UNIVERSIDADE DE SO PAULO

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENERGIA

EP/FEA/IEE/IF

CELSO PEREIRA BRAZ

AVALIAO DO COMPORTAMENTO DIELTRICO DE ISOLADORES DE

DISTRIBUIO DE MDIA TENSO FRENTE A IMPULSOS ATMOSFRICOS NO

NORMALIZADOS

So Paulo

2011

CELSO PEREIRA BRAZ

AVALIAO DO COMPORTAMENTO DIELTRICO DE ISOLADORES DE

DISTRIBUIO DE MDIA TENSO FRENTE A IMPULSOS ATMOSFRICOS NO

NORMALIZADOS

Tese apresentada ao Programa de Ps

Graduao em Energia da

Universidade de So Paulo (Escola

Politcnica / Faculdade de Economia e

Administrao / Instituto de

Eletrotcnica e Energia / Instituto de

Fsica) para obteno do ttulo de

Doutor em Cincias

Orientao: Prof. Dr. Alexandre

Piantini

So Paulo

2011

AUTORIZO A REPRODUO E DIVULGAO TOTAL OU PARCIAL DESTE

TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRNICO,

PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

FICHA CATALOGRFICA

Braz, Celso Prereira

Avaliao do comportamento dieltrico de isoladores de

distribuio de mdia tenso frente a impulsos atmosfricos no

normalizados/ Celso Pereira Braz; orientador Alexandre

Piantini. So Paulo, 2011.

130 f. : il.; 30 cm.

Tese (Doutorado Programa de Ps-Graduao em Energia)

EP / FEA / IEE / IF da Universidade de So Paulo.

1. Sistemas eltricos de potncia proteo 2. Descargas

atmosfricas . I. Ttulo.

FOLHA DE APROVAO

A Melissa, ao

Vincius e

Marina

AGRADECIMENTOS

Agradeo ao amigo e orientador Prof. Dr. Alexandre Piantini pela parceria na execuo desse

trabalho, pela contribuio tcnica, pela concepo da idia e principalmente pelo incentivo

nos momentos mais difceis.

Ao amigo Clvis Kodaira, pelas discusses e participao na concepo dos circuitos de

ensaios utilizados nesse trabalho.

Ao eng. Francisco Kameyama pela reviso do texto, pelas sugestes e incentivo.

A todo o pessoal do Laboratrio de Alta Tenso do IEE / USP, Cleber, Jair, Johny, Milton,

Paulo Marcos e Welson pela colaborao na concepo e realizao dos ensaios.

Ao matemtico Rogrio Masaro pela participao na elaborao do programa computacional

para anlise dos resultados.

Aos amigos Accio, Paulo e Thas pela colaborao nas diversas fases do trabalho.

As meninas da biblioteca, em especial a Ftima, a Penha e a Lourdes pelo auxlio nas

pesquisas bibliogrficas e na adequao das referncias e figuras de acordo com as regras da

USP.

Ao Instituto de Eletrotcnica e Energia da Universidade de So Paulo que propiciou

condies para o desenvolvimento desse trabalho.

A AES-SUL, em especial aos engs. dson Luis Batista e Juliana Izabel Lara Ucha pelo

apoio.

Aos Meus pais, Antnio e Anna pelas oraes, pelo incentivo e por entenderem a minha falta

de tempo em vrios momentos.

A Melissa pelo incentivo, apoio, dedicao e pela compreenso da ausncia; e ao Vincius que

mesmo to novo soube entender a importncia desse trabalho.

Finalmente agradeo a Quem sempre est comigo e se mostra nos momentos mais difceis:

Deus.

"Existem questes a cuja resposta eu daria um valor infinitamente maior do que s matemticas, por exemplo, questes sobre tica, sobre nosso relacionamento com Deus, sobre nosso destino e nosso futuro. "

Karl Friedrich Gauss (1777-1855), matemtico e fsico.

RESUMO

BRAZ, C. P. Avaliao do comportamento dieltrico de isoladores de distribuio de

mdia tenso frente a impulsos atmosfricos no normalizados. 2011. 126 f. Tese

(Doutorado em Cincias) - Programa de Ps-Graduao em Energia. da Universidade de So

Paulo, So Paulo, 2011.

As linhas de distribuio de energia esto freqentemente expostas a sobretenses causadas

por descargas atmosfricas diretas e indiretas. As formas de onda dessas sobretenses tm

uma faixa de variao muito ampla e podem diferir bastante do impulso atmosfrico

normalizado utilizado em ensaios para verificao da adequao dos projetos das isolaes

dos equipamentos frente a sobretenses atmosfricas (1,2 / 50 s). fato conhecido que a

suportabilidade das isolaes depende no s da amplitude como da forma de onda das

solicitaes. Diferentes modelos tm sido propostos para se estimar o desempenho das

isolaes frente a impulsos no normalizados, sendo o modelo do efeito disruptivo

(disruptive effect model) um dos mais utilizados. Existem, contudo, diferentes mtodos de

aplicao desse modelo, ou seja, diferentes formas de se estimar os parmetros necessrios

para a sua aplicao. Este trabalho visa avaliar o comportamento dieltrico de isoladores de

mdia tenso e analisar os principais mtodos para estimativa da suportabilidade desses

equipamentos frente a sobretenses atmosfricas com formas de onda diferentes da

normalizada. Para essa avaliao foram realizados ensaios em um isolador tipo pino, de

porcelana, com tenso nominal de 15 kV, nos quais foram utilizadas, alm do impulso

atmosfrico normalizado, outras ondas selecionadas com base em resultados de medio e de

clculo. Modificaes realizadas no circuito de um gerador de impulsos de alta tenso

convencional permitiram a gerao de tenses com formas de onda bastante semelhantes s de

sobretenses induzidas por descargas atmosfricas tanto em linhas de tamanho natural como

em experimentos realizados com modelo reduzido. So apresentados e discutidos os

resultados dos ensaios de tenso disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % e as curvas tenso-

tempo (U x t) obtidas para cada impulso, considerando ambas as polaridades. A avaliao dos

mtodos de aplicao do modelo do efeito disruptivo foi realizada com base em comparaes

entre as curvas tenso-tempo obtidas nos ensaios e as curvas previstas por cada modelo, para

cada uma das ondas selecionadas.

Palavras-Chave: impulso atmosfrico, isoladores eltricos, linhas de distribuio, modelo do

efeito disruptivo, ondas no normalizadas, sobretenses atmosfricas.

ABSTRACT

BRAZ, C. P. Analysis of the dielectric behavior of medium voltage insulators under non-

standard lightning impulse voltages. 2011. xxx f. Doctorate Thesis. Graduate Program on

Energy, Universidade de So Paulo, So Paulo, 2011.

Overhead distribution lines are often exposed to lightning overvoltages, whose waveshapes

vary widely and can differ substantially from the standard impulse voltage waveshape used

to test electric equipment insulation against lightning surges (1.2 / 50 s wave). It is well

known that the voltage withstand capability of insulation depends not only on the amplitude

but also on the voltage waveshape. Different models have been proposed for predicting the

strength of insulation subjected to impulses of non-standard waveshapes. One of the most

commonly used is the "disruptive effect model". There are, however, different methods of

applying this model, that is, different ways of estimating the parameters needed for its

application. This thesis aims at evaluating the dielectric behavior of medium voltage

insulators subjected to impulses of non-standard waveshapes, as well as at evaluating the

main methods for predicting their dielectric strength against such impulses. For the analysis,

tests were performed on a pin type porcelain insulator with rated voltage of 15 kV, using,

besides the standard lightning impulse voltage waveshape, other s waveshapes selected based

on the characteristics of measured and calculated lightning overvoltages. Modifications made

to the circuit of a conventional impulse voltage generator allowed to obtain voltage

waveshapes very similar to those of lightning-induced voltages measured in experiments

conducted both in lines of natural size and in reduced model. The test results relative to the

critical lightning impulse flashover voltage (U50) and the volt-time characteristics obtained

for the positive and negative polarities of each waveshape are presented and discussed. The

evaluation of the methods of determining the parameters of the disruptive effect model was

based on comparisons between the volt-time curves obtained from the laboratory tests and

those predicted by each method, for each of the selected voltage waveshapes.

Keywords: disruptive effect model, lightning impulse voltages, lightning overvoltages, non-

standard waveshapes, power distribution insulators, power distribution lines.

LISTA DE SMBOLOS

Ait(x,t) vetor potencial associado corrente que se propaga atravs do objeto atingido

por uma descarga

Ai(x,t) vetor potencial associado corrente que se propaga atravs do canal de

descarga

b presso atmosfrica

b0 presso atmosfrica de referncia (101,3 kPa ou 1013 mbar)

C1 capacitor de descarga

C2 carga capacitiva

C2 capacitor de carga

d distncia entre linha e canal da descarga

d a menor distncia de arco, em m

DE efeito disruptive

ERM Extended Rusck Model

dx distncia percorrida por uma descarga entre dois eletrodos

g parmetro utilizado para o clculo dos fatores de correo da tenso em funo

das condies atmosfricas

G centelhador

h altura da linha

h umidade absoluta

hg altura do cabo guarda

I amplitude da corrente de descarga

I0 amplitude da corrente no canal da descarga atmosfrica

K constante que depende da geometria de um centelhador, do mecanismo da

descarga e da polaridade da tenso aplicada, mas independe do tempo, no

modelo proposto por Kind (28 apud 37)

k parmetro, funo de n

k parmetro, utilizado para determinar o fator de correo da umidade, que

depende do tipo da tenso de ensaio

kt fator de correo total devido as condies atmosfricas

k1 fator para correo da densidade do ar

K1 constante utilizada no modelo do efeito disruptivo

k2 fator de correo para a umidade

K2 constante utilizada no modelo do efeito disruptivo

LT linha de transmisso

m expoente para correo da densidade do ar

MT mdia tenso

n expoente da Funo de Heidler (assume valores de 2 a 10)

n nmero de observaes para uma distribuio normal

O1 origem virtual

P corresponde populao de U maior que U0

PR pra-raios

R resistor

Rg resistncia de terra

R1 resistor de frente ou de amortecimento

R2 resistor de cauda ou de descarga

R1 resistor interno de frente

R2 resistor interno de cauda

R1 resistor externo de frente

R2 resistor externo de cauda

s desvio padro

t tempo

T temperatura

ta tempo de atraso da formao da coluna de descarga

tb tempo de incio da disrupo

TB soma dos tempos das diferentes fases do processo de descarga: Ti + TS + Tl

tbM maior tempo de corte no ensaio de U x t

tboi diferena de tempo quando os semi ciclos consecutivos da forma de onda

cruzam o valor U0

Tc tempo de corte

tc tempo de cauda da corrente de descarga

Td tempo at a descarga

tf tempo de frente da corrente de descarga

Ti tempo de incio de corona

Tl tempo de propagao do lder

tpr tempo estimado pelo clculo de DE* do fim para o incio a partir do instante da

disrupo

TS tempo de durao do streamer

ts tempo de atraso estatstico

t0 tempo imediatamente aps a tenso exceder U0

T0 temperatura de referncia (20 oC)

t1 tempo no qual a tenso aplicada excede o nvel crtico de tenso

T1 tempo de frente

T1 tempo de frente efetivo do impulso de tenso

T2 tempo at o meio valor ou tempo de cauda

U tenso

Ub nvel crtico de tenso

Ub valor de U50 (medida ou estimada) nas condies atmosfricas reais

UB mxima tenso antes da disrupo

UFO tenso que causa disrupo na equao proposta por Darveniza, Popolanki e

Whitehead (54)

Ui valor de crista de tenso no ensaio de nveis mltiplos

U(t) tenso aplicada em funo do tempo

u(tbM) o valor da tenso de impulso no instante tbM

U x t curva tenso - tempo para impulsos com forma presumida constante

u(x,t) velocidade com a qual a extremidade de uma descarga avana entre dois

eletrodos

U0 constante utilizada no modelo do efeito disruptivo (igual a K1)

U1 primeiro nvel de tenso no ensaio de tenso disruptiva de impulso atmosfrico

a 50%, mtodo dos nveis mltiplos

U1(t) tenso de ensaio para onda completa

U1(x,t) potencial escalar induzido

U2 segundo nvel de tenso no ensaio de tenso disruptiva de impulso atmosfrico

a 50%, mtodo dos nveis mltiplos

U2(t) tenso de ensaio para onda cortada

U3 terceiro nvel de tenso no ensaio de tenso disruptiva de impulso atmosfrico

a 50%, mtodo dos nveis mltiplos

U3(t) tenso de ensaio para frente de onda

U4 quarto nvel de tenso no ensaio de tenso disruptiva de impulso atmosfrico a

50%, mtodo dos nveis mltiplos

U5 quinto nvel de tenso no ensaio de tenso disruptiva de impulso atmosfrico a

50%, mtodo dos nveis mltiplos

U50 tenso crtica de descarga disruptiva de impulso atmosfrico a 50 %

U90 tenso que provoca disrupo em 90 % das aplicaes

U/I tenso corrente

v velocidade

w expoente utilizado para determinar o fator de correo da umidade

W comprimento de um isolador (m)

xg distncia entre pontos de aterramento adjacentes

ZnO xido de zinco

constante a ser determinada a partir de dois pontos no ensaio de U x t

1 primeira raiz da equao de 2 grau

2 segunda raiz da equao de 2 grau

intervalo de confiana

umidade relativa do ar

graus de liberdade

DE desvio padro do efeito disruptivo calculados atravs de dados do ensaio de

U x t

* desvio padro corrigido

1 constante de tempo da frente na Funo de Heidler

2 constante de tempo de cauda na Funo de Heidler

fator de correo da amplitude na Funo de Heidler

SUMRIO

1. INTRODUO ..................................................................................................................10

1.1 Objetivo .............................................................................................................................12

1.2 Estrutura do Trabalho ........................................................................................................13

2. REVISO BIBLIOGRFICA ..........................................................................................14

3. SOBRETENSES ATMOSFRICAS EM LINHAS DE DISTRIBUIO ..................36

3.1 Descargas Diretas ..............................................................................................................36

3.2 Descargas Indiretas ...........................................................................................................38

4. COMPORTAMENTO DE ISOLADORES FRENTE A TENSES IMPULSIVAS

NO NORMALIZADAS - TENSO DISRUPTIVA DE IMPULSO

ATMOSFRICO A 50 % ..................................................................................................60

4.1 Gerao de Altas Tenses Impulsivas ...............................................................................60

4.2 Ensaios ...............................................................................................................................66

4.2.1 Tenso disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % .........................................................66

4.2.2 Determinao da Curva Tenso - Tempo para Impulsos de Forma Presumida

Constante ......................................................................................................................67

4.2.3 Fatores de Correo devido s Condies Atmosfricas ...............................................68

4.3 Tenso Disruptiva de Impulso Atmosfrico a 50 % - Resultados e Anlise .....................71

5. AVALIAO DOS MTODOS DE APLICAO DO MODELO DO EFEITO

DISRUPTIVO ....................................................................................................................82

5.1 Formas de Onda Selecionadas e Curvas U x t ..................................................................82

5.2 Mtodos de Aplicao do Modelo do Efeito Disruptivo ...................................................90

5.2.1 Mtodos para Determinao dos Parmetros K1 e K2 ....................................................90

5.2.2 Resultados e Anlise .......................................................................................................94

6. CONCLUSES .................................................................................................................111

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................................115

14

1 INTRODUO

As linhas de transmisso e distribuio de energia eltrica so freqentemente sujeitas a

sobretenses, as quais podem ser classificadas, em funo de suas formas de onda, em

temporrias, de manobra ou atmosfricas.

Para se avaliar o desempenho dessas linhas em relao s duas ltimas so utilizados,

basicamente, dois impulsos com forma normalizada: de manobra e atmosfrico.

O impulso de manobra representado por uma onda que atinge o seu valor mximo em

250 s (tempo de frente) e decai metade do seu valor em 2500 s (tempo at o meio valor

ou tempo de cauda). Para impulso atmosfrico o tempo de frente de 1,2 s e o tempo at o

meio valor de 50 s.

Desde os anos 30, a avaliao do desempenho das isolaes frente a sobretenses

atmosfricas feita atravs de ensaios com o impulso atmosfrico normalizado (1,2 / 50).

Essa onda caracterizada pela sua amplitude, que depende da classe de tenso do

equipamento, e dos seus tempos de frente (1,2 s) e de cauda (50 s) (1), (2).

Hoje j se tem um conhecimento razovel sobre as formas de onda de sobretenses

atmosfricas s quais esto sujeitos os sistemas eltricos. O Instituto de Eletrotcnica e

Energia da USP (IEE / USP), atravs do Centro de Estudos em Descargas Atmosfricas e Alta

Tenso (CENDAT), possui uma linha experimental para estudo das sobretenses induzidas

por descargas atmosfricas. Em vrios anos de coleta de dados, h um nmero significativo de

registros de ocorrncias de sobretenses nessa linha (1-3). Adicionalmente, vrios estudos a

respeito de sobretenses induzidas em linhas de distribuio de energia foram desenvolvidos

pelo grupo, atravs de um modelo em escala reduzida (4-10). Medies de sobretenses em

linhas de distribuio tm sido tambm realizadas por outros grupos de pesquisa (11-14).

Diversos estudos tericos e experimentais foram e continuam a ser realizados com o objetivo

de se conhecer as caractersticas dos surtos decorrentes tanto de descargas diretas como

indiretas (prximas linha) (3 -15). Tais sobretenses podem, em muitos casos, apresentar

formas de onda bastante diferentes da normalizada. Em especial, as tenses induzidas por

descargas indiretas normalmente apresentam tempos de cauda bem inferiores a 50 s (4 -20).

Alm disso, medies utilizando modelos em escala reduzida indicam que em determinadas

situaes as tenses induzidas podem apresentar forte caracterstica oscilatria (14), (21-23).

15

As tenses induzidas em redes urbanas (notadamente as tenses fase-neutro) apresentam em

geral frentes rspidas e comportamento oscilatrio, sendo a freqncia de oscilao definida

principalmente pelas distncias entre pra-raios e pela posio da descarga em relao linha

(22), (23).

A avaliao do comportamento das isolaes quando submetidas a surtos com formas

diferentes da normalizada de fundamental importncia para se estimar o desempenho das

redes de distribuio de energia frente a descargas atmosfricas. De acordo com o guia IEEE

Std. 1410 (24), a suportabilidade da linha frente a sobretenses induzidas por descargas

indiretas 50 % superior ao valor correspondente onda 1,2 / 50 s. Tal suposio est

relacionada ao fato das tenses induzidas se caracterizarem por decaimentos mais acentuados

em relao onda normalizada. Entretanto, dada a grande variao das formas de onda das

sobretenses atmosfricas, em termos tanto de tempo de frente como de cauda, necessrio se

faz estudar o comportamento das isolaes considerando as vrias combinaes possveis

entre esses parmetros. O conhecimento do modo como os equipamentos, particularmente os

isoladores, se comportam frente a solicitaes impulsivas com diferentes caractersticas,

essencial para uma estimativa da avaliao do desempenho de linhas frente a descargas

atmosfricas mais prximas da realidade.

bvio que no possvel testar as isolaes para todas as formas de onda s quais elas

podem ser submetidas. Por isso alguns modelos foram propostos para a avaliao da

suportabilidade das isolaes frente a sobretenses com formas de onda diferentes da

normalizada. O mtodo de integrao (ou modelo do efeito disruptivo), proposto por Witzke e

Bliss em 1950 (25, 26) e posteriormente modificado por outros pesquisadores (27-30), foi a

primeira tentativa de avaliar a disrupo a partir de uma determinada forma de impulso. Em

(31, 32) so tambm considerados os seguintes mtodos:

- mtodos que modelam diretamente o fenmeno de descarga;

- mtodos que usam a caracterstica tenso x tempo (curva U x t) diretamente enquanto o

impulso similar ao normalizado.

A curva U x t para impulsos com forma prospectiva constante a curva que relaciona a tenso

disruptiva e o tempo at a descarga de um objeto ensaiado, que pode ocorrer na frente, na

crista ou na cauda. A curva U x t obtida mantendo-se a forma de onda constante e variando-

se a amplitude.

16

Essas duas categorias, no entanto, foram desenvolvidas com base em estudos realizados para

o caso de grandes espaamentos, utilizados em sistemas de transmisso.

Com relao estimativa da suportabilidade das isolaes de equipamentos de sistemas de

distribuio, alguns pesquisadores (33-36) tm utilizado o mtodo do efeito disruptivo, o qual,

entretanto no se aplica ao caso de ondas bipolares.

Como as linhas de distribuio so muito afetadas pelas sobretenses atmosfricas, em

especial pelas descargas indiretas, que ocorrem com freqncia muito maior que as descargas

diretas, verifica-se claramente a necessidade de investigar sistematicamente o comportamento

das isolaes frente a sobretenses com formas de onda diferentes da normalizada.

1.1 Objetivo

O objetivo geral desse trabalho avaliar, por meio de estudos tericos e experimentais, o

comportamento dieltrico de isoladores de sistemas de distribuio de energia de mdia

tenso e a anlise dos principais mtodos para estimativa de sua suportabilidade frente a

sobretenses atmosfricas com formas de onda diferentes da normalizada.

Os principais objetivos especficos so:

- verificar a validade do valor adotado pelo guia IEEE Std. 1410 para a tenso crtica de

descarga disruptiva de linhas de distribuio frente a sobretenses induzidas por descargas

atmosfricas;

- analisar comparativamente os diferentes mtodos aplicao do modelo do efeito disruptivo,

considerando formas de ondas representativas de sobretenses atmosfricas;

- obter parmetros necessrios para a aplicao do modelo disruptivo de acordo com os

diferentes mtodos, tendo em vista a avaliao do desempenho de redes de distribuio frente

a descargas atmosfricas.

17

1.2 Estrutura do Trabalho

O trabalho est dividido em seis captulos.

O Captulo 2 diz respeito reviso bibliogrfica, sendo descritos trabalhos sobre o

comportamento das isolaes frente a tenses impulsivas com formas de onda diferentes da

normalizada, assim como os principais modelos existentes para a avaliao da suportabilidade

frente a esses impulsos.

O Captulo 3 apresenta uma viso geral a respeito das caractersticas das sobretenses geradas

por descargas atmosfricas diretas e indiretas, incluindo resultados de medio obtidos em

linhas de tamanho natural e em modelo reduzido.

No Captulo 4 feita uma descrio sucinta do funcionamento dos geradores de impulsos de

alta tenso, bem como as modificaes necessrias para a gerao de ondas com

caractersticas semelhantes s das tenses induzidas por descargas atmosfricas. Em seguida

so apresentados os procedimentos adotados para determinao da tenso disruptiva de

impulso atmosfrico a 50 % e da curva tenso-tempo dos isoladores. Os resultados dos

ensaios de tenso disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % referentes a vrias formas de onda

so apresentados e discutidos nesse captulo.

No Captulo 5 so apresentados os principais mtodos de aplicao do modelo do efeito

disruptivo, bem como as formas de onda de sobretenses atmosfricas medidas e calculadas

selecionadas e utilizadas para a sua avaliao. Os resultados obtidos com a aplicao dos

diferentes mtodos so apresentados e discutidos.

Finalmente, no Captulo 6 so apresentadas as concluses da pesquisa e sugestes para

trabalhos futuros.

18

2 REVISO BIBLIOGRFICA

Em duas publicaes de outubro de 1994 (37, 38) a Fora Tarefa 15.09 do Institute of

Electrical and Electronics Engineers (IEEE) realizou uma reviso bibliogrfica das pesquisas

sobre ondas de tenso no normalizadas, onde foram relatados estudos realizados desde 1934.

Os primeiros estudos sobre o assunto, publicados pelo American Institute of Electrical

Engineers (AIEE) (39), relatavam os resultados de ensaios dos quatro principais laboratrios

de fabricantes de isoladores dos Estados Unidos. Foram realizados ensaios de tenso de

impulso atmosfrico, de polaridade positiva, com formas 1 /5 s e 1,5 / 40 s em cadeias de

isoladores e centelhadores ponta-ponta. A forma 1,5 / 40 s era a normalizada nos Estados

Unidos naquela poca. A mnima tenso disruptiva de impulso dos ensaios foi registrada,

conforme o hbito daquele tempo. Os ensaios foram realizados com os centelhadores na

posio horizontal e a distncia entre as pontas variou de 0,5 polegadas at 100 polegadas.

Para distncias entre eletrodos inferiores a 3 polegadas no houve diferena entre os

resultados para os dois tipos de impulso. Acima desse valor, a mnima tenso disruptiva de

impulso foi aumentando constantemente para a forma 1 / 5 s em relao 1,5 / 40 s. Os

valores obtidos foram corrigidos em relao umidade. Os valores de referncia foram:

- temperatura: 25 oC,

- presso baromtrica: 760 mm de mercrio e

- umidade: 6,5 partculas de gua por ft3 (p cbico), correspondente a presso de 0.6085 in

(polegadas) de mercrio.

Ainda em 1934, na Inglaterra, Allibone e Perry (40)publicaram um estudo semelhante com

centelhadores esfera-plano, ponta-plano e em isoladores em cadeia. Foram realizados ensaios

de tenso de impulso atmosfrico, de polaridades positiva e negativa, com formas 1 / 5 s,

1 / 50 s e 1 / 580 s. A forma 1 / 50 s era a normalizada na Europa naquela poca. Nesse

caso, foi registrado o valor mnimo da tenso disruptiva, que corresponde tenso U90, ou

seja, tenso que provoca disrupo em 90 % das aplicaes. A montagem dos centelhadores

foi vertical e a distncia entre eletrodos variou de 1 polegada a 50 polegadas. Os resultados

mostraram que para os centelhadores ponta-plano a mnima tenso disruptiva de impulso para

polaridade positiva foi sempre menor que a de polaridade negativa. Alm disso, para

polaridade positiva a tenso disruptiva diminuiu com o aumento do tempo at o meio valor,

19

na cauda1. Entretanto, os resultados no foram consistentes para a polaridade negativa. De

acordo com os autores, era esperado que para a forma 1 / 580 s os valores de U90 fossem

mais baixos na polaridade negativa, mas isso no ocorreu. Como no houve registro em

oscilogramas, no foi possvel explicar esse resultado inesperado. Tambm foram observadas

inflexes nas curvas de mnima tenso disruptiva x distncia do centelhador para polaridade

negativa, que no apareciam para a positiva. Os autores sugeriram que descargas preliminares,

antes da disrupo, se desenvolvem somente no ponto negativo do eletrodo at certa distncia

do centelhador. Notaram que aparece uma distoro na curva de mnima tenso disruptiva de

impulso x distncia do centelhador. Concluram que essa distoro representa a transio

dessa condio para o estado onde a disrupo comea a progresso a partir da superfcie da

chapa aterrada. Tambm foram realizados ensaios em cadeias de suspenso com 2 a 9

isoladores, com e sem eletrodos de arco. Nesse caso s foram utilizadas as formas 1 /5 s e

1 / 50 s. A tenso disruptiva de polaridade negativa para a cadeia de isoladores sem eletrodo

de arco de arco foi menor que para polaridade positiva. Com eletrodo, os valores da curva de

mnima tenso disruptiva x distncia do centelhador, de polaridade negativa, para as cadeias

com menos isoladores foram menores em relao polaridade positiva, mas para cadeias

longas a curva de polaridade negativa cruza a de polaridade positiva e se torna maior. Os

autores no fazem meno de correo para as condies atmosfricas.

Em 1937, dois trabalhos (41, 42) compararam os resultados de ensaios de tenso disruptiva de

impulso atmosfrico de centelhadores ponta-ponta e ponta-plano realizados em vrios

laboratrios dos Estados Unidos e da Europa. Jacottet (41) comparou os nveis de tenso

crtica de descarga disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % (U50) de centelhadores ponta-

ponta com as seguintes formas: 0,5 / 50 s (norma VDE), 1 / 50 s (norma IEC) e 1,5 / 40 s

(norma AIEE). A tenso U50, que depende da forma do impulso aplicado, corresponde ao

valor com 50 % de probabilidade de ocasionar descarga disruptiva na isolao. Os valores da

tenso disruptiva para polaridade positiva foram menores que os de polaridade negativa. Para

polaridade positiva as formas de onda tiveram diferenas insignificantes. Para as tenses de

polaridade negativa, o nvel de disrupo para a forma 1,5 / 40 s foi o mais alto, enquanto

para a forma 0,5 / 50 s, foi o mais baixo. No ficou claro se as tcnicas de medio utilizadas

pelos diversos laboratrios podem ter causado essas diferenas entre os resultados. No

segundo trabalho de 1937, Allibone (42)realizou ensaios com a finalidade de determinar a

mnima tenso disruptiva de impulso atmosfrico em centelhadores ponta-ponta com formas

1 Os parmetros das formas de onda de impulso sero definidos no Captulo 4.

20

1 / 5 s e 1 / 50 s. A distncia do centelhador variou de 5 cm a 120 cm. Os ensaios foram

realizados na Europa e comparados com os dos Estados Unidos (41). Os resultados foram

muito semelhantes. Os nveis da tenso disruptiva para polaridade positiva foram menores que

para polaridade negativa, para o mesmo impulso. A tenso disruptiva para a forma 1 / 5 s

para ambas as polaridades foi maior que para a forma 1 / 50 s. Os resultados dos ensaios

foram corrigidos para a umidade padro da poca, 11 g / m3 ou 64 % a 20

oC. importante

lembrar que os valores da mnima tenso disruptiva de impulso obtidos na Europa foram

convertidos tenso disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % adotando-se um decrscimo de

4 % no valor obtido nos ensaios. O autor ainda testou isoladores tipo pino. Os resultados para

polaridade positiva foram menores que para a polaridade negativa. Os resultados dos ensaios

nos isoladores no foram corrigidos para as condies atmosfricas.

Hagenguth (43), em 1941, utilizou impulsos de tenso com frentes de 0,5 s, 2,4 s e 9,6 s

para estudar as caractersticas das descargas disruptivas em centelhadores ponta-ponta,

centelhadores esfera-esfera, isoladores, cadeia de isoladores e buchas. Ele mostrou que para

tempos de frente maiores da onda de tenso, h um aumento significativo do nvel da tenso

disruptiva para centelhadores ponta-ponta com distncia entre eletrodos de 20 polegadas em

ambas as polaridades. Ele no especificou o tempo at o meio valor1 dos impulsos. Nesse

trabalho foi introduzido o termo rea tenso-tempo para definir a rea de disrupo na curva

tenso-tempo. Hagenguth concluiu que a tenso disruptiva de impulso de uma configurao

de eletrodos com campo eltrico no uniforme no pode ser representada com exatido

suficiente pela curva tenso-tempo, mas sim pela rea tenso-tempo. A rea tenso-tempo foi

definida em funo da relao T1 / Td, onde T1 o tempo de frente efetivo da onda de tenso

aplicada e Td o tempo at a descarga. O autor representou em um grfico tenso de

disrupo x tempo at a descarga (Td) uma srie de curvas T1 / Td, variando a relao desde

zero at 1. A rea tenso tempo limitada pela curva T1 / Td igual a zero e T1 / Td igual a 1.

Nesse trabalho, os valores obtidos nos ensaios com centelhadores no foram corrigidos para

as condies atmosfricas padronizadas.

Linck (44), em 1965, realizou ensaios com objetivo de determinar a curva U x t, em ambas as

polaridades, em um centelhador ponta-ponta com distncia entre eletrodos de 20 polegadas

com 7 impulsos no normalizados. Os tempos de frente variaram de 1,15 s at 26 s e os

tempos at o meio valor de 9,5 s a 140 s. A Figura 1 mostra as formas de onda utilizadas

1 Os parmetros das formas de onda de impulso sero definidos no captulo IV.

21

nos ensaios. Os resultados, que foram corrigidos para as condies atmosfricas padronizadas,

mostraram que a tenso disruptiva diminuiu para polaridade positiva e aumentou para a

polaridade negativa quando o tempo de frente foi aumentado de 1 s a 10 s.

Figura 1 - Formas de onda utilizadas por Linck (44).

Em 1966, Kuffel e Abdullah (45) relataram um aumento na tenso disruptiva de polaridade

positiva de centelhadores ponta-ponta com distncia entre eletrodos de 10 cm a 30 cm, com o

aumento do tempo de frente de 2 s para 17 s, observando que a partir desse valor a tenso

disruptiva diminuiu. Os resultados com polaridade negativa tambm mostraram um aumento

inicial na tenso disruptiva e depois uma diminuio com o aumento do tempo de frente1 da

onda de tenso, embora nessa polaridade a disperso dos resultados tenha sido maior. Eles

observaram que a disrupo dos centelhadores ponta-ponta com a ponta de alta tenso, na

polaridade positiva, iniciou-se por um lder positivo para todas as distncias entre eletrodos e

tempos de frente da onda de tenso. Com a ponta de alta tenso, na polaridade negativa, dois

mecanismos diferentes de formao do lder foram notados para tempos de frente de 7 s e

17 s. Para distncias entre eletrodos dos centelhadores com 10 cm e 20 cm, um lder positivo

foi observado, enquanto que para comprimentos maiores a disrupo comeou com um lder

negativo. Para tempos de frente de 2 s a disrupo em todos os centelhadores foi precedida

por um lder positivo. Os resultados no foram corrigidos para as condies atmosfricas

padronizadas.

1Os parmetros das formas de onda de impulso sero definidos no Captulo 4.

22

Allibone e Dring (46), em 1975, estudaram a tenso disruptiva de isoladores tipo pino de

33 kV, centelhadores ponta-ponta e ponta-plano variando o tempo de frente do impulso de

tenso de 2 s e 120 s, mantendo o tempo at o meio valor constante em 1000 s. Eles

notaram que a tenso disruptiva para diferentes centelhadores mudava de uma maneira

complexa. Para centelhadores com distncias entre eletrodos inferiores a 40 cm, ponta-ponta,

U50 primeiro aumenta e depois decresce quando o tempo at o valor de crista da tenso

aumenta. Para centelhadores com distncias entre eletrodos maiores e para centelhadores

ponta-plano, U50 diminui levemente e depois cresce. Para polaridade negativa, h uma queda

inicial muito pequena no valor de U50, mas em geral, esse valor aumenta quando o tempo at

o valor de crista da tenso aumenta. Os autores compararam os seus resultados com os

publicados por Kuffel e Abdullah. (45) Verificaram que no caso dos centelhadores ponta-

ponta, na polaridade positiva, o comportamento da tenso disruptiva de impulso atmosfrico a

50 % em relao ao tempo at a crista foi similar, porm para a polaridade negativa no

ocorreu o aumento inicial da tenso quando o tempo at a crista foi aumentado. Em relao

aos ensaios com isoladores, os resultados mostraram que o comportamento similar aos

centelhadores ponta-plano. Os valores de tenso foram corrigidos para as condies

atmosfricas padronizadas.

Antes dessa poca, a partir de 1956, vrios pesquisadores comearam a se preocupar com os

impulsos muito ngremes (com tempos de frente da ordem de nanossegundos) que podem ser

causadas por descargas atmosfricas e por algumas operaes de manobra. Em 1966,

Wiesinger (47) testou centelhadores ponta-ponta, ponta-esfera e esfera-esfera com distncias

entre eletrodos de 3 cm a 10 cm, com tempos de frente do impulso de tenso de 5 ns a 2,7 s e

tempo at o meio valor de 550 s. Ele observou que a tenso suportvel de impulso de

centelhadores esfera-esfera foi insensvel s variaes do tempo de frente e da polaridade da

tenso. Entretanto, para outros centelhadores com campo eltrico no uniforme, a tenso

suportvel de impulso de polaridade positiva foi menor que aqueles de polaridade negativa. A

tenso suportvel de impulso de polaridade negativa aumentou com o aumento do tempo de

frente, fato que no se verificou no caso de polaridade positiva.

Em 1990, Miller et al. (48) usaram tenses com tempos de frente de 50 ns a 100 ns e com

durao de 300 ns (chamada pelos autores de onda de frente ngreme e curta durao), de

polaridade positiva, para realizar ensaios em vrios componentes do sistema de distribuio,

tais como terminaes de cabos, isoladores, pra-raios e cabos. Os isoladores de suspenso de

porcelana utilizados nos ensaios tinham tenso disruptiva crtica de impulso atmosfrico de

23

88 kV. Foi constatado que a tenso disruptiva crtica de impulso atmosfrico a 50 % dos

isoladores para as ondas de frente ngreme e curta durao foi cerca de 1,5 vezes maior que

para onda normalizada (1,2 / 50 s). Os resultados foram corrigidos para as condies

atmosfricas padronizadas.

Tambm em 1990, Grzybowski e Jacob (49) usaram um impulso de tenso de 65 / 5000 ns

para ensaiar isoladores de distribuio de porcelana e polimricos, cruzetas de madeira e

combinaes de cruzetas e isoladores. Foram realizados ensaios de tenso disruptiva crtica de

impulso atmosfrico a 50 %, e determinao da caracterstica U x t a seco e sob chuva (para

algumas configuraes) com ambas as polaridades. As concluses foram que a tenso

disruptiva crtica dos isoladores ensaiados sem a cruzeta foi cerca de 1,5 a 2 vezes maior que

para a normalizada (1,2 / 50 s) para ambas as polaridades. No caso dos ensaios realizados no

conjunto isolador e cruzeta esse fator diminuiu para aproximadamente, 1,35. Sob chuva, na

polaridade negativa a cruzeta de madeira aumentou aproximadamente 80 kV / ft a

suportabilidade eltrica para isolao composta, enquanto que na polaridade positiva esse

valor foi de 180 kV / ft. Nos ensaios a seco o aumento foi de 120 kV / ft para ambas as

polaridades. Os dados obtidos nos ensaios foram corrigidos para as condies atmosfricas

padronizadas.

Em 1999, Carrus et al. (50) realizaram ensaios em centelhadores ponta-ponta e ponta-plano,

com espaamentos de 10 cm e 20 cm, e em isoladores de 3 kV com a finalidade de simular o

efeito das descargas indiretas nas linhas de distribuio de energia e de trao de trens. Foi

escolhido um impulso com tempo de frente igual ao do impulso normalizado e cauda muito

mais curta: 1,2 / 4,0 s. Os ensaios realizados foram de determinao da tenso disruptiva

com probabilidade de 50 % de ocorrncia, atravs do mtodo dos nveis mltiplos e de

determinao da curva U x t, este ltimo s para centelhadores ponta-ponta com distncias

entre eletrodos de 10 cm, 15 cm e 20 cm. Os ensaios foram realizados com o impulso

normalizado e com a onda de cauda curta com as duas polaridades. Os resultados foram

comparados. Em relao tenso U50, os valores com caudas curtas so at 30 % maiores que

para os impulsos normalizados. Em relao curva U x t, as curvas so semelhantes para

tempos at 2 s. A partir desse valor, a curva correspondente onda com cauda curta

apresenta valores de tenso superiores aos da onda com cauda longa, especialmente para a

polaridade positiva e para espaamentos maiores de centelhador. Os valores foram corrigidos

somente para a densidade do ar. Os autores concluram que no clculo do desempenho das

24

linhas estudadas, em relao s tenses induzidas ou s descargas diretas, mais apropriado

levar em conta as ondas com caudas curtas do que a normalizada.

Com relao aos efeitos dos impulsos no normalizados de tenso nas isolaes de

equipamentos, Witzke e Bliss (25, 26) propuseram pela primeira vez, em 1950, o termo

efeito disruptivo (DE), definido como:

dtKtUDEK2

1 (1),

onde U(t) a tenso aplicada em funo do tempo e K1 e K2 so constantes determinadas

pelas normas de ensaio em transformadores.

Essa relao foi estabelecida para o caso de transformadores, supondo que a isolao do

transformador pudesse suportar a tenso (constante) K1 por um determinado perodo de tempo

(poucas centenas de microssegundos) sem sofrer danos. Assumiu-se que o efeito disruptivo de

um surto funo da amplitude da tenso e do tempo, mas que esses fatores no tm a mesma

importncia. A introduo do expoente K2 permite que se varie o peso relativo dado

amplitude da tenso e ao tempo. As constantes K1 e K2 foram avaliadas a partir de ensaios de

tenso de impulso normalizado em transformadores, assumindo-se que os ensaios de onda

completa, de onda cortada e de frente de onda tivessem a mesma severidade. De acordo com

os autores, essa hiptese deveria ser razovel, uma vez que os transformadores devem ser

projetados e construdos para suportar os ensaios normalizados. As constantes foram obtidas

pela soluo das seguintes equaes:

dtKtUdtKtUKK 22

1211 (2);

dtKtUdtKtUKK 22

1312 (3),

onde U1(t), U2(t) e U3(t) so as formas das tenses de ensaio para onda completa, onda

cortada e frente de onda, respectivamente. A forma geral das equaes tal que uma soluo

por mtodo iterativo necessria. Os autores concluram que como a equao (1) d o mesmo

efeito disruptivo para as trs ondas de tenso normalizadas, as quais variam numa larga faixa

25

de amplitude e durao, o efeito disruptivo teria preciso aceitvel na avaliao de impulsos

no normalizados encontrados nas aplicaes de proteo contra surtos.

Foi verificado que o mtodo de integrao tem limitaes quando usado para testar isolaes

com tenses mais elevadas (maiores ou iguais a 138 kV), devido a no existncia de

combinao das constantes K1 e K2 que resultar no mesmo DE para as trs ondas. A fim de

no descartar o mtodo, at que uma soluo melhor fosse encontrada, uma aproximao foi

introduzida: ajustar K1 = 0 e encontrar K2 atravs da soluo da equao (2).

Outra limitao do mtodo em relao s ondas oscilatrias. Nesse caso, os autores

integraram somente o primeiro ciclo, uma vez que para o caso estudado, o segundo ciclo tinha

uma amplitude reduzida, em relao ao primeiro.

O grupo do IEEE (30) observou que apesar de inovador e amplamente aceito em princpio, o

conceito do efeito disruptivo parece ter duas falhas. A primeira que os ensaios de onda

completa, onda cortada e frente de onda no tm a mesma severidade. A segunda que as trs

ondas utilizadas nos ensaios podem se diferenciar numa larga faixa de amplitude e durao,

entretanto elas tm a mesma forma: 1,2 / 50 s.

Em 1954, Jones (27) simplificou a definio original do efeito disruptivo de Witzke e Bliss

(25, 26), adotando K1 igual a zero na equao (1). A razo foi a impossibilidade de se obter

um conjunto de constantes positivas que representasse exatamente a suportabilidade da

isolao de transformadores para classes de tenso iguais ou superiores a 138 kV. Ainda que

os dados de disrupo em centelhadores tipo ponta em vrios comprimentos foram tomados

com uma variedade de impulsos de tenso (retangular, triangular, frente ngreme e

normalizada), nenhum dado quantitativo foi determinado nos impulsos. O autor concluiu que

o mtodo de integrao deu excelentes resultados para os impulsos com tempo at a disrupo

maiores que 1 s. Para tempos entre 0 e 1 s a correlao no totalmente satisfatria. Os

dois grupos de dados foram tomados no mesmo laboratrio, mas separados por um perodo de

aproximadamente um ano. O laboratrio registrou grande dificuldade na obteno de dados

consistentes para disrupo em tempos curtos. Jones tambm concluiu que a dificuldade

encontrada na avaliao das constantes da equao a maior limitao do mtodo. Ele sugeriu

que os oscilogramas obtidos nos ensaios deveriam ser utilizados na avaliao das constantes,

uma vez que o mtodo de integrao sensvel a variaes na forma do impulso.

26

Kind (28 apud 37), em 1958, comeou do primeiro princpio do processo de descarga em um

centelhador a ar. Sabe-se que o atraso no processo de disrupo em um centelhador a ar por

um de impulso de tenso causado pelo tempo de atraso estatstico, ts e pelo tempo de atraso

da formao da coluna de descarga, ta. Desprezando ts, Kind sugeriu que uma vez que o

impulso de tenso aplicado, U(t), excede um nvel crtico, Ub, o processo de disrupo

comear e esse processo ser completado no tempo ta. A descarga, comeando na superfcie

de um eletrodo, viajar uma distncia dx em direo ao outro eletrodo em um tempo dt:

dttxudx ),( (4),

onde u (x,t) a velocidade com a qual a extremidade da descarga avana. Kind assumiu que

essa velocidade funo do grau de sobretenso do centelhador. Especificamente,

dtUtUKdttxu b .),( (5),

onde a constante K depende da geometria do centelhador, do mecanismo da descarga e da

polaridade da tenso aplicada, mas independe do tempo. De (4) e (5):

FdtUtUK

dx att

t

d

1

1

0

0

(6),

onde t1 o tempo no qual a tenso aplicada excede o nvel crtico de tenso, Ub, isto ,

U(t1) = Ub.

Kind assumiu que F uma constante para uma dada configurao de eletrodos. Isso muito

similar ao que Hagenguth (43) sugeriu. tambm similar equao de Witzke e Bliss (25,

26), como mostrado em (1) para K2 = 1.

A definio de Ub foi ambgua. Kind sugeriu que Ub a tenso disruptiva de uma

configurao de eletrodo em condio esttica assumindo que no haja alterao do perfil de

campo eltrico por cargas espaciais. Isso seria verdade para configurao de eletrodos em

campos homogneos ou levemente no homogneos. Em campos altamente no homogneos,

a formao de cargas espaciais distorce o campo eltrico na condio esttica. Entretanto,

essas cargas espaciais no tm tempo para se formar quando o sistema de eletrodos for

solicitado por um impulso de tenso. De acordo com Kind, a tenso Ub pode ser aproximada

pelo valor da tenso de impulso pleno com uma cauda longa, a qual no provoca descarga

disruptiva.

27

Kind calculou a curva tenso-tempo para um centelhador de 62,5 mm de comprimento

formado por duas esferas de 62,5 mm de dimetro. Os tempos para disrupo ficaram na faixa

de 0,5 s a 1,5 s. Os pontos calculados foram muito semelhantes aos obtidos na curva

experimental.

Em 1959, Rusck (51 apud 37) tambm investigou a progresso de uma descarga ao longo do

centelhador. Ele assumiu que o processo de disrupo em centelhadores a ar com campo

eltrico no uniforme acontece em trs etapas:

1 - inicialmente uma descarga corona se forma nas regies mais solicitadas na superfcie dos

eletrodos em uma tenso menor que a tenso disruptiva do centelhador. Se a tenso maior

que a tenso disruptiva do centelhador, os streamers de corona transpem o centelhador em

uma velocidade muito alta;

2 - durante o segundo estgio, o lder da descarga se desenvolve e viaja atravs do

centelhador, sua velocidade depende da tenso aplicada e da distncia do centelhador ainda

no transposta pelo lder;

3 - a descarga principal comea depois que o lder da descarga transps o centelhador.

Rusck sugeriu que, se a tenso aplicada cai abaixo de um nvel crtico antes que o lder da

descarga tenha transposto o centelhador completamente, ento a descarga principal no se

inicia e o processo de disrupo paralisado. Com essas hipteses, ele deduziu um critrio

muito simples para a disrupo de um centelhador a ar com campo eltrico no uniforme:

t

dttU0

)( constante (7).

Esta equao muito similar equao (1) para K1 = 0 e K2 = 1. Essa foi, na essncia, a

sugesto feita por Jones (27), com a exceo que K2 foi mantido na equao. Para um

centelhador de ponta de 10 polegadas, com polaridade positiva, Jones encontrou K2 = 5. H

outra diferena, como Rusck ressaltou: na equao de Jones, a integrao inicia-se em t = 0,

enquanto na anlise de Rusck a integrao comea quando U(t) excede o nvel crtico da

tenso.

Rusck concluiu que as suposies e as equaes propostas foram avaliadas com a aplicao

de impulsos de tenso com diferentes tempos at o meio valor e a concordncia foi

28

satisfatria. Entretanto, no foram apresentados dados para mostrar como as curvas U x t

analticas para um centelhador a ar submetido a vrias formas de onda de tenso tivessem

concordncia com os dados experimentais.

Em 1973, Caldwell e Darveniza (29) fizeram um trabalho extenso na investigao dos

impulsos no normalizados. O objetivo do trabalho foi investigar a eficcia do modelo de

integrao (ou modelo do efeito disruptivo). Os pesquisadores fizeram uma srie de ensaios

de tenso crtica de descarga disruptiva de impulso atmosfrico a 50 %, obtendo a

caracterstica U x t de centelhadores a ar e de uma cadeia de isoladores. Foram usadas trs

distncias de centelhadores ponta-ponta e ponta-plano: 25 cm, 56 cm e 114 cm. A cadeia de

isoladores possua 8 peas de 254x146 mm. Os pesquisadores utilizaram 3 tipos de ondas

alm do impulso normalizado, utilizado com base para comparao. Os tipos de onda

analisados foram: impulsos com frente longa (1,3 s a 14,4 s), tempo at o meio valor de

53 s a 126 s, impulsos parcialmente cortados e ondas oscilatrias.

O comportamento da tenso disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % para os impulsos com

frentes longas apresentou a tendncia de diminuio com o aumento do tempo de frente para a

polaridade positiva em todos os centelhadores. Para a polaridade negativa essa tendncia s

foi observada para os centelhadores mais longos. Em relao aos impulsos parcialmente

cortados, para os centelhadores de 56 cm, os resultados mostraram uma dependncia em

relao a frao e o tempo de corte.

Foi proposta uma forma de clculo das constantes empricas da equao (1), a partir da curva

caracterstica U x t dos isoladores. Os clculos foram realizados primeiro para K1 (citado

pelos autores como e0) = 0 e depois para K2 = 1. Essa forma consiste em selecionar dois

pontos (a e b) da curva U x t do impulso normalizado, supondo que eles descrevem pontos de

mesma severidade, ou seja, DEa = DEb. Desse modo, possvel encontrar os valores das

constantes da equao. Na anlise dos modelos os autores concluram que a simplificao

proposta por Kind (K2 = 1) leva a melhores resultados. Tambm foi constatado que incluindo

o fator de correo para umidade a incerteza dos resultados obtidos nos ensaios foi da ordem

de 6 %. Os autores alertam, ainda, que a determinao da equao que representa

corretamente U(t) fundamental para a diminuio das diferenas entre os resultados

experimentais e analticos.

29

Os melhores resultados foram para as formas de onda unidirecionais. No caso de ondas

oscilatrias, a diferena entre os valores experimentais e os calculados chegou a 13 %.

Em 1988, Darveniza e Vlastos (30) afirmaram que o modelo do efeito disruptivo era utilizado

por vrios pesquisadores com razovel sucesso, porm preocupados com o fato do modelo

disruptivo ser emprico, propuseram duas teorias para explic-lo, ambas desenvolvidas a partir

de modelos de disrupo sob impulso nas isolaes slidas, liquidas e gasosas: um modelo

fsico e outro de balano de energia. As duas teorias deram uma base terica para o melhor

entendimento do modelo do efeito disruptivo. Foi confirmado que para impulsos de tenso

aplicados a vrios isoladores e centelhadores com diferentes configuraes o mtodo de

integrao resulta em uma exatido aceitvel na previso de descargas disruptivas para

impulsos de tenso no normalizados. Em relao aos parmetros U0 e k foram considerados

dois casos, o primeiro com U0

30

Darveniza, Popolansky e Whitehead (54) propuseram a seguinte equao para avaliao da

caracterstica U x t de cadeias de isoladores de porcelana de sistemas de ultra alta tenso

(UAT) frente a impulsos de tenso no normalizados:

WT

tUc

FO

75,0

710400)( (8),

onde: UFO a tenso que causa disrupo, kV

Tc o tempo at a disrupo, (0,5 s t 16 s),

W o comprimento do isolador (m).

Esse modelo tem sido amplamente utilizado pelo IEEE para descrio do nvel da tenso

disruptiva em clculos de desempenho linhas frente a descargas atmosfricas.

De acordo com os integrantes da Fora Tarefa 15.09 do IEEE (37), a curva U x t de impulso

de tenso normalizado pode ser usada como dado de entrada para definir os parmetros

necessrios para previso da resposta para impulsos no normalizados. Esse procedimento

pode ser realizado usando a equao (8) e a equao geral do efeito disruptivo (1).

O modelo do lder progressivo (55) para disrupo considera vrios processos fsicos, dentre

os quais aqueles que requerem mais tempo para os clculos so:

- desenvolvimento de streamers fracamente condutores a partir do eletrodo, que requer um

tempo Ts que diminui linearmente com o aumento da solicitao da tenso acima de um limiar

de cerca de 500 kV / m. Para o impulso atmosfrico normalizado, os tempos de streamers

(Ts) tpicos ficam na faixa de 0,5 s a 2 s.

- tempo de formao do lder que curto-circuita o centelhador, a partir dos streamers. A

velocidade de propagao do lder aumenta rapidamente com o aumento da tenso aplicada ao

centelhador, novamente com um limiar de cerca de 500 kV / m.

A relao entre a velocidade mdia do lder e a mxima solicitao de tenso aplicada

fundamental para o modelo do lder progressivo. O Grupo de Trabalho do IEEE (56) destacou

que os dados tenso-tempo fornecem uma estimativa da relao entre velocidade mdia do

lder e a mxima solicitao mdia de tenso no centelhador antes da disrupo.

31

Pigini et al. (32), em 1989, realizaram uma srie de ensaios em centelhadores longos, ponta-

plano e ponta-ponta e em uma cadeia de isoladores de 3,36 m com o objetivo de fazer uma

verificao sistemtica na preciso dos modelos semi empricos atravs de ensaios

laboratoriais. Foram utilizados sete tipos de forma de onda:

A - semelhante normalizada de impulso (1,6x50 s);

B - com a cauda curta (1,6x18 s);

C - oscilatria unidirecional (0,7x25 s), sobrelevao 70 %;

D - oscilatria unidirecional (0,5x50 s), sobrelevao 70 %;

E - oscilatria unidirecional (0,6x1750 s), sobrelevao 60 %;

F - cortada, 1,6 s, sobrelevao 30 %;

G - cortada, 1,6 s, sobrelevao 30 % - corte com tempo menor que F.

Os ensaios realizados foram de tenso crtica de descarga disruptiva de impulso atmosfrico a

50 % (mtodo dos acrscimos e decrscimos, com 30 aplicaes por polaridade) e obteno

da curva tenso de disrupo x tempo at a disrupo. Os resultados dos primeiros ensaios

mostram que a forma de onda tem uma influncia muito significativa no valor da tenso U50.

Para o centelhador ponta-plano o valor variou de 1150 kV a 1850 kV (61 %), para a

polaridade positiva e de 1685 kV a 2080 kV (23 %), para a polaridade negativa. Em relao s

curvas U x t, nota-se que para os centelhadores a curva A sempre apresenta os menores

valores de tenso para um mesmo tempo de disrupo. Em relao cadeia de isoladores, esse

fato se repete a partir dos 3 s, aproximadamente. Para tempos de disrupo menores que

esse, a curva D (oscilatria), apresenta os menores valores de tenso. Tambm pode ser

notado das curvas U x t que o valor da tenso aumenta com a reduo do tempo de cauda.

Algumas descargas nos centelhadores foram fotografadas e foi observado que as descargas

sempre se do em duas fases: streamers e lderes. Os lderes s se desenvolvem se os

streamers cruzarem todo o centelhador. H tambm a fase de incio de corona, que por ser

muito rpida pode ser desprezada.

A fase de streamer tem uma durao de tempo TS, que vai desde o incio de corona at o

centelhador ser cruzado totalmente. Isso corresponde ao instante da chegada do streamer ao

plano, no caso de centelhador ponta-plano ou ao momento de encontro, no centelhador, dos

streamers que se propagam de ambos os lados.

32

O tempo para a propagao do lder (Tl) , geralmente, calculado com base na sua velocidade

de avano no centelhador, que depende da tenso aplicada e do comprimento do lder.

Foi apresentada uma nova proposta para o clculo das curvas U x t. Para uma dada forma de

onda, caracterizada por uma tenso mxima antes da disrupo UB, TB a soma dos tempos

das diferentes fases do processo de descarga: Ti + TS + Tl, onde Ti o tempo de incio de

corona.

Os resultados obtidos mostraram que para impulsos de polaridade positiva em centelhadores

ponta-plano, entre dez modelos testados somente trs deram erros maiores que 10 %. Para os

outros impulsos, somente os trs modelos e o modelo de Pigini et al. (32) deram erros

menores que 10 %. Em configuraes ponta-ponta, somente o modelo de Pigini et al. (32) e

mais um tiveram erros menores que 10 %. Para as montagens com isoladores, todos os

modelos tiveram erros importantes, embora o modelo de Pigini et al. (32) tenha apresentado

erros menores que 10 % para valores do fator de centelhador na faixa de 1 a 1,3.

Os mtodos de integrao (modelo disruptivo) no apresentaram, em geral, uma boa preciso

(os erros ficaram entre 20 % e 30 %). De acordo com os autores, melhores resultados so

obtidos quando tais modelos so calibrados para uma aplicao em particular.

Em (57), o Grupo de Trabalho 01 do Comit de Estudos 33 do CIGR apresenta uma anlise

do mtodo de integrao e dos modelos fsicos. Em relao ao mtodo de integrao, a anlise

mostrou que, apesar de ser fcil de usar, h a desvantagem de s poder ser utilizado para

geometrias e formas de onda especficas. Esse fato pode restringir sua aplicao, embora

alguns mtodos que fazem uma tentativa de levar em conta os vrios fenmenos fsicos

observados em uma disrupo, com mais exatido, foram desenvolvidos.

Sobre o modelo fsico apresentada a Figura 2, que mostra as diferentes fases do

desenvolvimento de uma descarga disruptiva em um centelhador para um impulso duplo-

exponencial.

33

Figura 2 - Fases do processo de descarga (48).

So analisados os tempos relativos s trs fases, Ti, TS e Tl, baseado, principalmente, em (32).

O trabalho mostra que esse modelo vlido para uma grande variedade de formas de

impulsos de tenso e permite uma exatido geralmente menor que 10 %. Desse modo, esse

recomendado pelo guia para as aplicaes em engenharia.

Chowdhuri et al. (58), em 1994, realizaram uma srie de ensaios em centelhadores de 5 cm.

Utilizaram centelhadores esfera-esfera, para representar campos eltricos uniformes, ponta-

ponta, para campos no uniformes, e simtricos e ponta-plano para campos no uniformes e

assimtricos. Foram realizados ensaios de tenso crtica de descarga disruptiva de impulso

atmosfrico a 50 % com oito formas: 0,025 / 0,5 s, 0,025 / 25 s, 0,12 / 25 s, 0,12 / 50 s,

1,2 / 25 s, 1,2 / 50 s, 10 / 50 s e 10 / 100 s. Os ensaios foram repetidos 3 vezes em cada

tipo de centelhador. Foi utilizado o mtodo dos nveis mltiplos.

Para os centelhadores esfera-esfera no ocorreram variaes significativas em U50, exceto

para os impulsos com tempo de frente da ordem de nanossegundos. Para os centelhadores

ponta-ponta e ponta-plano existe um valor mnimo de U50 entre os tempos de frente de 0,12 s

e 1,2 s. Para tempos menores que 0,12 s e maiores que 1,2 s, U50 maior.

34

Figura 3 - Tenso crtica de descarga disruptiva de impulso atmosfrico a 50 % (U50) - ensaios

realizados por Chowdhuri et al. (58)

Os autores alertaram que em algumas situaes, para os impulsos com tempo de frente de

10 s, a disrupo ocorreu na frente, antes do valor de pico ser atingido. Nesse caso, embora a

norma IEEE (53) mande tomar a tenso no momento da disrupo, foi tomado o valor

prospectivo de crista. Se no fosse tomado o valor de pico, os resultados dos ensaios poderiam

ser distorcidos, como por exemplo, o nvel de 60 % de descarga disruptiva ser maior que o

nvel de 40 %. Nesse trabalho no foram feitas correes da umidade dos resultados obtidos,

porque os autores avaliam que os mtodos do IEEE (53) e da IEC (1) so aplicveis apenas

para o impulso normalizado.

indicada a necessidade de mais estudos para frentes mais lentas e em outros tipos de

centelhadores, alm de pra-raios e isoladores. Os autores concluram que o valor mnimo de

U50 e o tempo para a descarga de impulsos no normalizados devem ser levados em conta nos

estudos de coordenao de isolamento.

Em 1997, Chowdhuri et al. (59) deram prosseguimento ao trabalho citado anteriormente (58)

e determinaram a curva U x t dos mesmos centelhadores, exceto o esfera-esfera e com cinco

35

formas: 0,025 / 0,5 s, 0,025 / 25 s, 0,12 / 25 s, 1,2 / 50 s e 10 / 100 s. Com a avaliao

dos resultados, propuseram a seguinte equao emprica:

bt

t

U

tU

dtUtUDE

0

00

(9)

onde e U0 so duas constantes a serem determinadas a partir de dois pontos obtidos nos

ensaios; t0 o tempo imediatamente aps a tenso exceder a U0 e tb o tempo de incio da

disrupo.

A equao (9) similar equao (1), assumindo que o processo de descarga cumulativo

em tenso e tempo. Entretanto, a interpretao do mecanismo da descarga diferente. O

processo de descarga quantificado, assumindo que DE um parmetro constante para um

determinado tipo de centelhador sob impulso de tenso especfico, independentemente da

amplitude da tenso. Para um mesmo centelhador e diferentes impulsos, DE tambm assume

diferentes valores.

Pela equao (9), U0 um parmetro constante para um determinado tipo de centelhador sob

um impulso de tenso especfica. Deve ser determinado por anlise estatstica. O expoente

dessa equao funo do fator de sobretenso U(t) / U0, devido ao fato da velocidade de

propagao do lder (da descarga) nos centelhadores ser maior quanto maior for o campo

eltrico. O expoente varia com o tipo de centelhador e de acordo com o impulso aplicado.

Portanto, U0 e devem ser obtidos experimentalmente para cada montagem. U0, para um

determinado tipo de centelhador, sob um impulso de tenso especfico, definido como uma

tenso que, sob repetidas aplicaes, tem uma probabilidade muito baixa de causar disrupo.

U0 pode ser expresso como:

U0 = U50 - k.s (10),

onde o parmetro k funo de n (nmero de observaes para uma distribuio normal), P,

que corresponde populao de U maior que U0 e , que o intervalo de confiana, obtido de

tabelas estatsticas. O parmetro s o desvio padro. Nesse caso, foram assumidos P = 0,999

e =0,95.

36

DE e so determinados a partir de dois pontos distintos da curva U x t, para cada tipo de

centelhador e impulso.

A modificao proposta no modelo do efeito disruptivo foi comparada com dados obtidos nos

ensaios e o resultado foi extremamente satisfatrio.

Savadamuthu et al. (60), em 2002, apresentaram uma nova abordagem do modelo disruptivo

para ondas oscilatrias bipolares, uma vez que ele no adequado para tais ondas. Nessa

abordagem postulado que o processo de disrupo devido a uma tenso oscilatria bipolar

funo do valor absoluto da forma de onda e da diferena de tempo (tboi) quando os semi

ciclos consecutivos da forma de onda cruzam o valor U0, conforme mostrado na Figura 4. O

efeito disruptivo crtico (DE*) determinado cumulativamente quando tboi for menor que tpr.

O valor de tpr calculado para cada tipo de centelhador. Com o tempo conhecido do instante

da descarga, obtido pela mdia de pelo menos dez aplicaes da mesma forma de onda

impulso no centelhador, tpr estimado pelo clculo de DE* do fim para o incio a partir do

instante da disrupo.

Figura 4 Tenso oscilatria. Adaptada de (60).

a) tpica onda bipolar (b) ilustrao de tbo

Em um exemplo mostrado na Figura 5, h uma disrupo no 7o semi ciclo de uma onda

oscilatria (onda 2). Para se determinar tpr, calculado o valor de DE para cada semi ciclo e

medido o tempo, acima de U0, entre dois semi ciclos adjacentes. Quando o valor de DE de um

semi ciclo somado ao valor de DE do semi ciclo anterior se tornar maior que o valor de DE

37

daquela forma de onda, toma-se a faixa de tempo, acima de U0, entre os dois semi ciclos

anteriores, como o valor de tpr. Caso o tempo entre semi ciclos seja maior que tpr, a isolao se

comporta como se o processo de disrupo no estivesse levando em conta o semi ciclo

anterior. Em outras palavras, o processo estaria iniciando novamente. Ento o clculo de DE

realizado sem considerar o semi ciclo anterior. A Tabela 1 mostra os valores calculados para

essa forma de onda.

Figura 5 - Exemplo de onda bipolar com disrupo no 7o semi ciclo (onda 2). Adaptada de (60).

Tabela 1 - determinao de tpr para o exemplo mostrado na Figura 5. Adaptada de (60).

Meio ciclo (i) DE (i)

(kV s)

tboi

(s)

DE = DE(i) DE (i-1)

(kV s)

1 0,024 - 0,024 < DE

2 0 * 0 < DE

3 0,064 * 0,064 < DE

4 0,028 1,75 0,028 < DE

5 0,158 1,5 0,158 < DE

6 0,086 1 0,244 < DE

7 0,042 0,75 0,286 > DE

* A tenso no excedeu U0 no 2o semi ciclo

atribudo constante K2 do modelo do efeito disruptivo o valor 1.

Ainda em 2002, Venkatesan (61) fez experimentos com ondas oscilatrias monopolares e

bipolares em centelhadores com distncias entre eletrodos de 1 mm a 5 mm com o objetivo de

38

validar o mtodo do efeito disruptivo e tambm da abordagem seqencial incondicional,

apresentada em (60). Foram comparados os tempos at a disrupo de resultados obtidos em

laboratrio e calculados atravs do modelo disruptivo, com os parmetros propostos por

Darveniza e Vlastos (30), no caso de ondas monopolares e com o mtodo proposto por

Savadamuthu (60), no caso de ondas bipolares. A diferena mxima encontrada foi de 10 %.

Em 2004, Ancajima et al. (62) realizaram ensaios em centelhadores ponta-ponta com

distncias entre eletrodos de 10 cm e 20 cm, aplicando ao impulso normalizado e um impulso

atmosfrico com cauda mais curta (1,2 / 4 s). Foram determinados os valores de U50 e a

curva U x t para cada tipo de impulso, nas duas distncias dos centelhadores e para ambas as

polaridades. Foram utilizados os modelos baseados no efeito disruptivo proposto por Kind (28

apud 37) e modificado Chowdhuri (59) para determinar a curva U x t sob impulso

normalizado e com cauda curta. Os resultados obtidos nos ensaios foram comparados com as

curvas resultantes dos modelos e verificou-se que ambos podem ser considerados

satisfatrios, embora o modelo modificado por Chowdhuri (59) tenha apresentado resultados

ligeiramente melhores. A diferena mdia entre os valores calculados e obtidos

experimentalmente ficou entre 6 % e 7 % para os dois modelos.

Em 2005, Ancajima et al. (63) apresentaram os resultados experimentais de ensaios realizados

com impulsos atmosfricos com cauda curta (1,2 / 4 s) em isoladores utilizados em linhas de

distribuio de mdia tenso e de trao eltrica. As curvas U x t foram apresentadas e

comparadas com as curvas U x t dos impulsos normalizados. Os autores verificaram que U50

do impulso com cauda curta sempre maior que o normalizado. A diferena ficou entre 7 % e

27 %. Modelos baseados no efeito disruptivo, propostos por Kind (28 apud 37) e modificado

por Chowdhuri (29), tambm foram aplicados a fim de prever a caracterstica U x t para os

dois impulsos ensaiados e foram considerados satisfatrios para o impulso normalizado, com

Uo resultante do clculo estatstico. Em geral o modelo de Chowdhuri (59) mostrou melhores

resultados para os trs isoladores em ambas as polaridades. Para o impulso de cauda curta os

modelos de Kind (28 apud 37) e Chowdhuri (59) tambm podem ser considerados

satisfatrios porque os valores de tenso para todos os tempos at a disrupo so superiores a

Uo.

Ancajima et al. (64), em 2007, abordaram o problema da reproduo das curvas U x t de

isoladores de mdia tenso sob impulsos normalizados e impulsos atmosfricos com cauda

curta (1,2 / 4 s). Para este propsito os modelos de Kind (28 apud 37) e Chowdhuri (59) so

39

aplicados. O objetivo do trabalho foi a seleo ideal dos parmetros a serem inseridos nos

dois modelos para cada impulso de tenso.

Em 2010, Ancajima et al. (65), apresentaram os resultados de ensaios experimentais

realizados com impulsos atmosfricos com cauda curta (1,2 / 4 s) em isoladores utilizados

em linhas de trao eltrica. As curvas U x t obtidas com os impulsos de cauda curta foram

mostradas e comparadas com as obtidas sob impulsos atmosfricos normalizados. Os modelos

propostos por Kind (28 apud 37) e Chowdhuri (59) foram aplicados de forma para reproduzir

as curvas U x t para ambos os impulsos. A viabilidade de aplicao dos modelos para os

isoladores testados foi discutida e a preciso na sua reproduo foi avaliada. Foi demonstrado

que o modelo de Kind (28 apud 37), calibrado com uma seleo adequada dos parmetros,

utilizando os dados de tenso disruptiva sob impulso normalizado, capaz de estimar a

resposta dos isoladores frente aos impulsos de cauda curta com uma exatido satisfatria.

Wanderley Neto et al. (66) apresentaram um estudo para caracterizar os surtos de tenso

induzida. Atravs de um modelo desenvolvido pelos autores e com auxlio das tcnicas de

Monte Carlo foram determinados os valores mdios e medianos do tempo de frente do tempo

de cauda e valores de pico de tenses induzidas em diversas configuraes de rede de

distribuio. Com esses parmetros foram calculados os valores dos resistores de frente e de

cauda para obteno das ondas no gerador de impulsos. Foram construdos e instalados no

gerador um resistor de frente de 350 e um resistor de cauda de 1 k. O impulso desejado foi

gerado com sucesso.

40

3 SOBRETENSES ATMOSFRICAS EM LINHAS DE DISTRIBUIO

As linhas de distribuio de energia eltrica esto freqentemente expostas a sobretenses

causadas por descargas atmosfricas, sejam elas diretas (quando incidem nos condutores) ou

indiretas (quando ocorrem nas vizinhanas da linha). Este captulo apresenta uma viso geral

a respeito das caractersticas dessas sobretenses, incluindo resultados de medio obtidos em

linhas de tamanho real e em modelo reduzido.

3.1 Descargas Diretas

Quando uma descarga atinge uma linha, a corrente injetada no condutor dividida no ponto

de impacto, dando origem a duas ondas de tenso que se propagam em direes opostas. A

amplitude prospectiva dessas tenses pode ser estimada multiplicando-se a corrente que flui

em cada direo (metade da corrente injetada na linha) pela impedncia caracterstica da

linha, que normalmente est na faixa de 400 a 500 . Portanto, para uma linha com

impedncia caracterstica de 400 e uma corrente de 10 kA, cuja probabilidade de ser

ultrapassada superior a 90 %, a sobretenso correspondente de 2000 kV, que bem maior

que o nvel de isolamento de linha. Como conseqncia, vrias descargas ocorrem entre os

condutores e tambm entre condutores e terra em diferentes pontos da linha.

Exemplos de sobretenses tpicas causadas por descargas diretas em linhas de MT so

apresentados na Figura 6. As formas de onda so caracterizadas por alguns picos iniciais,

produzidos por disrupes mltiplas na linha, seguidos por uma componente mais lenta na

frente, com amplitude um pouco inferior ao nvel de isolamento da linha.

Descargas diretas geralmente no causam danos permanentes em linhas com condutores nus,

uma vez que a falta limitada pelo dispositivo de proteo contra curto-circuito. Por outro

lado, no caso de linhas com condutores cobertos, o revestimento impede a propagao do arco

em freqncia industrial ao longo da linha e, portanto, uma descarga disruptiva entre fases de

tais linhas pode causar uma avaria mecnica dos condutores. (67)

41

(a)

(b)

Figura 6 - Exemplo de sobretenses em linhas de distribuio devido a descargas diretas

(a) adaptada de (68) (b) adaptada de (69).

42

3.2 Descargas Indiretas

Embora as sobretenses associadas s descargas diretas linha sejam muito mais severas, as

provocadas por descargas prximas tm uma frequncia de ocorrncia bem maior e so

geralmente responsveis por um maior nmero de descargas disruptivas e de interrupes no

fornecimento de sistemas de distribuio de classe de tenso igual ou inferior a 15 kV. Devido

ao impacto das sobretenses induzidas por descargas indiretas no desempenho e na qualidade

de energia de sistemas de distribuio, diversos estudos tericos e experimentais tm sido

realizados para melhor compreender as suas caractersticas ou para avaliar a eficcia dos

mtodos que podem ser utilizados para a sua mitigao (7, 9, 13, 15 - 19, 22, 70 -96).

As amplitudes e formas de onda das tenses induzidas dependem de muitos parmetros das

descargas e so substancialmente afetadas pela configurao da rede. A avaliao de tais

transitrios requer o clculo dos campos gerados pela descarga atmosfrica que so definidos

pela distribuio espao-temporal da corrente ao longo do canal, assim como pelos

parmetros eltricos do solo. Para anlise de interaes eletromagnticas entre o campo e os

condutores da linha necessrio um modelo de acoplamento adequado. No que diz respeito a

investigaes experimentais, Yokoyama et al. apresentam em (7, 9, 13) medidas simultneas

de tenses induzidas e correntes de descarga correspondentes, permitindo assim comparaes

entre os resultados medidos e calculados.A avaliao de trs teorias diferentes para o clculo

de tenses induzidas em linhas areas apresentado em (93) conclui que o modelo de Rusck

(80) leva a resultados consistentes. No entanto, no modelo original o campo eltrico

considerado constante na regio entre a linha e o solo, os comprimentos da linha e do canal da

descarga so considerados infinitos, as linhas devem ser retas (sem alterao de direo) e

portanto configuraes realistas no podem ser consideradas. Estas restries limitam a

aplicao do modelo, ento um aprimoramento do mesmo foi proposto por Piantini e

Janiszewski (15). O novo modelo (Modelo de Rusck Extendido ou Extended Rusck Model -

ERM) supera estas limitaes e permite levar em considerao a incidncia de descargas

prximas a objetos elevados, a ocorrncia de upward leaders (lderes ascendentes), e a

presena de cabos guarda aterrados (ou condutores neutros) e equipamentos como

transformadores e pra-raios. Linhas com vrias sees de diferentes direes podem ser

consideradas atravs da correta avaliao dos tempos de atraso dos componentes de tenso

gerados em cada poro infinitesimal do condutor, os quais determinam a tenso induzida em

um determinado ponto da linha (14).

43

A validade do ERM foi comprovada por meio de vrias comparaes entre resultados tericos

e experimentais (14, 18, 94) para o caso de canal de descarga perpendicular ao solo. Esta , de

fato, a hiptese sob a qual o modelo de Rusck foi desenvolvido e Cooray (95), Michishita e

Ishii (96) demonstraram que, nessa condio, o modelo leva a resultados idnticos queles

obtidos pelo modelo proposto por Agrawal et al. (97) cuja validade foi demonstrada em (21,

76, 85, 98).

O clculo de tenses induzidas em linhas areas por descargas atmosfricas atravs do ERM

se baseia nos potenciais eltricos e magnticos devido s cargas e correntes no canal. O

potencial escalar de induo associado s cargas age como uma fonte distribuda e

responsvel pela gerao de ondas que se propagam ao longo dos condutores. Por outro lado,

o potencial magntico associado s correntes contribui para derivada temporal da tenso total

induzida em cada ponto da linha.(99)

No caso de descargas diretas em um objeto metlico elevado, o return stroke se inicia no

topo da estrutura. A corrente atravs do objeto atingido se propaga em uma velocidade muito

prxima velocidade da luz no vcuo, ao passo que no canal da descarga a velocidade uma

frao deste valor.

As tenses U(x,t) induzidas em uma linha area localizada nas vizinhanas do objeto atingido

so obtidas atravs da adio de componentes associados s cargas no canal de descarga

(componente eletrosttico) queles associados s correntes no canal da descarga e no objeto

atingido (componentes magnticos). Assim,

),11(.),(

.),(

),(),(00

1 dzt

txAidz

t

txAitxUtxU

h

t

h

onde U1(x,t) o potencial escalar induzido, h a altura da linha, e Ai(x,t) e Ait(x,t) so

potenciais vetores associados s correntes que se propagam atravs do canal de descarga e do

objeto atingido, respectivamente.(14) O procedimento para o clculo de tenses induzidas em

linhas areas no caso de descargas em objetos altos situados em suas proximidades,

desconsiderando as reflexes na base e no topo da estrutura, descrito em (15).

As formas de onda de tenses induzidas apresentadas por Yokoyama et al. em (7, 9, 13) foram

medidas em uma linha experimental com o formato indicado na Figura 7. Elas foram obtidas

simultaneamente com correntes de descarga que atingiram uma torre metlica de 200 m de

44

altura situada distncia de 200 m da linha experimental. Conversores pticos e eltricos

foram utilizados para a transmisso das formas de onda obtidas por cabos pticos e, depois de

uma converso ptica-eltrica, os dados foram armazenados em fitas magnticas. Devido s

caractersticas dos conversores, as formas de onda gravadas apresentaram tempos de cauda

mais curtos que as ondas reais (100). Considerou-se o comprimento do canal da descarga

igual a 3 km e tambm que a velocidade de propagao da corrente no canal constante e

igual a de 30 % da velocidade da luz no vcuo, pois esses parmetros no foram medidos.

Figura 7 Vista de cima das linhas experimentais onde as medies foram realizadas (7, 9, 13), adaptada de

(101).

A Figura 8 apresenta as tenses induzidas medidas e calculadas na linha experimental por

descargas descendentes negativas que atingiram a torre. A forma de onda da corrente da

descarga tambm apresentada. Como demonstrado em (102), os clculos apresentados na

Figura 8 levam em considerao os efeitos da torre, a topologia da linha, o comprimento finito

do canal de descarga, esto em melhor concordncia com as formas de onda da tenso medida

do que aqueles realizados pelo modelo original de Rusck. Apesar das diferenas na cauda,

tanto as amplitudes como as frentes das ondas so bem reproduzidas pelo ERM.

As discrepncias observadas podem ser atribudas parcialmente representao da forma de

onda da corrente de descarga, que tem influncia significativa nas tenses induzidas,

especialmente no caso de descargas em objetos metlicos elevados. Outras razes para as

diferenas so as caractersticas dos conversores eletro-pticos, como j foi mencionado, o

modelo de Linha de Transmisso (LT) (102) adotado para a determinao da distribuio da

corrente ao longo do canal de descarga, e o fato de que reflexes no foram consideradas na

base e no topo da estrutura. Maiores discrepncias poderiam ser observadas no caso de

45

correntes de descarga com frentes mais ngremes, por neste caso as correntes ao longo da

torre seriam afetadas de forma mais significativa pelas reflexes nas extremidades da torre.

(a)

(b)

Figura 8 - Tenso induzida por descarga medida (M) e calculada (C) em ponto de observao na Figura 7 e

forma de onda da corrente de descarga correspondente adaptada de (101).

a) Caso 81-02 (13) b) Caso 86-03 (7)

Finalmente, o fato de se assumir a velocidade de propagao de corrente constante e igual a

30 % da velocidade luz no vcuo (c) e de um canal de descarga perpendicular ao plano de

terra, perfeitamente condutor, tambm contribui para desvios. Por essas razes as

comparaes s podem ser feitas sob o aspecto qualitativo. Mesmo assim, a concordncia

global entre resultados tericos e experimentais bastante razovel e indica a adequao do

46

ERM, cuja validade tambm foi confirmada por muitas outras comparaes entre resultados

de medio e de clculo. (14)

Uma comparao utilizando dados do modelo em escala 1:50 descrito em (19, 21, 76)

apresentada na Figura 9, onde as escalas de tenso e tempo so referidas ao sistema real,

aplicando os fatores escalares correspondentes (1:18000 e 1:50, respectivamente). Nessa

configurao simples, a linha casada em ambas as terminaes. Uma boa concordncia

observada entre as tenses medidas e calculadas.

(a)

(b)

Figura 9 - Tenso induzida por descarga medida (M) e calculada (C) obtida em um modelo em escala 1:50 (todos

os parmetros so referentes ao sistema de tamanho real). Corrente de descarga com valor de pico de 34 kA,

tempo de frente de 2 s, e velocidade de propagao de 11 % c. Adaptada de (14).

a) topologia de linha (vista superior) b) tenses induzidas

Em (21, 76) o mesmo modelo em escala reduzida foi utilizado para validar o modelo de

acoplamento de Agrawal et al. (97) atravs de comparaes com simulaes realizadas

Local de incidncia da

descarga atmosfrica

47

utilizando o cdigo LIOV-EMTP (76, 85, 98), considerando configuraes de rede mais

complexas.

As amplitudes e formas de onda das tenses induzidas por descarga variam muito e so

particularmente afetadas por:

- magnitude, tempo de frente e propagao da velocidade da corrente de descarga;

- distncia entre a linha e o ponto de descarga;

- ocorrncia de lderes ascendentes (upward leaders);

- posio ao longo da linha;

- resistividade do solo;

- altura do condutor;

- configuraes da linha (horizontal ou vertical, rural ou urbana);

- presena de cabo guarda ou condutor neutro;

- resistncia de terra;

- posio relativa entre o local da descarga e pra-raios;

- distncia entre pra-raios;

- caractersticas U / I dos pra-raios.

No caso de uma descarga em uma estrutura elevada nas proximidades da linha, a tenso

induzida tambm depende da altura, impedncia da descarga e impedncia da terra da

estrutura e da impedncia equivalente do canal de descarga.

A ttulo de exemplo, as Figuras 10 e 11 mostram que parmetros como a distncia da descarga

linha e o tempo de frente da corrente influenciam significativamente as amplitudes e formas

de onda das tenses induzidas. Os clculos feitos com o ERM se referem a uma linha trifsica

de 10 m de altura, 2 km de comprimento, casada em ambas as terminaes. No possui pra-

raios, cabo-guarda ou condutor neutro e o solo considerado como sendo um plano

perfeitamente condutor. A corrente de descarga tem uma forma de onda triangular com o

tempo de frente, tf, tempo at o zero igual a 150 s e amplitude (I) igual a 50 kA.

Propaga-se ao longo do canal de descarga com velocidade (v) igual a 90 m / s (30 % da

velocidade da luz no vcuo), e o modelo de Linha de Transmisso utilizado para o clculo

de sua distribuio ao longo do canal. O ponto de descarga eqidistante das terminaes e a

distncia entre a linha e o local da descarga (d) igual a 50 m.

48

A influncia do tempo de frente da corrente de descarga ilustrada na Figura 10 para os casos

de tf igual a 2 s, 4 s, e 6 s. A tenso induzida diretamente proporcional taxa de

crescimento da corrente. Portanto, para uma amplitude de corrente constante, a tenso de pico

aumenta quando o tf diminui. A Figura 11 mostra que a distncia d tem influncia substancial

nas tenses induzidas. Quanto menor a distncia, maiores so as tenses induzidas.

Figura 10 - Tenses induzidas no ponto mais prximo ao local de incidncia da descarga (d = 50 m), para

diferentes tempos de frente da corrente (tf).

Figura 11 - Tenses induzidas no ponto mais prximo ao