高一数学 第一册（上）高一数学 第一册（上）高一数学 第一册（上）高一数学 第一册（上）

组长：林翔巍组员：黄鲁平 高信农

指导老师：李蕾

课题组长：林翔巍 组员 : 高信农 黄鲁平

过程：

2004.1.15 所有组员一起拟定、筛选课题内容定下方案。

2004.1.16 由于第一次拟定的课题难度较大，我们缺乏条件完成，于是舍弃第一次的课题，重新制定了另一个课题研究方案，并最终确定下来。

2004.1.17 我们对各组员的任务进行分工，接着立即着手查找资料——分期付款在实际生活中的应用

2004.1.18 继续查找资料，并对所查找的资料进行筛选、整理。

2004.1.19 拟定研究性学习课件的模型，并着手制作课件，最后进行校对。

组员分工： 林翔巍：查找资料、拟定课题、制作课件

高信农：查找资料、拟定课题、校对课件

黄鲁平：查找资料、拟定课题及课件模型

在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高，人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以充分利用。而当前，随着住房、教育、买车 等贷款业务逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数学知识来计 算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于生活中。通过研究调查，了解人 们对分期付款的认识程度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们增加对分期付款的了解 , 并使分期付款更好地服务于人民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查，对分期付款有进一步认识 ，感受数学在实际生活中应用价值 。

　 我的同学晓东与我一样是高一学生，由于学习需要，今年春节，他准备花钱买一台 5000 元左右的电脑，但他希望不要向父母借钱，想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清，向我征求意见。据了解，大利嘉有一电脑专卖店允话采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。

方案类别

分几次付清

付款方法 每期所付款额

付款总额

与一次性付款差额

1 3次购买后 4 个月第 1 次付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过 4

个月第 3次付款。

2 6次购买后 2 个月第 1 次付款，再过 2 个月第 2 次付款，……购买后 12个月第 6次付款。

3 12次购买后 1 个月第 1 次付款，过1 个月第 2 次付款，……购买后 12个月第 12次付款。

注 规定月利率为 0.8%，每月利息按复利计算。

例如：月利率为 0.8% ，款额 a 元

过 1 个月就增值为

a(1+0.008)=1.008a （元）

再过 1 个月又增值为：（经过 2 个月）

1.008a(1+0.008)=1.0082a （元）

……经过 n 个月就增值为 : 1.008na

（元）

方案类别

分几次付清

付款方法 每期所付款额

付款总额

与一次性付款差额

1 3次购买后 4 个月第 1 次付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过 4

个月第 3次付款。

2 6次购买后 2 个月第 1 次付款，再过 2 个月第 2 次付款，……购买后 12个月第 6次付款。

3 12次购买后 1 个月第 1 次付款，过1 个月第 2 次付款，……购买后 12个月第 12次付款。

注 规定月利率为 0.8%，每月利息按复利计算。

说明： 1

：分期付款中规定每期所付款额相同。

2 ：每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。

顾客在从表中选择选择付款方案时，需要知道几种方案

中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。

探究探究：：采用方案 采用方案 22 ，每期应付款多少，总共应付款多少。，每期应付款多少，总共应付款多少。探究探究：：采用方案 采用方案 22 ，每期应付款多少，总共应付款多少。，每期应付款多少，总共应付款多少。

按分期付款的规定，各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。

第一步： 在商品购买后 1 年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少？

由于月利率为 0.008 ，在购买商品后 1 个月，

该商品售价增值为： 5000(1+0.008)=50001.008 （元） 又利息安复利计算，在商品购买后 2 个月，

商品售价增值为： 50001.008(1+1.008)=50001.0082 （元）……

于是，在商品购买后 12 个月（即货款全部付清时），

商品售价增值为： 50001.00811(1+1.008)=50001.00812 （元）

第二步： 货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何？（假定每期付款 x

元）第 6 期付款 x 元后，款已全部还清，故这一期所付款 没有利息 ;

第 5 期付款 x 元后，此款只有 2 个月的利息 , 到款全部付清 时连同利息之和为： 1.008x(1+0.008) =1.0082x

（元） 类似可以推得 , 笫 4. 3. 2. 1 期所付的款额到货款全部付清时的 本息和 依次为 :

1.0084x 元 1.0086x 元 1.0088x 元 1.00810x 元所以， 6 期总共所付的款额的本息之和为：

x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810x

即： x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810)

根据等比数列求和公式 , 得 12

008.11

008.11 008.150002

62

x

121042 008.15000)008.1008.1008.11( x于是：

8.8801008.1

1008.1008.1500012

212

x算得 x880.8 元

即每次所付款额为 880.8 元，因此 6 次所付款额共为：即每次所付款额为 880.8 元，因此 6 次所付款额共为： 880.86=5 285 （元）

它比一次性付款多付它比一次性付款多付 285285元。元。

方案类别

分几次付清

付款方法 每期所付款额

付款总额

与一次性付款差额

1

3次

购买后 4 个月第 1 次付款，再过 4 个月第 2 次付款，再过 4个月第 3次付款。

2

6次

购买后 2 个月第 1 次付款，再过 2 个月第 2 次付款，……购买后 12个月第 6次付款。

3

12次

购买后 1 个月第 1次付款，过 1个月第 2 次付款，……购买后12个月第 12次付款。

注 规定月利率为 0.8%，每月利息按复利计算。

将所得结果填入表中，并探究方案 1 和方案 2 。

880.8元

5285元

285 元

1775.8元

5327元

327元

438.6元

5263元

263元

根据表中的结果，顾客就可对几种付款方式进行权衡，然后从中选定一种付款方式。

mn

pap

px

nm

nm

)1()1(1

])1[(1

购买一件售价为 a 元的商品 ,采用分期付款时要求在 m 个月内全部付清 ,月利率为 p, 分 n 次 ( n 是 m 的约数 )付款 ,那么每次的付款数为 :

11

111

m

nmm

p

ppa

x

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最近由于八一七中路进行拆迁，某户人家准备购买新房。他想从银行贷款。按照规定： 政策性住房贷款的年利率为 9.6% ，最长年限为 10 年，他可以分期付款。这位户主根据自己的实际情况估计每年最多可以 偿还 5000 元，打算平 均 10 年还清，如果银行贷款按复利计算， 那么他最大限额的贷款是多少？

这与之前研究买电脑的问题有什么联系亦是区别 ?

mn

pap

px

nm

nm

)1()1(1

])1[(1

每次的付款数为 X 元 , 采用分期付款时要求在 m 个年内全部付清 ,年利率为 p, 分 n 次 ( n 是 m 的约数 ) 付款 , 那么为最大限额的贷款 a

= 31250 元

通过比较我们 很容易发现它与买电脑有许多相似 点，因此我们便可利用之 前推导的公式 :

由此观之，分期付款在现实生活中广泛存在。它满足了人们的购物欲望，使高消费成为可能，同时也给资金周转提供了便利。因此，掌握好分期付款对于我们处理好现实问题有极大帮助。