencia B. Hay que tener en cuenta, que el desarrollo interno debe ir

conectado a estos terminales para poder tener acceso a ellos externamente desde los pines del

sistemático al circuito interno de la caja negra.

Simulación 58 Contenido de cajas negras ℤ1 y ℤ2 (Mediad de potencia y fp)

Simulación 59 Medida de tensión en bornes de ℤ2 con fuente 𝕍𝑠 energizada.

Simulación 60 Medida de potencia y fp en la fuente 𝕍𝑠

Simulación 61 Medida de potencia y fp en la fuente 𝕍𝑠 corregido el factor de potencia

Tabla comparativa

Magnitud Eléctrica


Cálculo Teórico

𝐕ℤ𝟐 119.994[V] 120[V]

𝑷 25.103[W] 25.0162[W]

𝒇. 𝒑 0.96975(−) 0.9688(−)

𝒇. 𝒑(𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒈𝒊𝒅𝒐) 0.99632 0.9962

Tabla 8 Valores calculados y simulados del Circuito 5 (corrección del factor de potencia)

Circuitos trifásicos

Circuito 6: Transformación de fuentes e impedancias trifásicas, diagramas fasoriales,

secuencia de fases, análisis de falla en línea.

En el siguiente circuito trifásico, se pretende abordar las temáticas de transformación de fuentes

y de impedancias, elaboración de diagramas fasoriales en el que se aprecie la secuencia de

fases tanto en la fuente como en la carga, la tención 𝕍Nn y analizar el comportamiento de estas

variables en el momento en el que se efectué una falla del punto “S1”.

Ejercicio: Segundo parcial de análisis de circuitos AC (octubre 6 de 2009)

Una industria tiene una carga compuesta por motores y resistencias calefactoras. La carga es

alimentada por un tablero de distribución, cuya tensión en línea es 𝕍𝑎𝑏 = 440∠30° [Vrms], en

secuencia positiva.

Circuito 6 Transformación de fuentes e impedancias trifásicas, diagramas fasoriales, secuencia de fases, análisis de falla en línea. (GISPUD, 2009)

Calcular:

1. Para el circuito 6 teniendo el interruptor “S1” cerrado

a. Determinar mediante cálculos, cuales elementos del circuito son activos y cuales

son pasivos, para todas las fases del circuito.

b. Determinar la tensión 𝕍Nn

c. Dibujar el diagrama fasorial de tensiones en la carga.

Respuesta del circuito con el interruptor “S1” cerrado.

a. Determinando elementos activos y pasivos de cada fase del circuito:

Convirtiendo valores de las inductancias al dominio de la frecuencia: 𝑓 = 60[Hz]

S1

Key = A

R1

0.5Ω

L1

1.3263mH

R2

0.5Ω

L2

1.3263mH

R3

0.5Ω

L3

1.3263mH

R4

3Ω

L4

16mH

R5

3Ω

L5

16mH

R6

3Ω

L6

16mH

R7

9Ω

R8

9Ω

R9

9Ω

V2

254V 60Hz

3PH

A

B

C

a

b

c

Nn

Vab=440∠30° [V]

ILa

ILb

ILc

IAB

IBC

ICA

ZΔ

ZY

ZL

ℤ𝐿 = 0.5[Ω] + (𝑗 ∗ 2𝜋 ∗ 60[Hz] ∗ 1.3263[mH]) = 0.5 + 𝑗0.5[Ω]

ℤY = 3[Ω] + ( 𝑗 ∗ 2𝜋 ∗ 60[Hz] ∗ 16[mH]) = 3 + 𝑗6[Ω]

Tensiones de línea a línea en secuencia de fases positiva Sec(+):

𝕍ab = VLL∠θ°, 𝕍bc = VLL∠θ − 120°, 𝕍ca = VLL∠θ + 120°

( 25)

Dado que la tensión 𝕍𝑎𝑏 = 440∠30° [Vrms], los valores de la tensión en la fuente vista en

conexión Δ siguiendo las fórmulas de la ecuación (25) serian:

𝕍ab = 440∠30°[V]

𝕍bc = 440∠ − 90°[V]

𝕍ca = 440∠150°[V]

Trasformación de fuente 𝚫 → 𝐘

Para mayor comodidad en el desarrollo del circuito, es conveniente encontrar el modelo 𝐘

equivalente de una fuente trifásica conectada en 𝚫, se deben hallar los valores de las

tensiones de fase 𝕍an, 𝕍bn y 𝕍cn, a partir de los valores de 𝕍ab,𝕍bc y 𝕍ca, previamente

calculados. Para ello, hay que tener en cuenta que: a) VL = √3 ∗ VF; b)𝕍an está 30° atrasado

respecto a 𝕍ab para sistemas de secuencia positiva.

Conociendo esta relación existente entre VL y VF, la tensión en fase se determina así:

VL = 440 [V] = √3 ∗ VF

VF =440

√3 [V] = 254.03[V]

Puesto que se trata de un sistema trifásico de secuencia positiva, 𝕍an está 30° atrasado

respecto a 𝕍ab. Por lo tanto:

𝕍an = 254.03∠0°[V]

𝕍bn = 254.03∠ − 120°[V]

𝕍cn = 254.03∠120°[V]

Lo que nos deja:

Trasformación de carga 𝚫 → 𝐘

Con el fin de solucionar un circuito Y → Y, puede transformarse la carga Δ y encontrar la

impedancia del modelo Y equivalente a dicha carga Δ, se denotará ZY(Δ) .

Debido a que la carga en el circuito es balanceada. La siguiente ecuación es validada para

transformar carga trifásica.

ℤΔ = 3 ∗ ℤY ( 26)

Así, haciendo uso de la ecuación (26) Se obtiene que ZY(Δ) es igual a:

ℤY(Δ) =ℤΔ3=9[Ω]

3= 3[Ω]

Después de realizar esta transformación, se hace una abstracción del sistema de manera que

se trabaje como dos cargas en Y en paralelo: combinando ℤY en paralelo con ℤY(Δ) para obtener

un equivalente ℤYeq. Aunque los neutros en estos modelos no están conectados entre sí, es

permitido hacer el paralelo de las impedancias porque, la tensión entre ellos es cero debido a la

naturaleza equilibrada de la carga. Entonces ℤYeq es calculada por:

ℤYeq = ℤY ∗ ℤY(Δ)

ℤY + ℤY(Δ)=

(3 + 𝑗6[Ω]) ∗ 3[Ω]

(3 + 𝑗6[Ω]) + 3[Ω]= 2.25 + 𝑗0.75[Ω]

Combinando ℤYeq con ℤL, se obtiene una carga en Y total ℤYtotal que involucra todas las cargas

de la línea. Entonces

S1

Key = A

R1

0.5Ω

L1

1.3263mH

R2

0.5Ω

L2

1.3263mH

R3

0.5Ω

L3

1.3263mH

R4

3Ω

L4

16mH

R5

3Ω

L5

16mH

R6

3Ω

L6

16mH

R7

9Ω

R8

9Ω

R9

9Ω

A

B

C

a

b

c

Nn

Vab=440∠30° [V]

ILa

ILb

ILc

IAB

IBC

ICA

V1

254.03Vrms 60Hz 0°

ZΔ

ZY

ZL

V2

254.03Vrms 60Hz -120° V3

254.03Vrms 60Hz 120°

ℤYtotal = ℤYeq + ℤL = 2.25 + 𝑗0.75[Ω] + 0.5 + 𝑗0.5[Ω] = 2.75 + 𝑗1.25[Ω]

Corrientes de línea

Habiendo hallado la impedancia total ℤYtotal la tensión que cae sobre ella es la misma que la

tensión de la fuente. Así las corrientes de línea vendrían dadas mediante la expresión.

ILa =𝕍an

ℤYtotal=

254.03∠0°[V]

2.75 + 𝑗1.25[Ω]= 84∠ − 24.44°[A]

ILb =𝕍bn

ℤYtotal= 254.03∠ − 120°[V]

2.75 + 𝑗1.25[Ω]= 84∠ − 144.44°[A]

ILc =𝕍cn

ℤYtotal= 254.03∠120°[V]

2.75 + 𝑗1.25[Ω]= 84∠95.55°[A]

Tensiones de fase en la carga 𝐘

Las tensiones sobre las cargas Y serian 𝕍AN, 𝕍BN y 𝕍CN que se determinan siguiendo secuencia

de fases:

𝕍AN = ILa ∗ ℤYeq = 84∠ − 24.44°[A] ∗ (2.25 + 𝑗0.75[Ω]) = 200∠ − 6°[V]

𝕍BN = 200∠ − 126°[V]

𝕍CN = 200∠114°[V]

Tensiones de línea en la carga 𝚫

Las tensiones sobre las cargas Δ serian 𝕍AB, 𝕍BC y 𝕍CA que se determinan siguiendo secuencia

de fases:

𝕍AB = 𝕍AN − 𝕍BN = 200∠ − 6°[V] − 200∠ − 126°[V] = 345.065∠24°[V]

𝕍BC = 345.065∠ − 96°[V]

𝕍CA = 345.065∠144°[V]

Tensiones de las impedancias de pérdidas en las líneas ℤ𝐋

Las tensiones sobre las impedancias de línea serian, siguiendo secuencia de fases:

𝕍ℤLa = ILa ∗ ℤL = 84∠ − 24.44°[A] ∗ 0.5 + 𝑗0.5[Ω] = 59.4∠20.56°[V]

𝕍ℤLb = 59.4∠ − 99.44°[V]

𝕍ℤLc = 59.4∠140.56°[V]

Potencias de elementos pasivos del circuito

Debido a que las cargas son están balanceadas, se calculará la potencia monofásica de la línea

a. Para determinar la trifásica se multiplica está por tres.

𝕊L = 𝕍ℤLa ∗ ILa∗ = 59.4∠20.56°[V] ∗ 84∠24.44°[A] = 3528.18 + 𝑗3528.18[VA]

PL = 3528.18[W] y QL = 3528.1 [VAr]

PL3𝜙 = 10584.54[W] y QL3𝜙 = 10584.54[VAr]

Para determinar la potencia de la carga en Y hay que calcular la corriente 𝕀AN

𝕀AN =𝕍AN ℤY

=200∠ − 6°[V]

3 + 𝑗6[Ω]= 29.81∠ − 69.435°[A]

𝕊Y = 𝕍AN ∗ 𝕀AN∗ = 200∠ − 6°[V] ∗ 29.81∠69.435°[A] = 2.666 + 𝑗5.333[kVA]

PY = 2.666[kW] y QY = 5.333[kVAr]

PY3𝜙 = 7998[W] y QY3𝜙 = 16[kVAr]

Determinando la potencia en la carga Δ:

PΔ =𝕍AB

2

𝑅Δ=345.0652[V]

9[Ω]= 13.23[kW]

PΔ3𝜙 = 39.69[kW]

Potencias de elementos activos del circuito

Para determinar la potencia que entrega la fuente, se debe tener en cuenta que la corriente entra

por el terminal negativo de la misma y por ende toma un valor negativo la potencia que indica

que la fuente actúa de manera activa entregando potencia.

𝕊F = −𝕍an ∗ 𝕀La∗ = −254.03∠0°[V] ∗ 84∠24.44°[A] = −19.426 − 𝑗8.828[kVA]

PF = −19.426[kW] y QF = −8.828[kVAr]

PF3𝜙 = −58.278[kW] y QF3𝜙 = −26.484[kVAr]

Visto en el desarrollo, en estas condiciones el comportamiento de las impedancias en cada una

de las fases es de manera pasiva y cada una de las fuentes se comportaron de manera activa.

b. Determinar la tensión 𝐕𝐍𝐧

Para determinar la tensión entre neutro VNn se implementa una LTK por la línea La de la siguiente

manera:

𝕍Nn = −𝕍AN −𝕍ℤLa + 𝕍an

𝕍Nn = −200∠ − 6°[V] − 59.4∠20.56°[V] + 254.03∠0°[V] = 0.493∠174.75°[V]

c. Dibujar el diagrama fasorial de tensiones en la carga.


𝕍AN = 200∠ − 6°[V]

𝕍BN = 200∠ − 126°[V]

𝕍CN = 200∠114°[V]


𝕍AB = 345.065∠24°[V]

𝕍BC = 345.065∠ − 96°[V]

𝕍CA = 345.065∠144°[V]

Figura 10 Diagrama fasorial de tensiones en la carga del circuito 6

2. El circuito 6 experimentó una falla que consistió en que se abrió la línea conectada al punto

c (interruptor “S1”) de la fuente trifásica. Se desea determinar las condiciones de falla, por

lo tanto:

a. Determinar nuevamente, mediante cálculos, cuáles elementos del circuito son

activos y cuales son pasivos, para todas las fases del circuito.

b. Determinar nuevamente la tensión 𝕍Nn

c. Dibujar nuevamente el diagrama fasorial de tensiones en la carga.

Respuesta del circuito con el interruptor “S1” abierto.

Con el interruptor S1 abierto, el circuito se simplifica de la siguiente manera, ya que deja a la

fuente de tensión 𝕍cn suspendida, la carga 𝐘 de la línea C queda suprimida y la carga en Δ

queda conectada tal como se muerta en la figura (11).

Figura 11 Circuito 6 simplificado con el interruptor S1 abierto

a. Determinando elementos activos y pasivos de cada fase del circuito:

Convirtiendo valores de las inductancias al dominio de la frecuencia: 𝑓 = 60[Hz]

ℤ𝐿 = 0.5[Ω] + (𝑗 ∗ 2𝜋 ∗ 60[Hz] ∗ 1.3263[mH]) = 0.5 + 𝑗0.5[Ω]

ℤY = 3[Ω] + ( 𝑗 ∗ 2𝜋 ∗ 60[Hz] ∗ 16[mH]) = 3 + 𝑗6[Ω]

Para analizar el circuito cuando ocurre la falla en la línea C utilizamos el método de mallas para

calcular las corrientes y tensiones de los elementos resultantes:

R1

0.5Ω

L1

1.3263mH

R2

0.5Ω

L2

1.3263mH

R5

3Ω

L5

16mH

R6

3Ω

L6

16mH

R7

9Ω

R8

9Ω

R9

9Ω

A

B

C

a

b

Nn

Vab=440∠30° [V]

ILa

ILb

IAB

IBC

ICA

V1

254.03Vrms 60Hz 0°

ZΔ

ZY

ZL

V2

254.03Vrms 60Hz -120°

I1I2

ℤΔeq =ℤΔ ∗ (2 ∗ ℤΔ)

ℤΔ + (2 ∗ ℤΔ)=9[Ω] ∗ (2 ∗ 9[Ω])

9[Ω] + (2 ∗ 9[Ω])= 6[Ω]

Al realizar una LTK en el lazo 1 se obtiene:

−𝕍ab + (ℤLa)𝕀1 + 2ℤY(𝕀1 − 𝕀2) + (ℤLb)𝕀1 = 0

( 27)

Y realizando una LTK en el lazo 2 se obtiene:

2ℤY(𝕀2 − 𝕀1) + ℤΔeq𝕀2 = 0

( 28)

Remplazando los valores de las impedancias en las ecuaciones (27) y (28) se obtiene un

sistema de ecuaciones de 2x2:

(7 + j13)𝕀1 − (6 + 𝑗12)𝕀2 = 440∠30°

( 29)

−(6 + j12)𝕀1 + (12 + 𝑗12)𝕀2 = 0 ( 30)

𝕀1 𝕀2

7 + j13 −6 − 𝑗12 440∠30°−6 − 𝑗12 12 + 𝑗12 0

Al resolver la matriz en la calculadora se obtienen que las corrientes de malla son:

𝕀1 = 72.83∠5.55°[A]

𝕀2 = 57.57∠24°[A]

Corrientes de línea

Habiendo hallado las corrientes de mallas, las corrientes de línea vendrían dadas mediante la

expresión.

ILa = 𝕀1 = 72.83∠5.55°[A]

ILb = −𝕀1 = 72.83∠ − 174.45°[A]

Debido a la falla en la línea C : ILc = 0[A]

Tensiones de las impedancias de pérdidas en las líneas ℤ𝐋

Las tensiones sobre las impedancias de línea serian:

𝕍ℤLa = ℤL ∗ 𝕀1 = 0.5 + 𝑗0.5[Ω] ∗ 72.83∠5.55°[A] = 51.5∠50.55°[V]

𝕍ℤLb = ℤL ∗ −𝕀1 = 0.5 + 𝑗0.5[Ω] ∗ 72.83∠ − 174.45°[A] = 51.5∠ − 129.45°[V]

Debido a la falla en la línea C : 𝕍ℤLc = 0[V]


Las tensiones sobre las cargas Y serian 𝕍AN, 𝕍BN y 𝕍CN :

Donde 𝕀Y = 𝕀1 − 𝕀2 = 25.76∠ − 39.45°[A]

𝕍AN = 𝕀Y ∗ ℤY = 25.76∠ − 39.45°[A] ∗ (3 + 𝑗6[Ω]) = 172.84∠24°[V]

𝕍BN = −𝕀Y ∗ ℤY = 25.76∠140.55°[A] ∗ (3 + 𝑗6[Ω]) = 172.84∠ − 156°[V]

Debido a la falla en la línea C : 𝕍CN = 0[V]


Las tensiones sobre las cargas Δ serian 𝕍AB, 𝕍BC y 𝕍CA:

𝕍AB = 𝕀Y ∗ 2ℤY = 25.76∠ − 39.45°[A] ∗ (6 + 𝑗12[Ω]) = 345.68∠24°[V]

𝕀BC = 𝕀CA =𝕍AB18[Ω]

=345.68∠24°[V]

18[Ω]= 19.2∠24°[A]

𝕍BC = 𝕀BC ∗ ℤΔ = 19.2∠24°[A] ∗ 9[Ω] = 172.84∠24°[V]

𝕍CA = −𝕀BC ∗ ℤΔ = 19.2∠ − 156°[A] ∗ 9[Ω] = 172.84∠ − 156°[V]

Potencias de elementos pasivos del circuito

Para determinar la potencia en las impedancias de pérdidas se emplean los valores de IL y 𝕍ℤL

𝕊La = 𝕍ℤLa ∗ I1∗ = 51.5∠50.55°[V] ∗ 72.83∠ − 5.55°[A] = 2652.17 + 𝑗2652.17[VA]

PLa = 2652.17[W] y QLa = 2652.17 [VAr]

𝕊Lb = 𝕍ℤLb ∗ −I1∗ = 51.5∠ − 129.45°[V] ∗ 72.83∠174.45°[A] = 2652.17 + 𝑗2652.17[VA]

PLb = 2652.17[W] y QLb = 2652.17[VAr]

La potencia en ℤLc es 0[VA] debido a la falla del circuito

Para determinar la potencia de la carga en Y que utilizar la corriente 𝕀Y

𝕊Ya = 𝕍AN ∗ 𝕀Y∗ = 172.84∠24°[V] ∗ 25.76∠39.45°[A] = 1.99 + 𝑗3.982[kVA]

PYa = 1.99[kW] y QYa = 3.982[kVAr]

𝕊Yb = 𝕍BN ∗ −𝕀Y∗ = 172.84∠ − 156°[V] ∗ 25.76∠ − 140.55°[A] = 1.99 + 𝑗3.982[kVA]

PYb = 1.99[kW] y QYb = 3.982[kVAr]

La potencia en ℤYc es 0[VA] debido a la falla del circuito

Determinando la potencia en la carga Δ:

PΔ(AB) =𝕍AB

2

𝑅Δ=345.682[V]

9[Ω]= 13.2772[kW]

PΔ(BC) = PΔ(CA) =

(𝕍AB

2

2 ∗ 𝑅Δ)

2=(345.682[V]2 ∗ 9[Ω]

)

2= 3.319[kW]

Potencias de elementos activos del circuito

Para determinar la potencia que entrega la fuente, se debe tener en cuenta que la corriente entra

por el terminal negativo de la misma y por ende toma un valor negativo la potencia que indica

que la fuente actúa de manera activa entregando potencia.

𝕊an = −𝕍an ∗ 𝕀1∗ = −254.03∠0°[V] ∗ 72.83∠ − 5.55°[A] = −18.414 + 𝑗1.79[kVA]

Pan = −18.414[kW] y Qan = 1.79[kVAr]

𝕊an = 𝕍bn ∗ 𝕀1∗ = 254.03∠ − 120°[V] ∗ 72.83∠ − 5.55°[A] = −10.756 − 𝑗15.052[kVA]

Pbn = −10.756[kW] y Qbn = 15.052[kVAr]

Visto en el desarrollo, en estas condiciones el comportamiento de las impedancias en cada una

de las fases es de manera pasiva y la fuente 𝕍an entrega potencia activa y consume potencia

reactiva, la fuente 𝕍bn se comporta de manera activa, entrega tanto potencia activa como

potencia reactiva.

d. Determinar la tensión 𝐕𝐍𝐧

Para determinar la tensión entre neutro VNn se implementa una LTK por la línea La de la siguiente

manera:

𝕍Nn = −𝕍AN −𝕍ℤLa + 𝕍an

𝕍Nn = −172.84∠24°[V] − 51.5∠50.55°[V] + 254.03∠0°[V] = 127.026∠ − 60°[V]

d. Dibujar el diagrama fasorial de tensiones en la carga.


𝕍AN = 172.84∠24°[V]

𝕍BN = 172.84∠ − 156°[V]

𝕍CN = 0[V]


𝕍AB = 345.68∠24°[V]

𝕍BC = 172.84∠24°[V]

𝕍CA = 172.84∠ − 156°[V]

Figura 12 Diagrama fasorial de tensiones en la carga del circuito 6 (con falla en la línea C)

Simulación



Multisim 14.0.






Simulación 63 Medida digital de corriente de línea y de tensiones de carga e impedancias de línea (S1 cerrado)

Simulación 62 Medida digital de potencia de elemento activos y pasivos (S1 cerrado)

Simulación 65 Medida digital de tension 𝑽𝑵𝒏 (S1 cerrado)

Simulación 64 Medida digital de tension 𝑽𝑵𝒏 (S1 abierto)

Tablas comparativas

Simulación 67 Medida digital de corriente de linea y de tensiones de carga e impedancias de línea (S1 abierto)

Simulación 66 Medida digital de potencia de elemento activos y pasivos (S1 abierto)

Magnitud Eléctrica

Medición Cálculo Teórico

𝕍𝐍𝐧 279[nV] 0.493[V]

𝕀𝐋𝐚 83.7[A] 84[A]

𝕍𝐀𝐍 200[V] 200[V]

𝕍𝐀𝐁 346[V] 345.065[V]

𝕍𝐙𝐋 59.6[V] 59.4[V]

𝐏𝐋 3.5[kW] 3528.18[W]

𝐏𝐘 2.58[kW] 2.666[kW]

𝐏𝚫 13.3[kW] 13.23[kW]

𝐏𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞 −19.3[kW] −19.426[kW]

Tabla 9 Valores simulados y calculados circuito 6 (S1 Cerrado)

Magnitud Eléctrica

Medición Cálculo Teórico

𝕍𝐍𝐧 127[V] 127.026[V]

𝕀𝐋𝐚/𝕀𝐋𝐛 72.5[A] 72.83[A]

𝕍𝐀𝐍/𝕍𝐁𝐍 173[V] 172.84[V]

𝕍𝐀𝐁 346[V] 345.68[V]

𝕍𝐁𝐂/𝕍𝐂𝐀 173[V] 172.84[V]

𝕍𝐙𝐋𝐚/𝕍𝐙𝐋𝐛 51.6[V] 51.5[V]

𝐏𝐋𝐚/𝐏𝐋𝐛 2.63[kW] 2652.17[W]

𝐏𝐘𝐚/𝐏𝐘𝐛 1.93[kW] 1.99[kW]

𝐏𝚫(𝐀𝐁) 13.3[kW] 13.2772[kW]

𝐏𝚫(𝐁𝐂)/𝐏𝚫(𝐂𝐁) 3.32[kW] 3.312[kW]

𝐏𝐕𝐚𝐧 −18.3[kW] −18.414[kW]

𝐏𝐕𝐛𝐧 −10.7[kW] −10.756[kW]

Tabla 10 Valores simulados y calculados circuito 6 (S1 abierto)

Circuito 7: Potencia trifásica, análisis y diseño de cajas negras, ingreso de carga

desbalanceada.

En el siguiente circuito trifásico, se abordan las temáticas de solución del circuito desde la

potencia trifásica, el circuito permite abordar la simulación de cajas negras y el análisis pertinente

para diseñar las cargas -dentro de la caja negra- que satisfagan la potencia dada en el ejercicio.

Finalmente se analiza como el ingreso de cargas: resistivas, capacitivas y resistiva-inductiva.

Afecta la medida de la potencia en los puntos donde se mide en el esquema al accionar S1, S2

y S3.

Circuito 7 Potencia trifásica, análisis y diseño de cajas negras, ingreso de carga

desbalanceada. (Bachiller Soler, Cano Gonzales, & Moreno Alonso, 2010, pág. 52)

El circuito 7 se encuentra alimentado por un sistema trifásico de tensiones equilibrado y de

secuencia inversa. Que mide 380[V] lo que equivale a valor de la tensión de línea 𝕍LL. Además,

se sabe que los valores de las cargas son:

𝑅 = 10[Ω]

ℤ𝑋𝑐 = −𝑗2[Ω]

ℤ = 2 + 𝑗3[Ω]

Nota: El circuito7 requiere de la implementación de un circuito sistemático (caja negra), mirar

desarrollo del circuito 5 sobre cómo implementar cajas negras en el software de simulación NI

Multisim 14.0. Lo único que se debe de tener en cuenta en este desarrollo es que el circuito

sistemático contará con tres entradas y con cero salidas.

Para calcular la carga interna de la caja negra de tal forma que se cumplan las especificaciones

de 𝑃 = 10[kW] y 𝑓𝑝 = 0.8 capacitivo (adelantado). Se debe tener en cuenta el siguiente

desarrollo que busca obtener una carga en estrella:

𝕍1 = 219.4∠0°[V]

La potencia de fase seria:

PF =P

3=10[kW]

3= 3.3333[kW]

Y la potencia reactiva por fase seria:

QF = PF ∗ tan(cos−1(𝑓𝑝)) = 3.3333[kW] ∗ tan(cos−1(0.8)) = −2500[VAr]

Así la potencia compleja que consume una de las fases de la carga es:

𝕊1 = 3333.3 − j2500[VA] ⟹ 4166.66∠ − 36.87°[VA]

Teniendo en cuenta que:

𝕀∗L1 =𝕊1𝕍1

=4166.66∠ − 36.87°[VA]

219.4∠0°[V]= 19∠ − 36.87°[A]

Lo que quiere decir que 𝕀L1 = 19∠36.87°[A]

La impedancia de fase seria:

ℤF =𝕍1𝕀L1

=219.4∠0°[V]

19∠36.87°[A]= 9.242 − j6.931[Ω]

Para efectos de la simulación la carga por fase de la carga interna de la caja negra será:

RF = 9.242[Ω]

CF = −j

2π ∗ 60[Hz] ∗ −j6.931 [Ω]= 382.712[μF]

Calcular las lecturas de los vatímetros en los siguientes casos:

a. Todos los interruptores abiertos

b. Cerrado sólo el interruptor S3.

c. Cerrado sólo el interruptor S1.

d. Cerrado sólo el interruptor S2.

Según lo planteado en el circuito 7, las lecturas de los vatímetros son las siguientes:

𝑊1 = 𝕍ab ∗ 𝕀a ∗ cos(𝜃𝕍ab − 𝜃𝕀a)

𝑊2 = 𝕍cb ∗ 𝕀c ∗ cos(𝜃𝕍cb − 𝜃𝕀c)

Nota: donde en la simulación el vatímetro (XWH1) corresponde a 𝑊1 y el vatímetro (XWH2)

corresponde a 𝑊2

a. Todos los interruptores abiertos

Cuando todos los interruptores están abiertos la carga está equilibrada, por lo tanto, las

lecturas de los vatímetros se calcularían de la siguiente manera:

𝑊1 = 𝕍L ∗ 𝕀L ∗ cos(𝜑 − 30°)

𝑊2 = 𝕍L ∗ 𝕀L ∗ cos(30° + 𝜑)

Donde:

𝑊1 + 𝑊2 = 𝑃

𝑊1 − 𝑊2 =𝑄

√3

( 31)

En este caso, 𝑃 y 𝑄 se obtienen a partir de los datos conocidos de la carga trifásica de 10[kW]:

𝑃 = 10000[W]

𝑄 = 𝑃 ∗ tan(𝜑) =10000[W] ∗ tan(− cos−1 0.8) = −7500 [VAr]

( 32)

En consecuencia, las lecturas de los vatímetros bajo estas condiciones se determinan

sustituyendo valores y resolviendo el sistema de ecuaciones, planteado con las ecuaciones

(31) y (32):

𝑃 = 𝑊1 + 𝑊2 = 10000

𝑄 = √3 ∗ (𝑊1 − 𝑊2) = −7500

Donde como resultado las lecturas de los vatímetros serian:

𝑊1 = 2835[W]

𝑊2 = 7165[W]

b. Cerrado sólo el interruptor S3

Figura 13 Circuto 7 con S3 cerrado

Al cerrar S3 las tensiones en la carga trifásica de 10[kW] no cambian y, por tanto, sus

intensidades tampoco. Los vatímetros siguen sometidos a las mismas tensiones e intensidades,

y no se modifican sus lecturas. Entonces las lecturas de los vatímetros serian, al igual que en el

punto a:

𝑊1 = 2835[W]

𝑊2 = 7165[W]

c. Cerrado sólo el interruptor S1.

HB1

carga

IO1IO2IO3

R1

10Ω10 KW

Cosφ=0.8

capacitivo

S1

Key = A

C1

1.3263mF

S2

Key = B

S3

Key = C

L1

7.957mH

R5

2Ω

V1

219.4Vrms 60Hz 0°

V2

219.4Vrms 60Hz 120°

V3

219.4Vrms 60Hz -120°

XWM1

V I

XWM2

V I


Cuando se cierra S1, los vatímetros siguen conectados según el montaje Aron, aunque ahora, al

estar la carga desequilibrada, sólo se puede medir potencia activa con ellos. Las nuevas lecturas

de los vatímetros deben satisfacer la siguiente expresión:

𝑃′ = 𝑊′1 + 𝑊′2

( 33)

El valor de la nueva potencia activa se obtiene sumando la que absorbe la resistencia de 10[Ω]

y la carga de 10[kW]:

𝑃′ = 𝑃 + 𝑃R = 10000[W] +3802[V]

10[Ω]= 24440[W]

Por otra parte, la lectura del vatímetro 2 no cambia ya que no lo hace ni su tensión ni su

intensidad. Teniendo esto en cuenta, puede obtenerse la nueva lectura del vatímetro 1 de la

siguiente expresión:

𝑊′1 = 𝑃′ − 𝑊2 = 24440[W] − 7165[W] = 17275[W]

d. Cerrado sólo el interruptor S2.

HB1

carga

IO1IO2IO3

R1

10Ω10 KW

Cosφ=0.8

capacitivo

S1

Key = A

C1

1.3263mF

S2

Key = B

S3

Key = C

L1

7.957mH

R5

2Ω

V1

219.4Vrms 60Hz 0°

V2

219.4Vrms 60Hz 120°

V3

219.4Vrms 60Hz -120°

XWM1

V I

XWM2

V I


Si el único interruptor que está cerrado es S2, se tiene el método de Aron con carga

desequilibrada. Además, dicho interruptor conecta en paralelo un condensador y la carga de

10[kW], de forma que la potencia activa no ha variado respecto al caso del punto a. En

consecuencia:

𝑃 = 𝑊′′1 +𝑊′′2 = 10000[W]

Además, la lectura del vatímetro 1 no cambia ya que no se modifica ni la intensidad ni la tensión

medida al cerrar S2. En resumen, si la suma de los vatímetros no cambia y tampoco lo hace 𝑊1

entonces la lectura del vatímetro 2 será la misma que la del primer apartado, el punto a:

𝑊′′1 = 𝑊1 = 2835[W]

𝑊′′2 = 𝑊2 = 7165[W]

Simulación



Multisim 14.0.



HB1

carga

IO1IO2IO3

R1

10Ω10 KW

Cosφ=0.8

capacitivo

S1

Key = A

C1

1.3263mF

S2

Key = B

S3

Key = C

L1

7.957mH

R5

2Ω

V1

219.4Vrms 60Hz 0°

V2

219.4Vrms 60Hz 120°

V3

219.4Vrms 60Hz -120°

XWM1

V I

XWM2

V I





𝑅 = 10[Ω]

ℤ𝑋𝑐 = −𝑗2[Ω]

ℤ = 2 + 𝑗3[Ω]

Convirtiendo valores de las impedancias ℤ𝑋𝑐 y ℤ al dominio del tiempo, la frecuencia empleada

para efectos de simulación es: 𝑓 = 60[Hz]

Rℤ = 2[Ω]

Lℤ =j3[Ω]

2π ∗ 60[Hz]= 7.957[mH]

XC = −j

2π ∗ 60[Hz] ∗ −j2 [Ω]= 1.3263[mF]

Simulación 68 Medida de la potencia y el f.p de la carga interna del circuito sistemático

Simulación 69 Medida de vatímetro W1 y W2 con todos los interruptores abiertos

Simulación 70 Medida de vatímetro W1 y W2 con sólo el interruptor S3 cerrado

Tabla comparativa

Caso Magnitud Eléctrica


Cálculo Teórico

Todos los interruptores

abiertos

𝐖𝟏 2.890[kW] 2835[W]

𝐖𝟐 7.204[kW] 7165[W]

Sólo el interruptor S3

cerrado

𝐖𝟏 2.890[kW] 2835[W]

𝐖𝟐 7.204[kW] 7165[W]


cerrado

𝐖𝟏 17.331[kW] 17275[W]

𝐖𝟐 7.204[kW] 7165[W]


cerrado

𝐖𝟏 2.890[kW] 2835[W]

𝐖𝟐 7.204[kW] 7165[W]

Tabla 11 Valores calculados y medidos de cada uno de los casos del circuito 7

Circuito 8: Carga balanceada trifásica, pérdidas en la línea, banco de condensadores,

transformación de cargas y análisis por fase.

En el siguiente circuito trifásico, partiendo de que el voltímetro XHH1 da una lectura de 400V en

una fuente con secuencia de fase positiva (+), se platea obtener los valores de medida de los

dos amperímetros y los dos vatímetros, con ello se busca solucionar un circuito de cargas

balanceadas, con pérdidas resistivas en ambos tramos, con banco de condensadores en el

tramos final y ramales inductivos en el primer tramo, la complejidad del circuito implica desarrollar

técnicas de transformación de cargas y análisis por fase.

Circuito 8 Carga balanceada trifásica, pérdidas en la línea, banco de condensadores,

transformación de cargas y análisis por fase. (Bachiller Soler, Cano Gonzales, & Moreno Alonso, 2010, pág. 40)


secuencia directa. Se sabe que el voltímetro (XMM1) mide 400[V] lo que equivale a valor de la

tensión de línea 𝕍LL. Además, se sabe que los valores de las cargas son:

𝑅 = 10[Ω]

ℤ1 = ℤ3 = 10∠90°[Ω] = 𝑗10[Ω]

ℤ2 = 30∠ − 90°[Ω] = −𝑗30[Ω]

Calcular:

e. Lectura del amperímetro 1: (XMM2 en la simulación)

f. Lectura del amperímetro 2: (XMM3 en la simulación)

g. Lectura del vatímetro 1: (XWM1 en la simulación)

h. Lectura del vatímetro 2: (XWM2 en la simulación)

El circuito 8 se encuentra equilibrado ya que tanto las cargas como el sistema de alimentación lo

están. Esto permite que sea más cómodo trabajar con un circuito monofásico equivalente para

el análisis del sistema, lo conocido como análisis por fase.

R1

10Ω

L1

26.526mH

XWM1

V I

XWM2

V I

R2

10Ω

R3

10Ω

XMM1

L2

26.526mH

L3

26.526mH

R4

10Ω

R5

10Ω

R6

10Ω

XMM2

C1

88.42µF

C2

88.42µF

C3

88.42µF

R7

10Ω

R8

10Ω

R9

10Ω

L4

26.526mH

L5

26.526mH

L6

26.526mH

XMM3

Figura 16 Circuito 8 en el dominio de la frecuencia

Para obtener el circuito monofásico equivalente es necesario que todas las cargas estén

conectadas en triangulo o en estrella. En este caso se usará la conexión estrella, de forma que

la carga ℤ2(Δ) habrá que convertirla a esta configuración:

ℤ2Y =ℤ2Δ3=ℤ23[Ω]

A partir de la lectura medida del voltímetro, en la tensión de línea a línea medida 𝕍ab tomada

como origen de fases, para el circuito equivalente monofásico se debe llevar a su respectiva

tensión de fase, de tal manera se tiene:

VF =VL

√3 ⟹ 𝕍an =

400

√3∠0°[V]

De tal manera que el circuito monofásico para el análisis por fases, seria:

Figura 17 Circuito 8 transformado a monofásico para análisis por fases.

a. Lectura del amperímetro 1: (XMM2 en la simulación)

Haciendo una conversión de fuente de tensión en el circuito de la figura (17) resulta el circuito de

la siguiente manera:

Figura 18 Circuito 8 transformado a monofásico para análisis por fases (Conversión de fuente de tensión)

A partir del circuito de la figura (18), aplicando el concepto de divisor de intensidad, se obtiene:

𝕀1 =𝕍an

R∗

𝕐eq

1R +

1ℤ1+ 𝕐eq

( 34)

Donde:

𝕐eq =1

ℤeq⟹ ℤeq = R +

(𝑅 + ℤ3) ∗ℤ23

(𝑅 + ℤ3) +ℤ23

( 35)

Sustituyendo los valores de las ecuaciones (34) y (35) resulta:

𝕐eq =1

ℤeq⟹ ℤeq = 10 +

(10 + 10∠90°) ∗30∠ − 90°

3

(10 + 10∠90°) +30∠ − 90°

3

= 22.36∠ − 26.57°[Ω]

( 36)

Utilizando el resultado de ℤeq de la ecuación (35), en la ecuación (36) nos queda:

𝕀1 =400∠0°

√3 ∗ 10∗

122.36∠ − 26.57°

110 +

110∠90° +

122.36∠ − 26.57°

= 6.41∠56.31°[A]

Por lo tanto, la lectura del amperímetro 1 es de 6.41[A] en su valor RMS.

b. Lectura del amperímetro 2: (XMM3 en la simulación)

Procediendo de forma análoga al caso anterior, usando el concepto de divisor de intensidad, se

obtiene:

𝕀2 = 𝕀1 ∗

1(R + ℤ3)1

(R + ℤ3)+3ℤ2

( 37)

Sustituyendo los valores de la ecuación (37) resulta:

𝕀2 = 6.41∠56.31° ∗

1(10 + 10∠90°)1

(10 + 10∠90°)+

330∠ − 90°

= 6.41∠ − 33.69°[A]

Por lo tanto, la lectura del amperímetro 2 es de 6.41[A] en su valor RMS.

c. Lectura del vatímetro 1: (XWM1 en la simulación)

Según el circuito de la figura (16), el vatímetro 1 está midiendo el consumo de potencia activa

de una de las fases del conjunto trifásico situado a la derecha del circuito, por lo tanto, la

expresión para calcular dicho valor seria:

W1 = |𝕀1|2 ∗ ℤ𝑒𝑞 ∗ cos𝜑𝑒𝑞 = 6.41

2 ∗ 22.36 ∗ cos(−26.57°) = 821.7 [W]

d. Lectura del vatímetro 2: (XWM2 en la simulación)

Ateniendo al circuito de la figura (16), se puede deducir que el vatímetro 2 tendrá como medida

lo calculado bajo la siguiente expresión:

W2 =−𝑄

√3=−3 ∗ |𝕀1|

2 ∗ ℤ3 ∗ sin𝜑3

√3

( 38)

Sustituyendo valores en la ecuación (38) nos queda:

W2 =−𝑄

√3=−3 ∗ 6.412 ∗ 10 ∗ sin(90°)

√3= −711.66[W]

Simulación



Multisim 14.0.







𝑅 = 10[Ω]

Convirtiendo valores de las impedancias ℤ1, ℤ2 y ℤ3 al dominio del tiempo, la frecuencia

empleada para efectos de simulación es: 𝑓 = 60[Hz]

ℤ1 = ℤ3 = 10∠90°[Ω] = 𝑗10[Ω]

ℤ2 = 30∠ − 90°[Ω] = −𝑗30[Ω]

𝐿1 = 𝐿3 =j10[Ω]

2π ∗ 60[Hz]= 26.526[mH]

C2 = −j

2π ∗ 60[Hz] ∗ −j30 [Ω]= 88.42[μF]

Simulación 73 medición de variables eléctricas 𝑊1, 𝑊2, 𝕀1, 𝕀2 y 𝕍𝑎𝑏 de instrumentos de medidad

convencionales

Simulación 74 medición de variables eléctricas 𝕀1, 𝕀2 y 𝕍𝑎𝑏 de instrumentos de medidad convencionales

Para efectos del circuito analizado por fases, se debe tener en cuenta que la impedancia ℤ2 y la

fuente de tensión se transforman. Los valores para ser simulados serian:

ℤ23=−𝑗30[Ω]

3= −𝑗10[Ω]

C23=

−j

2π ∗ 60[Hz] ∗ −j10 [Ω]= 265.258[μF]

La fuente de tensión 𝕍an queda expresada con un fuente de corriente de las siguiente forma:

𝕀1 = 𝕍an

𝑅=230.94∠0°[V]

10[Ω]= 23.094∠0°[A]

Para efectos de la simulación la corriente debe tener su amplitud pico:

𝕀1 = 23.094 ∗ √2∠0°[A] = 32.66∠0°[A]

Simulación 75 Medición de corrientes 𝕀1 e 𝕀2 con instrumentos de medidad digital en circuito equivalente por fases

Simulación 76 Medición de corrientes 𝕀1 e 𝕀2 con instrumentos de medidad convencional en

circuito equivalente por fases

Tabla comparativa

Magnitud Eléctrica

Circuito Circuito equivalente (Por

fase) Calculo teórico Medición

digital Medición

convencional Medición

digital Medición

convencional

𝕀𝟏 6.49[A] 6.491[A] 6.49[A] 6.489[A] 6.41[A]

𝕀𝟐 6.41[A] 6.405[A] 6.4[A] 6.404[A] 6.41[A]

𝐖𝟏 - 831.664[W] - - 821.7[W]

𝐖𝟐 - −719.935[W] - - −711.66[W]

𝕍𝐚𝐛 400[V] 400.091[V] - - 400[V]

Tabla 12 Valores medidos y calculados en el circuito 8 y en el circuito simplificfado analisado por fase

Circuito 9: Carga desbalanceada, potencia trifásica y análisis de fallas.

En el siguiente circuito se analiza los comportamientos de potencia trifásica en cuatro (4) estados

diferentes: 1. Con todos los interruptores abiertos, 2. Con K1 cerrado, 3 con K2 cerrado, y 4. Con

K3 cerrado. El propósito del análisis de este circuito es mostrar como la potencia trifásica se ve

afectada cuando en cada escenario un tipo de carga diferente entra a intervenir es muy visto en

asignaturas futuras de ingeniería como lo es análisis de fallas y protecciones.

Circuito 9 Carga desbalanceada, potencia trifásica y análisis de fallas (Bachiller Soler, Cano Gonzales, & Moreno Alonso, 2010, pág. 17)


secuencia directa de 400[V], con todos los interruptores cerrados, las lecturas de los vatímetros

son: W1 = 5171[W] y W2 = −371[W]. Se pide:

Calcular:

a. El valor de 𝑅 y de 𝑋.

b. Con todos los interruptores abiertos, hallar las lecturas de los vatimetros: W1 (XWM1 en la

simulación) y W2 (XWM2 en la simulación).

Según lo planteado en el circuito 9, las lecturas de los vatímetros son las siguientes:

𝑊1 = 𝕍cb ∗ 𝕀c ∗ cos(𝜃𝕍cb − 𝜃𝕀c)

𝑊2 = 𝕍ab ∗ 𝕀a ∗ cos(𝜃𝕍ab − 𝜃𝕀a)

R1

R

S1

Key = A

L1

jxV1

231Vrms 60Hz 0°

V2

231Vrms 60Hz -120°

V3

231Vrms 60Hz 120°

XWM1

V I

XWM2

V I

R2

R

S2

Key = A

L2

jx

R3

R

S3

Key = A

L3

jx

Nota: donde en la simulación el vatímetro (XWM1) corresponde a 𝑊1 y el vatímetro (XWM2)

corresponde a 𝑊2

a. Todos los interruptores cerrados

Cuando todos los interruptores están cerrados la carga está equilibrada y, por lo tanto, las

lecturas de los vatímetros se calcularían de la siguiente manera:

𝑊1 = 𝕍L ∗ 𝕀L ∗ cos(30° − 𝜑)

𝑊2 = 𝕍L ∗ 𝕀L ∗ cos(30° + 𝜑)

Donde:

𝑊1 + 𝑊2 = 𝑃

𝑊1 − 𝑊2 =𝑄

√3

( 39)

Si la carga estuviera desequilibrada entonces:

𝑊1 + 𝑊2 = 𝑃

No pudiéndose afirma nada sobre la potencia reactiva.

Cálculo del valor de 𝑹 y de 𝑿

con los interruptores cerrados el sistema trifásico resultante está equilibrado. Por tanto, a partir

de las lecturas de los dos vatímetros se puede obtener las potencias, activa y reactiva,

absorbidas por la carga trifásica, de la siguiente manera:

𝑃 = 𝑊1 + 𝑊2 = 5171[W] − 371[W] = 4800[W]

𝑄 = √3 ∗ (𝑊1 − 𝑊2) = √3 ∗ (5171[W] + 371[W]) = 9599[VAr]

Por otro lado, tanto la potencia activa como la potencia reactiva, absorbidas por la carga, se

pueden expresar en función de 𝑅 y de 𝑋 según:

𝑃 = 3 ∗𝕍𝐹

2

𝑅

𝑄 = 3 ∗𝕍𝐹

2

𝑋

( 40)

Despejando y sustituyendo valores se obtiene el valor de 𝑅 y de 𝑋:

𝑅 = 3 ∗𝕍𝐹

2

𝑃= 3 ∗

(400

√3)2

4800= 33.33[Ω]

𝑋 = 3 ∗𝕍𝐹

2

𝑄= 3 ∗

(400

√3)2

9599= 16.668[Ω]

b. Con todos los interruptores abiertos, hallar las lecturas de los vatimetros: 𝐖𝟏

(XWM1 en la simulación) y 𝐖𝟐 (XWM2 en la simulación).

Cuando todos los interruptores están abiertos el circuito resultante sería de la siguiente forma:

Figura 19 Cicuito 9 simplificado con interruptores abiertos

Según la figura (16)

𝕀𝑎 =−𝕍𝑐𝑎2 ∗ 𝑅

=−400∠120°[V]

2 ∗ 33.33[Ω]= 6∠ − 60°[A]

En consecuencia, la lectura de cada uno de los vatímetros es la siguiente:

𝑊2 = 𝕍ab ∗ 𝕀a ∗ cos(𝜃𝕍ab − 𝜃𝕀a) = 400 ∗ 6 ∗ cos(0° + 60°) = 1200 [W]

𝑊1 = P −𝑊2 = 2 ∗ 𝑅 ∗ 𝕀𝑎2 −𝑊2 = 2 ∗ 33.33[Ω] ∗ 6

2[A] − 1200[W] = 1200[W]

Otra forma de obtener la lectura del vatímetro 𝑊1 es a partir de su tensión e intensidad:

𝑊1 = 𝕍cb ∗ 𝕀c ∗ cos(𝜃𝕍cb − 𝜃𝕀c) = 𝕍cb ∗ 𝕀a ∗ cos(𝜃𝕍cb − (−𝜃𝕀a))

𝑊1 = 400 ∗ 6 ∗ cos(60° − 120°) = 1200 [W]

Simulación



Multisim 14.0.







𝑅 = 33.33[Ω]

Convirtiendo valores de las 𝑋 al dominio del tiempo, la frecuencia empleada para efectos de

simulación es: 𝑓 = 60[Hz]

LX =j16.668[Ω]

2π ∗ 60[Hz]= 44.213[mH]

Simulación 77 Medida de vatimetros convencionales 𝑊1 y 𝑊2 y medida digital de potencia en

cada una de las fases (Tos los interruptores cerrdados)

Simulación 78 Medida de vatimetros convencionales 𝑊1 y 𝑊2 y medida digital de potencia en cada una de las fases (Tos los interruptores abiertos)

Tabla comparativa

Caso Magnitud Eléctrica


Cálculo Teórico


abiertos

𝐖𝟏 1.201[kW] 1200[W]

𝐖𝟐 1.201[kW] 1200[W]


cerrados

𝐖𝟏 5.141[kW] 5171[W]

𝐖𝟐 −338.117[W] −371[W]

Tabla 13 Valores medidos y calculados del circuito 9

Circuitos para la asignatura de Análisis de Circuitos III

Circuito 10: Evaluación de condiciones iniciales y modelado en función del tiempo.

Para comenzar con el análisis circuitos el estudiante debe reconocer la situación problema la

cual se le presenta, en este caso encontrar las condiciones iniciales presentes en el circuito para

𝑖𝐿(𝑡), 𝑖𝑐(𝑡) y 𝑣𝑎𝑏(𝑡) que es la corriente que pasa por el cebador y la tensión en los terminales A

y B que representa el voltaje del tubo fluorescente, es de tener en cuenta que el cebador se

abrirá cuando la corriente que circula por él es máxima (instante que corresponde asimismo al

valor máximo de la corriente que pasa por la inductancia L),. Además, obtener la solución en

estado transitorio del circuito para un instante 𝑡 = 0+.

Se le aconseja al estudiante realizar una solución teórica, es decir, con papel y lápiz. Se

comenzará a explicar el procedimiento que debe realizar el estudiante para captar la metodología

de solución y que logre utilizar el software de simulación como herramienta de evaluación para

mayor apoyo se ilustrará el circuito planteado de dos maneras uno que llamaremos original que

es realmente el esquema propuesta por el diseñador el problema y el que se debe llegar en

Multisim con el fin de verificar lo hecho matemáticamente.

Circuito original

Circuito 10 original planteamiento situación problema

Circuito simulado con la herramienta NI MULTISIM

Figura 20 recreación esquemática y funcional con la herramienta NI Multisim

Es importante que siempre que se desarrolle problemas que involucren circuitos en un estado

transitorio es aconsejable realizar el cálculo de las condiciones iniciales de los elementos

almacenadores de energía. En esta ocasión no es encontramos que el cálculo de los valores

se debe tomar con el de la figura 10.

Para la encontrar las variables eléctricas en el tiempo 𝑡 = 0− es libre de utilizar cualquier

herramienta de solución de circuitos, en esta ocasión se hará una simple reducción de

resistencias.

Como R1 y R3 están en serie y el equivalente de ellas están en paralelo con R1 la ecuación

que nos da el equivalente es:

𝑅𝑒𝑞 =4873 ∗ (5.181 + 5.181)

4873 + (5.181 + 5.181)

𝑅𝑒𝑞 = 10,34 Ω

V1

220Vrms

50Hz

0°

L1

769.61mH

R1

4873Ω

R2

5.181Ω

R3

5.181Ω

cebador

Figura 21 Circuito 10 en 𝑡 = 0−

La impedancia equivalente del circuito será:

𝑋𝐿 = 𝑗𝜔𝐿

𝑋𝐿 = 𝑗241.78 [Ω]

𝑍𝑇 = 10.34 + 𝑗241.78 [Ω]

La corriente fasorial que circula es:

𝐼𝐿 =220∠0°

10.34 + 𝑗241.78

𝐼𝐿 = 0.909∠ − 87.551° [𝐴]

Teniendo en cuenta que el cebador se activa cuando se tiene una corriente máxima se debe

tener en cuenta no el valor medio máximo si no el valor pico más alto, por lo tanto, el valor inicial

de la corriente en un tiempo 𝑡 = 0− es:

𝑖𝐿(0−) = 𝑖𝐿(0

+) = 0.909√2 [𝐴]

𝑣𝑎𝑏(0−) = 𝑣𝑎𝑏(0

+) = 0.909 × √2 × 4873 [𝑉]

𝑣𝑎𝑏(0+) = 6264.341 [𝑉]

Se una vez establecido eso se debe retornar al circuito para valores de tiempo donde el cebador

se acciona, resultando el siguiente circuito:

Vf

220Vrms

50Hz

0°

L2

769.61mH

Req

10.34Ω

Figura 22 Circuito 10 para tiempos t >0

Calculado para tiempos 𝑡 > 0 o régimen permanente para poder calcular la solución de la

ecuación diferencial, Matemáticamente está dada por la siguiente expresión:

𝑣𝑎𝑏(∞) =220∠87.551°

4873 + 𝑗241.78 × 4873[𝑉]

𝑣𝑎𝑏(∞) = 219.73∠84.71° [𝑉]

𝑣𝑎𝑏(∞) = 219.73√2 cos(100𝜋𝑡 + 84.71°) [𝑉]

𝑖𝐿(∞) =220∠87.551°

4873 + 𝑗241.78

𝑖𝐿(∞) = 0.0451∠84.4° [𝐴]

𝑖𝐿(∞) = 0.0451√2cos(100𝜋𝑡 + 84.71°) [𝐴]

El circuito es RL por lo tanto, la ecuación característica que describe el comportamiento de la

corriente en el inductor es la misma que pasara en cebador, por lo que 𝑖𝑐𝑒𝑏𝑎𝑑𝑜𝑟(𝑡) = 𝑖𝐿(𝑡) se

calcula la respuesta completa de inductor con el fin de obtener la respuesta completa de 𝑣𝑎𝑏(𝑡).

Se arrancará explicando la ecuación canónica para la solución de una ecuación diferencial para

poner en contexto las herramientas:

𝑑𝑦(𝑡)

𝑑𝑡+1

𝜏· 𝑦(𝑡) = 𝑏0 · 𝑓(𝑡) + 𝑏1 ·

𝑑𝑓(𝑡)

𝑑𝑡

( 41)

V1

220Vrms 50Hz 87.551°

L1

769.61mH

R1

4873Ω

Teniendo en mente este criterio de la ecuación canónica se debe llegar a una comparación con

la ecuación resultante del ejercicio en solución. Para ello se planteará la ecuación de ejercicio

para hallar la ecuación de corriente de inductor, por lo tanto, se procede a aplicar ley de tensiones

de Kirchhoff en el único lazo del circuito en sentido contrario a las manecillas del reloj.

−𝑣𝑓(𝑡) + 𝑣𝐿(𝑡) + 𝑣𝑅 = 0

𝑑𝑖𝐿(𝑡)

𝑑𝑡+𝑅

𝐿· 𝑖𝐿(𝑡) − 𝑣𝑓(𝑡) = 0

𝑑𝑖𝐿(𝑡)

𝑑𝑡+4873

0.7696· 𝑖𝐿(𝑡) − 220√2 cos(314,16 · 𝑡 + 87,551°) = 0

𝑑𝑖𝐿(𝑡)

𝑑𝑡+ 6331,78 · 𝑖𝐿(𝑡) − 220√2 cos(314,16 · 𝑡 + 87,551°) = 0

𝑑𝑖𝐿(𝑡)

𝑑𝑡+ 6331,78 · 𝑖𝐿(𝑡) = 220√2 cos(314,16 · 𝑡 + 87,551°)

( 42)

Se analiza la ecuación número 40 y se compara con la ecuación canónica de esa manera se

obtienen las siguientes relaciones:

𝜏 =1

6331,9

𝑏0 = 1

𝑏1 = 0

𝑓(𝑡) = 220√2cos(314,16 · 𝑡 + 87,551°) Representa la tensión de fuente o función de entrada.

De en ese orden de ideas la solución del inductor de manera matemática seda en primera

instancia resolviendo la ecuación diferencial propuesta anteriormente para una respuesta

completa, pero se puede lograr a ella teniendo en cuenta las respuestas sedimentadas que

representan instantes de tiempo:

Respuesta natural:

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑁𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 = 𝑖𝐿(0+)𝑒−

𝑡𝜏

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑁𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 = 0.909√2 𝑒−6331,9𝑡

Respuesta forzada:

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎𝑑𝑎 = 𝑖𝐿(∞)(1 − 𝑒−𝑡𝜏)

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎𝑑𝑎 = 0.0451√2cos(100𝜋𝑡 + 84.71°) (1 − 𝑒−6331,9𝑡)

Para esta respuesta es necesario que el valor de la corriente en ese instale tenga un valor puntual

en valor eficaz, por lo tanto, es necesario que:

𝑖𝐿(∞) = [lim𝑡→0

(0.0451√2cos(100𝜋𝑡 + 84.71°))] [𝐴]

𝑖𝐿(∞) = 0.006107 [𝐴]

De este modo:

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑧𝑎𝑑𝑎 = 0.006107(1 − 𝑒−6331,9𝑡)[𝐴]

Respuesta completa:

Respuesta completa = Respuesta natural + respuesta forzada

𝑖𝐿(𝑡) = 𝑖𝐿(∞) + (𝑖𝐿(0+) − 𝑖𝐿(∞))𝑒

−𝑡𝜏

𝑖𝐿(𝑡) = 0.0451√2cos(100𝜋𝑡 + 84.71°) + (0.909√2 − 0.006107)𝑒−6331,9𝑡

𝑖𝐿(𝑡) = 0.0451√2 cos(100𝜋𝑡 + 84.71°) + (1.28)𝑒−6331,9𝑡

De igual manera para la tensión:

𝑣𝑎𝑏(𝑡) = 219.73√2 cos(100𝜋𝑡 + 84.71°) + (6242.29)𝑒−6331,9𝑡

Simulación:

La herramienta Matlab será la que servirá para verificar el análisis matemático y poder visualizar

la señal de manera completa, por ello se comenzará a explicar el funcionamiento, como su

escritura matemática y estructura que se aconseja.

Conceptos básicos de Matlab

Se iniciará ilustrando la escritura de las funciones básicas en Matlab.

NOMBRE ESCRITURA TRADICIONAL EN FUNCION DEL TIEMPO

MATLAB

𝑓(𝑡) 𝑓

Constante n (representa cualquier número real)

n

Función escalón unitario 𝑛 · µ(𝑡) 𝑛 ∗ ℎ𝑒𝑎𝑣𝑖𝑠𝑖𝑑𝑒 (𝑡) Función escalón unitario con translación

𝑛 · µ(𝑡 − 𝑎) donde 𝑎 representa la translación en

el del tiempo 𝑎 Є ℝ

𝑛 ∗ ℎ𝑒𝑎𝑣𝑖𝑠𝑖𝑑𝑒 (𝑡 − 𝑎)

Función Impulso o delta de Dirac

𝛿(𝑡) 𝑑𝑖𝑟𝑎𝑐(𝑡)

Función Impulso o delta de Dirac con translación

𝛿(𝑡 − 𝑎) 𝑑𝑖𝑟𝑎𝑐(𝑡 − 𝑎)

Función senoidal

𝑛 · cos (𝜔𝑡 ± 𝜃)

𝑛 ∗ cos (𝜔𝑡 ± 𝜃) Donde ω es velocidad angular debe estar en radianes por segundo, θ es un desfase de la se función que debe estar en radianes y n es la amplitud. Ejemplo:

5 ∗ cos (377𝑡 ±𝜋

3)

Función exponencial

𝑛 · 𝑒−𝜏𝑡 𝜏 representa una relación de valores netamente de Racionales.

𝑛 ∗ exp (−𝜏 ∗ 𝑡) Ejemplo: 2 ∗ exp(−4𝑡)

Función polinomial Ejemplo: 𝑡2 + 𝑡 + 1 Ejemplo: t^2+t+1

Función senoidal con amortiguamiento

𝑛 · 𝑒−𝜏𝑡 · cos (𝜔𝑡 ± 𝜃) 𝑛 ∗ exp(−𝜏 ∗ 𝑡) ∗ cos (𝜔𝑡 ± 𝜃)

Tabla 14 Funciones básicas matemáticas en Matlab

Antes de iniciar con la elaboración de un código para la solución de las ecuaciones diferenciales

para cada ejercicio propuesto se procederá a mostrar la interfaz del programa, luego una

propuesta de código que tienen como fin que el estudiante se puede familiarizar con Matlab.

Ilustración 1 Interfaz de Matlab en su Version 2019

La Ilustración 1 es la interfaz de Matlab para su versión 2019 cada índice que muestra esta

descrito y tiene la siguiente función:

a. Barra de herramientas: Consta de tres principales apartados Home, Plots, Apps, Editor,

Publish y View. La herramienta Home representa funciones básicas como agregar New

Script, abrir archivo, nuevo archivo, importar archivos, un analista de código, Simulink,

etc. son funciones generales con las que el programa te puede ofrecer para un manejo

optimo; la herramienta Plots te ayuda con los comandos de las innumerables variables

para realizar graficas dependiendo el tipo carácter o función a trabajar; Apps muestra un

compendio de aplicaciones descargables para que el usuario puedas acceder libremente

para su uso; la herramienta Editor es la más utilizada, aquí se encuentran las principales

funciones básicas para lograr realizar un código en un Script o en Command Windows y

las dos diferentes maneras de ejecutar el código; las herramientas Publish y View son

apartados estéticos en que Matlab te ofrece para publicar tu código y cómo quieres

trabajar en tu escritorio de Matlab, se deja que el usuario o estudiante se inmiscuya para

que entienda la interfaz de manera autodidacta.

b. Opción que nos ofrece la herramienta Editor para realizar la compilación y ejecución de

código escrito.

c. Venta Scripts donde Matlab simplemente ejecuta los comandos que se encuentran ahí,

además puede operar en datos existentes en el área de trabajo, es decir, modificarlo.

d. Current Folder apartado donde se encuentra ubicada la carpeta donde abre y guarda los

archivos .m que son propios de Matlab.

e. La ventana Workspace muestra información sobre las variables y objetos definidos

f. Es la ventana en la que se escriben las instrucciones que se quieren ejecutar.

Una vez establecido unas bases para el entendimiento de la interfaz del programa se mostrará

el primer código que se le sugiere al estudiante manejar:

clear clc close all syms t %% Valores de las varibles de la ecuacion diferencia canonica vf = 220*sqrt(2)*cos(314.16*t+1.5281 ) ; tao = 1/6331.9; b0 = -1; b1 = 0; y0 = 0.909*sqrt(2); %% Coordenadas de visualización del transitorio tmin = 0; tmax = 0.03; ymin = -7000; ymax = 7000; %% Montaje de la ecuación diferencial para solución

% se llama "in" a toda variable externa que interactúa con el circuito como % las y "out " aquellas que salen, es decir, la variable que se debe % encontrar resultado del funcionamiento circuital.

in = b0*vf + b1*diff(vf); in = char(in); out = sprintf('Dy + (1/%g)*y',tao); il = sprintf('y(0) = %g',y0); de = [out ' = ' in]; y = dsolve(de, il);

%%Calculo de la Tensión o voltaje en las terminales que pide el ejercicio %%aplicando ley de ohm Vab=y*4873;

%% Especificaciones de la gráfica del transitorio para tensión de entrada y

de Vab

Vab=simplify(Vab); fprintf('Ecuacion de Vab:\n\n'); pretty(Vab); h1 = ezplot(vf,[tmin,tmax],1); set(h1, 'Color', 'y'); hold on h2 = ezplot(Vab,[tmin,tmax]); set(h2, 'Color', 'b'); set(gca,'Ylim',[ymin ymax]) title('Vf(t) y Vab(t)') grid on %% Especificaciones de la gráfica del transitorio para la corriente del

inductor y=simplify(y) ; fprintf('Ecuacion de IL(t):\n\n'); pretty(y); q1 = ezplot(y,[tmin,tmax],2); set(q1, 'Color', 'r'); title('IL(t)')

Matlab es una herramienta que se le debe dar instrucciones exactamente de lo que debe realizar,

no cambia su funcionamiento como cualquier otro programa de programación, en lo anterior se

realizaron los paso para la obtención de un código que cumple con las principales características.

Para la compilación de este es ir apartado Editor y a la opción RUN, arrojándonos en el apartado

de Command Window lo siguiente:

Ilustración 2 Solución de las variables en el tiempo dado por Matlab con el código propuesto

Matlab es una herramienta que muestra de la manera más simplificada su resultado gracias al

comando “pretty” puede que no concuerde el ilustrado con el calculado, por la manera en que

arroja el resultado, en otros casos no difiere, por lo tanto, Se le aconseja al estudiante simplificar

la respuesta que arroja Matlab esta puede estar sencilla dependiendo de la complejidad de

mismo resultado.

Gracias al código utilizado con la función “ezplot” podemos visualizar la función con el color que

quisiéramos además mostrarlas en diferentes ventanas, por ejemplo, para 𝑣𝑎𝑏(𝑡) esta en

Ilustración 2 junto con 𝑣𝑓(𝑡) de color azul y amarillo respectivamente y en otra figura o ventana

para 𝑖𝐿(𝑡) que estará de color rojo, como se muestran en las siguientes imágenes:

Ilustración 3 ventana de Matlab con 𝑣𝑎𝑏(𝑡) y 𝑣𝑓(𝑡)

Matlab ofrece la herramienta de realizar zoom para que quede de la siguiente forma:

Ilustración 4 Formato en que Matlab ofrece la grafica como imagen ademas muestra el pico del

transitorio.

Esta imagen se corta, es de aclarar que el pico del transitorio llega hasta 6264 [V]

aproximadamente, como muestra el valor inicial calculado, forma que muestra lo

La señal de la respuesta para 𝑖𝐿(𝑡) es:

Ilustración 5 Venta de Matlab de la respuesta de 𝑖𝐿(𝑡)

Para verificar el tiempo de respuesta Matlab puede ajustar la gráfica hasta lograr identificar el

transitorio para ello se debe inferir que este ocurre en 5𝜏, para este caso:

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 = 5 (1

6331.9) 𝑠

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 = 0.00079𝑠

El estudiante puede ajustar el código propuesto en el apartado:” Especificaciones de la

gráfica del transitorio para la corriente del inductor”, además deberá

ajustar con el pico generado en el valor inicial de la corriente (1.285 [𝐴]) por ello el ajuste, que se

propone el siguiente:

%% Especificaciones de la grafica del transitorio para la corriente del

inductor y=simplify(y) ; fprintf('Ecuacion de IL(t):\n\n'); pretty(y); q1 = ezplot(y,[0,0.00079],2); set(q1, 'Color', 'r'); set(gca,'Ylim',[-0.04 1.285]) title('IL(t)')

De ese modo témenos la siguiente gráfica:

Se toma como referencia estos dos puntos que serán cruciales, pues estos serán remplazados

en la ecuación que se obtuvo matemáticamente, para así verificar lo calculado con la

herramienta, por lo tanto:

𝑖𝐿(𝑡) = 0.04907 cos(314.16𝑡 − 2.84°) + 1.28𝑒−6331.9𝑡[𝐴]

𝑖𝐿(0.0001186) = 0.04907 cos(314.16(0.001186) − 2.84°) + 1.28𝑒−6331.9(0.001186)[𝐴]

𝑖𝐿(𝑡) = 0.100395[𝐴]

Comparando los datos:

Teórico Simulado

0.100395[𝐴] 0.1004[𝐴]

Se tiene valores aproximadamente iguales lo que podemos concluir que la simulación es una

herramienta que nos ayuda demostrar el desarrollo matemático.

Circuito 11: Respuesta natural y forzada de circuito de orden uno.

Circuito original

Circuito 11 Forma circuito original de situación problema


Figura 23 Esquema de circuito 11 con la herramienta Multisim

Se pretende resolver el circuito para obtener el valor de 𝑉0(𝑡) la metodología que siempre se

aconseja es conocer la respuesta completa de tensión o corriente de los capacitores o inductores,

como se aconseja siempre comenzar hallando los valores iniciales de los elementos

almacenadores de energía ya mencionados, ahora se incluirá la herramienta Multism para

evaluar a cada instante los valores iniciales calculados.

Circuito para 𝑡 = 0−:

R1

3Ω

R2

6Ω

C1

2F

V1

4Ω

I1

0s

Figura 24 Circuito 11 para valores 𝑡 = 0−

La fuente del circuito se convierte en un valor de 2𝐴 dado a que la función 𝜇(𝑡) solo se aplica

para tiempos mayores a cero. El capacitor se comporta como circuito abierto cuando es excitado

por fuente DC, además La fuente independiente de tensión depende de una variable de corriente,

la cual para un instante 𝑡 = 0− es igual a cero. Por consiguiente, el valor de la fuente es cero

comportándose como un corto circuito, por lo tanto:

𝑖𝑐(0−) = 0𝐴

𝑉𝑐(0−) =

2(6 ∗ 3)

6 + 3=2(18)

9= 4 [𝑉]

𝑉𝑐(0+) = 4 [𝑉]

𝑉0(0−) = 0 [𝑉]

Para verificar que el valor inicial del capacitor se recurre siempre a la herramienta Multisim:

Simulación 79 valores iniciales del circuito 11

R1

3Ω

R2

6Ω

I1

2A

R1

3Ω

R2

6Ω

I1

2A

XMM1

Circuito para un instante 𝑡 = 0+

Figura 25 Circuto 11 para valores 𝑡 > 0

Para obtener una ecuación conveniente para resolver este circuito utilizaremos la Ley de

tensiones de Kirchhoff. El recorrido ideal debe involucrar el capacitor, la resistencia 𝑅3 y la fuente

dependiente de tensión.

−𝑉𝑐(𝑡) = −3𝑖𝑓 + 𝑉0 = 0

𝑉0 = 𝑉𝑐(𝑡) + 3𝑖𝑓(𝑡)

4𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) + 3𝑖𝑓(𝑡)

4𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) + 3(𝑖𝑐(𝑡) + 𝑖𝑅6(𝑡))

4𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) + 3𝑖𝑐(𝑡) + 3 𝑖𝑅6(𝑡) ( 43)

𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) + 3 𝑖𝑅6(𝑡)

𝑖𝑅6(𝑡) =𝑉𝑐(𝑡)

6

Por lo tanto

𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) +3

6𝑉𝑐(𝑡)

𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) +1

2𝑉𝑐(𝑡)

𝑖𝑐(𝑡) =3

2𝑉𝑐(𝑡)

R1

3Ω

R2

6Ω

C1

2F

V1

4Ω

Calculando 𝑉𝑐(𝑡)

𝑐𝑑𝑉𝑐𝑑𝑡

=3

2𝑉𝑐(𝑡)

𝑑𝑉𝑐(𝑡)

𝑑𝑡=3

2𝑐𝑉𝑐(𝑡)

𝑑𝑉𝑐(𝑡)

𝑑𝑡=3

4𝑉𝑐(𝑡)

𝑑𝑉𝑐(𝑡)

𝑑𝑡−3

4𝑉𝑐(𝑡) = 0

Se identifican las variables relevantes de la ecuación diferencial canónica de la ecuación 42:

𝜏 = −4

3

𝑏0 = 0

𝑏1 = 0

Cuando tao es menor que cero podemos concluir que el circuito es netamente inestable siendo

su respuesta

Respuesta natural:

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 = 𝑉𝑐(0+)𝑒

3𝑡4

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 = 4 𝑒3𝑡4

Respuesta forzada:

No establecida, porque no tiene un valor o entrada que fuerce la respuesta

Respuesta completa:

Respuesta completa = Respuesta natural

𝑉𝑐(𝑡) = 4 𝑒3𝑡4

Se evidencia que la respuesta es una función exponencial creciente por la razón de que esa

variable crecerá de manera indefinida, podemos demostrar la afirmación con la herramienta

Multsim o Matlab, en esta ocasión se utilizará Matlab, se tomará como base el código propuesto:

clear clc close all syms t %% Valores de las variables de la ecuación diferencia canónica

vf = 2-2*heaviside(t); tao = -4/3; b0 = 0; b1 = 0; y0 = 4; %% Coordenadas de visualización del transitorio tmin = 0; tmax = 5; ymin = 3; ymax = 50; %% Montaje de la ecuación diferencial para solución

% se llama "in" a toda variable externa que interactúa con el circuito como % las y "out" aquellas que salen, es decir, la variable que se debe % encontrar resultado del funcionamiento circuital.


%% Especificaciones de la gráfica del transitorio para tensión de Vc(t) Vc=simplify(y); fprintf('Ecuacion de Vc:\n\n'); pretty(Vc); h2 = ezplot(Vc,[tmin,tmax]); set(h2, 'Color', 'b'); set(gca,'Ylim',[ymin ymax]) title('Vc(t)') grid on

la solución que da el código propuesto es:

Figura 26 Ecuación que arroja Matlab

Simplificando la expresión tenemos:

𝑉𝑐(𝑡) = 4 𝑒0.75𝑡[𝑉]

Respuesta que concuerda con la calculada y para evidencia su crecimiento que tiende a

infinito:

Figura 27 Señal inestable de capacitor

Por lo tanto, si el elemento almacenador de energía es inestable también lo será la variable

𝑉0(𝑡).

El objetivo que además de demostrar que existente estos tipos de circuitos, es volver este mismo

en un circuito estable, para ello, es importante identificar que la fuente dependiente es el

problema, por su valor numérico de ganancia, así que establecerá un grado de ganancia idóneo.

En la ecuación 49 se analiza que el facto de ganancia en mayor a 3𝑖𝑐(𝑡) para tener un resultado

negativo la ganancia debe ser menor que 2𝑖𝑐(𝑡) y mayor que cero para no cambiar la polaridad

de la fuente, el análisis de este tipo se analizara mas adelante con el tema de función de

transferencia, por lo tanto si dejamos que la ganancia sea de dos tendremos lo siguiente:

−𝑉𝑐(𝑡) = −3𝑖𝑓 + 𝑉0 = 0

𝑉0(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) + 3𝑖𝑓(𝑡)

2𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) + 3𝑖𝑓(𝑡)

𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) + 3(𝑖𝑐(𝑡) + 𝑖𝑅6(𝑡))

2𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) + 3𝑖𝑐(𝑡) + 3 𝑖𝑅6(𝑡)

−𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) + 3 𝑖𝑅6(𝑡)

Aplicando ley de ohm

𝑖𝑅6(𝑡) =𝑉𝑐(𝑡)

6

Por lo tanto

−𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) +3

6𝑉𝑐(𝑡)

−𝑖𝑐(𝑡) = 𝑉𝑐(𝑡) +1

2𝑉𝑐(𝑡)

−𝑖𝑐(𝑡) =3

2𝑉𝑐(𝑡)

Calculando 𝑉𝑐(𝑡)

−𝑐𝑑𝑉𝑐𝑑𝑡

=3

2𝑉𝑐(𝑡)

𝑑𝑉𝑐(𝑡)

𝑑𝑡= −

3

2𝑐𝑉𝑐(𝑡)

𝑑𝑉𝑐(𝑡)

𝑑𝑡= −

3

4𝑉𝑐(𝑡)

𝑑𝑉𝑐(𝑡)

𝑑𝑡+3

4𝑉𝑐(𝑡) = 0

Se identifican las variables relevantes de la ecuación diferencial canónica que se presentó en el

circuito 10:

𝜏 =4

3

𝑏0 = 0

𝑏1 = 0

Cuando tao es mayor que cero podemos concluir que el circuito es netamente estable siendo su

respuesta

Respuesta natural:

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 = 𝑉𝑐(0+)𝑒−

3𝑡4

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 = 4 𝑒−3𝑡4 𝜇(𝑡) [𝑉]

Respuesta forzada:

Como el elemento no tiene una fuente de alimentación y de descarga entonces pasado un

tiempo 𝑉𝑐(∞) = 0, por lo tanto, no tiene respuesta forzada.

Respuesta completa:

Respuesta completa = Respuesta natural + respuesta forzada

𝑉𝑐(𝑡) = 4 𝑒−3𝑡4 [𝑉]

Con la respuesta completa del elemento almacenador de energía se podrá calcular la variable

que se solicita que es 𝑉0(𝑡)

La relación 𝑐𝑑𝑉𝑐

𝑑𝑡= 𝑖𝑐(𝑡) se estable que:

𝑖𝑐(𝑡) = 2 ×𝑑(4 𝑒−

3𝑡4 )

𝑑𝑡

𝑖𝑐(𝑡) = −4 × 2 × 3

4𝑒−

3𝑡4

𝑖𝑐(𝑡) = −6𝑒−3𝑡4 [𝐴]

Como 𝑉0(𝑡) = 2𝑖𝑐(𝑡) dado a la ganancia de la fuente dependiente:

𝑉0(𝑡) = −12𝑒−3𝑡4 𝜇(𝑡) [𝑉]

Implementando cambios en el código para poder visualizar 𝑉0(𝑡): clear clc close all syms t %% Valores de las varibles de la ecuacion diferencia canonica vf = 2-2*heaviside(t) ; tao = 4/3; b0 = 0; b1 = 0; y0 = 4; %% Coordenadas de visualización del transitorio tmin = 0; tmax = 6; ymin = -20; ymax =3; %% Montaje de la ecuación diferencial para solucion

% se llama "in" a toda variable externa que interactua con el circuito como % las y "out " aquellas que salen, es decir, la variable que se debe % encontrar resultado del funcionamiento circuital.


%% Especificaciones de la gráfica del transitorio para tension Vc(t) Vc=simplify(y); fprintf('Ecuacion de Vc(t):\n\n'); pretty(Vc); h = ezplot(Vc,[tmin,tmax],1); set(h, 'Color', 'b'); set(gca,'Ylim',[0 5]) title('Vc(t)')

%% Especificaciones de la gráfica del transitorio para tension Vo(t) Vo=4*diff(Vc); fprintf('Ecuacion de Vo(t):\n\n'); pretty(Vo); h1 = ezplot(Vo,[tmin,tmax],2); set(h1, 'Color', 'y'); set(gca,'Ylim',[ymin ymax]) title('Vo(t)') %grid on

Se obtienen los siguientes resultados:

Figura 28 Solución arrojada en Matlab

Con ello las siguiente grafica para 𝑉0(𝑡):

Figura 29 Señal de 𝑉0(𝑡) en un circuito estable

Se simula en Multisim comparar la señal obtenida en Matlab, se detallará paso a paso como se

realiza ese tipo de simulación y que tipo de fuente es necesaria, por ello, se plantea el siguiente

circuito:

Figura 30 Circuto 11 para respuesta total en Multisim

R1

3Ω

R2

6Ω

C1

2F

V1

2Ω

I1

0s

La fuente simula el paso unitario con la fuente mostrada en la imagen anterior, con las

siguientes configuraciones:

Figura 31 Configuracion de la fuente de Tension para simular el paso unitario

Una vez establecido el circuito se procede a establecer el tipo de simulación para ellos

accedemos a la ventana de tipos de simulación y escogemos “Transient” (transitorio en inglés)

mostrando:

Figura 32 Ventana de Multisim para configurar y escoger el tipo de Simulación

Por último, escoger la variable nodal del análisis que en este caso es el que ilustra la siguiente

imagen:

Figura 33 Ventana de la variable que se tomara para realizar el analisis transitorio

Generando la siguiente función que coincide con el valor inicial de −12[𝑉] y un forzado de 0[𝑉]

Figura 34 Señal de 𝑉0(𝑡) obtenida en Multisim

Si se analiza las dos graficas se tienen puntos muy parecidos, por lo que, las dos señales

demuestran el verdadero comportamiento de la señal transitoria de 𝑉0(𝑡).

Para este circuito se mostraron dos maneras diferentes de poder demostrar que la función

calculada es realmente la señal que representa completa de 𝑉0(𝑡)

Circuito 12: Modelado en frecuencia y función de transferencia para orden uno.

Circuito original

Circuito 12 Esquema original


Figura 35 Esquema de circuito 12 para t>0.01s con la herramienta Multisim

Para este problema es la figura del circuito original está en estado permanente, cuando la tensión

en el capacitor es de 1.0806 [𝑉], que corresponde al instante de tiempo de 𝑡 = 0.01 𝑠, se cerrara

el interruptor K, instante que se toma como nuevo origen de tiempo 𝑡′. El objetivo es hallar la

expresión temporal de la corriente 𝑖1( 𝑡′) para 𝑡′ > 0.

Si se analiza el ejercicio no existe un valor de tensión pico en la fuente de voltaje, pero si

contamos con una tensión medida en el capacitor y que está en paralelo con la fuente, por lo

tanto, se establecerá lo siguiente:

Si 𝑣𝑐( 𝑡′) = 1.0806[𝑉] para 𝑡′ = 0.01 𝑠

1.0806 = 𝐸𝑀𝐴𝑋 cos 100 × 0.01

𝐸𝑀𝐴𝑋 =1.0806

cos (1)

𝐸𝑀𝐴𝑋 = 2 [𝑉]

Además, para 𝑡 > 0.01𝑠, es decir, 𝑡′ > 0

𝜔𝑡 = 100 × 0.1 = 1 𝑟𝑎𝑑

𝜔𝑡 = 57.296°

Para tener un análisis en frecuencia se debe realizar el mismo procedimiento para el cálculo de

los valores iniciales en modelado en función del tiempo, por lo tanto, tenemos el siguiente circuito:

R1

20Ω

R2

10Ω

C2

0.3mF

I1

4A/A V1

2Vrms 50Hz 57.296°

S1

Key = A

Figura 36 Circuito en 𝑡 < 0.01𝑠 resultante para el calculo de valores iniciales

El circuito anterior se evidencia que para ese instante de tiempo en el capacitor de 0.3 𝑚𝐹 se

comporta como un corto dado que en ese instante de tiempo no se ha cargado solo lo está el

capacitor de 2𝑚𝐹. Para el cálculo del valor inicial se aplicará ley de tensiones de Kirchoff en lazo

más largo.

1.0806 = 20𝑖1(0.01) − 3𝑖1(0.01) × 10

𝑖1(0.01) =1.0802

−10

𝑖1(0.01) = −0.1081 [𝐴]

Como se ha aconsejado durante todo el documento una vez realizado cualquier cálculo

matemático se puede corroborar con alguna herramienta, para valores iniciales se aconseja

Multisim.

R1

20Ω

R2

10Ω

I1

4A/A V1

1.0806V

Simulación 80 Corroboración de valor inicial con la herramienta Multisim

En la imagen anterior se evidencia que el valor calculado es correcto.

Se procede obtener 𝑖1( 𝑡′), se aclara que para ese instante de tiempo el capacitor de 2𝑚𝐹 se

comporta tal cual como un corto se infiere que este se comporta como circuito abierto. Se debe

rescribir el circuito teniendo en cuenta todos los análisis descritos sobre el comportamiento del

circuito al dominio de la frecuencia para abordar el tema de modelado en frecuencia.

Para un modelado en frecuencia hay que tener en cuenta los criterios expuestos en esta tabla:

NOMBRE DOMINIO DEL TIEMPO DOMINIO DE FRECUENCIA

Fuente de

corriente

Fuente de

voltaje

Resistor

Condensador

Inductor

Tabla 15 Representacion de los elementos pasivo y activo en circuito en funcion del tiempo y frecuencia

Pasando al mundo de la frecuencia y teniendo en cuenta que la fuente es cosenoidal tenemos el

siguiente planteamiento circuital:

Figura 37 Circuito 12 modelado en el dominio de la frecuencia

Aplicando ley de tensión de Kirchoff en el lazo más grande:

−𝑉𝑓(𝑠) + 20𝐼1(𝑠) + 10𝐼2(𝑠) +1

2 × 10−3𝐶 𝑠𝐼2(𝑠) = 0

−1.08𝑠 − 168.29

𝑠2 + 10000+ 20𝐼1(𝑠) + 10𝐼2(𝑠) +

1

2 × 10−3𝐶 𝑠= 0

Aplicamos ley de tensiones en el nodo central superior, se establece lo siguiente:

𝐼1(𝑠) = 4𝐼1(𝑠) + 𝐼2(𝑠)

Estableciendo que:

−3𝐼1(𝑠) = 𝐼2(𝑠)

Ahora la ecuación:

−1.08𝑠 − 168.29

𝑠2 + 10000+ 20𝐼1(𝑠) − 30𝐼1(𝑠) −

3

2 × 10−3𝐶 𝑠𝐼1(𝑠) = 0

−1.08𝑠 − 168.29

𝑠2 + 10000− 10𝐼1(𝑠) −

3

2 × 10−3 𝑠𝐼1(𝑠) = 0

−1.08𝑠 − 168.29

𝑠2 + 10000− (10 +

3

2 × 10−3 𝑠)𝐼1(𝑠) = 0

(10 +3

0.3 × 10−3 𝑠) 𝐼1(𝑠) = −

1.08𝑠 − 168.29

𝑠2 + 10000

𝐼1(𝑠) = −

1.08𝑠 − 168.29𝑠2 + 10000

10 +3

2 × 10−3 𝑠

𝐼1(𝑠) = −

1.08𝑠 − 168.29𝑠2 + 100003 × 10−3 𝑠 + 30.3 × 10−3 𝑠

𝐼1(𝑠) = −0.3 × 10−3 𝑠(1.08𝑠 − 168.29)

(𝑠2 + 10000)(3 × 10−3 𝑠 + 3)

El estudiante puede realizar la transformada inversa manualmente aplicando los teoremas

correspondientes, para caso de uso de la herramienta Matlab se hará con el objetivo de verificar

el resultado hallado de manera.

Se propone un código como el objetivo de lograr explicar cada una de las funciones que se

utilizan, además el objetivo es realizarlo lo más sencillo:

%%transformada para fuentes no constantes syms s t %% para cualquier cálculo se declara las variables simbólicas Vf=2*cos(100*t+1); fprintf('la Transformada de Vf es:\n\n ') pretty(laplace(Vf,t,s)) %%inversa de la transformada y=-(((0.3E-3)*s*(1.0809*s-168.29))/((s^2+10000)*((3E-3)*s+3))); fprintf('transformada de I(s):\n\n'); pretty(y) fprintf('Su Transformada Inversa es:\n\n'); pretty(ilaplace(y))

Como se puede observar es muy práctico el código para el cálculo de transformada de la Laplace

y su inversa.

Se obtiene los siguientes resultados:

Figura 38 Resultado expuesto por Matlab de transformada de Vf(s) , I(s) e i(t)

Para facilitar la comprensión de la respuesta se aconseja reescribir la respuesta:

𝑖1( 𝑡′) = 0.0156 cos(100𝑡′) + 0.0123𝑠𝑒𝑛(100𝑡′) − 0.1236𝑒−1000𝑡

′ [𝐴]

Para verificar los cálculos matemáticos el estudiante deberá realizar la simulación el multisim con

el fin de comparar las dos graficas obtenidas para evaluar de todos los flancos la respuesta y

tener una certeza de en 100%

Graficar en Matlab se utiliza la misma función “ezplot” por lo cual obtenemos lo siguiente:

Figura 39 Señal de corriente dada por Matlab 𝑖1( 𝑡′)

El objetivo es ofrecer una herramienta que además de facilitar a la solución de ejercicio apoyando

en la solución de cálculos matemáticos, también sirva como ente verificador.

Circuito 13: Respuesta natural circuitos solución en el tiempo.

Circuito original



Figura 40 Esquema de circuito 13 en la herramienta Multisim.

Circuito de orden 2, con fuente señal tipo rampa, tiene como fin abordar los contenidos modelo

en el tiempo, evaluación de la condiciones iniciales y respuesta en natural y completa, para

circuito amortiguado, sub amortiguado y críticamente amortiguado, su análisis es interesante a

su transición que produce el interruptor generando dos circuitos completamente diferentes.

El circuito del esquema que se presenta, Inicialmente relajado, se conecta el conmutador K en la

posición, en el instante 𝑡 = 0. Al cabo de dos segundos se pasa el conmutador a la posición. La

situación problema es hallar en las dos posiciones del conmutador, las expresiones temporales

de la corriente en la bobina de 2𝐻.

Se comenzará aclarando que tipo de fuente se tiene para el instante 𝑡 = 0𝑠 a 𝑡 = 2𝑠

La tiene la siguiente expresión característica:

𝑣𝑓(𝑡) = 80𝑡( 𝜇(𝑡) − 𝜇(𝑡 − 2))

Su justificación radica que para ese instante la fuente tiene validez para solo instantes de 𝑡 =

1𝑠 𝑦 𝑡 = 2𝑠, ahora el análisis en la primera posición del interruptor. Tenemos el siguiente circuito.

V1

R1

4Ω

C1

0.5F

L1

2H

S1 R2

10Ω

R3

30ΩR4

7.5Ω

L2

1mH

Figura 41 Circuito transitorio cuando el conmutador K esta en la primera posición.

Para este tipo de fuentes se propone, la configuración colocar punto a punto los valores

relevantes de tiempo con los de tensión, por ejemplo, cuando𝑡 = 0𝑠 hay 0[V], en 𝑡 = 1𝑠 se tendrá

un voltaje de 80[V] y para 𝑡 = 2𝑠 son 160 [V]

Los valores iniciales para cualquier elemento serán 0 [V], pues el circuito parte de un estado

relajado.

La solución matemática será sencilla pues se presenta un circuito serie se aplicará ley de

tensiones Kirchoff en ese único lazo:

−𝑣𝑓(𝑡) + 4 𝑖1(𝑡) + 𝑣𝑐(𝑡) + 𝑣𝐿(𝑡) = 0

La corriente que circula en el circuito es realmente del inductor, por lo tanto:

−𝑣𝑓(𝑡) + 4 𝑖𝐿(𝑡) + 𝐿𝑑(𝑖𝐿(𝑡))

𝑑𝑡+1

𝐶∫ 𝑖𝐿(𝑡) 𝑑𝑡 + 𝑣𝑐(0) = 0

Para parametrizar la función se derivará la función con el objetivo de tener la ecuación diferencial

y no una integro diferencial:

−𝑑(𝑣𝑓(𝑡))

𝑑𝑡+ 4

𝑑( 𝑖𝐿(𝑡))

𝑑𝑡+ 𝐿

𝑑2(𝑖𝐿(𝑡))

𝑑𝑡+1

𝐶 𝑖𝐿(𝑡) = 0


𝑑𝑡+4

𝐿


𝑑𝑡+

1

𝐶 × 𝐿 𝑖𝐿(𝑡) =

1

𝐿

𝑑(𝑣𝑓(𝑡))

𝑑𝑡

R1

4Ω

C1

0.5F

L1

2H

V1

Remplazando valores de los elementos pasivos:


𝑑𝑡+ 2


𝑑𝑡+ 𝑖𝐿(𝑡) =

1

2

𝑑(𝑣𝑓(𝑡))

𝑑𝑡

Derivando la fuente y sustituyendo:


𝑑𝑡+ 2


𝑑𝑡+ 𝑖𝐿(𝑡) = 40( 𝜇(𝑡) − 𝜇(𝑡 − 2)) + 40𝑡(𝛿(𝑡) − 𝛿(𝑡 − 2))

Para tener un lenguaje universal se pretende siempre trabajar con la ecuación canónica de una

ecuación diferencial de segundo orden con el objetivo de lograr un modelo matemático ya sea

para implementación en programas (Matlab) como analítica, llegando a una solución de problema

de tipo transitorio generalizada.

𝑑2(𝑦(𝑡))

𝑑𝑡+ 2𝑧𝜔𝑛

𝑑(𝑦(𝑡))

𝑑𝑡+ 𝜔𝑛

2𝑦(𝑡) = 𝑏0𝑓(𝑡) + 𝑏1𝑑(𝑓(𝑡))

𝑑𝑡+ 𝑏2

𝑑2(𝑓(𝑡))

𝑑𝑡

Donde:

𝑦(𝑡) Variable de salida o a encontrar

𝑓(𝑡) Variable de entrada o excitación

𝑧 (zita) Factor de amortiguamiento

𝜔𝑛 Frecuencia Natural

𝑏0 coeficiente de fuente

𝑏1 coeficiente de fuente derivada

𝑏2 coeficiente de segunda derivada en fuente

Tabla 16 Interpretación de las variables presentes en la ecuación canonica de una ecuación diferencial de segundo orden

Relacionando caracteres de la función canónica con la ecuación diferencia planteada para el

ejercicio:

𝑦(𝑡) 𝑖𝐿(𝑡)

𝑓(𝑡) 𝑣𝑓(𝑡) = 80𝑡( 𝜇(𝑡) − 𝜇(𝑡 − 2))

𝑧 (zita) 1

𝜔𝑛 1

𝑏0 0

𝑏1 0.5

𝑏2 0

Tabla 17 relación de las variables relevantes de la ecuacion canonica con la ecuación diferencial en solución

Con esta información podemos establecer qué tipo de sistemas tiene si tenemos en cuenta el

siguiente criterio:

TIPO DE SISTEMA DE ORDEN DOS VALOR DE 𝑧 (zita)

Sistemas subamortiguados 𝑧 < 1

Sistema críticamente amortiguado 𝑧 = 1

Sistema sobreamortiguado 𝑧 > 1

Tabla 18 Valores de zita identificar el tipo de sistema de segundo orden

Para la primera posición del conmutador K tenemos un sistema Críticamente amortiguado.

Para la solución de la ecuación diferencial se propone el siguiente código en Matlab tomando

como base la ecuación canónica de una ecuación diferencial:

syms t %%caracteres de la función canónica con la ecuación diferencia planteada para

el ejercicio f = 80*t*(heaviside(t) - heaviside(t-2)); z = 1; wn = 1; b0 = 0; b1 = 0.5; b2 = 0; y0 = 0; Dy0 = 0; %%valores en los que se quiere se visualizar la respuesta tmin = 0; tmax = 20; ymin = -0.1; ymax = 20; %%Solución de la ecuación diferencial in = b0*f + b1*diff(f) + b2*diff(diff(f));% Se define parámetros en se

encuentra la salida in = char(in); out = sprintf('D2y + (2*%g*%g)*Dy + %g*y',z,wn,wn^2);% Construccion de la

ecuación diferencial referente al parámetro de salida en este caso iL(t) condiciones_iniciales = sprintf('Dy(0) = %g, y(0) = %g',Dy0, y0); de = [out ' = ' in];% Construcción de la ecuación diferencial canónica y = dsolve(de, condiciones_iniciales); % función que resulve la ecuación

canonica pretty(y) %%visualización de la solución g1 = ezplot(y,[tmin,tmax]); set(g1, 'Color', 'b');

set(gca,'Ylim',[ymin ymax]) title('iL(t)') grid on

cuando se compila o se ejecuta el código se tiene como respuesta lo siguiente:

-20 exp(-t) (t + exp(2) + sign(t) + sign(t - 2) exp(2) - exp(t) sign(t) - t exp(2) + sign(t -

2) exp(t) + t sign(t) - t sign(t - 2) exp(2) + 1)

Para su compresión se sugiere reescribir la ecuación:

𝑖𝐿(𝑡) = −20𝑒−𝑡(𝑡 + 𝑒2 + 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑡) + 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑡 − 2)𝑒2 − 𝑒𝑡𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑡) − 𝑡𝑒2 + 𝑒𝑡𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑡 − 2) + 𝑡𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑡)

− 𝑡𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑡 − 2)𝑒2 + 1) [𝐴]

La respuesta de Matlab se basa en la interpretación que realiza al paso unitario que se presenta en la

fuente de entrada, si queremos una respuesta simplificada podemos no introducir el paso unitario en la

excitación y obtendremos la siguiente respuesta:

𝑖𝐿(𝑡) = 40(1 − 𝑒−𝑡(𝑡 + 1))[𝐴]

Ambas respuestas son válidas y correctas, ahora el análisis que se debe realizar para corroborar lo

calculado es realizando nuevamente una comparación de la gráfica obtenida y la de Multisim tomando

dos puntos de ambas gráficas, la gráfica de Matlab es la siguiente:

Figura 42 Señal de la corriente en el inductor cuando K esta en la primera posición

Para la simulación de Multisim se planteará el circuito de que muestra la figura …lo relevante es

configurar la fuente propuesta, esta ofrece la posibilidad de colocar los valores de la tensión en

los instantes de tiempo requeridos, para ello, dirigirse a la pestaña de “Value” como lo muestra

la siguiente imagen:

Figura 43 Ventana de Multisim en la configuración de la fuente tipo rampa.

Una vez establecida la fuente se debe hacer el tipo de simulación transitorio, este tipo de

simulación ya se especificó en la solución del circuito 11 retomar los pasos de la ilustración 5, la

gráfica que arroja Multisim es la siguiente:

Simulación 81 en Multisim de trannsitorio de la corriente de inductor para la primera posicion del conmutador K

Ambas simulaciones arrojaron idénticas gráficas y sus puntos escogidos concuerdan, por lo tanto, se

infiere que el análisis matemático es el correcto y que es demostrado por las dos simulaciones realizadas.

Una vez desarrollado y demostrado para la primera posición del conmutador, se realizará el análisis para

la segunda posición del conmutador K, este se entabla el siguiente circuito:

Tabla 19 Circuito que representa el transitorio para la posicion de conmutador K en la segunda posición

L1

2H

S1

Key = A

R2

10Ω

R3

30Ω

R4

7.5Ω

L2

6H

El valor inicial para este instante de tiempo será en el punto en el que la anterior respuesta llega cuando

𝑡 = 2𝑠, por lo tanto:

𝑖𝐿 (𝑡′(0+)) = 𝑖𝐿(2) = 40(1 − 𝑒

−2(2 + 1))

𝑖𝐿 (𝑡′(0+)) = 23.76 [ 𝐴 ]

Esa condición inicial en el circuito puede tomarse como una fuente de corriente como lo muestra la

siguiente imagen:

Figura 44 Valores iniciales cuando K esta en la segunda posición

Circuito 14: Respuesta completa, determinación en la frecuencia.

Circuito original


Circuito simulado con la herramienta NI MULTISIM para valores iniciales

Figura 45 Esquema del circuito 14 utilizando la herramienta Multisim

Circuito de orden 2 RLC, tiene como fin abordar los contenidos modelo en la frecuencia,

evaluación de las condiciones iniciales, respuesta en natural y completa función de transferencia,

para sistema amortiguado, sub amortiguado y críticamente amortiguado.

El circuito esquematizado trabaja en régimen permanente con el conmutador en la posición 1.

En el instante 𝑡 = 0𝑠, se pasa el conmutador a la posición 2, el objetivo es hallar la expresión

temporal de la tensión del capacitor y corriente de inductor.

Se parte como se aconseja para este tipo de problemas, que es con el cálculo de condiciones

iniciales para los dos almacenadores de energía en cuestión:

𝑉𝑐(0−) = 200 [𝑉]

V1

200V

S1

L1

2H

R1

10Ω

R2

10Ω

C1

20mF

𝐼𝐿(0−) = 20 [𝐴]

El circuito en el conmutador de la posición 2, este opera de la siguiente forma:

Figura 46 Ciruito 13 en un tiempo t>0s implentado sentido a las corrientes planteadas

Una vez establecido el circuito en función de tiempo se hará un pasará al dominio de la

frecuencia como queda:

Figura 47 Circuito planteado al dominio de la frecuencia

Se necesita plantear dos ecuaciones para hallar el valor de 𝐼𝐿(𝑠) y 𝐼𝑐(𝑠), para ello se aplicará

suma tensiones de Kirchoff en cada uno de los lazos de circuito.

𝑠𝐿𝐼𝐿(𝑠) − 𝐿𝐼𝐿(0) = 10(𝐼𝑐(𝑠) − 𝐼𝐿(𝑠))

Remplazando con sus respectivos valores numéricos:

2𝑠𝐼𝐿(𝑠) − 40 = 10𝐼𝑐(𝑠) − 10𝐼𝐿(𝑠)

(2𝑠 + 10)𝐼𝐿(𝑠) − 10𝐼𝑐(𝑠) = 40

Para la segunda ecuación:

𝐼𝑐(𝑠)

𝑠 𝐶+ 𝑉𝑐(0)

𝑠+ 10𝐼𝑐(𝑠) + 10𝐼𝑐(𝑠) − 10𝐼𝐿(𝑠) = 0

Simplificando y dando valores numéricos se obtiene:

(50

𝑠+ 20) 𝐼𝑐(𝑠) − 10𝐼𝐿(𝑠) =

−200

𝑠

Solucionando el sistema de ecuaciones tenemos que:

𝐼𝑐(𝑠) =−100

2𝑠2 + 10𝑠 + 25

𝐼𝐿(𝑠) =40𝑠

2𝑠2 + 10𝑠 + 25

Aplicando transformada Inversa de Laplace, para ello, se utilizará la herramienta de Matlab y

dando como guía el siguiente código:

%%inversa de la transformada CIRCUITO 14 syms s t y =(-100)/(2*s^2+10*s+25); y2 = ((40*s)/(2*s^2+10*s+25)); fprintf('Transformada Inversa Ic(S) es:\n\n'); ilp1=ilaplace(y); pretty(ilp1) fprintf('Transformada Inversa IL(S) es:\n\n'); ilp2=ilaplace(y2); pretty(ilp2) fprintf('la funcion Vc(t) es:\n\n'); ilp3=50*int(ilp1,t); pretty(ilp3) q1 = ezplot(ilp1,[0,3],1); set(q1, 'Color', 'r'); set(gca,'Ylim',[0 20]) title('Ic(t)') q2 = ezplot(ilp2,[0,3],2); set(q2, 'Color', 'b');

title('IL(t)') q3 = ezplot(ilp3,[0,3],3); set(q3, 'Color', 'g'); set(gca,'Ylim',[0 200]) title('vc(t)')

El resultado dado por Matlab es:

Figura 48 Solucion del dada en Matlab para variables V(s) y I(s)

Rescribiendo el resultado:

𝑖𝐿(𝑡) = 20𝑒−2.5𝑡(𝑐𝑜𝑠(2.5𝑡) − 𝑠𝑒𝑛(2.5𝑡))

𝑖𝑐(𝑡) = −20𝑒−2.5𝑡𝑠𝑒𝑛(2.5𝑡)

Ahora como el objetivo es hallar 𝑣𝑐(𝑡), por lo tanto:

𝑣𝑐(𝑡) =1

𝐶∫ 𝑖𝑐(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑉𝑐(0

−)

𝑣𝑐(𝑡) = 200𝑒−2.5𝑡(𝑐𝑜𝑠(2.5𝑡) − 𝑠𝑒𝑛(2.5𝑡) + 𝑒−2.5𝑡)[𝑉]

Simplificando:

𝑣𝑐(𝑡) = 200𝑒−2.5𝑡(𝑐𝑜𝑠(2.5𝑡))[𝑉]

Se continuará la metodología planteada de comprobar las gráficas de Matlab con las que nos

genera Mulsim.

Circuito 15: Diagrama de ganancia y fase de un circuito de orden dos.

Circuito original

Circuito 15 Esquema original.


Figura 49 Esquema de circuito 15 con Multisim suponiendo una valor de entrada de 120 [V]

Para el circuito se realizará diagrama de bode como para magnitud y fase partiendo de su función

de transferencia, teniendo como variable de salida v0, Con esto abarcaría el componente de

respuesta en frecuencia, el estudiante podrá evidenciar que la función de entrada es poco

relevante cuando se pretende realizar este tipo de análisis.

A1

+-

P(s)

Q(s)

+

-

V1

120Vrms 60Hz 0°

XMM1

XSC1

A B

Ext Trig+

+

_

_ + _

R1

8kΩ

R2

1kΩ

C1

1µF

V2

120Vrms 60Hz 0°

Este circuito se pretende

analizar con la herramienta

de “Simulate” en la opción

función de transferencia

Para hallar la función de transferencia se debe tener en claro el criterio que este representa y

relaciona, esta funciona racionaliza la salida y entrada de cualquier variable eléctrica, por

ejemplo:

𝐻(𝜔) = 𝑉𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑉𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

Para circuito la variable a tomar es tensión, por lo cual, se definirá de esta manera:

𝐻(𝜔) = 𝑉𝑂𝑉𝑆

Se utilizará ley de corrientes de Kirchoff sobre el nodo de salida con el fin de relaciona las

variables de tensión, es de aclarar que el estudiante puede escoger cualquier técnica o teorema

de análisis de circuitos.

𝑖𝑠 = 𝑖𝑅1 + 𝑖𝑅2

Aplicando ley de ohm:

𝑉𝑆 − 𝑉𝑜8000

=𝑉𝑜1000

+𝑉𝑜

−𝑗1

𝜔 ∗ 𝑐

como el circuito está en función de la frecuencia podemos representar la ecuación de LaPlace,

es decir, 𝑗𝜔 = 𝑠, por lo tanto:

𝑉𝑆 − 𝑉𝑜8000

=𝑉𝑜1000

+𝑉𝑜1

𝑠(1 ∗ 10−6)

𝑉𝑆8000

= (1

1000+ 𝑠(1 ∗ 10−6))𝑉𝑜

𝑉𝑂𝑉𝑆=1

8 (

1

1 + 0,001𝑠)

La forma de corroborar esta función de transferencia:

1 Simulación en la herramienta Multisim.

2 Se utilizar Matlab para recrear la función calculada de manera teórica.

3 Comparar los dos diagramas de Bode con el fin de corroborar la función de

transferencia calculada teóricamente y la arrojada simulado el circuito tal cual con

Multisim

Simulación con Multisim:

Para la simulación en esta herramienta es necesario energizar el circuito colocando una

fuente de tensión preferiblemente en la entrega del circuito, para analizar la entrada y salida

de tensión del circuito en cuestión, para ello se procede a esquematizar el circuito con el

programa, no es de importancia el valor de tensión de la fuente, es de vital importancia es

que esta entregue una señal AC.

Una vez esquematizado el circuito se procede a realizar lo siguiente:

a. Se debe especificar el tipo de simulación que se pretende realizar de la

siguiente manera:

Figura 50 Ventana de Matlab para configurar el tipo de simulación a implementar

Se abrirá la siguiente ventana y escogeremos la que nos indica la imagen

Figura 51 Ventana de parametros de frecuenia para una analisis de CA en Multisim

En los distintos análisis que ofrece la herramienta escogeremos la “Análisis AC”. Esta función lo

que realiza es un análisis frecuencia realizando un barrido de esta variable a nuestra

conveniencia. Aquí se debe escoger el intervalo en que varía la frecuencia, esta se escoge en

medida que margen que queremos visualizar.

Se debe ir a la pestaña de Salida la cual nos establece la variable que vamos a tomar como

salida y comparar sus resultados con los diferentes valores de frecuencia, para ello se debe

identificar que nodo asigna Multisim para la salida del circuito de la siguiente manera: Vamos al

elemento que está conectado al nodo damos clic izquierdo dos veces luego a la pestaña

terminales, como lo muestra la siguiente imagen

Figura 52 Indentificacióm del nodo de salida para realizarl la simulación

Una vez identificado el nodo en la pestaña de salida del análisis en AC que realiza Multisim,

escogemos el nodo que nos mostró en la anterior imagen.

Figura 53 ventana de Multisim escogueindo la variable que se pretende tomar como salida y que ya fue identificadada

Una vez terminado las otras pestañas la vamos a dejar sin modificar, hacemos clic en Run para

comenzar con la simulación. Una vez simulado se utilizará la herramienta cursor para comparar

los puntos con el diagrama de bode de la programación en Matlab.

Figura 54 Barra de herramientas para habilitar cursores y identificar cordenadas

Simulación 82 en Multisim de la funcion de tranferencia con este tipo de simulación

Para la simulación en Matlab se utilizará el comando bode propio de la herramienta, por lo

tanto, se propone el siguiente código sencillo:

% Diagramas de bode D=[1/8]; B=[1,0.001], a = tf(D,B) bode(a)

La forma de la función de transferencia resultante es:

Figura 55 Diagrama de Bode que presenta Matlab

Circuito 16: Filtros aplicación del diagrama de Bode.

Circuito original

Circuito 16 esquema original


Figura 56 Circuito 16 esquematizado con la herramienta Multisim

Figura 57. Circuito implementado la herramienta de Multisim para visualizar de otra manera los diagramas de Bode

Para el circuito se realizará función de transferencia para proceder con el diagrama de Bode trato

para magnitud como fase, con el objetivo de mirar que tipo sistema o filtro, es decir, un pasabajos,

pasaaltos o un pasabanda.

Este circuito representa un filtro pasabanda doblemente sintonizado y de factor de calidad, se

pretende realizar una representación de su funcionamiento analizando su salida 𝑉𝑜(𝜔) en

frecuencia, primero partiendo de análisis netamente matemático y después simulación en Matlab

y MultiSim para realizar un análisis netamente evaluativo de los conceptos de este tema.

V1

1Vrms 60Hz 0°

R1

40Ω

L1

1.24mH

C1

0.2µF

C2

2µF

R2

4Ω

L2

0.124mH

V1

1Vrms 60Hz 0°

R1

40Ω

L1

1.24mH

C1

0.2µF

C2

2µF

R2

4Ω

L2

0.124mH

XBP1

IN OUT

Herramienta que

ofrece Multisim para

la simulación en la

visualización de

diagramas de Bode

El análisis del filtro es necesario conocer la función de transferencia que representa el circuito,

por ello se tiene en cuenta, aunque se tenga el valor numérico de la entrada o excitación del

circuito no tiene relevancia alguna, por ello se pretende realizar el cálculo como variable.

Se aplicará ley de corrientes de Kirchoff en el nodo de salida con el siguiente sentido y polaridad:

Figura 58 Sentido de corrientes plantado en el nodo de salida

En el mismo orden de ideas se procederá al planteamiento matemático

𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3

Luego aplicando ley de ohm:

𝑉𝐹 − 𝑉𝑜

𝑅1 + 𝑆𝐿1 +1𝑆𝐶1

=𝑉𝑜𝑆𝐶2

+𝑉𝑜

𝑅2 + 𝑆𝐿2

𝑉𝐹

𝑅1 + 𝑆𝐿1 +1𝑆𝐶1

=𝑉𝑜𝑆𝐶2

+𝑉𝑜

𝑅2 + 𝑆𝐿2+

𝑉𝑜

𝑅1 + 𝑆𝐿1 +1𝑆𝐶1

𝑉𝐹

𝑅1 + 𝑆𝐿1 +1𝑆𝐶1

= 𝑉𝑜 (1

𝑆𝐶2+

1

𝑅2 + 𝑆𝐿2+

1

𝑅1 + 𝑆𝐿1 +1𝑆𝐶1

)

𝑉𝑜 𝑉𝐹=

1

𝑅1 + 𝑆𝐿1 +1𝑆𝐶1

(1𝑆𝐶2

+1

𝑅2 + 𝑆𝐿2+

1

𝑅1 + 𝑆𝐿1 +1𝑆𝐶1

)

𝑉𝑜 𝑉𝐹=

1

𝑅1 + 𝑆𝐿1 +1𝑆𝐶1

(1𝑆𝐶2

+1

𝑅2 + 𝑆𝐿2+

1

𝑅1 + 𝑆𝐿1 +1𝑆𝐶1

)

Simulación con multisim:

Para esta situación problema se puede retomar el tipo de simulación propuesto en el circuito 15,

pero en esta ocasión se propone otra herramienta que ofrece Multisim para diagramas de Bode.

El dispositivo que nos ayudara a visualizar los diagramas de Bode es que se encuentra en la

parte derecha de la ventana de programa, como lo muestra la siguiente imagen:

Figura 59 Venta de Multisim mostrando la herramienta que ofrece para graficacion de diagramas de Bode

La lógica implementación es muy sencilla, como se muestra en la imagen para la variable de

entrada conectar en la terminal “IN” del dispositivo y sea de la misma polaridad que la conexión

de la salida en el terminal “OUT”.

La siguiente imagen es la interfaz de la herramienta y el diagrama de bode respectivo de la

simulación.

Simulación 83 Diagrama de Bode que provee Multisim

La parte superior derecha muestra las opciones de visualización del diagrama como de magnitud

y fase, ofrece la gráfica en plano en logaritmo base 10 como neperiano, también la variación

inicial y final de la frecuencia tanto para los ejes horizontales como verticales, por último, un guía

dentro de la gráfica para mirar punto a punto de los valores del diagrama en cualquier frecuencia

y que serán visualizados en la parte inferior de la ventana de la herramienta.

Este diagrama tiene con coincidir en un 99% con el graficado en Matlab basado en la función de

transferencia calculada matemáticamente, de esta manera el estudiante podrá evaluarse en el

desarrollo matemático y programación básica en Matlab.

Circuito 17: Modelado matemático para un circuito operacional:

Circuito original



Figura 60 Esquema con la herramienta de Multisim junto con el Osciloscopio para visualizar

Imagen representa el tipo de fuente que representa un paso unitario y además representa

todo el análisis en estado estable y transitorio del circuito.

El circuito cuenta con fuente DC su análisis radica en la obtención de la ecuación diferencial con

el objetivo de encontrar la función en tiempo de la tensión que recae en la resistencia en R4, con

su respectiva ganancia y representación en grafos, el circuito caracteriza por su fuente, se

repasará conceptos vistos en función de transferencia con el diferencial del amplificador

operacional dando un grado de complejidad que podrá ver con más detenimiento en asignaturas

como sistemas dinámicos y teoría de control.

R1

10kΩ

C1

2µF

R2

40kΩ

R3

50kΩ

R4

20kΩ

U1XSC1

A B

Ext Trig+

+

_

_ + _

V3

0s

Se abarcará la mayor parte de temas que propone el plan de estudios de la asignatura de Análisis

de Circuitos III para los circuitos con amplificadores operacionales, se comenzará obteniendo la

señal que represente la tensión en función del tiempo en la resistencia R4, para ello se tendrá

que analizar dos instantes de tiempo dado al tipo de fuente tiene dos accionamientos y actúa

como un interruptor.

En un instante de tiempo 𝑡 = 0− el circuito en cuestión queda de la siguiente manera

Figura 61 Nodos del circuitos

Como el circuito está en DC el capacitor hace que en las terminales entre el nodo 𝑉2 y el nodo

referencia se desaparece dejando esas terminales como un circuito abierto, por lo tanto, no habrá

paso de corriente. Sabiendo que un amplificador operacional ideal estable que:

𝑉3 ≈ 𝑉𝑅𝐸𝐹

𝐼+ ≈ 𝐼−

Entonces:

−𝑉1 + 𝑉𝑅1 + 𝑐 = 0

Por lo tanto, en todo el circuito circula solo una corriente se establecerá lo siguiente:

𝐼𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝑉1

𝑅1 + 𝑅2

Realizando ley te tensiones de Kirchoff en la última malla se obtiene lo siguiente:

−𝑉𝑜(0−) + 𝑉𝑅3 = 0

Y se establece que:

𝐼𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = −𝑉0𝑅4

Uniendo las dos ecuaciones establecidas:

−𝑉𝑜(0

−)

𝑅4=

𝑉1𝑅1 + 𝑅2

Dejando 𝑉0 y remplazando valores:

𝑉𝑜(0−) = −𝑅4 ∗

𝑉1𝑅1 + 𝑅2

𝑉𝑜(0−) = −50𝐾 ∗

2

40𝐾 + 10𝐾

𝑉𝑜(0−) = −2 [𝑉]

Por lo tanto, el valor inicial de 𝑣𝑐(0−) es:

𝑣𝑐(0−) = 1.6 [𝑉]

Se puede validar el resultado con una simulación en Multisim del valor inicial:

Simulación 84 Simulación del valor inicial

Para valores 𝑡 = 0+ se seguirá teniendo en cuenta las características de un amplificador

operacional ideal inversor.

Aplicando ley de corrientes de Kirchoff en el nodo 𝑉2 se estable la siguiente ecuación:

𝑣1(𝑡) − 𝑣2(t)

𝑅1=𝑣2(t)

𝑅2+ 𝑖𝑐(t)

𝑣1(𝑡)

𝑅1=𝑣2(t)

𝑅2+𝑣2(t)

𝑅1+ 𝐶1

𝑑𝑣𝑐(t)

𝑑𝑡

𝐶1𝑑𝑣𝑐(t)

𝑑𝑡+ 𝑣2(t) (

1

𝑅2+1

𝑅1) =

𝑣1(𝑡)

𝑅1

Es de evidenciar que 𝑣2(t) = 𝑣𝑐(t)

𝑑𝑣𝑐(t)

𝑑𝑡+𝑣𝑐(t)

𝐶1(1

𝑅2+1

𝑅1) =

𝑣1(𝑡)

𝑅1 ∗ 𝐶1

Remplazando los valores de los elementos pasivos del circuito tenemos la siguiente ecuación:

𝑑𝑣𝑐(t)

𝑑𝑡+ 62.5 ∗ 𝑣𝑐(t) = 600

Para la solución de ecuaciones diferenciales lo puede realizar a manos o en este caso con la

herramienta Matlab.

Simulación 85 Matlab como solucionador y graficador respuesta de ecuación diferencial

Estableciendo la ecuación simplificada:

𝑣𝑐(t) = 9.6 − 8𝑒−62.5𝑡[𝑉]

Con esta variable se encuentra 𝑉𝑜(𝑡) encontrando la corriente que circula frente en 𝑅3:

𝑖𝑅3(t) =9.6 − 8𝑒−62.5𝑡

40 × 103[𝐴]

𝑖𝑅3(t) = 240 − 290𝑒−62.5𝑡[𝑚𝐴]

Calculador 𝑉𝑜(𝑡):

𝑉𝑜(𝑡) = −((240 − 290𝑒−62.5𝑡) × 10−3) (50 × 103) [𝑉]

𝑉𝑜(𝑡) = −12 + 10𝑒−62.5𝑡 [𝑉]

Se procede a su verificación con Matlab y grafica respectiva que debe coincidir con la que se

presentará en Multisim.

Codigo propuesto:

%%Solucion de ecuacion diferencia de orde uno para el circuito 17

y = dsolve('Dy + (62.5)*y = 600', 'y(0) = 1.6') y1=(-5/4)*y ezplot(y1,[0 0.10]) set(gca,'Ylim',[-15 10])

La siguiente imagen es la obtenida en Matlab se toman dos puntos de comparación para realizar

comparación.

Figura 62 Grafica de la solucion del transitorio en Matlab

Simulación en Multusim:

Circuito implementado:

Figura 63 Circuito que se implemetara para visualizar la señal de transitorio

Simulación de la señal de entrada de entrada y salida:

R1

10kΩ

C1

2µF

R2

40kΩ

R3

50kΩ

R4

20kΩ

U1XSC1

A B

Ext Trig+

+

_

_ + _

XSC2

A B

Ext Trig+

+

_

_ + _

V3

0s

Simulación 86 Señal transitoria visualizando la coincidencia con los obtenidos con Matlab

Se demuestra que los valores en las dos simulaciones son aproximadamente iguales como se

muestra en la siguiente tabla:

VARIABLE SIMULACION EN MATLAB SIMULACION EN MULTISIM

TIEMPO 5.77ms 5.871ms

TENSION -5.029 [V] -5.072 [V]

TIEMPO 75.98 ms 76.136 ms

TENSION 11.91 [V] -11.914 [V]

Tabla 20 Comparacion de puntos de las dos simulaciones

Se concluye que las dos simulaciones nos den valores idénticos nos da la certeza de que el

análisis matemático se desarrolló de manera satisfactoria y además que análisis hecho en los

simuladores nos da un grado de certeza aun mayor con solo compararlos.

Circuito 18: Emulación análoga diagrama de bloques y función de transferencia.

Circuito original



El circuito cuenta con una fuente sin expresar, su análisis radica en la obtención de la relación

de su función de transferencia y su representación en diagrama de bloques, con este ejercicio

se evidencia que sin importar el tipo de señal de entrada o salida se puede llegar a un concepto

general para una función transferencia.

R1

10kΩ

U1

V1

10V

C1

1µFR2

20kΩ

C2

5µF

XMM1

Figura 64 Circuito 18 en el dominio del tiempo

Con el propósito de encontrar una función de transferencia en términos generarles se tomarán

las cargas como variables para al final sustituir sus valores.

Teniendo en cuenta que las corrientes que entran en los terminales del amplificador se toman

con un valor de cero, se puede decir que:

𝑣𝑛(𝑡) = 𝑣𝑝(𝑡) = 𝑣𝑐(𝑡)

Al aplicar la LCK al nodo 𝑣𝑝(𝑡) es decir 𝑣𝑐(𝑡) se obtiene:

𝑖𝑅2(𝑡) = 𝑖𝐶2(𝑡)

𝑣1(𝑡) − 𝑣𝑐(𝑡)

𝑅2= 𝐶2 ∗

𝑑 [𝑣𝑐(𝑡)]

𝑑𝑡

( 44)

Y al aplicar LCK en el nodo 𝑣1(𝑡) se obtiene:

𝑖𝑅1(𝑡) = 𝑖𝐶1(𝑡) + 𝑖𝑅2(𝑡)

𝑣𝑠(𝑡) − 𝑣1(𝑡)

𝑅1= 𝐶1 ∗

𝑑 [𝑣1(𝑡) − 𝑣𝑐(𝑡)]

𝑑𝑡+𝑣1(𝑡) − 𝑣𝑐(𝑡)

𝑅2

( 45)

Para llevar al dominio de la frecuencia las ecuaciones (44) y (45) se aplica la siguiente convención

de admitancias

𝕐1 =1

𝑅1; 𝕐2 =

1

𝑅2; 𝕐3 = 𝑆𝐶1 𝑦 𝕐4 = 𝑆𝐶2

Así la ecuación (44) al sustituir valores de admitancias quedaría:

𝕐2(𝕍1(𝑠) − 𝕍𝑐(𝑠)) = 𝕐4 ∗ 𝕍𝑐(𝑠)

La cual al despejar 𝕍1(𝑠) queda:

𝕍1(𝑠) = 𝕍𝑐(𝑠) ∗ (𝕐2 + 𝕐4𝕐2

)

( 46)

Y la ecuación (45) al sustituir valores de admitancias quedaría:

𝕐1(𝕍𝑠(𝑠) − 𝕍1(𝑠)) = 𝕐3(𝕍1(𝑠) − 𝕍𝑐(𝑠)) + 𝕐2(𝕍1(𝑠) − 𝕍𝑐(𝑠))

La cual al despejar 𝕍1(𝑠) queda:

𝕍1(𝑠) =𝕐1𝕍𝑠(𝑠) + 𝕍𝑐(𝑠)(𝕐2 + 𝕐3)

𝕐1 + 𝕐2 + 𝕐3

( 47)

Al igualar las ecuaciones (46) y (47) se puede determinar la función de transferencia que hay

en relación de la entrada y la salida: 𝕍𝑐(𝑠)

𝕍𝑠(𝑠)

𝕐1𝕍𝑠(𝑠) + 𝕍𝑐(𝑠)(𝕐2 + 𝕐3)

𝕐1 + 𝕐2 + 𝕐3= 𝕍𝑐(𝑠) (

𝕐2 + 𝕐4𝕐2

)

𝕍𝑐(𝑠)(𝕐2 +𝕐3)

𝕐1 + 𝕐2 + 𝕐3−𝕍𝑐(𝑠) (

𝕐2 + 𝕐4𝕐2

) = −𝕍𝑠(𝑠)𝕐1

𝕐1 + 𝕐2 + 𝕐3

𝕍𝑐(𝑠)

𝕍𝑠(𝑠)=

−𝕐1𝕐1 + 𝕐2 + 𝕐3

𝕐2(𝕐2 + 𝕐3) − (𝕐2 + 𝕐4)(𝕐1 + 𝕐2 + 𝕐3)𝕐2(𝕐1 + 𝕐2 +𝕐3)

𝕍𝑐(𝑠)

𝕍𝑠(𝑠)=

−𝕐1 ∗ 𝕐2𝕐2(𝕐2 + 𝕐3) − (𝕐2 + 𝕐4)(𝕐1 + 𝕐2 + 𝕐3)

𝕍𝑐(𝑠)

𝕍𝑠(𝑠)=

−𝕐1 ∗ 𝕐2𝕐2(𝕐2 + 𝕐3) − (𝕐2)(𝕐1 +𝕐2 + 𝕐3) − (𝕐4)(𝕐1 +𝕐2 +𝕐3)

𝕍𝑐(𝑠)

𝕍𝑠(𝑠)=

−𝕐1 ∗ 𝕐2𝕐2(𝕐2 + 𝕐3 − 𝕐1 − 𝕐2 − 𝕐3) − (𝕐4)(𝕐1 + 𝕐2 + 𝕐3)

𝕍𝑐(𝑠)

𝕍𝑠(𝑠)=

−𝕐1 ∗ 𝕐2−𝕐1 ∗ 𝕐2−(𝕐4)(𝕐1 + 𝕐2 + 𝕐3)

=𝕐1 ∗ 𝕐2

𝕐1 ∗ 𝕐2+𝕐4(𝕐1 + 𝕐2 + 𝕐3)

Teniendo en cuenta que los valores de las admitancias son:

𝕐1 =1

𝑅1; 𝕐2 =

1

𝑅2; 𝕐3 = 𝑆𝐶1 𝑦 𝕐4 = 𝑆𝐶2

La función de transferencia queda de la siguiente manera:

𝕍𝑐(𝑠)

𝕍𝑠(𝑠)=

1𝑅1∗1𝑅2

1𝑅1∗1𝑅2+ 𝑆𝐶2 ∗ (

1𝑅1+1𝑅2+ 𝑆𝐶1)

( 48)

Sustituyendo los valores de coeficientes de las cargas, nos queda la función de transferencia

de la ecuación (48), nos queda:

𝕍𝑐(𝑠)

𝕍𝑠(𝑠)=

110000 ∗

120000

110000 ∗

120000 + 5 × 10

−6𝑆 ∗ (1

10000 +1

20000 + 1 × 10−6𝑆)

𝐻(𝑠) =5 × 10−9

5 × 10−9 + 5 × 10−6𝑆 ∗ (150 × 10−6 + 1 × 10−6𝑆)

La función de transferencia anterior se aconseja utilizar algebra para poder visualizar el grado de

polinomio del denominador, con el objetivo de realizar una simulación en Matlab en primera

instancia con la función de transferencia y así lograr un resultado a comprar con el método de

visualización de esa función de transferencia en diagramas de bloque.

Para la simulación de la función de transferencia se aconseja a utilizar una herramienta de Matlab

enfocada a programación visual llamada Simulink. Que se encuentra en la barra superior en la

pestaña “Home” de la ventana principal de Matlab como lo muestra la figura 65.

Figura 65 Icono y ubicación de Simulink dentro del entorno Matlab

La interfaz de Simulink es sencilla como se había enunciado es un entorno de programación

visual por lo que su funcionamiento se basara en bloques como lo muestra la figura 66.

Figura 66 Interfaz de Simulink con la visualización del bloque con su obtensión

El análisis que se pretende realizar es para un sistema continuo, se utilizara de la librería de

Simulink los bloques “Continuous” y “Sources” para los diferentes valores de entrada, como se

muestra la figura 67.

Figura 67 Ventana de librerias de los bloques que se recomiendan para la simulación

En una primera instancia se aconseja simular la función de transferencia obtenida de manera

matemática en un diagrama de bloques, para ello, se utilizará el bloque “Transfer Fnc” para

anotar las contantes que acompañan las variables. Una vez identificado el bloque se arrastra

hacia la interfaz o ventana principal de Simulink. El restante de bloques son los que se especifican

en la figura 68, en esta se identifica el bloque “Score” para visualizar la señal y “Step” que

funciona como entrada al sistema recreando un paso unitario.

Figura 68 Diagrama para visualización de la función de tranferencia en Simulink.

Una vez establecido el diagrama de bloques para la visualización, se procede a insertar más

constante numéricas de la siguiente función de transferencia en su forma expansiva.

𝐻(𝑠) =5 × 10−9

5 × 10−12𝑠2 + 750 × 10−12𝑆 + 5 × 10−9

Representando la función en el diagrama de bloques como lo muestra la figura 69.

Figura 69 Ventana de bloque Transfer Fcn con los coeficientes de la función de tranferencia

Una vez insertado esos valores solo queda representar visualizar la salida, como se muestra en

la figura 70.

Simulación 87 Visualización de la señal de salida de la función de transferencia

Ahora el objetivo del ejercicio es recrear esta misma salida segregándola bloques que

representen el funcionamiento circuital, para ello, se partirá de la función de transferencia

aplicando fracciones parciales de la siguiente manera:

𝐻(𝑠) = 5 × 10−9 ×1

5 × 10−12𝑠2 + 750 × 10−12𝑆 + 5 × 10−9= (

𝐶1(𝑠 + 6.993)

+𝐶2

(𝑠 + 143.007))

Para recrear el diagrama de bloques se partirá de la función de transferencia que se segrego en

fracciones parciales como se muestra en la ecuación anterior, para tener definidas las

expresiones fraccionarias en necesario que los numeradores tengan valores numéricos que

cumplen ciertos criterios, para ello, se aconseja que plantear un sistema de ecuaciones con el

fin de encontrar esos valores. Aconsejamos utilizar Matlab para encontrar los valores respectivo

valores tomaremos los coeficientes de la ecuación como vectores y hallaremos los residuos de

este como se muestra en el siguiente código:

%fracciones parciales contantes como vectores %Recreación de la fracción num=[1000]; den=[1 150 1000];

%Vector de residuos [r,p,k]=residue(num,den) %r=valor de las fracciones en su denominador %p=ceros del denominador %k=Valores cero para términos enteros

Figura 70. Respuesta de Matlab para el codigo de fracciones parciales.

Rescribiendo la respuesta de Matlab:

𝐻(𝑠) =7.352

(𝑠 + 6.993)+

−7.3521

(𝑠 + 143.007)

Solo cuesta aplicar simplificación de algebra de bloque para visualizar la expresión en bloques

sencillos, para ello, se parte de:

𝐻(𝑠) = 𝐻1(𝑠) + 𝐻2(𝑠)

Siendo de esta manera:

𝐻1(𝑠) =7.352

(𝑠 + 6.993)

𝐻2(𝑠) =−7.3521

(𝑠 + 143.007)

Y que su representación en algebra de bloque para una suma de expresiones en el dominio de

la frecuencia es la siguiente:

Figura 71. Representacion de dos bloque en paralelo que son equivalentes a 𝐻1(𝑠) + 𝐻2(𝑠)

Se rescribe las dos funciones de transferencia con el objetivo de llegar una expresión canónica,

para así llegar a su representación de bloques más simplificada como la siguiente:

𝐻1(𝑠) = 7.352 ×

1𝑠

(1 +1𝑠 (6.993))

𝐻2(𝑠) = −7.3521 ×

1𝑠

(1 +1𝑠 (143.007))

Termino Representación en bloques

𝐻1(𝑠) = 𝐾1 ×𝐻𝑎(𝑠) donde, 𝐾1 es una

constante

𝐻𝑎(𝑠) =

1𝑠

(1 +1𝑠× 6.993)

Tabla 21 Termino con su respectiva representación en bloques

De esta manera tenemos, se realiza para cada uno las funciones de transferencias resultantes

de la principal para lograr como resultado el sistema diagrama de bloques que representa y

visualiza el comportamiento del sistema.

Figura 72. Completa representación del sistema circuital con amplificador operacional

Para la contrastar el diagrama de bloque se procederá a realizar la simulación y así constatar el

debido procedimiento y esquema obtenido.

Simulación 88 Respuesta con el diagrama de bloques obtenido.

Se evidencia que las dos respuestas concuerdan exactamente, por lo tanto, la herramienta

Simulink es ideal para validar diagramas de bloques.

Conclusiones

Se identifica y analiza los contenidos programáticos de las asignaturas de Análisis de Circuitos

II y Análisis de circuitos III, para así proponer 18 circuitos que concuerden con estos, para servir

de escenarios problema, con un fin autoevaluativo.

Se elabora un desarrollo circuital que concuerda con los contenidos programáticos de las

asignaturas de Análisis de Circuitos II y Análisis de circuitos III, logrando un procedimiento para

utilizar como herramientas los programas Matlab y Multisim con el propósito de autoevaluar sus

conocimientos, así logrando autonomía y una habito para los estudiantes de programas de

electricidad de la Facultad Tecnológica de la Universidad Distrital.

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