電路學第七章 交流穩態分析
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102學年度輔仁大學物理系光電物理組二年級，電路學課程。老師：張敏娟。TRANSCRIPT
電路學第七章
交流穩態分析1
授課老師: 張敏娟
1
內容大綱
2
3
4
一、交流電源
)sin()sin(φω
ω+=
=tIitVv
ms
ms
5
一、交流電源
)sin()sin(φω
ω+=
=tIitVv
ms
ms
mV
mI振幅
ω 角頻率 T
f ππω 22 ==
φ 相位角
6
交流訊號會利用到的數學：複數與指數
7
z x jy= +複數表示法
實數
虛數
空間上的一個點
交流訊號會利用到的數學：複數與指數
8
z x jy= +複數表示法
指數表示法
𝑧 = 𝑟𝑒𝑗𝜙 實數
虛數
空間上的一個點
𝑒𝑗𝜙 = cos𝜙 + 𝑗 sin𝜙 cos sinx r y rφ φ= =
交流訊號會利用到的數學：複數與指數
9
z x jy= +複數表示法
指數表示法
𝑧 = 𝑟𝑒𝑗𝜙 實數
虛數
空間上的一個點
𝑒𝑗𝜙 = cos𝜙 + 𝑗 sin𝜙 cos sinx r y rφ φ= =
2 2 1tan yr x yx
φ −= + =
轉換關係式
交流訊號會利用到的數學：複數與指數
10
z x jy= +複數表示法
指數表示法
𝑧 = 𝑟𝑒𝑗𝜙 實數
虛數
空間上的一個點
𝑒𝑗𝜙 = cos𝜙 + 𝑗 sin𝜙 cos sinx r y rφ φ= =
2 2 1tan yr x yx
φ −= + =
轉換關係式 相量表示法
𝑧 = 𝑟∠𝜙
基本運算規則提醒
11
加法 減法
z x jy= +
基本運算規則提醒
12
加法 減法 乘法
除法
𝑧 = 𝑟𝑒𝑗𝜙 𝑧 = 𝑟∠𝜙
基本運算規則提醒
13
加法 減法 乘法
除法 倒數 開根號
jz r re φφ= ∠ =
基本運算規則提醒
14
加法 減法 乘法
除法 倒數 開根號
共軛複數
z x jy= + jz r re φφ= ∠ =
基本運算規則提醒
15
加法 減法 乘法
除法 倒數 開根號
共軛複數 指數與三角的轉換定義
z x jy= + jz r re φφ= ∠ =
二、RL電路
tVv ms ωcos=
16
二、RL電路
)cos( φωτ ++=+= − tIKeiii mt
fn tVv ms ωcos=
17
二、RL電路
)cos( φωτ ++=+= − tIKeiii mt
fn
∞→t當 )cos( φω +=→ tIii mf
tVv ms ωcos=
18
(1)
二、RL電路
)cos( φωτ ++=+= − tIKeiii mt
fn
∞→t當 )cos( φω +=→ tIii mf
tVv ms ωcos=
19
(1)
tVRidtdiL m ωcos=+
KVL
(2)
二、RL電路
)cos( φωτ ++=+= − tIKeiii mt
fn
∞→t當 )cos( φω +=→ tIii mf
tVv ms ωcos=
20
(1)
tVRidtdiL m ωcos=+
KVL
(2)
把(1)代入(2)
tVRidtdiL m ωcos=+
(1)
tVtBtARtBtAL m ωωωωωωω cos)sincos()cossin( =+++−整理一下兩邊係數可以得到
mVRALB =+ω
0=+− RBLAω
21
RL電路
tVv ms ωcos=
tBtAi f ωω sincos +=
把(1)代入(2) , 可以得到
RL電路
222 LRRVA m
ω+= 222 LR
LVB m
ωω+
=
mVRALB =+ω
0=+− RBLAω由
解A 、B
22
tVv ms ωcos=
RL電路
222 LRRVA m
ω+= 222 LR
LVB m
ωω+
=
mVRALB =+ω
0=+− RBLAω由
解A 、B
23
RL
LRZωβ
ω
1
222
tan−=
+=令
Z
β R
tVv ms ωcos=
ωL
24
)cos(
)cos(
sinsincoscos
sincos
sincos
22
222222
βω
βω
ωβωβ
ωωω
ωω
ωωω
−=
−=
+=
+=
++
+=
tI
tZ
V
tZ
VtZ
V
tZLVt
ZRV
tLR
LVtLR
RVi
m
m
mm
mm
mmf
RL電路
tVv ms ωcos=
把A 、B代入到(1) tBtAi f ωω sincos +=
RL
LRZωβ
ω
1
222
tan−=
+=令
Z
β R
ωL Z被稱為阻抗
如果不小心忘了三角函數…
25
http://163.23.155.3/tchmat/sinea.htm 請參考
c
A b
a
如果不小心忘了三角函數…
27
http://163.23.155.3/tchmat/sinea.htm 請參考
2
Θ=30 3
1
2 Θ=45
1
1
三、相量表示法(Phasor)
28
}Re{
}Re{
)cos()(
βω
βω
βω
jtjm
tjm
mf
eeIeI
tIi
−
−
=
=
−=時間域表示法
ββ −∠== −m
jm IeII
相量表示法(頻率域)
練習題
29
30
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負號)
31
答案：振幅為2.83﹐相位角為-45度
32
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )°−∠=
°−+°−=
−=
−=
+−
=
−×+−×
=
+=
4583.245sin45cos22
12
331812
993312
33333312
3312
j
j
j
jjj
jj
A詳解：
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負號)
有理化，乘上共軛複數
33
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )°−∠=
°−+°−=
−=
−=
+−
=
−×+−×
=
+=
4583.245sin45cos22
12
331812
993312
33333312
3312
j
j
j
jjj
jj
A詳解：
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負號)
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2 − 𝑏2
有理化，乘上共軛複數
34
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )°−∠=
°−+°−=
−=
−=
+−
=
−×+−×
=
+=
4583.245sin45cos22
12
331812
993312
33333312
3312
j
j
j
jjj
jj
A詳解：
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負號)
數值整理
35
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )°−∠=
°−+°−=
−=
−=
+−
=
−×+−×
=
+=
4583.245sin45cos22
12
331812
993312
33333312
3312
j
j
j
jjj
jj
A詳解：
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負號)
數值整理
36
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )°−∠=
°−+°−=
−=
−=
+−
=
−×+−×
=
+=
4583.245sin45cos22
12
331812
993312
33333312
3312
j
j
j
jjj
jj
A詳解：
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負號)
45 1
-1
2 三角關係
O
37
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )°−∠=
°−+°−=
−=
−=
+−
=
−×+−×
=
+=
4583.245sin45cos22
12
331812
993312
33333312
3312
j
j
j
jjj
jj
A詳解：
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負號)
45 1
-1 2
數值整理
Summary1
38
交流電源表示法 RL電路之電壓電流關係 相量表示法
四、交流的電壓-電流關係(電阻)
39
時間域 頻率域 頻率域的電壓電流相位關係
證明
四、交流的電壓-電流關係(電阻)
40
證明
四、交流的電壓-電流關係(電容)
41
頻率域的電壓電流相位關係
證明
四、交流的電壓-電流關係(電容)
42
頻率域的電壓電流相位關係
證明
提示:
四、交流的電壓-電流關係(電容)
43
(3) 把(1)(2)帶入(3)，
證明
𝐼𝑚𝑒𝑗(𝜔𝑡+𝛽) = 𝑗𝜔𝐶𝑉𝑚𝑒𝑗(𝜔𝑡+𝜙) 比較係數時，請注意：
(4)
𝑗 = cos 90° + 𝑗𝑗𝑗𝑗 90° = 𝑒90° 𝛽 = 90° + 𝜙
阻抗=V/I
四、交流的電壓-電流關係(電感)
44
頻率域的電壓電流相位關係
證明
四、交流的電壓-電流關係(電感)
45
頻率域的電壓電流相位關係
證明
提示:
四、交流的電壓-電流關係(電感)
46
證明
(3) 把(1)(2)帶入(3)，
𝑉𝑚𝑒𝑗(𝜔𝑡+𝜙) = 𝑗𝜔𝐿𝐼𝑚𝑒𝑗(𝜔𝑡+𝛽) 比較係數時，請注意：
(4)
𝑗 = cos 90° + 𝑗𝑗𝑗𝑗 90° = 𝑒90° 𝜙 = 90° + 𝛽
47
小問題：一個元件兩端的電位差為 v=3cos(3t) 伏特，而流過此元件的電流為 i= -2sin(3t+10度)安培。此時，電流領先電壓的相位(phase)=_______度。[整數]
48
答案：100度
49
( )( )( )( )
°=
°+=°+°+=
°+−=
100vi3cos3
1003cos290103cos2
103sin2
的相位差為與所以
tvtt
ti詳解：
小問題：一個元件兩端的電位差為 v=3cos(3t) 伏特，而流過此元件的電流為 i= -2sin(3t+10度)安培。此時，電流領先電壓的相位（phase）_______度。[整數]
http://163.23.155.3/tchmat/sinea.htm 請參考
cos 𝛼 + 90° = −sin (𝛼)
五、阻抗與導納
50
Impedance and Admittance
阻抗
51
Impedance
導納
52
Admittance
阻抗與導納關係式
53
阻抗串聯
54
阻抗並聯
55
阻抗串聯與並聯
56
六、克西荷夫定律
57
六、克西荷夫定律
58
六、克西荷夫定律
59
六、克西荷夫定律
60
Summary2
61
電阻、電容、電感的電壓電流相位關係
阻抗與導納的串並聯 交流的克西荷夫定律