第七章第二课时：

解直角三角形 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练

要点、考点聚焦

3. 解直角三角形的依据 .(1) 三边之间的关系： a2+b2=c2.(2)锐角之间的关系：∠ A ∠＋ B=90°.(3)边角之间的关系：

1. 本课时重点是如何解直角三角形 .

2. 解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出所有未知元素的过程 .

要点、考点聚焦

(3)边角之间的关系：

sin A=

c

acos A=

c

btan A=

b

acot A=

a

b

sin B=

c

b cos B=

c

atan B=

a

bcot B=

b

a

4. 命题方向一般地考查直角三角形边、角的求法 .

课前热身

1. 在 Rt△ABC中，∠ C=90°， AB=2,BC= ,则 tan = 。

2

A3

2 ．等腰三角形底角为 30° ，底边长为 ，则腰长为 ( ) A.4 B. 32

C.2 D. 2

3

C

3

3

32

4. 如图所示， Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=BC，点 D在 AC上，∠ CBD=30°，则 AD/DC的值为 ( )

A. B.

C. D.不能确定

22

3

13

3. 在△ ABC中，∠ C=90° ， CD⊥AB 于 D，则 CD∶CB等于 ( ) A.sin A B.cos A C.tan A D.cot A

B

C

课前热身

5. 在△ ABC中，∠ C=90°，若 BC=4cm， sinＡ = ， 则 AC的长是 ( )

5

2

A.6cm B. cm

212

C. cm53 D. cm

132

B

课前热身

典型例题解析【例 1】在△ ABD中，如图所示，∠ B=90°， AC=52， BC=5，解 Rt△ABC.

【解析】了解解直角三角形的定义，已知 AC、 BC要求 AB，∠A ∠、 B.

解： AB= 22 BCAC =5 ，

由 tan A= 55

=1 ∠ A=45°

∠ B=45°

， D 为 AC上一点，∠ CBD=45°， DC=6，求 AB.

【例 2】已知，如图所示，在△ ABC中，∠ C=90°，

sinA= 5

2

【解析】∠ C=90° ∠， CBD=45° CB=CD=6

sinA=

AB=15.

5

2

AB

CB

此题只需利用三角形函数的定义，代入求值，即可求出 AB.

【例 3】 (2003 年·陕西省 )如图所示，梯子 AB靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2米，梯子的顶端 B到地面的距离为 7 米 . 现将梯子的底端 A 向外移动到 A′，使梯子的底端 A′到墙根 O 的距离等于 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B′，那么 BB′：①等于 1米②大于 1米③小于 1米其中正确结论的序号是

【解析】这是一道实际应用题，用数学来解决生活中的问题才真是体现了“学数学用数学”的精神，这题实际上要比较 BB′与 1的大小关系，题中有一不变量 AB与 A′B′相等，即有 AB2=A′B′2.

∴7 ２＋ 2 ２＝ 3 ２＋ (OB′) ２OB′=2

11 BB′=7-2

比较 7-2

11

11与 1的大小关系， 7-2 11 ＜ 1故选③ .

【例 4】已知，如图所示，在 Rt△ABC中，

∠ ACB=90°， sin B= ， D 是 BC边上一点，

DE⊥AB于 E， CD=DE， AC+CD=9，求 BC和 CE的长 .

5

3

1. 解直角三角形时，可根据图形的特点，设未知数列方程，这种数形结合的解题方法，可使解题过程得到有效的简化 .

2. 把三角函数转化成比值 .

课时训练1. 如图所示，在△ ABC中，∠ C=90°, ∠ C=30°，AD 是∠ BAC的平分线。已知 AB= ，那么 AD= .

2. 在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，如图所示， CD⊥AB于D， AC=22， AB=23，设∠ BCD=α，那么 cosα的值是( )

A. B.

C. D.

2

22

3

3

3

6

4

D

34

3. 如图所示，直线 l 是四边形 ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论① AB//CD，② AC⊥BD; AO=OC; AB⊥BC③ ④中， AC=6， BD=8 ∠， ABD=α，其中正确的结论有 。

①②③

课时训练

2

15

4. 如图所示，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， CD⊥AB于D， cos A=

5

3， BD=8，则 AC=( )

A.15 B.16

C.18 D.

5.sin 60° ， cos 60° ， tan 30° ， cot 40°， sin 45°的大小排列，正确的是 ( )A.sin 60° ＞ sin45° ＞ cos 60° ＞ tan 30° ＞ cos 40°B.cot 40° ＞ sin60° ＞ sin 45° ＞ tan 30° ＞ cos 60°C.cot 40° ＞ tan30° ＞ sin 30° ＞ sin 45° ＞ cos 60°D.cot 40°＞ sin60°＞ tan 30°＞ sin 45°＞ cos 60°

D

B