tesit_transformatori

TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJEVA I TRANSFORMATORA

Zadaci za vježbu:

TRANSFORMATORI

Autori:

Prof. dr. sc. Zlatko Maljković

Stjepan Stipetić, dipl. ing.

Zagreb, listopad 2008.

Teorija električnih strojeva i transformatora ZADACI ZA VJEŽBU: TRANSFORMATORI

Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju 2

SADRŽAJ

1. OSNOVNA FIZIKALNA SLIKA .................................................... 3

2. NADOMJESNA SHEMA I FAZORSKI DIJAGRAM ...................... 10

3. SPOJEVI TRANSFORMATORA .................................................. 18

4. KORISNOST TRANSFORMATORA ............................................ 25

5. AUTOTRANSFORMATOR I TIPSKA SNAGA ............................. 28

6. PARALELNI RAD ...................................................................... 32

7. ZAGRIJAVANJE TRANSFORMATORA ...................................... 37

8. LITERATURA ............................................................................ 41



U~ , fN Dsr

S

1. OSNOVNA FIZIKALNA SLIKA

1.1. Odrediti magnetski tok, indukciju, struju magnetiziranja i induktivitet prigušnice, ako je

jezgra od:

a) željeza (μ = 1/300 Vs/Am),

b) drveta (μ = μ0).

sr

2

0,4 m

0,001 m

1200

220 V

50 Hz

Rješenje:

Narinuti napon tjera struju kroz prigušnicu, a struja stvara magnetski tok u jezgri.

Promjenjivi magnetski tok inducira napon koji, uz zanemarenje otpora na

D

S

N

U

f

maks

3

maks

maksmaks

mota,

drži protutežu naponu narinutom na prigušnicu. Struja je upravo tolikog iznosa

da se formira tok zahtjevan po formuli:

4,44

2200,83 10 Vs

4,44 4,44 50 1200

0,83 1

S

U f N

U

f N

B

3

3

maks sr maks maks

sr sr

makssr maks

00,83 T

10

Zakon protjecanja: d

π 1,256 m

ILI

Ohmov zakon za magnetski krug:

( )

H l N I

H l N I

l D

Bl N I

Magnetski tok jednak je omjeru protjecanja magnetskog napona i magnetskog o

m m

srm

sr maksmaks maks m maks sr

2

maks maks maks

maks sr sr

1

12

2

2 2 2

.tpora

NI

R R

lR

S

l BN I N I R l

S

N N B S N S N I N SL

I l lI I I



makssr

2 32

sr

7

r

makssr 7

1a) željezo: Vs/Am

300

1 0,83 1,2560,184 A

12 1200 2300

11200 10

300 3,82 H 2 1200,11,256

b) drvo: 4π 10 Vs/Am 1

1 0,83 1,256488,8 A

2 4π 10 1200 2

BI l

N

N SL X L f L

l

BI l

N

L

2 2 7 3

sr

1200 4π 10 101,44 mH 2 452 mΩ

1,256

N SX L f L

l

1.2. Prigušnica sa željeznom jezgrom iz prethodnog zadatka priključena je na istosmjerni napon.

Otpor namota prigušnice iznosi 5 Ω.

a) Na koji je napon potrebno priključiti prigušnicu da magnetska indukcija u jezgri bude

iznosa kao maksimalna vrijednost indukcije pri izmjeničnom naponu 220 V, 50 Hz?

b) Kolika struja će poteći namotom, ako uz taj isti istosmjerni napon željeznu jezgru

zamijenimo drvenom? Kolika će biti indukcija u tom slučaju?

maks

sr

sr

sr

0,83 T

Rješenje:

a) d

0,83 1,2560,26 A

11200

300

0,26 5 1,3 V

b) Ako se željezna jezgra zamijeni drvenom, iznos struje se ne mijenja, budući da je ona

dikti

B B

H l N I

H l N I

Bl N I

B lI

N

U I R

7

0 r

7

sr

rana narinutim naponom i otporom namota.

0, 26 A

Međutim, mijenja se indukcija, budući da drvo ima znantno veći magnetski otpor od željeza.

4π 10 Vs/Am 1

1200 0,26 4π 100,31 mT

1,256

U

I

N IB

l

ova dva zadatka vidljiva je razlika između istosmjernog i izmjeničnog magnetiziranja.



1.3. Dva transformatora građena iz jednakog materijala (jezgre, namoti) imaju sljedeće nazivne

podatke:

T1: 10 kVA, 500/40 V, 50 Hz, P0 = 35 W, Ph/Pv = 2/3,

T2: 12 kVA, 60/9 V, 60 Hz, P0 = 40 W, Ph/Pv = 1/2.

Transformatori se koriste za transformaciju 500/6 V pri frekvenciji 50 Hz, a spojeni su

prema slici. Koliki će biti ukupni gubici praznog hoda oba transformatora ako se može

pretpostaviti da su gubici u željezu zbog histereze i zbog vrtložnih struja proporcionalni

kvadratu indukcije?

500 V 6 V

T1 T2

0 h v

0 h v

2

h h

2 2

v v

T1: 10 kVA, 500/40 V, 50 Hz, = 35 W, / = 2/3

T1: 12 kVA, 60/9 V, 60 Hz, = 40 W, / = 1/2

Rješenje:

Gubici zbog histereze:

Gubici zbog vrtložnih struja:

Ukupna transformacija

P P P

P P P

P k fB

P k f B

1

2

1T1 2T1 1T2

2T2

500 60 500:

40 9 6

Napon primaru transformatora T2 bit će jednak naponu na sekundaru transformatora T1

(to neće biti nazvini napon primara transformatora T2, nego niži)

500 V, 40 V 40 V

U

U

U U U

U

0T1 0nT1

1nT2 n n 1T2 n

1T2 n 1nT2

hnT2 0T2

vnT2 0T2

hT2

n

940 6 V

60

35 W

Napon je ovisan o frekvenciji i indukciji: 4, 44 4,44

40 60 4

60 50 5

1 140 13,33 W

3 3

2 240 26,67 W

3 3

P P

U f N f N

U kf B U fB

U kfB B U f

P P

P P

fP

f

B S

2 2

hnT2

n

2 2

vT2 hnT2

n n

0 0nT1 0T2 0nT1 hT2 vT2

50 413,33 7,11 W

60 5

50 426,67 11,85 W

60 5

35 7,11 11,85 53,96 W

BP

B

f BP P

f B

P P P P P P



1.4. Svitak sa N zavoja prema slici a) priključimo na izvor sinusoidalnog napona efektivne

vrijednosti U, frekvencije f i kod toga teče svitkom struja efektivne vrijednosti Iδ.

U , f

Iδ

N

µ0

U , f

IFe

N

µFe

a) b)

a) Kolika struja će teći kroz isti svitak ako se on nalazi na željeznoj jezgri (slika b)

permeabilnosti µFe >> µ0?

b) Kolika će biti struja u slučaju a) ako se frekvencija napona udvostruči, a napon smanji na

polovinu?

c) Kolika struja bi tekla u slučaju relativne permeabilnosti jezgre µFe = ∞ (idealiziran

slučaj)?

m

22

m

m

2

m

μ m2 2

m

Rješenje:

Narinuti izmjenični napon: 2 sin

1Magnetski otpor jezgre:

Induktivitet svitka:

Reaktancija svitka kod frekvencije 2π :

Struja magnetiziranja:

u U t

lR

S

NL N

R

f X L N

U U U UI R

X N N

2

2

m m

m

m

maks maks

Fe 0

Ampereov zakon:

Ohmov zakon za magnetski krug:

2Maksimalna vrijednost toka:

2 4,44

a) Željezo ima puno veću permeablinost od zraka , da

l

N S

U UHdl N

N N

U

R N

U UB S

f N fN

Fe

μ m m m μ2 2 2

μ

kle

0,5 1 1b)

2 4 4

c) 0

I I

U U UI R R R I

N N N

I



1.5. Tri magnetske jezgre geometrijskog oblika prema slici, izrađene su od transformatorskog

lima jednakih svojstava, bez zračnog raspora, jednakog presjeka.

lb

la

lc

a) b) c)

Koja jezgra treba za magnetiziranje najmanje amperzavoja ako je u sve tri jednaka

indukcija?

Najmanje amperzavoja za magnetiziranje treba prva jezgra.

1.6. Tri magnetske jezgre geometrijskog oblika prema slici, izrađene su od jednakog magnetskog

materijala, bez zračnog raspora. Koja jezgra treba više amperzavoja za jednaku indukciju.

Površine presjeka jezgri odnose se kao 1:2:3.

a

a

b 1

a

a

b 2

a

a

b 3

a) b) c)

Sve tri jezgre trebaju jednako amperzavoja.



1.7. Kolika bi približno bila struja magnetiziranja, ako na primarnoj strani transformatora

isključimo jednu polovinu zavoja? Karakteristika praznog hoda transformatora prikazana je

na slici. Zanemarite radnu komponentu struje magnetiziranja (I0 = Iμ).

220V

50Hz 220V

1A I0

U

1U1

1U2

2U1

2U2

μ 4AI

1.8. Na magnetskoj jezgri nalaze se dva potpuno jednaka svitka A motana u istom smjeru.

Priključimo li jedan svitak na izmjenični napon, iz mreže teče struja iznosa Iμ. Kolika će teći

struja iz mreže ako zatvorimo sklopku odnosno priključimo oba svitka na isti izmjenični

napon?

50 Hz ~

Iμ

A

A

μ I

1.9. Prigušnica sa željeznom jezgrom uzima iz mreže struju 10 A pri nazivnom naponu 230 V,

50 Hz. Pri tome je indukcija u jezgri 1,6 T. Objasnite što bi se dogodilo sa strujom u namotu

prigušnice ako bi izvadili željeznu jezgru, a ostavili priključak na 230 V, 50 Hz.

rFeDakle struja višestruko poraste, Bit će veća puta



1.10. Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz ima pri nazivnom naponu struju

praznog hoda u iznosu 3 % nazivne struje i gubitke praznog hoda P0 = 70 W pri čemu gubici

zbog histereze čine 40 % gubitaka praznog hoda. Tijekom pokusa praznog hoda napon je

mijenjan u rasponu od 0,8 Un do 1,1 Un. Ako je radna komponenta struje praznog hoda

zanemariva, kolika će biti struja praznog hoda pri naponu 1,1 Un? Koliki će u tom slučaju

biti gubici praznog hoda ako su gubici zbog histereze proporcionalni kvadratu magnetske

indukcije u jezgri? Krivulja magnetiziranja željeza jezgre je prikazana na slici. Višenaponski

namot ima 500 zavoja, a presjek jezgre je S = 13 cm2. Zanemarite omski otpor namota i

pretpostavite da je magnetska indukcija u svim dijelovima jezgre jednaka.

4

0

nn maks 4

nn maks

Rješenje:

10Struja praznog hoda: 0,03 0,03 1,364 A

220

220Magnetska indukcija pri : 1,525 T

4,44 4,44 50 500 13 10

1,1 1,1 220Magnetska indukcija pri 1,1 :

4, 44 4,44 50 500

SI

U

UU B

fNS

UU B

fNS

4

3

maks

5

1,677 T13 10

1,6 VsPermeabilnost na prvom dijelu krivulje: 1,525 T 1,88235 10

850 Am

2 1,6Za drugi dio krivulje: 1,6 850

10000 850

4,3716 10 1,5628

1,677 T 2612,3 A/m

Permeabilnost na

B

B H

B H

B H

4

0

2 2

0

m 0 0

0

0 0

0 0

1,677 Vs drugom dijelu krivulje: 6, 4196 10

2612,3 Am

Na promjenu struje praznog hoda, utjecaj ima i povišeni napon i drugačija vrijednost .

1,1

1,1,

B

H

X

N N SX

R l I X

I XU UI I

X X

0 0

0

22

0 0

1,882351,1 1,1 1,1 1,364 4,4 A

0,64196

1,67770 84,65 W

1,525

I I

BP P

B

B (T)

H (A/m)

2

1.6

10000850



2. NADOMJESNA SHEMA I FAZORSKI DIJAGRAM

2.1. Iz rezultata pokusa praznog hoda jednofaznog transformatora: P0 = 200 W, I0 = 1,2 A,

U1n = 400 V, U2 = 36 V, i pokusa kratkog spoja: Pk = 800 W, Uk = 20 V, I1n = 100 A, treba

odrediti parametre nadomjesne sheme R0, X0, Rk, Xk i omjer transformacije a.

0

0

1n

2

k

k

1n

1n

2

2 2

1n0

0

200 W

1,2 A

400 V

36 V

800 W

20 V

100 A

Rješenje:

Omjer transformacije: 11,1

Nadomjesna shema za prazni hod:

400Otpor u poprečnoj grani (predstavlja gubitke u jezgri): 800

200

P

I

U

U

P

U

I

Ua

U

UR

P

1n0r

0

0r0r%

1n

2 2 2 2

μ 0 0r

400Radna komponenta struje praznog hoda (pokriva gubitke u jezgri): 0,5 A

800

0,50,5 %

100

Jalova komponenta struje praznog hoda (struja magnetiziranja):

1, 2 0,5 1,09 A

UI

R

II

I

I I I

μ

μ%

1n

1n0

μ

k n

1,091,09 %

100

Glavna reaktancija:

400367

1,09

Nadomjesna shema za pokus kratkog spoja:

3 15% , radna točka se nalazi nisko na linearnom dijelu krivulje magnetiziranja,

struja magnet

II

I

UX

I

U U

iziranja je jako mala, pa se poprečna grana može zanemariti:

I0

I0r Iμ

R1 R2' X2σ'X1σ

R0 X0U1n U2

I0

I0r Iμ

R1 R2' X2σ'X1σ

R0 X0Uk

I1nRk Xk

Uk I2'n



kk

1n

kk 2 2

1n

2 2 2 2

k k k

k1σ 2σ

20Impedancija kratkog spoja: 0, 2

100

8000,08

100

0,2 0,08 0,183

U prvoj aproksimaciji, možemo pretpostaviti:

0,09152

Ako nisu zadane stvarne, omske vrijedno

UZ

I

PR

I

X Z R

XX X

1 2

k1 2

sti otpora namota primara i sekundara, ne može

se izračunati dodatni otpor pa se vrijednosti i računaju na sljedeći način:

0,080,04

2 2

Kod transformatora je također uobičajeno koristiti

R R

RR R

b b b n n n n n n

2

b fn n n nb

b fn n n n

b fn fn fn fb

b fn fn fn

relativne vrijednosti (%, p.u.).

Bazne vrijednosti su:

za trofazni transformator: 3 !!!!!

3 3za trofazni transformator:

3

P Q S U I S S U I

U U U U UZ

I I I U S

U U U U UZ

I I I U

2

2 2fn

n n

fn fn n n

2 2

1nb

n

00%

b

1n0%

or

3!!!!!

3

Sve vrijednosti nadomjesne sheme mogu se prikazati kao postotne vrijednosti:

4004

400 100

800100 % 100 % 20000 %

4

1ILI 100 % 100 % 2

0,005

U U

U I S S

UZ

S

RR

Z

UR

I

00%

b

1n0%

μ

k

1% 2%

b

k

1σ 2σ

b

0000 %

367100 % 100 % 9175 %

4

1ILI 100 % 100 % 9175 %

0,0109

0,042 100 % 100 % 1,00 %4

0,09152 100 % 100 % 2,29 %4

XX

Z

UX

I

R

R RZ

X

X XZ



2.2. Jednofazni transformator 5 MVA, 20/0,6 kV ima pri 25 °C podatke: Pk = 68 kW,

R1 = 0,4 Ω, R2 = 0,5 mΩ, uk = 9 %, Iμ = 10I0r = 1% In. Treba izračunati elemente nadomjesne

sheme u % i nacrtati T nadomjesnu shemu preračunato na 75 °C.

n

k

1

2

k

μ 0r n

n1n

1n

1n n2n 1n

2n 2n

k25r25

n

σ25 σ75

5 MVA

20 / 0,6 kV

68 kW

0,425 C

0,5 m

9 %

10 1 %

Rješenje:

5000JEDNOFAZNI TRANSFORMATOR 250 A

20

50008333,3 A

0,6

68100 100 1,36 %

5000

S

P

R

R

u

I I I

SI

U

U SI I

U U

Pu

S

u u u

2 2 2 2

σ k25 r25

Cu d

9 1,36 8,90 %

235 75Faktor za preračunavanje na temperaturu 75 C (za bakar): 1,1923

235 25

Teretni gubici - gubici kratkog spoja (omski gubici u bakru namota i dodatni gubici):

k

u u

b

P P P

2

od 1,Cu 2,Cu 1 dod

2 2 2 2 3

Cu25 1n 1,25 2n 2,25

Gubici u bakru pri 25 C (i pri nazivnoj struji):

250 0,4 8333,3 0,5 10 59722 W

Dodatni gubici su razlika između izmjerenih gubitaka i gubitaka u bakr

R R I P

P I R I R

dod25 k25 Cu25

Cu75 Cu25 Cu25

dod25 dod25dod75

k75 Cun

u namota:

68000 59722 8278 W

Gubici u bakru rastu s temperaturom, a dodatni gubici se smanjuju s temperaturom:

1,1923 71207 W

6943 W1,1923

P P P

P P b P

P PP

b

P P

75 dod75

k75r75

n

2 2 2 2

k75 r75 σ

r σ k k k k

2 2 2 2

k% k k k r σ

71207 6943 78150 W

78,150100 100 1,56 %

5000

1,56 8,9 9,03 %

Naponi , , jednaki su postotnim vrijednostima odgovarajućih otpora: , , .

Da

P

Pu

S

u u u

u u u R X Z

X Z R u u u

k% k%kle: 1,56 % 8,90 %R X



k k

2

k 1n k k 1n kk% r k% k2 2

1n 1nb n b 1n

n n

2 2

1nb

2n

k%k1% k2%

1Cu1%

b

;20000 20 100

805000000 0,6 3

Na temperaturi 75 C su elementi nadomjesne sheme sljedeći:

4,45 %2

0,4 1

n

n

P U

R I P Z I UR u Z u

U UZ S Z U

S S

U UZ a

S U

XX X

R bR

Z

2

3

2

2Cu2Cu%

b

dod% k% 1% 2Cu%

2% 2Cu% dod%

n0%

0r

,9230,60 %

80

1000,5 10 1.1923

30,83 %

80

1,56 0,6 0,83 0,13 %

0,96 %

Na poprečnoj grani je nazivni primarni napon 100 % :

1100 1

0,001

R b aR

Z

R R R R

R R R

UR

I

n0%

μ

100000 % 100 10000 %

0,01

UX

I

2.3. Pri pokusu kratkog spoja trofaznog transformatora nazivnih podataka: 750 kVA, 10/0,4 kV,

50 Hz, Yd5 struja je iznosila 35 A pri naponu 500 V. Koliki je nazivni uk u postocima?

n

k k

3

nn 4

n

k k

750 kVA

10 / 0,4 kV 50 Hz

Yd5

35 A 500 V

Rješenje:

750 1043,3 A

3 3 10

Struja kratkog spoja izmjerena je u pokusu kratkog spoja pri naponu , a ako se

pokus povodi standardno, do struje kratkog

S

f

I U

SI

U

I U

n kn

k k nkn k

n kn k

knk

n

spoja , izmjereni napon će biti .

Naponi kratkog spoja se nalaze nisko na krivulji magnetiziranja, pa je odnos struja-napon

linearan.

43,3500 618,57 V

35

618,57100

10000

I U

I U IU U

I U I

Uu

U

100 6,19%



2.4. Trofazni transformator 20 MVA, 33/11,5 kV, Dyn11, ima pri 75 °C podatke:

Pk = 72,89 kW, P0 = 12,57 kW, uk = 12,03 %, I0 = 0,07 % In i pri 23 °C: Rst1 = 0,155 Ω,

Rst2 = 0,0158 Ω,. Treba izračunati elemente nadomjesne sheme u % i nacrtati T nadomjesnu

shemu za 75 °C.

n

tn75

0

k

0 n

st1

st 2

6

n1n 3

1n

6

1n n2n 1n

2n 2n

20 MVA

33/11,5 kV Dyn11

72,89 kW

12,57 kW75 C

12,03 %

0,07 %

0,15523 C

0,0157

Rješenje:

20 10TROFAZNI TRANSFORMATOR 349,9 A

3 3 33 10

20 10

3 1

S

P

P

u

I I

R

R

SI

U

U SI I

U U

3

st1 1

fY

1004,1 A1,5 10

je otpor mjeren između stezaljki (npr. 1U-1V). Otpor u T-shemi, predstavlja otpor

jedne faze nadomjesne zvijezde ( ), neovisno o tome kako je namot transformatora spojen.

Ako se

R R

R

stst fY fY

f fst f f st

f f

mjeri otpor između stezaljki kod namota

spojenog u zvijezdu (Y):

22

Ako se mjeri otpor između stezaljki kod namota

spojenog u trokut ( ):

2 2 3

2 3 2

Transformaci

RR R R

R RR R R R

R R

stfY f st fY

jom trokuta u zvijezdu, otpor se reducira s faktorom 1/3:

1 1 3

3 3 2 2

Neovisno o spoju transformatora, otpor u T-shemi se iz mjerenog podatka (otpora

između dvije stezaljke) uvijek dobij

RR R R R

2

2Cu dod

e na isti način, upola je manji.

Analogno razmišljanje vrijedi i za sekundar, osim što je otporu osim preračunatog

otpora , sadržan i , dodatni otpor kojim se modeliraju dodatni gubici u tr

R

R R

ansformatoru.

Il

Ul

Rst

1U

1V1W

RfY

RfY RfY

Il

UlRst

1U

1V1W

RfΔ RfΔ

RfΔ



tn75 Cun75 dod75 Cu1n75 Cu2n75 dod75

2 2 2 2st1 st2dod75 tn75 1n 2n tn75 1n st1 2n st2

dod75

235 75Faktor promjene otpora s temperaturom: 1,20155

235 23

3 33 3

2 2 2 2

372890 1,20

2

b

P P P P P P

R RP P b b P b R b R

P

I I I I

2 2

dod75

2 2

1nb

n

st11 1Cu

2st2 st2 1n2Cu

2n

3155 349,9 0,155 1, 20155 1004,1 0,0157

2

72890 34202 28529 10159 W

3354,45

20

Otpori na temperaturi 75 C:

0,1551,20155 0,09312 0,171 %

2 2

2 2

P

UZ

S

RR R b

R R UR b a b

U

2 2

dod75

dod 2 2

1n

2 2Cu dod

k 1 2 r75

2 2 2 2

σ75 k75 75

0,01570 331,20155 0,07767

2 11,5

101593 0,027663 349,9

0,07767 0,02766 0,10533 0,193 %

0,171 0,193 0,364 %

12,03 0,364 12,02r

P

R

R R R

R R R u

u u u

I

k

k1σ 2σ

2

2 2 21fn

1fn 1n0

0 0 0

1fn0r

0

2 2 2 2

μ 0 0r

%

Može se uzeti: 6,01 %2

3 33000Gubitke u željezu predstavlja: 86635 159109 %

12570

3

33000

30,212 A 0,06285 %

86635

0,07 0,06 0,03082 %

Glavni mag

X

XX X

UU UR

P P P

UI

R

I I I

1fn0

μ

0

Cu1

Cu2

dod

g

33000

3netski tok predstavlja: 176671 324464 %

0,0003082 349,9

Bilanca gubitaka:

12,57 kW 14,7 %

34,20 kW 40,0 %

28,53 kW 33,4 %

10,16 kW 11,9 %

85,46 kW 100 %

UX

I

P

P

P

P

P



2.5. Transformator ima podatke U1n/U2n = 380/220 V, 50 Hz, ur = 2,50 %, uk = 4,55 %. Koliki je

pad napona u transformatoru ΔU, a koliki je iznos (U2' u V i u %) za sljedeće pogonske

slučajeve:

a) cosφ2 = 0,8 ind; I2 = I2n?

b) cosφ2 = 0,6 kap; I2 = 0,5I2n?

1n 2n

r

k

2 2 2 2

σ k r

2

r 2 σ 2 σ 2 r 2

2 2n 2 2

2

2n

r 2 σ 2 σ

/ 380 / 220 V

50 Hz

2,50 %

4,55 %

Rješenje:

4,55 2,50 3,80 %

cos sin 0,005 cos sin

a) ; cos 0,8 ind. sin 0,6

1

cos sin 0,005 cos

n

U U

f

u

u

u u u

u u u u u

I I

IS

S I

u u u u

2

2 r 2

2

r 2 σ 2

sin

1 2,50 0,8 3,80 0,6 0,005 3,80 0,8 2,50 0,6

4,28 0,02 4,30 %

Može se koristiti približna relacija:

cos sin 2,50 0,8 3,80 0,6 4,28 %

Pokazuje se da je približna relaci

u

u

u

u u u

1n

2

2n

2

2 2n 2 2

ja dovoljno točna.

Gledano sa primara: 0,0428 380 16,26 V

380 16,26 363,74 95,72 %

Gledano sa sekundara: 0,0428 220 9,42 V

220 9,42 210,58 95,72 %

b) 0,5 ; cos 0,6 kap. sin

U u U

U

U u U

U

I I

2

2n

2

0,8

0,5

0,5 2,50 0,6 3,80 0,8 0,005 0,5 3,80 0,6 2,50 0,8

0,5 1,54 0,05 0,75 %

n

IS

S I

u

u



r% 2 σ% 2

1n

2

2n

2

Približna relacija:

cos sin 0,5 1,54 0,77 %

Gledano sa primara: 0,0077 380 2,93 V

380 2,93 382,93 100,77 %

Gledano sa sekundara: 0,0077 220 1,69 V

220 1,69 221,69

u u u

U u U

U

U u U

U

100,77 %

2.6. Trofazni transformator 400 kVA, 10/0,4 kV, Dyn5, ima pri 75 °C podatke: Pk = 3767 W,

P0 = 445 W, uk = 3,88 %, I0 = 0,13% In i pri 22 °C: Rst1 = 2,19 Ω, Rst2 = 0,0023 Ω. Treba

izračunati elemente nadomjesne sheme u % i nacrtati T nadomjesnu shemu za 75 °C.

1

2

1σ 2σ

0

0

0

Cu1

Cu2

dod

g

0,53 %

0, 41 %

1,88 %

89888 %

148685 %

Bilanca gubitaka:

445 W 10,6 %

2114, 4 W 50, 2 %

1387, 4 W 32,9 %

265, 2 W 6,3 %

4212 W 100 %

R

R

X X

R

X

P

P

P

P

P

2.7. Pri pokusu kratkog spoja trofaznog transformatora nazivnih podataka: 630 kVA, 10/0,4 kV,

50 Hz, Yd5 struja je iznosila 25 A pri naponu 500 V. Koliki je nazivni uk u postocima?

k 7,27%u



3. SPOJEVI TRANSFORMATORA

3.1. Nacrtajte shemu spoja transformatora Dz0 i označite stezaljke transformatora.

1U

1V1W

2U

2V2W

1U 1V 1W

2W2V 2U

Sl. 3-1 Shema grupe spoja i dijagram napona

3.2. Nacrtajte shemu spoja transformatora Yz5 i označite stezaljke transformatora.

3.3. Nacrtajte shemu spoja transformatora Yd5 i označite stezaljke transformatora.

3.4. Trofazni transformator ima presjek jezgre 270 cm2 (čisto željezo), a indukcija u jezgri iznosi

Bm = l,5 T. Frekvencija mreže iznosi 50 Hz, a naponi za koje transformator treba namotati su

10000/400 V. Izračunati brojeve zavoja transformatora na strani visokog i niskog napona za

slučajeve da je spoj transformatora:

c) zvijezda - cik-cak Yz

d) zvijezda - zvijezda Yy

e) zvijezda - trokut Yd

f) trokut - zvijezda Dy

m m

m

Rješenje:

4,44 4,444,44

Fazni napon (napon na namotu) u D spoju je .

Fazni napon (napon na namotu) u Y spoju je .3

U z spoju ključna je polovica namota na kojoj je napon

n

n

UU f N f N B S N

f B S

U

U

U

n .3



1

m

2

1

2

1

2

1

2

a) Yz

10000 10000

3 3 3642

4,44 4,44 50 1,5 0,027 8,991

400

32 308,991

b) Yy

642

400

326

8,991

c) Yd

642

40045

8,991

c) Dy

100001112

8,991

400

326

8,991

nU

Nf B S

N

N

N

N

N

N

N

3.5. Primarna struja koju uzima trofazni transformator iz mreže iznosi 12 A, a napon na koji je

transformator priključen iznosi 10 kV. Izračunajte linijski napon i struju na sekundaru

transformatora za slučajeve da je transformator spojen:

g) zvijezda-zvijezda Yy

h) zvijezda-trokut Yd

i) trokut-zvijezda Dy

j) zvijezda-cik-cak Yz

Odnos broja zavoja primara i sekundara: N1/N2 = 50. (Struja praznog hoda se zanemaruje).

2 2

2 2

2 2

2 2

a) 200 V 600 A

b) 115,47 V 1039 A

c) 346 V 347 A

d) 173 V 693 A

U I

U I

U I

U I



3.6. Trofazni transformator snage S = 250 kVA, 10000/400 V, Yz5 (prema slici) treba prespojiti

na sekundaru tako da se dobije transformacija 10000/266 V. Nacrtajte shemu starog i novog

spoja. Novi spoj napraviti tako da grupa spoja ostane 5.

2

2f

z/2

Rješenje:

Sekundarni linijski napon:

400 V

400Sekundarni fazni napon: 231 V

3

231U jednoj polovini sekundarnog namota inducira se napon: 133 V

3

Budući da se traži sekundarni napon 266 V, treba dv

U

U

U

ije polovine namota

sekundara koje su na istom stupu spojiti u seriju, a zatim faze spojiti u trokut,

vodeći računa da se dobije grupa spoja Yd5.

2U 2V 2W

1U 1V 1W 1U 1V 1W

2U 2V 2W

Yz5 Yd5 1U

1V1W2U

2V

2W

Yz5

1U

1V1W2U

2V

2W

Yd5

Sl. 3-2 Shema grupe spoja i dijagram napona



3.7. Ako se transformatoru grupe spoja Ydll, 1000/400 V, kratko spoji primarna stezaljka 1U sa

sekundarnom stezaljkom 2V i na primarnu stranu narine trofazni napon 500 V, koliki će biti

napon između primarne stezaljke 1W i sekundarne 2U? Nacrtati dijagram napona.

Rješenje:

Ako se dvije stezaljke kratko spoje, dolaze na isti potencijal. Zato se na dijagramu napona

crtaju kao jedna točka. Za spoj Yd11, prvo se crtaju naponi primara, spoj zvijezda, a nakon

toga naponi sekundara, spoj trokut, počevši od stezaljke 2V, koja se poklapa sa 1U.

Da bi se dobio satni broj 11, linijski napon 2V-2W, mora biti pomaknut 11 30 330 u,

negativnom smjeru, tj. 30 u pozitivnom smj

2n 2fn

1

2

2 2 2 2 2 2

1W2U 1W1U 2V2U 1 2

eru.

Nazivni sekundarni napon:

400 V

Ako se narine 500 V:

200 V

500 200 538 V

U U

U

U

U U U U U

500 V

2W

U=?

500 V 500 V

U(1W-2U)

1U

2U

2V1W

1V1W1V1U

2W2V2U

Yz5

Sl. 3-3 Shema grupe spoja i dijagrama napona



3.8. Trofazni trostupni transformator 10/0,4 kV, spoj Dy5, priključen je na trofaznu mrežu

10 kV. U namotu faze B došlo je do prekida prema slici. Koliki je napon Upq u namotu

prekinute faze? Koliki su naponi između stezaljki niženaponskog namota u praznom hodu

U2U2V, U2V2W, U2W2U?

1U

p

q

1V 1W

2U 2V 2W

10 / 0,4 kV, Yd5

Rješenje:

Trostupni transformator s primarom u D spoju ima raspodjelu tokova po stupovima i u

vektorsko-fazorskim dijagramima kao na slici:

1V

ΦVU

1U

1W

1V

1U

1W

ΦWV ΦUW

ΦVUΦUW

ΦWV

Kad namot na srednjem stupu ostane bez napajanja zbog prekida u namotu, mijenja se

raspodjela magnetskog toka po stupovima. Kroz srednji stup prolazi zbroj magnetskih

tokova ostalih dvaju stupova i u njemu se inducira napon koji odgovara tom toku.

Tok je ustvari za pomaknut za 90 od odgovarajućeg napona, međutim ovdje se crtaju

u istom smjeru jer je bitan samo položaj tokova međusobno.

Φx = ΦVU + ΦUW

1V

ΦVU

1U

1U

1W

Φx ΦUW

ΦVUΦUW

Φx = ΦVU + ΦUW



Konačni dijagram napona izgleda ovako:

2U2V 2V2W

2W2U

10 10 20 kV

400231 V

3

400 V

pqU

U U

U

3.9. Trofazni trostupni transformator 10/0,4 kV, spoj Yd5, priključen je na trofaznu mrežu

10 kV. U namotu faze B došlo je do prekida prema slici. Koliki je napon Upq u namotu

prekinute faze? Koliki su naponi između stezaljki niženaponskog namota u praznom hodu:

U2U2V, U2V2W, U2W2U?

pq

1U 1V 1W

2U 2V 2W

10 / 0,4 kV, Yd5

Rješenje:

Trostupni transformator s primarom u Y spoju ima raspodjelu tokova po stupovima i u

vektorsko-fazorskim dijagramima kao na slici:

ΦU

1U 1V 1W

ΦV ΦW

ΦU

ΦW ΦV

WU

Kad namot na srednjem stupu ostane bez napajanja zbog prekida u namotu, mijenja se

raspodjela magnetskog toka po stupovima. Namoti na prvom i trećem stupu serijski su

spojeni na linijski napon .

Kro

U

z srednji stup ne prolazi magnetski tok te se u njemu ne inducira napon.

2U

1U

1V1W = q p

2V

2W

10

n

10/ 3



ΦWU

1U 1W

ΦWU

ΦWUΦWU

ΦU

ΦW

Konačni dijagram napona izgleda ovako:

1Uq 1Wq

2U2V

2W2U 2W2V 1Uq

10 5 158,66 kV

3 3 3

105 kV

2

0

0,4 0,45000 115,47 V

10 10

3 3

pqU

U U

U

U U U

3.10. Koliki napon se dobije između stezaljki 1V-2U trofaznog transformatora grupe spoja Yz11,

ako se primarna stezaljka 1U kratko spoji sa sekundarnom stezaljkom 2W? Transformator je

građen za 1000/400 V, a na njegove primarne stezaljke narinut je trofazni napon 1000 V.

Zadatak riješiti analitički i grafički.

1V2U 1359 VU

1U

1V = p1W

q

2W

2U = 2V

5/ 3

10/ 3



4. KORISNOST TRANSFORMATORA

4.1. Na jednofaznom transformatoru nazivne snage 200 kVA napravljeni su pokus praznog hoda

i pokus kratkog spoja pri temperaturi 25° C. Rezultati pokusa su:

Pokus praznog hoda: U10 = U1n = 10 kV, I0 = 1% In, P0 = 600 W,

Pokus kratkog spoja: I1k = I1n, U1k = 400 V, Pk = 4000 W.

a) Koliki je cos2 pri kojem u nazivno opterećenom transformatoru nema pada napona?

Računati za temperaturu 75°C.

b) Kolika je korisnost transformatora opterećenog teretom koji ima upravo izračunati cosφ

pri čemu je radna komponenta transformirane snage jednaka po iznosu polovici nazivne

snage transformatora?

n

0 1n

0 n

0

k 1n

k

k

k25r25

n

kk25

n

2 2 2 2

σ25 σ75 k25 25

200 kVA

10 kV

1 %

600 W25 °C

100 A

400 V

4000 W

Rješenje:

42,00 %

200

400100 100 4,00 %

10000

4 2 3,46 %

Uz zanemarenje dodatnog otpor

r

S

U U

I I

P

I I

U

P

Pu

S

Uu

U

u u u u

r75 r25 k75

2 2 2 2

k75 25 σ25

75 r75 2 σ25 2

r75 2 σ25 2

r752

σ25

2 2

a:

235 75 3102,00 2,38 % 0,0238 200000 4760 W

235 25 260

2,38 3,46 4,20 %

a) cos sin 0

cos sin

2,38tan 0,68786

3,46

34,52 cos

r

u u P

u u u

u u u

u u

u

u

n

nn

2 2

0 k75

0,824 kap.

b) cos 0,824 kap.; 0,5 100 kW

0,50,607 0,607

cos 0,824

600 0,607 47601 1 97,65 %

100000

P S

SPS S

P P

P



4.2. Trofazni transformator nazivne snage 100 kVA ima gubitke praznog hoda P0 = 350 W i

gubitke zbog tereta Ptn = 1950 W. Transformator je opterećen teretom čiji je cosφ = 0,8.

Odredite koeficijent korisnog djelovanja η za:

c) α = 0,6

d) α = 1

Pri kojem opterećenju α će transformator imati maksimalnu korisnost? Kolika je nazivna

korisnost?

n

0

tn

2

0 tn

n

1

2 2

0 1 tn1

2

2 2

0 1 tn2

100 kVA

350 W

1950 W

cos 0,8

Rješenje:

1cos

a) 0,6

350 0,6 19501 1 97,81 %

cos 0,6 100000 0,8

b) 1

350 1 19501 1 97,13 %

cos 1 100000 0,8

Da bi se odredilo

S

P

P

P P

S

P P

S

P P

S

2

0 tn

n

2

n tn 0 tn n

2

n

n

opterećenje pri kojem transformator ima maksimalnu korisnost

treba derivirati izraz za po i izjednačiti s nulom.

d d1 0

d d cos

cos 2 cos0

cos

cos 2

P P

S

S P P P S

S

S

2 2

tn tn 0

2

n

2

tn 0

2

n

2

tn 0

2 0

tn

0maks max

tn

0maks

tn

0cos

0cos

0

za

3500,4237

1950

P P P

S

P P

S

P P

P

P

P

P

P

P



2 2

0 maks tnmaks

maks n

gn 0n tnn

n n

Maksimalna korisnost pri cos 0,8

350 0,4237 19501 1 97,93 %

cos 0,4237 100000 0,8

Nazivna korisnost je korisnost pri nazivnom opterećenju i cos

3501 1 1

P P

S

P P P

S S

195097,70 %

100000

4.3. Dio podataka iz ispitnih protokola dvaju transformatora je sljedeći:

T1: 20 MVA, 110/36,75 kV, uk = 12,1 %, P0 = 21 kW, Pk = 140 kW, I0 = 0,06% In

T2: 25 MVA, 110/20,8 kV, uk = 13,5 %, P0 = 14 kW, Pk = 90 kW, I0 = 1,1 % In

Izračunajte stupnjeve korisnosti pri nazivnom opterećenju za faktore snage 1 i 0,8.

Komentirajte razlike u navedenim podacima.

1,1

1,0,8

2,1

2,0,8

99,20 %

98,99 %

99,58 %

99,48 %

Transformator T2 u oba slučaja ima višu korisnost jer ima manje gubitke u odnosu na

nazivnu snagu.



5. AUTOTRANSFORMATOR I TIPSKA SNAGA

5.1. Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz, ispitan je u kratkom spoju i praznom

hodu. Rezultati ispitivanja su sljedeći:

Pokus praznog hoda: U1 = 220 V, 50 Hz, P0 = 250 W,

Pokus kratkog spoja: U1k = 27 V, I1k = 45,4 A, Pk = 450 W.

Transformator se prespoji u autotransformator 330/220 V. Skicirajte spoj autotransformatora

i označite nazivne napone i struje. Uz zanemarenje struje magnetiziranja i pretpostavku da

su ukupni gubici u bakru podjednako raspodijeljeni na primarni i sekundarni namot

izračunajte:

a) prolaznu snagu Sa autotransformatora uzimajući u obzir da struja u pojedinim namotima

ne smije prijeći nazivnu vrijednost određenu za dvonamotni transformator,

b) napon kratkog spoja uka% autotransformatora,

c) korisnost autotransformatora kod opterećenja transformatora nazivnom strujom uz

cos = 0,8.

n

1n

2n

0

1k

1n

k

1a 2a

1

4

n1a

2n

1aa 1a 1a a n

1a 2a

1kk

n

10 kVA

220 V

110 V

50 Hz

250 W

27 V

45,4 A

450 W

/ 320 / 220 V

Rješenje:

a) 330 V

1090,91 A

110

330330 90,91 30 kVA ILI 10 30 kVA

330 220

27b) 100 1

220

a

S

U

U

f

P

U

I

P

U U

U

SI

U

US U I S S

U U

Uu

U

1a 2aka k

1a

3

a 0

a 3

a

00 12,27 %

330 22012,27 4,09 %

330

cos 30 10 0,8 250 450c) 97,08 %

cos 30 10 0,8

k

U Uu u

U

S P P

S

I 1n

I 1a

= I

2n

I2a = I2n + I1nI1a = I2n

VN

NN

330 V

220 V

45,4

5 A

90,9

A

136,36 A90,9 A

VN

NNU1a

= U

1n +

U2n

U2

a =

U1

n



5.2. Trofazni transformator 8 MVA, 35/10,5 kV, Yd5, P0 = 9,4 kW, Pt = 54 kW, uk = 7%, treba

prespojiti u autotransformator u spoju Ya0. Izračunajte odgovarajuće podatke (Sa, U1a/U2a, η,

uka). Pretpostavite da namoti mogu izdržati naponska naprezanja autotransformatora, a

izvodi namota strujna opterećenja autotransformatora.

n

0

k

k%

n1n

1n

n2n

2n

2n2f

g

n

8 MVA

35 /10,5 kV

9,4 kW

54 kW

7 %

Yd5 Ya

Rješenje:

Dvonamotni transformator:

8000131,97 A

3 3 35

8000439,89 A

3 3 10,5

253,97 A3

9,4 541 1 99,208 %

8000

Za slučaj transform

S

P

P

u

SI

U

SI

U

II

P

S

1af

1a 1af

1a 1n

1a 1a 1a

2af

2a 2a

2

acije 53,2 kV /18,2 kV:

Autotransformator:

3510,5 30,71 kV

3

3 3 30,71 53,19 kV gledano s primara

131,97 A

3 3 53,19 131,97 12,16 MVA

10,5 kV

3 3 10,5 18,19 kV

U

U U

I I

S U I

U

U U

I

a 1n 2f

2a 2a 2a

1aa

1a 2a

1a 2aka k

1a

gledano sa sekundara131,97 253,97 385,94 A

3 3 18,19 385,94 12,16 MVA

53,198 12,16 MVA preko tipske i prolazne snage

53,19 18,19

53,19 18,197

T

I I

S U I

US S

U U

U Uu u

U

g 0 t

na na

4,61 %53,19

9,4 541 1 1 99,48 %

12156,9a

P P P

S S

254 A132 A

35kV

310,5 kVVN NN

Dvonamotni trofazni transformator Yd5

NN

VN

35kV+10,5 kV

3

10,5 kV

132 A

386 A

25

4 A

Dvonamotni trofazni autotransformator Ya0



1af

1a 1af

1a 2f

1a 1a 1a

1n2af

Za slučaj transformacije 53,2 kV / 35 kV:

Autotransformator:

3510,5 30,71 kV

3

3 3 30,71 53,19 kV gledano s primara

253,97 A

3 3 53,19 253,97 23,40 MVA

3520,21 k

3 3

U

U U

I I

S U I

UU

2a 2a

2a 1n 2f

2a 2a 2a

1aa

1a 2a

1aka k

V

3 3 20,21 35 kV gledano sa sekundara

131,97 253,97 385,94 A

3 3 35 385,94 23,40 MVA

53,198 23,40 MVA preko tipske i prolazne snage

53,19 35T

U U

I I I

S U I

US S

U U

Uu u

2a

1a

g 0 t

na na

53,19 357 2,39 %

53,19

9,4 541 1 1 99,73 %

23396,0a

U

U

P P P

S S

Dvonamotni

Prijenosni omjer U 1a / U 2a [kV] 35 / 10,5 53,2 / 18,2 53,2 / 35

Prolazna snaga S a [MVA] 8,00 12,16 23,40

Napon kratkog spoja u ka [%] 7,00 4,61 2,39

Korisnost η a [%] 99,208 99,478 99,729

Autotransformator

NN

VN

35kV+10,5 kV

3

35kV

3

254 A 386 A

132 A

Dvonamotni trofazni autotransformator Ya0



5.3. Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz, ispitan je u kratkom spoju i praznom

hodu. Rezultati ispitivanja su sljedeći:

Pokus praznog hoda: U1 = 220 V, 50 Hz, P0 = 250 W,

Pokus kratkog spoja: U1k = 27 V, I1k = 45,4 A, Pk = 450 W.

Transformator se prespoji u autotransformator 330/110 V. Skicirajte spoj autotransformatora

i označite nazivne napone i struje. Uz zanemarenje struje magnetiziranja i pretpostavku da

su ukupni gubici u bakru podjednako raspodijeljeni na primarni i sekundarni namot

izračunajte:

a) prolaznu snagu Sa autotransformatora uzimajući u obzir da struja u pojedinim namotima

ne smije prijeći nazivnu vrijednost određenu za dvonamotni transformator,

b) napon kratkog spoja uka% autotransformatora,

c) korisnost autotransformatora kod opterećenja transformatora nazivnom strujom uz

cos = 0,9.

a

ka

a

15 kVA

8,18 %

94,81%

S

u

5.4. Kolika je tipska snaga tronamotnog trofaznog transformatora 100 / 100 / 33 MVA,

123 / 36,5 / 21 kV s regulacijskim namotom na VN strani +7,5 %, -5 %?

n

%

%

3

% % 3T n

n

100 /100 / 33 MVA

123/ 36,5 / 21 kV

7,5 %

5 %

Rješenje:

Ako postoji treći namot nazivne snage tipska snaga je:

7,5 5 331 100 1 122,75 MVA

200 2 200 200

S

a

b

S

a b SS S

S

5.5. Kolika je tipska snaga trofaznog transformatora 100 MVA, 123 / 14,4 kV s regulacijskim

namotom na VN strani ±5%?

Rješenje:

Tipska snaga transformatora je nazivna snaga dvonamotnog transformatora bez regulacije.

Ako imamo mogućnost regulacije napona za a % i b % treba jednom namotu dodati

a % zavoja, i presjek vodi

% %T n

ča povećati za b % da bi pri tom nižem naponu struja bila veća

za b %. Tipska snaga takvog transformatora (da nema regulacije) je približno:

5 51 100 1 105 MVA

200 200

a bS S



6. PARALELNI RAD

6.1. Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno.

T1: 150 kVA, uk = 3,5 %, P0 = 450 W, Pt = 1600 W, Yd7, 10/0,4 kV



a) Ako su sva tri transformatora uključena, a jedan od transformatora je preopterećen za

10 % dok preostala dva nisu preopterećeni, koliku ukupnu snagu S prenose

transformatori i koji transformator je preopterećen?

b) Koliko je dozvoljeno opterećenje te kolika je korisnost ove grupe transformatora pri

dozvoljenom opterećenju i cosφ = 1?

k 0 t

k 0 t

k 0 t

T1: 150 kVA, 3,5 %, 450 W, 1600 W, Yd7,10/0,4 kV

T2: 125 kVA, 4,0 %, 350 W, 1200 W, Yd7,10/0,4 kV

T3: 100 kVA, 4,5 %, 280 W, 900 W, Yd7,10/0,4 kV

Rješenje:

u P P

u P P

u P P

S1

I1

I2

Iν

IS

n

Zk1I1

I2

Iν

IS

n

Zk2

Zkν

k k

1 k1 2 k2 ν kν n kn k

1 2 ν n

Pretpostavka: paralelno spojeni transformatori imaju isti omjer i .

Ako se n transformatora spoji paralelno, kao na gornjoj slici, vrijedi:

... ...

... ...

R X

I Z I Z I Z I Z IZ

I I I I I

Z

2

n kiki

ni

ni

21k k1 k2 kν kn n ki

nν

2

ν kν ν n kν nν νν

nνni ni nikν kν2

k 1 1 1n ki ki ki

100

1 1 1 1 1 100... ...

1 100

1 100

Dakle, tansformator s

n

i

n n n

i i i

U u

S

S

Z Z Z Z Z U u

S

I Z S U u S S S

I S SS S Su u

Z U u u u

k k najmanjim tj. imat će najveće opterećenje.Z u



nν ν nν3ni

kν

1 ki

3ni

1 ki

k

3n1 ni

n1 k131ni ki

k1

1 ki

2

a)

150 125 10096,33 kVA

3,5 4 4,5

Transformator T1 će biti preopterećen, jer ima najmanji .

1,1 1,1 1,1 3,5 96,33 370,87 kVA

i

i

i

i

SS S S

Su

u

S

u

u

S SS S S u

S uu

u

S

3

3ni

d kmin

1 ki

3ni

kmin

1d1 ki kmin1 3 3

ni nin1 k1kν kν

1 1ki ki

125370,87 120,31 kVA

4 96,33

100370,87 85,56 kVA

4,5 96,33

150 125 100b) 1 3,5 337,16 kVA

3,5 4 4,5

3,51 1

3,5

i

i

i i

S

SS u

u

Su

SS u u

S SS uu u

u u

2 kmin2

n2 k2

3 kmin3

n3 k3

2 2 2

01 1 t1 02 2 t2 03 3 t3

2 2 2

3

3,50,875

4,0

3,50,778

4,5

1cos

450 1 1600 350 0,875 1200 280 0,7778 9001 98,77 %

337,16 10 1

d

S u

S u

S u

S u

P P P P P P

S



6.2. Transformatore T1 i T2 treba spojiti paralelno na mrežu napona 10 kV:



Skicirajte način na koji je potrebno spojiti stezaljke transformatora da bi u paralelnom radu

oba transformatora radila ispravno bez prespajanja namota unutar samih transformatora?

Spoj transformatora objasnite pomoću dijagrama napona. Kako će se među

transformatorima podijeliti opterećenje od 130 kVA?

L1 L2 L3

L1 L2 L3

T21W1V1U

2U 2V 2W

T11W1V1U

2U 2V 2W

k 0 t

k 0 t

n11

n1 n2k1

k1 k2

22

n1 n2k2

k1

T1: 75 kVA, 4,0 %, 250 W, 1100 W, Yd1,10/0,4 kV

T2: 65 kVA, 4,5 %, 200 W, 900 W, Yd7,10/0,4 kV

130 kVA

Rješenje:

75130 73,43 kVA

75 654

4 4,5

n

u P P

u P P

S

SS S

S Su

u u

SS S

S Su

u

k2

65130 56,57 kVA

75 654,5

4 4,5

Prilikom paralelnog spajanja, spoj i satni broj oba transformatora mora biti jednak. Spoj

Yd7 se transformira u spoj Yd1 tako da se stezaljke 1V i 1W spoje ti

u

m redom sa

stezaljkama 1W i 1V (zrcaljenje cijele slike oko osi 1U), a zatim i 2U i 2V spoje tim

redom sa stezaljkama 2V i 2U (zrcaljenje slike sekundarnih napona oko osi 2W).

1U

1V1W

Yd1

2U

2V

2W

1U

1V1W

Yd7

2U

2V

2W

L1 L2 L3

L1 L2 L3

T21W1V1U

2U 2V 2W

T11W1V1U

2U 2V 2W







a) Ako su sva tri transformatora uključena, a jedan od transformatora je opterećen sa 90 %

dok su preostala dva preopterećeni, koliku ukupnu snagu S prenose transformatori i koji

transformatori su preopterećeni?

b) Koliko je dozvoljeno opterećenje te kolika je korisnost ove grupe transformatora pri 80%

dozvoljenog opterećenja i cosφ = 0,85 kap.?

390,14 kVA

98,67 %

S

6.4. Transformatore T1 i T2 treba spojiti paralelno na mrežu napona 10 kV:

T1: 85 kVA, uk = 3,0 %, P0 = 280 W, Pt = 1000 W, Yy2, 10/0,4 kV

T2: 70 kVA, uk = 4,2 %, P0 = 210 W, Pt = 950 W, Yy6, 10/0,4 kV

Skicirajte način na koji je potrebno spojiti sekundarne stezaljke transformatora da bi u

paralelnom radu oba transformatora radila ispravno bez prespajanja namota unutar samih

transformatora? Spoj transformatora objasnite pomoću dijagrama napona. Kako će se među

transformatorima podijeliti opterećenje od 100 kVA?

L1 L2 L3

T21W1V1U

2U 2V 2W

T11W1V1U

2U 2V 2W

1

2

62,96 kVA

37,04 kVA

S

S

L1 L2 L3

L1 L2 L3

T21W1V1U

2U 2V 2W

T11W1V1U

2U 2V 2W







Ako je potrebno prenijeti snagu od 123 kVA korištenjem samo dva transformatora, koja dva

transformatora je potrebno priključiti da se postigne maksimalni grupe transformatora pri

traženom opterećenju uz cos = 1 i pri čemu nijedan transformator ne smije biti

preopterećen? Koliko iznosi za taj slučaj?

Mogu raditi samo T1 i T2, a da nijedan ne bude preopterećen.

98,36 %



7. ZAGRIJAVANJE TRANSFORMATORA

7.1. Transformator je iz hladnog stanja opterećen konstantnim teretom. Nakon 1,4 sata izmjereno

je zagrijanje transformatora od 30 K, a konačno zagrijanje kod tog tereta iznosi 60 K. Gubici

transformatora su P0 = 2,6 kW, Pt = 9,1 kW.

a) Kolika je vremenska konstanta transformatora, ako se transformator promatra kao

homogeno tijelo?

b) Koliko bi bilo konačno zagrijanje transformatora kod 50 % većeg opterećenja u odnosu

na ono kod kojeg konačno zagrijanje iznosi 60 K, ako dozvoljeno konačno zagrijanje

namota pri nazivnom teretu iznosi 80 K?

1

1

m1

mn

0

t

0

0 m 0

1 m1

1,4 h

30 K

60 K

80 K

2,6 kW

9,1 kW

Rješenje:

Općenita formula za zagrijavanje od neke početne nadtemperature glasi:

( ) 1

a) Za zagrijavanje iz hladnog stanja:

1

tT

t

T

t

P

P

e

e

1

1

m

1 m1

1,42,02 h

30ln 1ln 1

60

b) Konačno zagrijanje ( ) proporcionalno je ukupnim gubicima u transformatoru. Kod

zagrijanja konačno zagrijanje iznosi , što se događa pri opterećen

m

tT

1

2012

0 1 t t 0 0m1 m11

0mn 0 t mn t t

t

2 m2 2

ju .

60 2,6 2,61 1 0,8238

80 9,1 9,11

Kod zagrijanja konačno zagrijanje iznosi , što se događa pri opterećenju , 50%

većem od opte

P

P P P P P

PP P P P

P

1

2 2t2 1

0 1 t 0m2

222 tm1 0 1 t

1

0

m2 m1

rećenja .

9,11 1,5 1 1,5 0,8238

1,5 2,61,88

9,11 0,82381

2,6

1,88 1,88 60 112,78 K

P

P P P

PP P

P

m (1 )t

Te

Tm 60 K

0 0 K

0 C t

0 30 C

m 90 C



7.2. Trofazni uljni transformator 400 kVA, 10/0,4 kV, uk = 5 %, P0 = 2250 W, Ph/Pv = 2/3,

Pt = 5750 W, 60 Hz se pri nazivnom opterećenju zagrijava za 105 K nadtemperature.

Temperatura okoline je 40 C. Kolikom snagom se smije opteretiti ovaj transformator na

mreži istog napona, ali frekvencije 50 Hz, ako je temperatura okoline 20 C? Pretpostavite

da su gubici u željezu zbog histereze proporcionalni kvadratu indukcije.

n

tn

0n

k

h v

mn

okn

ok1

2

h h

2 2

v v

hn 0n

400 kVA

10 / 0,4 kV

5750 W

2250 W

5 %

/ 2 / 3

105 K

40 C

20 C

Rješenje:

Gubici zbog histereze i vrtložnih struja na nazivnom naponu, nazivne frekvencije 60 Hz:

2 2

5 5

S

P

P

u

P P

P k fB

P k f B

P P

vn 0n

1n n n n

1n n

2250 900 W

3 32250 1350 W

5 5

Priključkom na nazivni napon, smanjene frekvencije, poveća se indukcija:

60 6

50 5

Gubici zbog histereze i vrtložnih struja na nazivnom naponu,

P P

U kf B fB

U kfB B f

2 2

h hn

n n

2 2

v vn

n n

0 h v

mn

m1 mn okn ok1

0m1

mn

frekvencije 50 Hz:

50 6900 1080 W

60 5

50 61350 1350 W

60 5

1080 1350 2430 W

105 K

Novo konačno zagrijanje:

105 40 20 125 K

f BP P

f B

f BP P

f B

P P P

P

2

1 tn 0n 0m11

0n tn mn tn tn

1 n

125 2250 24301 1 1,1107

105 5750 5750

1,1107 400 444,3 kVA

P P P

P P P P

S S



7.3. Transformator ima sljedeće nazivne podatke:

Sn = 4 MVA, U1n = 30 kV, U2n = 10 kV, P0 = 7 kW, uk = 6 %, = 0,9895, T = 2 sata.

Na hladnjake transformatora se ugrade ventilatori koji povećavaju efikasnost hlađenja za

50 %. Koji su novi nazivni podaci takvog transformatora (S'n, P'0, P't, ', u'k, T') ako ga

možemo promatrati kao homogeno tijelo?

n

0

k

g 0 tnmn

mn

4 MVA

30 /10 kV

7 kW

6 %

0,9895

2 h

Rješenje:

Maksimalna temperatura u transformatoru proporcionalna je gubicima, a obrnuto

proporcionalna umnošku površine i efikasnosti hlađenja:

S

P

u

T

P P P

Ah Ah

2

0 tn 0 tn2g 0 tn

gn n

tn gn 0

0 tn 0

tn

n

0 0

2 2

t tn

1,5

1,5

1 1 0,9895 4 42 kW

42 7 35 kW

1,5 1,5 7 35 71,2649

35

1,2649 4 5,0596 MVA

7 kW

1,2649 35 56 kW

1 1g

P P P PP P P

Ah A h

P S

P P P

P P P

P

S S

P P

P P

P

S

kk k

56 70,9875

5059,6

100 100 1,2649 6 7,589 %

1 1 12 1,333 h

1,5 1,5 1,5 1,5

kIZI Zu u

U U

mc mc mcT T

Sh S h Sh



7.4. Trofazni uljni transformator 8 MVA, 35/10,5 kV, Yd5, uk = 7%, Ptn/P0 = 5,5 nazivno

opterećen pri temperaturi okoline 40 C ima temperaturu najtoplije točke 118 C. Pri

opterećenju 5 MVA transformator se u roku 3 sata zagrije iz hladnog stanja za 28 K. Kolika

je toplinska vremenska konstanta transformatora? Ako je temperatura okoline 25 C, koje

opterećenje transformatora (u MVA) se smije dozvoliti u trajnom radu da mu temperatura

najtoplije točke ne prijeđe 118 C?

2,22 h

8,864 MVA

T

S

7.5. Trofazni uljni transformator zagrijava se kod 50 % nazivnog opterećenja za 30 K u odnosu

na temperaturu okoline, a pri nazivnom opterećenju za 65 K. Kod kojeg opterećenja u

odnosu na nazivno će se transformator zagrijati iz hladnog stanja za 40 K u roku od 3 sata

ako vremenska konstanta zagrijanja iznosi 2 sata?

0,843



8. LITERATURA

[1.] A. Dolenc: Transformatori, Elektrotehnički fakultet Zagreb, 1965.

[2.] D. Ban: Zadaci iz električnih strojeva – I. dio - Transformatori, Elektrotehnički fakultet

Zagreb, 1977.

[3.] A. E. Fitzgerald, C. Kingsley, S. D. Umans: Electric Machinery, McGraw-Hill, 1990.

[4.] S. Chapman: Electric machinery fundamentals, McGraw-Hill, 1998.

tesit_transformatori

Documents