1

Supraleitfähigkeit

T

Reines Metall

Metall mit Verunreinigungen

0.1 K

Tc

Elektrischer Widerstand

Die Sprungtemperatur (kritische Temperatur)

const. ca Tm

ist eine Materialkonstante (Isotopieverschiebung der Sprungtemperatur)

2

Supraleitfähigkeit

Supraleitende Elemente:

T[K]Al 1.19Cd 0.56Ga 1.09Hg 4.00In 3.40Ir 0.14La 5.00Mo 0.92Nb 9.13Os 0.65Pb 7.19Re 1.70

T[K]Ru 0.49Sn 3.72Ta 4.48Tc 8.22Th 1.37Ti 0.39Tl 2.39U 0.68V 5.30Zn 0.87Zr 0.55

3

Isotopieverschiebungconst. ca Tm

Material T[K]

Zn 0.87 0.45±0.05Cd 0.56 0.32±0.07Sn 3.72 0.47±0.02Hg 4.00 0.50±0.03Pb 7.19 0.49±0.02Tl 2.39 0.61±0.10

Material T[K]

Ru 0.49 0.00±0.05Os 0.65 0.15±0.05Mo 0.92 0.33Nb3Sn 18 0.08±0.02

Mo3Ir 0.33±0.03

Zr 0.55 0.00±0.05

4

Supraleitfähigkeit

Im magnetischen Feld

T

HcNicht supraleitend

Supraleitend

Tc

2

2

0 1c

c T

THH

Temperaturabhängigkeit des kritischen magnetischen Feldes

4

1

40

4

HM

MHB

MHB

Supraleiter: Meissner-Effekt

Sonst: -10-6

5

Supraleiter im magnetischen Feld

84

1

4

1

04

2

00

a

BB

a

a

aa

BBdBBdMW

HM

MHB

HB

aa

Feld außen:Feld innen:

Magnetisierung:

Arbeit pro Volumeneinheit(Magnetisierung des Supraleiters entgegen der Feldrichtung)

Supraleiter im magnetischen Feld liegt energetisch höher als ohne Feld

Dies ist ein Beitrag der „supraleitenden“ Elektronen zu der Gesamtenergie

6

Übergang „normal-supraleitend“

STGUB

BGU

ST

TSB

UG

TSUG

c

c

8

8

1

82

2

Thermodynamische Betrachtung

G … Gibbs-Potential (freie Enthalpie)U … EnthalpieT … TemperaturS … EntropieB … äußeres magnetisches Feld

T<Tc: U (und S) klein für SC, daher ist SC stabiler

T>Tc: S größer für „normal“ (geringere Ordnung), daher ist der „normale“ Zustand stabiler

B>0 : Freie Enthalpie ist kleiner, wenn S größer ist (Normalzustand)

7

Supraleitfähigkeit

MaterialT[K]

NbC 14

NbN 16

Nb3Al 18

Nb3Ge 23

Nb3Sn 18

SiV3 17

MgB2 40

YBa2Cu3O7- 110 S.L. Bud’ko and P.C. Canfield: Temperature-dependent Hc2 anisotropy in MgB2 as inferred from measurements on polycrystals, Phys. Rev. B 65 (2002) 212501.

8

Supraleiter

I. Art„Normale“ Leitfähigkeit hinter Hc

II. ArtSupraleitfähigkeit verschwindet allmählich zwischen Hc1 und Hc2

H

-M

Nicht supraleitend

Supraleitend

Hc H

-M

Hc

1

Hc

2

Hc

9

Theorie(n) der Supraleitfähigkeit

Superelektronen: keine Streuung, die Entropie des Systems ist gleich null (perfekte Ordnung des Systems), große kohärente Länge

10

London Theorie (Meissner-Effekt)Ej

Ohm: BAAc

jL

rot;

4 2London:

22

2

rot4

rotrot

4rot

4rot

L

L

BB

jc

B

jc

B

Bc

j

London:

Maxwell:

(statische Bedingungen)

Meissner Effekt:

Lösung:

L

xBxB

BxB

exp

konst

0

0

B

x

L … Londonsche Eindringstiefe

11

Konsequenzen der London Theorie

L beschreibt die Eindringstiefe des magnetischen Feldes in das Material. In der Distanz L sinkt die Intensität des magnetischen Feldes auf 1/e.

Ein äußeres Magnetfeld Ba dringt ganz homogen eine dünne Schicht durch, wenn ihre Dicke viel kleiner als L ist. In solcher Schicht ist der Meissner Effekt nicht vollständig.

Das induzierte Feld (im Material) ist kleiner als Ba, daher ist das kritische, parallel zu den dünnen Schichten orientierte Magnetfeld sehr hoch.

12

BCS Theorie der SupraleitfähigkeitJ. Bardeen, L.N. Cooper and J.R. Schrieffer, Phys. Rev. 106 (1957)

162.J. Bardeen, L.N. Cooper and J.R. Schrieffer, Phys. Rev. 108 (1957) 1175.1. Wechselwirkung zwischen Elektronen kann zu einem

Grundzustand der Elektronen führen, der von den aufgeregten elektronischen Zuständen durch eine Energielücke getrennt ist. Aber: es gibt auch Supraleiter ohne Energielücke!

E

E

13

KohärenzlängeDer Abstand, auf dem sich die Breite der Energielücke im räumlich veränderlichen magnetischen Feld nicht wesentlich ändert.

rBrArAc

rjL

rot;

4 2London:

14

BCS Theorie der Supraleitfähigkeit

2. Die Energielücke entsteht aufgrund der Wechselwirkung zwischen Elektronen über die Gitterschwingungen (Phonon). Ein Elektron verzerrt das Kristallgitter, ein anderes Elektron „sieht“ das verzerrte Gitter und paßt seine Energie diesem Zustand so an, daß seine Energie sinkt. So funktioniert die Wechselwirkung zwischen Elektronen über das Kristallgitter.

15

BCS Theorie der Supraleitfähigkeit

3. Aus der BCS Theorie folgen die Londonsche Eindringstiefe für das Magnetfeld und die Kohärenzlänge. Damit ist der Meissner-Effekt erklärt.

rBrArAc

rjL

rot;

4 2London:

Meissner:

LL

xBxB

BB

exp0;2

2

Kohärenzlänge: g

F

E

v

20