สต. 300 สถิติทั่วไป
DESCRIPTION
สต. 300 สถิติทั่วไป. อาจารย์รัชนีวรรณ กุมภคาม สาขาสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยแม่โจ้. คำอธิบายรายวิชา. มาตรวัดต่างๆ สถิติพรรณนาและการประยุกต์ใช้ แนวคิดเกี่ยวกับประชากร กลุ่มตัวอย่างและการสุ่มตัวอย่าง การประมาณค่าและการทดสอบสมมติฐาน. 1. 2. 3. บทที่ 1 บทนำ. บทที่ 2 การนำเสนอข้อมูล. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
สต . 300 สถิ�ต�ทั่��วไปอาจารย์�ร�ชนี�วรรณ กุ�มภคามสาขาสถิ�ต� คณะว�ทั่ย์าศาสตร� มหาว�ทั่ย์าลั�ย์แม!โจ#
ค$าอธิ�บาย์ราย์ว�ชา
มาตรว�ดต!างๆ สถิ�ต�พรรณนีาแลัะกุารประย์�กุต�ใช# แนีวค�ดเกุ��ย์วกุ�บประชากุร กุลั�!ม
ต�วอย์!างแลัะกุารส�!มต�วอย์!าง กุารประมาณค!าแลัะกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานี
ราย์ลัะเอ�ย์ดของเนี./อหาว�ชา
บทั่ทั่�� 4 กุารว�เคราะห�ความส�มพ�นีธิ�ระหว!างต�วแปร
4
บทั่ทั่�� 1 บทั่นี$า1
บทั่ทั่�� 2 กุารนี$าเสนีอข#อม0ลั2
บทั่ทั่�� 3 กุารว�เคราะห�ข#อม0ลัเบ./องต#นี
3
4
บทั่ทั่�� 5 กุารทั่ดสอบสมมต�ฐานีเกุ��ย์วกุ�บค!าเฉลั��ย์
5
บทั่ทั่�� 6 กุารทั่ดสอบข#อม0ลัทั่��อย์0!ในีร0ปของความถิ��
6
บทั่ทั่�� 5 กุารทั่ดสอบสมมต�ฐานีเกุ��ย์วกุ�บค!า
เฉลั��ย์
นี�ย์ามศ�พทั่�เกุ��ย์วกุ�บกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานี สมมต�ฐานีทั่างสถิ�ต�
เป็�น ข้�อสรุ�ป็ ข้�อความ ค�ากล่�าว ค�าอ�างอ�ง เก��ยวก�บป็รุะชากรุกล่��มเดี�ยว หรุ�อหล่ายกล่��ม ซึ่!�งอาจจะถู$กหรุ�อผิ�ดีก&เป็�นไดี�
ชนี�ดทั่�� 1 สมมติ�ฐานเพื่��อการุทดีสอบหรุ�อสมมติ�ฐานหล่�ก (Null hypothesis) เป็�นข้�อม$ล่เก��ยวก�บล่�กษณะข้อง
ป็รุะชากรุท��ก�าหนดีข้!.นเพื่��อทดีสอบ เข้�ยนแทนดี�วยส�ญล่�กษณ1 H0 แทนสมมติ�ฐานเพื่��อการุทดีสอบ จะม�เครุ��องหมาย = อย$�
ดี�วยเสมอ (อาจจะเป็�น = , ≤ หรุ�อ ≥ ) ชนี�ดทั่�� 2 สมมติ�ฐานทางเล่�อกหรุ�อสมมติ�ฐานแย�ง
(Alternative Hypothesis) เป็�นข้�อสมมติ�เก��ยวก�บล่�กษณะข้องป็รุะชากรุท��ไม�ก�าหนดีค�าแน�นอนติายติ�ว
สมมติ�ฐานแย�งน�.เข้�ยนแทนดี�วยส�ญล่�กษณ1 H1 เ ซึ่!�งอาจม�เครุ��องหมายเป็�น ไม�เท�าก�บ (≠ ) มากกว�า ( > ) หรุ�อน�อยกว�า (
< )
สมมต�ฐานีทั่างสถิ�ต�
แบบทั่�� 1 H0 : = a
H1 : a
แบบทั่�� 2 H0 : ≤ a
H1 : > a
แบบทั่�� 3 H0 : ≥ a
H1 : < a
นี�ย์ามศ�พทั่�เกุ��ย์วกุ�บกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานี
ความคลัาดเคลั.�อนี (Error)1. ความคล่าดีเคล่��อนแบบท�� 1 (Type I error)
เป็�นความคล่าดีเคล่��อนข้องการุติ�ดีส�นใจ ท��เก�ดีจากการุท��ป็ฏิ�เสธสมมติ�ฐาน H0 ท�.งๆท��สมมติ�ฐาน H0 ถู$กติ�องเป็�นจรุ�งอย$�แล่�ว แทนดี�วยส�ญล่�กษณ1
2. ความคล่าดีเคล่��อนแบบท�� 2 (Type II error) เป็�นความคล่าดีเคล่��อนข้องการุติ�ดีส�นใจท��เก�ดีจากการุท��ยอมรุ�บสมมติ�ฐาน H0 ท�.งๆท��สมมติ�ฐาน H0 ไม�จรุ�ง แทนดี�วยส�ญล่�กษณ1
สรุ�ป็การุติ�ดีส�นท��จะเก�ดีข้!.นไดี�ในการุทดีสอบสมมติ�ฐาน ดี�งติารุางติ�อไป็น�.
การุติ�ดีส�นใจความเป็�นจรุ�งข้อง H0
H0 เป็�นจรุ�ง H0 เป็�นเท&จ
ยอมรุ�บ H0
ป็ฏิ�เสธ H1
ระด�บนี�ย์ส$าค�ญ (Level of significance)
ค�อความน�าจะเป็�นในการุเก�ดีความคล่าดีเคล่��อนแบบท�� 1 หรุ�อ โดียป็กติ�จะก�าหนดีให� ม�ค�าน�อยๆ เช�น = 0.10, 0.05, 0.02 หรุ�อ 0.01
กุารทั่ดสอบทั่างเด�ย์วแลัะกุารทั่ดสอบสองทั่าง
1. กุารทั่ดสอบสองทั่าง (Two-tailed Test) เป3นีกุารทั่ดสอบในีกุรณ�ทั่�� H1 อย์0!ในีลั�กุษณะ H1 : a
กุารทั่ดสอบทั่างเด�ย์วแลัะกุารทั่ดสอบสองทั่าง
2. กุารทั่ดสอบทั่างเด�ย์ว (One-tailed Test) เป3นีกุารทั่ดสอบในีกุรณ�ทั่�� H1 อย์0!ในีลั�กุษณะ H1 : > a หร.อ H1 : < a
ข�/นีตอนีกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานี
ข�/นีตอนีกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานีข้�.นท�� 1 ก�าหนดีสมมติ�ฐานข้�.นท�� 2 ก�าหนดีรุะดี�บน�ยส�าค�ญ ข้�.นท�� 3 ค�านวณค�าสถู�ติ�ทดีสอบข้�.นท�� 4 หาอาณาเข้ติว�กฤติข้�.นท�� 5 สรุ�ป็ผิล่
กุารค$านีวณค!าสถิ�ต�ส$าหร�บข#อม0ลัจากุกุลั�!มต�วอย์!าง
nX.......XXX
n
XX n321
n
1ii
1n
XnX
1n
)XX(S
n
1i
2i
n
1i
2i2
โดียท�� ค�อ ข้�อม$ล่หรุ�อค�าส�งเกติ
n ค�อ จ�านวนข้�อม$ล่หรุ�อจ�านวนค�าส�งเกติท�.งหมดี
iX
กุารทั่ดสอบค!าเฉลั��ย์กุรณ�หนี5�งกุลั�!ม
เป็�นการุทดีสอบว�าค�าเฉล่��ยข้องป็รุะชากรุ () จะเป็�นไป็ติามท��คาดีหว�งหรุ�อไม� ข้�อม$ล่ท��น�ามาศึ!กษาจะเป็�นข้�อม$ล่แบบติ�อเน��อง ว�ธ�การุทดีสอบป็รุะกอบไป็ดี�วย 5 ข้�.นติอนดี�งน�.
ข�/นีทั่�� 1 กุ$าหนีดสมมต�ฐานี H0 แลัะ H1 H0 : = a H0 : ≤ a H0 : ≥
aH1 : a H1 : > a H1 : <
aข�/นีทั่�� 2 กุ$าหนีดระด�บนี�ย์ส$าค�ญ ข�/นีทั่�� 3 หาอาณาเขตว�กุฤตข�/นีทั่�� 4 ค$านีวณค!าสถิ�ต�ทั่ดสอบข�/นีทั่�� 5 สร�ปผลั
กุรณ�ทั่�� 1 เม��อทรุาบค�าส�วนเบ��ยงเบนมาติรุฐานข้องป็รุะชากรุ () ใช�ส$ติรุ
กุรณ�ทั่�� 2 เม��อไม�ทรุาบค�าส�วนเบ��ยงเบนมาติรุฐานข้องป็รุะชากรุ () แล่ะ กล่��มติ�วอย�างม�ข้นาดีใหญ�
nX
Zσμ
30n
nSX
Zμ
กุรณ�ทั่�� 3 เม��อไม�ทรุาบค�าส�วนเบ��ยงเบนมาติรุฐานข้องป็รุะชากรุ () แล่ะ กล่��มติ�วอย�างม�ข้นาดีเล่&ก 30n
1ndf,nS
Xt
μ
ต�วอย์!างทั่�� 1
กรุะทรุวงแรุงงานไดี�ศึ!กษาค�าแรุงนอกเข้ติป็รุ�มณฑล่ โดียส��มถูามค�าแรุงจากคนงาน 36 คน พื่บว�าค�าแรุงเฉล่��ย 150 บาทติ�อว�น ซึ่!�งในเรุ��องน�.ไดี�เคยศึ!กษามาแล่�วทรุาบว�า ค�าแรุงเฉล่��ยติ�อว�นเท�าก�บ 156 บาท ส�วนเบ��ยงเบนมาติรุฐานม�ค�า
เท�าก�บ 10 บาท ให�ท�านช�วยทดีสอบว�าจะเป็�นจรุ�งดี�งท��เคยว�จ�ยมาแล่�วหรุ�อไม� ก�าหนดีรุะดี�บน�ย
ส�าค�ญ 0.05
ต�วอย์!างทั่�� 2
ส��มถู��วฝั<กยาวมา 40 ฝั<ก ว�ดีความยาวเฉล่��ยไดี� 18 น�.ว ส�วนเบ��ยงเบนมาติรุฐานไดี� 2 น�.ว ให�
ทดีสอบสมมติ�ฐานว�าความยาวเฉล่��ยข้องถู��วฝั<กยาวท�.งหมดีไม�เท�าก�บท��ส��มมา ติามข้�อเท&จ
จรุ�งควรุจะเท�าก�บ 19 น�.ว ก�าหนดีรุะดี�บน�ยส�าค�ญ 0.05
ต�วอย์!างทั่�� 3
เวล่าเฉล่��ยท��น�ส�ติใช�ล่งทะเบ�ยนแบบเดี�มเท�าก�บ 50 นาท� ถู�าค�ดีว�ธ�ใหม�แล่ะส��มน�ส�ติมา 12
คน เพื่��อทดีล่องว�ธ�การุล่งทะเบ�ยนแบบใหม�ไดี�เวล่าการุล่งทะเบ�ยนเฉล่��ย 42 นาท� ส�วนเบ��ยงเบน
มาติรุฐาน 11.9 นาท� ให�ทดีสอบว�าว�ธ�ล่งทะเบ�ยนแบบใหม�ใช�เวล่าเฉล่��ยน�อยกว�า 50 นาท� ก�าหนดีรุะดี�บน�ยส�าค�ญ 0.01 ถู�าเวล่าการุล่งทะเบ�ยนม�
การุแจกแจงป็กติ�
ต�วอย์!างทั่�� 4
อาจารุย1ผิ$�สอนใช�เทคน�คการุสอนแบบใหม� แล่ะเช��อว�าน�ส�ติท��เรุ�ยนโดียการุสอนแบบใหม�น�.จะไดี�
คะแนนเฉล่��ยมากกว�า 60 คะแนน จ!งส��มถูามคะแนนน�ส�ติท��เรุ�ยนโดียว�ธ�การุน�.มา 10 คน ไดี�คะแนน 49 50 42 60 55 62 65 49 50 แล่ะ
45 ให�ทดีสอบว�าจะเป็�นจรุ�งติามความเช��อข้องอาจารุย1หรุ�อไม� ถู�าคะแนนม�การุแจกแจงเป็�นโค�ง
ป็กติ� ก�าหนดีรุะดี�บน�ยส�าค�ญ 0.05
กุารทั่ดสอบสมมต�ฐานีเกุ��ย์วกุ�บค!าเฉลั��ย์ของประชากุร 2 กุลั�!ม
ในการุทดีสอบกรุณ�น�. จะทดีสอบความแติกติ�างข้องค�าเฉล่��ยสองป็รุะชากรุว�าม�ความแติกติ�างติามค�าท��คาดีหว�งไว�หรุ�อไม� ว�ธ�การุทดีสอบป็รุะกอบไป็ดี�วย 5 ข้�.นติอนดี�งน�.
ข้�.นท�� 1 ก�าหนดีสมมติ�ฐาน H0 แล่ะ H1
H0 : 1-2 = a H0 : 1-2 ≤ a H0 : 1-2 ≥ a
H1 : 1-2 a H1 : 1-2 > a H1 : 1-2 < a
ข้�.นท�� 2 ก�าหนดีรุะดี�บน�ยส�าค�ญ ข้�.นท�� 3 หาอาณาเข้ติว�กฤติข้�.นท�� 4 ค�านวณค�าสถู�ติ�ทดีสอบข้�.นท�� 5 สรุ�ป็ผิล่
กุรณ�ทั่�� 1 เม��อทรุาบค�าความแป็รุป็รุวนข้องป็รุะชากรุ ใช�ส$ติรุ
2221,σσ
2
22
1
21
2121
nn
XXZ
σσ
μμ
ต�วอย์!างทั่�� 5
น�กว�จ�ยไดี�เข้�ยนรุายงานเก��ยวก�บข้�าวโพื่ดี 2 พื่�นธ�1ว�าความยาวข้องฝั<กม�ส�วนเบ��ยงเบนมาติรุฐาน 1 แล่ะ 0.5 น�.วติามล่�าดี�บ ถู�าส��มข้�าวโพื่ดีท�.ง 2 พื่�นธ�1ๆ ล่ะ 50 ฝั<ก ว�ดีความยาวเฉล่��ยไดี� 8 แล่ะ 7 น�.วติามล่�าดี�บ ให�ทดีสอบว�าความยาวเฉล่��ยข้องฝั<กข้�าวโพื่ดีท�.ง 2 พื่�นธ�1ม�ความแติกติ�างก�น ก�าหนดีรุะดี�บน�ยส�าค�ญ 0.10
กุรณ�ทั่�� 2 เม��อไม�ทรุาบค�าความแป็รุป็รุวนข้องป็รุะชากรุ แล่ะกล่��ม ติ�วอย�างม�ข้นาดีใหญ� ส$ติรุจะเป็�นดี�งน�.
2221,σσ
30n,n 21
2
22
1
21
2121
nS
nS
XXZ
μμ
ต�วอย์!างทั่�� 6
อาจารุย1ทดีสอบภาษาอ�งกฤษพื่�.นฐานก�บน�ส�ติคณะส�งคมศึาสติรุ1แล่ะมน�ษย1ศึาสติรุ1คณะล่ะ 50 คน จากคะแนนเติ&ม 500 ไดี�ผิล่สอบดี�งน�.
นี�ส�ตส�งกุ�ดคณะ คะแนีนีเฉลั��ย์ ความแปรปรวนี
ส�งคมศึาสติรุ1 300 36มน�ษย1ศึาสติรุ1 310 48
จงทดีสอบว�าน�ส�ติคณะส�งคมศึาสติรุ1ไดี�คะแนนเฉล่��ยน�อยกว�าน�ส�ติคณะมน�ษย1ศึาสติรุ1ท��รุะดี�บน�ยส�าค�ญ 0.10
กุรณ�ทั่�� 3 เม��อไม�ทรุาบค�าความแป็รุป็รุวนข้องป็รุะชากรุท�.งสองกล่��ม แล่ะกล่��มติ�วอย�างม�ข้นาดีเล่&ก ใช�การุทดีสอบแบบท� (t-test)
3.1
* เม.�อ df. = n1 + n2 - 2
22
21,σσ
3021n,n
22
21
2
2p
1
2p
2121
nS
nS
XXt
μμหร.อ
21p
2121
n1
n1
S
XXt
μμ
เม��อ ค�านวณหาไดี�จากส$ติรุ 2PS
2nn
S1nS1nS
21
222
2112
p
กุรณ�ทั่�� 3 เม��อไม�ทรุาบค�าความแป็รุป็รุวนข้องป็รุะชากรุท�.งสองกล่��ม แล่ะกล่��มติ�วอย�างม�ข้นาดีเล่&ก ใช�การุทดีสอบแบบท� (t-test)
3.2
d.f. = =
22
21,σσ
3021n,n
22
21
2
22
1
21
2121
nS
nS
XXt
μμ
1n
nS
1n
nS
nS
nS
2
2
2
22
1
2
1
21
2
2
22
1
21
ต�วอย์!างทั่�� 7
อาจารุย1ผิ$�สอนไดี�ทดีล่องเทคน�คการุสอน 2 แบบ ให�ก�บน�ส�ติ 2 กล่��ม แบบท�� 1 ทดีล่องก�บน�ส�ติ 12 คน แบบท�� 2 ทดีล่องก�บน�ส�ติ 10 คน เม��อถู!งเวล่าสอบไล่�โดียใช�ข้�อสอบเดี�ยวก�น ป็รุากฏิว�าน�ส�ติท��เรุ�ยนโดียเทคน�คการุสอนแบบท�� 1 ไดี�คะแนนเฉล่��ย 85 คะแนน ส�วนเบ��ยงเบนมาติรุฐาน 4 คะแนน น�ส�ติท��เรุ�ยนโดียเทคน�คการุสอนแบบท�� 2 ไดี�คะแนนเฉล่��ย 81 คะแนน ส�วนเบ��ยงเบนมาติรุฐาน 5 คะแนน ให�ทดีสอบว�าเทคน�คการุสอนท�.ง 2 แบบ ให�ผิล่ไม�แติกติ�างก�น ท��รุะดี�บน�ยส�าค�ญเท�าก�บ 0.10 แล่ะสมมติ�ว�าป็รุะชากรุม�การุแจกแจงใกล่�เค�ยงโค�งป็กติ�ม�ค�าความแป็รุป็รุวนเท�าก�น
ต�วอย์!างทั่�� 8
บรุ�ษ�ทแห�งหน!�งติ�องการุซึ่�.อหล่อดีไฟมาใช�ในหน�วยงานจ!งทดีสอบการุใช�งานข้องหล่อดีไฟ 2 ย��ห�อ ดี�งน�.
บรุ�ษ�ทติ�ดีส�นใจจะซึ่�.อหล่อดีไฟชน�ดีท�� 1 ถู�าหล่อดีไฟชน�ดีท�� 1 ม�อาย�การุใช�งานเฉล่��ยมากกว�าชน�ดีท�� 2 เก�นกว�า 200 ช��วโมง ให�ทดีสอบสมมติ�ฐานท��รุะดี�บน�ยส�าค�ญ 0.01 ถู�าหล่อดีไฟท�.ง 2 ชน�ดีม�อาย�การุใช�งานแจกแจงเป็�นโค�งป็กติ� แล่ะม�ค�าความแป็รุป็รุวนไม�เท�าก�น
ชน�ดีหล่อดี
ไฟ
จ�านวน อาย�การุใช�งานเฉล่��ย(ช��วโมง)
ส�วนเบ��ยงเบนมาติรุฐาน
12
2525
13001050
6660
กุารทั่ดสอบสมมต�ฐานีเกุ��ย์วกุ�บค!าเฉลั��ย์ของประชากุร 2 กุลั�!ม ทั่��ม�ความส�มพ�นีธิ�กุ�นี
ในกรุณ�ท��ข้�อม$ล่ท��รุวบรุวมมาไดี�ม�ล่�กษณะเป็�นค$�ๆ ท��ไม�เป็�นอ�สรุะจากก�น เช�น ข้�อม$ล่ท��รุวบรุวมมาจากคนคนเดี�ยวก�นโดียเก&บข้�อม$ล่ก�อนแล่ะหล่�งการุทดีล่อง ข้�อม$ล่ท��ไดี�จากกล่��มติ�วอย�างสองกล่��ม ท��ม�การุจ�บค$�สมาช�กให�ม�ความเท�าเท�ยมก�นเป็�นค$�ๆ โดียใช�ฝัาแฝัดีหรุ�อคนท��ม� I.Q. เท�าๆก�น เป็�นติ�น
ข�/นีตอนีกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานี
แล่ะ เป็�นค�าเฉล่��ยข้องป็รุะชากรุท�.งสองกล่��ม
= ค�าเฉล่��ยข้องผิล่ติ�างข้องข้�อม$ล่แติ�ล่ะค$�
จะไดี�
1 2
D
21D
ข�/นีตอนีกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานีข้�.นท�� 1 ก�าหนดีสมมติ�ฐาน H0 แล่ะ H1
H0 : D = d0 H0 : D ≥ d0 H0 : D ≤ d0
H1 : D ≠ d0 H1 : D < d0 H1 : D > d0
ข้�.นท�� 2 ก�าหนดีรุะดี�บน�ยส�าค�ญ ข้�.นท�� 3 หาอาณาเข้ติว�กฤติข้�.นท�� 4 ค�านวณค�าสถู�ติ�ทดีสอบข้�.นท�� 5 เพื่��อสรุ�ป็ผิล่
ข้� .นท�� 4 ค�านวณค�าสถู�ติ�ทดีสอบ
; d.f. = n – 1
สมมติ�ให� di = หรุ�อ = ผิล่ติ�างข้องข้�อม$ล่แติ�ล่ะค$�
n = จ�านวนค$�
nSd
td
D
12 XX 21 XX
nd.......ddd
n
dd n321
n
1ii
1n
dnd
1n
)dd(S
n
1i
2i
n
1i
2i2
d
ต�วอย์!างทั่�� 9
ชมรุมภาษาไทยกล่�าวว�าถู�าให�น�กศึ!กษาม�โอกาสฝั?กการุผิ�านแล่�วจะสามารุถูอ�านหน�งส�อไดี�เรุ&วข้!.น เพื่��อเป็�นการุทดีสอบค�ากล่�าวน�. จ!งส��มน�กศึ!กษามาท�าการุทดีล่อง 8 คน แล่ะท�าการุบ�นท!กจ�านวนค�าท��น�กศึ!กษาแติ�ล่ะคนอ�านไดี� ก�อนแล่ะหล่�งข้บวนการุฝั?ก เม��อก�าหนดีเวล่าให�เท�าๆก�น ไว�ดี�งติารุางติ�อไป็น�. จงทดีสอบสมมติ�ฐานว�า ค�ากล่�าวข้องชมรุมภาษาไทยน�.เป็�นจรุ�งหรุ�อไม�
ต�วอย์!างทั่�� (9 ต!อ)
คนท�� ก�อนฝั?ก (X1) หล่�งฝั?ก (X2)
12345678
500800
1250400900
16001000700
7001200150010001000180011501000
ต�วอย์!างทั่�� 10
สถูานเสรุ�มความงามแห�งหน!�งท�าการุทดีสอบโป็รุแกรุมการุล่ดีน�.าหน�กท��ใช�อย$�โดียส��มล่$กค�ามา 10 คน ท�าการุบ�นท!กน�.าหน�กก�อนเข้�าโป็รุแกรุมแล่ะหล่�งเข้�าโป็รุแกรุมเป็�นเวล่า 3 เดี�อนแล่�ว ไดี�ข้�อม$ล่ดี�งติ�อไป็น�.
จงทดีสอบสมมติ�ฐานว�าในเวล่า 3 เดี�อน โป็รุแกรุมการุล่ดีน�.าหน�กน�.สามารุถูล่ดีน�.าหน�กโดียเฉล่��ยไดี�เก�นกว�า 15 ก�โล่กรุ�ม จรุ�งหรุ�อไม� ท��รุะดี�บน�ยส�าค�ญ 0.01
ต�วอย์!างทั่�� 10 (ต!อ)
คนท�� น�.าหน�กก�อน(ก.ก) น�.าหน�กหล่�ง (ก.ก)
123456789
10
105906885927564737690
90705572696855605964
กุารว�เคราะห�ความแปรปรวนีส$าหร�บกุารทั่ดสอบค!าเฉลั��ย์มากุกุว!าสองกุลั�!มทั่��เป3นีอ�สระกุ�นี
การุทดีสอบแบบ Z หรุ�อการุทดีสอบแบบ t จะติ�องเป็รุ�ยบเท�ยบครุ�.งล่ะค$� ถู�าม�ส��งท��ติ�องการุเป็รุ�ยบเท�ยบหล่ายๆกล่��ม ในท��น�.ให�เท�าก�บ k กล่��ม การุทดีสอบจะติ�องท�าหล่ายๆครุ�.ง ซึ่!�งจะย��งยากแล่ะส�.นเป็ล่�.อง จ!งม�ผิ$�ท��ค�นหาว�ธ�ท��จะใช�ทดีสอบค�าเฉล่��ยข้องป็รุะชากรุหล่ายๆกล่��ม โดียท�าการุทดีสอบเพื่�ยงครุ�.งเดี�ยวข้!.น ว�ธ�การุทางสถู�ติ�ท��น�ามาว�เครุาะห1เรุ�ยกว�าการุว�เครุาะห1ความแป็รุป็รุวน (Analysis Of Variance , ANOVA) ซึ่!�งข้�อม$ล่ท��จะน�ามาว�เครุาะห1ดี�วยว�ธ�การุน�.จะติ�องเป็�นข้�อม$ล่ท��สอดีคล่�องก�บข้�อสมมติ�ติ�างๆ ติามหล่�กการุในทฤษฎี�เก��ยวก�บเรุ��องน�. เทคน�คว�ธ�ท��จะไดี�ข้�อม$ล่ท��สอดีคล่�องก�บการุว�เครุาะห1ความแป็รุป็รุวน แติ�ล่ะแบบเรุ�ยกว�า แผินการุทดีล่อง“ ”
ค$านี�ย์ามต!างๆ ทั่��เกุ��ย์วข#อง
กุารทั่ดลัอง (experiment) เป็�นว�ธ�การุท��สามารุถูกรุะท�าซึ่�.าไดี�เพื่��อแสวงหาค�า
ติอบเก��ยวก�บป็<ญหาท��ม�อย$� อาจท�าเพื่��อหาข้�อเท&จจรุ�งใหม�ๆ หรุ�อสน�บสน�น หรุ�อข้�ดีแย�งก�บผิล่การุทดีล่องท��เคยท�ามาแล่�ว
กุรรมว�ธิ� (treatment)ว�ธ�หรุ�อส��งท��ติ�องการุทดีล่อง เพื่��อกรุะท�าติ�อหน�วย
ทดีล่อง แล่�วว�ดีผิล่กรุะทบเป็รุ�ยบเท�ยบก�บกรุรุมว�ธ�อ��นๆ ผิล่ข้องกรุรุมว�ธ�หน!�ง ถู�อว�าเป็�นติ�วแทนข้องป็รุะชากรุหน!�ง
หนี!วย์ทั่ดลัอง (experiment unit) ส��งท��ไดี�รุ�บหรุ�อทดีล่องโดียกรุรุมว�ธ�ติ�างๆ
ค$านี�ย์ามต!างๆ ทั่��เกุ��ย์วข#อง
กุารซ้ำ$/า (replication) การุท��กรุรุมว�ธ�ป็รุากฏิมากกว�าหน!�งครุ�.งในการุทดีล่อง ติ�วอย�าง
เช�น จะท�าการุทดีล่องเพื่��อเป็รุ�ยบเท�ยบผิล่ข้องอาหารุส�กรุ 3 ส$ติรุ (A , B , C) ในติ�วอย�างน�. กรุรุมว�ธ� ก&ค�อส$ติรุอาหารุติ�างๆ 3 ส$ติรุ A , B แล่ะ C หน�วยทดีล่องค�อ ส�กรุท��น�ามาทดีล่องก�นอาหารุ การุซึ่�.าค�อ ส�กรุหล่ายๆติ�วทดีล่องก�นอาหารุแติ�ล่ะส$ติรุ
กุารส�!ม (Randomization) การุท�าให�แติ�ล่ะกรุรุมว�ธ�ถู$กจดีล่งในหน�วยทดีล่องอย�างไม�เอนเอ�ยง
(Unbiasness) หรุ�อม�ความเท��ยงธรุรุม ม�ผิล่ท�าให�อ�ทธ�พื่ล่จากป็<จจ�ยติ�างๆ อ�นเป็�นแหล่�งข้องความคล่าดีเคล่��อนข้องการุทดีล่องติ�อกรุรุมว�หน!�งๆ ไม�เอนเอ�ยงดี�วย
ข#อสมมต�เบ./องต#นี
1. ข้�อม$ล่ไดี�มาจากป็รุะชากรุท��ม�การุแจกแจงแบบป็กติ� 2. ข้�อม$ล่ไดี�มาจากป็รุะชากรุท��ม�ความแป็รุป็รุวนเท�าก�น 3. ข้�อม$ล่ไดี�มาจากป็รุะชากรุท��เป็�นอ�สรุะก�นอย�างส��ม
** ข้�อสมมติ�ท��ส�าค�ญส�าหรุ�บการุว�เครุาะห1ความแป็รุป็รุวน ค�อ ป็รุะชากรุท��ติ�องการุทดีสอบท�กกล่��ม ม�การุแจกแจงแบบป็กติ� ซึ่!�งอาจทดีสอบไดี�ดี�วยติ�วสถู�ติ�ซึ่!�งจะกล่�าวถู!งในรุะดี�บส$งติ�อไป็ ในการุว�เครุาะห1ข้�อม$ล่จะติ�องทดีสอบในเรุ��องดี�งกล่�าวดี�วย แติ�ในท��น�.จะพื่�จารุณากรุณ�ท��ข้�อสมมติ�ข้�างติ�นเป็�นความจรุ�ง โดียไม�ม�การุทดีสอบก�อนท��จะใช�การุว�เครุาะห1ความแป็รุป็รุวน
กุารทั่ดลัองแบบส�!มสมบ0รณ�
กุารทั่ดลัองแบบส�!มสมบ0รณ� (Completely Randomized Design : CRD)
การุทดีล่องแบบส��มสมบ$รุณ1 (Completely Randomized Design : CRD) เป็�นการุทดีล่องเพื่��อเป็รุ�ยบเท�ยบ r กรุรุมว�ธ�(treatment) โดียท�าการุทดีล่องก�บหน�วยทดีล่องท��ล่�กษณะคล่�ายคล่!งก�น (homogeneous) เช�น ทดีล่องส$ติรุอาหารุโดียใช�ส�กรุพื่�นธ�1เดี�ยวก�น อาย�เท�าก�น น�.าหน�กเรุ��มติ�นใกล่�เค�ยงก�น โดียแติ�ล่ะกรุรุมว�ธ�(treatment) ม�จ�านวนซึ่�.าเท�าก�นหรุ�อไม�เท�าก�นก&ไดี�
ข�/นีตอนีกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานี
1. สมมติ�ฐานท��จะทดีสอบ ก&ค�อ ป็รุะชากรุ r กล่��ม ม�ค�าเฉล่��ยเท�าก�น น��นค�อ
H0 : 1 = 2 = ……..= r (ค�าเฉล่��ยข้องแติ�ล่ะทรุ�ติเมนติ1ม�ค�าไม�แติกติ�างก�น)
H1 : ม�ค�าเฉล่��ยข้องทรุ�ติเมนติ1อย�างน�อย 1 ทรุ�ติเมนติ1(ป็รุะชากรุ )
ม�ค�าแติกติ�างจากทรุ�ติเมนท1อ��น 2. ก�าหนดีรุะดี�บน�ยส�าค�ญ 3. ค�านวณค�าสถู�ติ�ทดีสอบ
ข�/นีตอนีกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานีโดย์ทั่�� C.T. = =
SST = ความผิ�นแป็รุท�.งหมดี (Summation of Square of Total)
=
SSTrt = ความผิ�นแป็รุรุะหว�างกล่��ม (Summation of Square of Treatment)
=
SSE = ความผิ�นแป็รุภายในกล่��ม (Summation of Square of Error)
= SST – SSTrt
NT2..
N
X2r
1i
n
1jij
.T.CXr
1i
n
1j
2ij
.T.CnTr
1i i
2.i
ข�/นีตอนีกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานี
4 . หาอาณาเข้ติว�กฤติ ค�อ
5. สรุ�ป็ผิล่ ถู�าค�า Fcal ท��ไดี�จากติารุางการุว�เครุาะห1ความแป็รุป็รุวน
ม�ค�ามากกว�าค�า F , r - 1 , N – r ท��เป็Aดีไดี�จากติารุาง น��นค�อ Fcal > F , r – 1 , N – r จะสร�ปได#ว!าปฏิ�เสธิสมมต�ฐานี H0 น��นค�อ ม�ค�าเฉล่��ยข้องทรุ�ติเมนติ1อย�างน�อย 1 ทรุ�ติเมนติ1(ป็รุะชากรุ ) ม�ค�าแติกติ�างจากทรุ�ติเมนท1อ��น
ต�วอย์!างทั่�� 1 1
สมมติ�ว�าผิ$�ว�จ�ยสนใจผิล่ข้องการุใช�อาหารุเสรุ�มติ�อการุเพื่��มน�.าหน�กข้องส�กรุ จ!งท�าการุทดีล่อง โดียการุส��มติ�วอย�างล่$กส�กรุมา 32 ติ�ว แล่�วส��มออกเป็�น 4 กล่��ม กล่��มล่ะ 8 ติ�ว แล่ะส��มให�ก�บรุะดี�บใดีรุะดี�บหน!�งข้องอาหารุเสรุ�ม 4ชน�ดี ไดี�ข้�อม$ล่ดี�งติารุาง
อยากทรุาบว�าอาหารุเสรุ�มท�.ง 4 ชน�ดีให�ผิล่แติกติ�างก�นหรุ�อไม� ท��รุะดี�บน�ยส�าค�ญ 0.05
ต�วอย์!างทั่�� 1 1 (ต!อ)
อาหารเสร�มชนี�ดทั่�� 1 ชนี�ดทั่�� 2 ชนี�ดทั่�� 3 ชนี�ดทั่�� 43
6
3
3
1
2
2
2
4
5
4
3
2
3
4
3
7
8
7
6
5
6
5
6
7
8
9
8
10
10
9
11
22 28 50 72
ต�วอย์!างทั่�� 1 2
ในการุทดีสอบป็รุะส�ทธ�ภาพื่ข้องว�ธ�การุสอน 4 ว�ธ� จ!งแบ�งน�กเรุ�ยนออกเป็�น 4 กล่��ม ให�แติ�ล่ะกล่��มไดี�รุ�บการุสอนติ�างว�ธ�ก�น จนถู!งส�.นป็Bจ!งว�ดีผิล่โดียการุสอบข้�อสอบเดี�ยวก�นท�.ง 4 กล่��ม แล่ะไดี�เกรุดีเฉล่��ยข้องน�กเรุ�ยนในแติ�ล่ะกล่��มดี�งติารุาง
ป็รุะส�ทธ�ภาพื่ข้องว�ธ�การุสอนท�.ง 4 ว�ธ�แติกติ�างก�นหรุ�อไม� ท��รุะดี�บน�ยส�าค�ญ 0.05
ต�วอย์!างทั่�� 1 2 (ต!อ)
ว�ธิ�กุารสอนี1 2 3 4
2.272.163.142.511.80
3.233.453.672.783.77
2.613.562.97
2.253.132.443.27
กุารทั่ดลัองแบบบลั;อกุส�!ม
กุารทั่ดลัองแบบบลั;อกุส�!ม (Randomized Block Design : RCBD) จากการุวางแผินแบบส��มสมบ$รุณ1น�.น จะพื่บว�าหน�วยทดีล่องข้องแติ�ล่ะกรุรุมว�ธ� (Treatment) ม�ความคล่�ายคล่!งหรุ�อม�ล่�กษณะใกล่�เค�ยงก�น ซึ่!�งในการุทดีล่องบางชน�ดีเรุาไม�สามารุถูควบค�มล่�กษณะข้องหน�วยทดีล่องให�อย$�ในสภาพื่น�.นไดี� เรุาจ!งจ�ดีหน�วยทดีล่องออกใหม�ออกเป็�นบล่&อก โดียภายในบล่&อกเดี�ยวก�นหน�วยทดีล่องจะม�ล่�กษณะเหม�อนก�น แติ�รุะหว�างบล่&อกใดีๆ หน�วยทดีล่องจะม�ล่�กษณะแติกติ�างก�น
ข�/นีตอนีกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานี
1. สมมติ�ฐานท��จะทดีสอบ ก&ค�อ ป็รุะชากรุ r กล่��ม ม�ค�าเฉล่��ยเท�าก�น น��นค�อ
H0 : 1 = 2 = ……..= r (ค�าเฉล่��ยข้องแติ�ล่ะทรุ�ติเมนติ1ม�ค�าไม�แติกติ�างก�น)
H1 : ม�ค�าเฉล่��ยข้องทรุ�ติเมนติ1อย�างน�อย 1 ทรุ�ติเมนติ1(ป็รุะชากรุ )
ม�ค�าแติกติ�างจากทรุ�ติเมนท1อ��น 2. ก�าหนดีรุะดี�บน�ยส�าค�ญ
ข�/นีตอนีกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานี
3. ค�านวณค�าสถู�ติ�ทดีสอบ
ข�/นีตอนีกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานี 3. ค�านวณค�าสถู�ติ�ทดีสอบ
ส�าหรุ�บทรุ�ติเมนท1
ข�/นีตอนีกุารทั่ดสอบสมมต�ฐานี4 . ค�านวณค�าสถู�ติ�ทดีสอบ
5. สรุ�ป็ผิล่ ถู�าค�า Fcal ท��ไดี�จากติารุางการุว�เครุาะห1ความแป็รุป็รุวนม�ค�ามากกว�าค�า F ท��เป็Aดีไดี�จากติารุาง จะสร�ปได#ว!าปฏิ�เสธิสมมต�ฐานี H0
ส�าหรุ�บบล่&อก
ต�วอย์!างทั่�� 1 3
ถู�าติ�องการุเป็รุ�ยบเท�ยบอาย�การุใช�งานข้องยางรุถูยนติ1 4 ย��ห�อ A , B , C แล่ะ D จ!งส��มรุถูยนติ1มา 4 ค�น แล่�วใส�ยางให�แก�รุถูยนติ1แติ�ล่ะค�นล่�อล่ะ
ย��ห�ออย�างส��ม ดี�งน�.นรุถูยนติ1 1 ค�น จ!งม�ยางรุถูยนติ1 4 ย��ห�อ แล่�วบ�นท!กอาย�การุใช�งานข้อง
ยางรุถูยนติ1 ไดี�ข้�อม$ล่ดี�งน�. รุะดี�บน�ยส�าค�ญ 0.01
ต�วอย์!างทั่�� 1 3 (ต!อ)
รถิย์นีต�ค�นีทั่��
ย์��ห#อย์างรถิย์นีต� ผลัรวมA B C D
1234
17141313
1414138
1212109
1311119
56514739
ผลัรวม 57 49 43 44 193
ต�วอย์!างทั่�� 1 4
โรุงงานผิล่�ติส�นค�าแห�งหน!�งติ�องส�งส�นค�าให�ติ�วแทนจ�าหน�ายซึ่!�งม�เพื่�ยงติ�วแทนเดี�ยว แล่ะอย$�คนล่ะจ�งหว�ดี โดียม�บรุ�ษ�ทท��รุ �บข้นส�งส�นค�า 3 บรุ�ษ�ท เน��องจากค�าข้นส�งพื่อๆก�น ทางฝัCายโรุงงานจ!งติ�องการุเป็รุ�ยบเท�ยบ
เวล่าข้นส�งเฉล่��ย (ช��วโมง ) ข้องบรุ�ษ�ทข้นส�งท�.ง 3 แห�ง ทางโรุงงานจ!งท�าการุทดีล่องโดียในการุข้นส�งส�นค�าแติ�ล่ะ
ครุ�.ง จะแบ�งส�นค�าเป็�น 3 ส�วนเท�าๆก�น แล่�วให�บรุ�ษ�ทข้นส�งท�าการุข้นส�งบรุ�ษ�ทล่ะส�วน ไดี�ข้�อม$ล่ดี�งติารุาง จากข้�อม$ล่ข้�างติ�นจะสรุ�ป็ไดี�หรุ�อไม�ว�าบรุ�ษ�ทข้นส�งท�.ง 3 บรุ�ษ�ท ใช�เวล่าเฉล่��ยในการุข้นส�งส�นค�าเท�าก�นท��รุะดี�บน�ยส�าค�ญ
0.05
ต�วอย์!างทั่�� 1 4 (ต!อ)
กุารขนีส!งคร�/งทั่��
บร�ษ�ทั่ขนีส!ง รวม1 2 3
12345
810129
10
7699
14
1716151715
รวม
กุารเปร�ย์บเทั่�ย์บค!าเฉลั��ย์ของกุรรมว�ธิ� (treatment) ทั่�ลัะค0!
หากติ�องการุทรุาบว�าม�ค�าเฉล่��ยข้องป็รุะชากรุค$�ใดีบ�างท��แติกติ�างก�น สามารุถูทดีสอบไดี�โดียการุเป็รุ�ยบเท�ยบค�าเฉล่��ยข้องกรุรุมว�ธ� (treatment) ซึ่!�งม�อย$�หล่ายว�ธ� ในบทน�.จะพื่$ดีเฉพื่าะว�ธ�ผิล่ติ�างน�อยท��ส�ดี (Least Significant Difference : LSD) เน��องจากการุทดีสอบท�าไดี�ง�าย แล่ะผิล่การุทดีล่องม�ความเช��อถู�อไดี�มากพื่อสมควรุ เม��อเท�ยบก�บการุทดีสอบว�ธ�อ��นๆ
Least Significant Difference (LSD)
การุทดีสอบโดียว�ธ�น�.ท�าไดี�โดียการุหาผิล่ติ�างรุะหว�างค�าเฉล่��ยจากติ�วอย�างท��เล่�อกมาจากป็รุะชากรุท�ล่ะสองช�ดี แล่�วน�ามาเป็รุ�ยบเท�ยบก�บค�า LSD
1. ติ�.งสมมติ�ฐาน H0 : i = H1 : i 2. ก�าหนดีรุะดี�บน�ยส�าค�ญ3. ค�านวณค�าสถู�ติ�ทดีสอบ
ค�านวณค�าเฉล่��ยข้องท�กกรุรุมว�ธ�(treatment) แล่�วเรุ�ยงล่�าดี�บค�าเฉล่��ยข้องแติ�ล่ะกรุรุมว�ธ� (treatment) จากน�.นจ�ามาจ�บค$�หาค�าส�มบ$รุณ1ข้องผิล่ติ�างข้องค�าเฉล่��ย
iμ iμ
4. หาอาณาเข้ติว�กฤติ
5. สรุ�ป็ผิล่ ถู�า ก&แสดีงว�าป็ฏิ�เสธ H0 น��นค�อค�าเฉล่��ยรุะหว�างทรุ�ติเมนท1(ป็รุะชากรุ)ท�.งสองกล่��มม�ความแติกติ�างก�น
LSDX.X .ii
ต�วอย์!างทั่�� 1 5
จากข้�อม$ล่ในติ�วอย�างท�� 13 สรุ�ป็ไดี�ว�าป็ฏิ�เสธ H0 น��นค�อยางรุถูยนติ1ท�.ง 4 ย��ห�อม�อาย�การุใช�งานเฉล่��ยแติกติ�างก�นท��รุะดี�บน�ยส�าค�ญ 001. ดี�งน�.นจงท�าการุเป็รุ�ยบเท�ยบค�าเฉล่��ยข้องกรุรุมว�ธ� (treatment) แติ�ล่ะค$�
Add your company slogan