voorbeeld eksamenvraestel - online.htseden.co.za€¦ · web viewseptember 2011 . punte: 150....

PUNTE: 150

TYD: 3 uur

Hierdie vraestel bestaan uit 15 bladsye

VOORBEELD EKSAMENVRAESTEL

GRAAD 12

WISKUNDE VRAESTEL 2SEPTEMBER 2011

Wiskunde Vraestel 2 September 2011

INSTRUKSIES EN INLIGTING

Lees sorgvuldig deur die onderstaene instruksies voordat jy die vrae be-

antwoord:

1. Hierdie vraestel bestaan uit 9 vrae. BEANTWOORD AL DIE VRAE.

2. Toon duidelik ALLE bewerkings, diagramme, grafieke ens. Wat jy gebruik

het in die be-antwoording van die vrae.

3. ‘n Goedgekeurde, nie programmeerbare wetenskaplike sakrekenaar mag

gebruik word, tensy eners vermeld.

4. Indien nodig moet antwoorde tot TWEE desimale plekke afgerond word,

tensy eners vermeld.

5. Nommer antwoorde korrek volgens die nommerstelsel wat in die vraestel

gebruik word.

6. Diagramme is nie noodwendig volgens skaal geteken nie.

7. Dit is in jou eie belang om leesbaar te skryf en jou werk netjies aan te bied.

2


VRAAG 1

Agt (8) leerders het ingeskryf vir ‘n opstelkompetisie. Hul opstelle is deur twee onafhanklike panele be-oordeel. Hul punte in persentasies uitgedruk, word hieronder aangegee.

Deelnemer 1 2 3 4 5 6 7 8

Paneel 1 90 35 60 15 95 25 5 45

Paneel 2 75 30 55 20 75 30 10 40

1.1 Stel hierdie inligting in ‘n spreigrafiek voor (4)

1.2 Trek ‘n beste paslyn om die verwantskap tussen die punte van die twee panele weer te gee.

(2)

1.3 ‘n Laat-inskrywing kry ‘n punt van 75% by Paneel 1. Skat die moontlike punt wat Paneel 2 mag toeken. Toon op jou spreigrafiek hoedat jy jou antwoord bepaal het. (2)

[8]

3


VRAAG 2Die histogram hieronder toon huispryse (in miljoen rand) van ‘n steekproef van huise in ‘n sekere voorstad van Kaapstad

2.1

Voltooi die volgende frekwensieverspreing op die diagramvel wat voorsien is:

(6)

huispryse ……. ……. …………0≤ x≤ 0,5 ………. ……… 20,5 ≤ x≤ 1 10 0,75 ………..1 ≤ x ≤1,5 ………… ……….. 27,51,5≤ x ≤2 15 1,75 ………..2 ≤ x ≤2,5 ………. ………… 22,5

2,50≤ x ≤3 5 2,75 ………

2.2

Bereken vervolgensdie geskatte gemiddelde van huispryse in hierdie voorstad

(4)

[10]

4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

PRYS IN MILJOEN RAND

30

25

20

15

10


VRAAG 3

3 Die volgende persentasies vertoonwoordig die Wiskunde punte van 10 graad 12 leerders in die Junie eksamen.

43; 70; 55; 60; 85; 92; 65; 62; 75; 58

3.1 Bereken die gemiddelde persentasie vir hierdie groep van leerders (2)

3.2 Dink jy dat hierdie gemiddelde ‘n goeie aanduider is van die prestasie van al die graad 12 leerders aan hierdie skool? Verskaf ‘n rede vir jou antwoord. (2)

3.3 Gebruik ‘n sakrekenaar en bepaal die standaard afwyking van hierdie punte

(2)

3.4 Bepaal die persentasie van leerders wat binne een standaard afwyking vanaf die gemiddelde lê.

(2)

[8]

5


VRAAG 4ABCD is a vierhoek met hoekpunte A(– 2 ; 2), B(6 ; 4), C en D(0 ; 0). is die inklinasiehoek van BD en is die inklinasiehoek van AD.

4.1 Bereken M die middelpunt van BD (2)

4.2 Indien M ook die middelpunt van AC is, bepaal die koördinatevan C.

(2)

4.3 Bepaal die vergelyking van die lyn DC (2)

4.4 Bepaal die grootte van A D̂ B (5)

4.5 Toon, deur middel van analitiese metodes dat AB = DC (4)

[15]

6

x

M

D(0 ; 0).

y

B(6 ; 4)

A(– 2 ; 2)


VRAAG 5A( 5;5); B(-7;1) en C(1; -7) is punte op ‘n sirkel met middelpunt by die oorsprong

5.1 Bepaal die vergelyking van hierdie sirkel (3)

5.2 Toon analities dat die middelloodlyn van BC deur die middelpunt van hierdie sirkel gaan.

(5)

[8]

VRAAG 66.1 Gegee die sirkel: x2+ y2−6 x−2 y+1=0

6.1.1 Bepaal die koördinate van die middelpunt van die sirkel asook die lengte van die radius

6.1.2 Indien A(3 ; k) is ‘n punt op die sirkel is, bepaal die vergelyking van die raaklyn(e) aan die sirkel by die punt A.

(6)

(6)

6.2 ‘n Sirkel with middelpunt M(-5 ; 4) en radius 5 sny die x -as by A en B. Bepaal die lengte van AB

(6)

[18]

7


VRAAG 77.1 In die diagram hieronder is, A(– 6; 4), B(4 ; 8), en C( 6 ; – 2) die

hoekpunte van ‘n driehoek.

7.1.1 ABC ondergaan die volgende transformasie na A' B' C':(x; y) (x + 2 ; – y).Skryf die koördinate A' neer

(2)

7.1.2 Indien AB = 2√29 , AC = 6√5 en BC = 2√26 , Bepaal die lengte van A' B'.

(2)

7.1.3 Thabo sê dat die transformasie in 7.1.1 ‘n rigiede transformasie is. Na watter eienskap van hierdie transformasie verwys hy?

(2)

7.2 Die reëls hieronder beskryf ‘n kombinasie van transformasies in die volgorde soos aangegee. Beskryf elke stap in hierdie kombinasie in woorde:

Stap 1: (x; y) (y; x)Stap 2: (y; x) (–y; – x)Stap 3: (–y; – x) (–3y; – 3x)

(6)

[12]

8


VRAAG 8 Die hoekpunte van ABC in die Cartesiese vlak, is A(0 ; 4), B( – 4 ; 1) en C( – 2 ; –2).

ABC word vergroot deur die oorsprong met ‘n faktor 2, na A/B/C/ .A/B/C/ word dan om die oorsprong, kloksgewys geroteer deur 90 na A//B//C//.8.1 Skryf neer:

8.1.18.1.28.1.3

Die koördinate van B/

Die koördinate van A//

Die transformasie reël van ABC na A//B//C// indie vorm (x ; y) ...

(2)(2)(2)

8.2 Bepaal:8.2.18.2.2

Area A//B//C// : area A/B/C/

Area A/B/C/ : area ABC(1)(1)

8.3 ABC word geroteer deur 750 om die oorsprong in ‘nanti-kloksgewyse rigting na ΔPQR. Bereken die koördinatevan P, die beeld van A, korrek tot twee desimale plekke . (4)

9


[12]VRAAG 99.1 Indien tanα=12

5,00<α<900

9.1.1 Bepaal sonder die bebruik van ‘n sakrekenaar, die waarde van sinα+cosα

9.1.2 Toon dat 13 sin (α+x )=5 sinx+12cosx

9.1.3 Bepaal vervolgens, die algemene oplossing van: 5 sinx+12cosx=7

(4)

(3)

(6)

[13]

VRAAG 1010.1 Vereenvoudig die volgende uitdrukking:

cos330 ° .sin 140 °sin (−160° ) . tan 405 ° . sin 290°

(9)

10.2 Beskou die volgende identiteit:1−2 sinA . cosA

sinA−cosA=sinA−cosA

10.21 Bewys die identiteit (3)

10.2.2

Vir watter waardes van Asal die identiteit nie geldig wees nie? (2)

[14]

10


VRAAG 1111.1 Los op vir x indien sin 3x = cos(x+180°) waar x∈[-90°;90°]. (5)

11.2 Teken nou die grafieke van :

f(x) = sin 3x en g(x) = cos(x+180°) vir x∈[-90°;90°].

Toon duidelik alle draaipunte, afsnitte op die asse, asook die

snypunte van die twee grafieke. (7)

11.3 Skryf neer:

11.3.1 die periode van g

11.3.2 die amplitude van f

11.3.3 die waardeversameling van h indien h(x) = f(x) +1

(1)

(1)

(2)

11.4 Gebruik die oplossings in VRAAG 11.1, sowel as die grafieke om

die waardes(s) van x∈[-90°;90°] te bepaal waar:

11.4.1 beide f(x) en g(x) toeneem soos wat x toeneem. (2)

11.4.2 sin 3x < - cos x (3)

[19]

11


VRAAG 12

12.1 An ESKOM werker staan op ‘n hoë hyskraan TB, langs ‘n nasionale

pad, 25 m bokant grondvlak. Hy sien twee motors K en L op die pad. Die

dieptehoek van T na motor L is 10°. Die hoogtehoek van motor K na

die top van die hyskraan, T is 17°. B, K en L lê in ‘n reguitlyn en lê op

dieselfde horisontale vlak as die basis van die hyskraan TB.

12.1.1

12.1.2

12.1.3

Bereken die grootte van .

Bereken die lengte van KT.

Bereken vervolgens die afstand tussen die twee motors.

(1)

(3)

(4)

12

2

1 2

1

25 m

K

10

17

L

T

B


12.2 ‘n Passasiers straalvliegtuig, G, is 103 km vanaf die beheertoring by die

Kaapstad Internasionale lughawe, C, in ‘n kompasrigting 54° oos. Die

beheertoring gewaar ‘n ander passasierstraler wat bestem is vir

dieselfde aanloopbaan. Die tweede vliegtuig is 198 km vanaf die

beheertoring in ‘n kompasrigting, 5º suid van oos.

Die diagram hieronder is ‘n voorstelling van bogenoemde situasie.

12.2.1

12.2.2

Bereken die afstand (AG) tussen die twee vliegtuie korrek

tot die naaste kilometer.

Geen ander vliegtuig mag die lugruimte tussen hierdie twee

vliegtuie en die beheertoring, binnegaan nie. Bereken die

oppervlakte van hierdie lugruimte, d.w.s. die oppervlakte

van ΔCGA

(4)

(2)

[14]

TOTALE PUNTE 150

13

198 km

103 km

1

5

54

A

G

C


INLIGTINGSBLAD

x=−b ±√b2−4ac2a

A=P (1+i )n A=P (1−i )n

A=P(1+¿) A=P(1−¿) ∑i=1

n

1=n

∑i=1

n

i=n (n+1)2

T n=a+ (n−1 ) d Sn=n2

¿

T n=a r n−1 Sn=a (rn−1)

r−1, r ≠ 1 Sn=

ar−1

,−1<r<1

F=x [(1+i )n−1]

iP=

x [1−(1+i )−n]i

f ' ( x )= limh→0

f ( x+h )−f (x)h

d=√(x¿¿1−x2)2+( y¿¿1− y2)

2 ¿¿ M (x1+x2

2;

y1+ y2

2) m=

y2− y1

x2−x1

y=mx+c y− y1=m(x−x1) m=tanθ

( x−a )2+ ( y−b )2=r2

In ΔABC:

asinA

= bsinB

= csinC a2=b2+c2−2b . c .cosA Area ΔABC ¿

12

a . b . sinC

sin ¿)=sinαcosβ+cosαsinβsin 2 α=2 sinαcosα

sin ¿)=sinαcosβ−cosαsinβ cos2α=cos2 α−sin2 α

¿1−sin 2α

¿2co s2 α−1

cos¿)=cosαcosβ−cosαcosβ

cos¿)=cosαcosβ+cosαcosβ

( x ; y )→(xcosθ− ysinθ ; ycosθ+xsinθ)

14


DIAGRAM VELNAAM:…………………………………………VRAAG 1.1

0% 20% 40% 60% 80% 100%0%

20%

40%

60%

80%

100%

Panel 1

Pane

l 2

VRAAG 2.1Huispryse

…………….. …………………. ………………….

0≤ x≤ 0,5 ………. ……… 2

0,5 ≤ x≤ 1 10 0,75 ………..

1≤ x ≤1,5 ………… ……….. 27,5

1,5≤ x ≤2 15 1,75 ………..

2 ≤ x ≤2,5 ………. ………… 22,5

2,50 ≤ x ≤3 5 2,75 ………

15


16

voorbeeld eksamenvraestel - online.htseden.co.za€¦ · web viewseptember 2011 . punte: 150....

Documents