누워서 읽는 퍼즐북

2012.11.

@chaeya

책소개

저자가 평소에 즐겨 풀던 퍼즐과 동료들끼리 농담 삼아 주고 받았던

퍼즐 그리고 재미있는 수수께끼들을 다루고 있습니다.

• 생각의 발상을 바꿔 가볍게 풀 수 있는 문제

• 수학적 접근을 해야 하는 문제

• 감각과 인식에 관련한 문제

저자 임백준

임백준 Baekjun.Lim@gmail.com

한빛미디어에서 『누워서 읽는 퍼즐북』(2010), 『프로그래밍은 상상이다』(2008), 『뉴욕의 프로그래머』(2007), 『소프트웨어산책』(2005), 『나는 프로그래머다』(2004), 『누워서 읽는 알고리즘』(2003), 『행복한 프로그래밍』(2003)을 출간했고, 로드북에서 『프로그래머 그 다음 이야기』(2011)를 출간했다.

현재 맨해튼의 바클리스은행에서 월스트리트 금융규제를 위한 도드-프랭크 법안에 따르는 중앙청산소 시스템을 C# 언어로 개발하고 있다. 뉴저지에서 아내, 두 딸과 함께 살고 있다.

IQ 검사?

• 1904년 프랑스 정부가 심리학자인 알프레드 비네에게 일반학생들로부터 열등생을 구분해내는 방법을 찾으라고 해서 시작

• 지적 능력에 따라 서열을 매기는 것이 아니라 추가교육이 필요한 학생들을 찾아서 그들에게 특수한 교육을 하려고 하던 시도

• 동일한 능력을 가진 경우에는 생물학적 나이가 어릴수록, 나이가 같을 때는 정신적인 능력이 높을수록 IQ는 높아짐

IQ 검사?

• 8살 학생의 70%가 성공적으로 통과한 테스트를 8살 시험자가 통과하면 100으로 측정.

• 비네는 IQ를 측정하는 방법을 개발했지만, 그것이 안고 있는 본질적인 한계와 오용의 위험을 분명하게 인식하고 시종일관 그 목적을 강조했다

• 그러나, 비네의 방법이 미국에 수입되면서 바인랜드 훈련학교의 고다드 소장에 의해 인간의 지능은 고정되고, 측정가능하고, 유전적으로 상속되는 대상으로 바뀌었다.

• 고다드에 의해서 저능아(moron)이라는 단어가 탄생

결론 :

IQ는 이 책과 아무 관계가 없다. 책을 읽으면서 그냥 생각을 즐기면 된다

발상의 전환

#1

연필 굴리기 단면이 오각형으로 된 연필이 있다. 다섯 개의 면 중에서 한 면 위에 상표가 적혀있다. 이 연필을 굴렸을 때, 상표가 위로 나타날 확률은 얼마일까?

발상의 전환

#1 정답 : 2/5

해설 : 1/5이라고 대답한 사람은 너무 성급했다. 2/5가 정답이다. 상표가 적힌 면이 위로 나타나는 경우는 그 면이 하늘과 수평으로 평평하게 나타나는 것이 아니라 맨 위의 꼭짓점을 정점으로 기울어진 상태로 나타나기 때문이다. 이때 오각형의 아랫면이 땅과 평행하게 면을 맞대고 있으며 상표는 꼭짓점을 기준으로 해서 오른쪽이나 왼쪽, 두 가지 경우로 나타날 수 있다. “ 에잇, 쉬운 문젠데 깜빡 속았네”, 하고 화가 난 사람이라면 퍼즐문제를 떠나서 잠시 생각을 해 볼 필요가 있겠다. 세상의 일이란 언제나 이렇게 숲 속의 반딧불처럼 아주 짧은 순간에 곁을 스치고 지나가는 것이기 때문이다. 소중한 사람도, 소중한 기회도, 행복한 순간도, 모두 이렇게 깜빡하는 사이에 모습을 드러내고 “어”, 하는 순간 사라진다. 그 찰나의 시간에 최선을 다하지 못하면, 남는 것은 후회뿐이다. 성급하게 1/5이라고 생각한 사람은 반성할 필요가 있다.

발상의 전환

#2

1층에 세 개의 스위치가 있고, 2층에 세 개의 전구가 있습니다. 2층에 단 한 번만 올라가 보고, 어느 스위치가 어느 전구와 연결되어 있는지 알아내려면 어떻게 해야 할까요? 물론 1층에서는 2층 전구의 상황을 전혀 알 수 없습니다.

- MS 직원 인터뷰에 애용된 문제

발상의 전환

#2 정답

단순히 전구가 켜져 있는지 꺼져 있는지 만으로는 경우의 수가 둘뿐이므로 불가능 합니다.

그러나 전구의 "빛" 과 함께 "열" 에 생각이 미친다면, 세 가지 경우를 만들 수 있습니다. 세 개의 스위치를 A, B, C 라고 하겠습니다.

먼저 A 스위치를 켰다가 한참 후에 끄고, 바로 B 스위치를 켜고 2층으로 올라갑니다. 불이 켜진 전구는 당연히 스위치 B와 연결되어 있습니다. 그리고 한참 동안 스위치를 켜 놨으므로, 꺼져 있는 두 전구 가운데 뜨거운 것이 스위치 A, 차가운 것이 스위치 C 와 연결되어 있습니다.

발상의 전환

#3 알약 먹기

심각한 병에 걸린 당신에게 의사가 값비싼 명약을 처방해 주었다. X라는 알약과 Y라는 알약을 각각 한 통씩 건네준 의사는 매일 정확히 한 알의 X와 Y를 먹어야 한다고 말했다.

X와 Y는 색, 맛, 냄새, 크기, 무게 등이 완전히 똑같아서 겉으로 보아서는 그들을 구별할 수 없다. 어느 날 당신은 X가 담긴 통에서 한 알을 꺼내서 손에 쥐고 Y가 담긴 통에 들어 있는 약을 꺼내려고 약통을 기울이며 털었다. 그런데 그만 통으로부터 한꺼번에 두 알이 손에 떨어지고 말았다. 그리하여 단신의 손안에는 X한 알과 Y두 알이 놓여 있게 됐다.

의사는 반드시 X, Y 한 알을 먹어야 한다고 당부했기 때문에 그의 말을 어기고 함부로 약을 먹을 수는 없다. 값비싼 약을 버리고 새 약을 꺼내는 것은 물론 생각할 수 없다. 하지만, 손안에 있는 세 개의 알약 중에서 도대체 어느 것이 X고 어느 것이 Y인지 구별할 길이 없다.

어떻게 해야 하나?

추리, 증명, 정리

#4 초콜릿 나누기

가로 3칸, 세로 8칸, 모두 24개의 조각으로 이루어진 초콜릿이 있다. 당신은 24명의 아이로 이루어진 학급을 맡은 선생님이다. 초콜릿이 먹고 싶은 아이들은 당신에게 빨리 그것을 24개의 조각으로 나누어서 하나씩 달라고 성화를 부리고 있다. 이 초콜릿을 잘라서 24개의 조각으로 나누는 방법은 여러 가지가 있다. 길게 세로로 한 번씩 쪼갠 다음 각 조각을 가로로 쪼갤 수 있고, 먼저 가로로 쪼갠 다음 세로로 쪼개는 방법을 취할 수도 있다. 혹은 가로와 세로로 쪼개는 방향을 혼합해서 다소 복잡하게 나누어갈 수도 있다. 성화를 부리는 아이들 앞에서 당신은 잠시 생각에 잠겼다.

이 초콜릿을 가장 빠르게 24개의 조각으로 나누는 길은 무엇일까? 그 방법을 찾아보기 바란다. 잘라낸 초콜릿을 겹쳐서 한꺼번에 쪼개거나 하는 방법은 허용되지 않는다.

추리, 증명, 정리

#4 정답 : 23회

해설 : 초콜릿을 어떤 방법으로 쪼개도 전체적으로 쪼개야 하는 횟수는 항상 일정하다. 그 횟수는 반드시 전체 조각의 수에서 1을 뺀 값이다.

이 문제에서는 전체 조각의 수가 24개이므로 초콜릿을 24개의 조각으로 나누려면 어떤 방식을 선택하더라도 정확히 23번의 쪼갬을 수행해야 한다. 그보다 적은 수의 쪼갬을 통해서 초콜릿을 나누는 방법은 없다.

이유는 이렇다. 초콜릿을 어떤 방법으로 쪼개더라도 한 번 쪼개는 행위는 초콜릿 조각의 수를 반드시 1만큼 증가시킨다. 초콜릿을 길게 쪼개든, 짧게 쪼개든, 한 칸만 잘라내든, 아니면 열 칸을 잘라내든, 한 번의 쪼갬은 초콜릿 조각의 수를 정확히 1만큼 증가시킨다. 그것을 이해하는 것이 이 문제의 핵심이다. 수학이나 퍼즐을 좋아하는 사람들, 혹은 효율성을 추구하는 컴퓨터 프로그래머 같은 사람들은 이 문제를 놓고 ‘반드시 빠른 길이 있을 거야’라는 함정에 빠져서 시간을 허비했을 지도 모른다. 나는 이 문제를 처음 접했을 때 빠른 길이 있다는 사실을 의심하지 않고 거의 하루를 허비한 다음에야 비로소 초콜릿을 N개의 조각으로 나누려면 수행해야 하는 쪼갬의 개수가 N-1일 수밖에 없다는 사실을 인정할 수 있었다.

추리, 증명, 정리

#5 찜질방 안의 모래시계

찜질방 안에 두 개의 모래시계가 있다. 하나는 모래가 다 떨어지면 7분을 의미하고, 다른 하나는 11분을 의미한다. 당신은 찜질방 안에서 정확히 15분 동안 머물고 싶다.

두 모래시계를 이용해서 15분을 정확하게 재는 방법은 무엇인가?

추리, 증명, 정리

#6 보물상자 인디애나 존스가 캄보디아의 오래된 사원 안에서 보물을 발견했다. 그런데 보물을 담은 상자가 하나는 은 상자고 하나는 금 상자다. 은 상자 위에는 '이 상자 안에는 독거미가 들어 있다.'라고 적혀 있고, 금 상자 위에는 '두 상자 중에서 하나만 사실을 말하고 있다.'라고 적혀있다. 전설에 의하면 한 상자는 보물을 얻고 한 상자는 죽음을 얻는다고 한다. 자, 어느 상자를 열어야 할까?

이 상자 안에는 독거미가 들어 있다

두 상자 중에서 하나만 사실을 말하고 있

다

추리, 증명, 정리

#7 시간측정

다이너마이트의 심지가 두 개 있다. 심지의 끝에 불을 붙이면 심지는 정확히 30분 동안 탄다. 하지만 심지의 화학적 배합이 고르지 않아서 심지가 타 들어가는 속도는 일정하지 않다. 어느 곳에서는 빠르게 타고 어느 곳에서는 늦게 타기 때문에 심지가 어느 정도 타들어 갔는지 위치를 확인하는 것으로는 시간을 가늠할 수 없다. 우리가 확실하게 말할 수 있는 것은 오직 심지가 완전히 연소되는 시점이 시간적으로 30분이 경과한 시점이라는 사실뿐이다. 이렇게 30분 동안 타는 심지가 2개 있고 성냥 한 갑이 있다. 이들을 이용해서 정확하게 45분을 측정해보라

추리, 증명, 정리

#8 페르마와 오일러

수학의 역사에서 둘째 가라면 서러워하는 두 천재가 오스트리아 빈에서 열리는 학술대회에서 우연히 만났다. 다음은 두 사람이 나눈 대화다. "페르마 씨, 오랜만입니다. 정말 반갑네요. 그 동안 어떻게 지내셨어요?" "오일러 씨, 여기서 만나다니 저도 반갑습니다. 이게 몇 년 만입니까? 그 동안 저는 딸을 셋이나 낳았답니다." "그럼 딸들이 지금 몇 살입니까?"

"셋의 나이를 전부 곱하면 72가 되고요, 셋의 나이를 전부 더하면, 저 앞에 있는 건물의 주소와 같습니다." "오, 저기 건물 주소가 적혀 있군요. 그런데 아직도 정확한 나이를 알 수가 없네요." "제일 큰딸이 얼마 전에 피아노를 배우기 시작했답니다. 그 애보다 어린 나머지 두 아이는 악기를 배우기 아직 이르죠."

"아하, 그렇다면 페르마 씨의 큰 딸 나이가 제 딸의 나이와 같군요."

오일러가 찾아낸 페르마 딸들의 나이는 몇 살일까?

추리, 증명, 정리

#8 정답 : 3, 3, 8

해설 : 우선 세 딸의 나이를 곱하면 72가 된다는 사실에서 출발할 필요가 있다. 72를 세 개의 가능한 약수로 나누어보면 다음과 같은 표를 만들 수 있다. 옆에는 세 약수를 합한 숫자를 적어놓았다

페르마가 제공한 다음 정보는 어떤 건물에 적혀 있는 주소, 즉 어떤 숫자다. 오일러는 그 숫자를 보았지만, 아직 정확한 나이를 알아낼 수 없었다. 그것은 그수가 두 개의 서로 다른 가능성을 가진 값, 즉 14였기 때문이다. 페르마는 마지막으로 큰딸의 나이가 다른 두 딸의 나이보다 많다는 정보를 제공해 주었다. 즉, 세 딸의 나이가 2, 6, 6이 아니라 3, 3, 8이라는 사실을 알려준 것이다. 그 말을 듣자마자 오일러는 딸들의 나이가 3, 3, 8이라는 사실을 깨달았다.

감각과 인식능력의 오류

#9 richard russell 2009

• http://illusionoftheyear.com/2009/the-illusion-of-sex/

• 어느 쪽이 남자이고 어느 쪽이 여자인가?

감각과 인식능력의 오류

#10 julian beever

batman and robin

감각과 인식능력의 오류

#11 edward adelson

• MIT의 에드워크 에들손이 만든 도저히 믿을 수 없는 그림

• 우리의 뇌는 실제 세상에 존재하는 물체가 가지고 있는 채도와 명도를 객관적으로 감지하지 못하고 오직 주변에 존재하는 다른 대상과의 비교를 통해서 상대적으로 감지할 뿐이다. (아르티네스-콩드)

감각과 인식능력의 오류

재미

andrew gold what's wrong with this picture - 32개의 잘못된 점

뉴욕의 프로그래머 중

• 쌍둥이 빌딩이 무너졌을 때 건물을 들이받은 비행기의 번호가 Q33N 이었다는 것을 기억하는 사람은 없겠지만, 아무튼 그렇거든. 노트패드를 열고 Q33N을 입력해봐. 폰트크기를 72로 최대한 키우고 그 다음 폰트를 Qingdings로 선택하고 화면에 뭐가 나오는지 보라고.

재미

andrew gold what's wrong with this picture - 32개의 잘못된 점

회고

P - 인간의 감각이란 얼마나 불완전한지 재 확인

M - 괴로운 문제 앞에서 신체 피로도가 증가

I – 세상에는 아직 재미있는 문제가 많다.

End Of Document.