～攜手有愛 學習無礙～ 20140927(第二、三節)

新竹教育大學特殊教育中心

國小數學科教材教法:數與量

國立臺北教育大學

數學暨資訊教育學系

兼任副教授 譚寧君

一.前言 一.前言二

一.前言

二.特殊教育數學課程綱要

三.國小數學教材領域分析

四. 結語

一.前言環境變了如何因應?

二.特殊教育數學課程綱要 九年一貫國民教育區分為四個階段：

第一階段為國小一至二年級，

第二階段為國小三至四年級，

第三階段為國小五至六年級，

第四階段為國中一至三年級。

數學內容分為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」、「連結」等五大主題。

能力指標以三碼編排，其中第一碼表示主題， 字母N:「數與量」、S:「幾何」、A:「代數」、 D:「統計與機率」、C:「連結」五個主題

二.特殊教育數學課程綱要(續) 第二碼表示階段，分別以1、2、3、4表示第一、二、三、四階段；第三碼則是能力指標的流水號，表示該細項下指標的序號。例如:

N-1-01能說、讀、聽、寫1000以內的數，比較其大小，並做位值單位的換算。

1-n-01能認識100以內的數及「個位」、「十位」的位名，並進行位值單位的換算。

1-n-02能認識1元、5元、10元等錢幣幣值，並做1元與10元錢幣的換算。

1-n-03能運用數表達多少、大小、順序。

2-n-01能認識1000以內的數及「百位」的位名，並進行位值單位換算。

2-n-02能認識100元的幣值，並做10元與100元錢幣的換算。

2-n-03能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞移律。

二.特殊教育數學課程綱要(續) 第五個主題「連結」亦以三碼編排，第一碼以字母C表示主題，第二碼分別以字母R(recognize)、T(transfer)、S(solve problem)、C(communicate)、E(evaluation)表示察覺、轉化、解題、溝通、評析；第三碼流水號，表示該細項下指標的序號。

在編撰教材時，頇注意數學內部連結的貫串，以強調解題能力的培養；數學外部的連結除了強調生活應用解題外，也要能適當結合其他學科教材的發展，讓學生能認識到數學與其他學科的關係。

在教材中能適切呈現如何觀察問題、分析問題、提出解題的策略或方向；或者如何藉由分類、歸納、演繹、類比來獲得新知的過程，將對學生的智能發展、數學能力有莫大的幫助。

1.素質指標： 教育應提供學生做有意義 及有效率學習的機會，使學生能學好重要的核心數學題材。

2.能力發展：流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解，然後懂得利用推論去解決數學問題，包括理解和解決日常問題，並學習欣賞數學，從而發展探究數學以及與數學相關學科的興趣。

3.能力主軸：學生數學能力的深化，奠基在揉合舊有的直觀和新的觀念或題材，進而擴展成一種新的直觀。

4.演算能力：熟練數學的運算或計算，係指在能夠理解數學概念或演算規則的情況下，所進行的純熟操作。以傳統的直式乘、除法為例，透過這種演算法，學童能充分運用加減法以及個位數乘法的能力；這種能力能讓學童對數字的內在邏輯有較流暢的感覺，而這種流暢感覺的回饋，則更能增強學童的自信心。相反的，沒有效率、容易造成錯誤的演算法，卻會加深學習的沮喪感，使學童逐漸放棄 學習。

二.特殊教育數學課程綱要(續)

5.數學溝通能力：數學溝通一方面要能 瞭解別人以書寫、圖形，或口語中所傳遞的數學資訊；另一方面，也要能 以書寫、圖形，或口語的形式，運用精確的數學語言表達自己的意思。

6.教材教法：課程、教學、教科書(包括教科 書的文字)都是學生學習環境的一環，包含學習重點 、教材順序、表徵方式等， 合理審慎地處理這些環節，將能讓學 生專注於學習，減少學生失誤的挫折，提升學生的學習興趣。

7.教師關懷：數學能力的養成是一個很複雜的過程，而且經常因人而異，因此 任何單一的教本以及單一的教學法，都無法獨斷地兼顧各人的學習，甚至個人各時期的發展。除專業素養外，教師對學童的愛與關懷，是在數學學 習過程中，幫助兒童渡過難關最重要的助力。

8.對家長的建議：讓學童在專心一致的情境 下學習數學，才能培養他們對數學的正面情緒與感覺。若心緒不集中，就 容易造成計算失誤，導致過多的挫折感；而負面情緒的累積，則容易使學 生放棄數學。

9.數學史的重要性：在教師教學裡，引進與主題相關的數學史題材，對學童的 學習會有很正面的意義，尤其能協助學童將抽象觀念具體化。

分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

題 目：一盒巧克力有4顆，請畫圖表示 盒巧克力。

評量目的：學生能 (1)掌握單位分數內容物超過1個的情境。 (2)能正確的表徵假分數的意義。

評閱結果：

37.63

6.10

56.27

0

20

40

60

80

100

0 1 2

得分

人

數

百

分

比

：

％

分數表徵的迷思(台北市能力檢測題目)

以下的解題類型如何評分?全錯(0分)全對(2分)

能力指標在認知功能輕微缺損學生的調整與應用說明

二.特殊教育數學課程綱要:一年級

二.特殊教育數學課程綱要:一年級

二.特殊教育數學課程綱要:一年級

二.特殊教育數學課程綱要:一年級

二.特殊教育數學課程綱要:二年級

二.特殊教育數學課程綱要:六年級

二.特殊教育數學課程綱要:六年級

二.特殊教育數學課程綱要:六年級

數與計算： • 數的範圍：全數（包含0與正整數）、分數與小數

• 數的核心概念：

• 全數與小數：符號、計數的單位系統與位值

• 分數概念：等分、整體量與計數的單位系統

• 數的計算：數學性質(交換律結合律分配律與數的合成與分解)

• 應用解題：單步驟加減乘除文字題類型與多步驟文字題

量與實測：

• 量的範圍：長度、面積、體積、容量、重量、角度、時間、速度。

• 量的分類：連續量與離散量、內涵量與外延量

• 量的核心概念：

• 量的認識、量測單位與單位轉換、量感

• 量的計算：進位制與數的合成與分解

國小數學教材領域分析 (一)數與量

1、 符號概念 (數字符號、運算符號、關係符號）

（1）數字符號與文字符號有何區別? （2）變數與未知數有何區別?

2、位值概念(多單位系統） （1）進位制會影響數字的值或大小的比較嗎? （2）概數的意義與概數區間有何不同? （3）大數如何進行位值間的轉換?

3、數的合成與分解 （1）相同單位系統才可以進行加與減 嗎? ( 2）數字與算式、算式與算式間的轉換關係為何? （3）倍的意義 與倍數間關係 為何?

(一)數與量：概念知識~符號、位值、數的合成與分解

(一)數與量：數概念~符號與位值

(一)數與量：數概念~符號與位值

芬蘭教科書5B p40

你了解符號的意義嗎? 你會使用此算盤嗎?

(一)數與量：數概念知識~符號與位值

Q2：124 和 142 誰比較大？大多少？

2 4 4 2 1 1

百 位

十 位

個 位

百 位

十 位

個 位

數概念知識：位名、位值、進位制（十進位） 整數

Q2：1245 和 1425 誰比較大？

2 4 4 2 1 1

52

位 51

位 個 位

52 位

51

位 個 位

數概念知識：位值、進位制（五進位）

問題 一包彩色彈珠有387顆，有幾個百？幾個十？幾個一？用積木怎麼排？

3 0 0 8 0 7

問題 一盒葡萄籽蛋捲 384元，有幾個百？幾個十？幾個一？

( )個一

3 0 0 8 0

百 位

十 位

個 位

4 100 10

1

100 100

10 10 10 10

1 1 1

( )個百

( )個十

3

8

4

10 10 10

用 怎麼畫？ 100 1 10

年度 94 95 總預算 1,635,615,000,000元 1,599,560,424,000元

4 2 4 0 6 5 9 9 5 1

5 1 6 5 3 6 1

0 0 0 95

0 0 0 0 0 0 94

個位

十位

百位

千位

萬位

十萬位

百萬位

千萬位

億位

十億位

百億位

千億位

兆位

十兆位

年度

請把94、95年度的總預算金額記在定位板上：

民國94、95年度的中央政府總預算金額如下：

大數概念知識：位名、位值、進位制 大數

(一)數與量： 1、 直式算則（多單位系統） （1）直式為什麼要對齊? （2） 分數可以寫成直式嗎? （3）單位量轉換概念如何融入於直式計算中?

2、 四則混合（數學性質與併式) （1）交換律、結合律、分配律如何融入於 計算程序中? （2）為何有四則運算的規約? 括號先算、從左到右算、先乘除後加減

3 、 估算(數字素養與數感應用) (1) 何謂計算的流暢性?

(一)數與量：程序知識~直式算則、 四則混合與估算

用直式計算

8 7 ＋ 3 6 ＝ （ ）

8 7 ＋ 6

2 3

1

3 1

1

2 3 1

一雙筷子有２枝，媽媽買了４雙，共有幾枝筷子？ 佈題

圖示

該怎麼算呢?

Ａ

2 2 2 2

＋ ＋ ＋ = 8 （ ）

一雙筷子有２枝，媽媽買了４雙，共有幾枝筷子？

2 + 2 + 2 + 2 =8

說說看，算式中的２表示什麼？

２有４個

一雙筷子有２枝

算式中２有幾個？

２有４個也可以說是 ２的４倍

Ａ

Ａ

物 品 加法算式 倍 數 乘法算式 5 5的 1 倍 5 × 1＝5

5＋5＝10 5的 2 倍 5 × 2＝10

5＋5 ＋5 ＝15 5的 3 倍 5 × 3＝15

5＋5 ＋5 ＋5 ＝20 5的 4 倍 5 × 4＝20

5＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＝25 5的 5 倍 5 × 5＝25

5＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＝30 5的 6 倍 5 × 6＝30

5＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5＋5 ＝35 5的 7 倍 5 × 7＝35

5＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＝40

5的 8 倍 5 × 8＝40

5＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＝45

5的 9 倍 5 × 9＝45

5＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＋5 ＝50

5的10倍 5 ×10＝50

12 × 4 ＝ ？

試著用直式算算看。

個位

十位

個位

十位

1 2

× 4

8 4 0 ＋

4 8 2×4＝8 10×4＝40

直式要怎麼寫呢？

按

還有沒有其他的記法呢？ Next

4個12 3個12 2個12 1個12

你覺得哪一種方式最好呢？為什麼？*

你能說明每一種不同的記錄嗎？

個位

十位

個位

十位

2 6

× 2

1 2 ＋ 4 0

5 2

個位

十位

個位

十位

2 6 × 2

4 0 ＋ 1 2

5 2

個位

十位

個位

十位

2 6

× 2

5 2

1

個位

十位

個位

十位

2 6

× 2

1 2 ＋ 4

5 2

新資料夾/202x15(改).pptx

有24個果凍，每6個裝1袋，可以裝成幾袋？」

24－6＝18

18－6＝12

12－6＝6

6－6＝0

把做法用算式記下來：

減法 加法 乘法

4 ）＝24 6×（ 6＋6＝12

12＋6＝18

18＋6＝24

還有別的方法可以記錄嗎？

共減去 個6 共加了 個6 有 個6 4 4 4

有24個果凍，每6個裝1袋，可以裝成幾袋？

除了減法、加法和乘法，我們還可以用除法算式記下來。

24 ÷ 6 ＝

有24個果凍 每6個裝1袋 可以裝成幾袋

除號

4

讀作 24 除以 6 等於 4

答： 可以裝成4袋 2個6 1個6 3個6 4個6

30片餅乾平分給6個人，每人可以得幾片呢？ 」

一次1人分1片

1個6

2個6

3個6

4個6

5個6

記成除法算式：

30 ÷ 6 ＝

有30片餅乾 平分給6個人 一次分6片

每人可以得幾片

除號

5

讀作 30 除以 6 等於 5 答： 每人可以得到5片

安安和同學一起去動物園，

共花了516元 ， 費用由3個人平分 ，

安安又買了1個50元的小熊鑰匙圈

安安共花了幾元？ ，

516元

1個人付的錢 50元

172

222

516 ÷ 3 ＝

172 ＋ 50 ＝

公車和午餐的錢 3個人平分 1個人要付的錢

1個人要付的錢 買紀念品 安安所花的錢 安安共花了222元

安安全部花的錢

步驟一

步驟二

5 1 6 3

1

3

2 1

7 2

6

2 1

6

0

除法直式

答：

那天天氣晴朗，大家玩得很愉快，

離開前經過紀念品店，

題意

3個人 坐公車和吃午餐

簡化題目

小丸子帶了132張貼紙到學校，分給同學36張後，將剩下的貼紙裝進驚喜包，每包裝8張貼紙，可以裝成幾包？

96

剩下幾張貼紙？

再算: 每包裝8張，可以裝幾包？

併式:

132－36 ＝ 96

÷ 8 ＝ 12

（ ） 12

96 132

36

8 8 8

3 1 2 …………？

先算:

先算的要括號， 再記錄第2個步驟。

題2

132－36

÷ 8 ＝

÷ 112

=36+112÷ (14 × 2)

(42÷3×2)

=36+112÷ 28

=36

-3

-3

-3

-3

+14×2

+14×2

+14×2

+28

36+

+4

=40 -3 +28

=37 +28

=65

(一)數與量：解題知識~了解文字題類型 1、加與減單步驟文字題分類（Carpenter, 1984） 改變型、 比較型、 合併型 、 等化型 2、 乘與除單步驟文字題分類（Greer, 1992） 等組/等量 、倍數比較/倍數改變、 單位轉換、部分與全體 、叉積 、 長方形面積 、速率 、 多重比例 3、多步驟文字題

思考問題： （1）文字題類型有難易順序嗎? （2）記錄問題與解決問題有何區別? （3）如何增進文字題的理解與解題?

(一)數與量：解題知識~單一步驟加減乘除文字題

(一) 加與減

(二) 乘與除

國小數學單步驟文字題分類

改變題： 結果量未知

改變量未知

起始量未知

合併題： 總數未知：

子集合未知

比較題： 差異量未知

被比較量未知

參照量未知

等化題 差異量未知

被比較量未知

參照量未知

加與減：正整數單步驟文字題

單步驟加減文字題—改變題 結果量未知(改變1、2)

小明有3顆糖，小華給了小明5顆糖，問小明現在有幾顆糖？

小明有8顆糖，他給小華5顆糖，問小明現在有幾顆糖？

改變量未知(改變3、4) 小明有3顆糖，小華給小明一些糖後，現在小明有8顆糖，問小華給小明幾顆糖？

小明有8顆糖，他給小華一些糖後，現在小明有3顆糖，問小明給小華幾顆糖？

起始量未知(改變5、6) 小明有一些糖，小華給他5顆糖後，現在小明有8顆糖，問小明原來有幾顆糖？

小明有一些糖，他給小華5顆糖後，現在小明有3顆糖，問小明原來有幾顆糖？

魚缸裡原有4 條魚， 【問題一】

君君又放進一些，

君君放進幾條魚？

5 6

7

8

9

1 2

3

4

5

4

9

＋（ ） ＝9

現在共有9 條魚，

5

－4 ＝5

題目1 小奇原來有一些恐龍卡，

小奇剩下 16 張，

了解題意

圖 示

請列算式

題目告訴我們什麼事?

題目問什麼事?

答案

答案

小奇送小瑋 7 張恐龍卡。

小奇現在有 16 張恐龍卡。

小奇原來有幾張恐龍卡?

( ) - 7 = 16

送給

7張恐龍卡 剩下 小奇

小威

1張恐龍卡 2張恐龍卡 3張恐龍卡 4張恐龍卡 5張恐龍卡 6張恐龍卡 ?

送給小威 7 張後，

請問小奇原來有幾張恐龍卡?

小奇

方法一

方法二 16 + 7 = ( )

解法一

解法二

簡單加減文字題的類型—比較題

差異量未知(比較1、2)*

小明有8顆糖，小華有3顆糖，問小明比小華多幾顆糖？

小明有8顆糖，小華有3顆糖，問小華比小明少幾顆糖？

被比較量未知(比較3、4) *

小明有3顆糖，小華比小明多5顆糖，問小華有幾顆糖？

小明有8顆糖，小華比小明少5顆糖，問小華有幾顆糖？

參照量未知(比較5、6) *

小明有8顆糖，小明比小華多5顆糖，問小華有幾顆糖？

小明有3顆糖，小明比小華少5顆糖，問小華有幾顆糖？

連結黨/差易量未知比較型案例.ppt連結黨/被比較量未知案例.ppt連結黨/參照量未知比較型案例.ppt

籃子裡有15 顆籃球和一些足球，

【問題二】

足球比籃球少9 顆，

請問足球有幾顆？

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6

15－9＝ 6

單步驟加減文字題—合併題

總數未知：

喬有3顆彈珠，湯姆有5顆彈珠，兩人共有多少顆彈珠？

子集合未知：

喬和湯姆兩人共有8顆彈珠，喬有3顆，湯姆有多少顆彈珠？

箱子裡有37隻雞，小雞有18隻，其他的是母雞，母雞比小雞多幾隻

簡單加減文字題的類型—等化題 差異量未知(等化1、2)*

－小明有8顆糖果，小華有3顆 ，問小華要再買幾顆糖後，

才能和小明一樣多？

－小明有8顆糖果，小華有3顆，問小明要吃掉幾顆糖後，

才能和小華一樣多？

被比較量未知(等化3、4)* －小明有8顆糖果，小華再買5顆糖後，就會和小明有一樣

多的糖，問小華原來有幾顆糖？

－小明有3顆糖果，小華吃掉5顆糖後，就會和小明有一樣

多的糖，問小華原來有幾顆糖？

參照量未知(等化5、6)* －小明有3顆糖果，他再買5顆糖後，就會和小華有一樣多

的糖，問小華有幾顆糖？

－小明有8顆糖果，他吃掉5顆糖後，就會和小華有一樣多

的糖，問小華有幾顆糖？

連結黨/等化型差異量未知案例.ppt連結黨/等化型被比較量未知案例.ppt連結黨/等化型參照量未知案例.ppt

例題：小君現在有5張貼紙，她需要再買幾張才會有12張貼紙？

算術解法: **

5+( )=12 5+( 7 )=12 12-5=7

記錄問題 認知策略 察覺關係

代數解法：

5+( )=12 ( )＝ 12-5 12-5=7

記錄問題 數學性質 加減互逆關係

連結黨/加數未知案例.ppt連結黨/減數未知案例.ppt連結黨/改變起始量未知拿走).ppt

Vergnaud(1983):乘法結構分為三類

量數同構型、量數叉積型、多重比例型

Greer(1992):乘法結構分為十類

等組/等量

倍數改變/倍數比較

單位互換 /比率

部分與整體/度量的積

叉積/長方形面積

乘與除：正整數單步驟文字題

正整數單步驟乘與除文字題(續) 練鎖、多重比例

一包糖果有5顆，10包裝成一袋，小明買了8袋，請問小明共買了幾顆糖

果呢？

小明家有4個成員要一起出外旅遊13 天，住旅館的用每個人每天要花500元，請問他們在這個假期裡旅館費共要花掉多少錢？

練鎖

多重 比例

正整數單一步驟乘與除文字題 等組/等量 M:乘法 P:等分除 O:包含除

1.等組－單位量為離散量 M.每個人有4個橘子，3個人共有幾個橘子？

P.12個橘子平均分給3個人，每人可以分得幾個？

Q.每人給4個橘子，12個橘子可以分給幾人？

2.等量－單位量為連續量 M.每個人有4公升的橘子汁，3個人共有多少橘子汁？

P.12公升的橘子汁平均分給3個人，每個人可以分得多少？

Q.每個人分給2公升的橘子汁，6公升可以分給幾人？

正整數單一步驟乘與除文字題(續) 倍數改變/倍數比較 M1.一塊彈簧可延長為原長度的3倍，4公尺的彈簧可延

多長？

M2.彈簧的重量是銅的3倍，4公斤的銅，彈簧會有多重？

P1. 一塊彈簧可延長原長度的3倍，延長後為18公尺，

原長度是多少公尺？

P2. 彈簧的重量是銅的3倍，和42公斤彈簧同大小的銅

有多重？

Q.4公尺的彈簧可延長為12公尺，它可以延長幾倍？

正整數單一步驟乘與除文字題(續) 單位互換/比率

M1.一吋約2.5公分，3吋約幾公分 ？

M2.一條船每秒走4公尺 3秒走幾公尺？

P1. 3吋約7.8公分 1吋約幾公分 ？

P2. 一條船3秒走12公尺，每秒走幾公尺？

Q.4公尺的彈簧可延長為12公尺，它可以

延長幾倍？

正整數單一步驟乘與除文字題(續) 部分/整體 單位當量－相當除

M.某校有3/5的學生考試及格 ， 80人

參加考試有幾人及格？

P. 某校有3/5的學生考試及格 ，如果

有48人及格，有幾人參加考試？

Q.某校有80人參加考試，有48人及格，

及格人數占幾分之幾？

正整數單一步驟乘與除文字題(續) 叉積（組合）

M.從甲鎮到乙鎮有三條路，由乙鎮到丙鎮有四條路，則由甲鎮經乙鎮到丙鎮有幾條不同的路徑？

M.小英有6 件不同的襯衫及4 件不同顏色的裙子，

共可搭配幾套外出服？ P.假如由甲鎮經乙鎮到丙鎮有12條不同的路徑，而從甲鎮到乙鎮有三條路，則由乙鎮到丙鎮有幾條路？

正整數單一步驟乘與除文字題(續) 長方形面積（陣列）

M1.長方形的寬是3公尺，長是4公尺，

求長方形的面積？

M2.浴室地磚橫的有7列，直的有6行，

請問浴室共有多少塊地磚？

P. 長方形的面積是12㎡，寬是3公尺，

求長方形的長？

正整數單一步驟乘與除文字題(續)

度量的積

M1.一部電熱器每小時耗費3千瓦，

4小時以後耗費3千瓦/小時？

P. 一部電熱器每小時耗費3千瓦，

多少時間將耗費1千瓦？

各版本教科書全數乘法文字題 結構之順序(林碧珍,2009,p49)

等組群→等量→乘法改變→乘法比較→陣列 →鍊鎖型→組合→多重比例型、量數同構3規則

六十四年 審 定 版

八十二年 審 定 版

等組群→乘法改變→乘法比較→等量→陣列→組合 →鍊鎖型

等組群→等量→陣列→鍊鎖型→乘法比較→鍊鎖型 →量數同構3規則

等組群→陣列→等量→乘法比較

等組群→陣列→等量→乘法改變→乘法比較→陣列 →組合→鍊鎖型

等組群→乘法改變→陣列→等量→量數同構3規則 →乘法比較

等組群→陣列→乘法比較→等量

等組群→陣列→乘法比較→等量

國編版

康軒版

南一版

九年 一貫 正綱

康軒版

南一版

牛頓版

九年 一貫 暫綱

Polya怎樣解題

1.瞭解題意 2.擬訂計畫 3.執行計畫 4.反省檢討

哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗，四個角落都要種，每株樹苗之間的距離都相同，他最少要種幾株樹苗？

看題目

1.已知的是什麼？

長16公尺，寬12公尺的長方形 長方形四個角都要種樹

每株樹苗之間距離相同

2.未知的是什麼？

最少需要多少樹苗？

題目的意思什麼？

下一步

Polya怎樣解題 1.瞭解題意 2.擬訂計畫

3.執行計畫

4.反省檢討

1.先做什麼？

2.關鍵訊息是什麼？

四個角都種

每株樹苗之間距離相等

3.怎麼樣算出每株樹苗之間的最大距離？

求16、12的最大公因數

4×4=16

4×3=12

Polya怎樣解題 1.瞭解題意

2.擬訂計畫 3.執行計畫 4.反省檢討

哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗，四個角落都要種，每株樹苗之間的距離都相同，他最少要種幾株樹苗？

看題目

16公尺

12公尺

下一步

4公尺 4公尺 4公尺 4公尺

4公尺

4公尺

Polya怎樣解題 1.瞭解題意

2.擬訂計畫

3.執行計畫 4.反省檢討

哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗，四個角落都要種，每株樹苗之間的距離都相同，他最少要種幾株樹苗？

看題目

1先求出最大公因數

2再求出四邊需要的樹苗

( 3＋2 ) × 2＝10

3再加上四個角的樹苗

10＋4＝14

16 12

3

4

16公尺

12公尺

4公尺 4公尺 4公尺 4公尺

4公尺

4公尺

4

下一步

(4公尺)

Polya怎樣解題 1.瞭解題意

2.擬訂計畫 3.執行計畫

4.反省檢討

看題目

16公尺

12公尺

周長：( 16＋12 ) × 2＝56

4公尺

4公尺

4公尺

下一步

4公尺 4公尺 4公尺 4公尺

想一想，還有其他方法嗎？

我想用周長來算

周長÷樹苗距離：56 ÷ 4＝14

哥哥想在一個長16公尺、寬12公尺的長方形花園四周種小樹苗，四個角落都要種，每株樹苗之間的距離都相同，他最少要種幾株樹苗？

答：最少要種14株樹苗

分數

1、部分-整體模式：

2、子集合-整體集合模式：

3、數線模式：

4、商模式：一個蔥油餅分給6個人 1÷6 ＝

5、比值模式(乘比非差比)：兩個集合

（包括同單位與不同單位）相比的結果。

例如：2杯葡萄酒對3杯七喜混成的雞尾酒為

2：3＝

0 1

4

1

6

1

3

2

分數的多重意義

1.等分＊ 2.整體量＊ 3.單位分數與比較* 4.認識真分數* 5.認識假分數、帶分數與單位系統轉換* 6.等值分數* 7.分數的除式意義* 8.分數的加*、減*、乘*、除**

分數

分數的基本概念

20081210分數整理/01基本概念/01等分和單位分數.ppt20081210分數整理/01基本概念/00整體量.ppt20081210分數整理/01基本概念/06單位分數比較.ppt20081210分數整理/01基本概念/02連續量真分數概念包.ppt20081210分數整理/01基本概念/04假分數與帶分數轉換.ppt20081210分數整理/06等值分數/等值分數.ppt20081210分數整理/01基本概念/05整數意義除式與分數關係概念包.ppt20081210分數整理/02分數加法/同分母加法20081210分數整理/03分數減法/異分母分數減法20081210分數整理/04分數乘法/分數乘以分數20081210分數整理/05分數除法/03同分母分數相除-俊賢素敏.ppt20081210分數整理/05分數除法/04異分母分數相除(顛倒相除)-金聰.ppt

把一個大餅平分成5塊， 3塊是幾個大餅？

5

11塊是 連續按紐 2塊是

5

2

5

1

5

1

5

15

3個大餅

5

3

5

1 3塊是 5

3

5

1

連續量分數概念知識：等分、整體量、單位分數、真分數

一包餅乾有12片，6片是幾包？

題目二： 題目一：

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

想一想，你發現了什麼？

我發現：

2

1=

4

2按我

餅乾上有按鈕

離散量分數概念知識：等分、整體量、等值分數

按2

一條橘色積木和幾塊紫色積木一樣長？

6

136

7

1條積木

0 6

11

6

8

6

1

6

2

6

12

6

3

6

10

6

4

6

5

6

9

6

61條積木 1條積木

1 2

說一說，你是怎麼知道的呢？

1塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 2塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 3塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 5塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 4塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 6塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 7塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 8塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 9塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 10塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 11塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 12塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？ 13塊紫色積木和幾條橘色積木一樣長？

按1

連續按紐

連續量假分數與帶分數概念知識：單位分數累加、分數轉換

想一想、說一說，共有幾個蛋糕？

6 5 4 3 2 1 ＋ 4

4

4

1

4

2

4

3＝ 6 5 4 3 2 1

4

4

4

1

4

2

4

3

連續按選整數

連續按選分數

我的答案：

連續按選題

分數;帶分數

五年9班將 公斤的田庄土，混合 公斤的腐質土，再混入 公斤的有機基礎肥，請問現在混合的土總共幾公斤？

4

13

13

1115

4

31

請列式算算看 4

13 +

13

1115 +

4

31 想法一 想法二 想法三

= 4

13+

13

206+

4

7

= 52

91824169

天哪!化成假分數會不會太難算啦!

好像也不太好算，有沒有更簡單的方法?

= (3+15+1) + ( + + ) 41

13

11

4

3

= 19 + 52394413

= 52

9619 =

52

4420

= ( + ) + 1311

15

4

13

4

31

= 4

44 + 13

1115

= 5 + 1311

15 = 1311

20

是不是容易多了呀!

答: 公斤 13

1120

小朋友在吃披薩，每位男生可吃 張 ， 請問 5 位男生共吃了幾張披薩？

8

3

說一說，15 是怎麼來的？

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1 是3 個 ，15個 是多少呢？

8

3

8

1

8

1

8

1

5 個 要怎麼算？ 8

3

8

1

8

1

8

1

8

3× 5 ＝

8

15

做蛋糕要用到雞蛋，1盒雞蛋有10顆，每位組長

要帶 盒，請問 3 位組長共帶幾盒雞蛋？ 10

21

用乘法算式要怎麼記？

10

21 × 3 ＝

＝ 3 ＋ 1032

＋

＝ 10

63

1 × 3 (盒) 10

2× 3

(盒)

8 ÷2 = 4 罐 個 個

9

1

9

1

解題方法

公升 ÷ 公升=（ ） 9

2

9

8

公升可以裝( )罐 9

21

公升可以裝( )罐

公升可以裝( 1 )罐 9

29

42

公升可以裝( )罐

公升可以裝( 2 )罐

公升可以裝( 1 )罐 9

29

4

9

84

要怎麼列式呢？

4罐

也可以怎麼想呢？

9

2汽水一瓶剩下 公升，媽媽再將每 公升

裝成一小罐，請問媽媽共可以裝多少罐？

9

8

圍牆高 m，小蝸牛每天爬 m，請問小蝸牛

要幾天後，才能從圍牆最底下爬到最高處？

25 ÷ 5 = 5 天 （個 m） （個 m）

9

1

9

1 解題方法

9

72

9

5

0 1 2

9

72

9

1

9

2

9

3

9

4

9

5

9

6

9

7

9

8

9

10

9

11

9

12

9

13

9

14

9

15

9

16

9

17

9

19

9

20

9

21

9

22

9

23

9

24

9

25

1天 2天 3天 4天 5天

m ÷ m =（ ） 9

5

9

72

要怎麼列式呢？

也可以怎麼想呢？

5天 m ÷ m =（ ） 9

5

9

25

媽媽買了一些芒果汁，怡靜喝了 公升，弟弟

喝了 公升，請問怡靜喝的果汁是弟弟的多少

倍？

4

3

3

2

怎樣列算式？

4

3÷

3

2＝

34

33

43

42

34

24

12

33

12

24÷ ＝ (3×3) ÷ (4×2)

＝ 24

33

＝ 4

3 × 2

3 ＝ 8

9 你發現了什麼？

12

1

12

1

＝ 8

11

9

萬位

千位

百位

十位

個位

十分位

百分位

千分位

10000

‧數字「98376.452」各個位數的位名為何？

8 3 7 6 4 5 2 ‧

1000 100 10 1 10

1

100

1

1000

1

請點選任何一個數字看看是否答對了！

小數十進結構

把8個 砝碼平分放到四個盒子裡，

一個盒子裡有幾個 砝碼？ 代表幾公斤？

0.01Kg

0.01Kg

0.01Kg

8 ÷ 4 ＝（ ） 8個0.01公斤 2個0.01公斤

2

0.08 ÷ 4 ＝（ ） 0.02

A：0.02公斤

0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg 0.01Kg