Tato příručka astronavigace by měla sloužit pro seznámení se s problematikou a ke cvičnému provo-zování astronavigace na souši a na moři. Autor nenese zodpovědnost za škody a újmy vzniklé v důsledkuvyužití zde popsaných postupů ke skutečné navigaci na moři.

Děkuji Janě Švandové za pečlivé jazykové korektury.

Petr Scheirich, 1.7.2010

Kresba na titulní straně: Petra Vaňáčová

Obsah

1 Úvod 3

2 Souřadnice a jednotky užívané v astronavigaci 42.1 Sférické souřadnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Obzorníkové (azimutální) souřadnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Námořní míle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Sextant a jeho použití 73.1 Princip a základní prvky sextantu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Seřízení a odečet hodnoty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2.1 Davis Mark 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2.2 Davis Mark 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 Kde lze zakoupit sextant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4 Měření výšky nebeských objektů pomocí umělého horizontu 15

5 Měření výšky nebeských objektů nad mořským horizontem 16

6 Opravy měřené výšky 176.1 Refrakce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186.2 Paralaxa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.3 Semidiameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196.4 Souhrn oprav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

7 Přesný čas 20

8 Metoda pravého poledne 208.1 Základní principy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208.2 Měření a zpracování . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218.3 Oprava zeměpisné délky určené ze stanovení pravého poledne . . . . . . . . . . . . . 23

9 Zeměpisná šířka z výšky Polárky 259.1 Šířka určená z horní nebo dolní kulminace Polárky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269.2 Šířka ze dvou výšek Polárky s odstupem 11 h 58 m . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269.3 Šířka určená z jedné výšky Polárky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

9.3.1 Použití Nautical Almanacu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

10 Navigační hvězdy 30

11 Metoda interceptu 3111.1 Princip stanovení polohy ze dvou měření výšek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3111.2 Nahrazení pozičních kružnic pozičními liniemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3111.3 Chyba v určení fix-u. Které objekty pro měření si vybrat. . . . . . . . . . . . . . . . 4011.4 Změna polohy mezi měřeními, přenesení pozičních linií . . . . . . . . . . . . . . . . 4011.5 Stanovení fix-u z více pozičních linií . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4111.6 Rekapitulace a pár poznámek k měření výšek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1

12 Stanovení výšky (Hc) a azimutu (Zn) objektu pro předpokládanou polohu 4412.1 Stanovení Hc a Zn pomocí webové služby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4412.2 Stanovení Hc a Zn pomocí softwaru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

12.2.1 Navigator Light 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4612.2.2 Interactive Computer Ephemeris 0.51 (ICE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

12.3 Stanovení Hc a Zn výpočtem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4712.4 Stanovení Hc a Zn pomocí nomogramu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

13 Nautical Almanac 4813.1 Nalezení GHA a deklinace Slunce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5013.2 Nalezení GHA a deklinace Měsíce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5113.3 Nalezení GHA a deklinace planety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5513.4 Nalezení GHA a deklinace hvězdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5613.5 Nalezení okamžiku pravého poledne na nultém poledníku (GN) . . . . . . . . . . . 5613.6 Tabulky korekcí na refrakci a paralaxu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

13.6.1 Mořský horizont, dolní nebo horní limbus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5713.6.2 Umělý horizont – výška středu disku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

13.7 Online Nautical Almanac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

14 Příprava na měření, občanský a nautický soumrak 58

15 „Receptÿ na metodu pravého poledne 6015.1 Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu . . . . . . . . . . . . . . . 6015.2 Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu . . . . . . . . . . . . . 62

16 „Receptÿ na metodu interceptu 6216.1 Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu . . . . . . . . . . . . . . . 6416.2 Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu . . . . . . . . . . . . . 6616.3 Zákres pozičních linií . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Seznam symbolů a zkratek 72

Literatura a odkazy 73

2

1 Úvod

Astronavigace, jak již název napovídá, je navigace pomocí hvězd, respektive pomocí objektů naobloze. Navigace je ale proces obecnější, než jen pouhé stanovení zeměpisné polohy. Zahrnuje v soběi plánování budoucí trasy. Tato brožurka pojednává pouze o základních principech a metodách téprvní části. Jejím smyslem je přiblížit astronavigaci laikům, astronomům amatérům a milovníkůmmoře. Astronavigace je v současnosti totiž především krásným koníčkem. Tak jako někteří amatéřii v dnešní elektronické době stále pozorují oblohu přes okulár dalekohledu, případně vyvolávajíastronomické fotky v šeru fotokomory, tak jiní podlehli kouzlům pohledu do dalekohledu sextantu,jemného otáčení mikrometrickým šroubem a pozvolného přibližování se objektů v dalekohledupozorovaných.Další neméně krásný pocit pak přináší zpracování. Může se sice zdát rutinním až nepříjemným,

ale pohled na poziční linie zakreslené do mapy, které se protínají v blízkosti naší známe polohynebo přesně na ní (pakliže provádíme astronavigaci jen cvičně a svou polohu opravdu známe),naplní člověka důvěrou v jeho bystré oko, spolehlivý přístroj a především pevné zákony pohybuobjektů na obloze, které fungují stejně na kterékoliv části naší planety.Zájemcům o astronavigaci se obvykle s tímto pojmem vybaví ještě pojem další – sextant. Na

otázku co je sextant? někteří lidé odpoví přístroj na stanovení zeměpisné polohy podle hvězd. Majído jisté míry pravdu, ale položíme-li otázku opačně (Co je třeba ke stanovení zeměpisné polohypodle hvězd?), bude odpověď sextant jen velmi malou částí celé pravdy. Pomocí pouhého sextantu,změřením výšky Polárky, stanovíme jen zeměpisnou šířku, pouze na severní polokouli a ještě seznačnou chybou (viz kapitola 9). V obecném případě potřebujeme sextant, horizont (mořský neboumělý), ročenku zvanou Nautical Almanac, hodinky s přesným časem (!), kalkulačku, papír, tužku,pravítko a úhloměr.Bez kalkulačky se lze dokonce obejít. Výpočty potřebné ke stanovení polohy se jen hemží

goniometrickými funkcemi, ale Nautical Almanac obsahuje i tabulky, pomocí nichž je možné všezvládnout pouze pomocí sčítání, odčítání a občasného násobení. V naší příručce tuto poslední mož-nost kvůli úspoře místa i čtenářova soustředění přeskočíme. Nautical Almanac totiž sám obsahujepodrobný návod, jak takový výpočet provést.„Pohodlnějšíÿ zájemce o astronavigaci najde v této příručce i návod na zpracování měření jen

pomocí webové služby nebo softwaru. Tento postup lze začátečníkům doporučit; na prvním místěstojí pochopení principů, a potom je zpracování na kalkulačce jednodušší.

Astronavigace se v současnosti uplatňuje především na moři, ačkoliv v historii sehrála nemalou rolii při expedicích do niter neprobádaných kontinentů. V této brožurce se budeme věnovat oběmametodám, pro začátečníka je ale astronavigace na souši nejdostupnější. Přechod od souše k mořipak není náročný. Přestože měření výšek objektů z houpající se paluby vyžaduje jistou praxi,v lecčems je oproti „suchozemskéÿ astronavigaci jednodušší. Odpadá například složité hledánía udržení odrazu objektu na hladině umělého horizontu.Udělejme na tomto místě odbočku k hlavnímu smyslu astronavigace na moři. Možná tím zod-

povíme některé zvědavé otázky, které se čtenáři honí hlavou. Jak je možné na moři stanovit polohu,když je několik dnů zamračeno? Stačí nám stanovení polohy pouze ráno, v poledne a večer1, zvlášťblíží-li se loď k pevnině, kdy se otázka přesné navigace stává klíčovou?Nejdůležitější metodou pro určení polohy lodi vždy bylo a je tzv. nautické spočtení (v angličtině

dead reckoning). V pravidelných intervalech při ní zapisujeme a zakreslujeme do mapy uplutouvzdálenost a kurz a z těchto údajů pak naši polohu snadno spočteme. Je zřejmé, že tato metoda je

1Abychom mohli měřit výšku objektů na moři, musíme vidět horizont. Ve dne a za soumraku je kontrast mezioblohou a vodní hladinou výrazný, ale v noci obloha i voda vytvoří souvislou tmavou plochu a linie horizontu zmizí.Posledním (ráno prvním) možným okamžikem, kdy je horizont ještě patrný, je tzv. nautický soumrak (odtud mái svůj název), kdy je Slunce 12� pod obzorem.

3

velice přibližná a může vést k velkým chybám – především pokud neznáme vliv mořských proudůa driftu lodi způsobeného větrem. Je nicméně třeba zdůraznit, že pouze pomocí metody nautickéhospočtení (astronavigace byla tehdy ještě v plenkách, vůbec neumožňovala stanovení zeměpisnédélky a Kolumbus ji ani tak příliš neovládal) doplul Kolumbus do Ameriky a především se dokázalvrátit zpět(!).Všechny ostatní metody, a astronavigace je jednou z nich, pak slouží ke korekcím polohy určené

z nautického spočtení. V praxi to probíhá tak, že nautické spočtení provádíme neustále a průběžně,a umožňují-li to podmínky, zkorigujeme naši polohu pomocí astronomických měření. Rozdíl mezipolohou spočtenou a astronomicky zaměřenou nám pak zároveň umožňuje odhadnout napříkladvliv mořských proudů a zahrnout je do dalších výpočtů.

Řada pojmů v této brožuře je doplněna o jejich anglické ekvivalenty a rovněž symboly a zkratkypro veličiny v astronavigaci užívané byly převzaty z anglické literatury. Vážnějším zájemcům o tutoproblematiku to může usnadnit další studium.

2 Souřadnice a jednotky užívané v astronavigaci

2.1 Sférické souřadnice

Obrázek 1: Sférické souřadnice.

Sférické souřadnice jsou systémem souřadnic,určujícím jednoznačně polohu bodu na kouli.Protneme-li kouli rovinou, která prochází je-jím středem, dostaneme na povrchu koule tzv.hlavní kružnici, jejíž poloměr se rovná poloměrukoule. Zvolíme-li si jednu z rovin, procházejícíchhlavními kružnicemi, za základní rovinu a nahlavní kružnici jí vytyčenou na kouli bod, kterýnazveme počátkem souřadnic, můžeme polohujiného bodu na kouli vzhledem k počátku vy-jádřit dvěma souřadnicemi. První souřadnici,označme ji obecně délka, určíme jako odchylkudvou rovin kolmých k základní rovině a pro-cházejícími středem koule, z nichž jedna pro-chází počátkem souřadnic a druhá prochází da-ným bodem. Druhou souřadnici, obecně šířka,určíme jako odchylku přímky procházející stře-dem koule a daným bodem od základní roviny(viz. obr. 1).Pokud neurčujeme polohu bodu na kouli

(např. nebeské sféře), ale v prostoru, zavádímeještě vzdálenost od počátku (též průvodič, ra-dius). V tomto případě ovšem rozumíme počát-kem střed koule.

2.2 Obzorníkové (azimutální) souřadnice

Systém sférických souřadnic, jehož základní rovinou je rovina obzoru kolmá ke směru zemské tížev místě pozorování. Tato rovina protíná oblohu v hlavní kružnici zvané obzor. Vertikální přímka,tažená v prodlouženém směru tížnice, protíná oblohu ve dvou bodech: v zenitu (nadhlavníku)a nadiru (podnožníku). Každá hlavní kružnice procházející zenitem a nadirem se nazývá vertikál.

4

Vertikál procházející nebeskými póly, tzv. meridián, protíná obzor v severním a jižním bodě. Po-čátek obzorníkových souřadnic je severní bod. Všechny kružnice rovnoběžné s obzorem se nazývajíalmukantaráty.Poloha objektu na obloze je určena dvěma souřadnicemi, které nazýváme azimut Zn a výška

nad obzorem (úhlová) H.2 Zn je úhel, který svírá vertikál procházející objektem s meridiánem(viz obr. 2). Azimut počítáme v astronavigaci kladně od severu směrem k východu od 0� do 360�.Druhá souřadnice H je úhlová vzdálenost almukantaráty, procházející objektem, od obzoru. Počításe kladně od obzoru k zenitu od 0� do 90�, záporně od obzoru k nadiru.2.3 Rovníkové (ekvatoreální) souřadnice

Obrázek 2: Obzorníkové souřadnice. H je výškanad obzorem, Zn je azimut, SNP je severní ne-beský pól.

Systém sférických souřadnic, jehož základní ro-vinou je rovina zemského rovníku kolmá k oserotace Země. Tato rovina protíná nebeskousféru (pomyslnou kouli o nekonečném polo-měru) v hlavní kružnici zvané nebeský rov-ník. Každá kružnice na nebeské sféře, rovno-běžná s rovníkem, se nazývá paralela (obdobazemských rovnoběžek). Přímka, jež je prodlou-žením zemské osy, protíná nebeskou sféru vedvou nebeských pólech, severním (SNP) a již-ním (JNP). Každá hlavní kružnice procházejícíoběma póly se nazývá deklinační kružnice (ob-doba zemských poledníků). Z nich deklinačníkružnice procházející na obloze zenitem (nad-hlavníkem) a současně bodem na obzoru, smě-řujícím k jihu, je meridián. Počátkem souřad-nic je jarní bod (značka Υ, v astronavigaci jejoznačujeme jako ARIES). To je bod, ve kte-rém se nachází na nebeské sféře Slunce v oka-mžiku jarní rovnodennosti (většinou 20. března;ve starých učebnicích psáno ještě 21.3.). Určujeho průsečík nebeského rovníku a ekliptiky.Poloha objektu (hvězdy, planety) na ne-

beské sféře je určena dvěma souřadnicemi, kterénazýváme hvězdný hodinový úhel SHA (Side-real Hour Angle) a deklinace Dec, viz obr. 3.Souřadnici SHA definujeme jako úhel, který svírá deklinační kružnice objektu s deklinační

kružnicí procházející jarním bodem. SHA měříme ve stupních kladně ve směru denního pohybuoblohy (tedy ve směru východ ! jih ! západ ! sever).32V astronomii se azimut obvykle označuje písmenem A, pro zachování jednoty s dalším textem a ostatní litera-

turou se ale přidržíme označení Zn.3V astronomii se místo souřadnice SHA používá rektascenze, kterou měříme kladně proti směru pohybu oblohy

a vyjadřujeme v hodinách. Použití souřadnic SHA a GHA je v astronavigaci motivováno především snazšímia rychlejšími výpočty a co největším omezením možných omylů (příspěvky všech úhlů se ve výsledku pouze sčítají).Protože systém rovníkových souřadnic je svázán s tělesem Země (jejím rovníkem), které vykonává v prostorurůzné pohyby, především precesní pohyb pólů, vztahují se souřadnice užívané v astronomii k určité pevné konfiguracisouřadného systému, tzv. epoše. Jinak by se souřadnice objektů, které svou polohu na obloze téměř nemění – hvězd,měnily neustále jen díky pohybům Země a každý rok by bylo třeba např. vydávat nové hvězdné mapy. V současnostije používána tzv. epocha J2000,0, odpovídající poloze zemského rovníku a jarního bodu na začátku roku 2000. Vastronavigaci ovšem používáme souřadnice vztažené k okamžité poloze rovníku a jarního bodu, tedy k tzv. okamžitéepoše. Při použití souřadnic z astronomických katalogů nebo počítačových planetárií je tedy vždy třeba zkontrolovat,

5

Obrázek 3: Rovníkové souřadnice objektu a pozorovatele. Označení veličin je popsáno v textu.

6

Souřadnice Dec je úhlová vzdálenost paralely, na níž objekt leží, od rovníku. Počítáme ji kladněk severu od 0� do 90� a záporně k jihu.Tyto souřadnice nejsou závislé na denním pohybu oblohy, u planet se mění za den nejvýše o de-

sítky úhlových minut, u hvězd o desítky úhlových sekund za rok. Udávají vlastně polohu objektuna pomyslném hvězdném glóbu. Bude-li se pozorovatel nacházet ve středu Země a nebude-li s nírotovat, jediný pohyb objektů v prostoru, který uvidí, bude charakterizován změnou rovníkovýchsouřadnic.Kromě SHA zavádíme ještě několik dalších druhů hodinového úhlu (viz obr. 3).Místní hodinový úhel LHA (Local Hour Angle) je úhel, který svírá deklinační kružnice objektu

s naším meridiánem. Měříme jej od 0� do 360� ve směru otáčení oblohy. Kromě LHA zavádímeještě místní hodinový úhel t, který je definován stejně, ale měříme jej od meridiánu kladně od 0� do180� a na opačnou stranu záporně od 0� do �180�. Přestože oba úhly v příručce nazýváme stejně,rozlišíme je vždy striktním použitím označení LHA nebo t.Greenwichský hodinový úhel GHA (Greenwich Hour Angle), je úhel, který svírá deklinační

kružnice objektu s greenwichským meridiánem (meridiánem pro nultý poledník).Greenwichský hodinový úhel jarního bodu GHAARIES (Greenwich Hour Angle of ARIES) je

úhel, který svírá deklinační kružnice jarního bodu s greenwichským meridiánem.4

Mezi jednotlivými druhy hodinových úhlů platí následující vztahy

GHA = SHA+GHAARIES; (1)LHA = GHA+ Lon; (2)

kde Lon je zeměpisná délka (longitude) pozorovatele, kterou měříme kladně směrem na východ.GHA a Dec pro daný objekt jsou zároveň zeměpisnými souřadnicemi (délkou a šířkou) tzv.substelárního bodu (subsolárního nebo sublunárního v případě Slunce nebo Měsíce) tohotoobjektu. Je to bod nacházející se na zemském povrchu přímo pod tímto objektem. Z něj bychomtedy objekt viděli v zenitu.

2.4 Námořní míle

Základní délkovou jednotkou užívanou v astronavigaci je námořní míle (NM), která je definovánajako 1 852 metrů. Historicky byla námořní míle definována jako jedna úhlová minuta na zemskémpoledníku. Proto má v astronavigaci takový význam – úhlové vzdálenosti na zemském povrchu,vyjádřené v úhlových minutách, můžeme přímo vynášet v námořních mílích (až na malou chybuzpůsobenou nesféričností Země).

3 Sextant a jeho použití

3.1 Princip a základní prvky sextantu

V současnosti nejčastěji používanou pomůckou pro astronomické stanovení polohy je přístroj zvanýnámořní sextant.5 Sextantem měříme úhlovou vzdálenost dvou objektů, při astronavigaci jejedním z nich objekt na obloze (Slunce, Měsíc, planeta nebo hvězda) a druhým z nich je viditelnýmořský horizont. Jak si ale ukážeme dále, bez mořského horizontu se lze obejít.Název sextant pochází z doby, kdy sextanty byly konstruovány jako šestina kruhu. V současnosti

ale sextantem nazýváme všechny měřící přístroje založené na stejném principu, bez ohledu na to,jak velkou část kruhu jejich rám (resp. stupnice) vytíná.

v jaké epoše jsou vyjádřeny.4Ekvivalentem GHAARIES je v astronomii užívaný hvězdný čas.5Existují např. také letecké sextanty, vybavené bublinkovou libelou, pomocí nichž neměříme výšku objektů nad

horizontem, ale jejich úhlovou vzdálenost od vertikály. Nedosahují ale takové přesnosti jako námořní sextant.

7

Obrázek 4: Schematické znázornění principu sextantu (vlevo) a pohled do zorného pole dalekohledu(vpravo). V pravé polovině zorného pole vidíme odraz v zrcátku Z2, v levé polovině zorného polevidíme přímý obraz horizontu (objektu I).

8

Obrázek 5: Sextant Davis Mark 15.

Princip sextantu ukazuje obrázek 4. Základní částí sextantu je rám, tvořící kruhovou výseč,se stupnicí na jeho obvodu. Na rámu jsou připevněny zrcátko Z2 (horizontové zrcátko, horizonmirror), jehož rovina je kolmá k rovině rámu, a dalekohled (případně pouze průzor). Zrcátko Z2sahá pouze do takové vzdálenosti od rámu, aby zabíralo cca polovinu zorného pole dalekohledu.6

Nahoře, ve středu kružnice tvořící dolní okraj rámu, je umístěn čep, okolo nějž se otáčí otočnérameno – alhidáda. Spolu s alhidádou se okolo tohoto čepu otáčí i otočné zrcátko Z1 (indexovézrcátko, index mirror).Paprsek jdoucí od objektu I (zpravidla horizontu) prochází nalevo od zrcátka Z2 přímo do

dalekohledu. Paprsek jdoucí od objektu II (Slunce, hvězdy, . . .) se odráží od zrcátka Z1 a poté odzrcátka Z2 a dopadá rovněž do dalekohledu. Při pohledu do dalekohledu sextantu uvidíme zornépole svisle rozdělené na dvě poloviny. V levé polovině vidíme přímý obraz objektu I (horizontu),v pravé polovině vidíme odraz jiné části scény. Sextant ukazuje úhlovou vzdálenost obou objektův okamžiku, kdy se nám podaří otáčením alhidády oba dostat do koincidence (na jednu úroveň),viz obr. 4 vpravo.Geometrie odrazu od zrcátek způsobuje, že úhel natočení alhidády (tj. úhel, který svírají vůči

sobě roviny zrcátek Z1 a Z2) je roven polovině úhlové vzdálenosti � objektů I a II. Stupnice sextantuje ale konstruována tak, že na ní čteme přímo úhlovou vzdálenost objektů �. Vytíná-li tedyrám a stupnice sextantu šestinu kruhu (tj. 60�), lze sextantem měřit úhlové vzdálenosti až do 120�.76U většiny typů sextantů je zrcátko Z2 tvořeno skleněnou destičkou, která zabírá celé zorné pole, a pouze její

pravá polovina je pokovena odraznou vrstvou.7Vzhledem k tomu, že úhlová výška objektů nad obzorem nemůže být nikdy větší než 90�, zdá se být možnost

9

Na rámu sextantu jsou také umístěny filtry různých barev a „tmavostíÿ, které lze otáčenímumístit do cesty paprskům od přímého i odraženého obrazu (viz obr. 5). Pomocí filtrů můžemeodstínit část přicházejícího světla, např. při měření Slunce, popřípadě zvýšit kontrast mezi přímýma odraženým obrazem.Většina sextantů (výjimku tvoří snad jedině u nás nejlevněji dostupný plastový sextant Davis

Mark 3) má vnější obvod rámu ozubený. Konec alhidády je vybaven šnekovým převodem, kterýmmůžeme otáčet prostřednictvím mikrometrického bubínku. To umožňuje posun alhidády o velicemalé úhly, s přesností typicky 0; 10 nebo 0; 20. Stiskem uvolňovací páčky (viz obr. 5) můžeme šnekovýpřevod uvolnit a posunovat alhidádou volně, bez otáčení bubínku. Tímto způsobem nastavíme úhelnahrubo. Při práci s takovým sextantem je ale třeba vždy dodržovat určitá pravidla,nechceme-li jej poškodit! Viz kapitola 3.2.2.

3.2 Seřízení a odečet hodnoty

U každého sextantu, který si zakoupíme, je přiložen i podrobný návod na to, jak jej seřídit, jakýmzpůsobem pomocí něj měřit úhly a jak odečítat hodnoty na stupnici. Protože tato brožurka by mělasloužit také k astronavigačnímu cvičení, na němž ne všichni účastníci budou vlastnit svůj sextant,popíšeme seřízení a práci se dvěma u nás nejdostupnějšími sextanty – Davis Mark 3 a Mark 15.Při použití jiného sextantu bude postup podobný jako postup pro sextant Mark 15 (až na drobnéodlišnosti v konstrukci).

3.2.1 Davis Mark 3

Čtení hodnoty na stupnici sextantuPočet stupňů určíme tak, že nalezneme dílek na pevné stupnici, který je napravo od polohy 0 na

stupnici pohyblivé. Ke stupňům přičteme počet minut, jenž je dán dílkem na pohyblivé stupnici,který splývá s nějakým dílkem stupnice pevné (viz obr. 6 vlevo). Pozor: dílky na pohyblivé stupnicinejsou po jedné, ale po dvou minutách. Pohyblivou stupnici nazýváme nonius nebo vernier.Měříme-li záporné úhly (tato situace může nastat při určování indexové chyby, viz níže), postu-

pujeme identicky s výše uvedeným postupem, tj. nalezneme pevný dílek napravo od 0 na pohyblivéstupnici a k němu přičteme počet minut daný noniem (viz obr. 6 vpravo). Pro zjednodušení prácelze při měření záporných úhlů postup obrátit tak, že nalezneme pevný dílek nalevo od pohyblivénuly a od něj odečteme počet minut daný noniem, které ovšem nyní nepočítáme od 0, ale od 60,tj. od pravého okraje stupnice nonia.

Seřízení sextantu a určení indexové chybyPřed každým měřením je třeba seřídit indexové zrcátko sextantu, aby byla jeho rovina rovno-

běžná s rovinou horizontového zrcátka a zároveň kolmá na rovinu rámu sextantu. To provedemepomocí seřizovacích šroubů na zadní straně indexového zrcátka (obr. 7).Namíříme průzor na vzdálený vodorovný předmět (střechu, obzor) a otáčením alhidády umís-

tíme jeho obraz v zrcátku tak, aby byl v jedné linii se skutečným obrazem. Poté namíříme průzorsextantu na vzdálený svislý předmět (sloup, hranu budovy apod.) a seřídíme pomocí spodníhošroubu (A) indexové zrcátko sextantu tak, abychom předmět viděli přímo na hraně nepohyblivéhozrcátka a neviděli ho dvojitě. Při pozvolném otáčení sextantu vpravo a vlevo musí předmět plynule

měřit úhlové vzdálenosti až do 120� nadbytečná. Sextantem však můžeme měřit i úhlové vzdálenosti pozemskýchobjektů (majáků, ostrovů, věží, vysílačů apod.), což lze rovněž použít ke stanovení polohy. Je-li na moři podobjektem, jehož výšku chceme měřit, mlha a tudíž nevidíme mořský horizont, lze měřit úhlovou vzdálenost objektuod horizontu na opačné straně (přes zenit) a tato úhlová vzdálenost již překračuje 90�. V neposlední řadě – přiměření pomocí umělého horizontu, jak uvidíme dále, měříme vždy dvojnásobek výšky objektu a pak je třeba, abyrozsah stupnice sextantu byl co největší.

10

Obrázek 6: Ukázka odečtu hodnoty na noniu sextantu Davis Mark 3. Vlevo: odečet kladné hod-noty. Vpravo: odečet záporné hodnoty. Alternativní a jednodušší způsob odečtu záporné hodnoty:nalezneme pevný dílek nalevo od pohyblivé nuly, tj. �2�, a od něj odečteme počet minut danýnoniem, které ovšem počítáme od pravého okraje stupnice nonia, tj. 360.přejít z přímého do odraženého obrazu a nesmí při tom poskočit. Tím jsme odstranili tzv. sideerror.

Obrázek 7: Seřizovacíšrouby indexového zrcátkau sextantu Davis Mark 3.

Nastavíme alhidádou na stupnici sextantu hodnotu 0 a opětnamíříme průzor na vzdálený vodorovný předmět8 a pomocí hor-ního šroubu (B) seřídíme indexové zrcátko tak, abychom oba obrazy(přímý i odražený) viděli v jediné linii. Tím jsme odstranili tzv. in-dex error.Ve skutečnosti index error pouhým seřízením pomocí šroubu nelze

odstranit beze zbytku. Je to dáno tím, že pohyb zrcátka způso-bený otáčením šroubu není dostatečně jemný a především pozorovánívzdálené linie nesimuluje měření na reálný nebeský objekt, u nějžmůže být pozorovatelem index error subjektivně vnímána jinak. Přiměření na Slunce navíc do cesty oběma paprskům vkládáme filtry,které nejsou dokonale planparalelní a směr paprsků mohou mírněměnit.Před měřením je tedy třeba ještě stanovit hodnotu index error

přímo pomocí objektu (s použitím všech filtrů, které poté použijemei při samotném měření), na nějž budeme posléze měřit. Nastavímealhidádu přibližně na 0 a namíříme průzor sextantu na měřený objekt. Srovnáme objekt pohybemalhidády tak, abychom jej viděli jako jediné těleso (pravá polovina kotoučku v přímém pohledupřesně navazuje na levou polovinu objektu v odraženém pohledu). Na stupnici si poté přečtemeindex error IE a poznamenáme si ji (včetně znaménka – hodnoty na stupnici napravo od 0 jsouzáporné, nalevo jsou kladné).

3.2.2 Davis Mark 15

Práce se sextantemSextant vybavený mikrometrickým bubínkem je citlivé a precizní zařízení a vyžaduje speciální

zacházení, pokud jej nechceme nenávratně poškodit. Při nastavování úhlu alhidády postupujemenásledovně. Stiskneme uvolňovací páčku, vždy až nadoraz, aby byl šnekový převod úplně uvolněný.Posunem alhidády nahrubo nastavíme úhel, tak, aby byl alespoň o jeden stupeň nižší, než poža-

8Vzdálenost tohoto předmětu musí být alespoň 1 km, jinak si do měření vneseme chybu danou tím, že paprskypřímého a odraženého obrazu, jdoucí od objektu, nebudou rovnoběžné.

11

dujeme. Povolíme uvolňovací páčku a otáčením mikrometrického bubínku nastavíme úhel přesně.Při tom je třeba vždy provést alespoň jednu celou otočku bubínkem, abychom si byli jisti, že šroubšnekového převodu zapadl dobře do zubů v rámu sextantu. Každý šnekový převod má určitouvůli, proto při finálním nastavení alhidády můžeme dostat rozdílné hodnoty úhlu, otáčíme-li přitom bubínkem na jednu či druhou stranu. Navíc se při otáčení bubínku na obě strany převodopotřebovává a tato vůle se zvětšuje. Z toho důvodu při finálním nastavení alhidády vždy točímebubínkem pouze na jednu stranu (obvykle směrem k vyšším hodnotám) a to jak při určováníindexové chyby (viz níže), tak při samotném měření. Pokud přejedeme, vrátíme se zpět o jedenstupeň nahrubo se stisknutou uvolňovací páčkou a poté opět dotočíme přesný úhel bubínkem.

Čtení hodnoty na stupnici sextantuSextant Mark 15 je vybaven třemi stupnicemi (viz obr. 8): pevná stupnice na rámu, otočná

stupnice na mikrometrickém bubínku a stupnice nonia vedle bubínku.Počet stupňů určíme tak, že nalezneme dílek na pevné stupnici sextantu, který je napravo od

značky na rukojeti alhidády. Ke stupňům přičteme počet minut, jenž je dán dílkem na otočnéstupnici bubínku, který je nad horní, nejdelší čárkou stupnice nonia. Ke stupňům a minutámpřičteme desetiny minut, jež jsou dány dílkem na stupnici nonia, který splývá s nějakým dílkemotočné stupnice bubínku. Každý dílek nonia představuje 0; 20 a počítáme je od horního, nejdelšíhodílku nonia. Ukázka odečtu hodnoty je na obr. 8.Měříme-li záporné úhly (tato situace může nastat při určování indexové chyby, viz níže), postu-

pujeme identicky, tj. nalezneme dílek na pevné stupnici sextantu, který je napravo od značky narukojeti alhidády, atd. Pro zjednodušení práce lze při měření záporných úhlů postup obrátit tak, ženalezneme dílek na pevné stupnici sextantu, který je nalevo od značky na rukojeti alhidády, a odněj odečteme počet minut, daný dílkem na otočné stupnici bubínku, který je pod nejdelší čárkoustupnice nonia. Dílky na bubínku ovšem v tom případě počítáme od 0 směrem vzhůru, tj. dílek590 představuje �10, dílek 580 představuje �20, atd. Od výsledku ještě odečteme desetiny minut,jenž jsou dány dílkem na stupnici nonia, který splývá s nějakým dílkem otočné stupnice bubínku.Dílky nonia ovšem rovněž počítáme v opačném směru, tedy zezdola.

Obrázek 8: Ukázka odečtu hodnoty na noniu sextantu Davis Mark 15. Vlevo: odečet kladné hod-noty. Vpravo: odečet záporné hodnoty. Alternativní a jednodušší způsob odečtu záporné hodnoty:nalezneme dílek na pevné stupnici sextantu, který je nalevo od značky na rukojeti alhidády, tj.�1�. Od něj odečteme počet minut, daný dílkem na otočné stupnici bubínku, který je pod nejdelšíčárkou stupnice nonia, dílky na bubínku ovšem počítáme od 0 směrem vzhůru, tj. 180. Od výsledkuještě odečteme desetiny minut, jenž jsou dány dílkem na stupnici nonia, který splývá s nějakýmdílkem otočné stupnice bubínku. Dílky nonia ovšem počítáme zezdola, tj. 0; 80.

12

Obrázek 9: Seřízení indexového zrcátka sextantu Davis Mark 15. Vložený výřez vlevo: správnéseřízení (okraj rámu se stupnicí tvoří se svým vlastním odrazem jedinou spojitou linii). Vloženývýřez vpravo: nesprávné seřízení.

13

Seřízení sextantu a určení indexové chybyPřed každým měřením je třeba seřídit indexové i horizontové zrcátko sextantu. Správným seří-

zením dosáhneme toho, že obě zrcátka jsou kolmá k rámu sextantu a vzájemně rovnoběžná, pokudvšechny stupnice ukazují nulu.Nejprve seřídíme indexové zrcátko tak, aby bylo kolmé k rámu sextantu: nastavíme alhidádu

na cca 50�. Držíme sextant vodorovně před sebou a díváme se do indexového zrcátka tak, abychomviděli část stupnice na rámu vpravo od zrcátka a zároveň druhou část stupnice odrážející se v zr-cátku (viz obr. 9). Otáčením šroubu na zadní straně zrcátka docílíme toho, aby přímo viděný okrajrámu vytvářel se svým odrazem v zrcátku jedinou spojitou linii.V dalším kroku odstraníme chyby sextantu. Namíříme dalekohled na vzdálený vodorovný před-

mět (střechu, obzor) a otáčením bubínku alhidády9 umístíme jeho obraz v zrcátku tak, aby bylv jedné linii se skutečným obrazem. Poté namíříme dalekohled na vzdálený svislý předmět (sloup,hranu budovy apod.) a seřídíme pomocí šroubu blíže k rámu sextantu indexové zrcátko tak,abychom předmět viděli přímo na hraně nepohyblivého zrcátka a neviděli ho dvojitě. Při po-zvolném otáčení sextantu vpravo a vlevo musí předmět plynule přejít z přímého do odraženéhoobrazu a nesmí při tom poskočit. Tím jsme odstranili tzv. side error.Nastavíme na stupnici sextantu hodnotu 0�0; 00, namíříme dalekohled opět na vzdálený vodo-

rovný předmět10 a seřídíme pomocí šroubu dále od rámu sextantu indexové zrcátko tak, abychomoba obrazy (přímý i odražený) viděli v jediné linii. Tím jsme odstranili tzv. index error.Ve skutečnosti index error pouhým seřízením pomocí šroubu nelze odstranit beze zbytku a před

měřením je třeba ji změřit – viz poslední dva odstavce kapitoly 3.2.1.

Obrázek 10: Konstrukce umělého horizontu (vlevo) a princip jeho použití (vpravo). Sextantemzměřený úhel � mezi objektem a jeho odrazem v hladině je roven dvojnásobku úhlové výškyobjektu nad ideálním obzorem (H).3.3 Kde lze zakoupit sextant

Jak již bylo uvedeno výše, pro cvičné účely (a astronavigaci na souši lze zřejmě považovat pouzeza cvičení) vystačíme se dvěma nejlevnějšími typy sextantů – Davis Mark 3 a Davis Mark 15. Oba

9Pozor, bubínkem otáčíme vždy pouze v jednom směru, viz úvod této kapitoly.10Vzdálenost tohoto předmětu musí být alespoň 3,5 km. Jinak si do měření vneseme chybu danou tím, že paprskypřímého a odraženého odrazu, jdoucí od objektu, nebudou rovnoběžné.

14

Obrázek 11: Pohled do průzoru sextantu Davis Mark 3 při správném zamíření na Slunce (vlevo) ana horní limbus Měsíce (vpravo) pomocí umělého horizontu.

lze v ČR zakoupit např. u firmy Avar-Yacht (www.avaryacht.cz). Cena prvního v roce 2010 je cca1 800,- Kč, cena druhého cca 7 000,- Kč.

4 Měření výšky nebeských objektů pomocí umělého hori-zontu

Ve vnitrozemí, až na výjimky, nemáme k dispozici horizont tvořený rozhraním mezi velkou vodníplochou a oblohou, od nějž bychom mohli měřit výšky nebeských objektů. Tento handicap řešímepoužitím tzv. umělého horizontu.Umělý horizont je v obecném případě hladina libovolné kapaliny, které využijeme jako doko-

nale vodorovné zrcadlící plochy. Sextantem pak měříme úhlovou vzdálenost objektu od jeho odrazuv hladině umělého horizontu. Změřený úhel je roven dvojnásobku výšky objektu nad ideálním (ge-ometrickým) obzorem (viz obr. 10).Při měření postupujeme následujícím způsobem: na stupnici sextantu nastavíme hodnotu při-

bližně 0. Zaujmeme takovou polohu, abychom v hladině umělého horizontu viděli odraz objektu.Snažíme se co nejméně hýbat hlavou, dalekohled/průzor sextantu namíříme na objekt (na obloze)tak, abychom ho viděli v horizontovém zrcátku sextantu (tj. v pravé polovině zorného pole). Otá-číme pozvolna sextantem dolů a zároveň otáčíme alhidádou, aby nám objekt neutekl ze zrcátka.Poté, co se nám podaří zamířit dalekohledem/průzorem na odraz objektu v hladině umělého hori-zontu, seřídíme alhidádou a směřováním sextantu obraz objektu v zrcátku s odrazem na hladinětak, aby na sebe oba obrazy co nejpřesněji navazovaly a vytvářely tak jediný objekt (disk v případěSlunce či Měsíčního úplňku), jak je ukázáno na obr. 11 vlevo.11 Ihned po měření zaznamenávámečas, teprve poté odečítáme změřený úhel ze stupnice sextantu!

11Obrázky 11 a 13 znázorňují pouze měření pomocí sextantu Davis Mark 3, protože začátečník s největší prav-děpodobností poprvé vyzkouší tuto variantu. U pokročilejších sextantů je situace obdobná, důležité je zejménapochopit princip práce.

15

Obrázek 12: Situace, kdy na horizontu vidíme pevninu. Vlevo: pevnina je ve větší vzdálenosti nežje vzdálenost horizontu Dhor, linie oddělující moře od pevniny je tedy skutečný mořský horizont amůžeme od ní měřit výšky těles. Vpravo: pevnina je v menší vzdálenosti než Dhor, linie oddělujícímoře od pevniny je mořský břeh a výšky od ní měřit nemůžeme.

V případě, že Měsíc není poblíž úplňku a netvoří celý disk, stává se ztotožnění jeho odrazuv zrcátku s jeho odrazem v hladině obtížné. V tom případě přivádíme do koincidence jeho hornínebo dolní okraj (limbus), viz obr. 11 vpravo. Protože odraz v zrcátku sextantu je vzpřímený,zatímco odraz v hladině převrácený, je důležité si pamatovat, že horní a dolní limbus rozlišujemepodle odrazu v zrcátku. Informace o tom, který ze dvou limbů měříme, je důležitá pro dalšízpracování, protože takto změřená výška není výškou středu Měsíce a musíme k ní přičíst neboodečíst poloměr disku – viz kapitola 6.3.Umělý horizont si můžeme vyrobit sami – stačí k tomu plochá nádobka, kterou opatříme prů-

hlednou stříškou proti větru (viz obr. 10). Průhledné stěny stříšky by měly být šikmé, aby jimivstupující i vystupující paprsky procházely přibližně kolmo. Hotový umělý horizont vyrábí rovněžfirma Davis Instruments, v ČR ho lze objednat např. přes firmu Avar-Yacht (avaryacht.cz).Ideální a po staletí používanou kapalinou do umělého horizontu je rtuť. Protože v současnosti

je manipulace se rtutí přísně kontrolována a evidována, používají se k amatérským účelům různénáhražky. Kapalina by měla být dostatečně tmavá a zároveň vazká, což velice dobře splňuje vyjetýstrojní olej. Lze ale použít také např. přeslazený černý čaj a pokud vnitřní stěny nádobky začerníme,je v nouzi použitelná i voda.

5 Měření výšky nebeských objektů nad mořským horizon-tem

Před samotným měřením je třeba se ujistit, že opravdu vidíme mořský horizont, tedy linii oddělujícímoře od oblohy, a že není pod měřeným objektem zakrytý např. mlhou.Zvláštní situace nastává, je-li na horizontu vidět pevnina. Vzdálenost mořského horizontu v ná-

mořních mílích je dána přibližným vztahem

Dhor[NM] = 1; 93qhm; (3)

kde hm je výška oka nad hladinou v metrech. Pokud víme, že pevnina se nachází ve vzdálenostivětší než Dhor, pak linie rozhraní mezi mořem a pevninou je skutečně mořský horizont a můžemeod něj měřit výšky (viz obr. 12). Pokud je pevnina ve vzdálenosti menší, pak linie rozhraní jemořský břeh a od něj měřit výšky nemůžeme.Při měření postupujeme takto: na stupnici sextantu nastavíme přibližně 0. Dalekohled/průzor

sextantu namíříme na objekt na obloze tak, abychom jej viděli v horizontovém zrcátku sextantu(tj. v pravé polovině zorného pole). Otáčíme pozvolna sextantem dolů a zároveň otáčíme alhidádou,aby nám objekt neutekl ze zrcátka. Poté, co se nám podaří umístit objekt tak, abychom jej viděli

16

Obrázek 13: Pohled do průzoru sextantu Davis Mark 3 při správném zaměření dolního limbu Sluncena mořský horizont

mírně nad horizontem, kýváme sextantem (okolo vodorovné osy mířící od oka k horizontu) ze stranyna stranu. Obraz objektu se při tomto kývání pohybuje v horizontovém zrcátku po části kružnice.Během kývání dále pozvolna otáčíme alhidádou, až se objekt (nebo dolní limbus v případě Sluncea Měsíce) ve své nejnižší poloze dotkne horizontu (viz obr. 13).12 Ihned po měření zaznamenávámečas, teprve poté odečítáme změřený úhel ze stupnice sextantu!

6 Opravy měřené výšky

Údaj získaný sextantem označíme jako SR (sextant reading). Tento údaj nejprve opravíme o indexerror IE (viz kapitola 3.2). Měříme-li pomocí umělého horizontu, vydělíme jej poté dvěma, protožeměříme dvojnásobek výšky objektu. Při měření nad skutečným mořským horizontem je třebapro změnu odečíst tzv. depresi horizontu neboli Dip, což je rozdíl mezi viditelným horizontema ideální horizontální rovinou, daný tím, že horizont pozorujeme z určité výšky nad hladinou.Pro Dip vyjádřený v úhlových minutách platí přibližný vztah

Dip[0] = 1; 76qhm; (4)

kde hm je výška oka nad hladinou v metrech.Po těchto korekcích získáme zdánlivou (apparent) výšku objektu Ha:

Ha = (SR� IE)=2 (umělý horizont);Ha = SR� IE �Dip (mořský horizont):Zdánlivou výšku Ha je třeba opravit o další korekce.

12Důvod tohoto kývání je následující. Výška objektu nad horizontem je vzdálenosti objektu od jemu nejbližšíhobodu na horizontu. Tento bod se nachází přímo svisle pod objektem, na to abychom na něj zamířili sextant, muselibychom jej držet v přesně svislé poloze a to v praxi nepoznáme ani nezajistíme. Při kývání sextantem do stran seale obraz objektu zvedá nad horizont, a místo jeho doteku s horizontem je pak oním nejbližším bodem.

17

Obrázek 14: Rozdíl mezi výškou objektu vztaženou ke středu Země Ho a výškou vztaženou k místupozorovatele Ho0 se nazývá paralaxa P.6.1 Refrakce

Jednou z těchto korekcí je refrakce R, způsobená lomem světla v zemské atmosféře v důsledkučehož se nám objekty zdají být výše nad obzorem, než ve skutečnosti jsou. Přibližná, ale pro účelyastronavigace dostatečná, závislost refrakce na zdánlivé výšce Ha je

R[0] = 1

tan(Ha[�] + 7;31Ha[�]+4;4) ; (5)

kde Ha zadáváme ve stupních a refrakci získáme v úhlových minutách.Pozorovaná výška je pak13 Ho0 = Ha�R: (6)

Pozorovanou (observed) výšku jsme označili Ho0 a vztahujeme ji k místu pozorovatele. Výškuvztaženou ke středu Země (viz níže) označíme Ho. Pro všechny objekty kromě Měsíce, Venušea Marsu můžeme pokládat Ho = Ho0.Tabulky pro stanovení refrakce pro danou výšku Ha lze nalézt také v Nautical Almanacu, viz

kapitola 13.6. Tamtéž lze nalézt i dodatečné opravy vzorce (5) v závislosti na změnách teplotya tlaku.13V Nautical Almanacu a rovněž v některých softwarech je refrakce uvedena se záporným znaménkem a v takovémpřípadě ji ke zdánlivé výšce Ha přičítáme. Důležité je si pamatovat, že pozorovaná výška Ho je vždy menší nežzdánlivá výška Ha.

18

6.2 Paralaxa

Druhou z korekcí je tzv. paralaxa.14 Je důsledkem konečné vzdálenosti objektu od Země a v as-tronavigaci se uplatňuje pouze pro nejbližší objekty – Měsíc, Venuši a Mars. U ostatních objektůje zanedbatelná.Výpočty v astronavigaci vztahujeme ke středu Země. Rovina, od níž měříme výšku objektů,

nazývaná nebeský horizont, je rovnoběžná s horizontem pozorovatele, ale přenesená do středuZemě. Pro vzdálené objekty je výška nad nebeským horizontem stejná pro pozorovatele ve středuZemě, i na jejím povrchu. Čím blíže se objekt nachází, tím jsou tyto výšky rozdílnější (viz obr. 14).Paralaxou nazýváme rozdíl mezi oběma výškami.Paralaxa je maximální (nazýváme ji pro tento případ horizontální paralaxou HP ), je-li

výška objektu nad obzorem Ho0 rovna nule. Pro objekty v zenitu je paralaxa nulová. Hodnotu ho-rizontální paralaxy nalezneme v Nautical Almanacu (kapitola 13) nebo pomocí vhodného softwaru(kapitola 12.2). Hodnota paralaxy P pak závisí pouze na HP a výšce objektu Ho0 podle vztahu

P = arcsin(sinHP � cosHo0) � HP � cosHo0: (7)

Výšku objektu vztaženou k pozici pozorovatele Ho0 poté opravíme o paralaxu a získáme výškuvztaženou ke středu Země Ho:

Ho = Ho0 + P: (8)

6.3 Semidiameter

Semidiameter (SD) je polovina úhlového průměru kotoučku objektu. V praxi se uplatňuje pouzeu Slunce a Měsíce. Pokud při měření s umělým horizontem měříme výšku středu disku kotoučku,opravu o semidiameter provádět nemusíme. Měříme-li výšku dolního okraje kotoučku (limbu), aťjiž při použití umělého nebo mořského horizontu, SD ke změřené výšce přičteme. Měříme-li výškuhorního limbu, SD od změřené výšky odečteme.Hodnoty SD pro Slunce a Měsíc nalezneme pomocí vhodného softwaru (kapitola 12.2) nebo

v Nautical Almanacu (kapitola 13). U Slunce se SD v průběhu roku mění jen málo, v rozmezí�00:3 okolo hodnoty 160:0. Pro Měsíc můžeme SD spočítat také z horizontální paralaxy pomocívztahu SD = arcsin(0; 2725 � sinHP ) � 0; 2725 �HP:6.4 Souhrn oprav

Při měření pomocí umělého horizontu získáme z údaje změřeného sextantem SR jeho pozoro-vanou výšku Ho následovně:Hvězdy, vzdálené planety, Slunce – střed: Ho = (SR� IE)=2�R.Venuše a Mars, Měsíc – střed: Ho = (SR� IE)=2�R + P .Slunce – dolní limbus: Ho = (SR� IE)=2�R + SD.Slunce – horní limbus: Ho = (SR� IE)=2�R� SD.Měsíc – dolní limbus: Ho = (SR� IE)=2�R + P + SD.Měsíc – horní limbus: Ho = (SR� IE)=2�R + P � SD.14Podle terminologie užívané v astronomii se jedná o denní paralaxu, protože se však jiná paralaxa v astronavigacineuplatňuje, používá se toto zkrácené označení.

19

Při měření nad mořským horizontem získáme z údaje změřeného sextantem SR jeho pozo-rovanou výšku Ho následovně:Hvězdy a vzdálené planety: Ho = SR� IE �Dip�R.Venuše a Mars: Ho = SR� IE �Dip�R + P .Slunce – dolní limbus: Ho = SR� IE �Dip�R + SD.Slunce – horní limbus: Ho = SR� IE �Dip�R� SD.Měsíc – dolní limbus: Ho = SR� IE �Dip�R + P + SD.Měsíc – horní limbus: Ho = SR� IE �Dip�R + P � SD.7 Přesný čas

Přesný čas je v astronavigaci stejně důležitý jako přesný sextant a přesné měření výšek. Oblohase otáčí rychlostí 15� za hodinu, což představuje 10 za 4 sekundy. V extrémním případě, stoupáči klesá-li nebeský objekt kolmo k obzoru,15 se tímto tempem mění i jeho výška nad obzorem(v obecném případě se mění vždy pomaleji).Při určování polohy porovnáváme změřené výšky objektů s výškami vypočtenými pro stejné

okamžiky, v nichž jsme pořídili měření. Z výše uvedeného plyne, že stačí chyba o velikosti několikasekund v určení času a můžeme se dopustit chyby o velikosti jedné úhlové minuty v poloze (i chybyvětší, jak si ukážeme v kapitole 11.3), což představuje na zemském povrchu vzdálenost jednénámořní míle, tedy 1,852 km.Jako zdroj přesného času můžeme použít webovou službu

tycho.usno.navy.mil,

radiem řízené hodiny nebo GPS. V praxi nemusíme na svých hodinkách, které použijeme přiměření, mít přesný čas nastaven a zapisujeme časy měření podle hodinek. Před nebo po měření aleporovnáme čas na hodinkách se zdrojem přesného času a zaznamenané časové údaje o tento rozdílopravíme.

8 Metoda pravého poledne

8.1 Základní principy

Stanovení zeměpisné polohy z určení polední výšky Slunce a okamžiku pravého poledne je jednaz nejstarších, a na zpracování nejjednodušších, metod. Více času je ovšem třeba věnovat samot-nému měření. Při použití umělého horizontu (pomocí nějž měříme dvojnásobek výšky objektunad obzorem) ji ale nelze aplikovat, je-li polední výška Slunce větší než polovina rozsahu stupnicesextantu.16

Známe-li maximální výšku Slunce nad obzorem Hmax a okamžik, kdy této maximální výškydosáhlo, tj. okamžik pravého poledne vyjádřený ve světovém čase UTln (ln jako local noon), pakje spočtení zeměpisných souřadnic následující.

15To platí pro pozorovatele blízko rovníku a objekty blízko nebeského rovníku.16Se sextantem Davis Mark 3, který má rozsah stupnice do 100�, nelze v našich zeměpisných šířkách tuto metodupoužít od 16. dubna do 26. srpna. Pro sextant Davis Mark 15, s rozsahem stupnice do 120�, nelze metodu použítod 20. května do 22. července.

20

Zeměpisnou šířku Lat (angl. Latitude) určíme jakoLat = 90� �Hmax +Dec (je-li Slunce na jihu); (9)Lat = �90� +Hmax +Dec (je-li Slunce na severu); (10)

kde Dec je deklinace Slunce v okamžiku UTln (v obou vztazích považujeme jižní šířku i jižnídeklinaci za záporná čísla).K určení zeměpisné délky Lon (angl. Longitude máme dvě možnosti:� Známe-li GHA Slunce v okamžiku pravého poledne UTln (označíme jej jako GHAln), pak

Lon = �GHAln pro GHAln < 180�; (11)Lon = 360� �GHAln pro GHAln > 180�: (12)

� Známe-li okamžik GN (Greenwich Noon), kdy nastává pravé poledne na nultém poledníku,pak Lon = (GN � UTln) � 15: (13)

Vyjde-li zeměpisná délka kladně, pak je východní, vyjde-li záporně, pak je západní.Vztahy pro zeměpisnou délku jsou prostým důsledkem rotace Země, která vykoná jednu otočku

(vůči Slunci) za 24 h. Vztah pro zeměpisnou šířku17 objasňuje obr. 15.Pro stanovení polohy je třeba znát ještě údaje Dec, GHAln, případně GN . Deklinaci a GHA

Slunce určíme pomocí vhodného softwaru, webové služby nebo Nautical Almanacu (viz kapitoly 12a 13). Okamžik pravého poledne v Greenwich GN určíme rovněž pomocí Nautical Almanacu (vizkapitola 13.5), softwaru18 nebo pomocí webové služby NOAA:

www.srrb.noaa.gov/highlights/sunrise/sunrise.html.19

8.2 Měření a zpracování

Protože se výška Slunce v období kolem pravého poledne mění jen málo, je její změření jednoduché.Stačí v pravidelných intervalech, nebo kontinuálně, sledovat v období okolo poledne sextantemvýšku Slunce a zaznamenat si maximální naměřený údaj. Provedeme korekce (viz kapitola 6)a získáme maximální výšku Slunce Hmax.Z důvodu pomalé změny výšky Slunce je ale stanovení okamžiku jeho maximální výšky, tj.UTln, obtížné. V praxi můžeme při použití této metody počítat s chybou až několika úhlových

minut v zeměpisné délce. Navíc se ve skutečnosti jedná pouze o přibližný výsledek, který je třebaopravit, vyžadujeme-li větší přesnost (viz kapitola 8.3).

17Navzdory značně rozšířenému mínění není geografická zeměpisná šířka definována jako odchylka spojnice pozo-rovatele se středem Země od roviny zemského rovníku. Touto definicí bychom dostali zeměpisnou šířku geocentrickoua ta se od geografické může lišit až o 120 (tj. cca 22 km). Geografická šířka, tj. ta, kterou běžně používáme a na-lezneme ji i v mapách, je definována jako odchylka normály k referenčnímu elipsoidu od roviny zemského rovníku(pro Zemi ve tvaru koule dávají obě definice totožný výsledek). Ani tato definice ale není totožná s šířkou, kterounaměříme astronomicky. Tou je tzv. astronomická šířka, definovaná jako odchylka místní tížnice od roviny zemskéhorovníku. Od geografické šířky se astronomická šířka liší maximálně o 10.18Program Navigator Light 32, viz kapitola 12.2.1, vypisuje při nastaveníCelestial object: Sun okamžik pravéhopoledne jako položkuMerid. v tabulce Other calculations (pro získání GN je třeba vyplnit nulovou zeměpisnoudélku).19Nejprve je třeba v kolonce City nastavit položku Enter Lat/Long -->. Poté do kolonek pro zeměpisnou délku(Lon) vyplníme nuly, protože nás zajímá okamžik pravého poledne na nultém poledníku. Vyplníme datum,a stiskneme tlačítko Calculate Sunrise/Sunset. Ve druhém řádku tabulky pod tlačítkem si ve sloupci LocalNoon přečteme okamžik pravého poledne na nultém poledníku, vyjádřený ve světovém čase.

21

Obrázek 15: K odvození vztahu pro určení zeměpisné šířky z polední výšky Slunce.

22

Obrázek 16: Ukázka zpracování měření polední výšky v Excelu.

Nejjednodušší, ale nejméně přesná, metoda spočívá v určení dvou časů UT1 a UT2, v nichždosáhne Slunce stejné výšky nad obzorem H (interval mezi okamžiky UT1 a UT2 by měl býtminimálně 2 hodiny). Okamžik pravého poledne pak spočteme jako

UTln = UT1 + UT22

: (14)

V praxi probíhá toto měření tak, že minimálně půl hodiny před polednem změříme výškuSlunce H, kterou si zaznamenáme spolu s časem UT1. Po poledni poté měříme výšku Slunce až dookamžiku, kdy opět klesne na hodnotu H a zaznamenáme si čas UT2.Přesnější metoda, která umožní stanovení Hmax i UTln najednou, spočívá v proložení více

měření výšek Slunce parabolou. Alespoň půl hodiny před a po poledni měříme opakovaně výškySlunce a zaznamenáváme si časy měření. U všech měření provedeme korekce a získáme výšky H.Časy měření převedeme do světového času. Výšky a časy UT vyneseme do grafu, UT vynášímena osu x, H vynášíme na osu y. Vynesené body proložíme parabolou y = a � x2 + b � x+ c (např.v Excelu, viz obr. 16) a spočteme souřadnice jejího vrcholu:

UTln = �b=2a; (15)Hmax = a � UT 2ln + b � UTln + c: (16)

8.3 Oprava zeměpisné délky určené ze stanovení pravého poledne

Okamžik pravého poledne jsme ve zjednodušeném případě definovali jako okamžik, kdy je Sluncenejvýše nad obzorem. Zcela korektní definice pravého poledne je ale okamžik, kdy je Slunce přímonad jihem, neboli prochází místním meridiánem. Pokud se deklinace Slunce s časem nemění, vedouobě definice ke stejnému výsledku. Deklinace Slunce se ale zvolna mění neustále; v období kolemslunovratů velmi málo, v období okolo rovnodenností nejrychleji.Na obrázku 17 je znázorněna změna výšky Slunce nad obzorem v průběhu dne. Spodní přerušo-

vaná křivka ukazuje dráhu Slunce, jehož deklinace je konstantní a rovna Dec1. Horní přerušovanákřivka ukazuje obdobnou situaci, ale pro jinou deklinaci, Dec2. V obou případech je okamžikmaximální výšky nad obzorem stejný a je shodný s okamžikem průchodu Slunce meridiánem. Pro-střední plná křivka ukazuje případ, který nastává, pokud se deklinace Slunce v průběhu dne měníz hodnoty Dec1 na Dec2. Okamžik maximální výšky je pak posunutý oproti okamžiku průchodumeridiánem.

23

Obrázek 17: Změna výšky Slunce nad obzorem pro deklinaci měnící se časem. Vysvětlení v textu.

V rovnici (13) pro výpočet zeměpisné délky, kterou jsme použili v kapitole 8.1, nahradímesymbol UTln symbolem UTtransit (okamžik průchodu meridiánem), protože teprve tento vzorecvede k přesnému výsledku. Lon = (GN � UTtransit) � 15: (17)

Jak získáme okamžik UTtransit z pozorování(odvození lze nalézt v [1, str. 6-5 až 6-8])Na pozorované křivce výšek Slunce (např. již té proložené parabolou) si zvolíme dva časové

okamžiky T1 a T2, v nichž je Slunce ve stejné výšce (čím dále budou tyto intervaly od okamžikumaximální výšky, tím lépe). Spočteme

t2 = 15 � (T2 � T1)2

(18)

(T1 a T2 zadáváme v hodinách a jejich desetinných částech, t2 vyjde ve stupních).Dále spočteme

∆t = �tanLatsin t2 � tanDec2

tan t2� �∆Dec; (19)

kde ∆Dec = Dec2 � Dec1, Lat je zeměpisná šířka určená z maximální pozorované výšky Slunce(na její definici se nic nemění) a Dec1 a Dec2 jsou deklinace Slunce v okamžicích T1 a T2.Spočteme opravenou hodnotu pro T2,

T �2 = T2 � ∆t15 : (20)

Okamžik průchodu meridiánem je pak

UTtransit = T1 + T �2

2: (21)

Výše uvedený postup pro výpočet UTtransit je pouze přibližný, ale přesnost dosaženého výsledkuje většinou zcela dostačující. Přesto lze okamžik UTtransit ještě zpřesnit postupnými iteracemi:

t�2 = 15 � (T �2 � T1)2

; (22)

∆t� = tanLatsin t�2 � tanDec2

tan t�2! �∆Dec; (23)

24

T ��2 = T2 � ∆t�15 ; (24)

UTtransit = T1 + T ��2

2: (25)

9 Zeměpisná šířka z výšky Polárky

Stanovení zeměpisné šířky z měření výšky severního nebeského pólu (resp. výšky Polárky) je me-toda používaná přinejmenším stejně dlouho jako stanovení šířky z pravého poledne. Přesto jsmeji v příručce zařadili až na druhé místo. Polárka s hvězdnou velikostí 2,0 nepatří mezi nejjasnějšíhvězdy a nalezení jejího odrazu v hladině umělého horizontu může začátečníkovi činit problémy.Navíc se Polárka nenachází přímo na severním nebeském pólu (její deklinace není 90�), a

proto zpracování vyžaduje opravy. V roce 2010 je deklinace20 Polárky mezi hodnotami 89�18; 40a 89�19; 00,21 její hodnota kolísá v průběhu roku kvůli pohybu zemské osy a kvůli precesi se syste-maticky mění i její střední hodnota (v současnosti vzrůstá o 0,25’ za rok). Obdobně, ale výrazněji,se mění i SHA Polárky.Popíšeme několik způsobů stanovení zeměpisné šířky pomocí Polárky, lišících se náročností na

zpracování i potřebnými údaji.Hned v úvodu věnujme pár slov metodě šířky určené z obou kulminací, při níž nepotře-

bujeme znát ani deklinaci Polárky. Změříme-li její výšku v horní (Hoh) i dolní (Hod) kulminaci(tj. okamžicích, kdy je Polárka nejvýše a nejníže nad obzorem), pak je výška severního nebeskéhopólu, neboli naše zeměpisná šířka, rovna aritmetickému průměru obou výšek,

Lat = Hoh +Hod2

: (26)

Tato metoda je ovšem v praxi nepoužitelná na lodi, která mění svou polohu v šířce, protože mezioběma kulminacemi uplyne půl dne. V našich zeměpisných šířkách je navíc jen krátké obdobív roce, kdy je možné obě kulminace pozorovat v průběhu jediné noci (viz Tabulka 1).V dalších částech této kapitoly si popíšeme jiné tři metody nalezení šířky, různě náročné na

další údaje, které k nim musíme znát.– Šířka určená z horní nebo dolní kulminace Polárky: deklinace.– Šířka ze dvou výšek Polárky s odstupem 11 h 58 m: —, pro přesný výsledek alespoň přibližněhodinový úhel.– Šířka určená z jedné výšky Polárky: čas měření, deklinace, zeměpisná délka, LHA.Pro deklinaci Polárky lze použít přibližného vzorce:

Dec = 89�mm0; kde mm = 160 + 0; 250 � (Rok � 2000): (27)

Vzorec platí s přesností 1’ v období mezi roky 1980 až 2030, mimo tento interval bude chyba větší.

20V celé kapitole máme pod pojmem souřadnice Polárky na mysli souřadnice vztažené k okamžité epoše, tj.k okamžitému rovníku a jarnímu bodu. Jiné vztažné soustavy (resp. epochy) nemají v astronavigaci praktickývýznam.21Pokud budeme tedy určovat zeměpisnou šířku za předpokladu, že Polárka leží přímo na pólu, můžeme sedopustit chyby až cca 42’, což představuje na zemském povrchu vzdálenost 78 km.

25

9.1 Šířka určená z horní nebo dolní kulminace Polárky

Jde o jednu z metod, pro jejíž použití nám stačí znát deklinaci Polárky. Polárka se v okamžikukulminace nachází na meridiánu, proto k její výšce nad obzorem Ho (tj. údaj změřený sextantema opravený o všechny chyby a korekce, viz kapitola 6) přičteme nebo odečteme pouze doplněkdeklinace do 90� a získáme šířku:

Lat = Ho� (90� �Dec) (horní kulminace), (28)Lat = Ho+ (90� �Dec) (dolní kulminace). (29)

Okamžik horní nebo dolní kulminace poznáme přibližně podle orientace Malého vozu a dalšíchnápadných souhvězdí v okolí severního nebeského pólu, viz obr. 18. Především nám k tomu budenápomocna nejjasnější hvězda „kolÿ Malého vozu, � UMi Kochab, která se v okamžiku kulminacenachází přibližně na meridiánu. Je-li Polárka v horní kulminaci, pak jeKochab dole a naopak.Výška Polárky se v období kolem kulminace mění jen velmi zvolna, za cca 50 minut před nebo pokulminaci se změní pouze o 1’. Pokud tedy nevyžadujeme vysokou přesnost, stačí podle obr. 18odhadnout okamžik kulminace přibližně a změřit výšku Polárky pouze jednou. Okamžik kulminacemůžeme určit rovněž podle tabulky 1.Přesnější výsledek dá opakované měření výšek v období okolo kulminace, z nichž použijeme

největší (pro horní kulminaci) nebo nejmenší (pro dolní kulminaci) hodnotu. Výšky stačí měřit večtvrthodinových intervalech, protože v období těsně kolem kulminace se výška Polárky změní za15 minut pouze o 0,1’.22

Výše popsaná metoda bohužel není v našich zeměpisných šířkách použitelná v kteroukolivroční dobu. Horní a dolní kulminace Polárky se střídají v intervalu asi 12 h,23 zpravidla pouzejedna z kulminací tedy připadá na noc. V letních měsících pak během velmi krátké noci nenastávákulminace ani jednou (viz tabulka 1).

9.2 Šířka ze dvou výšek Polárky s odstupem 11 h 58 m

Pokud nakreslíme na papír dráhy hvězd v okolí severního pólu jako kružnice, svádí toto zjednodu-šení k následující úvaze: změříme-li výšky Polárky v libovolných dvou okamžicích „naproti soběÿ(tedy nejen v okamžicích kulminace), tj. s časovým odstupem poloviny hvězdného dne (11 h 58 m),dostaneme výšku pólu jako aritmetický průměr obou výšek. Že je tato úvaha špatná, si ukážemena třech příkladech:

� Přímo na pólu je výška Polárky nad obzorem vždy menší než 90�, průměrováním více výšektedy nedostaneme správnou výšku nebeského pólu, tj. 90�. Zároveň je zřejmé, že pokudvýše zmiňovaná úvaha neplatí na pólu, nemůže se náhle „skokemÿ stát správnou pro nižšízeměpisné šířky.

� Vraťme se zpět na našich 50� šířky a představme si Polárku ve dvou polohách naproti sobě,na východ a na západ od nebeského pólu. Protože jsou obě polohy přímo na opačnýchstranách od pólu, leží obě na hlavní kružnici, která zároveň prochází pólem. Tato kružniceale není kružnicí stejných výšek nad obzorem (a ani být nemůže, protože jedinou hlavníkružnicí stejných výšek je obzor, všechny ostatní jsou kružnice vedlejší). Je to kružnice,která prochází pólem, oběma polohami Polárky, a dále východním a západním bodem obzoru.Bodem nejvýše nad obzorem na této kružnici je právě pól; obě polohy Polárky tedy budouníže než pól a tudíž i průměr jejich výšek.

22Změny výšky Polárky okolo kulminace o 1’ za 50 minut a 0,1’ za 15 minut platí přibližně v celém rozsahuzeměpisných šířek na severní polokouli, vyjma oblastí blízko pólu.23Přesněji 11 h 58 m, protože hvězdný den je o 4 minuty kratší než střední sluneční den používaný v pro určováníčasu.

26

Obrázek 18: Orientace nejnápadnějších souhvězdí v okolí severního pólu v okamžiku horní a dolníkulminace Polárky. Zobrazeny jsou rovněž orientace Malého vozu 50 minut před a po kulminaci,tedy v časovém intervalu, v němž se výška Polárky liší od výšky v kulminaci maximálně o 1’.

27

� Pokud by platila jednoduchá úvaha o kružnicích v okolí pólu, pak by také závislost výškyPolárky H na jejím hodinovém úhlu t (neboli čase) musela být rovnicí kružnice, tedyH = konst: � cos t. Že tomu tak není, vidíme ve vztahu pro výšku (45), kapitola 12.3.Naštěstí je Polárka tak blízko pólu, že chyba vzniklá nesprávností výše uvedené úvahy je jen

malá a lze ji navíc opravit. V praxi tedy můžeme úvahu použít a postupujeme takto: změříme dvěvýšky Polárky, Ho1 a Ho2 s odstupem 11 h 58 m, a výšku pólu, tedy zeměpisnou šířku, spočtemejako jejich aritmetický průměr, Lat = Ho1 +Ho2

2: (30)

Chyba takto získané šířky (je vždy záporná, tj. spočtená šířka je nižší než správná hodnota)závisí na natočení obou poloh Polárky vůči svislici a roste se zeměpisnou šířkou. Pro 50� šířkymůže dosáhnout max. 0,3’, pro 70� šířky je max. 0,7’ a pro 80� již 1,4’.Pokud vyžadujeme přesnost 0,1’, lze takto získanou šířku opravit přičtením korekčního faktoru:

∆Lat[0] = +0; 246 � tanLat sin2 t; (31)

kde t je hodinový úhel Polárky v jedné ze dvou měřených poloh.24 Takto opravená zeměpisná šířkamá chybu menší než 0,1’ až do šířky 87�. K určení hodinového úhlu t s výhodou můžeme opětpoužít hvězdy Kochab v Malém vozu, která leží téměř na opačné straně od pólu než Polárka (vizpředchozí část 9.1). Odhadneme jej jako úhel mezi spojnicí Polárka-Kochab a svislicí. Chceme-liudržet přesnost v určení šířky na 0,1’, stačí tento úhel odhadnout s přesností na 30�.25Protože je změna výšky Polárky s časem malá, je tato metoda málo citlivá na přesné určení

času. Pro zachování přesnosti 0,1’ stačí časový interval mezi měřeními dodržet s přesností na jednuminutu. Zároveň je zřejmé, že tato metoda je použitelná pouze v necelém půlroce, kdy jsou nocidelší než 12 hodin.

9.3 Šířka určená z jedné výšky Polárky

Ke stanovení zeměpisné šířky z jednoho měření výšky Polárky mimo okamžiky kulminace potře-bujeme znát její deklinaci i její místní hodinový úhel LHA. K určení LHA potřebujeme znát časměření a zeměpisnou délku Lon.26LHA Polárky lze zjistit pomocí vhodného softwaru nebo webové služby, viz kapitola 12 (pokudnenabízejí přímo LHA, spočteme jej z ostatních úhlů pomocí vztahů (1) a (2) v kapitole 2.3).LHA lze stanovit také pomocí Nautical Almanacu, ale pokud ten máme k dispozici, pak můžemevyužít přímo speciální tabulku určenou pro stanovení šířky pomocí Polárky, viz dále.Ze změřené výšky Polárky Ho, její deklinace a LHA spočteme zeměpisnou šířku pomocí při-

bližného vztahu Lat = Ho� (90� �Dec) � cosLHA: (32)

Chyba takto získané šířky (je vždy záporná, tj. spočtená šířka je nižší než správná hodnota)závisí na LHA (maximální je pro LHA � 90� a 270�) a roste se zeměpisnou šířkou. Pro 50� šířkymůže dosáhnout max. 0,3’, pro 70� šířky je max. 0,7’ a pro 80� max. 1,4’.Pokud vyžadujeme přesnost 0,1’, lze takto získanou šířku opravit přičtením korekčního faktoru

(31) (místo t můžeme ve vztahu použít LHA). Po této opravě je chyba menší než 0,1’ až došířky 87�24Přesnější výraz pro konstantu 0,246, vyskytující se v korekčním faktoru, je 0; 522 � (90 � Dec)2, kde Dec jedeklinace Polárky (vyjádřená ve stupních). Protože ta se ale mění velice pomalu, vystačíme v praxi konstantou 0,246.25Toto platí pouze do zeměpisné šířky 65�, pro vyšší šířky již musí být odhad hodinového úhlu lepší.26Pokud neznáme zeměpisnou délku, můžeme přesto využít měření k sestrojení poziční linie (viz úvod kapitoly 11):spočteme šířku pro dvě různé zvolené délky, lišící se např. o 1�. Obě dvojice (délka, šířka) vyneseme do mapy nebodo formuláře se souřadnicovou sítí a spojíme přímkou. Získáme tím poziční linii.

28

Polárka, 50� s.š., 15� v.d.Datum Horní kulm. Dolní kulm. Datum Horní kulm. Dolní kulm.2010 SEČ SEČ 2010 SEČ SEČ1.1. 19:55 (7:57) 1.7. (8:03) (20:01)11.1. 19:15 7:17 11.7. (7:24) (19:22)21.1. 18:36 6:38 21.7. (6:45) (18:43)1.2. 17:52 5:54 1.8. (6:02) (18:00)11.2. (17:13) 5:15 11.8. (5:23) (17:21)21.2. (16:33) 4:35 21.8. (4:44) (16:42)1.3. (16:02) 4:04 1.9. 4:01 (15:59)11.3. (15:22) 3:24 11.9. 3:21 (15:19)21.3. (14:43) 2:45 21.9. 2:42 (14:40)1.4. (13:59) 2:01 1.10. 2:03 (14:01)11.4. (13:20) 1:22 11.10. 1:24 (13:22)21.4. (12:41) 0:43 21.10. 0:41 (12:39)1.5. (12:01) 0:03 1.11. 23:58 (12:00)11.5. (11:22) 23:20 11.11. 23:18 (11:20)21.5. (10:43) 22:41 21.11. 22:39 (10:41)1.6. (10:00) 21:58 1.12. 22:00 (10:02)11.6. (9:21) 21:19 11.12. 21:20 (9:22)21.6. (8:42) (20:40) 21.12. 20:41 (8:43)

Tabulka 1: Okamžiky horních a dolních kulminací Polárky v roce 2010 pro 50� s.š., 15� v.d. Časykulminací oscilují z roku na rok o 2 minuty a v dlouhodobějším měřítku narůstají v průměru o 53s za rok. Závorkami jsou označeny ty kulminace, které nejsou pozorovatelné, tj. nastávají večerpřed nebo ráno po občanském soumraku. Pro jinou zeměpisnou délku Lon je třeba k časům přičístopravu (15� � Lon)=15 hodin.

29

9.3.1 Použití Nautical Almanacu

Před prvním použitím Nautical Almanacu k určení zeměpisné šířky z výšky Polárky je třeba ses touto publikací blíže seznámit v kapitole 13, především je třeba pro čas měření určit pomocíAlmanacu greenwichský hodinový úhel jarního bodu GHAARIES (kapitola 13.4).Z GHAARIES určíme místní hodinový úhel jarního boduLHAARIES = GHAARIES + Lon (33)

(zeměpisnou délku Lon počítáme kladně směrem na východ).V zadní části Nautical Almanacu je třístránková tabulka označená

POLARIS (POLE STAR) TABLES.

Pomocí ní ze změřené výšky Polárky Ho určíme zeměpisnou šířku jakoLat = Ho� 1� + a0 + a1 + a2: (34)

Parametry „aÿ zohledňují změny výšky Polárky v závislosti na jejím hodinovém úhlu, resp.LHAARIES (a0), korekci pro různé zeměpisné šířky (a1) a změny deklinace Polárky v průběhuroku (a2).Celá tabulka je rozdělena do sloupců, z nichž každý přísluší intervalu 10� v LHAARIES. Tyto

intervaly jsou uvedeny v prvním řádku tabulky. K určení všech tří parametrů „aÿ používáme vždyjen jeden sloupec. Je-li tedy například LHAARIES = 285�, použijeme sloupec j280��289�j. Horní třetinatabulky slouží pro určení parametru a0, prostřední pro a1 a dolní pro a2. Hodnotu parametru čtemena průsečíku příslušného sloupce a řádku. Řádek vybereme následovně: pro a0 je to poslední cifraz LHAARIES, v našem příkladu tedy „5ÿ. Pro a1 je to zeměpisná šířka (použijeme Ho zaokrouhlenéna nejbližší hodnotu z tabulky), pro a2 je to měsíc v roce.2710 Navigační hvězdy

Seznam nejdůležitějších hvězd používaných v astronavigaci obsahuje 57 hvězd (27 na severní oblozea 30 na jižní) + Polárku. Kritéria pro výběr těchto hvězd jsou a) dostatečná hvězdná velikost, b)pokud možno rovnoměrné rozložení po obloze. Seznam navigačních hvězd nalezneme v tabulkách 2a 3 a mapky pro jejich vyhledání na obr. 19 a 20.Hvězdná velikost (magnituda) je veličina udávající jasnost hvězdy. Byla historicky stanovena

tak, aby její škála byla úměrná jasnostem, jak je vnímá lidské oko. Rozdíl v jasnostech mezihvězdami o magnitudách 2,0 a 3,0 se nám tedy zdá být stejný jako rozdíl mezi hvězdami o mag-nitudách 3,0 a 4,0. S touto jednoduchou definicí v astronavigaci vystačíme. Důležité je ale po-znamenat, že magnitudová škála je vůči jasnostem převrácená, vyšší magnituda tedy znamenánižší jasnost hvězdy. Nejslabší hvězdy viditelné pouhým okem mají magnitudu asi 6,0, nejjasnějšíhvězdy pak �1; 5 mag.Mezi navigačními hvězdami nalezneme 4 jasnější než 0 mag., 9 s magnitudami v rozmezí 0 – 1,

22 v rozmezí 1 – 2 mag., 21 v rozmezí 2 – 3 mag. a 2 hvězdy slabší než 3 mag.28

Máme-li v ruce mapku oblohy, není obvykle problém se zorientovat na jasné noční obloze. Zasoumraku a za svítání (kdy jedině je možné měřit výšky hvězd na moři), kdy jsou vidět pouzenejjasnější hvězdy, je identifikace na obloze obtížná. Ráno je proto vhodné začít s identifikacínavigačních hvězd dostatečně dopředu, dokud je ještě tma. Rovněž noční tmy, např. den předplánovaným měřením, je třeba využít k orientaci a zapamatovat si přibližné polohy navigačníchhvězd, abychom je následující večer během soumraku rozeznali. Podrobněji se otázce přípravě naměření věnuje kapitola 14.27Součástí tabulky v Nautical Almanacu je i příklad kompletního určení šířky výše uvedeným postupem.28Počty se mohou mírně lišit od údajů v tabulkách 2 a 3, protože magnitudy v tabulkách jsou zaokrouhlené.Některé hvězdy jsou rovněž proměnné, tj. jejich jasnosti se mění v čase, ale to zde pro jednoduchost zanedbáváme.

30

11 Metoda interceptu

V této kapitole popíšeme principy v současnosti nejpoužívanější metody na stanovení zeměpisnépolohy z měření výšky nebeských objektů – metody interceptu (postup krok za krokem pro jejípoužití v praxi je uveden v kapitole 16). Ze dvou měření výšek objektů můžeme spočítat zeměpisnoupolohu zcela exaktně, tímto problémem se zde ale zabývat nebudeme a pouze ho nastíníme. Metodainterceptu je pouze přibližným, ale značně zjednodušujícím, řešením úlohy.Při grafickém zpracování této metody kreslíme do mapy přímky – tzv. poziční linie. Je třeba

zdůraznit, že metoda interceptu není synonymem pro použití pozičních linií, ale pouze jednímz mnoha způsobů, jakým lze poziční linie získat. Poziční linie je přímka nebo jiná křivka, na kterése někde nachází naše poloha. Protnutím více pozičních linií pak určíme naši polohu přesně. K tomuúčelu lze kombinovat i poziční linie získané různými metodami. Poziční linií může být např. náměr(azimut) na vzdálený maják či bod na pevnině. Rovněž zeměpisná šířka z pozorování Polárky nebokulminace Slunce je poziční linií – v tomto případě identická s rovnoběžkou.

11.1 Princip stanovení polohy ze dvou měření výšek

V kapitole 2.3 jsme zavedli souřadnice GHA a deklinaci, které představují polohu substelárního(subsolárního, sublunárního) bodu na zemském povrchu. Tyto souřadnice můžeme určit pomocísoftwaru nebo Nautical Almanacu (viz kapitoly 12 a 13) a nyní budeme předpokládat, že tytosouřadnice známe.Ze substelárního bodu [A] uvidíme hvězdu A v zenitu (výška nad obzorem = 90�, viz obr. 21).

Pozorovat v praxi nějakou hvězdu přímo v zenitu se nám ale podaří málokdy, nemluvě o obtížnostitakového pozorování. V obecném případě tedy vidíme hvězdu v nějaké výšce H nad obzorem. Jejívzdálenost od zenitu je doplněk do 90�, tedy (90� � H), a tento úhel pro hvězdu A označíme �.Všechna místa na povrchu Země (pro jednoduchost považujme Zemi za kouli) z nichž spatřímehvězdu A ve vzdálenosti � od zenitu (neboli ve výšce 90� � � nad obzorem), leží na kružnici(na obrázku kružnice a), jejíž úhlová vzdálenost od substelárního bodu [A] je �. Již po prvnímměření výšky hvězdy tedy víme, že se nacházíme někde na kružnici a. Označujeme ji jako pozičníkružnici.Další postup se sám nabízí: provedeme měření pro jinou hvězdu B a zjistíme, že se nachází ve

výšce 90��� nad obzorem. Ze spočteného substelárního bodu [B] a úhlu � získáme novou kružnicib. Protože naše poloha je zároveň na kružnici a i b, pak nemůže být jinde, než na průsečíku oboukružnic. V obecném případě jsou tyto průsečíky dva, ale víme-li alespoň přibližně, kde bychom seměli nacházet, můžeme určit, který ze dvou průsečíků je ten správný.

11.2 Nahrazení pozičních kružnic pozičními liniemi

Při konstrukci pozičních kružnic v praxi vstupují do hry dvě komplikace:

1. Neexistují mapové projekce, které by zachovávaly délky (tj. pro něž by platilo, že délkazměřená na mapě je pouze měřítkem vynásobená délka na povrchu koule). Každá mapa máproto v různých směrech různé zkreslení délek a kružnice na kouli se na mapě zobrazí jakosložitější křivka. Nemůžeme tedy vzít kružítko a narýsovat na mapě poziční kružnici.

2. Poziční kružnice můžeme narýsovat na zemském glóbu, ale jeho měřítko je obvykle tak malé,že souřadnice jejich průsečíku získáme jen s malou přesností.

Polohu průsečíků pozičních kružnic lze spočítat pomocí vzorců sférické trigonometrie, anižbychom museli něco kreslit. Dnes, v době počítačů, je to celkem rutinní záležitost, ale pouze pomocíkalkulačky se nad takovým výpočtem zapotíme. Před nástupem kalkulaček byl pak takový výpočets použitím tabulek trigonometrických funkcí enormně zdlouhavý. V historii námořní navigace proto

31

Jméno a označení Mag. SHA Dec Souhvězdí

Acamar � Eri 3,2 316 S 40 EridanusAchernar � Eri 0,5 336 S 57 EridanusAcrux � Cru 1,4 174 S 63 Jižní křížAdhara " CMa 1,5 256 S 29 Velký pesAldebaran � Tau 0,9 291 N 16 Býk

Alioth " UMa 1,8 167 N 56 Velká medvědiceAlkaid � UMa 1,9 153 N 49 Velká medvědiceAl Na’ir � Gru 1,7 028 S 47 JeřábAlnilam " Ori 1,7 276 S 01 OrionAlphard � Hya 2,0 218 S 09 Hydra

Alphecca � CrB 2,2 127 N 27 Severní korunaAlpheratz � And 2,1 358 N 29 AndromedaAltair � Aql 0,8 063 N 09 OrelAnkaa � Phe 2,4 354 S 42 FénixAntares � Sco 1,1 113 S 26 Štír

Arcturus � Boo 0,0 146 N 19 PastýřAtria � TrA 1,9 108 S 69 Jižní trojúhelníkAvior " Car 2,4 234 S 59 Lodní kýlBellatrix Ori 1,6 279 N 06 OrionBetelgeuse � Ori 0,6 271 N 07 Orion

Canopus � Car -0,7 264 S 53 Lodní kýlCapella � Aur 0,7 281 N 46 VozkaDeneb � Cyg 1,3 050 N 45 LabuťDenebola � Leo 2,1 183 N 15 LevDiphda � Cet 2,0 349 S 18 Velryba

Dubhe � UMa 1,9 194 N 62 Velká medvědiceElnath � Tau 1,7 279 N 29 BýkEltanin Dra 2,2 091 N 51 DrakEnif " Peg 2,4 034 N 10 PegasFomalhaut � PsA 1,2 016 S 30 Jižní ryba

Tabulka 2: Seznam hvězd používaných v astronavigaci (1. část). SHA a Dec jsou zaokrouhleny nacelé stupně. Písmena označují severní (N) nebo jižní (S) deklinaci.

32

Jméno a označení Mag. SHA Dec Souhvězdí

Gacrux Cru 1,6 172 S 57 Jižní křížGienah Crv 2,8 176 S 17 HavranHadar � Cen 0,6 149 S 60 KentaurHamal � Ari 2,0 328 N 23 BeranKaus Austr. " Sgr 1,8 084 S 34 Střelec

Kochab � UMi 2,1 137 N 74 Malý medvědMarkab � Peg 2,5 014 N 15 PegasMenkar � Cet 2,5 315 N 04 VelrybaMenkent � Cen 2,1 149 S 36 KentaurMiaplacidus � Car 1,7 222 S 70 Lodní kýl

Mirfak � Per 1,8 309 N 50 PerseusNunki � Sgr 2,1 076 S 26 StřelecPeacock � Pav 1,9 054 S 57 PávPollux � Gem 1,2 244 N 28 BlíženciProcyon � CMi 0,3 245 N 05 Malý pes

Rasalhague � Oph 2,1 096 N 13 HadonošRegulus � Leo 1,4 208 N 12 LevRigel � Ori 0,1 282 S 08 OrionRigil Kent. � Cen 0,0 140 S 61 KentaurSabik � Oph 2,4 103 S 16 Hadonoš

Schedar � Cas 2,3 350 N 56 KasiopejaShaula � Sco 1,6 097 S 37 ŠtírSirius � CMa -1,5 259 S 17 Velký pesSpica � Vir 1,0 159 S 11 PannaSuhail � Vel 2,2 223 S 43 Plachty

Vega � Lyr 0,0 081 N 39 LyraZuben’ubi � Lib 3,3 138 S 16 Váhy

Tabulka 3: Seznam hvězd používaných v astronavigaci (2. část). SHA a Dec jsou zaokrouhleny nacelé stupně. Písmena označují severní (N) nebo jižní (S) deklinaci.

33

Obrázek 19: Mapka pro vyhledání navigačních hvězd na severní obloze.

34

Obrázek 20: Mapka pro vyhledání navigačních hvězd na jižní obloze.

35

Obrázek 21: Substelární body [A], [B] a poziční kružnice a, b, na povrchu Země. Poziční kružnicemají v obecném případě dva průsečíky 1 a 2. Poloměry pozičních kružnic (měřené po povrchuZemě) jsou � a �. Z obou bodů 1 a 2 uvidíme hvězdy A a B ve výškách (90���) a (90�� �) nadobzorem.

36

nebyl využíván příliš často a spíše se používaly jiné metody (například stanovení výšky a okamžikuprůchodů objektů meridiánem, viz kapitola 8), které byly jednoduché na zpracování, ale časověnáročnější na měření.V roce 1837 byla ovšem objevena, a to de-facto náhodou, metoda tzv. pozičních liní, která

znamenala v námořní navigaci revoluci. Je to metoda grafická a pouze přibližná, ale většinou dávádostatečně přesné výsledky. Do mapy při ní kreslíme přímky (tzv. poziční linie), jejichž průsečí-kem je hledaná poloha. Jednou z variant použití pozičních linií je právě metoda interceptu.Celý trik spočívá v tom, že poziční kružnice v okolí jejich průsečíků nahradíme jejich tečnami

a tyto přímky již do mapy zakreslovat můžeme. Protože poloměry pozičních kružnic jsou obvykleobrovské, je jejich zakřivení malé a jejich nahrazením přímkami se nedopustíme příliš velké chyby.Základní předpoklad, nutný k nalezení poziční linie, je přibližná znalost naší polohy (postačí

zaokrouhlená na celé stupně v zeměpisné šířce a délce). Tato poloha se standardně v navigacioznačuje jako AP (Assumed Position). Pro Českou republiku můžeme pro jednoduchost počítats pozicí 15� východní délky a 50� severní šířky.Princip nalezení poziční linie je následující (viz obr. 22). Změříme výšku hvězdy (Slunce, . . . )Ho nad obzorem v určitém okamžiku. Pro stejný okamžik spočítáme, jak vysoko nad obzorem

a v jakém směru (azimutu Zn) bychom danou hvězdu viděli, kdybychom se nacházeli v bodě AP.Tuto spočítanou (calculated) výšku označíme Hc. Spočtený azimut nám ukazuje směr, v němž ležísubstelární bod dané hvězdy (vydáme-li se směrem, v němž vidíme na obloze nějakou hvězdu, budenám postupně její pozorovaná výška nad obzorem růst, až dospějeme do substelárního bodu, kdeuvidíme hvězdu v zenitu).Zakreslení poziční linie do mapy je znázorněno na obr. 23. Daný azimut (v navigaci měříme

azimut vždy od severu!) vyneseme do mapy jako přímku procházející bodem AP. Protože, jak užjsme si řekli, prochází tato přímka substelárním bodem a tento bod je středem poziční kružnice,bude poziční kružnice procházející bodem AP k této přímce v bodě AP kolmá. Poloměr tétokružnice je 90��Hc. Tato poziční kružnice nás ale nezajímá, zajímá nás poziční kružnice (a linie)pro naši hledanou polohu. Poloměr naší poziční kružnice je 90��Ho. Ani jednu z kružnic do mapypochopitelně nemůžeme zakreslit, pro již výše zmíněné důvody, a na obrázku jsou znázorněnypouze pro lepší pochopení situace. To, co známe, je rozdíl poloměrů obou kružnic ∆H = Ho�Hca zároveň víme, že obě kružnice mají stejný střed (substelární bod). Průsečík hledané pozičníkružnice s přímkou ve směru spočteného azimutu bude tedy ve vzdálenosti ∆H od bodu AP.Rozdíl výšek ∆H se nazývá intercept – odtud název metody.Řekli jsme si, že poziční kružnici můžeme nahradit poziční linií – kružnici nahradíme její tečnou.

Protože přímka ve směru azimutu Zn míří do středu kružnice (substelárního bodu), musí býtkolmice k této přímce ve vzdálenosti ∆H od předpokládané polohy AP tečnou dané kružnice.Právě tato kolmice je tedy naší poziční linií. Vzdálenost ∆H vyjde v obloukové míře a vyjádřímeji v úhlových minutách, na mapě ji tedy vynášíme v námořních mílích (1 NM = 1 852 m). Je-li∆H kladné, vynášíme jej ve směru azimutu Zn, je-li záporné, tak proti směru Zn.Stejnou úvahu a výpočty použijeme i pro druhou hvězdu (nebo tu samou v jinou dobu, za

předpokladu, že jsme svou polohu nezměnili) a získáme další poziční linii. Při samotném zpracovánímůžeme již na poziční kružnice zapomenout; kreslíme pouze přímky.Průsečík obou pozičních linií představuje naši astronomicky zaměřenou polohu a odborně ho

označujeme jako fix. Každou poziční linii označíme názvem objektu, jehož výšku jsme měřili,a datem a časem (v UT) měření. To nám může usnadnit případnou další kontrolu nebo hledáníchyb.K zakreslování pozičních linií je výhodné použít předtištěné formuláře se souřadnicovou sítí

a růžicí azimutů (viz [3]). Jsou-li na formuláři vyneseny značky po 10 v zeměpisné šířce (nikolivdélce!), můžeme je přímo použít pro vynášení vzdálenosti ∆H.

37

Obrázek 22: Znázornění principu stanovení poziční linie na zemském povrchu. Změřená výškahvězdy Ho je menší než výška Hc spočtená pro bod AP (Assumed Position), což je naše předpo-kládaná, resp. přibližně určená poloha. ∆H je rozdíl těchto výšek.

38

Obrázek 23: Způsob nalezení poziční linie na mapě. Poziční kružnice jsou vykresleny pouze pronázornost a s mnohem menšími poloměry, než jaké mají v drtivé většině případů ve skutečnosti.Do mapy zakreslujeme pouze linie vyznačené plnou čarou. AP (Assumed Position) je naše před-pokládaná, resp. přibližně určená poloha.

39

Obrázek 24: Chyba v poloze fix-u pro pravý a ostrý úhel mezi azimuty měřených objektů.

11.3 Chyba v určení fix-u. Které objekty pro měření si vybrat.

Změříme-li výšku objektu s chybou �, pak poziční linie zkonstruovaná z tohoto měření bude po-sunuta oproti správné poziční linii rovněž o vzdálenost odpovídající úhlu � na zemském povrchu(bude-li � = 10, pak poziční linie bude posunuta o 1 NM). Předpokládejme dále pro jednoduchost,že druhou poziční linii získáme bez chyby. I v tom případě bude poloha fix-u posunuta. Budou-liobě poziční linie na sebe kolmé (viz obr. 24), tj. rozdíl azimutů měřených objektů bude ∆Zn = 90�,bude tento posun minimální a roven �. V obecném případě bude chyba v poloze fix-u rovna �

sin∆Zn ,bude se tedy zvětšovat se zmenšujícím se úhlem mezi oběmi pozičními liniemi!Jak plyne z výše uvedeného, snažíme se volit pro měření vždy takové dva objekty, jejichž

rozdíl azimutů je přibližně 90�. (Měříme-li dvakrát tentýž objekt ze stejného místa, pak v našichzeměpisných šířkách je vhodné, aby mezi oběma měřeními uplynulo cca 6 hodin.) Jestliže je rozdílazimutů obou objektů menší než 30� (nebo větší než 150�), pak již chyba v poloze fix-u vzrůstánatolik, že se jejich použití obecně nedoporučuje.

11.4 Změna polohy mezi měřeními, přenesení pozičních linií

Až dosud jsme předpokládali, že všechna měření objektů, z nichž posléze konstruujeme pozičnílinie, jsou pořízena ze stejného místa. Pokud však provádíme měření z plující lodi a časový intervalmezi měřením výšek různých objektů je již příliš velký, předpoklad stejného místa neplatí. Průsečíkdvou pozičních linií, z nichž jedna byla zkonstruována z měření v čase T1 a poloze X1, a druház měření v čase T2 a poloze X2, nepředstavuje polohu lodi ani v čase T1, ani v čase T2. Existujevšak jednoduchý způsob, jak se s tímto problémem vypořádat.Známe-li rychlost a kurz lodě, není problém určit, jakým směrem a o jakou vzdálenost se loď

přemístila mezi časy T1 a T2. Představme si, že jsme pro čas T1 zkonstruovali první poziční liniiP1 (viz obr. 25). Ta nám říká pouze to, že v čase T1 se loď nacházela v některém z bodů této linie.Zvolme si na ní libovolný bod A. Z kurzu, rychlosti lodi, a časového intervalu T2 – T1 zjistíme, že

40

Obrázek 25: Přenesení poziční linie, pokud loď mezi měřeními různých objektů změní polohu.

v čase T2 se loď bude nacházet v bodě A’. Pokud si zvolíme jiný bod, B, můžeme pro něj provéststejnou úvahu, a poloha lodi v čase T2 vyjde v bodě B’. Takto můžeme pokračovat pro každý bodpoziční linie P1, a zjistíme, že tyto body po přesunu do času T2 vytvářejí také přímku, rovnoběžnous linií P1. Tuto přímku, na obr. 25 označenou jako P1’, nazýváme přenesená poziční linie. Jejíkonstrukce je zřejmá z příkladu výše: na přímce P1 si zvolíme libovolný bod, a ze známého kurzua rychlosti lodi jej posuneme do času T2. Tímto novým bodem pak vedeme rovnoběžku s přímkouP1. Po zkonstruování druhé poziční linie P2, získané z měření v čase T2, pak získáme Fix pro časT2 jako průsečík linií P1’ a P2.Celý postup lze pochopitelně obrátit a místo přenosu poziční linie P1 do času T2 lze přenést linii

P2 do času T1. Přenášení pozičních linií získaných v různých časech (polohách) se také nevztahujepouze na astronomické poziční linie získané metodou interceptu, ale můžeme jej aplikovat na pozičnílinie získané jakýmkoliv jiným způsobem.

11.5 Stanovení fix-u z více pozičních linií

Protože měření výšek jsou vždy zatížena jistou chybou, je vhodnější získat více pozičních linií, mi-nimálně tři. V případě naprosto přesných měření se všechny protnou v jediném bodě,29 v obecnémpřípadě tvoří jejich průsečíky trojúhelník, pro více linií mnohoúhelník. Za nejpravděpodobnějšípolohu fix-u považujeme střed kružnice vepsané tomuto mnohoúhelníku, viz obr. 26 (v praxi aleumisťujeme fix „doprostředÿ tohoto mnohoúhelníku od oka). Fix vždy označíme tečkou, kterouuzavřeme do malého kroužku.Máme-li k dispozici kalkulačku nebo počítač, můžeme z hodnot ∆H a Zn pro každou z pozičních

linií přímo spočítat nejpravděpodobnější polohu fix-u. Pro n měření spočteme nejprve pomocné29Ani to neplatí zcela obecně, protože poziční linie jsou pouze aproximacemi pozičních kružnic. Pouze ty se mohouprotínat v jediném bodě.

41

Obrázek 26: Ukázka zákresů pozičních linií na předtištěném formuláři, s vyznačenou polohou fix-u.

42

veličiny

A =nXi=1 cos2 Zni; (35)

B =nXi=1 sinZni � cosZni (36)

C =nXi=1 sin2 Zni (37)

D =nXi=1(∆H)i � cosZni (38)

E =nXi=1(∆H)i � sinZni (39)

G = A � C �B2 (40)

∆H do výše uvedených vztahů dosazejeme ve stupních.Nejpravděpodobnější polohu poté získáme jako (všechny vztahy jsou převzaty z [2])

Lon = LonAP + A � E �B �DG � cosLatAP ; (41)

Lat = LatAP + C �D �B � EG ; (42)

kde Lon a Lat jsou nejpravděpodobnější zeměpisná délka a šířka a LonAP a LatAP jsou zeměpisnádélka a šířka předpokládané polohy AP.Výše uvedený výpočet v sobě nezahrnuje opravy na nepřesnost, které se dopouštíme tím, že

jsme nahradili poziční kružnice přímkami. Tato nepřesnost je tím větší, čím větší je vzdálenost mezifix-em a předpokládanou polohou AP. Jak při rýsování pozičních linií, tak při výpočtu, můžemetuto nepřesnost snížit další iterací: získanou polohu fix-u použijeme jako novou AP. Pro každéměření poté spočteme na základě této AP nové Hc, Zn a ∆H a zkonstruujeme (resp. spočítámefix) nové poziční linie.

11.6 Rekapitulace a pár poznámek k měření výšek

Pro konstrukci každé poziční linie potřebujeme znát: datum a přesný čas, výšku objektu nadobzorem Ho (tj. údaj změřený sextantem a opravený o všechny chyby a korekce, viz kapitola 6)a pro předpokládanou polohu AP spočtenou výšku objektu Hc a azimut Zn. Výpočtu Hc a Znvěnujeme celou následující kapitolu. Postup konstrukce poziční linie krok za krokem je uvedenv kapitole 16.I při sebepečlivějším měření je každé měření vždy zatíženo nějakou chybou. Jsou-li tyto chyby

náhodné, můžeme je omezit tím, že pořídíme více měření a z nich vytvoříme průměr. Protožese výška objektů s časem mění, pro každé jednotlivé měření musíme zaznamenat i přesný časa vytvořit průměr i z těchto časů. Do dalších výpočtů potom vstupuje průměrná výška a průměrnýčas.Pokud by se výška objektů měnila s časem lineárně, mohli bychom pořídit dlouhou sérii měření

a zprůměrováním výšek a časů bychom náhodné chyby značně eliminovali. Na většině míst oblohyale můžeme považovat změnu výšky za lineární pouze na krátkém časovém intervalu. Obecně je tatozměna nelineární, a proto již samotné průměrování vnáší do výsledku chybu. V praxi postupujemetak, že pořídíme těsně po sobě pouze tři měření výšky. Interval mezi jednotlivými měřenímiby měl být co nejkratší (zkušený navigátor zvládne jedno měření – tj. zaměření objektu a zápisčasu a údaje na sextantu – v čase kratším než jedna minuta). Přesáhne-li čas mezi jednotlivými

43

měřeními čtyři minuty, může být chyba vzniklá průměrováním, především měříme-li v blízkostizenitu, větší než 10.Stejně jako při měření výšek je třeba pořídit i více měření index error. Pokud totiž index

error určíme chybně a tuto chybnou hodnotu následně odečteme od naměřených údajů SR (vizkapitola 6), vneseme další chybu do určení výšky. Index error by neměla záviset na čase, protomůžeme jejich měření pořídit libovolný počet, a poté vybrat nejčastěji se vyskytující hodnotu(začátečník ale může vystačit s třemi měřeními a průměrem).Před měřením (jak index error tak výšek objektů) je třeba sextant nechat ustálit na venkovní

teplotě. Pokud se teplota sextantu v průběhu měření mění, jeho materiál „pracujeÿ a může seměnit i index error.

12 Stanovení výšky (Hc) a azimutu (Zn) objektu pro před-pokládanou polohu

K výpočtu výšky objektu a jeho azimutu lze přistoupit mnoha různými způsoby. Každý z nichmá své výhody i nevýhody, na některé čtenář jistě přijde sám, jiné se pokusím zdůraznit v textu.Všechny způsoby výpočtu pochopitelně nelze uvést, řada z nich může být i kombinací zde uvedenýchpostupů a improvizaci se nakonec meze nekladou. Začátečníkům lze ale doporučit vyzkoušet vícepostupů a porovnat výsledky, aby si byli jisti, že metody pochopili správně a správně je aplikují.Popíšeme si celkem tři způsoby, lišící se náročností na zpracování.

12.1 Stanovení Hc a Zn pomocí webové služby

Využijeme webové služby U.S. Naval Observatory:

aa.usno.navy.mil/data/docs/celnavtable.php

(Celestial Navigation Data for Assumed Position and Time).

Na výše uvedené webové stránce vyplníme tabulku s datem a časem (v UT) a předpokládanoupolohu (assumed position): Latitude = zeměpisná šířka (ve stupních a minutách), Longitude =zeměpisná délka. Nezapomeneme zaškrtnout, zda vyplňujeme severní či jižní (north/south) šířkua východní či západní (east/west) délku. Po vyplnění údajů stiskneme tlačítko Get data.Zobrazí se tabulka (viz obr. 27) všech navigačních objektů (Slunce, Měsíce, planet a hvězd),

které jsou pro daný čas, datum a polohu nad obzorem. Zajímají nás především sloupce Hc a Zn,což jsou spočtené výšky a azimuty objektů pro předpokládanou polohu. Pro Slunce, Měsíc a planetyje uvedeno Hc pro střed kotoučku.V pravé části tabulky jsou další čtyři sloupce, jejichž hodnoty můžeme použít při zpracování

měření (viz kapitola 6): Refr představuje refrakci, SD (semidiameter) je polovina úhlového prů-měru objektu, PA je paralaxa, Sum představuje součet všech tří předchozích hodnot. PřičtenímRefr a PA (a případně SD, měříme-li výšku spodního okraje objektu nad obzorem) ke zdánlivévýšce objektu Ha získáme jeho pozorovanou výšku Ho. Hodnoty Refr a PA ale platí zcela přesněpouze pro případ, že poloha, v níž měříme výšku objektu, je identická s polohou předpokládanou,což ve většině případů neplatí. Protože se však tyto hodnoty se změnou polohy mění jen málo,můžeme je většinou použít, aniž bychom se dopustili závažné chyby.

12.2 Stanovení Hc a Zn pomocí softwaru

Programů pro astronavigaci, které by byly zdarma, je jako šafránu. Doporučit lze především tytodva:

44

Obrázek 27: Ukázka tabulky generované webovou službou U.S.N.O.

45

Obrázek 28: Ukázka použití programu Navigator Light 32.

12.2.1 Navigator Light 32

Ke stažení zde: [8]Free verze tohoto programu neumožňuje zapnout volbu pozorování s umělým horizontem a při

zpracování výšek Slunce a Měsíce se v ní automaticky počítá s výškou dolního okraje objektua nikoliv s výškou středu kotoučku. Pro „suchozemskéÿ pozorování je tedy jeho využití omezenéa můžeme použít pouze některé jeho funkce. Příklad nastavení a výstupu z programu je uveden naobr. 28.Po spuštění programu vyplníme do kolonky watch time čas měření z hodinek, do kolonky

time zone časové pásmo (pro SEČ vyplňujeme -1, pro SELČ -2) a do watch error chybu hodinekv sekundách (pokud se hodinky předbíhají, vyplňujeme s kladným znaménkem, pokud se opožďují,se záporným znaménkem – pozor, je to naopak než při zadávání chyby hodinek do formuláře nazpracování, viz kap. 16). Rovněž je možné do kolonky GMT time vyplnit přímo světový čas (tj.čas hodinek již opravený o jejich chybu a pásmový čas) a ostatní kolonky ignorovat. Do kolonek Lata Lon vyplníme zeměpisnou šířku a délku předpokládané polohy. Do posledního znaku kolonkyLat vyplníme N nebo s pro severní nebo jižní šířku, do posledního znaku v Lon vyplníme E neboW pro východní nebo západní délku.Protože jedinými výstupy programu, které nás zajímají, jsou výška Hc a azimut Zn, do kolonky

instrumental altitude stačí vyplnit libovolnou hodnotu (bez vyplnění program ohlásí chybu).V kolonceCelestial object si vybereme pozorovaný objekt (Sun, Moon, Venus, . . . ). Přepneme

se do záložky Other calculations a stiskneme tlačítko Object data. Objeví se tabulka s různýmiúdaji, z nichž Hc je vypočtená výška objektu Hc a Az calc je azimut objektu Zn.Program umožňuje rovněž konstrukci pozičních linií a výpočet polohy z více linií, bohužel, jak

již bylo uvedeno výše, ve free verzi se při těchto výpočtech počítá pouze s výškou dolního okrajeSlunce nebo Měsíce, zatímco při použití umělého horizontu měříme obvykle výšku středu kotouče.

12.2.2 Interactive Computer Ephemeris 0.51 (ICE)

Ke stažení zde: [9]

46

Obrázek 29: Ukázka výstupu z programu ICE.

Tento program pro operační systém MS-DOS pochází z U.S. Naval Observatory. Časem se stalvolně šiřitelným a USNO již nezajišťuje jeho podporu ani distribuci.Nastavení vstupních údajů pro program ICE lze učinit dvěma způsoby. Nejsnazší je vyplnit je

pomocí textového editoru v souboru ice.dft, zde je příklad takového vyplnění:

Starting date = 20090106.12000(datum a čas ve formátu yyyymmdd.hhmmss)Latitude = 50.000 (zeměpisná šířka)Longitude = 15.000 (zeměpisná délka)Time step = 1.00Num. of positions = 10Time zone = 1 (časové pásmo: 1 pro SEČ, 2 pro SELČ)

Ovládání programu je velice intuitivní a děje se pomocí funkčních kláves. Nás zajímá předevšímpoložka F7 – Navigation. Po jejím zvolení zadáme z klávesnice anglicky název objektu (tj. sun,moon, venus, mars, jupiter, saturn nebo název hvězdy) a zobrazí se tabulka (viz obr. 29), z nížnás opět zajímá především Hc a Zn. Tabulka obsahuje údaje identické s tabulkou z webové službyUSNO (viz kapitola 12.1), ale pouze pro zvolený objekt a jarní bod (ARIES). Údaje Refr, SDa PA můžeme použít při zpracování měření (viz kapitola 6).

12.3 Stanovení Hc a Zn výpočtem

K výpočtu výšky Hc a azimutu Zn je kromě zeměpisné polohy třeba znát i GHA (GreenwichHour Angle) a deklinaci (Dec) objektu. Tyto dvě souřadnice určují polohu substelárního boduobjektu na zemském povrchu (viz kapitola 2.3). Programy a webové služby uvedené v předchozíchkapitolách GHA i deklinaci počítají, ovšem počítají také Hc a Zn.Nemáme-li k dispozici software, případně chceme-li si vyzkoušet co obnášela astronavigace ještě

před několika desítkami let, můžeme získat GHA a deklinaci objektu z publikace zvané NauticalAlmanac. Tomuto tématu bude věnována celá následující kapitola.Známe-li GHA a deklinaci (Dec) objektu, pak pro předpokládanou polohu, danou zeměpisnou

šířkou LatAP a délkou LonAP ,30 spočteme výšku objektu Hc a jeho azimut Zn následovně.Spočteme místní hodinový úhel objektu tAP :

Je-li GHA+ LonAP < 180� : tAP = GHA+ LonAP ; (43)

Je-li GHA+ LonAP > 180� : tAP = GHA+ LonAP � 360�: (44)

Spočteme výšku objektu Hc,30Východní délku dosazujeme do vzorců s kladným znaménkem, západní délku se záporným znaménkem.

47

Hc = arcsin(sinLatAP � sinDec+ cosLatAP � cosDec � cos tAP ): (45)

Spočteme tzv. azimutální úhel Az,Az = arccos�sinDec� sinHc � sinLatAP

cosHc � cosLatAP� : (46)

Spočteme azimut Zn, tj. úhel počítaný od severu od 0 do 360�,Je-li tAP < 0 : Zn = Az; (47)

Je-li tAP > 0 : Zn = 360� � Az: (48)

Poznámka: na kalkulačkách bývají funkce arcsin a arccos označovány jako sin�1 a cos�1.12.4 Stanovení Hc a Zn pomocí nomogramu

Pokud stačí znát výšku a azimut objektu pouze přibližně, např. pro potřeby přípravy na měření(viz kapitola 14), lze pro jejich velice rychlé stanovení použít grafickou metodu – tzv. nomogram.Nomogramů pro určení výšky a azimutu existuje řada, ukážeme zde použití pravděpodobně nej-staršího z nich, který poprvé publikoval Maurice D’Ocagne v roce 1891. Nomgram je na obr. 30a ve větším rozlišení ho rovněž můžeme najít na odkazu [7]. Při vytisknutí na formát A4 lze podleněj určit výšku a azimut s přesností o málo lepší než 1�.Ke stanovení výškyH potřebujeme znát: místní hodinový úhel LHA (viz rovnice 2), zeměpisnou

šířku Lat a deklinaci objektu Dec. Na pravé straně nomogramu nalezneme hodnotu součtu (Lat+Dec) a na levé straně hodnotu rozdílu (Lat�Dec). Obě hodnoty spojíme pravítkem. Dále na hornístraně nalezneme hodnotu LHA a jdeme po ní po svislici dolů, dokud neprotneme linii danoupravítkem. Od tohoto protnutí postupujeme vodorovně doleva, kde přečteme hodnotu zenitovévzdálenosti objektu Z = 90� �H.Ke stanovení azimutu Az potřebujeme znát již výškuH. Na pravé straně nomogramu nalezneme

hodnotu součtu (Lat + H) a na levé straně hodnotu rozdílu (Lat � H). Obě hodnoty spojímepravítkem. Dále na levé straně nalezneme hodnotu (90��Dec) a jdeme po ní vodorovně doprava,dokud neprotneme linii danou pravítkem. Od tohoto protnutí postupujeme svisle nahoru, kdepřečteme hodnotu azimutu Az.13 Nautical Almanac

Nautical Almanac je ročenka určená pro astronavigaci. Vydávají jej společně dvě instituce, H.M.Nautical Almanac Office (United Kingdom Hydrographic Office) a United States Naval Observa-tory. Jeho nejsnáze dostupnou verzi, tzv. Commercial Edition, vydává Paradise Cay Publications,Inc., www.paracay.com. Náplň Commercial Edition je, až na pár úprav, identická s náplní Nau-tical Almanacu. V čechách lze Nautical Almanac Commercial Edition zakoupit např. u firmyshop.jachting.info (v roce 2010 v ceně 1 001 Kč), k dostání bývá rovněž např. na eBay. Nainternetu lze také nalézt online verzi Almanacu (viz kapitola 13.7).V této kapitole popíšeme stručně pouze nejdůležitější části Nautical Almanacu. Nejobsáhlejší

část Nautical Almanacu obsahuje tabelované hodnoty GHA (Greenwich Hour Angle) a deklinace(Dec) pro každou hodinu každého dne v roce zaokrouhlené na 0,1 obloukové minuty. Každá dvo-jice hřbetem spolu sousedících stran (viz obr. 31 a 32) obsahuje vždy informace pro tři po soběnásledující dny. Levá strana z dvojice obsahuje GHA jarního bodu (ARIES), GHA a deklinaciVenuše, Marsu, Jupiteru a Saturnu a SHA (Solar Hour Angle) a deklinaci 57 navigačních hvězd.Pravá strana z dvojice obsahuje GHA a deklinaci Slunce, Měsíce a horizontální paralaxu (HP)

48

D’Ocagne Nomogram

1801800

360

1602002034

01502103033

01402204032

01302305031

01202406030

01102507029

01002608028

090

27090270

80280

100

260

70290

110

250

60300

120

240

50310

130

230

40320

140

220

30330

150

210

20340

160

200

0360

180

180

0

0

360

360

20

20

340

340

30

30

330

330

40

40

320

320

50

50

310

310

60

60

300

300

70

70

290

290

80

80

280

280

90

90

270

270

100

100

260

260

110

110

250

250

120

120

240

240

130

130

230

230

140

140

220

220

150

150

210

210

160

160

200

200

180

180

180

180

(Lat+

Dec) (L

at+H

)(9

0-D

ec)

(L

at-H

)

(

Lat

-Dec

)(Z

)(LHA) (Az)

(LHA) (Az)

(Lat,Dec,LHA) -> Z

(Lat+

Dec)

(Lat

-Dec

)(Z

)

(LHA)

(Lat,Dec,H) -> Az

(Lat+

H)

(Lat

-H)

(90-

Dec

)

(Az)First published by Maurice d’Ocagne in Nomographie -

Les calculs usuels des abaques, 1891, this nomogram

serves to graphical solution of zenith distance (Z) from

latitude (Lat), declination (Dec) and local hour angle,

(LHA), or for azimuth (Az) from latitude, declination and

height (H).

To find Z, enter at the left with (Lat-Dec) and at the right

with (Lat+Dec), and join these points by a straight line.

Find LHA at top or bottom and follow along the vertical

to the straight line. Then pass horizontally to the lefthand

scale and read off the zenith distance.

Find Az from (Lat-H), (Lat+H) and (90-Dec) likewise.

Obrázek 30: D’Ocagneův nomogram

49

Měsíce. Písmena N a S před hodnotami deklinací určují, zda je deklinace severní (North) nebojižní (South). Při zapisování údajů z Almanacu je třeba tuto konvenci dodržovat, tj. nenahrazovatpísmena N a S znaménky + nebo �! Při určování korekcí pro interpolaci deklinace (viz níže) seznaménko těchto korekcí stanovuje podle toho, zda hodnota deklinace roste nebo klesá, přičemžhodnotou deklinace se rozumí pouze číselný údaj, bez ohledu na písmeno N nebo S.U některých ze sloupců (na levé straně vždy jen dole pod celým sloupcem hodnot, na pravé

straně dole pod sloupcem Dec pro Slunce a u každé hodnoty GHA a Dec pro Měsíc) jsou uvedenyještě pomocné veličiny v a d, vyjádřené v úhlových minutách, sloužící k interpolaci hodnot GHAa Dec (viz níže).Každá pravá strana dále obsahuje časy východů a západů Slunce a Měsíce a okamžiky občan-

ského a nautického soumraku pro zeměpisné šířky od �60� do +72�. Uvedeny jsou také magnitudyplanet (které najdeme za každým názvem planety), SHA a okamžiky průchodů meridiánem proplanety (v pravém dolním rohu levé strany), dále průchody Slunce a Měsíce meridiánem a fázeMěsíce (v pravém dolním rohu pravé strany).Zadní část Almanacu obsahuje dvě sekce označené jako „Explanationÿ a „Sight reduction pro-

ceduresÿ.31 První z nich obsahuje podrobné vysvětlení obsahu Almanacu a návod, jakým způsobeminterpolovat hodnoty z tabulek. Druhá část obsahuje „receptyÿ, pomocí nichž můžeme zpracovatměření výšek nebeských objektů od začátku až do konce a získat astronomicky určenou polohu;obsahuje také řadu příkladů.Vůbec nejčastěji otevíranou částí Almanacu je 30 stran označených „Increments and Correcti-

onsÿ (viz obr. 33), sloužících k interpolaci tabelovaných hodnot GHA a Dec. Pro jejich rychlé na-lezení jsou okraje stran barevně zvýrazněny. Každá strana obsahuje vždy dvě tabulky pro dvojicicelých minut, označených v záhlaví, a celé sekundy v rámci těchto minut. Levá polovina každé ta-bulky jsou přírůstky (increments) GHA pro danou minutu a její sekundy. Pravá polovina každé ta-bulky obsahuje korekce zohledňující nerovnoměrné změny GHA a Dec v závislosti na čase. Vstupníhodnotou je vždy parametr v nebo d, výstupní hodnotou je korekce (Corrn) GHA nebo Dec (použitíbude podrobněji pospáno dále).První tři a poslední dvě strany Almanacu jsou věnovány korekcím, o které je třeba opravit

naměřené údaje. Nautical Almanac je koncipován především pro měření nad mořským, nikolivumělým, horizontem, a proto některé z těchto korekcí při cvičení na souši nevyužijeme, ba dokoncev některých případech použití korekčních tabulek z Almanacu zpracování měření pořízených přesumělý horizont komplikuje. To ale podrobněji rozebereme níže.V následujících částech této kapitoly je popsán způsob, jakým z Nautical Almanacu vyčteme

potřebné údaje. Pro pochopení principů stačí přečíst si je pouze jednou, celá procedura je stručněkrok za krokem zopakována ještě v kapitole 16.

13.1 Nalezení GHA a deklinace Slunce

Hledáme GHA a deklinaci Slunce pro dané datum a čas [h m s] vyjádřený ve světovém čase.V hlavní tabulce Nautical Almanacu nalezneme dvoustranu příslušející k trojici dnů, z nichž

jeden je datem, pro nějž hledáme údaje. V prvním sloupci pravé strany nalezneme den a celouhodinu h. Z daného řádku si poznamenáme GHA a Dec pro Slunce (sloupec SUN na pravé straně).Zároveň si zaznamenáme hodnotu d, uvedenou dole pod sloupcem Dec. Hodnota d je v Almanacuuvedena bez znaménka. Přiřadíme jí znaménko + v případě, že hodnota deklinace Slunce v obdobíokolo dané hodiny roste a znaménko � v případě, že hodnota deklinace Slunce v období okolodané hodiny klesá. Pozor: hodnotou deklinace se v tomto případě rozumí pouze její číselný údaj,bez ohledu na to, zda se jedná o deklinaci severní (N) nebo jižní (S).

31Výrazem sight, který se do češtiny překládá jako zaměření, se v angličtině označuje pořízení instrumentálnívýšky objektu sextantem. Sight reduction označuje zpracování tohoto měření, tj. opravy o různé korekce, refrakciapod., výpočty a konstrukci poziční linie.

50

V dalším kroku otevřeme strany „Increments and Correctionsÿ, nalezneme tabulku pro přísluš-nou minutu m a řádek pro sekundu s. Ze sloupce „SUN-PLANETSÿ si poznamenáme hodnotupřírůstku GHA, tento přírůstek přičteme k hodnotě GHA pro celou hodinu získané výše a do-staneme GHA pro daný čas. V téže tabulce pro příslušnou minutu nalezneme hodnotu Corrn,odpovídající hodnotě d a tuto hodnotu Corrn (pozor, nikoliv hodnotu d!) přičteme k hodnotědeklinace pro celou hodinu získané výše a dostaneme deklinaci pro daný čas. Má-li d záporné zna-ménko, použijeme při hledání Corrn místo d jeho absolutní hodnotu, ale získané hodnotě Corrnpak přiřadíme záporné znaménko.

PříkladHledáme GHA a Dec Slunce pro 14. srpna 2009, 09:48:10 UT (viz obr. 32 a 33).

GHA Dec d� 0 � 0 0Pravá denní strana, 14. sprna, 09h: 313 50,1 N 14 16,1 �0; 8aPřírůstek pro 48m 10s: 12 02,5Korekce pro 48m, d = �0; 8: �0; 6bSoučet pro 14.8.09, 09:48:10: 325 52,6 N 14 15,5a d má záporné znaménko, protože hodnota deklinace 14. srpna okolo 09h klesá.b korekce deklinace má záporné znaménko, protože d má záporné znaménko.13.2 Nalezení GHA a deklinace Měsíce

Hledáme GHA a deklinaci Měsíce pro dané datum a čas [h m s] vyjádřený ve světovém čase.V hlavní tabulce Nautical Almanacu nalezneme dvoustranu příslušející k trojici dnů, z nichž

jeden je datem, pro nějž hledáme údaje. V prvním sloupci pravé strany nalezneme den a celouhodinu h. Z daného řádku si poznamenáme GHA a Dec pro Měsíc (sloupec MOON na pravéstraně) a k nim příslušející hodnoty v a d. Hodnota v pro Měsíc je vždy kladná. Hodnota d jev Almanacu uvedena bez znaménka. Přiřadíme jí znaménko + v případě, že hodnota deklinaceMěsíce v období okolo dané hodiny roste a znaménko � v případě, že hodnota deklinace Měsícev období okolo dané hodiny klesá. Pozor: hodnotou deklinace se v tomto případě rozumí pouze jejíčíselný údaj, bez ohledu na to, zda se jedná o deklinaci severní (N) nebo jižní (S).V dalším kroku otevřeme strany „Increments and Correctionsÿ, nalezneme tabulku pro přísluš-

nou minutu m a řádek pro sekundu s. Ze sloupce „MOONÿ si poznamenáme hodnotu přírůstkuGHA. V téže tabulce pro příslušnou minutu nalezneme hodnotu Corrn, odpovídající hodnotě v.Přírůstek GHA i Corrn odpovídající v (pozor, nikoliv hodnotu v!) přičteme k hodnotě GHA procelou hodinu získané výše a dostaneme GHA pro daný čas. Dále nalezneme hodnotu Corrn, odpo-vídající hodnotě d a tuto hodnotu Corrn (pozor, nikoliv hodnotu d!) přičteme k hodnotě deklinacepro celou hodinu získané výše a dostaneme deklinaci pro daný čas. Má-li d záporné znaménko,použijeme při hledání Corrn místo d jeho absolutní hodnotu, ale získané hodnotě Corrn pak přiřa-díme záporné znaménko.

51

Obrázek 31: Ukázka levé strany z dvojice stran denních tabulek Nautical Almanacu.

52

Obrázek 32: Ukázka pravé strany z dvojice stran denních tabulek Nautical Almanacu.

53

Obrázek 33: Ukázka tabulek Increments and Corrections z Nautical Almanacu.

54

PříkladHledáme GHA a Dec Měsíce pro 14. srpna 2009, 09:48:10 UT (viz obr. 32 a 33).

GHA v Dec d� 0 0 � 0 0Pravá denní strana, 14. sprna, 09h: 42 02,9 6,2 N 24 27,5 6; 1aPřírůstek pro 48m 10s: 11 29,6Korekce pro 48m, v = 6; 2; d = 6; 1: 5,0 4,9Součet pro 14.8.09, 09:48:10: 53 37,5 N 24 32,4a d má kladné znaménko, protože hodnota deklinace 14. srpna okolo 09h roste.13.3 Nalezení GHA a deklinace planety

Hledáme GHA a deklinaci planety pro dané datum a čas [h m s] vyjádřený ve světovém čase.V hlavní tabulce Nautical Almanacu nalezneme dvoustranu příslušející k trojici dnů, z nichž

jeden je datem, pro nějž hledáme údaje. V prvním sloupci levé strany nalezneme den a celouhodinu h. Z daného řádku si poznamenáme GHA a Dec pro planetu (sloupce VENUS, MARS,JUPITER, SATURN na levé straně). Zároveň si zaznamenáme hodnoty v a d, uvedené dole podsloupci GHA a Dec. Hodnota v je kladná pro všechny planety, s výjimkou Venuše, pro kterou můženabývat záporných nebo kladných hodnot. V případě záporného v je před jeho hodnotou uvedenoznaménko �. Hodnota d je uvedena bez znaménka. Přiřadíme jí znaménko + v případě, že hodnotadeklinace planety v období okolo dané hodiny roste, a znaménko � v případě, že hodnota deklinaceplanety v období okolo dané hodiny klesá. Pozor: hodnotou deklinace se v tomto případě rozumípouze její číselný údaj, bez ohledu na to, zda se jedná o deklinaci severní (N) nebo jižní (S).V dalším kroku otevřeme strany „Increments and Correctionsÿ, nalezneme tabulku pro přísluš-

nou minutu m a řádek pro sekundu s. Ze sloupce „SUN-PLANETSÿ si poznamenáme hodnotupřírůstku GHA. V téže tabulce pro příslušnou minutu nalezneme hodnotu Corrn, odpovídající hod-notě v. Má-li v záporné znaménko, použijeme při hledání Corrn místo v jeho absolutní hodnotu,ale získané hodnotě Corrn pak přiřadíme záporné znaménko. Přírůstek GHA i Corrn odpovídajícív (pozor, nikoliv hodnotu v!) přičteme k hodnotě GHA pro celou hodinu získané výše a dostanemeGHA pro daný čas. Dále nalezneme hodnotu Corrn, odpovídající hodnotě d a tuto hodnotu Corrn(pozor, nikoliv hodnotu d!) přičteme k hodnotě deklinace pro celou hodinu získané výše a dosta-neme deklinaci pro daný čas. Má-li d záporné znaménko, použijeme při hledání Corrn místo d jehoabsolutní hodnotu, ale získané hodnotě Corrn pak přiřadíme záporné znaménko.PříkladHledáme GHA a Dec Venuše pro 14. srpna 2009, 09:48:10 UT (viz obr. 31 a 33).

GHA v Dec d� 0 0 � 0 0Levá denní strana, 14. sprna, 09h: 351 15,1 �0; 7 N 21 37,6 �0; 2aPřírůstek pro 48m 10s: 12 02,5Korekce pro 48m,

v = �0; 7; d = �0; 2: �0; 6b �0; 2bSoučet pro 14.8.09, 09:48:10: 3c 17,0 N 21 37,4a d má záporné znaménko, protože hodnota deklinace 14. srpna okolo 09h klesá.b korekce GHA a deklinace mají záporné znaménko, protože v a d mají záporné znaménko.c GHA po součtu převedena do intervalu [0; 360�).

55

13.4 Nalezení GHA a deklinace hvězdy

Hledáme GHA a deklinaci hvězdy pro dané datum a čas [h m s] vyjádřený ve světovém čase.Zatímco postup pro nalezení GHA a deklinace je až na malé rozdíly stejný pro Slunce, Měsíc

a planety, pro hvězdy se tento postup liší více. U objektů sluneční soustavy je změna GHA kroměotáčení oblohy značně ovlivňována i jejich vlastními pohyby, ale u hvězd jsou tyto pohyby takpomalé, že je lze v rámci přesnosti 0; 10 považovat za nulové po dobu několika dnů. Změna GHA jepak dána pouze otáčením oblohy. V Nautical Almanacu je proto pro každou hodinu každého dnetabelován pouze GHA jarního bodu (sloupec s označením ARIES) a pro hvězdy je tabelována prokaždé tři dny souřadnice vztažená vůči jarnímu bodu – SHA (Solar Hour Angle).V hlavní tabulce Nautical Almanacu nalezneme dvoustranu příslušející k trojici dnů, z nichž

jeden je datem, pro nějž hledáme údaje. V prvním sloupci levé strany nalezneme den a celouhodinu h. Z daného řádku si poznamenáme GHA ARIES. Ze sloupce STARS na levé straně sipoznamenáme SHA a Dec dané hvězdy.V dalším kroku otevřeme strany „Increments and Correctionsÿ, nalezneme tabulku pro přísluš-

nou minutu m a řádek pro sekundu s. Ze sloupce „ARIESÿ si poznamenáme hodnotu přírůstkuGHA. Sečteme GHA ARIES, jeho přírůstek a SHA hvězdy, čímž získáme GHA hvězdy pro danýčas.Deklinace hvězd se mění tak pomalu, že ji lze považovat za konstantní v průběhu celých tří

dnů, pro něž je v Almanacu tabelována. Žádné korekce pro deklinaci již tedy neprovádíme.

PříkladHledáme GHA a Dec Slunce pro Aldebaran 14. srpna 2009, 09:48:10 UT (viz obr. 31 a 33).

GHA Dec� 0 � 0Levá denní strana, 14. sprna, SHA hvězdy: 290 52,7 N 16 31,809h, GHA ARIES: 97 55,2Přírůstek pro 48m 10s (ARIES): 12 04,5Součet pro 14.8.09, 09:48:10: 40a 52,4 N 16 31,8a GHA po součtu převedena do intervalu [0; 360�).13.5 Nalezení okamžiku pravého poledne na nultém poledníku (GN)

Existují dvě metody, jako pomocí Nautical Almanacu zjistit okamžik pravého poledne na nultémpoledníku GN .I. v dolním pravém rohu pravých stránek v hlavní části Almanacu je uvedena hodnota časové

rovnice pro 0 a 12 h UT (dva sloupce nadepsané „Eqn. of Timeÿ) pro každý ze tří dnů (viz obr. 32).Hodnota časové rovnice je zde uvedena bez znaménka, to je ale vyjádřeno barvou pozadí textu.Je-li barva bílá, pak má hodnota časové rovnice kladné znaménko, je-li barva šedá, má znaménkozáporné. Pro získání okamžiku pravého poledne na nultém poledníku (GN) použijeme hodnotupro 12 h UT a odečteme ji od 12 h (je-li barva bílá, údaj odečítáme, je-li barva šedá, přičítáme).Ve vedlejším sloupci „Mer. Pass.ÿ je uveden přímo okamžik pravého poledne, ale pouze s přesnostína minuty. Můžeme ho však použít pro kontrolu, zda je třeba údaj časové rovnice od 12 h odečístnebo přičíst.II. Na pravé stránce hlavní části Almanacu (obr. 32) nalezneme GHA Slunce pro 12 h daného

dne. Hodnotu převedeme na stupně a jejich desetinné části. Spočteme parametr t:Je-li GHA < 180� : t = GHA;Je-li GHA > 180� : t = GHA� 360�:

56

Vyjádříme t v časových minutách, tj. vydělíme 15 a vynásobíme 60:tm[min] = t[�]=15 � 60 = t[�] � 4:

Hodnotu tm odečteme od 12 h a získáme okamžik GN :GN = 12 h� tm:

PříkladHledáme okamžik pravého poledne na nultém poledníku (GN) pro 14. srpna 2009 (viz obr. 32).

I. Hodnota časové rovnice pro 14. srpna, 12 h, je � 04 m 38 s (záporné znaménko, protože údaj ješedý). Tuto hodnotu odečteme od 12 h a dostaneme GN = 12 h 04 m 38 s. Okamžik průchodu meridiánemzaokrouhlený na minuty (12 h 05 m) potvrzuje správnost výpočtu.II. GHA Slunce 14. srpna ve 12 h je GHA = 358�50; 40 = 358; 84�. Parametr t je tedy t = �1; 16�.

Spočteme tm = �4; 64 min. Tuto hodnotu odečteme od 12 h, tedy přičteme 4,64 min, a dostanemeGN = 12 h 4; 64 m = 12 h 4 m 38 s.

13.6 Tabulky korekcí na refrakci a paralaxu

První tři a poslední dvě strany Nautical Almanacu obsahují tabulky korekcí (refrakci, semidiametera paralaxu), o které je třeba opravit zdánlivou výšku Ha, abychom získali pozorovanou výšku Ho(viz kapitola 6). Tyto tabulky jsou koncipovány tak, aby co nejvíce redukovaly výpočty při měřenívýšek objektů nad skutečným (mořským) horizontem. Měříme-li výšku dolního nebo horního limbupomocí umělého horizontu, můžeme tabulky použít v nezměněné podobě, pouze neuvažovat korekcio Dip. Pokud však měříme výšku středu disku, jsou některé věci jinak. Popíšeme tedy použitítabulek pro oba typy měření zvlášť.Veškeré korekce z těchto tabulek jsou k měřeným údajům přičítány (tj. korekce které zmenšují

výšku jsou v Almanacu uvedeny se záporným znaménkem). Některé z tabulek jsou uspořádány tak,že uvedená korekce platí pro určitý interval vstupních hodnot (například výšek oka nad hladinouu Dip, nebo výšek objektu u refrakce). Hodnota korekce platí vždy do větší dělící vstupní hodnotyvčetně. Např. hodnota Dip = �4; 10 platí pro výšku oka od 5,3 do 5,5 m.13.6.1 Mořský horizont, dolní nebo horní limbus

Dip (deprese horiznotu). Hodnotu určíme pro danou výšku oka nad hladinou v metrech (m) nebostopách (ft.).

Refrakce. Pro hvězdy a planety ji nalezneme v tabulce STARS AND PLANETS. App. Alt.jsou hodnoty zdánlivé výšky Ha, sloupec Corrn udává refrakci. Pro Slunce je refrakce v tabulceSUN, kde je sloučena spolu s korekcí o semidiameter, proto je třeba ji odečítat ze sloupce LowerLimb/Upper Limb, podle toho, zda měříme výšku dolního/horního limbu. Refrakci pro Měsíc na-lezneme na zadní dvoustraně. Je zde sloučena s paralaxou a semidiametrem a je rozdělena na dvěčásti. Hlavní část korekce je udávána po 10’ výšky, a protože zejména pro malé výšky se měníznačně, je třeba ji pro mezihodnoty interpolovat. Hlavní část je uváděna pro měření dolního limbu,pokud měříme výšku horního limbu, je třeba od ní odečíst 30’. Druhá část korekce je závislá nahodnotě horizontální paralaxy (HP), kterou nalezneme na denních stránkách Almanacu, a je roz-dělena na dva sloupce L a U, podle toho, zda měříme horní nebo dolní limbus. Součet obou korekcí,tj. hlavní a druhé části, dává opravu výšky Měsíce o refrakci, paralaxu i semidiameter.

Paralaxa. Pro Měsíc je oprava o paralaxu zahrnutá do jediné tabulky (viz předchozí odstavec),pro Venuši a Mars ji nalezneme na první straně ve sloupci Additional Corrn. Korekce je závislái na datu (protože se s datem mění vzdálenost planet od Země).

57

13.6.2 Umělý horizont – výška středu disku

Dip (deprese horiznotu) – nepoužíváme.

Refrakce. Měříme-li výšku středu kotoučku Slunce, použijeme namísto korekčních tabulekpro Slunce korekční tabulky pro hvězdy STARS AND PLANETS (které obsahují pouze korekcio refrakci).

Paralaxa. Korekce o paralaxu pro Měsíc je v Almanacu sloučena s korekcí o semidiametr, kteráale odpadá, měříme-li pomocí umělého horizontu výšku středu disku. Chceme-li opravit změřenouzdánlivou výšku středu měsíčního disku pomocí Almanacu, máme dvě možnosti: I. Od změřenézdánlivé výšky nejprve odečteme hodnotu semidiametru (SD), která je pro každý den tabelovánadole pod sloupcem MOON v denních tabulkách Almanacu, čímž získáme zdánlivou výšku dolníholimbu Měsíce. K té potom započteme veškeré korekce uvedené v korekčních tabulkách. II. Zdán-livou výšku středu měsíčního disku opravíme nejprve pouze o refrakci (v korekčních tabulkách jetento údaj označený jako korekce pro hvězdy) a hodnotu paralaxy (P) spočteme podle vzorce (7).Hodnota horizontální paralaxy (HP), kterou k tomu potřebujeme, je pro každou hodinu tabelovánav denních tabulkách Almanacu ve sloupci MOON. Opravu o P poté přičteme ke zdánlivé výšce.

13.7 Online Nautical Almanac

Na adrese

www.tecepe.com.br/scripts/AlmanacPagesISAPI.isa

(vede naň odkaz i z adresy www.tecepe.com.br/nav/default.htm) lze nalézt tzv. Online NauticalAlmanac. Nejedná se o službu poskytovanou vydavatelem tištěného Nautical Almanacu, proto nelzezaručit správnost údajů v něm uvedených. Nicméně i přesto je to dobrá pomůcka pro všechny, kteřísi tištěnou verzi nepořídí.Po zadání data se zobrazí tabulka, která nahrazuje celou dvoustranu z denních tabulek tištěného

Almanacu, kromě údajů o časech východů, západů, soumraků, okamžiků průchodů meridiánema časové rovnice.Okamžik pravého poledne na nultém poledníku můžeme nicméně spočítat i z údajů v online

verzi podle metody II. v kapitole 13.5.Online almanac také neobsahuje interpolační tabulky, i ty lze ale nalézt na webu: [10]. Rovněž

neobsahuje tabulky na opravu o refrakci a paralaxu – ty mysíme spočíst podle vzorců (5) a (7).

14 Příprava na měření, občanský a nautický soumrak

Měření výšek objektů je dobré předem připravit, tj. zjistit časy soumraků a předpočítat výškya azimuty jasných objektů, abychom je snadněji nalezli. Při cvičení na souši s umělým horizontemlze k měření využít kteroukoliv noční dobu, na moři při použití mořského horizontu je ale přípravana pozorování naprosto klíčová! Nejjasnější objekty můžeme spatřit v okamžiku občanského sou-mraku (civil twilight, Slunce 6� pod obzorem), při nautickém soumraku (nautical twilight, Slunce12� pod obzorem) pak již horizont prakticky není patrný.32 Doba mezi oběma soumraky se pohy-buje od asi 30 minut do jedné hodiny, v závislosti na zeměpisné šířce a období v roce. V tomto

32Občanský soumrak je správně definován jako interval mezi okamžikem západu/východu Slunce a okamžikem,kdy je Slunce 6� pod obzorem. Nautický soumrak jako interval mezi okamžiky, kdy je Slunce 6� a 12� pod obzorem.Aby se předcházelo nepřehledným výrazům typu „večer mizí horizont na konci a ráno se objevuje na začátkunautického soumrakuÿ, definujeme v astronavigaci soumraky jako okamžiky, nikoliv intervaly.

58

Obrázek 34: Ukázka přípravy na měření.

čase, ale v praxi zpravidla v čase ještě kratším, musíme tedy na moři stihnout všechna plánovanáměření. Večer v okamžiku občanského soumraku a ráno v okamžiku nautického soumraku musímemít pro měření již všechno přichystáno!S dostatečným předstihem před měřením (v případě ranního měření např. již předchozí večer)

tedy provádíme přípravu: do formuláře (viz obr. 34 a formulář na webu [6]) zapíšeme datum, našipředpokládanou polohu, pásmový čas v němž budeme uvádět všechny časy. Pro danou polohuzjistíme (viz níže) a zapíšeme okamžiky občanského i nautického soumraku, a dále čas, v němžpředpokládáme zahájit měření.Pro daný čas a polohu pak předpočítáme výšky a azimuty několika jasných objektů, vhodných

k měření, a spolu s jejich názvy rovněž zapíšeme – stačí s přesností na celé stupně.Pokud k přípravě použijeme program Navigator (viz kapitola 12.2.1), nalezneme okamžik občan-

ského soumraku v záložce Other calculations pro objekt Slunce. Okamžik nautického soumrakuprogram neuvádí, ale můžeme jej sami nalézt tak, že měníme čas a počítáme výšku Slunce, dokudnedosáhne �12�. V hlavní nabídce programu je dále položka Star Finder, kde po zadání polohy,data a času můžeme zobrazit aktuální stav oblohy včetně vypočtených výšek a azimutů objektů.Při použití Nautical Almanacu postupujeme následovně. Okamžiky občanského a nautického

soumraku jsou pro různé zeměpisné šířky uvedeny na denních stránkách (vždy pro prostřední denze tří, ale změny ze dne na den jsou malé). Tyto časy jsou uvedeny ve světovém čase a nultýpoledník, pro jinou zeměpisnou délku je musíme opravit o �Lon[�]=15 hodin, kde Lon je našezeměpisná délka; + pro západní, � pro východní; a dále převést ze světového na místní pásmovýčas.Výšky a azimuty objektů spočteme podle vzorců (43) až (48) (kapitola 12.3) nebo přibližně

z nomogramu (viz kapitola 12.4 a obr. 30) z GHA a Dec zjištěných z Almanacu (kapitola 13).Před tím je ale třeba přibližně odhadnout, které objekty budou v daný okamžik nad obzorem.Provedeme to následovně: V Almanacu nalezneme GHA planet a Měsíce a GHAARIES pro danédatum a čas a spočteme jejich SHA = GHA�GHAARIES. Na mapách oblohy v Almanacu nebov této příručce (obr. 19 a 20) vyznačíme tužkou na ekliptice (planety a Měsíc se nepohybují poekliptice přesně, ale pro naše účely tato aproximace postačuje) jejich polohy podle spočtenýchSHA.Dále spočteme SHA místního poledníku jako

SHAMer = �(Lon+GHAARIES) (49)

pro naši zeměpisnou délku Lon (počítanou kladně směrem na východ). Na mapách oblohy pakvyznačíme čtyři světové strany horizontu pro naši zeměpisnou šířku (Lat):3333Platí pro severní polokouli, na jižní polokouli analogicky.

59

SHA Decjih SHAMer Lat� 90�sever SHAMer + 180� 90� � Latvýchod SHAMer � 90� 0�západ SHAMer + 90� 0�Spojnice těchto čtyř bodů (ať již pomyslná či načrtnutá; měla by mít přibližně kružnice či

elipsy) je horizont. Pomocí něj lze odhadnout, které objekty budou viditelné.

15 „Receptÿ na metodu pravého poledne

Měření výšek objektů i zpracování dat je vhodné zapisovat do předem připraveného formuláře –tak máme zajištěno, že nevynecháme žádný důležitý krok. Vyplnění formuláře zároveň usnadnípřípadné zpětné hledání chyb při zpracování. V této kapitole popíšeme použití formulářů prometodu pravého poledne, které jsou přílohou této příručky (rovněž ke stažení zde: [4]).Formuláře obsahují tři sloupce, každý sloupec můžeme použít pro jiné měření, kvůli ušetření

místa a papíru.Formuláře jsou k dispozici dva:

� Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu� Měření nad mořským horizontem, použití Nautical AlmanacuVe formulářích jsou vždy tučně označená políčka, která je třeba vyplnit již při měření, a dále

políčka, která při vypisování hodnot z Nautical Almanacu vyplňujeme při prvním otevření denníchstránek (ušetří nám to opakované hledání).Na obr. 35 jsou příklady vyplnění formulářů pro měření s umělým horizontem. Data a časy

měření byly zvoleny tak, aby pro ně bylo možné vyčíst potřebné údaje z ukázkových stránekNautical Almanacu na obr. 31 až 33.

15.1 Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu

1. Měření výšky

(a) Do Okraj zapíšeme, zda měříme střed Slunce, nebo horní/dolní okraj.

(b) Do Datum zapíšeme datum měření.

(c) Změříme 3� index error a zapíšeme tato tři měření do IE 1 , IE 2 , IE 3 .(d) Měříme výšky Slunce. Ihned po měření vždy zapíšeme čas do Čas (používáme časmístní) a poté údaj na sextantu do SR . Měření lze provádět různými způsoby: čekánína okamžik kulminace a zápis pouze jediné dvojice čas/SR, měření více hodnot a jejichprokládání parabolou, . . . (viz kapitola 8).

2. Předzpracování měření

(a) Spočteme průměr z hodnot index error IE 1, IE 2 a IE 3 a zapíšeme do IE .

(b) Určíme čas pro maximální výšku a zapíšeme do Čas (max) . V případě více měření jejmůžeme určit jako střed časů pro dvě stejné hodnoty SR, nebo spočítat po proloženíhodnot SR parabolou (viz kapitola 8).

60

(c) Stanovíme maximální změřený údaj sextantu a zapíšeme do SRmax . Máme-li více mě-ření krátce po sobě v okolí maximální hodnoty, můžeme pro SRmax použít jejich průměr.Nejpřesnější způsob je proložit všechna měření parabolou a určit její vrchol (viz kapi-tola 8).

(d) Zjistíme rozdíl našich hodinek oproti přesnému času a zapíšeme do TC . Pokud sehodinky předcházejí, je TC záporné, pokud se opožďují, je TC kladné.

(e) Spočteme světový čas jako Čas(max) + TC – Časové pásmo, kde Časové pásmo je rozdílmístního pásmového času proti času světovému (SEČ = +1 h, SELČ = +2 h), a výsledekzapíšeme do UTln .

(f) Spočteme zdánlivou maximální výšku Slunce jako Hamax = (SRmax�IE)=2 a zapíšemedo Hamax .

3. Data z Nautical Almanacu a určení Homax.(a) Otevřeme Almanac na dvojstraně pro příslušné datum.

(b) Pro datum a celou hodinu (ve světovém čase UTln) nalezneme GHA Slunce a zapíšemedo GHA (h) .

(c) Do políčka Dec (h) zapíšeme deklinaci Slunce pro příslušnou celou hodinu. Hodnotudeklinace zapisujeme bez znaménka, ale opatříme ji prefixem N nebo S.

(d) Na začátek políčka d / d Corr si poznamenáme hodnotu d i se znaménkem (pozor,znaménko je dáno trendem ve změně deklinace, viz kapitola 13.1).

(e) Otevřeme v Almanacu tabulky „Increments and Correctionsÿ pro danou minutu.

(f) Pro danou minutu a sekundu nalezneme přírůstek GHA a zapíšeme do Incre (m/s) .

(g) V téže tabulce pro danou minutu nalezneme hodnotu Corrn, odpovídající hodnotě d.Nalezenou hodnotu zapíšeme do pravé části d / d Corr , se znaménkem stejným jakoumá hodnota d.

(h) Sečteme hodnoty z GHA (h) a Incre (m/s) a zapíšeme do GHA . Pokud není výsledekv rozmezí 0� � 360�, odečteme nebo přičteme k němu vhodný násobek 360� a výsledekzapíšeme do GHA �360� .

(i) Sečteme hodnoty z Dec (h) (hodnotu Dec(h) považujeme za kladnou, má-li prefix N,

a za zápornou, má-li prefix S) a pravé strany d / d Corr a výsledek zapíšeme do Dec .

(j) Do Cor [’] zapíšeme: pro střed slunečního disku – korekci z tabulek STARS ANDPLANETS na první dvoustraně. Pro dolní/horní limbus Slunce – korekci z tabulekSUN Lower Limb/Upper Limb na první dvoustraně.

(k) Z tabulky na třetí straně zapíšeme opravu refrakce o teplotu a tlak do TPC [’] .

(l) Sečteme hodnoty v políčkách Cor a TPC a přičteme je k Hamax a zapíšeme do Homax .4. Výpočet zeměpisné délky a šířky

(a) Zeměpisná délka (Lon): je-li GHA < 180�, pak Lon = �GHA. Je-li GHA > 180�,pak Lon = 360� �GHA. Výsledek zapíšeme do Lon . Je-li Lon kladná, pak se jedná ovýchodní délku, je-li Lon záporná, pak o západní délku.

(b) Zeměpisná šířka (Lat): Bylo-li v době kulminace Slunce na jih od nás, pak Lat =90��Homax +Dec. Bylo-li na sever, pak Lat = �90� +Homax +Dec. Severní (N) Decdosazujeme kladně, jižní (S) záporně.

61

15.2 Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu

1. Měření výšky – identicky s kapitolou 15.1.

2. Předzpracování měření

(a) Spočteme průměr z hodnot index error IE 1, IE 2 a IE 3 a zapíšeme do IE .

(b) Určíme čas pro maximální výšku a zapíšeme do Čas (max) . V případě více měření jejmůžeme určit jako střed časů pro dvě stejné hodnoty SR, nebo spočítat po proloženíhodnot SR parabolou (viz kapitola 8).

(c) Stanovíme maximální změřený údaj sextantu a zapíšeme do SRmax . Máme-li více mě-ření krátce po sobě v okolí maximální hodnoty, můžeme pro SRmax použít jejich průměr.Nejpřesnější způsob je proložit všechna měření parabolou a určit její vrchol (viz kapi-tola 8).

(d) Zjistíme rozdíl našich hodinek oproti přesnému času a zapíšeme do TC . Pokud sehodinky předcházejí, je TC záporné, pokud se opožďují, je TC kladné.

(e) Spočteme světový čas jako Čas(max) + TC – Časové pásmo, kde Časové pásmo je rozdílmístního pásmového času proti času světovému (SEČ = +1 h, SELČ = +2 h), a výsledekzapíšeme do UTln .

(f) V tabulce na první dvoustraně Nautical Almanacu nalezneme hodnotu pro Dip a zapí-šeme do Dip [’] .

(g) Spočteme zdánlivou maximální výšku Slunce jako Hamax = SRmax � IE +Dip a zapí-šeme do Hamax .

3. Data z Nautical Almanacu a určení Homax – identicky s kapitolou 15.1.4. Výpočet zeměpisné délky a šířky – identicky s kapitolou 15.1.

16 „Receptÿ na metodu interceptu

Měření výšek objektů i zpracování dat je vhodné zapisovat do předem připraveného formuláře –tak máme zajištěno, že nevynecháme žádný důležitý krok. Vyplnění formuláře zároveň usnadnípřípadné zpětné hledání chyb při zpracování. V této kapitole popíšeme použití formulářů prometodu interceptu, které jsou přílohou této příručky (rovněž ke stažení zde: [5]).Formuláře jsou k dispozici celkem čtyři:

� Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu� Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu� Měření s umělým horizontem, použití softwaru� Měření nad mořským horizontem, použití softwaruKrok za krokem jsou vysvětleny pouze první dva formuláře, při použití softwaru je většina

políček identická, pouze některá chybí. I při použití softwaru nemusíme nutně vyplňovat všechnapolíčka, většinu hodnot za nás vypočítá software sám, ale pro přehlednost je vhodné je do formulářeopsat.

62

Metoda pravého poledne; um�lý horizont a Nautical Almanac

Okraj st � ed st � ed 1. M���

ení a výpo � et Hamax

Datum 14.08.2009 16.08.2009IE 1 –3,0 4,5 Index error (chyba indexu)

IE 2 –3,2 3,8 ( + na stupnici vlevo, – na stupnici vpravo)

IE 3 –2,8 3,8IE –3,0' 4,0' Pr � m � rná IE�

as 12:40:24 12:38:13 � as z hodinekSR 108° 02,0' 107° 32,8' Údaj sextantu (sextant reading)�

as 12:44:18 12:44:00SR 108° 06,0' 107° 38,4'�

as 12:49:39 12:48:15SR 108° 07,8' 107° 39,6'�

as 12:55:00 12:52:30SR 108° 05,6' 107° 38,2'�

as 12:58:54 12:58:17SR 108° 01,6' 107° 32,4'�

asSR�

asSR�

asSR�

asSR�

asSR�

asSR

� as (max) 12:49:39 12:48:15SRmax 108° 07,8' 107° 39,6'TC 0 s 0 s Korekce asu hodinek (– nap ed; + opožd � né)UTln 10:49:39 10:48:15 UTln = � as(max) + TC – � asové pásmo

Hamax 54° 05,4' 53° 47,8' Hamax=(SRmax – IE)/22. Údaje z Almanacu a výpo � et Homax

GHA (h) 328° 50,2' 328° 56,2' GHA pro celou hodinu (sloupec SUN)

Incre (m/s) 12° 24,8' 12° 03,8' P ír � stek pro min. a sek.

GHA 341° 15,0' 341° 00,0' GHA = GHA(h) + Incre

GHA ± 360° 341° 15,0' 341° 00,0' Je–li GHA < 0° / > 360°, pak p i ti / ode ti 360°

Dec (h) N 14° 15,3' N 13° 37,7' Deklinace pro celou hodinu (sloupec SUN)d / d Corr –0,8' / –0,7' –0,8' / –0,6' Znaménko dáno trendem ve zm � n � Dec(h)

Dec N 14° 14,6' N 13° 37,1' Dec = Dec(h) + d Corr

Cor [']–0,7' –0,7'

TPC ['] Dodate ná korekce na teplotu a tlakHomax 54° 04,7' 53° 47,1' Homax = Hamax +Cor+TPC

3. Výpo � et zem�pisné délky (Lon) a ší

�ky (Lat)

Lon 18° 45,0' 19° 00,0'Lat 50° 09,9' 49° 50,0'

Tu � ná polí � ka vypl � b�hem

m���

ení

Altitude correction z Almanacu.Dolní/horní okraj Slunce: SUN Lower/Upper LimbSt � ed Slunce: STARS AND PLANETS

Tu � ná polí � ka vypl � jako první z denních stránek

Je-li GHA < 180° : Lon = – GHAJe-li GHA > 180° : Lon = 360° – GHALon kladná = východníLon záporná = západní

� as p i max. výšce, nap . jako st ed as � pro dv � stejné výšky

Maximální údaj sextantu (m � že být ur en jako pr � m � r t í rychle po sob � jdoucích m � ení v okolí maxima)

Lat = 90° – Homax + Dec (je-li Slunce na jihu)Lat = – 90° + Homax + Dec (je-li Slunce na severu)

Obrázek 35: Příklad měření a zpracování metodou pravého poledne ve formuláři pro měření s umě-lým horizontem.

63

Ve formulářích jsou vždy tučně označená políčka, která je třeba vyplnit již při měření, a dálepolíčka, která při vypisování hodnot z Nautical Almanacu vyplňujeme při prvním otevření denníchstránek (ušetří nám to opakované hledání).Na obr. 36 a 37 jsou příklady vyplnění formulářů pro měření s umělým horizontem. Příklady

jsou pouze fiktivní, protože časy u měření všech objektů v nich jsou identické, a navíc v dennídobu, kdy by Venuše ani Aldebaran nebyly pozorovatelné. Časy měření ale byly zvoleny tak, abyodpovídaly časům příkladů stanovení GHA a Dec z Nautical Almanacu na str. 51 až 56.Zákres polohy provádíme do formuláře „POSITION PLOTTING SHEETÿ (rovněž přílohou

příručky, nebo ke stažení zde: [3]).

16.1 Měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacu

1. Měření výšky

(a) Do Objekt zapíšeme název objektu. V případě měření horního/ dolního limbu kreslímenad/pod názvem objektu vodorovnou čáru.

(b) Do Datum zapíšeme datum měření.

(c) Změříme 3� index error a zapíšeme tato tři měření do IE 1 , IE 2 , IE 3 .(d) Změříme 3� výšku objektu. Ihned po měření vždy zapíšeme čas ( Čas 1 , Čas 2 ,

Čas 3 , používáme čas místní) a poté údaj na sextantu ( SR 1 , SR 2 , SR 3 ).

Měříme-li výšku více objektů, můžeme pochopitelně všechny změřit před zpracováním. Projednotlivé objekty můžeme použít různé sloupce téhož formuláře.

2. Předzpracování měření

(a) Spočteme průměr z hodnot index error IE 1, IE 2 a IE 3 a zapíšeme do IE .

(b) Spočteme průměr z údajů sextantu SR 1, SR 2 a SR 3 a zapíšeme do SR .

(c) Spočteme průměr z časů Time 1, Time 2 a Time 3 a zapíšeme do Čas .

(d) Zjistíme rozdíl našich hodinek oproti přesnému času a zapíšeme do TC . Pokud sehodinky předcházejí, je TC záporné, pokud se opožďují, je TC kladné.

(e) Spočteme světový čas jako Čas + TC – Časové pásmo, kde Časové pásmo je rozdílmístního pásmového času proti času světovému (SEČ = +1 h, SELČ = +2 h), a výsledekzapíšeme do GMT .

(f) Spočteme zdánlivou výšku objektu jako Ha = (SR� IE)=2 a zapíšeme do Ha .3. Data z Nautical Almanacu a určení Ho

(a) Otevřeme Almanac na dvojstraně pro příslušné datum.

(b) Pro datum a celou hodinu (ve světovém čase GMT) nalezneme GHA objektu (pro hvězdypoužíváme sloupec ARIES) a zapíšeme do GHA (h) .

(c) Zároveň si na začátek políčka V / V Corr poznamenáme hodnotu v i se znaménkem.Pro hvězdy a Slunce ponecháme toto políčko prázdné.

(d) Pro hvězdy zapíšeme jejich SHA do SHA , pro ostatní objekty ponecháme toto políčkoprázdné.

64

(e) Do políčka Dec (h) zapíšeme deklinaci objektu pro příslušnou celou hodinu (u hvězdpro dané datum). Hodnotu deklinace zapisujeme bez znaménka, ale opatříme ji prefixemN nebo S.

(f) Na začátek políčka d / d Corr si poznamenáme hodnotu d i se znaménkem (pozor,znaménko je dáno trendem ve změně deklinace, viz např. kapitola 13.3).

(g) Měříme-li výšku středu měsíčního disku, zapíšeme jeho SD pro daný den do SD .

(h) Pro Měsíc zapíšeme jeho HP pro danou celou hodinu doHP / HPC[’] .

(i) Otevřeme v Almanacu tabulky „Increments and Correctionsÿ pro danou minutu.

(j) Pro danou minutu a sekundu nalezneme přírůstek GHA a zapíšeme do Incre (m/s) .

(k) V téže tabulce pro danou minutu nalezneme hodnotu Corrn, odpovídající hodnotě v.Nalezenou hodnotu zapíšeme do pravé části V / V Corr , se znaménkem stejným jakoumá hodnota v.

(l) V téže tabulce pro danou minutu nalezneme hodnotu Corrn, odpovídající hodnotě d.Nalezenou hodnotu zapíšeme do pravé části d / d Corr , se znaménkem stejným jakoumá hodnota d.

(m) Sečteme hodnoty z GHA (h) , Incre (m/s) a pravé části

V / V Corr (a pro hvězdy i z SHA ) a zapíšeme do GHA . Pokud není výsledekv rozmezí 0� � 360�, odečteme nebo přičteme k němu vhodný násobek 360� a výsledekzapíšeme do GHA �360� .

(n) Sečteme hodnoty z Dec (h) (hodnotu Dec(h) považujeme za kladnou, má-li prefix N,

a za zápornou, má-li prefix S) a pravé strany d / d Corr a výsledek zapíšeme do Dec .

(o) Spočteme sinus a cosinus z Dec a zapíšeme do sin(Dec) a cos(Dec) .

(p) Měříme-li výšku středu měsíčního disku, spočteme a zapíšeme Ha� SD. Tuto hodnotubudeme používat níže pro stanovení korekcí. Měříme-li výšku dolního nebo horníholimbu Měsíce, položku Ha� SD vynecháváme.

(q) Do Cor [’] zapíšeme: pro hvězdy, planety a střed slunečního disku – korekci z tabulekSTARS AND PLANETS na první dvoustraně. Pro dolní/horní limbus Slunce – korekciz tabulek SUN Lower Limb/Upper Limb na první dvoustraně. Pro Měsíc – hlavní korekciz tabulek na poslední dvoustraně. Vstupní hodnotou pro korekce je Ha, nebo Ha� SDměříme-li výšku středu měsíčního disku.

(r) Pro Venuši a Mars zapíšeme z tabulky Additional Corrn na první dvoustraně dodatečnoukorekci do VMC [’] .

(s) Z tabulky na třetí straně zapíšeme opravu refrakce o teplotu a tlak do TPC [’] .

(t) Pro Měsíc zapíšeme do pravé části HP / HPC[’] druhou část korekce z tabulek naposlední dvoustraně. Pozor: hodnoty se liší podle toho zda měříme dolní (L) nebo horní(U) limbus.

(u) Měříme-li výšku horního limbu Měsíce, zapíšeme hodnotu �300 do MUL [’] .(v) Sečteme všechny hodnoty v políčkách Cor, VMC, TPC, HPC, MUL, přičteme je k Ha(k Ha – SD, pokud jsme měřili výšku středu měsíčního disku) a zapíšeme do Ho .

65

4. Výpočet Hc a Zn(a) Do LonAP a LatAP zapíšeme předpokládanou zeměpisnou délku a šířku. Východnídélku považujeme za kladnou, západní za zápornou.

(b) Spočteme sinus a cosinus LatAP a zapíšeme do sin(LatAP )a cos(LatAP ) .

(c) Spočteme GHA+ LonAP a zapíšeme do LHA . Pro hodnotu GHA používáme políčkoGHA nebo GHA �360� .

(d) Je-li LHA < 180�, pak do tAP zapíšeme hodnotu LHA v opačném případě zapíšemeLHA� 360�.(e) Spočteme a do cos(tAP ) zapíšeme cosinus tAP .(f) Podle vzorce (45) spočteme výšku Hc a zapíšeme do Hc . Používáme předpočítané sinya cosiny LatAP , Dec a tAP .

(g) Spočteme sinus a cosinus Hc a zapíšeme do sin(Hc) a cos(Hc) .(h) Spočteme Az a Zn podle vzorců (46, 47 a 48) a zapíšeme do Az a Zn . Používámepředpočítané siny a cosiny LatAP , Dec a Hc.

(i) Spočteme rozdíl Ho�Hc, vyjádříme jej v úhlových minutách a zapíšeme do ∆H[’] .16.2 Měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu

1. Měření výšky

(a) Do Objekt zapíšeme název objektu. V případě měření horního/ dolního limbu kreslímenad/pod názvem objektu vodorovnou čáru.

(b) Do Datum zapíšeme datum měření.

(c) Změříme 3� index error a zapíšeme tato tři měření do IE 1 , IE 2 , IE 3 .(d) Změříme 3� výšku objektu. Ihned po měření vždy zapíšeme čas ( Čas 1 , Čas 2 ,

Čas 3 , používáme čas místní) a poté údaj na sextantu ( SR 1 , SR 2 , SR 3 ).

Měříme-li výšku více objektů, můžeme pochopitelně všechny změřit před zpracováním. Projednotlivé objekty můžeme použít různé sloupce téhož formuláře.

2. Předzpracování měření

(a) Spočteme průměr z hodnot index error IE 1, IE 2 a IE 3 a zapíšeme do IE .

(b) Spočteme průměr z údajů sextantu SR 1, SR 2 a SR 3 a zapíšeme do SR .

(c) Spočteme průměr z časů Čas 1, Čas 2 a Čas 3 a zapíšeme do Čas .

(d) Zjistíme rozdíl našich hodinek oproti přesnému času a zapíšeme do TC . Pokud sehodinky předcházejí, je TC záporné, pokud se opožďují, je TC kladné.

(e) Spočteme světový čas jako Čas + TC – Časové pásmo, kde Časové pásmo je rozdílmístního pásmového času proti času světovému (SEČ = +1 h, SELČ = +2 h), a výsledekzapíšeme do GMT .

(f) V tabulce na první dvoustraně Nautical Almanacu nalezneme hodnotu pro Dip a zapí-šeme do Dip [’] .

66

(g) Spočteme zdánlivou výšku objektu jako Ha = SR� IE +Dip a zapíšeme do Ha .3. Data z Nautical Almanacu a určení Ho

(a) Otevřeme Almanac na dvojstraně pro příslušné datum.

(b) Pro datum a celou hodinu (ve světovém čase GMT) nalezneme GHA objektu (pro hvězdypoužíváme sloupec ARIES) a zapíšeme do GHA (h) .

(c) Zároveň si na začátek políčka V / V Corr poznamenáme hodnotu v i se znaménkem.Pro hvězdy a Slunce ponecháme toto políčko prázdné.

(d) Pro hvězdy zapíšeme jejich SHA do SHA , pro ostatní objekty ponecháme toto políčkoprázdné.

(e) Do políčka Dec (h) zapíšeme deklinaci objektu pro příslušnou celou hodinu (u hvězdpro dané datum). Hodnotu deklinace zapisujeme bez znaménka, ale opatříme ji prefixemN nebo S.

(f) Na začátek políčka d / d Corr si poznamenáme hodnotu d i se znaménkem (pozor,znaménko je dáno trendem ve změně deklinace, viz např. kapitola 13.3).

(g) Pro Měsíc zapíšeme jeho HP pro danou celou hodinu doHP / HPC[’] .

(h) Otevřeme v Almanacu tabulky „Increments and Correctionsÿ pro danou minutu.

(i) Pro danou minutu a sekundu nalezneme přírůstek GHA a zapíšeme do Incre (m/s) .

(j) V téže tabulce pro danou minutu nalezneme hodnotu Corrn, odpovídající hodnotě v.Nalezenou hodnotu zapíšeme do pravé části V / V Corr , se znaménkem stejným jakoumá hodnota v.

(k) V téže tabulce pro danou minutu nalezneme hodnotu Corrn, odpovídající hodnotě d.Nalezenou hodnotu zapíšeme do pravé části d / d Corr , se znaménkem stejným jakoumá hodnota d.

(l) Sečteme hodnoty z GHA (h) , Incre (m/s) a pravé části

V / V Corr (a pro hvězdy i z SHA ) a zapíšeme do GHA . Pokud není výsledekv rozmezí 0� � 360�, odečteme nebo přičteme k němu vhodný násobek 360� a výsledekzapíšeme do GHA �360� .

(m) Sečteme hodnoty z Dec (h) (hodnotu Dec(h) považujeme za kladnou, má-li prefix N,

a za zápornou, má-li prefix S) a pravé strany d / d Corr a výsledek zapíšeme do Dec .

(n) Spočteme sinus a cosinus z Dec a zapíšeme do sin(Dec) a cos(Dec) .

(o) Do Cor [’] zapíšeme: pro hvězdy a planety – korekci z tabulek STARS AND PLANETSna první dvoustraně. Pro dolní/horní limbus Slunce – korekci z tabulek SUN LowerLimb/Upper Limb na první dvoustraně. Pro Měsíc – hlavní korekci z tabulek na poslednídvoustraně. Vstupní hodnotou pro korekce je Ha.

(p) Pro Venuši a Mars zapíšeme z tabulky Additional Corrn na první dvoustraně dodatečnoukorekci do VMC [’] .

(q) Z tabulky na třetí straně zapíšeme opravu refrakce o teplotu a tlak do TPC [’] .

67

(r) Pro Měsíc zapíšeme do pravé části HP / HPC[’] druhou část korekce z tabulek naposlední dvoustraně. Pozor: hodnoty se liší podle toho zda měříme dolní (L) nebo horní(U) limbus.

(s) Měříme-li výšku horního limbu Měsíce, zapíšeme hodnotu �300 do MUL [’] .(t) Sečteme všechny hodnoty v políčkách Cor, VMC, TPC, HPC, MUL, přičteme je k Haa zapíšeme do Ho .

4. Výpočet Hc a Zn: identicky s kapitolou 16.1.16.3 Zákres pozičních linií

1. Použijeme takový „POSITION PLOTTING SHEETÿ, jehož střed má zeměpisnou šířku shod-nou s naší předpokládanou zeměpisnou šířkou LatAP .

2. Pod označení celých stupňů zeměpisné délky na dolním okraji „POSITION PLOTTINGSHEETÿ (�2�;�1�; 0�;+1�;+2�) napíšeme součty těchto hodnot s naší předpokládanou ze-měpisnou délkou LonAP (je-li tedy např. LonAP = 15�, napíšeme k dolnímu okraji 13�, 14�,15�, 16�, 17�).

3. Ze středu „POSITION PLOTTING SHEETÿ narýsujeme azimutální přímku, svírající sesvislicí úhel azimutu Zn, počítaný kladně směrem doprava. Přímku rýsujeme na obě stranyod středu. Šipkou na přímce označíme, která její polovina ukazuje směr daného azimutu.

4. Na svislé (ne vodorovné!) ose odečteme vzdálenost ∆H v úhlových minutách (nejmenší dí-lek představuje jednu úhlovou minutu). Tuto vzdálenost vyneseme od středu na azimutálnípřímku. Kladné ∆H vynášíme ve směru šipky, záporné ∆H vynášíme proti směru šipky.

5. Ve vyznačené vzdálenosti ∆H narýsujeme kolmici k azimutální přímce. Tím jsme získali našipoziční linii. Poziční linii označíme názvem objektu, datem a světovým časem měření (vizobr. 38).

6. Stejným způsobem postupujeme i v případě druhého měření. Naše poloha (fix) je pak průse-číkem obou pozičních linií. Fix označíme tečkou a zakroužkujeme.

7. Při větším množství měření a pozičních linií považujeme za nejpravděpodobnější polohu fix-ustřed kružnice vepsané do mnohoúhelníku tvořeného pozičními liniemi.

8. Na vodorovné a svislé ose odečteme zeměpisnou délku a šířku fix-u.

68

Metoda Interceptu; um�lý horizont a Nautical Almanac

Objekt Moon Venus Sun 1. M���

ení a výpo � et Ha

Datum 14. 8. 2009 14. 8. 2009 14. 8. 2009IE 1 –2,4 –3,0 –1,6 Index error (chyba indexu)

IE 2 –3,2 –3,6 –1,0 ( + na stupnici vlevo, – na stupnici vpravo)

IE 3 –2,6 –3,4 –2,0IE –2,7' –3,3' –1,5' Pr � m � rná IE�

as 1 11:46:50 11:46:50 11:46:50 � as z hodinek

SR 1 62° 53,2' 115° 58,4' 102° 33,8' Údaj sextantu (sextant reading)�as 2 11:48:00 11:48:00 11:48:00 � as z hodinek

SR 2 62° 31,6' 115° 46,0' 102° 44,8' Údaj sextantu (sextant reading)�as 3 11:49:45 11:49:45 11:49:45 � as z hodinek

SR 3 62° 00,8' 115° 27,0' 103° 01,2' Údaj sextantu (sextant reading)

SR 62° 28,5' 115° 43,8' 102° 46,6' Prúm � rný SR

� as 11:48:12 11:48:12 11:48:12 Pr � m � rný � as

TC –2 s –2 s –2 s Korekce � asu hodinek (– nap ed; + opožd � né)

GMT 09:48:10 09:48:10 09:48:10 GMT = Time + TC – � asové pásmo

Ha 31° 15,6' 57° 53,6' 51° 24,1' Ha=(SR – IE)/22. Údaje z Almanacu a výpo � et Ho

GHA (h) 42° 02,9' 351° 15,1' 313° 50,1' GHA pro celou hodinu (hv zdy: ze sloupce ARIES)

Incre (m/s) 11° 29,6' 12° 02,5' 12° 02,5' P ír � stek pro min. a sek.V / V Corr 6,2' / 5,0' –0,7'/ –0,6' (jen M � síc a planety)

SHA (jen hv � zdy)

GHA 53° 37,5' 363° 17,0' 325° 52,6' GHA = GHA(h) + Incre + V Corr (+ SHA)

GHA ± 360° 3° 17,0' Je-li GHA < 0° / > 360°, pak p i � ti / ode � ti 360°

Dec (h) N 24° 27,5' N 21° 37,6' N 14° 16,1' Deklinace pro celou hodinud / d Corr 6,1' / 4,9' –0,2' / –0,2' –0,8' / –0,6' Znaménko dáno trendem ve zm � n � Dec(h)

Dec N 24° 32,4' N 21° 37,4' N 14° 15,5' Dec = Dec(h) + d Corr

sin(Dec) 0,415328 0,368503 0,246294cos(Dec) 0,909672 0,929626 0,969195SD

Ha – SD

Cor ['] 58,3' –0,6' –0,8'VMC ['] +0,1' Dodate � ná korekce pro Venuši a Mars

TPC ['] Dodate � ná korekce na teplotu a tlakHP / HPC['] 58,5' / 4,1' HP / Paralaxa (pouze M � síc)

MUL ['] –30' = –30' p i m �� ení na horní okraj M � síce

Ho 31° 48,0' 57° 53,1' 51° 23,3' Ho = Ha (–SD) +Cor+VMC+TPC+HPC+MUL 3. Metoda Interceptu

LonAP +15,0 +15,0 +15,0 východní: + ; západní: –

LatAP +50,0 +50,0 +50,0sin(LatAP) 0,766044 0,766044 0,766044cos(LatAP) 0,642788 0,642788 0,642788LHA 68,6250° 18,2833° 340,8767tAP 68,6250° 18,2833° –19,1233°cos(tAP) 0,364470 0,949516 0,944816Hc 32° 5,5' 58° 10,6' 51° 00,7'sin(Hc) 0,531275 0,849675 0,777280cos(Hc) 0,847199 0,527305 0,629155Az 89,1° 146,4° 149,7°Zn 270,9° 213,6° 149,7°∆H ['] –17,5' –17,5' 22,5' ∆H ['] = 60 . ( Ho[°] – Hc[°] )

Tu � ná polí � ka vypl � b�hem

m���

ení

Altitude correction z Almanacu.Dolní/horní okraj Slunce: SUN Lower/Upper LimbSt ed Slunce, hv� zdy, planety: STARS AND PLANETSSt ed M � síce: MOON L (jako výšku použij Ha – SD)

Tu � ná polí � ka vypl � jako první z denních stránek

Je-li LHA < 180° : tAP = LHAJe-li LHA > 180° : tAP = LHA – 360°

Pouze u m �� ení na st ed M � síce

Hc = arcsin ( sin LatAP . sin Dec + cos LatAP . cos Dec . cos tAP)

Kalkula � ky:

arcsin = sin-1

arccos = cos-1

Az = arccos [ (sin Dec – sin Hc . sin LatAP) / (cos Hc . cos LatAP) ]

LHA = GHA + LonAP

Je-li tAP < 0 : Zn = AzJe-li tAP > 0 : Zn = 360° – Az

Obrázek 36: Příklad měření a zpracování metodou interceptu ve formuláři pro měření s umělýmhorizontem.

69

Metoda Interceptu; um�lý horizont a Nautical Almanac

Objekt Moon (cent.) Aldebaran 1. M���

ení a výpo � et Ha

Datum 14. 8. 2009 14. 8. 2009IE 1 +2,0 +0,2 Index error (chyba indexu)

IE 2 +2,2 –0,4 ( + na stupnici vlevo, – na stupnici vpravo)

IE 3 +1,8 –0,2IE +2,0' –0,1' Pr � m � rná IE�

as 1 11:46:50 11:46:50 � as z hodinek

SR 1 62° 21,4' 68° 22,2' Údaj sextantu (sextant reading)�as 2 11:48:00 11:48:00 � as z hodinek

SR 2 61° 59,8' 68° 00,6' Údaj sextantu (sextant reading)�as 3 11:49:45 11:49:45 � as z hodinek

SR 3 61° 27,4' 67° 28,2' Údaj sextantu (sextant reading)

SR 61° 56,2' 67° 57,0' Prúm � rný SR

� as 11:48:12 11:48:12 Pr � m � rný � as

TC –2 s –2 s Korekce � asu hodinek (– nap ed; + opožd � né)

GMT 09:48:10 09:48:10 GMT = Time + TC – � asové pásmo

Ha 30° 57,1' 33° 58,6' Ha=(SR – IE)/22. Údaje z Almanacu a výpo � et Ho

GHA (h) 42° 02,9' 97° 55,2' GHA pro celou hodinu (hv zdy: ze sloupce ARIES)

Incre (m/s) 11° 29,6' 12° 04,5' P ír � stek pro min. a sek.V / V Corr 6,2' / 5,0' (jen M � síc a planety)

SHA 290° 52,7' (jen hv � zdy)

GHA 53° 37,5' 400° 52,4' GHA = GHA(h) + Incre + V Corr (+ SHA)

GHA ± 360° 40° 52,4' Je-li GHA < 0° / > 360°, pak p i � ti / ode � ti 360°

Dec (h) N 24° 27,5' N 16° 31,8' Deklinace pro celou hodinud / d Corr 6,1' / 4,9' Znaménko dáno trendem ve zm � n � Dec(h)

Dec N 24° 32,4' N 16° 31,8' Dec = Dec(h) + d Corr

sin(Dec) 0,415328 0,284517cos(Dec) 0,909672 0,958671SD 16,1'Ha – SD 30° 41,0'Cor ['] 58,6' –1,4'VMC ['] Dodate � ná korekce pro Venuši a Mars

TPC ['] Dodate � ná korekce na teplotu a tlakHP / HPC['] 58,5' / 5,9' HP / Paralaxa (pouze M � síc)

MUL ['] = –30' p i m �� ení na horní okraj M � síce

Ho 31° 45,5' 33° 57,2' Ho = Ha (–SD) +Cor+VMC+TPC+HPC+MUL 3. Metoda Interceptu

LonAP +15,0 +15,0 východní: + ; západní: –

LatAP +50,0 +50,0sin(LatAP) 0,766044 0,766044cos(LatAP) 0,642788 0,642788LHA 68,6250° 55,8733°tAP 68,6250° 55,8733°cos(tAP) 0,364470 0,561024Hc 32° 5,5' 34° 18,6'sin(Hc) 0,531275 0,563668cos(Hc) 0,847199 0,826001Az 89,1° 106,1°Zn 270,9° 253,9°∆H ['] –20,0' –21,4' ∆H ['] = 60 . ( Ho[°] – Hc[°] )

Tu � ná polí � ka vypl � b�hem

m���

ení

Altitude correction z Almanacu.Dolní/horní okraj Slunce: SUN Lower/Upper LimbSt ed Slunce, hv� zdy, planety: STARS AND PLANETSSt ed M � síce: MOON L (jako výšku použij Ha – SD)

Tu � ná polí � ka vypl � jako první z denních stránek

Je-li LHA < 180° : tAP = LHAJe-li LHA > 180° : tAP = LHA – 360°

Pouze u m �� ení na st ed M � síce

Hc = arcsin ( sin LatAP . sin Dec + cos LatAP . cos Dec . cos tAP)

Kalkula � ky:

arcsin = sin-1

arccos = cos-1

Az = arccos [ (sin Dec – sin Hc . sin LatAP) / (cos Hc . cos LatAP) ]

LHA = GHA + LonAP

Je-li tAP < 0 : Zn = AzJe-li tAP > 0 : Zn = 360° – Az

Obrázek 37: Příklad měření a zpracování metodou interceptu ve formuláři pro měření s umělýmhorizontem.

70

Obrázek 38: Ukázka zákresu pozičních linií do „POSITION PLOTTING SHEETÿ.

71

Seznam symbolů a zkratek

AP – Assumed Position, předpokládaná poloha.

Dec – Deklinace. Úhlová vzdálenost objektu od rovníku. Zeměpisná šířka substelárního bodu ob-jektu.

Dhor – Vzdálenost mořského horizontu (v námořních mílích). Rovnice (3).Dip – Deprese horizontu daná tím, že jej pozorujeme z určité výšky nad hladinou. Rovnice (4).GHA – Greenwich Hour Angle, greenwichský hodinový úhel. Úhel mezi deklinační kružnicí objektu

a greenwichským meridiánem. Zeměpisná délka substelárního bodu objektu.

GHAARIES – Greenwich Hour Angle of ARIES, greenwichský hodinový úhel jarního bodu.GN – Greenwich Noon, okamžik, kdy nastává pravé poledne na nultém poledníku.H – Výška nad obzorem.Ha – Zdánlivá (apparent) výška objektu nad obzorem.Hc – Spočtená (calculated) výška objektu nad obzorem.Hmax – Maximální výška objektu nad obzorem.Ho – Pozorovaná (observed) výška objektu nad obzorem vztažená ke středu Země.Ho0 – Pozorovaná (observed) výška objektu nad obzorem vztažená k místu pozorovatele.HP – Horizontální paralaxa. Maximální hodnota paralaxy, kterou mají objekty nacházející se

v nulové výšce nad obzorem.

IE – Index error, indexová chyba. Úhel, který ukazuje stupnice sextantu, měříme-li úhlovou vzdá-lenost objektu se sebou samým.

LHA – Local Hour Angle, místní hodinový úhel. Úhel mezi deklinační kružnicí objektu a místnímmeridiánem. Měříme jej od 0� do 360� ve směru otáčení oblohy. Viz také t.

Lat – Latitude, zeměpisná šířka.LatAP – Zeměpisná šířka předpokládané polohy AP.Lon – Longitude, zeměpisná délka.LonAP – Zeměpisná délka předpokládané polohy AP.NM – Nautical Mile, námořní míle. 1 852 m, 10 na zemském poledníku.P – Paralaxa. Úhel mezi směrem k objektu z místa pozorovatele a směrem k objektu ze středu

Země.

R – Refrakce. Úhel, o nějž se zalomí paprsek světla při průchodu atmosférou Země.SD – Semidiameter. Polovina úhlového průměru kotoučku objektu.SHA – Sidereal Hour Angle, hvězdný hodinový úhel (analogie rektascenze). Úhel, který svírá

deklinační kružnice objektu s deklinační kružnicí procházející jarním bodem.

72

SR – Sextant Reading, údaj na stupnici sextantu.t – Místní hodinový úhel. Úhel mezi deklinační kružnicí objektu a místním meridiánem. Měříme

jej kladně od 0� do 180� ve směru otáčení oblohy a na opačnou stranu záporně od 0� do�180�. Viz také LHA.UTln – Okamžik místního pravého poledne local noon vyjádřený ve světovém čase.Zn – Azimut.∆H – Rozdíl mezi pozorovanou a spočtenou výškou objektu nad obzorem (Intercept).Literatura a odkazy

[1] Henning Umland, a Short Guide to Celestial Navigation:www.celnav.de/astro.zip nebosajri.astronomy.cz/astronavigace/Short guide to celestial navigation.pdf

[2] Nautical Almanac 2009, Commercial Edition, Paradise Cay Publications, Inc. Arcata, CA

[3] POSITION PLOTTING SHEET pro 50� severní šířky:sajri.astronomy.cz/astronavigace/50.pdf

[4] Formuláře pro měření a zpracování metodou pravého poledne:sajri.astronomy.cz/astronavigace/kulminace art almanac.pdf– měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacusajri.astronomy.cz/astronavigace/kulminace sea almanac.pdf– měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacu

[5] Formuláře pro měření a zpracování metodou interceptu:sajri.astronomy.cz/astronavigace/intercept art almanac.pdf– měření s umělým horizontem, použití Nautical Almanacusajri.astronomy.cz/astronavigace/intercept sea almanac.pdf– měření nad mořským horizontem, použití Nautical Almanacusajri.astronomy.cz/astronavigace/intercept art software.pdf– měření s umělým horizontem, použití softwarusajri.astronomy.cz/astronavigace/intercept sea software.pdf– měření nad mořským horizontem, použití softwaru

[6] Formulář pro přípravu na měření:sajri.astronomy.cz/astronavigace/preparation table.pdf

[7] D’Ocagneův nomogram pro grafické určení výšky a azimutu objektu:sajri.astronomy.cz/astronavigace/on.pdf

[8] Navigator Light 32 – Shareware:www.tecepe.com.br/nav/download.htm nebosajri.astronomy.cz/astronavigace/snav32s.exe

[9] Interactive Computer Ephemeris 0.51:www.celnav.de/page3.htm nebosajri.astronomy.cz/astronavigace/ice.zip

73

[10] Interpolační tabulky pro použití s online Nautical Almanacem:www.kowoma.de/gps/astronav/Schalttafel.pdf nebosajri.astronomy.cz/astronavigace/interpol tables.pdf

74