DIAZ, Estther, (editora) METODOLOGIA DE LAS CIENCIAS SOCIALES, Bs. As., Biblos, 1997Capítulo 2

LÓGICA Y LENGUAJE

Silvia Rivera

INTRODUCCIÓN

La tarea de presentar la lógica' y sus contenidos básicos no es sencilla. Esto es así porque, a pesarde ser éste un terreno -junto con el de la matemática- en el que las expectativas de los hombres poralcanzar un elevado grado de objetividad en el conocimiento llegan a su punto máximo, la lógica nopuede desentenderse de las contingencias que atraviesan todas las empresas humanas. No es, pues,algo que ha nacido de una vez y para siempre coronado con los atributos de completitud ypeifección, tal como Palas Atenea de la cabeza de Zeus. l,a lógica, como todos los prcductos delconocimiento, también tiene su historia. Por eso es necesario que nos remitamos brevemente a loscomienzos griegos del pensamiento lógico racional.

La palabra "lógica" deriva del vocablo griego logos. Entre sus numerosas traducciones sedestacan "palabra", "discurso", "pensamiento", "razon También se agregan a estos significadosbásicos el de "principio" o "ley". El verbo legeui' se traduce por "decir", "hablar". Pero se trata deun decir significativo, por esto se ha indicado que el sentido primario de legein es "reunir","ordenar", unir las palabras de modo tal que se obtenga la razón o el sentido de lo dicho. "Logos"indica, así, específicamente, esos principioso criterios de orden que otorgan inteligibilidad al discurso, y también al pensamiento.

"Logos" se contrapone a "mito". Por "mito" también debemos entender "palabra". Pero se trataesta vez de una palabra mágico-religiosa, que es solidaria de estructuras de pensamiento diferentesy específicas, tales como las de totalidad, completitud, identidad de los contrarios, etc. Esta palabrase inserta en un mundo muy peculiar. El mundo mitico es un mundo atravesado por sorprendentescontinuidades, a punto tal que los dioses no se diferencian de los fenómenos fisicos, las palabras seidentifican con las cosas representadas por ellas y los hombres con la naturaleza misma. Un ejemplode esto lo encontramos en la magia, donde es posible incidir activamente en las condiciones de vidade una persona operando con su nombre. También se aprecia esta cuestiór' en la completadivinización de la naturaleza y en la disolución de la identidad e individualidad de los hombres en laespecie, que caracteriza al universo mítico. Además, en el mito, la verdad de una afirmación sesustenta en la autoridad de quien la profiere. En el caso de algunos personajes privilegiados o"maestros de la verdad" ~l rey, el adivino y el poeta- sus palabras eran verdaderas en virtud delpoder que detentaban dentro del grupo, sin importar en absoluto que sus sentencias respetaran losprincipios de derivación lógica o de correspondencia con la realidad, sobre cuya base nuestracultura examina los conocimientos para decidir acerca de su sentido y verdad.

El ser humano vivió muchísimo tiempo inmerso en este mundo mítico. Sin embargo, a partir delsiglo viii a. de C., y en relación con las importantes transformaciones económicas, sociales ypolíticas que en esa época se desencadenaron en el Peloponeso, comienza a perfilarse un tipo depalabra diferente. Se trata de la palabra lógico-racional, estructurada sobre la base de principiostales como el de identidad, no contradicción y tercero excluido, que otorgan unidad y coherencia aldiscurso y al pensamiento. Cabe destacar que este orden no sólo alcanza a la palabra y alpensamiento, sino que se extiende también al mundo. Por esto nuestro mundo parece tener unaestructura lógica, y de hecho la tiene, porque los instrumentos a través de los cuales loaprehendemos confieren su fisonomía específica a la realidad en la que nos insertamos.

1. En este texto la palabra "lógica" se entenderá en el sentido de "lógica formal". que ha sido deflnida como"la ciencia abstracta que tiene por objeto el análiSis formal de los argumentos. o también, y másconcisamente. como teoría formal del razonamiento" (Manuel Garrido, Lógica sun bóUca, Madrid,Tecnos. 1995, p. 23). Pero, tal como señala este autor, es importante recordar que la lógica formal noagota el ámbito de los estudios lógicos. También forman parte de la lógica la "teoría de la ciencia". queestudia la metodología de las distintas ciencias particulares, y la fllosofia de la lógica. que se ocupa entreotras cosas de indagar el status de las leyes lógicas, la relación de estas leyes con la realidad, de precisarel concepto de verdad lógica. etcétera.

Este proceso de desacralización de la palabra modifica por completo la concepción habitual dela verdad, que se desplaza desde el criterio de autoridad hacia la búsqueda del consenso sobre labase de argumentos convincentes. Estos argumentos se forman a partir de encadenamientos deproposiciones enlazadas de formas diversas. A pesar de la infinita cantidad de proposiciones quepueden formarse en las distintas lenguas históricas, es posible reconocer tipos básicos de enlace queson comunes a todas ellas. Estos tipos de enlace nos permiten fundamentar la verdad de algunasproposiciones en la verdad de otras que nos parecen evidentes, sea porque las captamos porobservación directa, porque no podemos hallar otras que les sirvan de fundamento, o porquepertenecen al fondo de supuestos compartidos que conforman el sentido común de un grupo: "Elsonido que escucho es agudo", "Todo objeto es igual a sí mismo", o también "La ciencia cambiaporque progresa". Es importante tener en cuenta que no siempre es posible establecer una nítidadistinción entre las proposiciones cuya verdad se fundamenta en otras, y aquellas que sirven defundamento. De hecho, ocurre que muchas veces la observación directa es enganosa, y también quelas proposiciones que expresan los supuestos compartidos por un grupo cambian de una cultura aotra.

De todos modos, aquí nos interesa destacar la absoluta necesidad de fundamentar lo quenosotros creemos o cuestionamos. Esta necesidad se impone como consecuencia de la mencionadatransformación en la forma de entender la palabra~ la verdad que se impone definitivamente enAtenas en el siglo v a. de C. Todo el desarrollo del conocimiento occidental se inscribe en esteproceiío de desacralización de la palabra. Sobre esta base se consolidan las prácticas defundamentación y justificación ~n el sentido de "dar razón" de nuestras afirmaciones- quecaracterizan nuestro modo de pensar y argumentar.

1 EL CARACTER FORMAL DE LA LÓGICA

Todo el tiempo, tanto en el ámbito de nuestra vida cotidiana como en prácticas másespecializadas, como el derecho, la química ola matemática, suponemos que ciertas proposicionesson verdaderas y probamos, a través de mecanismos de inferencia o derivación, que otras son, a suvez, verdaderas demostrando que se siguen necesariamente de las primeras. Estos mecanismospueden ser correctos o incorrectos, y a la lógica compete establecer esta distinción.

Arialicemos un ejemplo que nos proponen en su libro Morris Cohen (1880-1947) y EmestNagel (l901).2 Consideremos la siguiepte proposición: "Hay por lo menos dos personas en laciudad de Nueva York que tienen el mismo número de cabellos en la cabeza", a la quedesignaremos con el símbolo "q". ¿Cómo podría demostrarse su verdad? Un método directo seríael de corroboración empírica, que supone buscar y hallar dos individuos que tengan realmente elmismo número de cabellos. El problen~a es que no es ésta una tarea sencilla, pues supone elexamen minucioso del cuero cabelludo de por lo menos seis millones de personas. Pero tambiénpodemos demostrar que la proposicion q se desprende con necesidad de otras cuya verdad esposible establecer con mayor facilidad. Examinemos la proposición "Hay cinco mil peluquerías en laciudad de Nueva York". ¿Es ésta una proposición relevante para establecer la verdad de "q"?Obviamente no lo es, puesto que el dato sobre el número de peluquerías, aun siendo verdadero, noresulta un el~mento de juicio satisfactorio para establecer la verdad de "q"

Consideremos ahora esta otra proposición: "El número de habitantes de la ciudad de NuevaYork es mayor que el número de cabellos que tiene en la cabeza uno cualquiera de sus habitantes",a la que simbolizaremos con "p". Para facilitar la tarea de análisis de esta proposición utilizaremoscifras pequeñas a los fines de la ejemplificación. "Supongamos", afirman Cohen y Nagel, "que elnúmero mayor de cabellos que tiene cualquier habitante de la ciudad de Nueva York sea cincuenta,y que haya en ella cincuenta y un habitantes, ninguno de los cuales es completamente calvo.Asignemos a cada habitante un número correspondiente a su np mero de cabellos: la primerapersona tendrá un cabello, la segunda dos, etc., hasta llegar a la quincuagésima persona, que tendrá,a lo sumo, cincuenta cabellos. Queda un habitante y como hemos supuesto que ninguno tiene másde cincuenta cabellos, este debe por fuerza poseer un número de cabellos igual al de uno de susconciudadanos".35i nos detenemos un minuto en este razonamiento advertiremos, sin lugar a dudas,que se trata de un razonamiento absolutamente general que no depende del número de cabellos yhabitantes elegidos.

Precisamente es la "lógica" la disciplina apta para estudiar los principios que permiten establecerla distinción entre los mecanismos correctos y los incorrectos de derivación de proposiciones.4Ahora bien, estos principios no pueden depender de los co~tenidos o significados ocasionales de

los signos lingúisticos que utilizamos, dado que en su búsqueda de necesidad, universalidad y rigorabsoluto la lógica deja de lado las contingencias de las lenguas históricas. Por el contrario, deberáatenerse a la estructura invariante que atraviesa nuestros razonamientos. Esta estructura se tomamanifiesta cuando reemplazamos los contenidos materiales de nuestras sentencias con ciertossímbolos denominados "variables", de modo semejante a como en el álgebra se reemplazan losnúmeros por letras que mantienen la regla de la ecuación, independientemente de los casosconcretos en los que se efectiviza. Si retomamos nuestro ejemplo anterior podemos afirmar que, siel caso que "el número de habitantes de la ciudad de Nueva York es mayor que el número decabellos que tiene en la cabeza UnO cualquiera de sus habitantes" ("p"), entonces es el caso que"hay por lo menos dos personas en la ciudad de Nueva York que tienen el mismo número decabellos en la cabeza" ("q"). Y "p" es verdadera, entonces "q" también lo es. Expresado ensímbolos, tenemos la siguiente forma de razonamiento: Si "p" entonces "q", y "p", entonces "q" .~La lógica se presenta como una ciencia formal. Esto significa que, dejando de lado el significado ocontenido de nuestras afirmaciones, focaliza su atención en el esquema o esqueleto que las ordena yestructura. Queda claro, entonces, que la verdad de las proposiciones de las qúe parten nuestrosargumentos no es algo relevante. Lo que sí es relevante es la conexión necesaria, o relación deimplicación,6 entre las proposiciones, independientemente de su valor de verdad. En nuestroejemplo, y aun suponiendo que la proposicion p ~ue nos informa acerca de la relación entre elnúmero de habitantes de la ciudad de Nueva York y el número de cabellos de sus cabezas- fuerade hecho falsa, la lógica destaca la relación necesaria entre esta proposición y otras tales como "q"con las que mantiene una relación lógica de implicación. l"'a forma de esta relación se manifiesta tanpronto como abstraemos el contenido empírico a partir del mencionado proceso de simbolización.

2. EL OBJETO DE ESTUDIO DE LA LÓGICA

Está claro ya por qué la lógica es una ciencia formal. Pero resta todavía establecer conmayor precisión cuál es su objeto de estudio específico.Presentamos la lógica como el estudio de las relaciones necesarias de implicación entreproposiciones, que condicionan la validez de las inferencias o procesos de derivación sobrelas que se articulan nuestros razonamientos. Ahora bien, es fácil advertir que, en esta primeraaproximación, se entrecruzan dos planos de objetos diferentes: el plano del lenguaje y el delpensamiento. ¿Se ocupa, entonces, la lógica de nuestros procesos de pensamiento o de lossignos de nuestro lenguaje?

Ante todo debemos separar con claridad la lógica tanto de la psicologíaComo de las diferentes ramas de la lingúística. En primer lugar, la diferencia que establece la lógicaentre mecanismos correctos e incorrectos de derivación de proposiciones no pone el acento en losprocesos subjetivos que se producen en la mente de un sujeto y que acompanan las inferencias, sinoen las relaciones necesarias de implicación entre proposiciones que se suponen en la base de lasinferencias. Si bien la lógica es un producto histórico que recopila y sistematiza los principios denuestras prácticas concretas de deducción y fundamentación, restringe su atención a los resultadosobtenidos, a los que se otorga un status peculiar. Su peculiaridad consiste en que estos resultadosse independizan, ubicándose en un espacio de idealidad" que los pone al margen de todacontingencia empírica. El objeto de estudio de, la lógica se ubica' fuera del tiempo y del espacio,invistiéndose con las propiedades de perfección e inmutabilidad. Pensemos en la matemática ~traciencia formal- cuyo objeto de estudio3-Idem, p 174-A estos principios o "reglas" les conferimos validez universal con el objetivo de que garanticen el acuerdomínimo necesario para que los hombres coincidan en la estructura formal de su razonamiento.5-El esquema obtenido en este caso corresponde a la forma lógica de un tipo de argumento denominado modusponens.6-Inferimos válidamente una proposición de otra sólo si hay una relación objetiva de implicación entre la primeray la segunda. A partir de aquí es posible distinguir la tnferencia ~ue es un proceso o actividad que tiene undesarrollo en el tiempo y que ocurre en la mente de un sujeto~ de la Lmplicación ~onsiderada como una relaciónobjetiva entre proposiciones-

-los números, las figuras geométricas- es por completo independiente tanto de los procesos a travésde los cuales los aprehendemos como de los objetos fisicos a partir de los cuales losrepresentamos. El hecho de que "la suma de los ángulos interiores de un triángulo sea igual a dos

rectos", que interesa al matemático, es por completo independiente de nuestros mecanismossubjetivos de aprendizaje y también de nuestras mediciones de los ángulos de los diferentes objetostriangulares que podemos construir o encontrar a nuestro alrededor.

Pero, si bien es posible deslindar la lógica del estudio de fenómenos psicológicos o procesossubjetivos, esto no resulta así en el caso del lenguaje. Porque los priricipios "lógicos" que organizany estructuran nuestro pensamiento son, sin lugar a dudas, de carácter lingúístico. De ahí que elanálisis lógico sea también, en cierto modo, análisis lingúístico.

Pero, si ben es cierto que la lógica se ocupa del lenguaje, lo hace de un modo especial y propioque la distingue nítidamente de otras disciplinas que tienen al lenguaje como objeto de estudio. Porlo tanto, y en segundo lugar, la lógica no debe confundirse con ninguna de las partes de lalingúístíca. Porque la linguistica, o en general las distintas ciencias del lenguaje, son cienciasempíricas descriptivas que estudian de modo sistemático la forma en que distintos pueblos utilizanlas palabras. La lógica, por su parte, se ocupa de la estructura básica y universal de todo lenguaje,atendiendo con exclusividad a sus aspectos formales, que se relacionan directamente con losaspectos formales de nuestro pensamiento.

En virtud de su carácter formal la lógica pretende ser una ciencia universal, tan rigurosa como lamatemática, capaz de proporcionarnos la capacidad de realizar operaciones y cálculos de modoexacto. Esto requiere la confección de un lenguqie artificial, a diferencia del lenguqje natural uordinario, siempre relativo a una comunidad histórica, sembrado inevitablemente de redundancias,vaguedades y ambigúedades. En cierta forma toda ciencia recurre al empleo de un lenguaje artificialdel que forman parte los términos técnicos de cada una. Pero en el caso de la matemática y lalógica, el lenguaje artificial requerido es formal o simbólico. Un lenguaje de esta índole implica doscuestiones. La primera es el uso de símbolos ~tractos, que se dividen en dos grandes categorias:simbolos constantes, que son aquellos que tienen un sentido fijo dentro del lenguaje en cuestión(como, por ejemplo, "=" y "+" en aritmética), por una parte, y simbolos variables, cuyo sentidocambia según el contexto en el que se utilicen (como sucede, por ejemplo con las letras "x" e "y" enlas ecuaciones matemáticas). La segunda es la existencia de reglas explicitas que establecen el usode los términos y la formación y transformación de fórmulas y enunciados.

Es necesario aclarar que de algún modo todos los lenguajes, en tanto se estructuran comosistemas reglamentados de signos,7 pueden considerarse sistemas simbólicos. Pero la lógica sepresenta a sí misma como un simbolismo perfecto que reduce, y hasta aniquila, las inevitablesdesprolijidades del intercambio lingúístico cotidiano en el marco de las diferentes comunidadeshistóricas. Por esto debemos extender nuestra exposición al universo de los signos con el objetivode recabar elementos útiles que facIliten nuestra comprensión de las estructuras lógicasfundamentales, que son también, inevitablemente, estructuras lingúísticas.

3. NOCIONES DE SEMIÓTICA

3.1. El objeto de la semiótica

Se llama "semiótica"8 a la ciencia o teoría de los signos. Un signo es un obeto material que sirvepara sustituir o representar a otro objeto ausente de nuestra percepción. Y esto lo hace refiriéndosea alguna cualidad o atributo del objeto. Todo objeto puede ser considerado como un signo, peroaquello que lo convierte en tal no es una característica propia o interna, sino su inserción en unproceso complejo que los especialistas llaman "proceso Semiótico" o "semiosis". En este procesointervienen varios factores: el Vehículo o señal que es el signo propiamente dicho, aquello queusamos como sustituto de otra cosa; el objeto, o aquello indicado por el signo; el intérprete, quees el sujeto que usa al signo. Por último debemos recordar

7. Algunos autores utilizan la palabra "símbolo" como sinónimo de 'signo". Sin embargo, lo más frecuentees utilizar la palabra "símbolo" para referirse a una clase especial de signo. Concretamente "símbolo" alude aaquellos signos convencionales de carácter social; por ejemplo. la paloma como símbolo de la paz.

8. La palabra "semiótica' proviene del griego semeion que significa precisamente signo".

la interpretación, o proceso por el cual un sujeto toma aun objeto como signo de algo.Sin lugar a dudas, el lenguaje articulado es el sistema de signos más ¡mportante de todos

aquellos utilizados por los hombres. Los signos lirigúísticos no sólo se destacan por su variedad ycomplejidad, sino porque es a través de ellos que se estructura nuestro pensamiento y nuestro

mundo, a punto tal que espontáneamente les atribuimos -al pensamiento y al mundo la misma formao estructura lógica que funciona como andamiaje de nuestro lenguaje.

3.2. Los dimensiones de la semiqt'ica

Charles Sanders Peirce (1839-1914) fue uno de los primeros filósofos que se ocupó dedestacar esta función constitutiva de los signos. Dice Peirce: "l,a palabra o signo que el hombre usaes el hombre mismo".9 En su minucioso estudio de los signos, Peirce puso de relieve la naturalezarelacional de éstos. Un signo es aquello que representa algo para alguien. Por lo tanto los signos seconstruyen como tales sólo a partir de las relaciones que mantienen, en primer lugar, con otrossignos; en segundo lugar, con los objetos que estos signos representan; y, en tercer lugar, con elintérprete o sujeto que los usa.

Posteriormente, Charles Morris (1901-1979), sobre la base de esta relación triádica que es elsigno, traza la división entre las diferentes dimensiones de la semiótica: la sintaxis, semdntica y lapragmática

La sintaxis estudia las relaciones que los signos mantienen con otros signos sobre la base dereglas -llamadas reglas stntdcticas- que establecen cuáles son los signos de ese lenguaje y cómo sepueden combinar entre sí para obtener expresiones más complejas. Podemos analizar sintáctica-mente un lenguaje ya dado, como en el caso de una lengua histórica -el espanol, por ejemplo-,donde las reglas establecen que el signo que funciona como sujeto coordina con el verbo, y que elarticulo precede al sustantivo. Podemos también proponemos la formación de un nuevo lenguaje dealcances y aplicaciones precisas. En este caso debemos determinar las reglas deformación, queestablecen el modo de combinar signos elementales para obtener signos complejos bien formados.Sobre esta base se establecen luego las reglas de transformación, que permiten derivar nuevasexpresiones válidas a partir de aquellas obtenidas ya a través de la aplicación de las reglas deformación.

La semántica estudia las relaciones que los signos mantienen con los objetos que ellosrepresentan. Estas relaciones se establecen a través de

reglas semdnticas que determinan la referencia de los signos. Ray distintos modos deestablecer esta relación entre signo y objeto. Es nuevamente Charles Sanders Peirce quien I~sacerca una acertada tripartición que posibilita sistematizar de manera adecuada estos diversosmodos de relación. En primer lugar se encuentra el icono, o signo que se constituye com0 talen virtud de la semejanza que tiene con el objeto que representa. son ejemplos de iconos lasimágenes y los ~ Una fotografia es, sin lugar a dudas, un signo icónico. En segundo lugar seencuentra el índice o signo que se relaciona con el objeto en virtud de la existencia de unaconexión espacio-temporal o asociación sensorial entre ambos. En este sentido afirmamos queel humo es indice del fuego. En tercer lugar, el símbolo es aquel signo que se encuentra másalejado de las cualidades sensibles del objeto. En cierro aspecto es el menos "natural", y nohace referencia a un individuo sino a una clase, en función de su carácter convencional ytambién social: la paloma como símbolo de la paz, y también los símbolos de un lenguaje querepresentan objetos extralingúisticos.

Un lenguaje sintácticamente articulado es un lenguaje formal o vacío de contenido, unlengu(4e sintactico puro. Sin embargo, sobre la base de las reglas sintácticas, podemos darlea este sistema una interpretación. Para esto necesitamos de las reglas semdnticas, que son dedos clases: las reglas de designación y las reglas de verdad. Las primeras son aquellas querelacionan biunivocamente a cada signo del sistema con un objeto o conjunto de objetosdeterminado. Por su parte, las reglas de verdad establecen las condiciones requeridas para queun enunciado del lenguaje sea considerado

9~ Charles Sanders Peirce, Collected Papers, Cambridge, Harvard Universiiv Press, 1933-1958, 5.313-314.

verdadero. De este modo se obtiene un sistema interpretado, o sistema semántico, en elque los signos ya no sqn vacíos, sino que tienen un significado fijo. Es importante tener encuenta que, a partir de un mismo sistema sintáctico puro, pueden obtenerse diferentes sistemassemánticos, conforme varíen las reglas de designación y verdad. Las reglas semánticasestablecen las distintas_modalidades de relación entre los signoS y los objetos querepresentan. Ahora b!en, el objeto o conjunto de objetos representado es el denotado del

signo. A su vez, se entiende por designado a las características opropiedades del objeto a las que el signo hace referencia. Todos los signos tienendesignado, pero no todos ellos tienen denotado. Tal es el caso de "unicornio", signopara el cual no encontraremos objeto alguno al que aplicarlo. A pesar de esto,entendemos el significado del signo, porque aprehendemos el concepto que designa:

"Animal semejante a un caballo con un cuerno que emerge de su frente".La denotación de un signo se determina a través de su aplicación a objetos que se ubican en

determinadas coordenadas espaciales y temporales precisas, con independencia de la mentedel sujeto que lo usa. Pero ocurre que la aplicación de un signo no siempre es sencilla. Haysignos que no tienen denotado: "centauro", "lealtad", "duende". Otros tienen un denotado único,tal es el caso de los nombres propios. Pero ocurre también que el denotado de algunos signosconstituye una clase de limites imprecisos: alumnos", "libro", "mesa". Las cosas se complicanaun más cuando se trata de signos caracterizados por su "vaguedad": "mucho", "poco",etcétera.

Pero, si bien es cierto que algunos signos tienen un denotado impreciso o aun carecen de él,siempre podemos aproximarnos a su designado. El procedimiento metodológico que nos ayuda areconocer el designado de un signo es la definición, que se ocupa de precisar los alcances y límitesde un signo siempre en el marco de un determinado contexto teórico. En la definición se estableceuna equivalencia entre el significado del signo a definir, o defmiendum, y aquel signo o conjunto designos que se utilizan para establecer el significado del anterior, o def'miens. Por ejemplo: "Eltriángulo es una figura plana limitada por tres lineas ~ectas". La definición nos ayuda también areducir la vaguedad y a eliminar la ambigú edad. Un término es considerado ambiguo cuando puedeser interpretado de distintas maneras dentro de un mismo lenguaje. Tal es el caso de "banco" que,en nuestro idioma, designa tanto a la institución bancaria como a un asiento.

Por último, la pragmática se ocupa de las relaciones que mantienen los signos con sus usuarioso intérpretes. De este modo las reglas pragmáticas enunciarán las condiciones que deben darse enel intérprete para que un vehículo-señal sea considerado como signo de algo.

Insertados en el espacio de la pragmática, es posible hablar de diferentes usos del lenguaje" enfunción de la intención del hablante y también del contexto en el que los signos son utilizados. Elfilósofo austríaco Ludwig Wittgenstein, en su libro Investigaciones filosóficas, nos enfrenta con losinnumerables tipos diferentes de usos que tienen las palabras y oraciones, cuando compara ellenguaje con una caja de herramientas.'0 Algunos de estos usos -sugeridos por el propioWittgenstein son dar órdenes, describir la apariencia de un objeto, relatar un suceso, elaborar yponer a prueba una hipótesis, preguntar, agradecer, maldecir, rezar, contar un chiste, resolver unproblema de matemática aplicada, traducir de un lenguaje a otro, etcétera."

Sin olvidar esta inconciliable multiplicidad de usos, es conveniente recurrir al clásico intento desistematización que reconoce un uso informativo, un uso expresivo y uno directivo del lenguaje.

El objetivo del primero de estos usos es comunicar información. El discurso informativo describelos hechos del mundo y razona sobre ello a través de la afirmación y negación de proposiciones:"Está lloviendo", "Viena es la capital de Austria". Del lenguaje usado para afirmar o negar proposi-ciones, o para presentar razonamientos, se dice que cumple una funciónformativa. La ciencia nosofrece el ejemplo más claro de discurso informativo.

Por su parte, el uso expresivo del lenguaje es aquel que expresa o comunica sentimientos yemo~ciones. Si bien el ejemplo por excelencia de la función expresiva del lenguaje es la poesía -"¡Ah, mi amor es como una rosa roja recién florecida en la primavera!"- también hacemos un usoexpresivo del lenguaje al manifestar nuestra pena o entusiasmo: "¡Magnífico!". "¡Qué tristeza!".

Por último, el lenguaje cumple una función directiva cuando se lo usa con el propósito deprovocar o impedir una acción manifiesta. Los ejemplos ~nás importantes del uso directivo son lospedidos y las órdenes: "Cierre la ventana". También las preguntas. en tanto el planteo de unapregunta supone, por lo general. el pedido de una respuesta: "¿Qué hora es?".

10. Cf. Ludwigwittgenstein, Investigacionesfdos<~ficas. Barcelona, Crítica, 1988. parágrafo 11idem, parágrafo 23.

En sentido estricto, sólo es posible aplicar los criterios de verdad y falsedad al lenguaje en su usoinformativo. Una orden, tal como "Cierre la puerta". no puede ser ni verdadera ni falsa. Que laorden sea o no obedecida, o que podamos discutir acerca de su adecuación o razonabilidad, nonos aproxima a las categorias de verdad y falsedad. Lo mismo ocurre con el discurso expresivo. Esevidente que "verdad" y "falsedad" no son predicados que puedan atribuirse con sentido a unapoesía. o a una expresión de alegría. Sin embargo, puede ocurrir también que una poesía transmita,

además de emociones, cierta información en relación con un hecho histórico determinado, otambién al sentido general de la vida. En estos casos, el uso informativo está presente. aunqueenseñar historia o argumentar acerca del valor de la existencia no sea el objetivo primero. Lo queocurre es que en la comunicación efectiva nos encontramos con una combinación de usos dellenguaje o, lo que es lo mismo, con un lenguaje con funciones múltiples. De todos modos siemprehay un uso que se impone sobre los otros. Para determinarío con precisión es imprescindible teneren cuenta el contexto en el que aparecen las expresiones en cuestión.

3.3. Los niveles de la semiótica

Hasta aquí nos hemos referido a las dimensiones de la semiótica. Sin embargo, es necesarioestablecer con cuidado los niveles en los que estas dimensiones pueden ser consideradas.

Porque la semiótica o ciencia de los signos, que tiene como objeto a los Signos de nuestrolenguaje, se expresa. a su vez, también en un lenguaje. No obstante, las afirmaciones de la semióticase ubican en un nivel diferente del de las expresiones que tematiza.

Para entender esta cuestión es necesario distinguir entre uso y mención del lenguaje o delacontecimiento semiótico. idea que es solidaria de la distinción entre Lenguqie objeto ymetaleaguqie.

Para informar acerca de la reafidad o de nuestros estados de ánimo usamos un lenguaje. Estelenguaje que usamos se refiere a cosas o hechos que no son las palabras mismas sino reafidadesextralingúisticas: "La mesa es de madera". En esta oración, "mesa" no hace referencia al signo"mesa" sino al objeto material, a un mueble con una función específica. Pero ocurre que no siempreusamos el lenguaje para referirnos a objetos sino para mencionar signos o conjuntos de signos deun lenguaje: "«Mesa» es una palabra con cuatro letras". En este caso el término "mesa" no estásiendo usado sino mencionado en tanto remite a sí mismo como signo.

Esto significa que el lenguaje es autorreferencial, El lenguaje puede hablar de si mismo. Sinembargo, para evitar contradicciones y paradojas, es importante recordar que la referencia allenguaje -lenguqje objeto se hace desde un lenguaje diferente –metalenguqje. El lenguqie objetoes aquel que es objeto de análisis y, por lo tanto, es mencionado por el metalenguaje. Se suelenutilizar comillas para indicar que una palabra o signo pertenece al metalenguaje y que, por lo tanto,no está siendo usado sino mencionado. Es importante recordar que los términos lenguqje objeto ymetalenguqie son términos relativos, en tanto se refieren uno a otro. Hablamos de unmetalenguqie si hay un lenguaje objeto mencionado por él. Por su parte, un lenguaje cualquiera seconvertirá en lenguqje objeto si es objeto de análisis de un metalenguqie.

La semiótica, en tanto se ocupa de analizar cualquier lenguaje, se ubica en el nivelmetalingúístico. Puede considerarse también como una metaciencia útil para analizar el lenguaje delas ciencias desde un nivel superior de lenguaje. El lenguaje de las ciencias, como todo lenguaje, esanalizable desde el punto de vista de la sintaxis, desde el punto de vista de la semántica y tambiéndesde el de la pragmática. Porque, según Morris, "un lenguaje, en el pleno sentido semiótic~deltérmino, es cualquier conjunto intersubjetivo de vehículos-señales, cuyo uso está determinado porreglas sintácticas, semánticas y pragmáticas". 12

12. Charles Morris, F~ndamentos de la teorla de los s~nos, México, UNAM, 1958, p. 61.

4. LAS ESTRUCTURAS LÓGICAS FUNDAMENTALES

4.1. Términos y proposiciones

Sin lugar a dudas es ArIstóteles (384-383/322 a. de C.) quien otorga a la lógica su acta denacimiento como disciplina autónoma y específica. Lo logra recopilando y sistematizando lasreflexiones de los pensadores que lo antecedieron acerca de los principios formales delpensamiento, el lenguaje y la realidad. Sobre esta base -y de acuerdo con su supuesto de laexistencia de una correspondencia entre el pensar lógico y la estructura ontológica- elabora un

organon o instrumento a partir del cual es posible acceder a los principios según los cuales searticula lo real. De este modo el pensamiento lógico se convierte en aquel que nos permite unconocimiento adecuado de la forma del mundo y, por lo tanto, resulta indispensable en la búsquedade la verdad que emprenden las diferentes disciplinas científicas.La lógica aristotélica es, principalmente. una lógica de términos. El término es la estructura lógicamás elemental. Formado por uno o más signos~se utiliza para nombrar o designar algo. Es necesariodiferenciar el término de los signos que le sirven como medio de expresión. Esta distinción nospermite reconocer que, en primer lugar, distintas palabras pueden expresar un mismo término. Porejemplo: "red", "rouge", "rojo". En segundo lugar, ocurre muchas veces que un mismo signo opalabra expresa términos diferentes. Pensemos, por ejemplo. en la palabra "vela", que significa tantola acción de cuidar el sueño o el reposo de alguien, el cilindro de cera que utilizamos parailuminarnos como los lienzos que ayudan a impulsar algunas embarcaciones. Por último, ocurretambién que un término se expresa a través de varias palabras. Este no sólo es el caso de losnombres compuestos, por ejemplo, "Miguel de Cervantes Saavedra", sino también de las llamadasdescripciones, por ejemplo, "el planeta que está más cerca del sor o "el autor del Quijote".

Se considera la lógica aristotélica una lógica de términós porque son éstos lasunidades mínimas e irreductibles del análisis lógico. Desde esta perspectiva, los términos se dividenen términos Lógicos o constantes logicas que sólo tienen significación en el contexto de laestructura lógica que integran -todos, algunos, ningún, etc.-, y los términos no lógicos o variableslógicas que tienen significación independiente dentro de un lenguaje. Además pueden sersustituidos por otros de la misma categoría lógica o gramatical sin que por ello varíe la estructuralógica de la que forman parte. Integran este grupo los nombres propios, los sustantivos comunes ylosadjetivos.

Por su parte. las proposiciones son estructuras lógicas más complejas integradas portérminos, tienen un sentido completo y puede predicarse de ellas verdad y falsedadEs importante no confundir "proposición" con "oración". La oración es el vehículo para expresaruna proposición, de modo tal que diferentes oraciones pueden expresar una misma proposición, porejemplo "Todos los hombres son mortales" y "Si un individuo cualquiera es hombre, entonces esmortal". O también"11 pleut' y "Llueve". En rigor de verdad, no todas

oraciones es posible predicar verdad y falsedad. Una proposición será verdadera si lainformación que transmite corresponde o concuerda con los hechos del mundo quedescribe y será falsa si no existe tal concordancia o correspondencia. Este modo deentender la verdad como correlación o adecuación entre las proposiciones del lenguaje ylos hechos "concepción semántica de la verdad". Queda claro que, en tanto un término noafirma ni niega estado de cosas alguno, no puede ser ni verdadero ni falso. Solo podemoshablar de "corrección" o incorrección" en la aplicación de un término.

Para la lógica aristotélica todas las proposiciones se reducen a la forma predicativa básica: "S esP". Si aplicamos el proceso de abstracción a la proposición "Todos los hombres son mortales",reemplazando los términos no lógicos por símbolos variables (en este caso, variables de términos)obtenemos la forma lógica "Todo S es p",13 Por su parte, la forma lógica de "Ningún molusco esvertebrado" es Ningún S es P".13. El proceso de ~straccL'ón se efectiviza a través del reemplazo de los términos no lógicos por variables osímbolos elegidos para indicarlos, de tal modo que se obtiene un esqueleto o estructura de un alto grado degeneralización, en el que se prescinde de todo contenido intuitivo o descriptivo. Esta estructura es la fprna lógica.La abstracción, en tanto nos acerca la forma lógica, supone una generalización. Por el contrario, el proceso deinterpretación consiste en la sustitución de las variables por términos descriptivos de la misma categoríasemántica. Toda interpretación consiste en una particularización. Una misma forma lógica, por ejemplo, "Todo 5es P", es pasible de ejemplos de sustitución diferentes e innumerables. Algunos ejemplos de Interpretación son"Todos los hombres son mortales", "Todos los perros son mamíferos", "Todos los cuerpos son extensos".

Durante muchos siglos se creyó que la lógica aristotélica era, sin más, la lógica. Lascontribuciones de filósofos posteriores, entre ellos los estoicos y los pensadores medievales, nointrodujeron ninguna modificación esencial en el sistema aristotélico, tal vez debido al gran prestigiodel que gozaba Aristóteles, considerado una "autoridad" en el terreno de la especulación teórica.Este hecho contribuyó a bosquejar una imagen especial de la lógica como una ciencia acabada ycompleta, por ocuparse de objetos inmutables y perfectos: los principios lógicos estructurantes delpensamiento y del mundo. Esto es así a tal punto que, a fines del siglo XVI!I, el filósofo alemánImmanuel Kant (1724-1804), afirma, en el prólogo de su Critica de la razón pura, que desdeAristóteles la lógica no ha dado un paso atrás, pero tampoco ninguno hacía adelante. Esto indicaque se halla, desde su nacimiento, conclusa y perfecta".14

14. El parágrafo completo dice así: "Que la lógica ha llevado esa marcha segura [la marcha segura de una ciencial desdelos tiempos más remotos, puede colegirse por el hecho de que, desde Alistóteles, no ha tenido que dar un pasoatrás, a no ser que se cuenten como correcciones la supresión de algunas sutilezas inútiles o la determinación másclara de lo expuesto, cosa empero que pertenece más a la elegancia que a la certeza de una ciencia. Notable estambién en eHa el que tampoco hasta hoy ha podido dar un paso adelante. Así pues, según toda apariencia,háilase conclusa y perfecta". Immanuel Kant, Crítica de la razón pura, México, Porrúa, 1979, p. 11.

A pesar de esta visión kantiana de la inmovilidad de la lógica, poco tiempo después, amediados del siglo XIX, se inicia una transformación revolucionaria que la modifica sustancialmente.Porque a pesar del prestigio y de la innegable importancia de la lógi~a aristotélica, no puedendesconocerse sus límites. Estos límites se vinculan, en primer lugar, con su simbolizaciónincompleta, que conserva términos del lenguaje natural. Esto complica la articulación de la lógicacomo un riguroso sistema de cálculo. Recordemos los términos lógicos o constantes, tales como"todos", "ningún", "es", etc. En Begundo lugar, el análisis lógico de Aristóteles mantiene una estrechadependencia con el análisis gramatical de las lenguas naturales. Además, al reducir todas lasproposiciones a la forma atributiva -única forma aceptada- caracterizada por la asignación de unpredicado a un sujeto a través del verbQ "ser" ("Sócrates es mortal"), impide el análisis de proposi-ciones más complejas. Entre estas últimas se encuentran las relacionales, tales como "Bernardo amaa Eloísa" o también "A es más grande que B", de uso frecuente en la matemática y también en ellenguaje común.

Estas y otras razones impulsan una reforma que es iniciada por el inglés George Boole (1815-1864) y el alemán Gottlob Frege (1848-1925), orientada a una matematización de la lógica,consistente en la subordinación de la lógica al método de la matemática. Esto supone unarigurosa axiomatización y también una completa formalización, lo que permite su articulacióncomo un sistema de cálculo.

Un momento decisivo en el desarrollo de esta nueva lógica, denominada lógica simbólica" o'lógica matemática", lo constituye la publicación de Principia Mathematica, de Bertrand Russelly Alfred Whitehead (1861 - 1947). Estos autores intentan probar que la matemática, en especialla aritniética, es una rama o extensión de la lógica, de tal modo que todos los conceptosmatemáticos deben poder derivarse de un número limitado de axiomas lógicos. Para lograrlo,deben desarrollar nuevas partes de la lógica (la lógica de las proposiciones, de la cuantificación,de las relaciones y de las clases).

Sólo nos ocuparemos en este capítulo de presentar algunos elementos de la lógica de lasproposiciones o lógica proposicional. En ella las proposiciones son consideradas como loselementos indiyisibles, instancias últimas del análisis.

Las proposiciones más simples que podemos construir son las proposiciones atómicas quedescriben un hecho simple. Se las simboliza con las letras "p","q'" s" u otras letras minúsculás.

Ejemplos de proposiciones atómicas son: "Llueve", "Carlos estudia", "Wittgenstein nació enAustria". Son simples porque sus partes no son, a su vez, proposiciones. Las proposicionesatómicas son verdaderas o falsas si el hecho que presentan se da en la realidad.'5 Por lo tanto,la cuestión de decidir acerca de la verdad

15. La lógica clásica se apoya en el principio aristotélico, según el cual un enunciado es o bien verdadero o bienfalso, pero no ambas cosas a la vez. Este

y falsedad de un enunciado atómico no es un problema de análisis lógico sino de informaciónempírica. "Carlos estudia" es verdadera si, efectivamente, la persona a quien hace referencia elnombre "Carlos" se encuentra estudiando en el momento de expresar esta proposición. 16

Sin embargo, la mayor parte de las Pr~9s~cI9nes de nuestro lenguaje no son atómicas sinomoleculares, es decir, combinaciones de proposiciones a través de conectivas lógicas, tales como~ conjúñción, la nega~ll n.a dis~~cióri y el coridici&naléhtre otras. "Llueve y no llueve", "Carlosestudia o no estudia", "Si Carlos estudia entonces aprobará el examen", "Wittgenstein nació enAustria y Russell nació en Gales", "Si llueve, iré al cine o me quedaré en casa" son proposicionesmoleculares. Estos ejemplos nos permiten advertir que las prop9siciones molecularesson~aquel1a~c~¡yas partes sí son proposiciones, que se ~elácionan a través de nexos o conecti-vas, tales como las que se detallan a continuación:

CONECTIVA SIGNO USO LINGUISTICO

Conjunción . yDisyunción inclusiva v o, o lo uno o lo otro (o ambos)Disyunción exclusiva w o, o lo uno o lo otro ( pero no ambos)Negación - no, no es el caso queCondicional ⊃⊃ si.....entoncesBicondicional ≡ si y solo siNegación alternativa / es incompatible conNegación conjunta ↓ ni...ni lo uno ni lo otro

Sobre esta base es posible representar la forma lógica de las proposiciones molecularmencionadas en el parágrafo anterior. Para ello se reemprincipio recibe el nombre de princicio

de bivalenaa. En nuestro siglo se ha planteado sistemáticamente el problema de su no aceptación,cuestión que ha dado lugar al surgimiento de las lógicas no clasicas

.16. Cuando un enunciado -atómico o molecular- es verdadero. se dice que tiene un valor de verdad positivo,

y cuando es falso se dice que tiene un valor de verdad negativo. A la verdad y falsedad de enunciado se les da,entonces, el nombre general de valor de verdad.lógica y lenguaje

plazan las proposiciones atómicas por variables proposicionales, y los nexospor el símbolo correspondiente:

Llueve y no llueve" "p. –p”

"Carlos estudia o no estudia" "pv -p"

"Si Carlos estudia entonces “p ⊃⊃q” aprobará el examen”

"Witgenstein nació en Austria y Russell nació en Gales" “p . q”

"Si lueve iré _al cine o me quedaré en casa" “p⊃⊃ (q w r)”

Es fácil observar que, a diferencia de lo que ocurría en la lógica aristotélica, asistimos aquí a unaformalización completa, que alcanza también a los términos lógicos, en este caso las conectivas onexos señalados. Esto va a permitir que la lógica proposicional se estructure como un sistema decálculo que permita decidir, a través de procedimientos mecánicos, el valor de verdad de lasdiferentes fórmulas del sistema.

Dijimos ya que, para la lógica clásica, el valor de verdad de la proposición atómica se reduce ala bipolaridad verdadero-falso. El modo de decidir entre estas posibilidades excede el ámbitoestrictamente lógico. Es necesario remitirse a la verificación empírica. Pero esto no es así en elcaso de las proposiciones moleculares, porque su valor de verdad depende exclusivamente delvalor de verdad de las proposiciones que la integran y que son afectadas por una determinadaconectiva. El filósofo austríaco Ludwig Wittgenstein. discípulo de Bertrand Russell, en su libroTractatus LogicoPhilosophicus.'7 afirma que la proposición molecular es una función de verdadde sus componentes atómicos, en tanto la proposición atómica es una función de verdad de símisma.'8 Consideremos la siguiente proposición: "wittgenstein nació en Austria y Russell nació enGales" de la forma "p. q". De acuerdo con lo afirmado por wittgenstein. su valor de verdaddepende exclusivamente del valor de verdad de sus componentes. Puede ocurrir que "p" seaverdadera y no lo sea "q"; o a la inversa; o tal vez que ambas sean falsas. En todos estos casos laproposición molecular "p . q" será falsa, porque lo que ella afirma es que se da tanto "p" como "q".La ley que rige la conjunción nos dice que sólo si ambos componentes atómicos son

17. L. wittgenstein. Tractatus Lógico-philosophicus. Madrid. Alianza, 1979.18. Idem. proposición 5.

verdaderos, es verdadera la proposición molecular correspondiente. No ocurre lo mismo con laforma proposicional "pv q",'9 que afirma la existencia del hecho representado por "p", o la del hechorepresentado por "q". o la de ambos. Por lo tanto la proposición "p v q" es verdadera en todasestas posibles combinaciones, con excepción de aquella en que ambas proposiciones atómicas sonfalsas.

Es necesario, pues, conocer las leyes que rigen cada conectiva para entender cómo es posibledeterminar el valor de verdad de la proposición molecular:

Conyunción: La proposición molecular conjuntiva es verdadera sólo cuando ambasproposiciones atómicas son verdaderas. En los demás casos es falsa.Disyunción inclusiva: Una proposición molecular disyuntiva incluyente es falsa solamentecuando ambas proposiciones atómicas son falsas. En los demás casos es verdadera.

- Disyunción exclusiva: Una proposición molecular disyuntiva excluyente es verdadera sólo en elcaso de que uno de los componentes atómicos sea verdadero y el otro falso. Cuando susvalores son iguales la disyunción exclusiva es falsa.

- Condicional: Una proposición molecular condicional es falsa sólo cuando el antecedente esverdadero y el consecuente es falso. En los demás casos es verdadera.

- Bicondicional: Una proposición molecular bicondicional es verdadera sólo cuando amboscomponentes atómicos tienen el mismo valor de verdad. Si sus valores son distintos entre sientonces es falsa.

- Negación simple: La negación cambia el valor de verdad de una proposición atómica omolecular. Si es verdadera la convierte en falsa, y si es falsa en verdadera.

- Negación alternativa: La negación alternativa entre dos proposiciones es falsa cuando amboscomponentes son verdaderos. En todos los demás casos es verdadera.

- Negación conjunta: La negación conjunta entre dos proposiciones es verdadera sólo cuandoambos componentes son falsos. En todos los otros casos es falsa.20

Sobre esta base, Wittgenstein concibe un método mecánico de decisión que permite establecerlas condiciones de verdad de una proposición molecular cubriendo todos los ca~os posibles decombinación de los valores

19. SI interpretamos esta forma obtenemos, entre otros ejemplos de sustitución. la proposición "Llueve ohace frío".

20. Cf. Maria Angélica y Julio C. Colacilil de Muro, Elementos de Lógica moderna yfllosofia, Buenos Aires,Estrada, 1977, PP. 122-123.

de verdad de las proposiciones que la componen. Este método es conocido con el nombre de"tablas de verdad". Retomando el ejemplo anterior "wittgenstein nació en Austria y Russell nació enGales": 1) Se abstrae la forma lógica de la proposición, en función de los símbolos anteriormentepresentados. 2) Se asignan valores a los componentes atómicos, de tal modo que todas las posiblescombinaciones entre ellos resulten representadas.21 3) Por último se resuelve la tabla de acuerdocon la ley de la conectiva en cuestión.

Ejemplo 1: "Wittgenstein nació en Austria y Russell nació en Gales".

p . qV V VF F VV F FF F F

Ejemplo 2: "Si Carlos estudia entonces aprobará el examen".

p ⊃⊃ qV V VF V VV F FF V F

El método de las tablas de verdad nos indica en qué casos una función veritativa es verdaderay en qué casos es falsa, de acuerdo con lo que determina la ley de cada conectiva y agotandosiempre las combinaciones posibles de valores de verdad de sus componentes. Pero no es posibleir más lejos. El cálculo lógico no nos permite decidir acerca del valor de verdad de lasproposia'one~ atómicas. Lo que se impone es un cotejo de cada una de ellas con la realidad.

Es posible encontrar, sin embargo, dos casos extremos de funciones veritativas que sonsiempre verdaderas o siempre falsas. Es esto lo que Ocurre con "p v -p", por una parte, y "p. -p" por la otra:

21. Wlllard Van Orman Quine t 1908) ideó un método de asignación de valores, Consistenteen asignar a la primera variable proposicional (p) los valores verdadero ~V) y falso (E). En elcaso de la segunda variable proposiclonal (q), estos valores se duplican, en tanto los de laprimera tp) se repiten tal como se habian dado en un Priricipio, hasta alcanzar a los de q. Seprosigue de este modo en el caso de existir Otras variables, es decir. de acuerdo a unaproyección geométrica.

"Llueve o no llueve" p v pV V FF V V

"Llueve y no llueve"

p . -pV F FF F V

La primera de estas proposiciones, "p v -p", es verdadera para todas las posibles combinacionesde verdad de sus componentes elementales, y recibe el nombre de iautolog¼CL La segunda, quese evidencia falsa para todos esos posibles valores, recibe el nombre de contradiccióri Auncuando el valor de verdad de las proposiciones atómicas que integran las funciones veritativas debadecidirse en última instancia por via empírica, el valor de verdad, tanto de las tautologías como delas contradicciones, es independiente de la experiencia. Porque la verdad o falsedad de estasproposiciones es lógicamente necesaria.

"Llueve y no llueve", proposición de la forma "p -p", es falsa para cualquier registrometeorológico posible. Lo que en realidad ocurre es que no dice nada sobre el tiempo. Tampoco"Llueve o no llueve", proposición de la forma p v -p', proposición indudablemente verdadera, nosproporciona información sobre el tiempo. En tanto su verdad o falsedad puede determinarse conabsoluta precisión a través del análisis de los símbolos que las integran, son verdaderas o falsasindependientemente de la experiencia. Cuando una proposición tiene estas características se ladenomina anahtica~ Por el contrario, las proposiciones que por informamos acerca de hechos delmundo requieren para la determinación de su valor de verdad una confrontación empírica sedenominan proposiciones sintéticas.

4.2. Razonamientos

Un razonamiento es una estructura lógica compleja, formada por proposiciones, en la cual deuna o más proposiciones llamadas premisas se obtiene otra llamada conclusión

Un ejemplo de razonamiento es el siguiente:

Todos los hombres son mortales Sócrates es hombre___--------------------------------------------

Sócrates es mortal

(La línea indica la diferencia de nivel entre las premisas y la conclusión. Debe leerse como"luego", "entonces", "por lo tanto", "en consecuencia".)

Las proposiciones que integran un razonamiento pueden ser verdaderas o falsas en función de laconcepción semántica de la verdad ya planteada. Sin embargo, estos predicados no puedenaplicarse al razonamiento. El razonamiento no describe hecho alguno sino que establece unarelación especial entre la o las premisas y la conclusión. Se trata de la relación de derivación oinferencia de la conclusión a partir de las premisas, cualquiera sea su valor de verdad. Si el pasajede las premisas a la conclusión está, por así decirlo, 'justificado". entonces diremos que elrazonamiento es válido. En caso contrario, será inválido. El razonamiento es, sin lugar a dudas, laestructura lógica fundamental en tanto se utiliza en las argumentaciones, cíentificas o cotidianas, paraobtener conclusiones a partir de datos inforrnados a través de proposiciones ya dadas.

La forma de un razonamiento varia según el tipo de análisis elegido. Desde la perspectiva de lalógica de términos aristotélica, el proceso de abstracción aplicado al razonamiento presentado en elparágrafo anterior nos enfrenta con la siguiente forma de razonamiento:

Todo S es P_ X es S

______________ X es p22

Por otra parte, si nos ubicamos en el marco de la lógica proposicional, el razonamiento seenuncia así:

Si todos los hombres son mortales, entonces Sócrates es mortalTodos los hombres son mortales

__------------------------------------------------------------------Sócrates es mortal

Aplicando las variables proposicionales que conocemos y los símbolos correspondientes a lasconectivas, obtenemos la siguiente forma de razonamiento:

p ⊃q p

------------------ q

22. "X" es, e22-este caso, una variable de individuo Sócrates es mortal

Los razonamientos se dividen en dos clases fundamentales. Los razonamientos deductivos y losno deductivos. A continuación caracterizaremos cada uno de ellos.

En los razonamientos deductivos la relación que se establece entre las premisas y la conclusiónes de implicación lógica: La conclusión se deduce lógicamente de las premisas. Esto significa quede premisas verdaderas no se puede inferir una conclusión falsa. Si nos planteamos las posiblescombinaciones entre el valor de verd~d de las premisas y el valor de verdad de la conclusiónobtenemos cuatro casos:

- Premisas verdaderas-conclusión verdadera.

- Premisas falsas-conclusión falsa.o

- Premisas falsas-conclusión verdadera.

- Premisas verdaderas-conclusión falsa.

El razonamiento deductivo válido excluye la última posibilidad. Si las premisas son verdaderas, laconclusión no puede ser falsa. La verdad de las premisas es garantía necesaria de la verdad de laconclusión, entre otras cosas porque la conclusión no agrega información, s¡no que explicita algoque ya está dicho de algún modo en las premisas. Por ejemplo:

Juan se trasladó a Londres o Juan cambió de trabajoNo es el caso que Juan cambió de trabajó

Por lo tanto Juan se trasladó a Londres

La validez de los razonamientos deductivos es una validez formal. Esto significa que no dependedel contenido, sino que es la forma de organización o estructura del razonamiento aquello quedetermina su validez. Por lo tanto, si establecemos la validez de una forma de razonamiento,establecemos al mismo tiempo la validez de todos los ejemplos de sustitución que pueden obtenersea través de la interpretación de esa forma de razonamiento.

A continuación presentaremos algunas de las más importantes formas válidas de razonamientosdeductivos:Modus Ponens Modus Tollens Silogismo hipotéticop⊃q p⊃q p⊃qp -q q~rq -p p⊃r

Hay razonamientos claramente inválidos. Son aquellos en los que la conclusión no se deriva delas premisas, ni se justifica en modo alguno en ellas. Otros, por el contrario, a pesar de su invalidez,resultan altamente persuasivos. Son éstos las "falacias", que pueden definirse como formas derazonamiento que parecen válidas, en general por su semejanza con alguna de las formaselementales válidas presentadas, pero que se muestran inválidas cuando se las analizacuidadosamente. Por ejemplo:

Falacia de afirmación del consecuente p ⊃ q

q

p

Falacia de negación del antecedente p ⊃ q

-p

q

Los razonamientos deductivos se caracterizan, entre otras cosas, porque la conclusión sepresenta, cuando son válidos, como absolutamente necesari~ Esta necesidad se apoya en elaspecto formal de su validez. Pero en nuestras argumentaciones recurrimos habitualmente a otrotipo de razonamientos, que a diferencia de los anteriores presentan su concluSión bajo el signo de laprobabilidad. Esto ocurre porque la forma deja de Ser decisiva, y el contenido o informaciónconcreta que nos transmiten pasa a ocupar el primer plano. Se trata de los razonamientos nodeductiVos, entre los que se distinguen: 1) razonamientos inductivos, y 2) razonamientos poranalogía:1.Los razonamientos inductivos se caracterizan porque a partir de una Cantidad variable de

premisas que dan cuenta de hechos singulares dados, a los que se accede por observación, sepropone una conclusión universal. Se trata de una generalización que alcanza a todos los casossemejantes a los del dominio considerado por las premisas.

Razonamiento inductivo

El bronce es conductor de la electricidadEl cobre es conductor de la electricidadEl hierro es conductor de la electricidad______________________________________________Todos los metales son conductores de la electricidad

Forma de razonamiento inductivo

Xl tiene la propiedad PX2 tiene la propiedad PX3 tiene la propiedad P______________________________________________Todos los X tienen la propiedad P

Es fácil advertir que en los razonamientos inductivos la conclusión agrega información, y por lotanto dice más de lo que estaba dicho en las premisas. Por este motivo la verdad de las premisas nose sigue, necesariamente, de la verdad de la conclusión. La conclusión se presenta, pues, siemprecomo probable. Lo único que se puede hacer es tratar de aumentar, a través de med¡osextralógicos, el grado de probabilidad, lo cual se logra mejorando la cantidad y la calidad deinformación que transmiten las premisas.

De todos modos, es importante tener en cuenta que, aunque verifiquemos cuidadosamente laverdad de las premisas de las que se parte, siempre es posible obtener una conclusión falsa. Porqueno se trata aquí de una validez formal, como en el caso del razonamiento deductivo. Todos losrazonamientos inductivos tienen la misma forma. Lo que cuenta en ellos es el contenido informativode las premisas y su adecuación con los hechos que representan.

2. Por su parte, los razonamientos por analogía se caracterizan porque las premisas afirman lasimilaridad entre dos o más objetos en uno o mas aspectos o propiedades. Sobre esta baseextienden esta similaridad a otro objeto, no mencionado en las premisas, que comparte al menosuna de esas propiedades. Por ejemplo:

El cobre es un metal y es buen conductor de la electricidadEl bronce es un metal y es buen conductor de la electricidadEl hierro es un metal y es buen conductor de la electricidad-------------------------------------------------------------------------------------------------

---El oro es un metal y por lo tanto tiene que ser buen conductor de la electricidad.

Los razonamientos analógicos parten de premisas de un cierto grado de generalidad, y llegan auna conclusión del mismo grado de generalidad. A diferencia de los razonamientos inductivos, laconclusión no aumenta la información aumentando el grado de generalidad en relación con laspremisas. El aumento de información que caracteriza a la conclusión se da porque se extiendenciertas propiedades a objetos no mencionados en las premisas. Esta extensión se justifica en virtudde su similaridad con los objetos o individuos considerados en ellas.

5. TIPOS DE INFERENCIAS

Hasta ahora hemos analizado los distintos tipos de razonamiento considerándolos comoestructuras autónomas y en cierto sentido independientes del proceso y las circunstancias en las quese construyen. Esta perspectiva, extendida entre los lógicos, es válida y nos permite unasistematización clara de los diferentes tipos de razonamientos. Pero también podemos intentarrelacionar los razonamientos con las inferencias23 que les dan origen, por una parte, y con lascircunstancias concretas en las que estas inferencias se ponen en juego, por la otra. Esto es lo queintenta Charles Sanders Peirce, quien en sus Collected Pqpers y en otros lugares de susmanuscritos reconoce tres tipos de inferencias: las deductivas, las inductivas y las abductivas.

En primer lugar encontramos las inferencias deductivas, características del modo de razonar dequienes se ocupan de las ciencias formales, es decir, de la lógica y la matemática. En este tipo deinferencia procedemos a partir de una premisa general, llamada por Peirce regla, y a veces tambiénverdad general y ley de la naturaleza: Por ejemplo, la ya clásica proposición "Todos los hombresson mortales". Al aplicar esta regla a un caso subsumido en ella-"Sócrates es hombre"-, obtenemos un resultado "Sócrates es mortal". De este modo la deducciónmuestra -para Peirce- "que algo debe ser" 24también, "Todos los metales son conductores de la electricidad" (regla) se aplica a "El cobre es unmetal" (caso) y se obtiene "El cobre es conductor de la electricidad" (resultado).

Por su parte, las inferencias inductivas se caracterizan por establecer relaciones entre casos yresultados. Sobre la base de estas relaciones se deriva la regla o verdad general. En el punto departida no se encuentra ya una ley general, sino uno o más hechos observacionales. Este tipo de

23. Recordemos que por "inferencia" se entiende el proceso por el cual derivamos una conclusión apartir de determinadas premisas.24. Charles Sanders Peirce. ob. cit.

inferencia es utilizada por quienes se dedican a las ciencias naturales, en tanto buscan la formulaciónde leyes generales que permiten explicar y predecir los hechos de la naturaleza. Del caso "El cobrees un metal" y del resultado "El cobre es un conductor de la electricidad" se concluye que "Todoslos metales son conductores de la electricidad".

Por último, Peirce presenta la inferencia abductiva, también llamada retroducc¡n'~ Se trata deltipo de inferencia más audaz, en el que la sagacidad y el ingenio juegan un papel decisivo. Es el tipode inferencia típica de los razonamientos detectívescos, aunque también es frecuente en el álnbitode la medicina. Se trata en este caso de descifrar "pistas" o "síntomas". esto es. de analizar unresultado, para retroceder, a partir de él, hasta sus causas. La relación entre el resultado y el casose establece a través de la regla o verdad general. La verdad general es un enunciado o ley que serecuerda, se intuye o se inventa con el propósito de esclarecer un determinado hecho que funcionacomo signo, síntoma o indicio de otra cosa. Si retomamos nuestro ejemplo. a partir del resultado"El cobre es conductor de la electricidad", podemos obtener la conclusión abductiva ocaso, que nosexplica por qué el cobre es conductor de la electricidad al presentamos su causa: El cobre es unmetal". La conclusión abductiva o caso se obtiene a través de la vinculación del resultado con laregla "Todos los metales son conductores de la electricidad".

Para Peirce la construcción de la abducción describe un proceso en el cual un sujeto se enfrentaa un hecho observado que requiere explicación y que parece importante. Para explicarlo recurre auna ley o regla que conoce o que inventa. La abducción es, por lo tanto, ese paso entre un hecho ysu causa. Ese paso puede ser intuitivo o perceptivo. tal vez producto del ingenio de la adivinación.Sin embargo. puede luego ser verificado para confirmar o refútar la conclusión alcanzada.

Los tipos de Inferencias presentados pueden esquematizarse del siguiente modo:

Deducción Inducción Abducción

Regla Caso ResultadoCaso Resultado ReglaResultado Regla Caso25

25. En realidad Peirce esquematiza la abducción colocando primero la regla. Porlo tanto: Regla

ResultadoCaso

Es importante tener en cuenta que el grado de necesidad con que se presenta la conclusión deestos razonamientos disminuye considerable-mente de izquierda a derecha. Por su parte. lafertilidad26 o creatividad aumenta decididamente en esa misma dirección y alcanza su nivel máximoen la inferencia abductiva.

6~ SISTEMAS AXIOMÁTICOS

Por lo general, en el ámbito de nuestra vida cotidiana. utilizamos un tipo de deducción que sellama deducción natural Se apoya en diferentes reglas de inferencia. que en algún punto seasemejan a nuestro uso habitual de las partículas lógicas. Estas reglas sirven para derivarcon~ecuencias a partir de premisas inicialmente aceptadas. porque pertenecen a nuestro patrimoniocultural.

Sin embargo en el ámbito de la ciencia es importante someter a un control lógico riguroso laspremisas o hipótesis que se utilizan como punto de partida. Esto se logra eligiendo, en función de laaceptación de un determinado criterio de racionalidad, algunos enunciados como punto de partida.a los que se llama axiomas. Los axiomas son los primeros principios indemostrables de todasecuencia deductiva. La necesidad de los axiomas se pone de manifiesto tan pronto como nosplanteamos el problema de la justificación. Para demostrar una expresión dada. por ejemplo "A".hay que remitirse a otra "B". pero ésta a su vez debe demostrarse a partir de otra "C". Ahora bien,¿cómo se justifica "C"? Si en el proceso de justificación de "C" se recurre a "A" o a "B", entoncesse cae inevitablemente en un circulo vicioso. Si, por el contrario. se recurre a una nueva expresión"D". y para demostrar ésta a otra "E" y así sucesivamente, se torna inevitable una regresión infinita.Par~ evitar estos inconvenientes es imprescindible partir de un cierto número de axiomas. A partirde ellos deben derivarse directamente, por inferencia lógica. todos los otros enunciados, quereciben el nombre de teoremas. Este tipo de deducción se llama método axiomático.

Los primeros intentos de elaborar sistemas axiomáticos se remontan a Aristóteles y Euclides(365-?). Si bien al primero no le interesó axiomatizar la

Sin embargo. como bien destaca Nancy Harrowitz ("El modelo policíaco: Charles SandersPeirce y Edgard Alían Poe", en U. Eco y A. Sebeok leds.l. E! st'gno de los tres, Barcelona,Lumen. 1989. p. 246), el diagrama que presentamos y que tiene al resultado como punto de partidaparece ser mucho más preciso.

26. Peirce llama a esa fertilidad o potencia creativa "uberty". considerando que ésta llega almáximo en la inferencia abductiva

lógica en tanto la consideraba un instrumento para la construcción científica- sí se ocupa del métodoaxiomático en relación con las ciencias. En los Segundos analíticos, Aristóteles afirma que elmétodo axiomático es adecuado para la investigación cientifica, dado que ésta termina en teoremaso proposiciones demostrables que se derivan a su vez de axiomas indemostrables, evidentes en sí

mismos, a los que llama principios o a:ciomas. El pasaje de los axiomas a los teoremas esdeductivo y se realiza de acuerdo con las reglas lógicas de inferencia investigadas en los Primerosanalíticos.

Por su parte, Euclides en sús Elementos sistematiza los principales descubrimientos geométricosde sus predecesores, presentando la geometría como un sistema deductivo en el cual todos losenunciados se derivan necesariamente de una serie reducida de supuestos básicos. Estos supuestoso principios básicos o axiomas se dividen, para Euclides, en dos grupos:postulados y nociones comunes. Durante muchos siglos, la presentación axiomática de lageometría de Euclides fue considerada como la única geometría posible, en tanto se la creia capazde dar cuenta de las propiedades del espacio real.

Una teoría axiomatizada es una teoría ordenada deductivamente en axiomas y teoremas deacuerdo con reglas de ¡nferencia presupuestas en la lógica subyacente. Pero la axiomatizaciónalcanza un rigor mucho mayor cuando se logra, además, la formalización del sistema. El interés porla formálización, si bien ya presente en Gotifried Leibniz (1646-1716) se acrecienta a fines del siglopasado con los desarrollos en torno a la fundamentación de la matemática de Frege, Russell yDavid Hilbert (1862-1943). Se suma a esto el descubrimiento de las geometrías no euclideanas,que aleja a los matemáticos de la confianza en las intu¡ciones sensibles, orientándolos en el rigor delanálisis lógico.

Estas transformaciones traen como consecuencia un cambio decisivo en el modo de entender losaxiomas. Para la concepción clás¡ca, la elección de los axiomas no es arbitraria. Los axiomas se¡mponen porque se trata de verdades necesarias, evidentes y absolutas. Su evidencia haceinnecesaria su demostración, en tanto su carácter absoluto los coloca al margen de todacontingenc¡a histórica. De aquí surge la necesidad -que se extiende también al sistema- que sederiva de ellos: no pueden ser de otro modo. En este sentido la geometría de Euclides es la ún¡capos¡ble, porque surge de axiomas verdaderos y por lo tanto necesarios.

Por el contrario, para la concepción actual, la elección de los axiomas es convenc¡onal, a talpunto que una proposición puede funcionar como axioma en un sistema y como teorema en otro.Además, en virtud de la formalización lograda, las fórmulas que expresan los axiomas están com-puestas por simbolos que no hacen referencia a objetos y, por lo tanto, no pueden ser ni verdaderasni falsas. La radicalización del formalismo aproxima, cada vez más, la estructura de los sistemasaxiomáticos a la de los juegos, en tanto los desvincula de todo compromiso ontológico.

Los elementos básicos de todo sistema axiomático son los siguientes:

- Símbolos primitivos: Son aquellos que no requieren definición, y se utilizan para definir lasfórmulas del sistema.

- Definiciones: Sobre la base de los símbolos primitivos las definiciones sirven para introducirnuevos símbolos en el sistema.

- Axiomas: Fórmulas primitivas no demostradas que se utilizan para todas las demostraciones.Reglas de inferencia: Reglas provistas por la lógica subyacente alsistema, que permiten la deducción de nuevas fórmulas.

- Teoremas: Fórmulas derivadas demostradas mediante la aplicación de las reglas de inferencia alos axiomas y a otros teoremas ya demostrados.

- Lógica: Capítulos de la lógica necesarios para el desarrollo del sistema.

Si precisamos nuestra anterior comparación de los sistemas axiomáticos con los juegos ~lajedrez, por ejemplos obtenemos la siguiente tabla de equivalencias:

- Los términos primitivos son las piezas del juego.- Los axiomas son las posiciones iniciales de las piezas.- Las reglas de inferencia son los movimientos permitidos para las piezas.- Los teoremas son las posiciones posteriores de las piezas.

La matemática constituye un ejemplo, claro y cercano, de sistema axiomático. Ahora bien, en lossistemas axiomáticos podemos distinguir entre los abstractos o "formales", por una parte, y losaxiomáticos interpretados o "modelos", por otra.

Un sistema axiomático es abstracto o "formal" cuando se establece como un lenguaje puramentesintáctico. Esto significa que los términos primitivos carecen de significado, de manera tal que losaxiomas son fórmulas vacías de contenido de las que no se puede predicar ni verdad ni falsedad. lamatemática pura se estructura como un sistema axiomático formal.

Pero una vez elaborada la dimensión sintáctica, el sistema puede ser Interpretado, es decir,

puesto en relación con un conjunto determinado de objetos. El sistema adquiere así una dimensiónsemántica. Si cuando se Interpretan las fórmulas primitivas del sistema las proposiciones que seobtienen son verdaderas, estamos ante una interpretación adecuada que constituye un modelo delsistema axiomático formal o abstracto. Porque si el modelo satisface todos los axiomas, satisfarátambién todos los teoremas del sistema abstracto original. La matemática aplicada es la encargadade buscar "modelos" que satisfagan las estructuras abstractas o formales de la matemática pura.

7. CONCLUSIÓN: LÓGICA Y CIENCIA

El conocimiento que llamamos científico se constituye como tal en función de ciertascaracteríst¡cas que lo definen. Entre ellas se destacan las de sistematicidad y fundamentación.Las proposiciones científicas no se presentan aisladas sino articuladas en función de relacioneslógicas diversas, que las ordenan de acuerdo con un criterio orgánico y que posibilitan también sufundamentación. Toda fundamentación racional se construye sobre la base de las estructuras derazonamiento que la lógica analiza y reconoce como universalmente válidas. Las inferencias, omecanismos de derivación de conclusiones a partir de premisas, que se apoyan en las relacioneslógicas de implicación, escapan así al capricho o mero arbitrio de los hombres. Los científicosrecurren a ellas a la hora de dar razón de sus afirmaciones, en su esfuerzo por alcanzar el máximonivel posible de objetividad. La precisión y rigurosidad en el manejo del lenguaje es una condiciónimportante para llegar a esta meta. Y nuevamente es la lógica la que nos orienta en la construcciónde lenguajes artificiales, que escapan a las ambigúedades y vaguedades de nuestras lenguashistóricas.

La existencia de una relación esencial entre lógica y ciencia resulta, a esta altura, evidente. Elcuidadoso estudio de la lógica aporta, sin duda alguna, elementos necesarios y hasta imprescindiblespara el desarrollo de la ciencia. Sin embargo, este aporte puede presentarse de modos diversos. Enprimer lugar, la lógica, desde su nacimiento, se constituye en un organon o instrumento necesariopara el avance del conocimiento científico. Para que haya ciencia es necesario que lasproposiciones formen un sistema lógico. La lógica no sólo nos provee de esquemas derazonamiento válidos sino que nos instruye, también, en el adecuado manejo de los símbolos.

Pero, en segundo lugar, podemos pensar que el estudio de la lógica nos acerca a los supuestosbásicos de la racionalidad cientifica. Y es necesario tener una clara conciencia de estos supuestospara que nuestra mirada sobre la ciencia no sea ingenua. El conocimiento científico, que asentó suespecificidad en el ejercicio critico, muchas veces se aproxima, paradójicamente, a su opuesto, eldogmatismo. Esto ocurre cuando un saber absolutiza los supuestos sobre los que se sustenta. Laciencia absolutiza los principios de la lógica que le son esenciales a su desarrollo, al considerarlosexpresión directa de la estructura misma del mundo y de la razón. A partir de aquí las proposicioneslógicas son concebidas como proposiciones descriptivas de estos principios y, por lo tanto,verdaderas. Sin embargo, podemos animarnos a pensar que las proposiciones lógicas describen yprescriben, en un mismo movimiento, el modo en el que de hecho pensamos y el modo en el quedebemos pensar para que el acuerdobásico entre los hombres quede garantizado y la comunicación sea así posible. Lo que lasproposiciones lógicas describen no son, pues, principios universales y necesarios del pensamiento ydel mundo, sino la estructura formal de nuestras prácticas concretas de fundamentación deproposiciones y de derivación de conclusiones a partir de premisas. Al rrijsmo tiempo que lasdescriben y las sistematizan, les confieren necesidad y universalidad al otorgarles un statusprivilegiado. Las proposiciones de la lógica se convierten así en "reglas" o normas de todorazonamiento válido. De este modo prescriben la trama o red que articula nuestro pensamiento~determinando el espacio de lo pensable por el hombre. Aun los razonamientos inválidos 'oincorrectos encuentran un lugar en la sistematización de la lógica. Nada escapa a su poderomniabarcador. Pero en tanto la lógica es el límite del pensamiento lo es también de nuestrolenguaje y de nuestra experiencia del mundo. Conocemos ya la absoluta interdependencia queexiste entre las categorías lingúísticas y las categorías mentales, y son éstas las que mediatizan

nuestras percepciones, devolviéndonos la imagen de un mundo ordenado a partir de relacioneslógicas tales como la de sustancia-accidente o causa-efecto.

Ludwig Wíttgenstein es uno de los filósofos que problematizó, hasta sus últimas consecuencias,esta cuestión de la lógica como límite absoluto de nuestro pensamiento y de nuestro mundo.También se ocupa, en su ya citado Tractatus Logico-Philosophicus,27 de la relación entre lasproposiciones lógicas, las leyes científicas y las proposiciones que dan cuenta de los hechosaccesibles a la observación empírica.

Afirma Wittgenstein que las leyes científicas funcionan como instancias intermedias, que popenen contacto las categorías abstractas y generales de la lógica con instancias directamenteperceptivas. Se trata de reglas que nos indican en qué términos tenemos que pensar y, por lo tanto,expresar los hechos del mundo.

Wittgenstein aproxima los diferentes sistemas de leyes científicas a algún tipo de malla o red dediseño geométrico -triangular, por ejemplo-que se aplica a una superficie con manchas irregularesblancas y negras. la irregulár naturaleza bicolor puede ser descripta por mallas de diseñogeométrico hexagonal o cuadrangular, entre otros. La lógica es la que establece el caráctergeométrico de la malla, en tanto la ciencia elige la forma específica, siempre geométrica, de lasaberturas de la malla o red. Es totalmente imposible decir algo del universo independientemente dealgún sistema científico de representación o red, en nuestro ejemplo-cuya condición de posibilidadbásica es lógica o geométrica, de acuerdo con el ejemplo elegido por Wittgenstein-.

En relación con el problema del limite, que el optimismo racionalista de

27. Ludwig Wittgenstein, Tractatus Lógico-Phtlosophicus, aforismos 6.34 y 55.

la ciencia moderna se esforzó por exorcizar, es oportuno recordar la s¡guiente observación deWittgenstein:

En la base de toda la moderna concepción del mundo está la ilusión de que las llamadasleyes naturales sean la explicación de los fenómenos naturales.

Así, los modernos confian en las leyes naturales como en algo inviolable, lo mismo que losantiguos en Dios y en el destino.

Y ambos tienen razón y no la tienen; pero los antiguos eran aún más claros, en cuantoreconocían un límite preciso, mientras que el sistema moderno quiere aparentar que todo estáexplicado.28

28. Idem. aforismos 6.371 y 6.372.

LOS PARÁMETROS LÓGICO-MATEMATICOS Y LA VIDA HUMANA

[Eí 50 el 10% es un porcentaje relativamente bajo cu~tndo se refiere a una población. Pero sítal porcentaje alude a muertes humanas, su dimensión se torna inquietante.]

Hay varios modos de evitar el hambre. En Africa y en Asia contribuiría obviamente a lograrlo laextensión de los cultivos, no sólo porque ello rebajaría el costo de la manutención, sino tambiénporque aumentaría el poder adquisitivo de poblaciones empleadas en las faenas del campo. Paraincrementar esta producción habría que ofrecer incentivos que bicíeran rentables l~s inversionesagrarias. Se necesitarían también politícas de regadíos y fomento de la transformación tecnológica(que en Africa está muy descuidada).

Pero no basta con incrementar la producción de alimentos. Sí bien se mira, dada la variabilidad

del clima, concentrar demasiado los recursos de una nación en la agricultura y ganadería puedehacer a la población más vulnerable respecto de las sequias y las inundaciones. 1...]

[En definitiva, si la] gente tiene medios económicos se puede comprar comida, trayéndola, si espreciso, de otras partes.

Por más éxito que tengan el auge y la diversificación de la producción en muchos paísesafricanos y asiáticos, millones de personas seguirán sufriendo devastadoras inundaciones, sequias yotros desastres. Que en esas situaciones no sobrevenga la hambruna se puede conseguirincrementando el poder adquisitivo de los grupos más afectados, los menos capaces de obtenercomida. Con planes públicos de empleo se les puede proporcionar ingresos. Los trabajadoresentonces contratados competirán con los otros por la participación en el total de subsistenciasexistente. El crear trabajo asalariado hace, desde luego, que los precios suban, pues tal práctica, alrevés que la de dejar que el indigente se muera de hambre, intensífica la demanda total dealimentos, pero ello puede ser en realidad benefiCioso porque trae consigo el que otros grupos notan necesitados Consuman menos. Procediendo de este modo se distribuyen más equitativamentelas escasas subsistencias, y con su reparto se aleja el fantasma del hambre.

Tales proyectos de trabajo público para evitar el hambre no impondrían, por lo general, unaextraordinaria carga financiera al gobierno de una nación pobre. Aunque en afras absolutas lacantidad de victimas de una hambruna puede ser elevada, sólo suele representar una pequeñaproporción del conjunto de la sociedad: comúnmente el hambre aflige a menos del cinco aldiez por ciento de la población.

Como los hambrientos están también entre los más pobres, su parte de la renta o del consumoalimentario oscila a menudo entre el dos y el cuatro por ciento. De manera que no será imposible laexacción* de los recursos fiscales precisos para recuperar los ingresos perdidos por ellos.

(Amartya Sen, "La vida y la muerte como indicadoreseconómicos", cit.)

Cobro compulsivo de impuestos. IN. de la ed.1

Pardo, Rubén. La problemática del método en ciencias naturales y sociales -- En:.DÍAZ, Ester,comp. (1997) Metodología de las Ciencias Sociales, Cap. III, pp. 85-89.

ALGUNOS ASPECTOS DE LA PROBLEMÁTICA DEL MÉTODO EN LAS CIENCIAS

SOCIALES: LAS DIFICULTADES DE LA MEDICIÓN Y EL DEBATE SOBRE

EXPLICACIÓN O COMPRENSIÓN

Hasta aquí, el extenso recorrido por las sinuosas sendas de la problemática metodológica ha

derivado en el señalamiento de unas cuantas dificultades dignas de atención. En primer lugar, se

advirtió la carencia -concerniente a todas las posiciones tratadas de una acabada justificación en

cuanto a la validación de las teorías científicas (no consiguen explicar suficientemente por qué

algunas de ellas son aceptadas como válidas). Y, en otro orden de cosas, tanto el inductivismo como

el deductivismo se fundan sobre el objetable supuesto teórico de la objetividad y la pureza de la

observación.

Ahora es el momento, entonces, de preguntar: ¿es lícito identificar el saber, el conocimiento en

sentido estricto, con lo comprobable y, por tanto, la verdad con la certeza?; ¿puede reducirse, sin

más, en favor de un cientificismo cerrado y estrecho, la verdad al método, y éste a los procedi-

mientos lógico-empíricos de las ciencias naturales? Y. si así se hiciera, ¿qué podría decirse,

entonces, de las ciencias sociales?; ¿son susceptibles de adaptarse a esos preceptos

metodológicos?, ¿son propiamente ciencias?

Desde una posición monista que predica la continuidad en el conocimiento científico, hay quienes

-siguiendo el modelo de las ciencias naturales- reducen las sociales a los parámetros metodológicos

de aquéllas. Y otros, aferrados a una concepción dualista y que afirma la discontinuidad del corpus

científico, se atrincheran en la especificidad irreductible de las humanidades, reivindicando para ellas

un método y un tipo de conocimiento propios. Es la oposición entre dos formas de entender el

conocimiento: como explicación, según los unos; como comprensión, a decir de los otros.

Si bien, dado los límites de este trabajo, no se podrá dar cuenta de todos los vericuetos y

escondrijos conceptuales implicados en la disputa en tomo de las ciencias sociales, de todos modos

se intentará recorrer, al menos, algunos de los problemas involucrados en ella. Así, el primer punto a

plantear será el de la necesaria, pero a la vez conflictiva, aplicación a las ciencias sociales de una

teoría de la medición. Y el segundo tema, con el cual se cerrará el artículo, abordará finalmente la

cuestión del status epistemológico de las humanidades. Allí se revelarán, entonces, los principales

dichos de las posiciones antes citadas y se procurará mostrar la necesidad de complementar las

"banderas" por ellos levantadas: la explicación y la comprensión.

El problema de la medición: su importancia metodológica y sus dificultades

En varias ocasiones ya se hizo mención del carácter crítico y de la necesidad de fundamentación

como requisitos de todo saber que se pretenda científico. Fue entonces cuando se explicó el

significado de la validación de cualquier hipótesis o teoría en términos de una doble dimensión: la

lógica y la empírica. En virtud de la primera, se requiere de coherencia lógica (no contradicción) e

inferibilidad; mientras que la segunda pide demostración, puesta a prueba, contrastación. Así, la

ciencia formula, constantemente, proposiciones que deben responder a estas demandas. Por

ejemplo, enunciados que afirman o niegan diferencias cualitativas, del tipo .1 en la década del 90 ha

aumentado la desocupación" o la apertura de la economía produjo una baja en los índices de

precios" deberán sortear para su fundamentación pruebas lógicas y empíricas. Sin embargo, muy a

menudo -y no sólo en ciencia sino también en la vida cotidiana- es necesario complementar estos

enunciados con otros que indiquen de modo más preciso tales diferencias. ¿En qué medida ha

aumentado la desocupación o en qué medida la apertura económica disminuyó los precios?

En la actualidad -época de vertiginosos desarrollos tecnológicos, de hiperinformación y de

racionalización de todos los órdenes de la vida- muy pocas investigaciones podrían realizarse sin

introducir métodos cuantitativos. La medida, la exactitud en la formulación de relaciones entre los

fenómenos estudiados, es hoy indispensable. Su necesidad estriba tanto en razones teóricas como

prácticas:

Las primeras aluden al requerimiento de precisión para evitar errores producto de formulaciones

apresuradas o infundadas. En muchos casos, como nuestra realidad diaria lo muestra, toda

aseveración suele ir acompañada por algún tipo de medición como "respaldo científico", o, desde

otra perspectiva, toda crítica suele acompañarse de un arsenal de datos cuantitativos. Y, más allá de

la posible -o ineludible- manipulación de esos datos con fines ideológicos, es indudable que la

medición constituye, hoy por hoy, una herramienta imprescindible para enriquecer el sustento teórico

de una teoría.

Las segundas razones, las prácticas, radican en la necesidad de exactitud para poder ejercer un

acabado control de los fenómenos estudiados. Si se retoman los ejemplos anteriores, se percibirá la

importancia de los métodos cuantitativos -y de su precisión- para lograr un eficaz control práctico de

los cambios en los índices de precios, o en las variaciones en los porcentajes de la desocupación. En

todos estos casos, como queda dicho, un adelanto o un retroceso en el examen del

desenvolvimiento práctico de los temas en cuestión estará sujeto en gran parte a la exactitud de las

mediciones efectuadas.

Por lo tanto, motivos de índole práctica y teórica sustentan la importancia de la medición para la

ciencia actual. Se trate de las ciencias de la naturaleza o de las sociales, nuestra época -signada por

el paradigma de la racionalidad técnica y la eficacia- nos conmina a la precisión y a la exactitud. Y,

para lograrlas, se requiere de medición.

Sin embargo, si bien es cierto que todo análisis científico que pretenda elevarse por sobre el nivel

del mero sentido común necesita de medición rigurosa, no lo es menos el hecho de que ésta, a

menudo, presenta algunas dificultades que la hacen objetable. Y aunque esos problemas no son

privativos de las ciencias sociales sino que también atañen de algún modo a las naturales, es claro

que en las primeras se potencian.

La objeción más frecuente a las tentativas de lograr mediciones precisas en ciencias sociales se

funda en el argumento de que toda medición es, en alto grado, indirecta. Esto significa que requieren

una serie de supuestos no verificados, los cuales podrían sintetizarse así:

1 . Toda medición, necesariamente, ha de sustentarse en algunos supuestos teóricos que le servirán

como punto de partida; sin ellos la misma carecería de sentido. Ahora bien, en ciencias sociales

no tiene lugar un grado de acuerdo o consenso en derredor de las teorías tal como el que se

registra en las naturales. Por esto, cualquier medición, a priori, es susceptible de ser objetada en

cuanto a la falta de fundamentación de sus supuestos.

2. Es ineludible, también, que toda medición parta de supuestos acerca de sus instrumentos. Por

ejemplo, los que se vinculan con la constancia de las propiedades de los mismos durante la

observación. Y, en esto, nuevamente, resulta mucho más difícil para las ciencias sociales llegar a

la certeza en cuanto al calibrado de los instrumentos de medición según un patrón objetivo.

3. Finalmente, toda medición supone una reducción de la realidad a dimensiones determinables,

cuantificables. Y éste, justamente, es un a priori naturalista, dado que justifica la adopción de

escalas numéricas sobre la base del modelo de las ciencias naturales: lo real es aquello que puede

ser calculado, medido y manipulado, según principios de equivalencia lógica y matemática. Sin

embargo, si consideramos importante el carácter temporal y lingüístico de la realidad social, ¿qué

sucede con esos supuestos?; ¿es el mundo sociocultural susceptible de ser comprendido sólo en

virtud de mediciones y cuantificaciones puntillosas?

Estos tres supuestos de toda medición -los teóricos, los referidos al calibrado objetivo e

invariable de sus instrumentos y los atinentes a la cuantificabilidad de toda realidad, incluida la social-

atañen a las dificultades de su aplicación al conocimiento científico en general. Pero no caben dudas

de que, tal como antes se explicó, es en las ciencias sociales donde éstas se intensifican. Aun a

riesgo de caer en una reiteración, vale insistir una vez más en las razones del aumento de los escollos

para una medición precisa en el ámbito de la teoría social:

En primer lugar, porque este ámbito carece de un consenso suficiente en cuanto a los supuestos

teóricos que han de obrar como puntos de partida de la medición.

En segundo término, por la imposibilidad -mucho más evidente cuando se trata de medir un

fenómeno social- de garantizar un calibrado objetivo de sus instrumentos. Es claro que el científico

social está de algún modo involucrado en la realidad que pretende estudiar y, por tanto, su labor no

puede enfocarse tomando como parámetro el punto de vista de un observador neutral. El

observador y los sujetos a los que van dirigidas sus mediciones comparten una serie de sentidos

culturales entretejidos en la historia y el lenguaje. Por lo tanto, el problema será cómo reducir esos

sentidos a dimensiones cuantificables y objetivas.

Finalmente, el factor principal en el que se funda toda crítica a un enfoque prioritariamente

cuantitativo del quehacer de las ciencias sociales estriba en la objeción a la pretendida equivalencia

-supuesta siempre por esta concepción- entre el mundo social y el lenguaje de la medida. Tal

reducción pasa por alto la problemática de la constitución del sentido en la vida cotidiana y su

intrínseca contingencia. En el ámbito de la realidad social no todo fenómeno es absolutamente

verdadero o falso, en él hay lugar también para el "quizá". En síntesis, es por demás cuestionable el

a priori naturalista que, basado en el modelo del mundo físico-matemático -objeto de las ciencias

naturales-, supone una correspondencia entre éste y el mundo social.

Como conclusión, puede afirmarse que, si bien resulta insoslayable -aún para las ciencias

sociales- el recurso de la medición, no por ello la labor del científico social ha de limitarse a una pura

y abstracta matematización de la realidad. Quizá la tendencia tan actual a dejarse tentar por ese

enfoque reduccionista no sea más que otro rostro del prejuicio positivista que identifica la verdad

con el método. En todo caso, la creencia en que a más cuantificación de variables, mayor

cientificidad, se funda en una concepción muy estrecha e improductiva de lo que es la ciencia en

general, y la investigación social, en particular.

Sin embargo, este recorrido por la problemática de la medición, desde la doble perspectiva de su

importancia y de sus dificultades, ha servido para volver a iluminar un tema que, de un modo u otro,

estuvo presente a lo largo de todo el trabajo y que ahora, de una vez por todas, será abordado: el

de la especificidad y el status epistemológico de las ciencias sociales.

¿Explicar o comprender?

Dos versiones sobre las ciencias sociales han polemizado entre sí acerca de cómo acceder y

cómo conceptualizar el mundo social. Cada una de ellas supone una idea paradigmática de ciencia y,

por lo tanto, un modo de entender el conocimiento científico. Se trata de la interpretación naturalista

o explicativista y de la hermenéutica o comprensivista.

La primera, representada por autores como Ernest Nagel y Carl Hempel (1905), sostiene una

visión unitaria de la ciencia basada en las ciencias naturales y defiende la continuidad del

conocimiento científico. Éste, básicamente, ha de ser "explicación" y las categorías y conceptos que

describen y explican el mundo físico también describirán y explicarán el mundo social y lo que el

hombre sea.

La segunda, surgida sobre todo a partir de la influencia de pensadores tales como Wilhelm

Dilthey (1833-1911) y Max Weber (1864-1920), afirma una suerte de especificidad de las ciencias

sociales que las hace, de algún modo, irreductibles a las naturales. Mientras éstas pretenden

"explicar" y olvidan su vínculo con la realidad del mundo de la vida cotidiana, en aquéllas se expresa

en toda su magnitud la dimensión de "comprensión" del conocimiento.

Como puede verse, el debate acerca del status epistemológico de las ciencias sociales es, en

gran medida, una discusión en tomo del carácter . explicativo" o "comprensivo" del conocimiento

científico. Así, para poder realmente entenderlo en todo su alcance, es preciso comenzar por el

análisis de la misma idea de "explicación" científica; para, entonces sí, encarar luego el contrapunto

entre las dos interpretaciones. E intentar, finalmente, mostrar que quizá lo más adecuado sea lograr

una visión más amplia y sintética, que evite los extremos puros de ambas posiciones.