Algebraïese UitdrukkingsTerminologie Beskrywing Voorbeeld WenkVeranderlikes Onbekende/letter

van alfabet

x

Konstante term Slegs getal sonder letter

7 (getal) Die teken voor die getal is deel van

die konstanteUitdrukking ‘n Groep terme

geskei deur + en – tekens sonder ‘n

gelykaanteken(=)

7 x2+5x−3 + en – skei terme× en ÷ vorm terme

Gelyksoortige en

ongelyksoortige terme

Veranderlikes wat die selfde

eksponente bevat is gelyksoortige

terme

5 x2+3 x2 Slegs gelyksoortige terme kan

bymekaargetel of afgetrek word.

Koëffisiënt Getal en teken voor die

veranderlike

Die koëffisiënt van −4 x2 is −4

Dalende en stygende magte

Dalend: groot na klein

Stygend: klein na groot

Dalend:4 x3+2 x2−5 x+7

Stygend:7−5 x+2 x2+4 x3

Aanvaarde vorm

‘n Uitdrukking in alfabetiese

volgorde geskryf

2 zxy=2 xyz

Graad Hoogste mag van die uitdrukking

4 x3+2 x2−5 x+7Graad: 3

Skryf slegs die eksponent neer.

Monoom Een term 5 x

Binoom Twee terme 5 x+3

Trinoom Drie terme 5 x2+2 x−7

Polinoom Twee of meer terme

5 x3+6x4+7−x2

Graad 9 Notas Grey Kollege

Optel van algebraïse uidrukkings

Aftrek van algebraïse uidrukkings

Werkkaart 17 A1. Bestudeer hierdie uitdrukking en beantwoord dan die vrae wat volg:

Graad 9 Notas Grey Kollege

ONTHOU:axmag

x=¿eksponenta = grondtal

Stap 1: Onderstreep gelyksoortige terme met kleurpenne.

Stap 2: Tel die koëffisiënte van gelyksoortige terme op.

Voorbeeld: 5 y3−7 x2 y2+8 y x2−3 y x2−6 x3+11 y2 x2− y3+14 x3

¿4 y3+4 x2 y2+5 x2 y+8 x3

Stap 1: Skryf uitdrukking na ‘van’ eerste.

Stap 2: Vermenigvuldig die minus in die hakie in.

Stap 3: Onderstreep gelyksoortige terme met kleurpenne.

Stap 4: Tel die koëffisiënte van gelyksoortige terme op.

Voorbeeld: Trek 4 x2−7 x+5 af van 9 x+15x2−9

¿9 x+15x2−9−(4 x2−7 x+5)

x4−5x2+5−3x3−3 x4+6 x2+9 x−3 x3+2x−3

a) Vereenvoudig die uitdrukking en skryf jou antwoord in dalende magte van x.

b) Wat is die konstante van die vereenvoudigde uitdrukking?

c) Hoeveel terme het die vereenvoudigde uitdrukking?

d) Wat is die koëffisiënt van x in die vereenvoudigde uitdrukking?

e) Wat is die waarde van die uitdrukking indien x=−1?

f) Wat is die graad van die uitdrukking?

2. Trek (8m−4n+5 p )af van (12m+8n−7 p).

3. Van (5 x2+2x−4 ) trek af (6 x2+9 x+6).

4. Trek √25 x2−9 x2 af van √43 x2+21 x2

5. John het 8 x2−4 x+3 albasters. Hy verloor 4 x−1. Hoeveel albasters het hy oor?

Skryf jou antwoord in terme van x.

6. Bepaal die som van:

a) 2 x+1 ; x2+x+1

b) 6 x−3 y2+8 x2−4 y2+3 y−4 x+6 x2

c) 4 x3−5x2−2 x−3 ;−x3−2 x2+5 x+2;5 x3+4 x2−4 x−4 ;−2x3+4 x2+x−7

d) √16 x2+9 x2 ;12 x ; 3√8 x3

Vermenigvuldiging en deling van veeltermeGraad 9 Notas Grey Kollege

Voorbeeld: 6ab (2a2b−4ab2)

¿12a3b2−24 a2b3

Werkkaart 17 BVereenvoudig:

1. 5 x2 ( x+1 )−x (x+1 )+22. 6 x3−( x−5 )2 x3. x (x−1 )+2x (x−2)

4. 2 y2 ( y−5 )−(3 y2−2 ) y5. x (x2−3x+4 )+2(x−5)6. x (x+2 )−2x ( x−3 )+4 x7. 3 x−(4 x+2 )−3 x (4 x+2 )8. 3(4 x2−2 x−5)9. ( x+ y )−2 x10. 3 x−3 x (5x2−7 x+1)

11.5x3−15 x2−x+10

5x2x ≠0

12.−2x4+10 x3−8x2

−2x2x≠0

13. 9 x3+6 x2+3 x−12x4

−3 xx≠0

14.−3 x3−6 x3+12 x4

3x2x ≠0

Graad 9 Notas Grey Kollege

Voorbeeld: 6ab (2a2b−4ab2)

¿12a3b2−24 a2b3

Vermenigvuldig teken Vermenigvuldig getalle met

mekaar Tel gelyksoortige terme se

eksponente op.

Skryf elke term oor die noemerDeel tekensDeel getalle

Trek eksponente van dieselfde grondtalle af.

15.1−x4 y2+ x5 y−x3 y3

x4 y2x , y ≠0

16.−4 x2 y2+6x2+x y2

−2x2 y2x , y≠0

Vermenigvuldig tweeterme

Werkkaart 17 C

Graad 9 Notas Grey Kollege

Voorbeeld:

(a−3 )(a−4)

¿a2−3a−4a+12

¿a2−7a+12

Voorbeeld:

(a+b )2 of (a+b )2=a2+2ab+b2

¿ (a+b ) (a+b ) ¿¿

¿a2+ab+ab+b2

¿a2+2ab+b2

Voorbeeld: Verskil van vierkante

(a−b ) (a+b )

¿a2−b2

E

B

B

A

E: Vermenigvuldig eerste met eerste

B: Vermenigvuldig buite met buite

B: Vermenigvuldig binne met binne

A: Vermenigvuldig agter met agter

Vereenvoudig die volgende:1. (x+1)(x+2) 11. (4 x−5)(x+5)2. (x+5)(x+6) 12. −(5x+2)(2−3 x )3. (x+1)(x−1) 13. −(3x−2)(2 x−4)4. (1−x )(x+8) 14. (3 x2−2 y)(8 x2+ y )5. −(x−7)(x+6) 15. ( x+1 )2

6. −(x−4)(x−4) 16. ( x−6 )2

7. (3 x+10)(x+2) 17. ( x+3 )2

8. (2−2x )(x−3) 18. ( x−5 )2

9. (x−2)(4 x−7) 19. 2 ( x+7 )2

10. (x−5)(3 x+3) 20. −(5 x−3 )2

Graad 9 Notas Grey Kollege

Faktorisering

Graad 9 Notas Grey Kollege

Gemeenskaplike faktor:

Voorbeeld: Gemeenskaplike faktore

3 x2+6x

¿3. x . x+2.3 . x

¿3 x (x+2)

Voorbeeld: Gemeenskaplike hakie

( x+7 ) ( x−2 )−(x+7)

¿(x+7)(x−2−1)

¿(x+7)(x−3)

Voorbeeld: Teken verandering

¿3 x (x−3)+2(3−x )

¿3 x ( x−3 )−2(−3+x )

¿3 x ( x−3 )−2(x−3)

(x−3)(3 x−2)

Verskil van twee vierkante:

x2−1

Volkome vierkant Minus Volkome vierkant

¿(x−1)(x+1)

Voorbeeld: 27a3−3ab2

¿3a (9a2−b2 )

¿3a(3a−b)(3 a+b)

Voorbeeld: a2+b2

¿ kan nie faktoriseer nie

Identifiseer gemene faktore by elke term

Plaas gemene faktor voor hakie

Deel elk van die gegewe terme deur die gemene factor

Verander tekens om ‘n gemeenskaplike hakie te vorm

Kyk altyd eers vir gemene faktor

Identifiseer verskil van twee vierkante

Plaas twee hakies langs mekaar

Bepaal vierkantswortel van elke term

Skryf die antwoord in elke hakie

Plaas + in een hakie en – in ander hakie

Werkkaart 17 DFaktoriseer die volgende volledig:1. x2−25 11. 5 x2+20 x−1052. 2 x2−18 12. 2 y2+14 y+243. 2 x3 y+18 xy 13. 3 t 2−39 t+664. 2 xy+4 x2+4 x 14. 12 xy (a+b )−18x (a+b )5. −3a−6a−9ab 15. x3 (a−b )−x2 (a−b )+x (b−a)

6. 2 x (a−b )−3 (a−b ) 16. a2−19

7. ( x+ y )2−5 ( x+ y ) 17. (a−1 )2−98. x ( y−z )−4 ( z− y ) 18. 16 (a−b )2−259. x2−5 x+6 19. −5 x2−60 x−10010. x2−x−6

Graad 9 Notas Grey Kollege

Drieterme:

Voorbeeld: x2+ x−12

1×12

2×6

3×4

` +4−3=1

¿(x+4)(x−3)

Faktoriseer breuke:

Voorbeeld:4 x−4 y8 x−8 y

¿4 (x− y )8(x− y)

¿ 48

¿ 12

Skryf al die faktore van die konstante term neer

Tel faktore op of trek af om middelterm te kry

Teken van produk van faktore bepaal derde term

Plaas twee hakies langs mekaar

Faktoriseer teller en noemer apart

Kanselleer gemeenskaplike faktore of hakies uit

Kan slegs uitkanselleer as: eentermeenterm

Werkkaart 17 EVereenvoudig die volgende:

1. x2+10 x+21x+3

6. x2−4x−2

2. x2−7 x+10x−5

7.8 x−4 yy−2 x

3. x2−9 x+8x−1

8. 3a2+3aa+1

4. x2+6 x−16x−2

9. 25x2−165x−4

5.x2+2 x+1x2+6 x+5

10.x2−4 x

x2+3 x−28

Graad 9 Notas Grey Kollege