电工电子技术 第三讲

2005.3. 5 用于航空动力学院

主要内容：

1.kirchhoff 定律

2.叠加原理3. 等效电源定理：戴维南定理与诺

顿定理

2.1 克希荷夫定律

2.1.1 克希荷夫定律 2.1.1 克希荷夫定律 2.1.2 支路电流法 2.1.2 支路电流法

返回

Gustav Robert Kirchhoff

Kirchhoff was a German physicist born on March 12, 1842.His first research was on the conduction of electricity,which led to his presentation of the laws of closed electric circuits in 1845.He was the first to verify that an electricial impulse travelled at the speed of light.

Kirchhoff died in Berlin on October 17,1887

2.1.1 克希荷夫定律 2.1.1 克希荷夫定律 克希荷夫定律是电路作为一个整体所服从的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系。

克希荷夫电流定律 (KCL)(Kirchhoff’s Current Law)克希荷夫电压定律 (KVL)(Kirchhoff’s Voltage Law)

返回

名词注释：名词注释：支路：连接两个结点之间电路。同一支路流过电流相同。回路：电路中任一闭合路径称为回路。

支路： ab, ad, …(b=6 ）

回路： abda, bcdb …(L=7 ）

结点： a, b, … (n=4 ）

结点：三个或三个以上电路元件的联结点。

网孔：单孔回路。

网孔（ m=3 ） a

US1

d

bc

_+

R1

_+

_

+

R6

R5

R4

R3

R2

US6

US5

返回

1. 克希荷夫电流定律 (KCL)1. 克希荷夫电流定律 (KCL)

4231 IIII 依据 ：电流的连续性。

04231 IIII

内容 ：电路中，流入结点的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。其数学表达式为

I1

I2

I3

I4

表明联接电路中同一结点处各支路电流之间的关系

I = 0

返回

应用步骤（以结点 a为例） ：

若已知 I1 =1A, I5 =4A

则：I2= I1- I5 =-3A

R5US5

US1

I5

I1

d

_

a

R6

I2 bc

_+

R1

+

_

+

R4

R3

R2

US6

根据 KCL （设流入为正）列方程，求解。 ** 在电路图上标出各支路电流的参考方向。**

0521 III

返回

广义结点 包围部分电路的任意封闭面

克希荷夫电流定律的扩展应用 -- 用于包围部分电路的任意封闭面

I1 - I3- I6= 0

R5US5

US1

I1

d

_

a

R6

I3

bc

_+

R1

+

_

+

R4

R3

R2

US6

I6

返回

I = ?

KCL的扩展应用举例

Is

R2 R3

US2+

_

R4

US1+

_R1I

I = 0

返回

2. 克希荷夫电压定律 (KVL) 内容：在任一时刻，沿电路内任一回路以任一方向巡行一周时，沿巡行方向上的电位升（电动势）之和等于电位降之和。

回路： a-b-d-a1 1 2 2 3 3 S1UI R I R I R

电位升电位降

)(IRE

依据：电位的单值性。US1

_+

R6

R5US5

I2

I1I3

d

bc

_E1

+R1

_

+

R4

R3

R2

US6

a

E6

返回

KVL 应用步骤： KVL 应用步骤：

US1

_+

R6

R5US5

I2

I1I3

d

bc

_+

R1

_

+

R4

R3

R2

US6

a 在电路图上标出电流 (电压或电动势 )的参考方向。**

标出回路的循行方向。**

根据 KVL 列方程，依 IR=E,I(E) 与参考方向一致取正，否则取负。

**

返回

KVL 的扩展应用 -- 用于开口电路。

KVL 的意义：表明了电路中各部分电压间的相互关系。

US

+_

R

a

b

Uab

I

+

－

S abU U I R 电位升 电位降

返回

2.1.2 支路电流法 2.1.2 支路电流法复习 1. 串联电路的分压公式

RRR

RUU R321

33 UR3U

R1 R2

R3

+

_

+

－

返回

2 、并联电路的分流公式

RR

RII

RR

RRR

21

21

21

21

R2

I2

U R1

I1

I＋

－

返回

支路电流法

以支路电流为变量求解电路的方法

1. 思路：应用 KCL 、 KVL 分别对结点和回路列方程，联立求解。

R1 R2

a

b

d

+ _

US4 R4R5

US3R3

+ _

R6

c

I1I1 I6I6

I3I3

I2I2

I4I4 I5I5

返回

2 . 解题步骤：

节点 a： 143 III

节点 c ： 352 III 节点 b ： 261 III

节点 d ： 564 III

节点数 n=4 支路数 b=66 条支路 6个未知电流，应列 6个方程

可列“ n-1”个独立的电流方程。

R1 R2

a

b

d

+ _

US4 R4R5

US3R3

+ _

R6

c

I1I1 I6I6

I3I3

I2I2

I4I4 I5I5

设各支路电流的参考方向如图所示。

▲

根据 KCL 列方程。▲

返回

设各回路的循行方向如图示（顺时针）。

6 条支路 6个未知电流应列 6个方程。

可列 m 个独立的回路电压方程。

US4=I4R4+I1R1-I6R6

bCd:

adc: US3-US4=I3R3-I4R4-I5R5

abd:

0 =I2R2+I5R5+I6R6

应用 KVL 列方程。▲

求解 联立以上方程组▲

61 ~ II

R1 R2

a

b

d

+ _

US4 R4R5

US3R3

+ _

R6

c

I1I1 I6I6

I3I3

I2I2

I4I4 I5I5

返回

：若一支路中含有理想电流， 可否少列一个方程 ?

1 2 S3

2 4 5

4 6 S3

a : 0

b : 0

c : 0

I I I

I I I

I I I

结点电流方程

思考题思考题

d

R6

n=4 b =6

US

+_

a

b c

IS3

I1I2

I3

I4

I5 I6R5

R4

R2

R1

返回

1 1 2 2 5 5 Sabda: I R I R I R U

回路电压方程

结果：未知数少一个支路电流，但多一个未知电压，方程数不变！

d

R6

n=4 b =6

US

+_

a

b c

IS3

I1I2

I3

I4

I5 I6R5

R4

R2

R1

++

--UxUx

2 2 4 4abca: xI R I R U 4 4 6 6 5 5bcdb: 0I R I R I R

返回

1. 应用支路电流法解题步骤：

小结

设定支路电流的参考方向。根据 KCL 可列“ n-1”个独立的电流方程。设各回路的循行方向。应用 KVL 可列 m 个独立的回路电压方程。解联立方程组求解。

2. 支路电流法是电路分析的基本方法 ,适用于任何电路。缺点是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。

返回

2.1.32.1.3 结点电压法结点电压法结点电压的概念：结点电压的概念：

任选电路中某一结点为零电位参考点任选电路中某一结点为零电位参考点 (( 用 用 表示 表示 )) ，，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。

结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。

结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。 在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。求出各支路的电流或电压。

bb

aa

II22II33EE

++

––II11

RR11

RR22 IISS RR33

在左图电路中只含在左图电路中只含有两个结点，若设 有两个结点，若设 b b 为参考结点，则电路为参考结点，则电路中只有一个未知的结中只有一个未知的结点电压。点电压。

22 个结点的个结点的结点电压方程的推导：设： Vb = 0 V

结点电压为 U ，参考方向从 a 指向 b。

111 RIEU 因为

1

11 R

UEI

所以

2. 应用欧姆定律求各支路电流 ：

1

11 R

UEI

2

22 R

UEI

33 R

UI

1. 用 KCL 对结点 a 列方程： I1 – I2 + IS –I3 = 0

E1

+

–

I1 R1

U

+

－

b

a

E2

+

–I2

IS

I3E1

+

–I1

R1 R2

R3

+

–

U

321

2

2

1

1

111RRR

IRE

RE

US

将各电流代入将各电流代入KCLKCL 方程则有：方程则有：

321

1

R

UI

R

UE

R

UE

S

2

整理得：整理得：

R

IRE

US

1

注意：注意： (1) (1) 上式仅适用于两个结点的电路。上式仅适用于两个结点的电路。 (2) (2) 分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和 , , 恒为正值；恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负。分子中各项可以为正，也可以可负。当当 E E 和 和 IISS 与结点电压的参考方向相反时取正号，与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。。

22 个结点的结点电压方程的推导：个结点的结点电压方程的推导：

即结点电压方程：即结点电压方程：

例例 11 ：：

bb

aa

II22II33

42V42V++

––II11

121266 7A7A 33

试求各支路电流。试求各支路电流。解：①求结点电压 解：①求结点电压 UUabab

R

IRE

U1

S

ab

V18

V

31

61

121

71242

A2 A12

1842

12

42 ab1

UI

A3 A6

18

6 ab

2 U

I A6 3

18

3ab

3 U

I

② ② 应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流

例例 2:2: 电路如图：电路如图：已知：已知： EE11=50 V=50 V 、、 EE22=30 V=30 V

IIS1S1=7 A=7 A 、 、 IIS2S2=2 A=2 A

RR11=2 =2 、、 RR22=3 =3 、、 RR33=5 =5 试求：各电源元件的电流。试求：各电源元件的电流。解：解： (1) (1) 求结点电压 求结点电压 UUabab

21

2S1S2

2

1

1

ab 11RR

IIRE

RE

U

V24V

31

21

273

302

50

注意：注意：恒流源支路的电阻恒流源支路的电阻 RR33 不应出现在分母中。不应出现在分母中。

bb

++

––RR11

EE11

RR22

EE22

RR33IIS1S1

IIS2S2

aa

++

__

II11 II22

++UUI1I1––

(2) (2) 应用欧姆定律求各电压源电流应用欧姆定律求各电压源电流

1

ab11 R

UEI

A13A

2

2450

A18A3

2430

2

ab22

R

UEI

++UUI2I2––

bb

++

––RR11

EE11

RR22

EE22

RR33IIS1S1

IIS2S2

aa

++

__

II11 II22

++UUI1I1––

2.2 叠加原理与等效电源定理2.2 叠加原理与等效电源定理

2.2.1 叠加原理2.2.1 叠加原理2.2.2 等效电源定理2.2.2 等效电源定理

返回

2.2.1 叠加原理2.2.1 叠加原理 将一个多电源共同作用的电路，转化为单电源分别作用的电路。 思路 :

对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。

内容 :

返回

"'

"'

"'

333

222

111

III

III

III

B

I1 I2

R1

US1

R2

A

I3

R3+_ US2

+_

=R1

US1

R2

A

B

R3+_

I2'I1'

I3'

R1 R2

A

US2

R3 +_

I2''I1''

I3''

＋

应用说明

返回

叠加原理只适用于线性电路。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令 US =0 ；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0 。

=US

Is＋

－

Is +US

＋

－

I I' I''

解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。

"' "' 333333 UUUIII

""''

"'"'

3333

3333333

IUIU

IIUUIUP

少 "''" 3333 IUIU

返回

叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。

I3

R3 U3

＋

－＋－

+_US1 US2

分别单独作用产生的功率

例例 11 ：：

电路如图，已知 电路如图，已知 E =E =10V10V 、、 IISS=1A =1A ，， RR11==1010

RR22= R= R33= = 55 ，试用叠加原理求流过 ，试用叠加原理求流过 RR22 的电流 的电流 II

22 和理想电流源 和理想电流源 IIS S 两端的电压 两端的电压 UUSS 。 。

(b) (b) EE 单独作用单独作用 将 将 IISS 断开断开

(c) (c) IISS 单独作用单独作用 将 将 E E 短接短接

解：由图解：由图 ( b) ( b) A1A55

10

322

RR

EI

(a)(a)

++

––EE RR33

RR22

RR11 IISS

II22 ++

––UUSS

++

––EE RR33

RR22

RR11

II22''++

––

UUSS'' RR33

RR22

RR11 IISS

II22 ++

–– UUS S

V5V5122S RIU

例例 11 ：电路如图，已知 ：电路如图，已知 E =E =10V10V 、、 IISS=1A =1A ，， RR11==1010

RR22= R= R33= = 55 ，试用叠加原理求流过 ，试用叠加原理求流过 RR22 的电流 的电流 II22

和理想电流源 和理想电流源 IIS S 两端的电压 两端的电压 UUSS 。 。

A5.0A5.0A1 222 III所以

(a)(a)

++

––EE RR33

RR22

RR11 IISS

II22 ++

––UUSS

(b) (b) EE 单独作用单独作用

++

––EE RR33

RR22

RR11

II22''++

––

UUSS''

(c) (c) IISS 单独作用单独作用

RR33

RR22

RR11 IISS

II22 ++

–– UUS S

解：由图解：由图 (c) (c) A5.0155

5S

32

32

I

RR

RI

V5.2V55.022S RIU

V5.72.5V5VSSS UUU

例例 22 ：： 已知：已知：UUSS = =1V1V 、、 IISS=1A =1A 时， 时， UUoo=0V=0V

UUSS = =10 V10 V 、、 IISS=0A =0A 时，时， UUoo=1V=1V

求：求：UUSS = = 0 V0 V 、、 IISS=10A =10A 时， 时， UUoo=?=?

解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 UUo o = = KK11UUSS + K + K2 2 IISS

当当 UUSS = =10 V10 V 、、 IISS=0A =0A 时，时，当当 UUSS = = 1V1V 、、 IISS=1A =1A 时时

，，

UUSS

线性无线性无源网络源网络 UUooIISS

++––

++

--

得 得 00 = = KK11 1 1 + K+ K2 2

11 得 得 11 = = KK11 10 10+K+K2 2 0 0

联立两式解得： 联立两式解得： KK11 = 0.1 = 0.1 、、 KK2 2 = – 0.1 = – 0.1 所以 所以 UUo o = = KK11UUSS + K + K2 2 IISS

= 0.1 = 0.1 0 +(– 0.1 ) 0 +(– 0.1 ) 10 10 = –1V= –1V

有源二端网络

无源二端网络

返回无源二端网络

a

b

NP

a

b

b有源二端网络

a

NA

二端网络

2.2.2 等效电源定理名词解释：二端网络，对外有两个端点的电网络。

当求解对象为某一支路的电压或电流时，可将所求支路以外的电路，用一个有源二端网络等效代替。

返回

R1 R2

R3R4

+ -US

I RI

a

b

RNA

R1 R2

R3R4

+ -US

I

a

b

R

I

a

b

RNA

返回

戴维宁定理

戴维宁定理+

-UO

R0

a

b

诺顿定理诺顿定理

b

a

ISC R0

作业：

2.1.1 ， 2.1.4 ， 2.1.6 ， 2.2.3