valovi2
TRANSCRIPT
-
8/7/2019 valovi2
1/26
Valovi 2 1
Stojni valovi
Stojni val nastaje interferencijom dvaju valova
jednake amplitude i jednake frekvencije, koji na istompravcu putuju jedan nasuprot drugom. Stojni val semoe dobiti tako da se progresivni val reflektira najednom kraju ice , vrati natrag i zbroji s upadnimvalom.
_ a
-
-
2,1,0;4
)12(1sin
2,1,0;
2
0sin
sinsin2sinsin
)sin()sin(),(
)sin(),(
!!s!
!!!!
!!!
!!
!
nnxkx
nn
k
nxkx
tkxAkxtkxtAsss
kxtAkxtAtxs
kxtAtxs
nn
nn
ru
r
u
P
PT
[[[
[T[
[
Miruju vorovi
Najjae titraju trbusi
http://www.walter-fendt.de/ph14cr/stwaverefl_cr.htm
Upadni,progresivni val
Reflektirani val, pomaknut u fazi
Rezultantni val vie nije progresivni val, nema argumenta [t+kx; dobivamotoke koje stalno miruju;
-
8/7/2019 valovi2
2/26
Valovi 2 2
Jednadba stojnog vala na ici:
)()(),(
cossin)(
cossin)(
0
0
11
)()(
)()(),(
01
22
11
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
tTxXtxs
tBtAtT
kxBkxAxX
T
t
T
Xkx
X
tT
TxX
Xv
xXt
T
t
stT
x
X
x
s
tTxXtxs
t
s
vx
s
!
!
!
!
x
x
!x
x
xx!
xx
x
x!
x
x
x
x!
x
x
!
!x
xx
x
[[
[
I lijevaidesnastranasujednakenekojkonstanti,-k2v2
[kv=[]
-
8/7/2019 valovi2
3/26
Valovi 2 3
Transverzalnistojnivalovinanapetojici
Titramo jedan kraj napete ice duljine L val se
reflektira nastaje stojni val rubni uvjeti: obakraja ice uvrena x=0 i x=L vorovi stojnog vala.
-3,2,12
0sin
2sinsin2
)sin()sin(),(
)sin(),(
)sin(),(
21
21
22
11
!!
!!
!!
!
!
!
nn
L
nkL
kL
tkxsss
kxtkxttxs
kxttxs
kxttxs
nP
T
T[
N[[
N[
[
Pretpostavimo da je N=0 i primijenimo rubne uvjete:
Uvjet s(x=0,t)=0ispunjen ako je A1=-A2
-
8/7/2019 valovi2
4/26
Valovi 2 4
Vlastitefrekvencije:
afrekvencijosnovnaL
vf
F
L
nf
L
vn
vf
n
n
n
2
2
2
1!
!
!!
Q
P
-
8/7/2019 valovi2
5/26
Valovi 2 5
Longitudinalnivalovi
Zvuk je najvaniji primjer longitudinalnog mehanikog
vala. U irem smislu zvuk obuhvaa sve longitudinalneelastine valove u vrstim tijelima, tekuinama iplinovima.
f1 < 20 Hz < f< 20000 Hz < f2
ZVUK
infrazvuk ultrazvuk
-
8/7/2019 valovi2
6/26
Valovi 2 6
Longitudinalni val u tapu
Pretpostavimo da se longitudinalni val iri u smjeru
osi x kroz tap. Uoimo djeli volumena debljine (x.U jednom trenutku jedna e se baza valjka pomaknutiza s, a druga s+(s. Longitudinalne deformacije kojenastaju mogu se opisati Hookeovim zakonom:
0
)(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2121
!x
x
x
x
x
x(!(
x
x
(x
x!
(x
x}(
(!!!x
x!!
t
s
Ex
s
t
sxSx
x
sSE
xx
sSEF
xx
SSFFF
x
sEE
V
V
WW
WWW
IW
-
8/7/2019 valovi2
7/26
Valovi 2 7
Longitudinalni val u plinu
Pretpostavimo da se val iri kroz plin u cilindrinoj
cijevi u smjeru osi x. Dok val prolazi kroz plin, tlaki gustoa plina se mijenjaju kao funkcije prostora ivremena.
V
V
V
V
Bv
t
s
Bx
s
xsB
xp
xsBpx
x
sB
xS
sssSB
V
VBp
slijedizakonaHookeovogIz
t
s
x
px
t
sxSpS
pSF
!
!x
x
x
x
xx!
xx
xx!(p(
(
(!
(
(!
(!(
x
x!
x
xp(
x
x(!(
(!
0
0
)(
:
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
-
8/7/2019 valovi2
8/26
-
8/7/2019 valovi2
9/26
Valovi 2 9
01
0
0
0
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
!x
x
x
x
!x
x
x
x
!x
x
x
x
!
x
x
x
x
t
s
vx
s
t
s
Bx
s
t
s
x
s
t
s
Fx
s
V
V
Q Transverzalni valovi
Longitudinalni valovi
-
8/7/2019 valovi2
10/26
Valovi 2 10
Brzine
V
Ev !
Vv !
K
v
V
1!
M
RTv O!
Longitudinalni valoviu plinovima(pV=nRT)
O-adijabatskikoeficijent
Longitudinalnivalovi u tekuini
K-koeficijentstlaivosti
Longitudinalni
valovi u vrstomtijelu; E Youngovmodul
Longitudinalni
valovi kroz fluid; Bvolumni modulelastinosti
-
8/7/2019 valovi2
11/26
Valovi 2 11
Stojnilongitudinalnivalovi
Stojne longitudinalne valove moemo dobiti na opruzi,
tapu, staklenim cijevima (npr. u Kundtovoj cijevi),sviralama. Kada stakleni tap odreene duljineprevuemo mokrom krpom, uje se odreeni zvuk. Akotap drimo u sredini, na tom e mjestu biti vor, ana krajevima trbusi nastalog stojnog vala. Matematikioblik stojnog vala u tapu:
Stojne valove zvuka moemo dobiti i u tzv. Kundtovojcijevi. To je staklena cijev na jednom kraju zatvorenapominim epom, a na drugom je kraju metalni ilistakle tap.
02
cos1cos
sincos2
!s!
!
lkikl
tkxs [
Trbusi vorovi
-
8/7/2019 valovi2
12/26
Valovi 2 12
Kundtovacijev
pomini ep
uvren u sredini
1.Zatitramo tap, na njemu se formira stojnival
2.tap je uvren u sredini, gdje je vor
3.Titranje se prenosi na zrak u cijevi inastaju longitudinalni valovi zvuka
4.Pomicanjem pominog epa, odabire seduljina stupca zraka
-
8/7/2019 valovi2
13/26
Valovi 2 13
Stojni valovi u stupcuzraka mogu se proizvestisviralom. Frekvencija tonasvirale ovisit e onjezinoj duljini L, teinjeci da li je zatvorenaili otvorena na kraju.Struja zraka udara uotricu svirale, tu
proizvode vrtloge zraka itako ustitra stupac zraka ucijevi.Tu se stvara trbuhnastalog stojnog vala. Akoje svirala otvorenasljedei je trbuh na krajusvirale, pa je valnaduljina jednaka dvostrukojduljini svirale. Zazatvorenu sviralu vor jena kraju, pa je P=4L
Otvorena svirala; prva tri
naina titranja
-
8/7/2019 valovi2
14/26
Valovi 2 14
Energija mehanikih valova
Dok se val iri kroz sredstvo, on prenosi energiju u
smjeru irenja vala.Ukupna energija estice koja harmoniki titra je:
Pretpostavimo da u trenutku t val naie na povrinuokomitu na smjer irenja vala. Nakon vremena (t valprijee udaljenost v(t i pritom ustitra sve estice upromatranom volumenu (V=Sv(t.
22
2
1AmEEE pk [!!
-
8/7/2019 valovi2
15/26
-
8/7/2019 valovi2
16/26
Valovi 2 16
Jakost i glasnoa zvuka
Jakost zvuka je intenzitet zvunog vala, energija koju
zvuni val prenese u jedinici vremena kroz jedininupovrinu okomitu na smjer irenja zvuka. Jedinica jewatt po etvornom metru.
L=10log(I/I0) [dB]
OdB pragujnosti120dB pragbola
Jedinica za razinu glasnoe zvuka (osjet jakosti uuhu) je fon.
Pragujnosti, I0=10-12 W/m2
Najveajakost(bezoteenja), I~10 W/m2
-
8/7/2019 valovi2
17/26
Valovi 2 17
f1 < 20 Hz < f< 20000 Hz < f2
ZVUK
infrazvuk
ultrazvuk
-
8/7/2019 valovi2
18/26
Valovi 2 18
a)Piezoelektrini efektelastinom deformacijom stvori seelektrini naboj (jedna stranaploece se nabije pozitivno, a
druga negativno, tj. kristalpostaje elektriki polariziran).
b) Inverzni piezoelektrini efektna ploicu kvarca dovedemo napon,pod utjecajem polja dipoli seorijentiraju. Ako na ploudovedemo izmjenini napon,ploica e vibrirati frekvencijomtog napona. Frekvencije titranja
su reda MHz.
Najpoznatiji piezoelektrici su: kvarc(SiO2) i turmalin.
-
8/7/2019 valovi2
19/26
Valovi 2 19
Dopplerov efekt
Kada su izvor vala i prijemnik
nepokretni u odnosu na sredstvokroz koje se val iri,frekvencija valova kojeprijemnik prima jednaka je frekvencijititranja izvora.
Meutim, ako se izvor i prijemnik jedan premadrugome relativno gibaju, tada prijemnikregistrira drukiju frekvenciju od one koju
ekitira izvor. Ta se pojava zove: Dopplerovefekt.
-
8/7/2019 valovi2
20/26
Valovi 2 20
i
d
vv
vff
v
v
ff
O!
s!
,
,
1i)
ii)
http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/classes/dopl.htm
http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/phe/dopplereff.htm
Razlikujemo dva sluaja:
i) Izvor miruje, a detektor se giba brzinomvd
ii) Izvor se giba brzinom vi, a detektormiruje
-
8/7/2019 valovi2
21/26
Valovi 2 21
Dopplerovefektzaelektromagnetskevalove
Prema prvom postulatu specijalne teorijerelativnosti, brzina svjetlosti jednaka je usvim inercijalnim referentnim sustavila i neovisi o gibanju izvora ili detektora.Neka u sustavu S izvor EM valova miruje i
emitira val frekvencije f. Opaa u tomsustavu izmjerit e period T, valnu duljinu Pi brzinu c. Opaa u sustavu S, koji se premasustavu S giba relativnom brzinom v, izmjerite frekvenciju f, period T, valnu duljinu P
ali jednaku brzinu c.
-
8/7/2019 valovi2
22/26
Valovi 2 22
c
v
ff
cvjeAko
ff
priblizavaizvorseAko
ff
fTi
f
cT
vc
Tvc
udaljavaizvorseAko
c
vTT
!d
!d
!d
!d
!d
!d
d!d
!
!d
1
11
1
:
11
1,
1
:
,1
2
2
2
FF
F
FF
PF
P
P
FF
-
8/7/2019 valovi2
23/26
Valovi 2 23
Dopplerov efekt se opaa i pri prouavanjusvjetlosti koja dolazi sa zvijezda.
Frekvencija spektralnih linija u tojsvjetlosti neznatno se razlikuje odfrekvencija dobivenih od istih elemenata naZemlji.Mjerei taj pomak, moemo odreditismjer i brzine gibanja zvijezde.Ako se npr. Zvijezda pribliava Zemlji,frekvencija je vea nego kad zvijezdamiruje.
d!
ffcvi 1
-
8/7/2019 valovi2
24/26
Valovi 2 24
-
8/7/2019 valovi2
25/26
-
8/7/2019 valovi2
26/26