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UNIVERSIDADE DE SO PAULO
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENERGIA
EP/FEA/IEE/IF
CELSO PEREIRA BRAZ
AVALIAO DO COMPORTAMENTO DIELTRICO DE ISOLADORES DE
DISTRIBUIO DE MDIA TENSO FRENTE A IMPULSOS ATMOSFRICOS NO
NORMALIZADOS
So Paulo
2011
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CELSO PEREIRA BRAZ
AVALIAO DO COMPORTAMENTO DIELTRICO DE ISOLADORES DE
DISTRIBUIO DE MDIA TENSO FRENTE A IMPULSOS ATMOSFRICOS NO
NORMALIZADOS
Tese apresentada ao Programa de Ps
Graduao em Energia da
Universidade de So Paulo (Escola
Politcnica / Faculdade de Economia e
Administrao / Instituto de
Eletrotcnica e Energia / Instituto de
Fsica) para obteno do ttulo de
Doutor em Cincias
Orientao: Prof. Dr. Alexandre
Piantini
So Paulo
2011
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AUTORIZO A REPRODUO E DIVULGAO TOTAL OU PARCIAL DESTE
TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRNICO,
PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
FICHA CATALOGRFICA
Braz, Celso Prereira
Avaliao do comportamento dieltrico de isoladores de
distribuio de mdia tenso frente a impulsos atmosfricos no
normalizados/ Celso Pereira Braz; orientador Alexandre
Piantini. So Paulo, 2011.
130 f. : il.; 30 cm.
Tese (Doutorado Programa de Ps-Graduao em Energia)
EP / FEA / IEE / IF da Universidade de So Paulo.
1. Sistemas eltricos de potncia proteo 2. Descargas
atmosfricas . I. Ttulo.
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FOLHA DE APROVAO
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A Melissa, ao
Vincius e
Marina
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AGRADECIMENTOS
Agradeo ao amigo e orientador Prof. Dr. Alexandre Piantini pela parceria na execuo desse
trabalho, pela contribuio tcnica, pela concepo da idia e principalmente pelo incentivo
nos momentos mais difceis.
Ao amigo Clvis Kodaira, pelas discusses e participao na concepo dos circuitos de
ensaios utilizados nesse trabalho.
Ao eng. Francisco Kameyama pela reviso do texto, pelas sugestes e incentivo.
A todo o pessoal do Laboratrio de Alta Tenso do IEE / USP, Cleber, Jair, Johny, Milton,
Paulo Marcos e Welson pela colaborao na concepo e realizao dos ensaios.
Ao matemtico Rogrio Masaro pela participao na elaborao do programa computacional
para anlise dos resultados.
Aos amigos Accio, Paulo e Thas pela colaborao nas diversas fases do trabalho.
As meninas da biblioteca, em especial a Ftima, a Penha e a Lourdes pelo auxlio nas
pesquisas bibliogrficas e na adequao das referncias e figuras de acordo com as regras da
USP.
Ao Instituto de Eletrotcnica e Energia da Universidade de So Paulo que propiciou
condies para o desenvolvimento desse trabalho.
A AES-SUL, em especial aos engs. dson Luis Batista e Juliana Izabel Lara Ucha pelo
apoio.
Aos Meus pais, Antnio e Anna pelas oraes, pelo incentivo e por entenderem a minha falta
de tempo em vrios momentos.
A Melissa pelo incentivo, apoio, dedicao e pela compreenso da ausncia; e ao Vincius que
mesmo to novo soube entender a importncia desse trabalho.
Finalmente agradeo a Quem sempre est comigo e se mostra nos momentos mais difceis:
Deus.
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"Existem questes a cuja resposta eu daria um valor infinitamente maior do que s matemticas, por exemplo, questes sobre tica, sobre nosso relacionamento com Deus, sobre nosso destino e nosso futuro. "
Karl Friedrich Gauss (1777-1855), matemtico e fsico.
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RESUMO
BRAZ, C. P. Avaliao do comportamento dieltrico de isoladores de distribuio de
mdia tenso frente a impulsos atmosfricos no normalizados. 2011. 126 f. Tese
(Doutorado em Cincias) - Programa de Ps-Graduao em Energia. da Universidade de So
Paulo, So Paulo, 2011.
As linhas de distribuio de energia esto freqentemente expostas a sobretenses causadas
por descargas atmosfricas diretas e indiretas. As formas de onda dessas sobretenses tm
uma faixa de variao muito ampla e podem diferir bastante do impulso atmosfrico
normalizado utilizado em ensaios para verificao da adequao dos projetos das isolaes
dos equipamentos frente a sobretenses atmosfricas (1,2 / 50 s). fato conhecido que a
suportabilidade das isolaes depende no s da amplitude como da forma de onda das
solicitaes. Diferentes modelos tm sido propostos para se estimar o desempenho das
isolaes frente a impulsos no normalizados, sendo o modelo do efeito disruptivo
(disruptive effect model) um dos mais utilizados. Existem, contudo, diferentes mtodos de
aplicao desse modelo, ou seja, diferentes formas de se estimar os parmetros necessrios
para a sua aplicao. Este trabalho visa avaliar o comportamento dieltrico de isoladores de
mdia tenso e analisar os principais mtodos para estimativa da suportabilidade desses
equipamentos frente a sobretenses atmosfricas com formas de onda diferentes da
normalizada. Para essa avaliao foram realizados ensaios em um isolador tipo pino, de
porcelana, com tenso nominal de 15 kV, nos quais foram utilizadas, alm do impulso
atmosfrico normalizado, outras ondas selecionadas com base em resultados de medio e de
clculo. Modificaes realizadas no circuito de um gerador de impulsos de alta tenso
convencional permitiram a gerao de tenses com formas de onda bastante semelhantes s de
sobretenses induzidas por descargas atmosfricas tanto em linhas de tamanho natural como
em experimentos realizados com modelo reduzido. So apresentados e discutidos os
resultados dos ensaios de tenso disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % e as curvas tenso-
tempo (U x t) obtidas para cada impulso, considerando ambas as polaridades. A avaliao dos
mtodos de aplicao do modelo do efeito disruptivo foi realizada com base em comparaes
entre as curvas tenso-tempo obtidas nos ensaios e as curvas previstas por cada modelo, para
cada uma das ondas selecionadas.
Palavras-Chave: impulso atmosfrico, isoladores eltricos, linhas de distribuio, modelo do
efeito disruptivo, ondas no normalizadas, sobretenses atmosfricas.
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ABSTRACT
BRAZ, C. P. Analysis of the dielectric behavior of medium voltage insulators under non-
standard lightning impulse voltages. 2011. xxx f. Doctorate Thesis. Graduate Program on
Energy, Universidade de So Paulo, So Paulo, 2011.
Overhead distribution lines are often exposed to lightning overvoltages, whose waveshapes
vary widely and can differ substantially from the standard impulse voltage waveshape used
to test electric equipment insulation against lightning surges (1.2 / 50 s wave). It is well
known that the voltage withstand capability of insulation depends not only on the amplitude
but also on the voltage waveshape. Different models have been proposed for predicting the
strength of insulation subjected to impulses of non-standard waveshapes. One of the most
commonly used is the "disruptive effect model". There are, however, different methods of
applying this model, that is, different ways of estimating the parameters needed for its
application. This thesis aims at evaluating the dielectric behavior of medium voltage
insulators subjected to impulses of non-standard waveshapes, as well as at evaluating the
main methods for predicting their dielectric strength against such impulses. For the analysis,
tests were performed on a pin type porcelain insulator with rated voltage of 15 kV, using,
besides the standard lightning impulse voltage waveshape, other s waveshapes selected based
on the characteristics of measured and calculated lightning overvoltages. Modifications made
to the circuit of a conventional impulse voltage generator allowed to obtain voltage
waveshapes very similar to those of lightning-induced voltages measured in experiments
conducted both in lines of natural size and in reduced model. The test results relative to the
critical lightning impulse flashover voltage (U50) and the volt-time characteristics obtained
for the positive and negative polarities of each waveshape are presented and discussed. The
evaluation of the methods of determining the parameters of the disruptive effect model was
based on comparisons between the volt-time curves obtained from the laboratory tests and
those predicted by each method, for each of the selected voltage waveshapes.
Keywords: disruptive effect model, lightning impulse voltages, lightning overvoltages, non-
standard waveshapes, power distribution insulators, power distribution lines.
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LISTA DE SMBOLOS
Ait(x,t) vetor potencial associado corrente que se propaga atravs do objeto atingido
por uma descarga
Ai(x,t) vetor potencial associado corrente que se propaga atravs do canal de
descarga
b presso atmosfrica
b0 presso atmosfrica de referncia (101,3 kPa ou 1013 mbar)
C1 capacitor de descarga
C2 carga capacitiva
C2 capacitor de carga
d distncia entre linha e canal da descarga
d a menor distncia de arco, em m
DE efeito disruptive
ERM Extended Rusck Model
dx distncia percorrida por uma descarga entre dois eletrodos
g parmetro utilizado para o clculo dos fatores de correo da tenso em funo
das condies atmosfricas
G centelhador
h altura da linha
h umidade absoluta
hg altura do cabo guarda
I amplitude da corrente de descarga
I0 amplitude da corrente no canal da descarga atmosfrica
K constante que depende da geometria de um centelhador, do mecanismo da
descarga e da polaridade da tenso aplicada, mas independe do tempo, no
modelo proposto por Kind (28 apud 37)
k parmetro, funo de n
k parmetro, utilizado para determinar o fator de correo da umidade, que
depende do tipo da tenso de ensaio
kt fator de correo total devido as condies atmosfricas
k1 fator para correo da densidade do ar
K1 constante utilizada no modelo do efeito disruptivo
k2 fator de correo para a umidade
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K2 constante utilizada no modelo do efeito disruptivo
LT linha de transmisso
m expoente para correo da densidade do ar
MT mdia tenso
n expoente da Funo de Heidler (assume valores de 2 a 10)
n nmero de observaes para uma distribuio normal
O1 origem virtual
P corresponde populao de U maior que U0
PR pra-raios
R resistor
Rg resistncia de terra
R1 resistor de frente ou de amortecimento
R2 resistor de cauda ou de descarga
R1 resistor interno de frente
R2 resistor interno de cauda
R1 resistor externo de frente
R2 resistor externo de cauda
s desvio padro
t tempo
T temperatura
ta tempo de atraso da formao da coluna de descarga
tb tempo de incio da disrupo
TB soma dos tempos das diferentes fases do processo de descarga: Ti + TS + Tl
tbM maior tempo de corte no ensaio de U x t
tboi diferena de tempo quando os semi ciclos consecutivos da forma de onda
cruzam o valor U0
Tc tempo de corte
tc tempo de cauda da corrente de descarga
Td tempo at a descarga
tf tempo de frente da corrente de descarga
Ti tempo de incio de corona
Tl tempo de propagao do lder
tpr tempo estimado pelo clculo de DE* do fim para o incio a partir do instante da
disrupo
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TS tempo de durao do streamer
ts tempo de atraso estatstico
t0 tempo imediatamente aps a tenso exceder U0
T0 temperatura de referncia (20 oC)
t1 tempo no qual a tenso aplicada excede o nvel crtico de tenso
T1 tempo de frente
T1 tempo de frente efetivo do impulso de tenso
T2 tempo at o meio valor ou tempo de cauda
U tenso
Ub nvel crtico de tenso
Ub valor de U50 (medida ou estimada) nas condies atmosfricas reais
UB mxima tenso antes da disrupo
UFO tenso que causa disrupo na equao proposta por Darveniza, Popolanki e
Whitehead (54)
Ui valor de crista de tenso no ensaio de nveis mltiplos
U(t) tenso aplicada em funo do tempo
u(tbM) o valor da tenso de impulso no instante tbM
U x t curva tenso - tempo para impulsos com forma presumida constante
u(x,t) velocidade com a qual a extremidade de uma descarga avana entre dois
eletrodos
U0 constante utilizada no modelo do efeito disruptivo (igual a K1)
U1 primeiro nvel de tenso no ensaio de tenso disruptiva de impulso atmosfrico
a 50%, mtodo dos nveis mltiplos
U1(t) tenso de ensaio para onda completa
U1(x,t) potencial escalar induzido
U2 segundo nvel de tenso no ensaio de tenso disruptiva de impulso atmosfrico
a 50%, mtodo dos nveis mltiplos
U2(t) tenso de ensaio para onda cortada
U3 terceiro nvel de tenso no ensaio de tenso disruptiva de impulso atmosfrico
a 50%, mtodo dos nveis mltiplos
U3(t) tenso de ensaio para frente de onda
U4 quarto nvel de tenso no ensaio de tenso disruptiva de impulso atmosfrico a
50%, mtodo dos nveis mltiplos
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U5 quinto nvel de tenso no ensaio de tenso disruptiva de impulso atmosfrico a
50%, mtodo dos nveis mltiplos
U50 tenso crtica de descarga disruptiva de impulso atmosfrico a 50 %
U90 tenso que provoca disrupo em 90 % das aplicaes
U/I tenso corrente
v velocidade
w expoente utilizado para determinar o fator de correo da umidade
W comprimento de um isolador (m)
xg distncia entre pontos de aterramento adjacentes
ZnO xido de zinco
constante a ser determinada a partir de dois pontos no ensaio de U x t
1 primeira raiz da equao de 2 grau
2 segunda raiz da equao de 2 grau
intervalo de confiana
umidade relativa do ar
graus de liberdade
DE desvio padro do efeito disruptivo calculados atravs de dados do ensaio de
U x t
* desvio padro corrigido
1 constante de tempo da frente na Funo de Heidler
2 constante de tempo de cauda na Funo de Heidler
fator de correo da amplitude na Funo de Heidler
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SUMRIO
1. INTRODUO ..................................................................................................................10
1.1 Objetivo .............................................................................................................................12
1.2 Estrutura do Trabalho ........................................................................................................13
2. REVISO BIBLIOGRFICA ..........................................................................................14
3. SOBRETENSES ATMOSFRICAS EM LINHAS DE DISTRIBUIO ..................36
3.1 Descargas Diretas ..............................................................................................................36
3.2 Descargas Indiretas ...........................................................................................................38
4. COMPORTAMENTO DE ISOLADORES FRENTE A TENSES IMPULSIVAS
NO NORMALIZADAS - TENSO DISRUPTIVA DE IMPULSO
ATMOSFRICO A 50 % ..................................................................................................60
4.1 Gerao de Altas Tenses Impulsivas ...............................................................................60
4.2 Ensaios ...............................................................................................................................66
4.2.1 Tenso disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % .........................................................66
4.2.2 Determinao da Curva Tenso - Tempo para Impulsos de Forma Presumida
Constante ......................................................................................................................67
4.2.3 Fatores de Correo devido s Condies Atmosfricas ...............................................68
4.3 Tenso Disruptiva de Impulso Atmosfrico a 50 % - Resultados e Anlise .....................71
5. AVALIAO DOS MTODOS DE APLICAO DO MODELO DO EFEITO
DISRUPTIVO ....................................................................................................................82
5.1 Formas de Onda Selecionadas e Curvas U x t ..................................................................82
5.2 Mtodos de Aplicao do Modelo do Efeito Disruptivo ...................................................90
5.2.1 Mtodos para Determinao dos Parmetros K1 e K2 ....................................................90
5.2.2 Resultados e Anlise .......................................................................................................94
6. CONCLUSES .................................................................................................................111
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................................115
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1 INTRODUO
As linhas de transmisso e distribuio de energia eltrica so freqentemente sujeitas a
sobretenses, as quais podem ser classificadas, em funo de suas formas de onda, em
temporrias, de manobra ou atmosfricas.
Para se avaliar o desempenho dessas linhas em relao s duas ltimas so utilizados,
basicamente, dois impulsos com forma normalizada: de manobra e atmosfrico.
O impulso de manobra representado por uma onda que atinge o seu valor mximo em
250 s (tempo de frente) e decai metade do seu valor em 2500 s (tempo at o meio valor
ou tempo de cauda). Para impulso atmosfrico o tempo de frente de 1,2 s e o tempo at o
meio valor de 50 s.
Desde os anos 30, a avaliao do desempenho das isolaes frente a sobretenses
atmosfricas feita atravs de ensaios com o impulso atmosfrico normalizado (1,2 / 50).
Essa onda caracterizada pela sua amplitude, que depende da classe de tenso do
equipamento, e dos seus tempos de frente (1,2 s) e de cauda (50 s) (1), (2).
Hoje j se tem um conhecimento razovel sobre as formas de onda de sobretenses
atmosfricas s quais esto sujeitos os sistemas eltricos. O Instituto de Eletrotcnica e
Energia da USP (IEE / USP), atravs do Centro de Estudos em Descargas Atmosfricas e Alta
Tenso (CENDAT), possui uma linha experimental para estudo das sobretenses induzidas
por descargas atmosfricas. Em vrios anos de coleta de dados, h um nmero significativo de
registros de ocorrncias de sobretenses nessa linha (1-3). Adicionalmente, vrios estudos a
respeito de sobretenses induzidas em linhas de distribuio de energia foram desenvolvidos
pelo grupo, atravs de um modelo em escala reduzida (4-10). Medies de sobretenses em
linhas de distribuio tm sido tambm realizadas por outros grupos de pesquisa (11-14).
Diversos estudos tericos e experimentais foram e continuam a ser realizados com o objetivo
de se conhecer as caractersticas dos surtos decorrentes tanto de descargas diretas como
indiretas (prximas linha) (3 -15). Tais sobretenses podem, em muitos casos, apresentar
formas de onda bastante diferentes da normalizada. Em especial, as tenses induzidas por
descargas indiretas normalmente apresentam tempos de cauda bem inferiores a 50 s (4 -20).
Alm disso, medies utilizando modelos em escala reduzida indicam que em determinadas
situaes as tenses induzidas podem apresentar forte caracterstica oscilatria (14), (21-23).
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As tenses induzidas em redes urbanas (notadamente as tenses fase-neutro) apresentam em
geral frentes rspidas e comportamento oscilatrio, sendo a freqncia de oscilao definida
principalmente pelas distncias entre pra-raios e pela posio da descarga em relao linha
(22), (23).
A avaliao do comportamento das isolaes quando submetidas a surtos com formas
diferentes da normalizada de fundamental importncia para se estimar o desempenho das
redes de distribuio de energia frente a descargas atmosfricas. De acordo com o guia IEEE
Std. 1410 (24), a suportabilidade da linha frente a sobretenses induzidas por descargas
indiretas 50 % superior ao valor correspondente onda 1,2 / 50 s. Tal suposio est
relacionada ao fato das tenses induzidas se caracterizarem por decaimentos mais acentuados
em relao onda normalizada. Entretanto, dada a grande variao das formas de onda das
sobretenses atmosfricas, em termos tanto de tempo de frente como de cauda, necessrio se
faz estudar o comportamento das isolaes considerando as vrias combinaes possveis
entre esses parmetros. O conhecimento do modo como os equipamentos, particularmente os
isoladores, se comportam frente a solicitaes impulsivas com diferentes caractersticas,
essencial para uma estimativa da avaliao do desempenho de linhas frente a descargas
atmosfricas mais prximas da realidade.
bvio que no possvel testar as isolaes para todas as formas de onda s quais elas
podem ser submetidas. Por isso alguns modelos foram propostos para a avaliao da
suportabilidade das isolaes frente a sobretenses com formas de onda diferentes da
normalizada. O mtodo de integrao (ou modelo do efeito disruptivo), proposto por Witzke e
Bliss em 1950 (25, 26) e posteriormente modificado por outros pesquisadores (27-30), foi a
primeira tentativa de avaliar a disrupo a partir de uma determinada forma de impulso. Em
(31, 32) so tambm considerados os seguintes mtodos:
- mtodos que modelam diretamente o fenmeno de descarga;
- mtodos que usam a caracterstica tenso x tempo (curva U x t) diretamente enquanto o
impulso similar ao normalizado.
A curva U x t para impulsos com forma prospectiva constante a curva que relaciona a tenso
disruptiva e o tempo at a descarga de um objeto ensaiado, que pode ocorrer na frente, na
crista ou na cauda. A curva U x t obtida mantendo-se a forma de onda constante e variando-
se a amplitude.
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16
Essas duas categorias, no entanto, foram desenvolvidas com base em estudos realizados para
o caso de grandes espaamentos, utilizados em sistemas de transmisso.
Com relao estimativa da suportabilidade das isolaes de equipamentos de sistemas de
distribuio, alguns pesquisadores (33-36) tm utilizado o mtodo do efeito disruptivo, o qual,
entretanto no se aplica ao caso de ondas bipolares.
Como as linhas de distribuio so muito afetadas pelas sobretenses atmosfricas, em
especial pelas descargas indiretas, que ocorrem com freqncia muito maior que as descargas
diretas, verifica-se claramente a necessidade de investigar sistematicamente o comportamento
das isolaes frente a sobretenses com formas de onda diferentes da normalizada.
1.1 Objetivo
O objetivo geral desse trabalho avaliar, por meio de estudos tericos e experimentais, o
comportamento dieltrico de isoladores de sistemas de distribuio de energia de mdia
tenso e a anlise dos principais mtodos para estimativa de sua suportabilidade frente a
sobretenses atmosfricas com formas de onda diferentes da normalizada.
Os principais objetivos especficos so:
- verificar a validade do valor adotado pelo guia IEEE Std. 1410 para a tenso crtica de
descarga disruptiva de linhas de distribuio frente a sobretenses induzidas por descargas
atmosfricas;
- analisar comparativamente os diferentes mtodos aplicao do modelo do efeito disruptivo,
considerando formas de ondas representativas de sobretenses atmosfricas;
- obter parmetros necessrios para a aplicao do modelo disruptivo de acordo com os
diferentes mtodos, tendo em vista a avaliao do desempenho de redes de distribuio frente
a descargas atmosfricas.
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1.2 Estrutura do Trabalho
O trabalho est dividido em seis captulos.
O Captulo 2 diz respeito reviso bibliogrfica, sendo descritos trabalhos sobre o
comportamento das isolaes frente a tenses impulsivas com formas de onda diferentes da
normalizada, assim como os principais modelos existentes para a avaliao da suportabilidade
frente a esses impulsos.
O Captulo 3 apresenta uma viso geral a respeito das caractersticas das sobretenses geradas
por descargas atmosfricas diretas e indiretas, incluindo resultados de medio obtidos em
linhas de tamanho natural e em modelo reduzido.
No Captulo 4 feita uma descrio sucinta do funcionamento dos geradores de impulsos de
alta tenso, bem como as modificaes necessrias para a gerao de ondas com
caractersticas semelhantes s das tenses induzidas por descargas atmosfricas. Em seguida
so apresentados os procedimentos adotados para determinao da tenso disruptiva de
impulso atmosfrico a 50 % e da curva tenso-tempo dos isoladores. Os resultados dos
ensaios de tenso disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % referentes a vrias formas de onda
so apresentados e discutidos nesse captulo.
No Captulo 5 so apresentados os principais mtodos de aplicao do modelo do efeito
disruptivo, bem como as formas de onda de sobretenses atmosfricas medidas e calculadas
selecionadas e utilizadas para a sua avaliao. Os resultados obtidos com a aplicao dos
diferentes mtodos so apresentados e discutidos.
Finalmente, no Captulo 6 so apresentadas as concluses da pesquisa e sugestes para
trabalhos futuros.
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2 REVISO BIBLIOGRFICA
Em duas publicaes de outubro de 1994 (37, 38) a Fora Tarefa 15.09 do Institute of
Electrical and Electronics Engineers (IEEE) realizou uma reviso bibliogrfica das pesquisas
sobre ondas de tenso no normalizadas, onde foram relatados estudos realizados desde 1934.
Os primeiros estudos sobre o assunto, publicados pelo American Institute of Electrical
Engineers (AIEE) (39), relatavam os resultados de ensaios dos quatro principais laboratrios
de fabricantes de isoladores dos Estados Unidos. Foram realizados ensaios de tenso de
impulso atmosfrico, de polaridade positiva, com formas 1 /5 s e 1,5 / 40 s em cadeias de
isoladores e centelhadores ponta-ponta. A forma 1,5 / 40 s era a normalizada nos Estados
Unidos naquela poca. A mnima tenso disruptiva de impulso dos ensaios foi registrada,
conforme o hbito daquele tempo. Os ensaios foram realizados com os centelhadores na
posio horizontal e a distncia entre as pontas variou de 0,5 polegadas at 100 polegadas.
Para distncias entre eletrodos inferiores a 3 polegadas no houve diferena entre os
resultados para os dois tipos de impulso. Acima desse valor, a mnima tenso disruptiva de
impulso foi aumentando constantemente para a forma 1 / 5 s em relao 1,5 / 40 s. Os
valores obtidos foram corrigidos em relao umidade. Os valores de referncia foram:
- temperatura: 25 oC,
- presso baromtrica: 760 mm de mercrio e
- umidade: 6,5 partculas de gua por ft3 (p cbico), correspondente a presso de 0.6085 in
(polegadas) de mercrio.
Ainda em 1934, na Inglaterra, Allibone e Perry (40)publicaram um estudo semelhante com
centelhadores esfera-plano, ponta-plano e em isoladores em cadeia. Foram realizados ensaios
de tenso de impulso atmosfrico, de polaridades positiva e negativa, com formas 1 / 5 s,
1 / 50 s e 1 / 580 s. A forma 1 / 50 s era a normalizada na Europa naquela poca. Nesse
caso, foi registrado o valor mnimo da tenso disruptiva, que corresponde tenso U90, ou
seja, tenso que provoca disrupo em 90 % das aplicaes. A montagem dos centelhadores
foi vertical e a distncia entre eletrodos variou de 1 polegada a 50 polegadas. Os resultados
mostraram que para os centelhadores ponta-plano a mnima tenso disruptiva de impulso para
polaridade positiva foi sempre menor que a de polaridade negativa. Alm disso, para
polaridade positiva a tenso disruptiva diminuiu com o aumento do tempo at o meio valor,
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19
na cauda1. Entretanto, os resultados no foram consistentes para a polaridade negativa. De
acordo com os autores, era esperado que para a forma 1 / 580 s os valores de U90 fossem
mais baixos na polaridade negativa, mas isso no ocorreu. Como no houve registro em
oscilogramas, no foi possvel explicar esse resultado inesperado. Tambm foram observadas
inflexes nas curvas de mnima tenso disruptiva x distncia do centelhador para polaridade
negativa, que no apareciam para a positiva. Os autores sugeriram que descargas preliminares,
antes da disrupo, se desenvolvem somente no ponto negativo do eletrodo at certa distncia
do centelhador. Notaram que aparece uma distoro na curva de mnima tenso disruptiva de
impulso x distncia do centelhador. Concluram que essa distoro representa a transio
dessa condio para o estado onde a disrupo comea a progresso a partir da superfcie da
chapa aterrada. Tambm foram realizados ensaios em cadeias de suspenso com 2 a 9
isoladores, com e sem eletrodos de arco. Nesse caso s foram utilizadas as formas 1 /5 s e
1 / 50 s. A tenso disruptiva de polaridade negativa para a cadeia de isoladores sem eletrodo
de arco de arco foi menor que para polaridade positiva. Com eletrodo, os valores da curva de
mnima tenso disruptiva x distncia do centelhador, de polaridade negativa, para as cadeias
com menos isoladores foram menores em relao polaridade positiva, mas para cadeias
longas a curva de polaridade negativa cruza a de polaridade positiva e se torna maior. Os
autores no fazem meno de correo para as condies atmosfricas.
Em 1937, dois trabalhos (41, 42) compararam os resultados de ensaios de tenso disruptiva de
impulso atmosfrico de centelhadores ponta-ponta e ponta-plano realizados em vrios
laboratrios dos Estados Unidos e da Europa. Jacottet (41) comparou os nveis de tenso
crtica de descarga disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % (U50) de centelhadores ponta-
ponta com as seguintes formas: 0,5 / 50 s (norma VDE), 1 / 50 s (norma IEC) e 1,5 / 40 s
(norma AIEE). A tenso U50, que depende da forma do impulso aplicado, corresponde ao
valor com 50 % de probabilidade de ocasionar descarga disruptiva na isolao. Os valores da
tenso disruptiva para polaridade positiva foram menores que os de polaridade negativa. Para
polaridade positiva as formas de onda tiveram diferenas insignificantes. Para as tenses de
polaridade negativa, o nvel de disrupo para a forma 1,5 / 40 s foi o mais alto, enquanto
para a forma 0,5 / 50 s, foi o mais baixo. No ficou claro se as tcnicas de medio utilizadas
pelos diversos laboratrios podem ter causado essas diferenas entre os resultados. No
segundo trabalho de 1937, Allibone (42)realizou ensaios com a finalidade de determinar a
mnima tenso disruptiva de impulso atmosfrico em centelhadores ponta-ponta com formas
1 Os parmetros das formas de onda de impulso sero definidos no Captulo 4.
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1 / 5 s e 1 / 50 s. A distncia do centelhador variou de 5 cm a 120 cm. Os ensaios foram
realizados na Europa e comparados com os dos Estados Unidos (41). Os resultados foram
muito semelhantes. Os nveis da tenso disruptiva para polaridade positiva foram menores que
para polaridade negativa, para o mesmo impulso. A tenso disruptiva para a forma 1 / 5 s
para ambas as polaridades foi maior que para a forma 1 / 50 s. Os resultados dos ensaios
foram corrigidos para a umidade padro da poca, 11 g / m3 ou 64 % a 20
oC. importante
lembrar que os valores da mnima tenso disruptiva de impulso obtidos na Europa foram
convertidos tenso disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % adotando-se um decrscimo de
4 % no valor obtido nos ensaios. O autor ainda testou isoladores tipo pino. Os resultados para
polaridade positiva foram menores que para a polaridade negativa. Os resultados dos ensaios
nos isoladores no foram corrigidos para as condies atmosfricas.
Hagenguth (43), em 1941, utilizou impulsos de tenso com frentes de 0,5 s, 2,4 s e 9,6 s
para estudar as caractersticas das descargas disruptivas em centelhadores ponta-ponta,
centelhadores esfera-esfera, isoladores, cadeia de isoladores e buchas. Ele mostrou que para
tempos de frente maiores da onda de tenso, h um aumento significativo do nvel da tenso
disruptiva para centelhadores ponta-ponta com distncia entre eletrodos de 20 polegadas em
ambas as polaridades. Ele no especificou o tempo at o meio valor1 dos impulsos. Nesse
trabalho foi introduzido o termo rea tenso-tempo para definir a rea de disrupo na curva
tenso-tempo. Hagenguth concluiu que a tenso disruptiva de impulso de uma configurao
de eletrodos com campo eltrico no uniforme no pode ser representada com exatido
suficiente pela curva tenso-tempo, mas sim pela rea tenso-tempo. A rea tenso-tempo foi
definida em funo da relao T1 / Td, onde T1 o tempo de frente efetivo da onda de tenso
aplicada e Td o tempo at a descarga. O autor representou em um grfico tenso de
disrupo x tempo at a descarga (Td) uma srie de curvas T1 / Td, variando a relao desde
zero at 1. A rea tenso tempo limitada pela curva T1 / Td igual a zero e T1 / Td igual a 1.
Nesse trabalho, os valores obtidos nos ensaios com centelhadores no foram corrigidos para
as condies atmosfricas padronizadas.
Linck (44), em 1965, realizou ensaios com objetivo de determinar a curva U x t, em ambas as
polaridades, em um centelhador ponta-ponta com distncia entre eletrodos de 20 polegadas
com 7 impulsos no normalizados. Os tempos de frente variaram de 1,15 s at 26 s e os
tempos at o meio valor de 9,5 s a 140 s. A Figura 1 mostra as formas de onda utilizadas
1 Os parmetros das formas de onda de impulso sero definidos no captulo IV.
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21
nos ensaios. Os resultados, que foram corrigidos para as condies atmosfricas padronizadas,
mostraram que a tenso disruptiva diminuiu para polaridade positiva e aumentou para a
polaridade negativa quando o tempo de frente foi aumentado de 1 s a 10 s.
Figura 1 - Formas de onda utilizadas por Linck (44).
Em 1966, Kuffel e Abdullah (45) relataram um aumento na tenso disruptiva de polaridade
positiva de centelhadores ponta-ponta com distncia entre eletrodos de 10 cm a 30 cm, com o
aumento do tempo de frente de 2 s para 17 s, observando que a partir desse valor a tenso
disruptiva diminuiu. Os resultados com polaridade negativa tambm mostraram um aumento
inicial na tenso disruptiva e depois uma diminuio com o aumento do tempo de frente1 da
onda de tenso, embora nessa polaridade a disperso dos resultados tenha sido maior. Eles
observaram que a disrupo dos centelhadores ponta-ponta com a ponta de alta tenso, na
polaridade positiva, iniciou-se por um lder positivo para todas as distncias entre eletrodos e
tempos de frente da onda de tenso. Com a ponta de alta tenso, na polaridade negativa, dois
mecanismos diferentes de formao do lder foram notados para tempos de frente de 7 s e
17 s. Para distncias entre eletrodos dos centelhadores com 10 cm e 20 cm, um lder positivo
foi observado, enquanto que para comprimentos maiores a disrupo comeou com um lder
negativo. Para tempos de frente de 2 s a disrupo em todos os centelhadores foi precedida
por um lder positivo. Os resultados no foram corrigidos para as condies atmosfricas
padronizadas.
1Os parmetros das formas de onda de impulso sero definidos no Captulo 4.
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22
Allibone e Dring (46), em 1975, estudaram a tenso disruptiva de isoladores tipo pino de
33 kV, centelhadores ponta-ponta e ponta-plano variando o tempo de frente do impulso de
tenso de 2 s e 120 s, mantendo o tempo at o meio valor constante em 1000 s. Eles
notaram que a tenso disruptiva para diferentes centelhadores mudava de uma maneira
complexa. Para centelhadores com distncias entre eletrodos inferiores a 40 cm, ponta-ponta,
U50 primeiro aumenta e depois decresce quando o tempo at o valor de crista da tenso
aumenta. Para centelhadores com distncias entre eletrodos maiores e para centelhadores
ponta-plano, U50 diminui levemente e depois cresce. Para polaridade negativa, h uma queda
inicial muito pequena no valor de U50, mas em geral, esse valor aumenta quando o tempo at
o valor de crista da tenso aumenta. Os autores compararam os seus resultados com os
publicados por Kuffel e Abdullah. (45) Verificaram que no caso dos centelhadores ponta-
ponta, na polaridade positiva, o comportamento da tenso disruptiva de impulso atmosfrico a
50 % em relao ao tempo at a crista foi similar, porm para a polaridade negativa no
ocorreu o aumento inicial da tenso quando o tempo at a crista foi aumentado. Em relao
aos ensaios com isoladores, os resultados mostraram que o comportamento similar aos
centelhadores ponta-plano. Os valores de tenso foram corrigidos para as condies
atmosfricas padronizadas.
Antes dessa poca, a partir de 1956, vrios pesquisadores comearam a se preocupar com os
impulsos muito ngremes (com tempos de frente da ordem de nanossegundos) que podem ser
causadas por descargas atmosfricas e por algumas operaes de manobra. Em 1966,
Wiesinger (47) testou centelhadores ponta-ponta, ponta-esfera e esfera-esfera com distncias
entre eletrodos de 3 cm a 10 cm, com tempos de frente do impulso de tenso de 5 ns a 2,7 s e
tempo at o meio valor de 550 s. Ele observou que a tenso suportvel de impulso de
centelhadores esfera-esfera foi insensvel s variaes do tempo de frente e da polaridade da
tenso. Entretanto, para outros centelhadores com campo eltrico no uniforme, a tenso
suportvel de impulso de polaridade positiva foi menor que aqueles de polaridade negativa. A
tenso suportvel de impulso de polaridade negativa aumentou com o aumento do tempo de
frente, fato que no se verificou no caso de polaridade positiva.
Em 1990, Miller et al. (48) usaram tenses com tempos de frente de 50 ns a 100 ns e com
durao de 300 ns (chamada pelos autores de onda de frente ngreme e curta durao), de
polaridade positiva, para realizar ensaios em vrios componentes do sistema de distribuio,
tais como terminaes de cabos, isoladores, pra-raios e cabos. Os isoladores de suspenso de
porcelana utilizados nos ensaios tinham tenso disruptiva crtica de impulso atmosfrico de
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23
88 kV. Foi constatado que a tenso disruptiva crtica de impulso atmosfrico a 50 % dos
isoladores para as ondas de frente ngreme e curta durao foi cerca de 1,5 vezes maior que
para onda normalizada (1,2 / 50 s). Os resultados foram corrigidos para as condies
atmosfricas padronizadas.
Tambm em 1990, Grzybowski e Jacob (49) usaram um impulso de tenso de 65 / 5000 ns
para ensaiar isoladores de distribuio de porcelana e polimricos, cruzetas de madeira e
combinaes de cruzetas e isoladores. Foram realizados ensaios de tenso disruptiva crtica de
impulso atmosfrico a 50 %, e determinao da caracterstica U x t a seco e sob chuva (para
algumas configuraes) com ambas as polaridades. As concluses foram que a tenso
disruptiva crtica dos isoladores ensaiados sem a cruzeta foi cerca de 1,5 a 2 vezes maior que
para a normalizada (1,2 / 50 s) para ambas as polaridades. No caso dos ensaios realizados no
conjunto isolador e cruzeta esse fator diminuiu para aproximadamente, 1,35. Sob chuva, na
polaridade negativa a cruzeta de madeira aumentou aproximadamente 80 kV / ft a
suportabilidade eltrica para isolao composta, enquanto que na polaridade positiva esse
valor foi de 180 kV / ft. Nos ensaios a seco o aumento foi de 120 kV / ft para ambas as
polaridades. Os dados obtidos nos ensaios foram corrigidos para as condies atmosfricas
padronizadas.
Em 1999, Carrus et al. (50) realizaram ensaios em centelhadores ponta-ponta e ponta-plano,
com espaamentos de 10 cm e 20 cm, e em isoladores de 3 kV com a finalidade de simular o
efeito das descargas indiretas nas linhas de distribuio de energia e de trao de trens. Foi
escolhido um impulso com tempo de frente igual ao do impulso normalizado e cauda muito
mais curta: 1,2 / 4,0 s. Os ensaios realizados foram de determinao da tenso disruptiva
com probabilidade de 50 % de ocorrncia, atravs do mtodo dos nveis mltiplos e de
determinao da curva U x t, este ltimo s para centelhadores ponta-ponta com distncias
entre eletrodos de 10 cm, 15 cm e 20 cm. Os ensaios foram realizados com o impulso
normalizado e com a onda de cauda curta com as duas polaridades. Os resultados foram
comparados. Em relao tenso U50, os valores com caudas curtas so at 30 % maiores que
para os impulsos normalizados. Em relao curva U x t, as curvas so semelhantes para
tempos at 2 s. A partir desse valor, a curva correspondente onda com cauda curta
apresenta valores de tenso superiores aos da onda com cauda longa, especialmente para a
polaridade positiva e para espaamentos maiores de centelhador. Os valores foram corrigidos
somente para a densidade do ar. Os autores concluram que no clculo do desempenho das
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24
linhas estudadas, em relao s tenses induzidas ou s descargas diretas, mais apropriado
levar em conta as ondas com caudas curtas do que a normalizada.
Com relao aos efeitos dos impulsos no normalizados de tenso nas isolaes de
equipamentos, Witzke e Bliss (25, 26) propuseram pela primeira vez, em 1950, o termo
efeito disruptivo (DE), definido como:
dtKtUDEK2
1 (1),
onde U(t) a tenso aplicada em funo do tempo e K1 e K2 so constantes determinadas
pelas normas de ensaio em transformadores.
Essa relao foi estabelecida para o caso de transformadores, supondo que a isolao do
transformador pudesse suportar a tenso (constante) K1 por um determinado perodo de tempo
(poucas centenas de microssegundos) sem sofrer danos. Assumiu-se que o efeito disruptivo de
um surto funo da amplitude da tenso e do tempo, mas que esses fatores no tm a mesma
importncia. A introduo do expoente K2 permite que se varie o peso relativo dado
amplitude da tenso e ao tempo. As constantes K1 e K2 foram avaliadas a partir de ensaios de
tenso de impulso normalizado em transformadores, assumindo-se que os ensaios de onda
completa, de onda cortada e de frente de onda tivessem a mesma severidade. De acordo com
os autores, essa hiptese deveria ser razovel, uma vez que os transformadores devem ser
projetados e construdos para suportar os ensaios normalizados. As constantes foram obtidas
pela soluo das seguintes equaes:
dtKtUdtKtUKK 22
1211 (2);
dtKtUdtKtUKK 22
1312 (3),
onde U1(t), U2(t) e U3(t) so as formas das tenses de ensaio para onda completa, onda
cortada e frente de onda, respectivamente. A forma geral das equaes tal que uma soluo
por mtodo iterativo necessria. Os autores concluram que como a equao (1) d o mesmo
efeito disruptivo para as trs ondas de tenso normalizadas, as quais variam numa larga faixa
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25
de amplitude e durao, o efeito disruptivo teria preciso aceitvel na avaliao de impulsos
no normalizados encontrados nas aplicaes de proteo contra surtos.
Foi verificado que o mtodo de integrao tem limitaes quando usado para testar isolaes
com tenses mais elevadas (maiores ou iguais a 138 kV), devido a no existncia de
combinao das constantes K1 e K2 que resultar no mesmo DE para as trs ondas. A fim de
no descartar o mtodo, at que uma soluo melhor fosse encontrada, uma aproximao foi
introduzida: ajustar K1 = 0 e encontrar K2 atravs da soluo da equao (2).
Outra limitao do mtodo em relao s ondas oscilatrias. Nesse caso, os autores
integraram somente o primeiro ciclo, uma vez que para o caso estudado, o segundo ciclo tinha
uma amplitude reduzida, em relao ao primeiro.
O grupo do IEEE (30) observou que apesar de inovador e amplamente aceito em princpio, o
conceito do efeito disruptivo parece ter duas falhas. A primeira que os ensaios de onda
completa, onda cortada e frente de onda no tm a mesma severidade. A segunda que as trs
ondas utilizadas nos ensaios podem se diferenciar numa larga faixa de amplitude e durao,
entretanto elas tm a mesma forma: 1,2 / 50 s.
Em 1954, Jones (27) simplificou a definio original do efeito disruptivo de Witzke e Bliss
(25, 26), adotando K1 igual a zero na equao (1). A razo foi a impossibilidade de se obter
um conjunto de constantes positivas que representasse exatamente a suportabilidade da
isolao de transformadores para classes de tenso iguais ou superiores a 138 kV. Ainda que
os dados de disrupo em centelhadores tipo ponta em vrios comprimentos foram tomados
com uma variedade de impulsos de tenso (retangular, triangular, frente ngreme e
normalizada), nenhum dado quantitativo foi determinado nos impulsos. O autor concluiu que
o mtodo de integrao deu excelentes resultados para os impulsos com tempo at a disrupo
maiores que 1 s. Para tempos entre 0 e 1 s a correlao no totalmente satisfatria. Os
dois grupos de dados foram tomados no mesmo laboratrio, mas separados por um perodo de
aproximadamente um ano. O laboratrio registrou grande dificuldade na obteno de dados
consistentes para disrupo em tempos curtos. Jones tambm concluiu que a dificuldade
encontrada na avaliao das constantes da equao a maior limitao do mtodo. Ele sugeriu
que os oscilogramas obtidos nos ensaios deveriam ser utilizados na avaliao das constantes,
uma vez que o mtodo de integrao sensvel a variaes na forma do impulso.
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26
Kind (28 apud 37), em 1958, comeou do primeiro princpio do processo de descarga em um
centelhador a ar. Sabe-se que o atraso no processo de disrupo em um centelhador a ar por
um de impulso de tenso causado pelo tempo de atraso estatstico, ts e pelo tempo de atraso
da formao da coluna de descarga, ta. Desprezando ts, Kind sugeriu que uma vez que o
impulso de tenso aplicado, U(t), excede um nvel crtico, Ub, o processo de disrupo
comear e esse processo ser completado no tempo ta. A descarga, comeando na superfcie
de um eletrodo, viajar uma distncia dx em direo ao outro eletrodo em um tempo dt:
dttxudx ),( (4),
onde u (x,t) a velocidade com a qual a extremidade da descarga avana. Kind assumiu que
essa velocidade funo do grau de sobretenso do centelhador. Especificamente,
dtUtUKdttxu b .),( (5),
onde a constante K depende da geometria do centelhador, do mecanismo da descarga e da
polaridade da tenso aplicada, mas independe do tempo. De (4) e (5):
FdtUtUK
dx att
t
d
1
1
0
0
(6),
onde t1 o tempo no qual a tenso aplicada excede o nvel crtico de tenso, Ub, isto ,
U(t1) = Ub.
Kind assumiu que F uma constante para uma dada configurao de eletrodos. Isso muito
similar ao que Hagenguth (43) sugeriu. tambm similar equao de Witzke e Bliss (25,
26), como mostrado em (1) para K2 = 1.
A definio de Ub foi ambgua. Kind sugeriu que Ub a tenso disruptiva de uma
configurao de eletrodo em condio esttica assumindo que no haja alterao do perfil de
campo eltrico por cargas espaciais. Isso seria verdade para configurao de eletrodos em
campos homogneos ou levemente no homogneos. Em campos altamente no homogneos,
a formao de cargas espaciais distorce o campo eltrico na condio esttica. Entretanto,
essas cargas espaciais no tm tempo para se formar quando o sistema de eletrodos for
solicitado por um impulso de tenso. De acordo com Kind, a tenso Ub pode ser aproximada
pelo valor da tenso de impulso pleno com uma cauda longa, a qual no provoca descarga
disruptiva.
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27
Kind calculou a curva tenso-tempo para um centelhador de 62,5 mm de comprimento
formado por duas esferas de 62,5 mm de dimetro. Os tempos para disrupo ficaram na faixa
de 0,5 s a 1,5 s. Os pontos calculados foram muito semelhantes aos obtidos na curva
experimental.
Em 1959, Rusck (51 apud 37) tambm investigou a progresso de uma descarga ao longo do
centelhador. Ele assumiu que o processo de disrupo em centelhadores a ar com campo
eltrico no uniforme acontece em trs etapas:
1 - inicialmente uma descarga corona se forma nas regies mais solicitadas na superfcie dos
eletrodos em uma tenso menor que a tenso disruptiva do centelhador. Se a tenso maior
que a tenso disruptiva do centelhador, os streamers de corona transpem o centelhador em
uma velocidade muito alta;
2 - durante o segundo estgio, o lder da descarga se desenvolve e viaja atravs do
centelhador, sua velocidade depende da tenso aplicada e da distncia do centelhador ainda
no transposta pelo lder;
3 - a descarga principal comea depois que o lder da descarga transps o centelhador.
Rusck sugeriu que, se a tenso aplicada cai abaixo de um nvel crtico antes que o lder da
descarga tenha transposto o centelhador completamente, ento a descarga principal no se
inicia e o processo de disrupo paralisado. Com essas hipteses, ele deduziu um critrio
muito simples para a disrupo de um centelhador a ar com campo eltrico no uniforme:
t
dttU0
)( constante (7).
Esta equao muito similar equao (1) para K1 = 0 e K2 = 1. Essa foi, na essncia, a
sugesto feita por Jones (27), com a exceo que K2 foi mantido na equao. Para um
centelhador de ponta de 10 polegadas, com polaridade positiva, Jones encontrou K2 = 5. H
outra diferena, como Rusck ressaltou: na equao de Jones, a integrao inicia-se em t = 0,
enquanto na anlise de Rusck a integrao comea quando U(t) excede o nvel crtico da
tenso.
Rusck concluiu que as suposies e as equaes propostas foram avaliadas com a aplicao
de impulsos de tenso com diferentes tempos at o meio valor e a concordncia foi
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28
satisfatria. Entretanto, no foram apresentados dados para mostrar como as curvas U x t
analticas para um centelhador a ar submetido a vrias formas de onda de tenso tivessem
concordncia com os dados experimentais.
Em 1973, Caldwell e Darveniza (29) fizeram um trabalho extenso na investigao dos
impulsos no normalizados. O objetivo do trabalho foi investigar a eficcia do modelo de
integrao (ou modelo do efeito disruptivo). Os pesquisadores fizeram uma srie de ensaios
de tenso crtica de descarga disruptiva de impulso atmosfrico a 50 %, obtendo a
caracterstica U x t de centelhadores a ar e de uma cadeia de isoladores. Foram usadas trs
distncias de centelhadores ponta-ponta e ponta-plano: 25 cm, 56 cm e 114 cm. A cadeia de
isoladores possua 8 peas de 254x146 mm. Os pesquisadores utilizaram 3 tipos de ondas
alm do impulso normalizado, utilizado com base para comparao. Os tipos de onda
analisados foram: impulsos com frente longa (1,3 s a 14,4 s), tempo at o meio valor de
53 s a 126 s, impulsos parcialmente cortados e ondas oscilatrias.
O comportamento da tenso disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % para os impulsos com
frentes longas apresentou a tendncia de diminuio com o aumento do tempo de frente para a
polaridade positiva em todos os centelhadores. Para a polaridade negativa essa tendncia s
foi observada para os centelhadores mais longos. Em relao aos impulsos parcialmente
cortados, para os centelhadores de 56 cm, os resultados mostraram uma dependncia em
relao a frao e o tempo de corte.
Foi proposta uma forma de clculo das constantes empricas da equao (1), a partir da curva
caracterstica U x t dos isoladores. Os clculos foram realizados primeiro para K1 (citado
pelos autores como e0) = 0 e depois para K2 = 1. Essa forma consiste em selecionar dois
pontos (a e b) da curva U x t do impulso normalizado, supondo que eles descrevem pontos de
mesma severidade, ou seja, DEa = DEb. Desse modo, possvel encontrar os valores das
constantes da equao. Na anlise dos modelos os autores concluram que a simplificao
proposta por Kind (K2 = 1) leva a melhores resultados. Tambm foi constatado que incluindo
o fator de correo para umidade a incerteza dos resultados obtidos nos ensaios foi da ordem
de 6 %. Os autores alertam, ainda, que a determinao da equao que representa
corretamente U(t) fundamental para a diminuio das diferenas entre os resultados
experimentais e analticos.
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29
Os melhores resultados foram para as formas de onda unidirecionais. No caso de ondas
oscilatrias, a diferena entre os valores experimentais e os calculados chegou a 13 %.
Em 1988, Darveniza e Vlastos (30) afirmaram que o modelo do efeito disruptivo era utilizado
por vrios pesquisadores com razovel sucesso, porm preocupados com o fato do modelo
disruptivo ser emprico, propuseram duas teorias para explic-lo, ambas desenvolvidas a partir
de modelos de disrupo sob impulso nas isolaes slidas, liquidas e gasosas: um modelo
fsico e outro de balano de energia. As duas teorias deram uma base terica para o melhor
entendimento do modelo do efeito disruptivo. Foi confirmado que para impulsos de tenso
aplicados a vrios isoladores e centelhadores com diferentes configuraes o mtodo de
integrao resulta em uma exatido aceitvel na previso de descargas disruptivas para
impulsos de tenso no normalizados. Em relao aos parmetros U0 e k foram considerados
dois casos, o primeiro com U0
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30
Darveniza, Popolansky e Whitehead (54) propuseram a seguinte equao para avaliao da
caracterstica U x t de cadeias de isoladores de porcelana de sistemas de ultra alta tenso
(UAT) frente a impulsos de tenso no normalizados:
WT
tUc
FO
75,0
710400)( (8),
onde: UFO a tenso que causa disrupo, kV
Tc o tempo at a disrupo, (0,5 s t 16 s),
W o comprimento do isolador (m).
Esse modelo tem sido amplamente utilizado pelo IEEE para descrio do nvel da tenso
disruptiva em clculos de desempenho linhas frente a descargas atmosfricas.
De acordo com os integrantes da Fora Tarefa 15.09 do IEEE (37), a curva U x t de impulso
de tenso normalizado pode ser usada como dado de entrada para definir os parmetros
necessrios para previso da resposta para impulsos no normalizados. Esse procedimento
pode ser realizado usando a equao (8) e a equao geral do efeito disruptivo (1).
O modelo do lder progressivo (55) para disrupo considera vrios processos fsicos, dentre
os quais aqueles que requerem mais tempo para os clculos so:
- desenvolvimento de streamers fracamente condutores a partir do eletrodo, que requer um
tempo Ts que diminui linearmente com o aumento da solicitao da tenso acima de um limiar
de cerca de 500 kV / m. Para o impulso atmosfrico normalizado, os tempos de streamers
(Ts) tpicos ficam na faixa de 0,5 s a 2 s.
- tempo de formao do lder que curto-circuita o centelhador, a partir dos streamers. A
velocidade de propagao do lder aumenta rapidamente com o aumento da tenso aplicada ao
centelhador, novamente com um limiar de cerca de 500 kV / m.
A relao entre a velocidade mdia do lder e a mxima solicitao de tenso aplicada
fundamental para o modelo do lder progressivo. O Grupo de Trabalho do IEEE (56) destacou
que os dados tenso-tempo fornecem uma estimativa da relao entre velocidade mdia do
lder e a mxima solicitao mdia de tenso no centelhador antes da disrupo.
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31
Pigini et al. (32), em 1989, realizaram uma srie de ensaios em centelhadores longos, ponta-
plano e ponta-ponta e em uma cadeia de isoladores de 3,36 m com o objetivo de fazer uma
verificao sistemtica na preciso dos modelos semi empricos atravs de ensaios
laboratoriais. Foram utilizados sete tipos de forma de onda:
A - semelhante normalizada de impulso (1,6x50 s);
B - com a cauda curta (1,6x18 s);
C - oscilatria unidirecional (0,7x25 s), sobrelevao 70 %;
D - oscilatria unidirecional (0,5x50 s), sobrelevao 70 %;
E - oscilatria unidirecional (0,6x1750 s), sobrelevao 60 %;
F - cortada, 1,6 s, sobrelevao 30 %;
G - cortada, 1,6 s, sobrelevao 30 % - corte com tempo menor que F.
Os ensaios realizados foram de tenso crtica de descarga disruptiva de impulso atmosfrico a
50 % (mtodo dos acrscimos e decrscimos, com 30 aplicaes por polaridade) e obteno
da curva tenso de disrupo x tempo at a disrupo. Os resultados dos primeiros ensaios
mostram que a forma de onda tem uma influncia muito significativa no valor da tenso U50.
Para o centelhador ponta-plano o valor variou de 1150 kV a 1850 kV (61 %), para a
polaridade positiva e de 1685 kV a 2080 kV (23 %), para a polaridade negativa. Em relao s
curvas U x t, nota-se que para os centelhadores a curva A sempre apresenta os menores
valores de tenso para um mesmo tempo de disrupo. Em relao cadeia de isoladores, esse
fato se repete a partir dos 3 s, aproximadamente. Para tempos de disrupo menores que
esse, a curva D (oscilatria), apresenta os menores valores de tenso. Tambm pode ser
notado das curvas U x t que o valor da tenso aumenta com a reduo do tempo de cauda.
Algumas descargas nos centelhadores foram fotografadas e foi observado que as descargas
sempre se do em duas fases: streamers e lderes. Os lderes s se desenvolvem se os
streamers cruzarem todo o centelhador. H tambm a fase de incio de corona, que por ser
muito rpida pode ser desprezada.
A fase de streamer tem uma durao de tempo TS, que vai desde o incio de corona at o
centelhador ser cruzado totalmente. Isso corresponde ao instante da chegada do streamer ao
plano, no caso de centelhador ponta-plano ou ao momento de encontro, no centelhador, dos
streamers que se propagam de ambos os lados.
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32
O tempo para a propagao do lder (Tl) , geralmente, calculado com base na sua velocidade
de avano no centelhador, que depende da tenso aplicada e do comprimento do lder.
Foi apresentada uma nova proposta para o clculo das curvas U x t. Para uma dada forma de
onda, caracterizada por uma tenso mxima antes da disrupo UB, TB a soma dos tempos
das diferentes fases do processo de descarga: Ti + TS + Tl, onde Ti o tempo de incio de
corona.
Os resultados obtidos mostraram que para impulsos de polaridade positiva em centelhadores
ponta-plano, entre dez modelos testados somente trs deram erros maiores que 10 %. Para os
outros impulsos, somente os trs modelos e o modelo de Pigini et al. (32) deram erros
menores que 10 %. Em configuraes ponta-ponta, somente o modelo de Pigini et al. (32) e
mais um tiveram erros menores que 10 %. Para as montagens com isoladores, todos os
modelos tiveram erros importantes, embora o modelo de Pigini et al. (32) tenha apresentado
erros menores que 10 % para valores do fator de centelhador na faixa de 1 a 1,3.
Os mtodos de integrao (modelo disruptivo) no apresentaram, em geral, uma boa preciso
(os erros ficaram entre 20 % e 30 %). De acordo com os autores, melhores resultados so
obtidos quando tais modelos so calibrados para uma aplicao em particular.
Em (57), o Grupo de Trabalho 01 do Comit de Estudos 33 do CIGR apresenta uma anlise
do mtodo de integrao e dos modelos fsicos. Em relao ao mtodo de integrao, a anlise
mostrou que, apesar de ser fcil de usar, h a desvantagem de s poder ser utilizado para
geometrias e formas de onda especficas. Esse fato pode restringir sua aplicao, embora
alguns mtodos que fazem uma tentativa de levar em conta os vrios fenmenos fsicos
observados em uma disrupo, com mais exatido, foram desenvolvidos.
Sobre o modelo fsico apresentada a Figura 2, que mostra as diferentes fases do
desenvolvimento de uma descarga disruptiva em um centelhador para um impulso duplo-
exponencial.
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33
Figura 2 - Fases do processo de descarga (48).
So analisados os tempos relativos s trs fases, Ti, TS e Tl, baseado, principalmente, em (32).
O trabalho mostra que esse modelo vlido para uma grande variedade de formas de
impulsos de tenso e permite uma exatido geralmente menor que 10 %. Desse modo, esse
recomendado pelo guia para as aplicaes em engenharia.
Chowdhuri et al. (58), em 1994, realizaram uma srie de ensaios em centelhadores de 5 cm.
Utilizaram centelhadores esfera-esfera, para representar campos eltricos uniformes, ponta-
ponta, para campos no uniformes, e simtricos e ponta-plano para campos no uniformes e
assimtricos. Foram realizados ensaios de tenso crtica de descarga disruptiva de impulso
atmosfrico a 50 % com oito formas: 0,025 / 0,5 s, 0,025 / 25 s, 0,12 / 25 s, 0,12 / 50 s,
1,2 / 25 s, 1,2 / 50 s, 10 / 50 s e 10 / 100 s. Os ensaios foram repetidos 3 vezes em cada
tipo de centelhador. Foi utilizado o mtodo dos nveis mltiplos.
Para os centelhadores esfera-esfera no ocorreram variaes significativas em U50, exceto
para os impulsos com tempo de frente da ordem de nanossegundos. Para os centelhadores
ponta-ponta e ponta-plano existe um valor mnimo de U50 entre os tempos de frente de 0,12 s
e 1,2 s. Para tempos menores que 0,12 s e maiores que 1,2 s, U50 maior.
-
34
Figura 3 - Tenso crtica de descarga disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % (U50) - ensaios
realizados por Chowdhuri et al. (58)
Os autores alertaram que em algumas situaes, para os impulsos com tempo de frente de
10 s, a disrupo ocorreu na frente, antes do valor de pico ser atingido. Nesse caso, embora a
norma IEEE (53) mande tomar a tenso no momento da disrupo, foi tomado o valor
prospectivo de crista. Se no fosse tomado o valor de pico, os resultados dos ensaios poderiam
ser distorcidos, como por exemplo, o nvel de 60 % de descarga disruptiva ser maior que o
nvel de 40 %. Nesse trabalho no foram feitas correes da umidade dos resultados obtidos,
porque os autores avaliam que os mtodos do IEEE (53) e da IEC (1) so aplicveis apenas
para o impulso normalizado.
indicada a necessidade de mais estudos para frentes mais lentas e em outros tipos de
centelhadores, alm de pra-raios e isoladores. Os autores concluram que o valor mnimo de
U50 e o tempo para a descarga de impulsos no normalizados devem ser levados em conta nos
estudos de coordenao de isolamento.
Em 1997, Chowdhuri et al. (59) deram prosseguimento ao trabalho citado anteriormente (58)
e determinaram a curva U x t dos mesmos centelhadores, exceto o esfera-esfera e com cinco
-
35
formas: 0,025 / 0,5 s, 0,025 / 25 s, 0,12 / 25 s, 1,2 / 50 s e 10 / 100 s. Com a avaliao
dos resultados, propuseram a seguinte equao emprica:
bt
t
U
tU
dtUtUDE
0
00
(9)
onde e U0 so duas constantes a serem determinadas a partir de dois pontos obtidos nos
ensaios; t0 o tempo imediatamente aps a tenso exceder a U0 e tb o tempo de incio da
disrupo.
A equao (9) similar equao (1), assumindo que o processo de descarga cumulativo
em tenso e tempo. Entretanto, a interpretao do mecanismo da descarga diferente. O
processo de descarga quantificado, assumindo que DE um parmetro constante para um
determinado tipo de centelhador sob impulso de tenso especfico, independentemente da
amplitude da tenso. Para um mesmo centelhador e diferentes impulsos, DE tambm assume
diferentes valores.
Pela equao (9), U0 um parmetro constante para um determinado tipo de centelhador sob
um impulso de tenso especfica. Deve ser determinado por anlise estatstica. O expoente
dessa equao funo do fator de sobretenso U(t) / U0, devido ao fato da velocidade de
propagao do lder (da descarga) nos centelhadores ser maior quanto maior for o campo
eltrico. O expoente varia com o tipo de centelhador e de acordo com o impulso aplicado.
Portanto, U0 e devem ser obtidos experimentalmente para cada montagem. U0, para um
determinado tipo de centelhador, sob um impulso de tenso especfico, definido como uma
tenso que, sob repetidas aplicaes, tem uma probabilidade muito baixa de causar disrupo.
U0 pode ser expresso como:
U0 = U50 - k.s (10),
onde o parmetro k funo de n (nmero de observaes para uma distribuio normal), P,
que corresponde populao de U maior que U0 e , que o intervalo de confiana, obtido de
tabelas estatsticas. O parmetro s o desvio padro. Nesse caso, foram assumidos P = 0,999
e =0,95.
-
36
DE e so determinados a partir de dois pontos distintos da curva U x t, para cada tipo de
centelhador e impulso.
A modificao proposta no modelo do efeito disruptivo foi comparada com dados obtidos nos
ensaios e o resultado foi extremamente satisfatrio.
Savadamuthu et al. (60), em 2002, apresentaram uma nova abordagem do modelo disruptivo
para ondas oscilatrias bipolares, uma vez que ele no adequado para tais ondas. Nessa
abordagem postulado que o processo de disrupo devido a uma tenso oscilatria bipolar
funo do valor absoluto da forma de onda e da diferena de tempo (tboi) quando os semi
ciclos consecutivos da forma de onda cruzam o valor U0, conforme mostrado na Figura 4. O
efeito disruptivo crtico (DE*) determinado cumulativamente quando tboi for menor que tpr.
O valor de tpr calculado para cada tipo de centelhador. Com o tempo conhecido do instante
da descarga, obtido pela mdia de pelo menos dez aplicaes da mesma forma de onda
impulso no centelhador, tpr estimado pelo clculo de DE* do fim para o incio a partir do
instante da disrupo.
Figura 4 Tenso oscilatria. Adaptada de (60).
a) tpica onda bipolar (b) ilustrao de tbo
Em um exemplo mostrado na Figura 5, h uma disrupo no 7o semi ciclo de uma onda
oscilatria (onda 2). Para se determinar tpr, calculado o valor de DE para cada semi ciclo e
medido o tempo, acima de U0, entre dois semi ciclos adjacentes. Quando o valor de DE de um
semi ciclo somado ao valor de DE do semi ciclo anterior se tornar maior que o valor de DE
-
37
daquela forma de onda, toma-se a faixa de tempo, acima de U0, entre os dois semi ciclos
anteriores, como o valor de tpr. Caso o tempo entre semi ciclos seja maior que tpr, a isolao se
comporta como se o processo de disrupo no estivesse levando em conta o semi ciclo
anterior. Em outras palavras, o processo estaria iniciando novamente. Ento o clculo de DE
realizado sem considerar o semi ciclo anterior. A Tabela 1 mostra os valores calculados para
essa forma de onda.
Figura 5 - Exemplo de onda bipolar com disrupo no 7o semi ciclo (onda 2). Adaptada de (60).
Tabela 1 - determinao de tpr para o exemplo mostrado na Figura 5. Adaptada de (60).
Meio ciclo (i) DE (i)
(kV s)
tboi
(s)
DE = DE(i) DE (i-1)
(kV s)
1 0,024 - 0,024 < DE
2 0 * 0 < DE
3 0,064 * 0,064 < DE
4 0,028 1,75 0,028 < DE
5 0,158 1,5 0,158 < DE
6 0,086 1 0,244 < DE
7 0,042 0,75 0,286 > DE
* A tenso no excedeu U0 no 2o semi ciclo
atribudo constante K2 do modelo do efeito disruptivo o valor 1.
Ainda em 2002, Venkatesan (61) fez experimentos com ondas oscilatrias monopolares e
bipolares em centelhadores com distncias entre eletrodos de 1 mm a 5 mm com o objetivo de
-
38
validar o mtodo do efeito disruptivo e tambm da abordagem seqencial incondicional,
apresentada em (60). Foram comparados os tempos at a disrupo de resultados obtidos em
laboratrio e calculados atravs do modelo disruptivo, com os parmetros propostos por
Darveniza e Vlastos (30), no caso de ondas monopolares e com o mtodo proposto por
Savadamuthu (60), no caso de ondas bipolares. A diferena mxima encontrada foi de 10 %.
Em 2004, Ancajima et al. (62) realizaram ensaios em centelhadores ponta-ponta com
distncias entre eletrodos de 10 cm e 20 cm, aplicando ao impulso normalizado e um impulso
atmosfrico com cauda mais curta (1,2 / 4 s). Foram determinados os valores de U50 e a
curva U x t para cada tipo de impulso, nas duas distncias dos centelhadores e para ambas as
polaridades. Foram utilizados os modelos baseados no efeito disruptivo proposto por Kind (28
apud 37) e modificado Chowdhuri (59) para determinar a curva U x t sob impulso
normalizado e com cauda curta. Os resultados obtidos nos ensaios foram comparados com as
curvas resultantes dos modelos e verificou-se que ambos podem ser considerados
satisfatrios, embora o modelo modificado por Chowdhuri (59) tenha apresentado resultados
ligeiramente melhores. A diferena mdia entre os valores calculados e obtidos
experimentalmente ficou entre 6 % e 7 % para os dois modelos.
Em 2005, Ancajima et al. (63) apresentaram os resultados experimentais de ensaios realizados
com impulsos atmosfricos com cauda curta (1,2 / 4 s) em isoladores utilizados em linhas de
distribuio de mdia tenso e de trao eltrica. As curvas U x t foram apresentadas e
comparadas com as curvas U x t dos impulsos normalizados. Os autores verificaram que U50
do impulso com cauda curta sempre maior que o normalizado. A diferena ficou entre 7 % e
27 %. Modelos baseados no efeito disruptivo, propostos por Kind (28 apud 37) e modificado
por Chowdhuri (29), tambm foram aplicados a fim de prever a caracterstica U x t para os
dois impulsos ensaiados e foram considerados satisfatrios para o impulso normalizado, com
Uo resultante do clculo estatstico. Em geral o modelo de Chowdhuri (59) mostrou melhores
resultados para os trs isoladores em ambas as polaridades. Para o impulso de cauda curta os
modelos de Kind (28 apud 37) e Chowdhuri (59) tambm podem ser considerados
satisfatrios porque os valores de tenso para todos os tempos at a disrupo so superiores a
Uo.
Ancajima et al. (64), em 2007, abordaram o problema da reproduo das curvas U x t de
isoladores de mdia tenso sob impulsos normalizados e impulsos atmosfricos com cauda
curta (1,2 / 4 s). Para este propsito os modelos de Kind (28 apud 37) e Chowdhuri (59) so
-
39
aplicados. O objetivo do trabalho foi a seleo ideal dos parmetros a serem inseridos nos
dois modelos para cada impulso de tenso.
Em 2010, Ancajima et al. (65), apresentaram os resultados de ensaios experimentais
realizados com impulsos atmosfricos com cauda curta (1,2 / 4 s) em isoladores utilizados
em linhas de trao eltrica. As curvas U x t obtidas com os impulsos de cauda curta foram
mostradas e comparadas com as obtidas sob impulsos atmosfricos normalizados. Os modelos
propostos por Kind (28 apud 37) e Chowdhuri (59) foram aplicados de forma para reproduzir
as curvas U x t para ambos os impulsos. A viabilidade de aplicao dos modelos para os
isoladores testados foi discutida e a preciso na sua reproduo foi avaliada. Foi demonstrado
que o modelo de Kind (28 apud 37), calibrado com uma seleo adequada dos parmetros,
utilizando os dados de tenso disruptiva sob impulso normalizado, capaz de estimar a
resposta dos isoladores frente aos impulsos de cauda curta com uma exatido satisfatria.
Wanderley Neto et al. (66) apresentaram um estudo para caracterizar os surtos de tenso
induzida. Atravs de um modelo desenvolvido pelos autores e com auxlio das tcnicas de
Monte Carlo foram determinados os valores mdios e medianos do tempo de frente do tempo
de cauda e valores de pico de tenses induzidas em diversas configuraes de rede de
distribuio. Com esses parmetros foram calculados os valores dos resistores de frente e de
cauda para obteno das ondas no gerador de impulsos. Foram construdos e instalados no
gerador um resistor de frente de 350 e um resistor de cauda de 1 k. O impulso desejado foi
gerado com sucesso.
-
40
3 SOBRETENSES ATMOSFRICAS EM LINHAS DE DISTRIBUIO
As linhas de distribuio de energia eltrica esto freqentemente expostas a sobretenses
causadas por descargas atmosfricas, sejam elas diretas (quando incidem nos condutores) ou
indiretas (quando ocorrem nas vizinhanas da linha). Este captulo apresenta uma viso geral
a respeito das caractersticas dessas sobretenses, incluindo resultados de medio obtidos em
linhas de tamanho real e em modelo reduzido.
3.1 Descargas Diretas
Quando uma descarga atinge uma linha, a corrente injetada no condutor dividida no ponto
de impacto, dando origem a duas ondas de tenso que se propagam em direes opostas. A
amplitude prospectiva dessas tenses pode ser estimada multiplicando-se a corrente que flui
em cada direo (metade da corrente injetada na linha) pela impedncia caracterstica da
linha, que normalmente est na faixa de 400 a 500 . Portanto, para uma linha com
impedncia caracterstica de 400 e uma corrente de 10 kA, cuja probabilidade de ser
ultrapassada superior a 90 %, a sobretenso correspondente de 2000 kV, que bem maior
que o nvel de isolamento de linha. Como conseqncia, vrias descargas ocorrem entre os
condutores e tambm entre condutores e terra em diferentes pontos da linha.
Exemplos de sobretenses tpicas causadas por descargas diretas em linhas de MT so
apresentados na Figura 6. As formas de onda so caracterizadas por alguns picos iniciais,
produzidos por disrupes mltiplas na linha, seguidos por uma componente mais lenta na
frente, com amplitude um pouco inferior ao nvel de isolamento da linha.
Descargas diretas geralmente no causam danos permanentes em linhas com condutores nus,
uma vez que a falta limitada pelo dispositivo de proteo contra curto-circuito. Por outro
lado, no caso de linhas com condutores cobertos, o revestimento impede a propagao do arco
em freqncia industrial ao longo da linha e, portanto, uma descarga disruptiva entre fases de
tais linhas pode causar uma avaria mecnica dos condutores. (67)
-
41
(a)
(b)
Figura 6 - Exemplo de sobretenses em linhas de distribuio devido a descargas diretas
(a) adaptada de (68) (b) adaptada de (69).
-
42
3.2 Descargas Indiretas
Embora as sobretenses associadas s descargas diretas linha sejam muito mais severas, as
provocadas por descargas prximas tm uma frequncia de ocorrncia bem maior e so
geralmente responsveis por um maior nmero de descargas disruptivas e de interrupes no
fornecimento de sistemas de distribuio de classe de tenso igual ou inferior a 15 kV. Devido
ao impacto das sobretenses induzidas por descargas indiretas no desempenho e na qualidade
de energia de sistemas de distribuio, diversos estudos tericos e experimentais tm sido
realizados para melhor compreender as suas caractersticas ou para avaliar a eficcia dos
mtodos que podem ser utilizados para a sua mitigao (7, 9, 13, 15 - 19, 22, 70 -96).
As amplitudes e formas de onda das tenses induzidas dependem de muitos parmetros das
descargas e so substancialmente afetadas pela configurao da rede. A avaliao de tais
transitrios requer o clculo dos campos gerados pela descarga atmosfrica que so definidos
pela distribuio espao-temporal da corrente ao longo do canal, assim como pelos
parmetros eltricos do solo. Para anlise de interaes eletromagnticas entre o campo e os
condutores da linha necessrio um modelo de acoplamento adequado. No que diz respeito a
investigaes experimentais, Yokoyama et al. apresentam em (7, 9, 13) medidas simultneas
de tenses induzidas e correntes de descarga correspondentes, permitindo assim comparaes
entre os resultados medidos e calculados.A avaliao de trs teorias diferentes para o clculo
de tenses induzidas em linhas areas apresentado em (93) conclui que o modelo de Rusck
(80) leva a resultados consistentes. No entanto, no modelo original o campo eltrico
considerado constante na regio entre a linha e o solo, os comprimentos da linha e do canal da
descarga so considerados infinitos, as linhas devem ser retas (sem alterao de direo) e
portanto configuraes realistas no podem ser consideradas. Estas restries limitam a
aplicao do modelo, ento um aprimoramento do mesmo foi proposto por Piantini e
Janiszewski (15). O novo modelo (Modelo de Rusck Extendido ou Extended Rusck Model -
ERM) supera estas limitaes e permite levar em considerao a incidncia de descargas
prximas a objetos elevados, a ocorrncia de upward leaders (lderes ascendentes), e a
presena de cabos guarda aterrados (ou condutores neutros) e equipamentos como
transformadores e pra-raios. Linhas com vrias sees de diferentes direes podem ser
consideradas atravs da correta avaliao dos tempos de atraso dos componentes de tenso
gerados em cada poro infinitesimal do condutor, os quais determinam a tenso induzida em
um determinado ponto da linha (14).
-
43
A validade do ERM foi comprovada por meio de vrias comparaes entre resultados tericos
e experimentais (14, 18, 94) para o caso de canal de descarga perpendicular ao solo. Esta , de
fato, a hiptese sob a qual o modelo de Rusck foi desenvolvido e Cooray (95), Michishita e
Ishii (96) demonstraram que, nessa condio, o modelo leva a resultados idnticos queles
obtidos pelo modelo proposto por Agrawal et al. (97) cuja validade foi demonstrada em (21,
76, 85, 98).
O clculo de tenses induzidas em linhas areas por descargas atmosfricas atravs do ERM
se baseia nos potenciais eltricos e magnticos devido s cargas e correntes no canal. O
potencial escalar de induo associado s cargas age como uma fonte distribuda e
responsvel pela gerao de ondas que se propagam ao longo dos condutores. Por outro lado,
o potencial magntico associado s correntes contribui para derivada temporal da tenso total
induzida em cada ponto da linha.(99)
No caso de descargas diretas em um objeto metlico elevado, o return stroke se inicia no
topo da estrutura. A corrente atravs do objeto atingido se propaga em uma velocidade muito
prxima velocidade da luz no vcuo, ao passo que no canal da descarga a velocidade uma
frao deste valor.
As tenses U(x,t) induzidas em uma linha area localizada nas vizinhanas do objeto atingido
so obtidas atravs da adio de componentes associados s cargas no canal de descarga
(componente eletrosttico) queles associados s correntes no canal da descarga e no objeto
atingido (componentes magnticos). Assim,
),11(.),(
.),(
),(),(00
1 dzt
txAidz
t
txAitxUtxU
h
t
h
onde U1(x,t) o potencial escalar induzido, h a altura da linha, e Ai(x,t) e Ait(x,t) so
potenciais vetores associados s correntes que se propagam atravs do canal de descarga e do
objeto atingido, respectivamente.(14) O procedimento para o clculo de tenses induzidas em
linhas areas no caso de descargas em objetos altos situados em suas proximidades,
desconsiderando as reflexes na base e no topo da estrutura, descrito em (15).
As formas de onda de tenses induzidas apresentadas por Yokoyama et al. em (7, 9, 13) foram
medidas em uma linha experimental com o formato indicado na Figura 7. Elas foram obtidas
simultaneamente com correntes de descarga que atingiram uma torre metlica de 200 m de
-
44
altura situada distncia de 200 m da linha experimental. Conversores pticos e eltricos
foram utilizados para a transmisso das formas de onda obtidas por cabos pticos e, depois de
uma converso ptica-eltrica, os dados foram armazenados em fitas magnticas. Devido s
caractersticas dos conversores, as formas de onda gravadas apresentaram tempos de cauda
mais curtos que as ondas reais (100). Considerou-se o comprimento do canal da descarga
igual a 3 km e tambm que a velocidade de propagao da corrente no canal constante e
igual a de 30 % da velocidade da luz no vcuo, pois esses parmetros no foram medidos.
Figura 7 Vista de cima das linhas experimentais onde as medies foram realizadas (7, 9, 13), adaptada de
(101).
A Figura 8 apresenta as tenses induzidas medidas e calculadas na linha experimental por
descargas descendentes negativas que atingiram a torre. A forma de onda da corrente da
descarga tambm apresentada. Como demonstrado em (102), os clculos apresentados na
Figura 8 levam em considerao os efeitos da torre, a topologia da linha, o comprimento finito
do canal de descarga, esto em melhor concordncia com as formas de onda da tenso medida
do que aqueles realizados pelo modelo original de Rusck. Apesar das diferenas na cauda,
tanto as amplitudes como as frentes das ondas so bem reproduzidas pelo ERM.
As discrepncias observadas podem ser atribudas parcialmente representao da forma de
onda da corrente de descarga, que tem influncia significativa nas tenses induzidas,
especialmente no caso de descargas em objetos metlicos elevados. Outras razes para as
diferenas so as caractersticas dos conversores eletro-pticos, como j foi mencionado, o
modelo de Linha de Transmisso (LT) (102) adotado para a determinao da distribuio da
corrente ao longo do canal de descarga, e o fato de que reflexes no foram consideradas na
base e no topo da estrutura. Maiores discrepncias poderiam ser observadas no caso de
-
45
correntes de descarga com frentes mais ngremes, por neste caso as correntes ao longo da
torre seriam afetadas de forma mais significativa pelas reflexes nas extremidades da torre.
(a)
(b)
Figura 8 - Tenso induzida por descarga medida (M) e calculada (C) em ponto de observao na Figura 7 e
forma de onda da corrente de descarga correspondente adaptada de (101).
a) Caso 81-02 (13) b) Caso 86-03 (7)
Finalmente, o fato de se assumir a velocidade de propagao de corrente constante e igual a
30 % da velocidade luz no vcuo (c) e de um canal de descarga perpendicular ao plano de
terra, perfeitamente condutor, tambm contribui para desvios. Por essas razes as
comparaes s podem ser feitas sob o aspecto qualitativo. Mesmo assim, a concordncia
global entre resultados tericos e experimentais bastante razovel e indica a adequao do
-
46
ERM, cuja validade tambm foi confirmada por muitas outras comparaes entre resultados
de medio e de clculo. (14)
Uma comparao utilizando dados do modelo em escala 1:50 descrito em (19, 21, 76)
apresentada na Figura 9, onde as escalas de tenso e tempo so referidas ao sistema real,
aplicando os fatores escalares correspondentes (1:18000 e 1:50, respectivamente). Nessa
configurao simples, a linha casada em ambas as terminaes. Uma boa concordncia
observada entre as tenses medidas e calculadas.
(a)
(b)
Figura 9 - Tenso induzida por descarga medida (M) e calculada (C) obtida em um modelo em escala 1:50 (todos
os parmetros so referentes ao sistema de tamanho real). Corrente de descarga com valor de pico de 34 kA,
tempo de frente de 2 s, e velocidade de propagao de 11 % c. Adaptada de (14).
a) topologia de linha (vista superior) b) tenses induzidas
Em (21, 76) o mesmo modelo em escala reduzida foi utilizado para validar o modelo de
acoplamento de Agrawal et al. (97) atravs de comparaes com simulaes realizadas
Local de incidncia da
descarga atmosfrica
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47
utilizando o cdigo LIOV-EMTP (76, 85, 98), considerando configuraes de rede mais
complexas.
As amplitudes e formas de onda das tenses induzidas por descarga variam muito e so
particularmente afetadas por:
- magnitude, tempo de frente e propagao da velocidade da corrente de descarga;
- distncia entre a linha e o ponto de descarga;
- ocorrncia de lderes ascendentes (upward leaders);
- posio ao longo da linha;
- resistividade do solo;
- altura do condutor;
- configuraes da linha (horizontal ou vertical, rural ou urbana);
- presena de cabo guarda ou condutor neutro;
- resistncia de terra;
- posio relativa entre o local da descarga e pra-raios;
- distncia entre pra-raios;
- caractersticas U / I dos pra-raios.
No caso de uma descarga em uma estrutura elevada nas proximidades da linha, a tenso
induzida tambm depende da altura, impedncia da descarga e impedncia da terra da
estrutura e da impedncia equivalente do canal de descarga.
A ttulo de exemplo, as Figuras 10 e 11 mostram que parmetros como a distncia da descarga
linha e o tempo de frente da corrente influenciam significativamente as amplitudes e formas
de onda das tenses induzidas. Os clculos feitos com o ERM se referem a uma linha trifsica
de 10 m de altura, 2 km de comprimento, casada em ambas as terminaes. No possui pra-
raios, cabo-guarda ou condutor neutro e o solo considerado como sendo um plano
perfeitamente condutor. A corrente de descarga tem uma forma de onda triangular com o
tempo de frente, tf, tempo at o zero igual a 150 s e amplitude (I) igual a 50 kA.
Propaga-se ao longo do canal de descarga com velocidade (v) igual a 90 m / s (30 % da
velocidade da luz no vcuo), e o modelo de Linha de Transmisso utilizado para o clculo
de sua distribuio ao longo do canal. O ponto de descarga eqidistante das terminaes e a
distncia entre a linha e o local da descarga (d) igual a 50 m.
-
48
A influncia do tempo de frente da corrente de descarga ilustrada na Figura 10 para os casos
de tf igual a 2 s, 4 s, e 6 s. A tenso induzida diretamente proporcional taxa de
crescimento da corrente. Portanto, para uma amplitude de corrente constante, a tenso de pico
aumenta quando o tf diminui. A Figura 11 mostra que a distncia d tem influncia substancial
nas tenses induzidas. Quanto menor a distncia, maiores so as tenses induzidas.
Figura 10 - Tenses induzidas no ponto mais prximo ao local de incidncia da descarga (d = 50 m), para
diferentes tempos de frente da corrente (tf).
Figura 11 - Tenses induzidas no ponto mais prximo ao