Vjerovatnoća – I Kolokvij

1.)Izvode se 4 nezavisna eksperimenta. U svakom od njih, sa vjerovatnoćom 0.4, nastupa događaj A. Ako se događaj A realizuje barem 2 puta, događaj B se sigurno realizuje. Ako se A realizuje račno jednom, B se realizuje sa vjerovatnoćom 0.75. Ako se A nije realizovao, B se ne može realizovati. Naći vjerovatnoću da se događaj B neće realizovati.

2.)Funkcija raspodjele diskretne slučajne veličine X je data sa

. a)Opisati slučajnu varijablu X (tj. naći gustinu distribucije vjerovatnoće.) . b)Odrediti vjerovatnoću da slučajna

varijabla X prima vrijednosti iz intervala .

c)Odredit očekivanu vrijednost slučajne varijable X.d)Odrediti varijansu.

3.)Špil od 52 karte presijecamo i konstatujemo broj. Vratimo karte i postupak nastavljamo sve dok se ne pojave sve 4 desetke. Odrediti očekivani broj presijecanja.

4.) Imamo tri karte. Prva karta je obojena u crveno sa obje strane. Druga karta je obojena u crno sa obje strane i treća karta je sa jedne strane obojena u crno, a sa druge u crveno. Izvlačimo jednu kartu i stavljamo je na sto. Ako je gornja strana karte obojena u crno, koja je vjerovatnoća da je druga strana obojena u crveno ?

Vjerovatnoća – I Kolokvij

1.)Izvode se 4 nezavisna eksperimenta. U svakom od njih, sa vjerovatnoćom 0.4, nastupa događaj A. Ako se događaj A realizuje barem 2 puta, događaj B se sigurno realizuje. Ako se A realizuje račno jednom, B se realizuje sa vjerovatnoćom 0.75. Ako se A nije realizovao, B se ne može realizovati. Naći vjerovatnoću da se događaj B neće realizovati.

2.)Funkcija raspodjele diskretne slučajne veličine X je data sa

. a)Opisati slučajnu varijablu X (tj. naći gustinu distribucije vjerovatnoće.) . b)Odrediti vjerovatnoću da slučajna

varijabla X prima vrijednosti iz intervala .

c)Odredit očekivanu vrijednost slučajne varijable X.d)Odrediti varijansu.

3.)Špil od 52 karte presijecamo i konstatujemo broj. Vratimo karte i postupak nastavljamo sve dok se ne pojave sve 4 desetke. Odrediti očekivani broj presijecanja.

4.) Imamo tri karte. Prva karta je obojena u crveno sa obje strane. Druga karta je obojena u crno sa obje strane i treća karta je sa jedne strane obojena u crno, a sa druge u crveno. Izvlačimo jednu kartu i stavljamo je na sto. Ako je gornja strana karte obojena u crno, koja je vjerovatnoća da je druga strana obojena u crveno ?

Vjerovatnoća – I Kolokvij

1.)Izvode se 4 nezavisna eksperimenta. U svakom od njih, sa vjerovatnoćom 0.4, nastupa događaj A. Ako se događaj A realizuje barem 2 puta, događaj B se sigurno realizuje. Ako se A realizuje račno jednom, B se realizuje sa vjerovatnoćom 0.75. Ako se A nije realizovao, B se ne može realizovati. Naći vjerovatnoću da se događaj B neće realizovati.

2.)Funkcija raspodjele diskretne slučajne veličine X je data sa

. a)Opisati slučajnu varijablu X (tj. naći gustinu distribucije vjerovatnoće.) . b)Odrediti vjerovatnoću da slučajna

varijabla X prima vrijednosti iz intervala .

c)Odredit očekivanu vrijednost slučajne varijable X.d)Odrediti varijansu.

3.)Špil od 52 karte presijecamo i konstatujemo broj. Vratimo karte i postupak nastavljamo sve dok se ne pojave sve 4 desetke. Odrediti očekivani broj presijecanja.

4.) Imamo tri karte. Prva karta je obojena u crveno sa obje strane. Druga karta je obojena u crno sa obje strane i treća karta je sa jedne strane obojena u crno, a sa druge u crveno. Izvlačimo jednu kartu i stavljamo je na sto. Ako je gornja strana karte obojena u crno, koja je vjerovatnoća da je druga strana obojena u crveno ?

Vjerovatnoća – II kolokvij1.)Kocku bacamo sve dok ne padne broj manji od 4. Neka je X broj bacanja, a Y broj koji se pojavljuje kod zadnjeg bacanja. a)Naći zajedničku gustoću varijabli X i Y. b)Da li su varijable X i Y nezavisne ?

2.)Neka je .

a)Dokaži da je f zajednička funkcija gustoće vjerovatnoće (za neke varijable X i Y).b)Odredi srednju vrijednost varijable X.c)Da li su X i Y nezavisne varijable ?

3.)Ako je X uniformno distribuirana nad (0,1), odredi funkciju gustoće vjerovatnoće varijable .

4.)Osoba A i B čekaju taksi. Vrijeme čekanja taksija za smjer u kojem ide osoba A se ravna po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 1, a za suprotan smjer, u kojem ide osoba B, po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 2.a)Koja je vjerovatnoća da će A čekati duže nego B ? b)Odredi očekivanu razliku u vremenu čekanja osobe A i osobe B. Vjerovatnoća – II kolokvij1.)Kocku bacamo sve dok ne padne broj manji od 4. Neka je X broj bacanja, a Y broj koji se pojavljuje kod zadnjeg bacanja. a)Naći zajedničku gustoću varijabli X i Y. b)Da li su varijable X i Y nezavisne ?

2.)Neka je .

a)Dokaži da je f zajednička funkcija gustoće vjerovatnoće (za neke varijable X i Y).b)Odredi srednju vrijednost varijable X.c)Da li su X i Y nezavisne varijable ?

3.)Ako je X uniformno distribuirana nad (0,1), odredi funkciju gustoće vjerovatnoće varijable .

4.)Osoba A i B čekaju taksi. Vrijeme čekanja taksija za smjer u kojem ide osoba A se ravna po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 1, a za suprotan smjer, u kojem ide osoba B, po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 2.a)Koja je vjerovatnoća da će A čekati duže nego B ? b)Odredi očekivanu razliku u vremenu čekanja osobe A i osobe B.

Vjerovatnoća – II kolokvij1.)Kocku bacamo sve dok ne padne broj manji od 4. Neka je X broj bacanja, a Y broj koji se pojavljuje kod zadnjeg bacanja. a)Naći zajedničku gustoću varijabli X i Y. b)Da li su varijable X i Y nezavisne ?

2.)Neka je .

a)Dokaži da je f zajednička funkcija gustoće vjerovatnoće (za neke varijable X i Y).b)Odredi srednju vrijednost varijable X.c)Da li su X i Y nezavisne varijable ?

3.)Ako je X uniformno distribuirana nad (0,1), odredi funkciju gustoće vjerovatnoće varijable .

4.)Osoba A i B čekaju taksi. Vrijeme čekanja taksija za smjer u kojem ide osoba A se ravna po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 1, a za suprotan smjer, u kojem ide osoba B, po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 2.a)Koja je vjerovatnoća da će A čekati duže nego B ? b)Odredi očekivanu razliku u vremenu čekanja osobe A i osobe B.

Vjerovatnoća – II kolokvij1.)Kocku bacamo sve dok ne padne broj manji od 4. Neka je X broj bacanja, a Y broj koji se pojavljuje kod zadnjeg bacanja. a)Naći zajedničku gustoću varijabli X i Y. b)Da li su varijable X i Y nezavisne ?

2.)Neka je .

a)Dokaži da je f zajednička funkcija gustoće vjerovatnoće (za neke varijable X i Y).b)Odredi srednju vrijednost varijable X.c)Da li su X i Y nezavisne varijable ?

3.)Ako je X uniformno distribuirana nad (0,1), odredi funkciju gustoće vjerovatnoće varijable .

4.)Osoba A i B čekaju taksi. Vrijeme čekanja taksija za smjer u kojem ide osoba A se ravna po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 1, a za suprotan smjer, u kojem ide osoba B, po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 2.a)Koja je vjerovatnoća da će A čekati duže nego B ? b)Odredi očekivanu razliku u vremenu čekanja osobe A i osobe B.

Integralno – redovni bolonjci1.)Izvode se 4 nezavisna eksperimenta. U svakom od njih, sa vjerovatnoćom 0.4, nastupa događaj A. Ako se događaj A realizuje barem 2 puta, događaj B se sigurno realizuje. Ako se A realizuje račno jednom, B se realizuje sa vjerovatnoćom 0.75. Ako se A nije realizovao, B se ne može realizovati. Naći vjerovatnoću da se događaj B neće realizovati.

2.) Imamo tri karte. Prva karta je obojena u crveno sa obje strane. Druga karta je obojena u crno sa obje strane i treća karta je sa jedne strane obojena u crno, a sa druge u crveno. Izvlačimo jednu kartu i stavljamo je na sto. Ako je gornja strana karte obojena u crno, koja je vjerovatnoća da je druga strana obojena u crveno ?

3.) Osoba A i B čekaju taksi. Vrijeme čekanja taksija za smjer u kojem ide osoba A se ravna po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 1, a za suprotan smjer, u kojem ide osoba B, po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 2.a)Koja je vjerovatnoća da će A čekati duže nego B ? b)Odredi očekivanu razliku u vremenu čekanja osobe A i osobe B.

4.) Ako je X uniformno distribuirana nad (0,1), odredi funkciju gustoće vjerovatnoće varijable .

5.) Neka je .

a)Dokaži da je f zajednička funkcija gustoće vjerovatnoće (za neke varijable X i Y). b)Odredi srednju vrijednost varijable X. c)Da li su X i Y nezavisne varijable ?

Integralno – redovni bolonjci1.)Izvode se 4 nezavisna eksperimenta. U svakom od njih, sa vjerovatnoćom 0.4, nastupa događaj A. Ako se događaj A realizuje barem 2 puta, događaj B se sigurno realizuje. Ako se A realizuje račno jednom, B se realizuje sa vjerovatnoćom 0.75. Ako se A nije realizovao, B se ne može realizovati. Naći vjerovatnoću da se događaj B neće realizovati.

2.) Imamo tri karte. Prva karta je obojena u crveno sa obje strane. Druga karta je obojena u crno sa obje strane i treća karta je sa jedne strane obojena u crno, a sa druge u crveno. Izvlačimo jednu kartu i stavljamo je na sto. Ako je gornja strana karte obojena u crno, koja je vjerovatnoća da je druga strana obojena u crveno ?

3.) Osoba A i B čekaju taksi. Vrijeme čekanja taksija za smjer u kojem ide osoba A se ravna po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 1, a za suprotan smjer, u kojem ide osoba B, po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 2.a)Koja je vjerovatnoća da će A čekati duže nego B ? b)Odredi očekivanu razliku u vremenu čekanja osobe A i osobe B.

4.) Ako je X uniformno distribuirana nad (0,1), odredi funkciju gustoće vjerovatnoće varijable .

5.) Neka je .

a)Dokaži da je f zajednička funkcija gustoće vjerovatnoće (za neke varijable X i Y). b)Odredi srednju vrijednost varijable X. c)Da li su X i Y nezavisne varijable ?

Integralno – redovni bolonjci1.)Izvode se 4 nezavisna eksperimenta. U svakom od njih, sa vjerovatnoćom 0.4, nastupa događaj A. Ako se događaj A realizuje barem 2 puta, događaj B se sigurno realizuje. Ako se A realizuje račno jednom, B se realizuje sa vjerovatnoćom 0.75. Ako se A nije realizovao, B se ne može realizovati. Naći vjerovatnoću da se događaj B neće realizovati.

2.) Imamo tri karte. Prva karta je obojena u crveno sa obje strane. Druga karta je obojena u crno sa obje strane i treća karta je sa jedne strane obojena u crno, a sa druge u crveno. Izvlačimo jednu kartu i stavljamo je na sto. Ako je gornja strana karte obojena u crno, koja je vjerovatnoća da je druga strana obojena u crveno ?

3.) Osoba A i B čekaju taksi. Vrijeme čekanja taksija za smjer u kojem ide osoba A se ravna po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 1, a za suprotan smjer, u kojem ide osoba B, po eksponencijalnoj distribuciji sa parametrom 2.a)Koja je vjerovatnoća da će A čekati duže nego B ? b)Odredi očekivanu razliku u vremenu čekanja osobe A i osobe B.

4.) Ako je X uniformno distribuirana nad (0,1), odredi funkciju gustoće vjerovatnoće varijable .

5.) Neka je .

a)Dokaži da je f zajednička funkcija gustoće vjerovatnoće (za neke varijable X i Y). b)Odredi srednju vrijednost varijable X. c)Da li su X i Y nezavisne varijable ?

Integralno – stari NPP i vanredni bolonjci1.) Imamo tri karte. Prva karta je obojena u crveno sa obje strane. Druga karta je obojena u crno sa obje strane i treća karta je sa jedne strane obojena u crno, a sa druge u crveno. Izvlačimo jednu kartu i stavljamo je na sto. Ako je gornja strana karte obojena u crno, koja je vjerovatnoća da je druga strana obojena u crveno ?

2.)Vjerovatnoća događaja A u nekom eksperimentu je 0.4. Kolika je vjerovatnoća da će relativna učestalost događaja A u 100 nezavisnih eksperimenata biti između 0.2 i 0.35.

3.)Ako je , a)odredi a, tako da je f funkcija gustoće vjerovatnoće; b) odredi E(X); c)odredi .

4.) Špil od 52 karte presijecamo i konstatujemo broj. Vratimo karte i postupak nastavljamo sve dok se ne pojave sve 4 desetke. Odrediti očekivani broj presijecanja.5.) Ako je X uniformno distribuirana nad (0,1), odredi funkciju gustoće vjerovatnoće varijable .

Integralno – stari NPP i vanredni bolonjci1.) Imamo tri karte. Prva karta je obojena u crveno sa obje strane. Druga karta je obojena u crno sa obje strane i treća karta je sa jedne strane obojena u crno, a sa druge u crveno. Izvlačimo jednu kartu i stavljamo je na sto. Ako je gornja strana karte obojena u crno, koja je vjerovatnoća da je druga strana obojena u crveno ?

2.)Vjerovatnoća događaja A u nekom eksperimentu je 0.4. Kolika je vjerovatnoća da će relativna učestalost događaja A u 100 nezavisnih eksperimenata biti između 0.2 i 0.35.

3.)Ako je , a)odredi a, tako da je f funkcija gustoće vjerovatnoće; b) odredi E(X); c)odredi .

4.) Špil od 52 karte presijecamo i konstatujemo broj. Vratimo karte i postupak nastavljamo sve dok se ne pojave sve 4 desetke. Odrediti očekivani broj presijecanja.5.) Ako je X uniformno distribuirana nad (0,1), odredi funkciju gustoće vjerovatnoće varijable .

Integralno – stari NPP i vanredni bolonjci1.) Imamo tri karte. Prva karta je obojena u crveno sa obje strane. Druga karta je obojena u crno sa obje strane i treća karta je sa jedne strane obojena u crno, a sa druge u crveno. Izvlačimo jednu kartu i stavljamo je na sto. Ako je gornja strana karte obojena u crno, koja je vjerovatnoća da je druga strana obojena u crveno ?

2.)Vjerovatnoća događaja A u nekom eksperimentu je 0.4. Kolika je vjerovatnoća da će relativna učestalost događaja A u 100 nezavisnih eksperimenata biti između 0.2 i 0.35.

3.)Ako je , a)odredi a, tako da je f funkcija gustoće vjerovatnoće; b) odredi E(X); c)odredi .

4.) Špil od 52 karte presijecamo i konstatujemo broj. Vratimo karte i postupak nastavljamo sve dok se ne pojave sve 4 desetke. Odrediti očekivani broj presijecanja.5.) Ako je X uniformno distribuirana nad (0,1), odredi funkciju gustoće vjerovatnoće varijable .

Integralno – stari NPP i vanredni bolonjci1.) Imamo tri karte. Prva karta je obojena u crveno sa obje strane. Druga karta je obojena u crno sa obje strane i treća karta je sa jedne strane obojena u crno, a sa druge u crveno. Izvlačimo jednu kartu i stavljamo je na sto. Ako je gornja strana karte obojena u crno, koja je vjerovatnoća da je druga strana obojena u crveno ?

2.)Vjerovatnoća događaja A u nekom eksperimentu je 0.4. Kolika je vjerovatnoća da će relativna učestalost događaja A u 100 nezavisnih eksperimenata biti između 0.2 i 0.35.

3.)Ako je , a)odredi a, tako da je f funkcija gustoće vjerovatnoće; b) odredi E(X); c)odredi .

4.) Špil od 52 karte presijecamo i konstatujemo broj. Vratimo karte i postupak nastavljamo sve dok se ne pojave sve 4 desetke. Odrediti očekivani broj presijecanja.

5.) Ako je X uniformno distribuirana nad (0,1), odredi funkciju gustoće vjerovatnoće varijable .