一、复习三角形中位线定理∵AD=DB ， AE=EC ∴DE∥BC ， DE=BC

A

D

CB

E

梯形的中位线定义：

FE

A D

B C

连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线有什么性质呢？

1.画一个梯形 ABCD ，记腰 AB 与 DC 的中点分别为 E 与 F ，连接 EF

CB

D

E F

A

2. 在图中度量∠ AEF 与∠ B 的大小，你发现梯形的中位线与两底有怎样的位置关系？分别量出线段 EF 、 AD 、 BC 的长，3. 你发现 EF 与（ AD+BC ）之间有怎样的数量关系？

3. 如图， EF 是梯形 ABCD 的中位线。连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G 。⊿ AFD 与⊿ GFC 是全等三角形吗？为什么？

CB

D

E F

A

G

4.EF 是⊿ ABG 的中位线吗？为什么？5.结合 3 中的画图过程，能证明你发现的梯形中位线的性质吗？写出证明过程并与同学交流。

已知：梯形 ABCD中， AD BC∥ ， EF为梯形的中位线；求证： 1AD BC EF EF AD BC2

∥ ∥ ， ＝ ＋

证明：连接 AF并延长，并 BC的延长线于点 G∵AD BC∥ ，∴∠DAG ＝∠ CGA ，∠ D ＝∠ GCD∵DF ＝ FC∴△ADF GCF≌△ （ AAS ）

∴AD ＝ CG ， AF ＝ FG∴EF 是△ ABG 的中位线∴EF BC AD∥ ∥ ，　 1EF BG

2＝

∵BG ＝ BC ＋ CG ＝ BC ＋ AD 1EF= (AD+BC)2

∴

A

B C

D

M N

E动手量一量

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

已知：在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AM=MB ，DN=NC, 求证： MN∥BC ， MN= （ BC+AD ） 21

hbaS )21

（梯形

中位线 x高

梯形面积公式梯形的中位线与底边之间既有位置上的平行关系，也有数量上的特殊关系。

① 一个梯形的上底长 4 cm ，下底长 6 cm ，则其中位线长为 cm ；② 一个梯形的上底长 10 cm ，中位线长 16 cm ，则其下底长为 cm ；③ 已知梯形的中位线长为 6 cm ，高为 8 cm ，则该梯形的面积为 ________ cm2 ；④ 已知等腰梯形的周长为 80 cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm ；

5

22

48

20

如图，梯子各横木条互相平行，且已知横木条　求横木条　　　　　　　　　的长。

54433221 AAAAAAAA 54433221 BBBBBBBB

cmBAcmBA 44,48 2211

554433 BABABA 、、

在梯形 ABCD 中， MN 为中位线， AD=4 ， BC=8 ，则 ME= ， NF= ， EF= 。

A

B C

D

M NE F

2 、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个边长为 50mm 的等边三角形，则梯形的中位线长为 。

A

B C

D

已知，梯形 ABCD 中， AD∥BC ， E 是腰 AB 的中点， DE CE, ⊥ 求证： AD+BC=CD 。A

B C

D

E F证明 : （二）在梯形 ABCD 中 AD//B

C

取 CD 的中点 F ，并连结 EF

则 EF 为梯形的中位线。∴2EF=AD+BC

RtΔCDE 中， 2EF=CD

∴CD=AD+BC

分析： EF的双重角色

构造中位线

例 2 ：已知，梯形 ABCD 中， AD∥BC ， E 是腰 AB 的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD 。

F

证明：（一）延长 DE 交 CB 延长线于F

A

B C

D

E

∴ ΔADE Δ≌ BFE

∴ DE=FE ， AD=BF

∵ DE ⊥CE

∴ CD=CF( 线段垂直平分线性质定理 )即 CD=CB+BF=CB+AD

∴ AE=BE, A= ABF, AED= BEF∠ ∠ ∠ ∠

分析 :1、 AD+BC 怎样用一条线段表示 ? 2 、 AD+BC 跟哪条线段有关？

∵ 在梯形 ABCD 中 AD//B , A= A∠ ∠BF

如图，等腰梯形 ABCD中，两条对角线AC、 BD互相垂直，中位线 EF长 8cm，求它的高 CH。

G

D

A B

C

E FO

H

1、梯形中位线的定义2、梯形中位线定理4、梯形的面积公式3、梯形中位线与三角形中位线的区别与联系