Урок геометрии в 9 классе

Геометрия 7 – 9 И.М.Смирнова, В.А.Смирнов

Учитель математики: Колкунова Лариса Юрьевна

ГБОУ СОШ №1305 г. Москва

1. Какой многоугольник называется описанным около окружности?

2. Как найти площадь произвольного многоугольника?

3. Какой многоугольник называется правильным? 0180

2

п

пап

4. Формула площади правильного п-угольника, описанного около окружности.

rPS 2

1

5. Формула площади правильного п-угольника, вписанного в окружность.

nnaRSn

0180cos

2

1

Вписанные правильные Вписанные правильные многоугольникимногоугольники

п=3 п=4

п=6 п=16

R

l

;2

lRS 22 RSRl

Вывести формулу для Вывести формулу для нахождения площади круга нахождения площади круга через его диаметр (через его диаметр (DD).).

Вычислить площадь круга, Вычислить площадь круга, диаметр которого равен 4 см.диаметр которого равен 4 см.

Ответ:Ответ: 42

22

DRS

Ответ:Ответ: ;2

DR

42

22DD

S

Круговым сектором, Круговым сектором, или простоили просто сектором, сектором, называется общая называется общая часть круга и его центрального часть круга и его центрального угла.угла.

02

360

RSсектора

Вычислить радиус круга, площадь Вычислить радиус круга, площадь которого равна 32.которого равна 32.

Ответ:Ответ:

2432

SR

Найдите площадь сектора, если его Найдите площадь сектора, если его центральный угол равен:центральный угол равен:

0000 1);180);90);60) гвба

Ответ:Ответ: 2222

360

1);

2

1);

4

1);

6

1) RгRвRбRа

Выведите формулу нахождения площади кругового кольца, заключенного между двумя концентрическими окружностями с радиусами r и R, где R > r.

Оr R

22 rRSкольца

Из точки, принадлежащей кругу, радиус Из точки, принадлежащей кругу, радиус которого равен которого равен rr, проведены две равные и , проведены две равные и перпендикулярные хорды. Найдите перпендикулярные хорды. Найдите площадь части круга, заключенной между площадь части круга, заключенной между этими хордами.этими хордами.

222

2

2

22

1

2222

22

rrr

rr

S

На рисунке заштрихованная фигура На рисунке заштрихованная фигура состоит из четырех так называемых состоит из четырех так называемых луночек Гиппократа. Докажите, что ее луночек Гиппократа. Докажите, что ее площадь равна площади квадрата площадь равна площади квадрата ABCDABCD..

Всю фигуру можно представить состоящей из

квадрата ABCD и четырех полукругов,

построенных на каждой его стороне, как на

диаметре. Приняв сторону квадрата за а,

получим площадь этой фигуры:

242

14

22

22 a

aa

aS

Теперь от площади этой фигуры отнимем площадь круга, описанного около квадрата

222

2

22а

аааSф

Найдите площадь круга, длина Найдите площадь круга, длина окружности которого равна: а) 2 см; окружности которого равна: а) 2 см; б) 2б) 2ππ см. см.

2RS

2

2l

RRl

44

2

2

2 llS

1

4

2)

2

Sa

4

4

4

2)

22

Sб

Круговым сегментом, Круговым сегментом, или просто сегментом, сегментом, называется часть круга отсекаемая от него какой-нибудь хордой.

sin

2

1

3602

0

2

RR

SSS АОВсекторасегмента

Найдите площадь сегмента, если радиус Найдите площадь сегмента, если радиус круга равен круга равен RR, а дуга содержит: , а дуга содержит:

000 180);90);60) вба

ОтветОтвет::

33212

)2

Rа

24

)2

Rб

2)

2Rв

Найдите площадь сегмента, Найдите площадь сегмента, если его хорда равна если его хорда равна аа, а дуга , а дуга содержит:содержит: .120);90) 00 ба

ОтветОтвет::

28

)2

аа

33412

)2

аб

Найдите площадь заштрихованной фигуры. Радиусы окружностей равны 1.

Четырехугольник ВОАО1

причем диагональ 1ОО

равна его стороне, следовательно 0120АОВ

Таким образом, площадь заштрихованного

сегмента с хордой АВ в окружности с

центром в точке О равна ,12

334

а площадь искомой фигуры равна .6

334

У ломаной У ломаной ABCDE ABCDE все вершины принадлежат все вершины принадлежат окружности. Углы в вершинах окружности. Углы в вершинах B, CB, C и и DD равны 45 равны 4500. . Докажите, что площадь заштрихованной части круга Докажите, что площадь заштрихованной части круга равна половине его площади.равна половине его площади.

Дуги АС, СЕ и BD равны 900, значит дуги АВ и DE равны 450.

Следовательно радиус ВО II АС, и поэтому треугольник АВС

равновелик треугольнику АОС. Аналогично треугольник CDE

равновелик треугольнику СОЕ. Таким образом, закрашенная

фигура равновелика полукругу с диаметром АЕ и дугой АСЕ.

Итоги урока.Итоги урока.

Площадь круга: 42

22 DlR

RS , где

l – длина окружности, D – диаметр окружности.Площадь сектора: , где φ – центральный угол.Площадь кольца: , где R и r –радиусы концентрических окружностей.Площадь сегмента:

2

360RS

22 rRSкольца

sin

2

1

3602

2

RR

Sсегмента