מבוא

משולש ישר זוית

פיתגורס

פונקציות טריגונומטריות

משולש ישר זוית (מ.י.ז)

ניצב

ניצב

יתר

לצלעות היוצרות את הזוית הישרה במשולש אנו .ניצביםקוראים

.יתרלצלע השלישית הנותרת אנו קוראים

כדאי לזכור!!

.900סכום שתי הזויות החדות במשולש הוא

90זוית ישרה =

משולש ישר זוית (מ.י.ז) העתק את המשולשים למחברת ורשום ליד כל צלע בהתאם לזוית

המסומנת: ניצב מול, ניצב ליד או יתר.

משפט פיתגורס

ניצב

ניצב

יתר

משפט פיתגורס במילים:

סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר

ניצב בריבוע + ניצב בריבוע = יתר בריבוע

משפט פיתגורס מגדיר את הקשר בין אורכי הניצבים והיתר במשולש ישר זוית.

באמצעותו כאשר נתונים לנו אורכי שתי צלעות ניתן לחשב את אורכה של הצלע השלישית

משפט פיתגורס

משפט פיתגורס באותיות:

C2=a2+b2

על כל אחת מצלעות ריבועלשם המחשה, אם נבנה שנבנה סכום שטחי הריבועיםהמשולש ישר הזוית,

על שנבנה לשווה לשטח הריבועעל הניצבים יהיה .היתר

cיתר

aניצב

bניצב

משפט פיתגורס - דוגמאות

a=4

b=3

c=?a2+b2=c2a2+b2=c2

a, b 42+32=c2נציב בנוסחא את ערכי

c2=16+9נחשב את אגף שמאל

25=c2

נבצע פעולה c כדי למצוא את ערכו של c=25של הוצאת שורש

5=c

הוצאת שורש באמצעות המחשבון:

=המספר

משפט פיתגורס - דוגמאות

4

b=?12

a2+b2=c2a2+b2=c2

a, c 42+b2=122נציב בנוסחא את ערכי

b2=144+16נחשב:

b2=144-16

נבצע פעולה cכדי למצוא את ערכו של של הוצאת שורש

b= 128

B=11.31

באגף שמאל:b2נבודד את

b2=128 נחשב:

הוצאת שורש באמצעות המחשבון:

=המספר

משפט פיתגורס - דוגמאות

X

8

15

a2+b2=c2a2+b2=c2 Xמצא את

סמן במשולש את הניצבים והיתר..1

הצב את הערכים בנוסחא של פיתגורס..2

חשב את ערכי הריבועים..3

Xהעבר אגף כדי לבודד את .4

Xחשב את .5

שלבי הפתרון:

משפט פיתגורס - תרגילים

X8

10

a2+b2=c2

בכל אחד מהמשולשים Xמצא את

סמן במשולש את הניצבים והיתר..1

הצב את הערכים בנוסחא של פיתגורס..2

חשב את ערכי הריבועים..3

לפי הצורךXהעבר אגף לבודד את .4

Xחשב את .5

שלבי הפתרון:

X

6

11

X

9

5

מבוא לפונקציות טריגונומטריות

לפני הכניסה לנושא נחדד הגדרות שקשורות למשולש ישר זוית.

ניצב ליד

ניצב מול

יתר

αנסמן את אחת הזויות החדות באות אלפא

α

ניצב מולהניצב שנמצא מול הזוית יקרא

ניצב לידהניצב שנמצא ליד הזוית יקרא

תרגול זיהוי צלעות במשולש ישר זוית

העתק את המשולשים למחברת וסמן בכל אחת מהמשולשים את הצלעות בהגדרה המתאימה:

יתר, ניצב מול, ניצב ליד.

α

α

αα

α

פונקציות טריגונומטריות - הסינוס

פונקצית הסינוס מגדירה את הקשר בין היתר לניצב שמול הזוית.

=αsin ניצב מוליתר

ניצב מול

יתר

α

תרגיל דוגמא - פונקצית הסינוסתרגיל:

במשולש הנתון.Xמצא את =αsin ניצב מול

יתר

250

12

X

– נציין על גבי המשולש (ניצב מול, ניצב ליד, יתר)1שלב

– נזהה את הפונקציה המתאימה לפתרון הבעיה2שלב

– נרשום את הפונקציה המתאימה.3שלב

בנוסחא.X – נציב את המספרים ואת 4שלב

– נחשב.5שלב

הפתרון בשקף הבא

פתרון תרגיל דוגמא - פונקצית הסינוס

:Xפתרון התרגיל – מציאת

=αsin ניצב מוליתר

ניצב מוליתר

250

12

X

– 1שלב

ניצב ליד

– ניצב מול ויתר – פונקצית הסינוס2שלב

– 3שלב

– 4שלב

– 5שלב

=αsin

1225sin

x=

x=•1225sin

sin2512 X=5.07 שימוש במחשבון לחישוב:

ניצב מוליתר

פונקציות טריגונומטריות - הקוסינוס

פונקצית הקוסינוס מגדירה את הקשר בין היתר לניצב שליד הזוית.

=αcos ניצב לידיתר

ניצב ליד

יתר

α

תרגיל דוגמא - פונקצית הקוסינוס

תרגיל:

במשולש הנתון.Xמצא את

350

19

X

– נציין על גבי המשולש (ניצב מול, ניצב ליד, יתר)1שלב

– נזהה את הפונקציה המתאימה לפתאון הבעיה2שלב

– נרשום את הפונקציה המתאימה.3שלב

בנוסחא.X – נציב את המספרים ואת 4שלב

– נחשב.5שלב

=αcos ניצב לידיתר

פתרון תרגיל דוגמא - פונקצית הסינוס

:Xפתרון התרגיל – מציאת

=αcos ניצב לידיתר

ניצב מוליתר

350

19

X

– 1שלב

ניצב ליד

– ניצב ליד ויתר – פונקצית הקוסינוס2שלב

– 3שלב

– 4שלב

– 5שלב

=αcos

X

19

=35cos

=35cos X

cos3519 X=15.56 שימוש במחשבון לחישוב:

ניצב לידיתר

19

פונקציות טריגונומטריות - הטנגס

פונקצית הקטנגס מגדירה את הקשר בין הניצב מול הזוית לניצב שליד הזוית.

=αtan ניצב מולניצב ליד

ניצב ליד

ניצב מול

α

תרגיל דוגמא - פונקצית הטנגנס

תרגיל:

במשולש הנתון.Xמצא את

240

8

X

– נציין על גבי המשולש (ניצב מול, ניצב ליד, יתר)1שלב

– נזהה את הפונקציה המתאימה לפתאון הבעיה2שלב

– נרשום את הפונקציה המתאימה.3שלב

בנוסחא.X – נציב את המספרים ואת 4שלב

– נחשב.5שלב

=αtan ניצב מולניצב ליד

פתרון תרגיל דוגמא - פונקצית הטנגנס

:Xפתרון התרגיל – מציאת

=αtan ניצב מולניצב ליד

ניצב מוליתר

240

8

X

– 1שלב

ניצב ליד

– ניצב ליד ויתר – פונקצית הקוסינוס2שלב

– 3שלב

– 4שלב

– 5שלב

=αtan8

8

=24tan

24tanX=

8:24 tan=17.96 שימוש במחשבון לחישוב:

ניצב מולניצב ליד

X

פונקציות טריגונומטריות

=αsin ניצב מוליתר

=αcos ניצב לידיתר

=αtan ניצב מולניצב ליד

סמ"י

כל"י

טמב"ל

(סינוס מול יתר)

(קוסינוס ליד יתר)

(טנגנס מול ליד)

ניצב מול

יתר

α

ניצב ליד

יתר

α

ניצב ליד

ניצב מול

α

ואם אנחנו לא זוכרים אז סמי כלי טמבל יעזור לנו לזכור

תרגול

בכל אחד מהמשולשים הבאים:Xחשב את

XX X

X

X

X

8

40

55 3015

12

4621

9

2472

114

ברוך אליהו