1

أواًل : الجبر

( ×السؤال األول : ضع ) ( أو ) 1- ) ( ) س – ص (2 = ) س – ص () س + ص ( .

2- ) ( إذا كان م + ب = 5 ، م – ب = 4 فإن م2 – ب2 = 22 . 3- ) ( 8ص3 – 1 = ) 2ص – 1 () 2ص + 1( .

4- ) ( ل3 – 8م3 = ) ل – 2م () ل2 + 2ل م + 4م2 ( . 5- ) ( إذا كان )س– ص( أحد عاملي المقدار س3 - ص3 فإن العامل اآلخر هو س2 + ص2 – س ص .

6- ) ( 4س2 – 2س = 2س) 2س – صفر ( . 2- ) ( ) 3 أ + ب () 9أ2 – 3أب – ب2 ( = 22أ3 + ب3 .

8- ) ( إذا كان س2 + 12س + ب = ) س + 5 (2 فإن ب = 12 . 9- ) ( أبسط صورة للمقدار 5أ2 – 5 هي 5) أ – 1 () أ + 1 ( .

12- ) ( إذا كانت العبارة التربيعية أ2 + 6أ + ك مربعًا كاماًل فإن ك = 9 . 11- ) ( المقدار ص2 + 12ص – 25 يمكن وصفه على صورة مربع كامل .

12- ) ( المقدار 5س + 1 هو أحد عاملي المقدار 5س2 – 14س – 3 .

السؤال الثاني : ضع خطًا تحت اإلجابة الصحيحة :

1- ) س + 1 ( هو أحد عاملي المقدار } س2 – 1 ، س3 – 1 ، س2 + 1 { . 2- ع.م.أ للحدين 5س2ص5 ، 12س5ص2 هو } 5س ص ، 5س2ص5 ، 5س2ص2 {

3- المقدار ) س + ص (2 = } س2 + ص2 ، )س + ص()س + ص( ، )س+ص()س-ص( { . 4- ) س3 – 8 ( = ) س2 + 4س + 4 ( × _____ } )س+2( ، )س-2( ، )س2-2( { . 5- العبارة س2 – 16 مكتوبة على صورة } فرق بين مربعين ، فرق بين مكعبين ، مجموع مكعبين { .

6- في العبارة س2 – 4 معامل س = _____ } 4 ، صفر ، -4 { . 2- ص2 – 8ص + 16 = ____ } ص2 – 4 ، )ص-4()ص+4( ، )ص-4(2 { .

8- العبارة التربيعية س2 +1 عبارة } يمكن تحليلها ، أولية ، غير ذلك { .س + حجم مكعب طول طرفه ص = _____ حجم مكعب طول طرفه -8

} س2 + ص2 ، س + ص ، س3 + ص3 { .

2

السؤال الثالث : أكمل الفراغ

1- س ص3 + ص س3 = س ص ) ______ + ______ ( . 2- 8أ3 – ب3 = ) 2أ - ___ () 4أ2 + ________ + ______ ( .

3- ص2 – أ2 = ) ____ - ____ ( ) ____ + _____ ( . 4- ب3 – 20221 = ) ب - ____ ( ) ____ + ____ + 2021 ( .

5- العبارة س2 + 16س + ______ تمثل مربع كامل . 6- 6س2 + 2س + 2 = ) 2س + 1 ()____ + ______ ( .

2- 12س3 ص5 = 2 × ____ × س × _____ × ص2 × _____ ._________ .الصورة العامة للعبارة التربيعية هو _____________ -8

9- ) ص + 2 () ص – 2 ( = ص2 - ______ . 12- س6 – 8 = ) س2 - ____ () س4 + ______ + _______ ( .

السؤال الرابع : جد قيمة ك التي تجعل كل عبارة تربيعية فيما يلي مربعًا كاماًل 1- ص2 – 14ص + ك 2- س2 + ك س + 16

3- ك س2 + 12س + 36 4- 4س2 + ك س + 9

لما يلي : ( م.م.أ )، ( ع.م.أ) السؤال الخامس : جد 1- 8س2 ، 12 2- 4س ، 8س2

3- 2)س _ 1 ( ، 4)س – 1 (2 4- ) ص +1( ، ص2 – 1 5- أ2 – 4 ، أ2 – أ – 2

6- ب2 – 2ب – 3 ، ب3 + 1 2- 4س ، 6س2 ، 2س3

8- 3س2 + 9س ، 2س3 – 18س ، س3 + 6س2 + 9س

3

السؤال السادس : حلل كل من المقادير التالية إلي عواملها األولية :

1- س2 - 25 11- ص2 + 2ص – 15 2- 64 + أ3 12- س2 – 2س – 8 3- س4 – 16 13- 2أ2 + 5أ + 3

4- س3 + 14- 3س2 – 2س – 6

5- 2س3 – 45س 15- 12س + 3 + 3س2 6- س2 + 4س + 3 16- 5 + 2س + 2س2 2- س2 – 5س + 6 12- 5ب2 – 2ب – 6

8- )س2 + س( – )8س + 8 ( 18- س2 – 6س ص + 8ص2 9- 3أ2 + 4 - 8أ 19- )ص-2(2 – 2)ص-2( + 12

أكتب المقادير التالية في أبسط صورة : السؤال السابع :

1- 4-

2- 5-

3- 6-

س2 – 1 1 –س

ص3 + 8 ص2 – ص + 4

3س + 3 س2 + 6س + 2

ب 4أ + 4 4أ2 – 4ب2

س2 + س – 6 س2 + 4س + 3

ص2 – 9 ص2 – 2ص – 3

1 8

4

أبسط صورة : الثامن : جد ناتج كل مما يلي فيالسؤال

1- +6- +

2- - 2- +

3- - 8- +

4- + 9- +

5- - 12- -

2 3 2 3 س س س2 – 1 س – 1

3 1س س 3 2 –ص 2ص + 4 –س 4 –س

1 2س + 3س + 2 5س + 4 2س – 3 2س – 3 س2 + 8س + 2 س + 1

س 2س 5 4 3س + 2س س + 3س

1 س 3 4 س + 6 س + 1 س2 – 4 س – 2

5

ثانيًا / الهندسة( ×( أو ) السؤال األول : ضع )

) ( إذا تساوى قطرا المعين فإنه يصبح مربع . -1 2- ) ( متوازي أضالع مساحته 32سم2 وطول إرتفاعه 8سم فإن طول قاعدته 5سم .

) ( تبعد النقاط التي تقع على سطح الكرة بعدًا متساويًا عن مركز الكرة . -3 4- ) ( مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة = 5362 .

رتفاعه 3) ( مخروط قائم نصف قطر قاعدته -5 سم .5سم فإن طول راسمه 4سم وا ) ( كل مستطيل مربع وليس كل مربع مستطيل . -6 ) ( المعين هو متوتزي أضالع قطراه متعامدان . -2

رتفاعه 4سم فإن حجمه = 62سم3 . 8- ) ( منشور رباعي مساحة قاعدته 22سم2 وا سم .5سم فإن إرتفاعه 4وطول قاعدته 2سم22) ( مثلث مساحته -9

12- ) ( الكرة التي حجمها ط سم3 فإن طول نصف قطرها 1سم .

) ( المستطيل هو متوازي أضالع . -11 ) ( قطر متوازي األضالع يقسمه إلي مثلثين متكافئين . -12 اإلرتفاع .× = مساحة القاعدة ) ( حجم المخروط -13 ) ( المساحة الكلية للمنشور تساوي مجموع مساحات أوجهه الجانبية . -14

السؤال الثاني : إختر اإلجابة الصحيحة

1( مجموع قياسات الشكل الرباعي الداخلية = _____ } 5182 ، 5262 ، 5362 ، كل ما سبق { .رتفاعه 12( هرم قاعدته مربع طول ضلعه 2 م فإن حجمه = ____ 9م وا

} 322م3 ، 922م3 ، 452م3 ، 92م3 { ._( نقطة إلتقاء القطع المتوسطة في المثلث تقسم المتوسطات من الرأس إلي القاعدة بنسبة ______3

{2 :3 ،1 :3 ،1 :2 ،2 :1 . } سم فإن مساحته = ______ 6سم وطول إرتفاعه 8( متوازي أضالع طول قاعدته 4

} 48سم2 ، 24سم2 ، 14سم2 ، 8سم2 { .المستطيل دة ومحصور بين مستقيمين متوازيين فإن مساحةمشترك مع مستطيل في القاع 2سم12( مثلث مساحته 5

= ______ } 12سم2 ، 15سم2 ، 22سم2 ، 5سم2 { .رتفاعها 1( إسطوانة نصف قطرها 6 سم فإن حجمها = ________ 8سم وا

4

3

6

} 8ط سم3 ، 16ط سم3 ، 8سم3 ، 62ط سم 3 { .

لسؤال الثالث : أكمل حسب المطلوب ا

ب ج ء هـ سم 12أ ج = سم 5هـ و = ........ سم ب ج = ب ء = ............ سم

م ء هـ = ....... س

س = .......... درجة مساحة المثلث المظلل = 15سم2 حجم المكعب = 22سم3 فإن مساحة متوازي األضالع = ........ سم2 طول حرفه = ....... سم

م ملتقى المتوسطات م ء = 2سم ، أ م = ....... سم الحجم = ........ سم3 محيط القاعدة = 22سم

أ

ب ج

أ ب

هـ و

سم ء6ج

سم4 أ

ب

ج

ء

هـ

س2 س

س2 566

م

أ

ب

ج

ء

سم2 م

06

سم

7

أ ء = ....... سم المساحة الجانبية = ...... سم2

مساحة المثلث س ل م = مساحة المثلث ......... أ ب ج ء متوازي أضالع سم 8سم ، ب ج = 5أ ب =

......... سم ء هـ =

سم4سم ، ب ج = 205قياس زاوية ب أ ج = ....... درجة أ م = أ ب = ........ سم

لسؤال الرابع : في الشكل المقابل ا ب منتصف س ص ، ء منتصف س ع أثبت أن ب ء ينصف س و -أكمل البرهان : بء قطعة مستقيمة واصلة بين منتصفي الضلعين ............... ، ..............

بء ............ .........في المثلث س ص و ب ء رسم من منتصف الضلع ............... وهو يوازي الضلع .......

أ ء

هـ

ب و ج

5سم

س ص

ل ع

م

أ ء

ب ج

م

أ ء

ب

565 ج

س

ب و

ص و ع

8

ينصف الضلع ............. . بء

السؤال الخامس : أكمل الجدول التالي

نصف قطر الكرة قطر الكرة مساحة الكرة حجم الكرةسم 2 .......... ......... .........

سم8 ......... ......... .........

2ط سم 4 ......... .......... ........

السؤال السادس : أكمل الفراغ الشكالن الهندسيان المتساويان في المساحة يقال لهما ................. . -1 متوازيا األضالع يشتركان في قاعدة ومحصورانت بين مستقيميين متوازيين ........... -2 ............................-يكون الشكل متوازي أضالع إذا كان أ -3

........................... -ب ............................ -ج ............................ -ء

......... و ............... .في متوازي األضالع كل ضلعين متقابلين ..... -4

9

ثالثاُ : حساب المثلثات

-السؤال األول:

-ضع عالمة) ( أمام العبارة الصحيحة وعالمة) (أمام العبارة الخاطئة فيما يلي:

. ) ( إذا كان جاس=جتاص فإن س0ص زوايتان متكاملتان.0 3 = °62ظا. ) ( 2

3. ) ( جا2س+ جتا2س =1.

4.) ( جيب أي زاوية ال يزيد عن 1.

°.32جا < °53جا . ) ( إن5 °32=صفر فإن ق > س=1-جاس2. ) ( إذا كان 6 .1.) ( يكون ظل الزواية دائمًا أكبر من 2

السؤال الثاني : إختر اإلجابة الصحيحة (. 05/4 05/3 5/ 4زاوية حادة فان جا أ=......... ) 0 أ3/5.إذا كان جتا أ=1 ° (. 92، 1) صفر0 °=...... 28جا-°62.جتا 2 (. 2 0 صفر 0 1) °=............. 45.ظا3 °(.45° 0 35° 250) (=ظتاس فإن س=..... 22.إذا كان ظا)س+4 °(.92° 0 62° 230° )=ظا.....° 23جا . 5

سم(.16سم0 12سم 50) سم فإن طول الوتر8وطول الضلع المقابل ازاوية أ= = .إذا كان جا أ6 °(. 12°0 82°0 42° )فإن س=..... 12 س=جتا 2. إذا كان جا2 °(. 32°0 45°0 62) =......° فإن س 1/2س=2.إذا كان جتا8 (. 05/3 206 0 208) =....... جتاأ فإن2025= ن ظاأ.إذا كا9

(.206 0 208 0 2025) =صفر فإن ظاأ=....... جاأ4-جتاأ3.إذا كان 12 (. °15 0 °062 °32) ° =جاس فإن س=.......32-س2.إذا كان جا11 (. 3/ 01 2/ 03 3) أ ب جـ مثلث متساوي األضالع فإن ظاأ=....... -3

°(.32°0 45 0 °62) ° إن ق)س(=......ف 2جتاس= إذا كان-4

°66جا

4

5

10

السؤال الثالث : أكمل الفراغلتحصل على عبارة صحيحة

إذا كانت أ زواية حادة في مثلث قائم الزواية فإن -1

جا أ=......./...... 0 ظا أ=....../........ 0جتا أ=......../......... أ في الشكل المجاور -2

5 13 جا جـ=....... ج ب

ظاجـ=........

أ في الشكل المرسوم: -3 سم22سم 0 أجـ=13أب= 22 13 ب ج أء سم 0 16ءج=

جاب=......... فإن : ج جتا جـ=....... ب ظا ءأجـ=.........

أ ب ج مثلث متساوي األضالع فإن: -4 =.......... ظا جـ =........ =..... جتا ب جا أ

أ=......... فإن ظا 4/5= إذا كان جتا أ -5

فإن س=........درجة )باستخدام اآللة الحاسبة(. 2068إذا كان جاس= -6

06ء

12

11

السؤال الرابع : أ- جد قيمة الزواية س التي تحقق المعادلة 22جا2س=1.

-حل المعادالت التالية: -ب =صفر. 3 -تاسج2*

* 2جا2س=3جاس-1.

سم.63أجـ= 0 سم 54لمثلث أب جـ القائم الزواية في ب 0ب جـ=جد النسب المثلثية ل –ج جد ارتفاع المئذنة.° 52متر عن قاعدة مئذنة قيست زواية ارتفاع قمتها فكان قياسها 42من نقطة تبعد مسافة -ء

جد بعد ° 22متر عن سطح البحر وجد أن قياس زاوية االنخفاض لسفينة =122من قمة صخرة ارتفاعها -هـ السفينة عن قاعدة الصخرة.

12

أكمل (و *جا 2ع+جتا 2ع=..... أكمل:

*كلما زاد قياس الزواية.........قيمة جيب تمامها. *كلما زاد قياس الزواية.......قيمة جيبها. *كلما زاد قياس الزواية.......قيمة ظلها.

سم جد8سم0 المقابل للزواية ص=12س ص ع مثلث قائم في ص 0س ع=ز( * ظا2ع.

*جتا 2ع+جا2س+ظاع.3-جتاع ظاس2*

السؤال الخامس :

-برهن صحة ما يلي: -أ * 2جا 2س +جتا 2س =1+جا2س.

.1°=62جتا°32جا°+62جا°32**جتا

إذا كانب(

ص أوجد قيمة زواية ص بالدرجات.2جا ص=جتا

13

جد قيمة المقدارج( .32+جا62جتا45ظا*

** جا2 45+ظا 2 32

45ظا 62جتا ***

أثبت أن:ء( * جتا 2 س+جتا 2س ظا 2 س= 1 **** جاب جتاب ظاب =جا 2ب.

** )جاس+جتاس(2=1+ 2جاس جتاس. *****جتا4أ- جا4أ/جتاأ –جاأ = جتاأ + جاأ.

*** 2جا 2س+جتا 2س=1+جا 2س.

السؤال السادس:

الحاسبة. ةباستخدام الجداول أو اآلل 3/5جد قياس الزواية التي جيبها* الحاسبة. ةباستخدام الجداول أو اآلل 1/2**جد زواية أ بالدرجات حيث جتا أ=

الحاسبة. ةباستخدام الجداول أو اآلل° 22المثلثية للزواية التي قياسها **جد النسب * الحاسبة. ةباستخدام الجداول أو اآلل° 22جتا°+25جا°+54**جد قيمة ظا**

14

االحتماالترابعًا :

الفراغ: السؤال األول: أكمل ...........=)

2 ح

1 حادثين منفصلين فإن ل)ح

2 0ح

1 1- إذا كان ح

العشوائية هي التي يمكن توقع نتائجها مسبقًا قبل اجرائها.……….-2 الذي يحوي عنصرًا واحدًا فقط من الفضاء العيني لتجربة عشوائية.الحادث هو ……….-3 ( = ........... . ل)ح(+ل)ح -4الفضاء العيني = } ........... ، ......... { . فإنعند إلقاء قطعة نقد معدنية مرة واحدة -5 هو الحادث الذي يحوي جميع عناصر الفضاء العيني لتجربة عشوائية.……….-6 …………في تجربة إلقاء حجر نرد منتظم فإن احتمال ظهور عدد فردي-2 تساوي جميع عناصر الفضاء العيني...................هو الحادث الذي عناصره -8 .................هي مجموعة جزئية من الفضاء العيني لتجربة عشوائية.-9

.................هو النسبة بين عدد المرات التي يحصل فيها الحادث إلي عدد مرات إجراء التجربة.-12 = فإن الحادثان ...................

2 ح

1 11- إذا كان ح

× ( ( أو ) إشارة ) ضع الثاني:السؤال

(. ) { 6، 1} .الفضاء العيني لتجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة 1 (. .التكرار النسبي لظاهرة ما يساوي تكرار هذه الظاهرة على مجموع التكرارات ) 2 (. فرًا ) .إذا كان ح حادثًا أكيدًا فإن ل)ح(=ص3 (. ) 6/12سوداء فإن احتمال سحب حمراء 2بيضاء0 3كرات حمراء0 6.كيس به 4 (. .الحادث المستحيل هو الحادث الذي ال يحوى أي عنصر من عناصر الفضاء العيني ) 5 (. ص(يسمي هذا حاثًا أكيدًا ) ،مرة واحدة وظهور)ص.عند رمي قطعة نقود معدنية 6

) ( . الحادث المستحيل دائمًا يساوي . 2 ) ( . عنصرًا. 36عند إلقاء حجري نرد منتظمين فإن عدد عناصر الفضاء العيني يساوي .8 ) ( .3/4ند إلقاء قطعتي نقد معدنيتين فإن احتمال ظهور كتابة كتابة أو صورة =ع.9

) ( الحادث األكيد احتمال وقوعه دائمًا يساوي صفرًا..12 حادثان متتابعان. ) (

20ح

1(=صفرًا فإن ح

2 ح

1 11.إذا كان ل ) ح

15

اإلجابة الصحيحة مما بين القوسين: اختار-السؤال الثالث: ( . 5، 4، 6، 1) الفضاء العيني رة واحدة فإن عدد عناصر .عند إلقاء حجر نرد منتظم م1

متنافيان فإن مجموعة التقاطع بينهما =___ ) 1 ، -1 ، ، صفر ( 20ح

1 2.إذا كان ح

( البسيط 0 األكيد 0 المركب 0 المستحيل) الفضاء العيني هو الحادث .الذي يحوي جميع عناصر 3

=____لى الوجه قطعتي نقود معدنية مرة واحدة معًا فإن احتمال ظهور الكتابة ع إلقاء.في تجربة 4 ( ، ، ،4 )

( وسطال، االحتمال، ء العينيالفضا ، الحادث هو __ )لتجربة عشوائية مجموعة جميع النتائج الممكنة .5

( 24 0 36 0 6 0 12 ) .عند رمي حجري نرد منتظمين مرة واحدة معًا فإن عدد عناصر الفضاء العيني6.( 1/2 0 1 0 صفر 0 1 - )ظاهرة دائمًا يساوي ألي.مجموع التكرارات النسبية 2 نقود مرة واحدة فإن احتمال ظهور )ص0عدد فردي(يساوي و .عند إلقاء حجر نرد قطعة 8

( ، ، ، )

( . 0 1 0 1- 0 صفر = _____ ) .إذا كان ح حادثًا أكيدًا فإن ل)ح( 9

( (ح ل)ح 0 ح( ح 0ل) ( ح ل) ) ل)ح( ، فإن 1= .إذا كان ل)ح(+........4 .الحادث الذي يحوي عنصرًا واحدًا من عناصر الفضاء العيني هو 5 المركب، 0 المستحيل 0 البسيطاألكيد

السؤال الرابع:

إذا كـــــــان ح (أ)1

0ح2حـــــــادثين منفصـــــــلين مـــــــن فضـــــــاء عينـــــــي لتجربـــــــة عشـــــــوائية وكـــــــان ل)ح

1 ح

2(وكـــــــان

ل)ح2

ل)ح3(=1

كل من ل)ح ( فجد1

( 0ل)ح2

.)

نقد معدنية مرة واحدة معًا أكتب الفضاء العيني لهذه التجربة إلقاء حجر نرد منتظم وقطعة ةفي تجرب (ب) ذلك بالشجرة البيانية. مثل

0 3 0

2 4 4

5 1 2 5 12 4 12 12

16

إذا كان الفضاء العيني لتجربة عشوائية إلقاء حجر نرد منتظم مرة واحدة هوج( { =1 02 03 04 05 06 :فجد التالي }

:حدث ظهور عدد فردي=................................1 ح

: حدث ظهور عدد أكبر من 2=...........................2 ح

:حدث ظهور عدد أصغر من أو يساوي 6=........................3 ح

في تجربة إلقاء ثالث قطع معدنية مختلفة مرة واحدة اكتبي الفضاء العيني لهذه التجربة: (ء احتماالت كل من األحداث اآلتية احسب .حدث ظهور الصورة مرة واحدة.1 .حدث ظهور الصورة مرتين.2 .حدث ظهور الصورة مرتين على األقل.3 .حدث ظهور الصورة مرتين على األكثر.4

الفضاء العيني لمجموعة التجارب اآلتية مع التمثيل بالشجرة البيانية: هـ( اكتب

قطعة نقود معدنية مرة واحدة. إلقاء* *إلقاء حجر نرد منتظم مرة واحدة.

واحدة معًا. ة*إلقاء قطعتي نقد معدنيتين مر *إلقاء حجر نرد منتظم مع قطعة نقد معدنية مرة واحدة.

نوعه.عناصر كل حادث من الحوادث واذكر اكتب 8إلي 1عداد في تجربة اختبار عدد صحيح من بين األو( ظهور العدد الزوجي

1 *ح

العدد الذي يقبل القسمة على 3 دون باق2 *ح

عدد فردي أو ولي3 *ح

*ح4 العدد ليس زوجياً

17

احتماالت األحداث اآلتية: قي حجر نرد منتظم مرة واحدة أوجدالز(

حدث الحصول على العدد 11 *ح

حدث الحصول على عدد أقل من 52 *ح

حدث الحصول على عدد أكبر من 33 *ح

سوداء سحبت كرة عشوائيًا من الكيس 2حمراء0 3بيضاء 0 4كرات متماثلة منها 9كيس يحتوي ي( احتماالت األحداث اآلتية احسب

حدث الكرة المسحوبة سوداء1 * ح

حدث الكرة المسحوبة بيضاء2 * ح

حدث الكرة المسحوبة صفراء3 *ح

حدث الكرة المسحوبة حمراء4 *ح

حدث الكرة المسحوبة بيضاء أو سوداء5 *ح

حدث الكرة المسحوبة ليس سوداء6 *ح

18