프로젝트의관리 -...

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서강대학교 경영학부•경영전문대학원

교수 서창적

생산관리론

프로젝트의 관리

1

학습내용 (1)

프로젝트란 무엇인가?

PERT/CPM란 무엇인가?

애로경로란 무엇인가?

2

학습내용 (2)

1.프로젝트의 개념 및 특성

2. PERT/CPM의 모형

3. 애로경로의 결정

4. 프로젝트 완성시간의 산정과 일정단축 방안

3

프로젝트의 정의 및 특성

•중요한 산출물을 만들기 위해 요구되는 일련의작업들의 집합

프로젝트

(project)란?

프로젝트 관리는 ...

프로젝트 관리가 근래에 와서 주목을 받는 이유는

팀을 이용하여야만 문제해결이 가능하게 된 것이 중요한 원인이다.

프로젝트란 무엇인가? (1)

“프로젝트의 기술적, 경제적, 시간적 제약을 충족시키기 위해서

자원들(사람, 설비, 자재)을 계획하고, 실행하며, 통제하는 것을 말한다.”

4

프로젝트의 목표

“프로젝트 목표는 한정된 기간 안에 예산의 범위 안에서 요구되는 성과를 얻고자 하는 것이다.”

프로젝트란 무엇인가? (2)

프로젝트의 정의 및 특성

5

프로젝트 관리를 위한 기법

프로젝트 관리에 많이 이용되는 기법

간트차트

(Gantt chart)

PERT/CPM

(Program Evaluation and Review Technique/Critical Path Method)

GERT

(Graphical Evaluation and Review Technique)

6

PERT 사례

프로젝트 관리를 위한 기법프로젝트 관리를 위한 기법

미 해군은 1956년에 지금까지 유래가 없었던 미사일과 잠수함을

개발하려고 시도하였는데 이 미사일과 잠수함은 각각 폴라리스

미사일과 폴라리스 잠수함이라는 이름을 가졌다.

폴라리스 미사일과 폴라리스 잠수함은 기존의 미사일과

잠수함들과는 달리 물 속에서 발사할 수 있는 미사일과 이를

발사할 수 있는 잠수함이었다. 폴라리스 미사일 개발을

성공시키는 것뿐만 아니라 이 미사일 개발기간을 줄이는 것은

폴라리스 잠수함을 개발하기 위해서 특히 중요하였다. 더욱이 이

프로젝트에는 250개 이상의 주 계약기업들과 9,000개 이상의

하청기업들이 참여하고 있어서 한 기업에서의 지연은 관련된

다른 기업들을 지연시키게 되고 이는 전체 프로젝트의 심각한

지연을 초래할 수도 있는 상황이었다.

이와 같이 복잡한 프로젝트의 완성을 위해서는 지금까지와는

다른 프로젝트 관리기법이 필요하였는데 이에 따라 개발된 것이

PERT(Program Evaluation and Review Technique)기법이다. 이

기법을 사용하여 폴라리스 미사일은 성공적으로 개발되었고

폴라리스 잠수함도 1962년 1월에 건조되었다. 이는 당초

계획보다 2년이나 단축된 것이었다.

PERT/CPM의 개요

7

PERT/CPM의 개요 (1)

지금까지 해 보지 않은 프로젝트를 계획하고통제하기 위해서 고안된 관리기법, 프로젝트의완료시간을 단축시키기 위해서 개발되었음

PERT(program

evaluation and review

technique): 란?

PERT/TIME PERT/COST

8

경험이 있는 프로젝트를 계획하고 통제하기위해서 고안된 관리기법. 최소의 시간과비용목표를 달성하기 위해서 개발되었음

CPM(critical path method)

이란?

1957년 미국의 듀퐁(Du Pont)사에 의하여 개발

CPS

(Critical Path Scheduling)

설비보전에 적용한 결과평균 125시간이 소요되는설비보전을 73시간으로

단축시켜서 100만 달러의원가절감을 달성

CPM

(critical path method)

PERT/CPM의 개요 (2)

9

네트워크 그리기 (1)

작업들 사이의 연관성과 선행관계를 나타내는 그림네트워크(network)란?

마디(node) 마디(node)

가지(arc 혹은 branch)

“마디와 가지를 이용하여 프로젝트의 활동(activity)과 단계(event)를 표시”

프로젝트를 완성시키는 데 시간과자원을 소비하는 작업

활동의 시작과 끝을의미

10

arrow가 활동을 나타내며, node는 활동의 시작과끝을 의미

활동-마디 네트워크

(actvity-on-node

network; AON)

node가 활동을 나타내며, arrow는 활동의 순서만을 표시

활동-가지 네트워크

(activity-on-arc network;

AOA)

AON법이 보다 많이 쓰이고 있는 이유는?

→ AOA법이 활동을 가지에 표시하게 되면 활동에 대해서

뿐만 아니라 단계에도 정보를 표시할 수 있다는 장점이

있으나 AON법이 네트워크 그림을 그리기가 간편하고

AOA법에서 필요로 하는 더미활동(dummy activity)을 설정할

필요도 없기 때문이다.


11

문제해결 절차

프로젝트 완성에 필요한 활동과 단계의 결정 및 활동시간의 추정1

활동시간의 평균과 분산을 계산2

프로젝트 A : 기존에 있던 집을 팔고 새 집을 사서 이사를 간다.

네트워크 그리기3

각 단계에서 시작하기에 가장 빠른 시간과 가장 늦은 시간을 계산4

프로젝트의 완료시간과 애로경로의 결정5

정해진 기간 내에 프로젝트의 완성확률 계산6


12

프로젝트 A의 활동과 활동시간

가

나라, 마

44

2.78190

0.44

101414141417

181819132319

91514101417

6697515

가. 새 집의 위치선정나. 기존의 집 팔기다. 새 집 사기라. 새 집 수리마. 이사준비바. 이사사. 이사후집정리

직전 선행활분산( )평균활동시간(ET)

bma활동

활동시간 (일)

다

44

2.78190

0.44

101414141417

181819132319

91514101417

6697515

가. 새 집의 위치선정나. 기존의 집 팔기다. 새 집 사기라. 새 집 수리마. 이사준비바사.

직전 선행활동분산 2)평균활동시간(ET)

bma활동

)

a

m

b

낙관적 시간(optimistic time)

: 활동이 최대로 빨리 진행될 때 걸리는 시간

최대가능시간(most likely time)

: 모든 상황이 정상적으로 진행될 때 걸리는 시간

비관적 시간(pessimistic time)

: 활동이 가장 늦게 진행될 때 걸리는 시간


13

베타분포의 평균 ET와 분산 은 다음과 같다.

6

2,

64 2 abbmaET

2

AON 네트워크로 표시한 프로젝트 A


14

애로경로의 결정 (1)

•프로젝트의 완성시간 = 최대치(활동 ‘가’-’다’-’라’의 완료시간, 활동 ‘나’-’마’의 완료시간)+활동 ‘바’-’사’의 완료시간

•프로젝트의 완성시간 = 최대치(10 + 14 + 10 , 14 + 14) + (1 + 7) = 최대치(34 , 28) + 8 = 34 + 8 = 42(일)

•애로경로(주공정로) = ‘가’-’다’-’라’-’바’-’사’로 이어지는 경로

여유시간이 0인 활동들이 속해있는 단계들을 연결한 것애로경로

(critical path)란?


15

•애로경로를 찾기 위해서는 빠른 시각(ES와 EF), 늦은 시각(LS와 LF), 여유시간(TS)을 계산하여야 한다.

•최초 활동에서는 ES=0, 그 이후 활동에서는 ES=직전 활동의 EF, EF=ES+t로 나타난다.

CPM에 사용되는 부호

활 동 의 예 상 소 요 시 간

활 동 을 가 장 빨 리 시 작 할 수 있 는 시 각

활 동 을 가 장 빨 리 끝 낼 수 있 는 시 각

프 로 젝 트 완 료 시 간 내 에 서 활 동 을 최 대 한 늦추 어 시 작 할 수 있 는 시 간

프 로 젝 트 완 료 시 간 내 에 서 활 동 을 최 대 한 늦추 어 끝 낼 수 있 는 시 간

프 로 젝 트 완 료 시 간 내 에 서 활 동 에 주 어 진 여유 시 간

T

ES

EF

LS

LF

TS

예 상 소 요 시 간

빠 른 시 작 (early sta rt)빠 른 끝 남 (early fin ish )늦 은 시 작 (Late sta rt)

늦 은 끝 남 (La te fin ish )

여 유 시 간 (slack tim e)

정 의부 호항 목

활 동 의 예 상 소 요 시 간

활 동 을 가 장 빨 리 시 작 할 수 있 는 시 각

활 동 을 가 장 빨 리 끝 낼 수 있 는 시 각

프 로 젝 트 완 료 시 간 내 에 서 활 동 을 최 대 한 늦추 어 시 작 할 수 있 는 시 간

프 로 젝 트 완 료 시 간 내 에 서 활 동 을 최 대 한 늦추 어 끝 낼 수 있 는 시 간

프 로 젝 트 완 료 시 간 내 에 서 활 동 에 주 어 진 여유 시 간

T

ES

EF

LS

LF

TS

예 상 소 요 시 간

빠 른 시 작 (early sta rt)빠 른 끝 남 (early fin ish )늦 은 시 작 (Late sta rt)

늦 은 끝 남 (La te fin ish )

여 유 시 간 (slack tim e)

정 의부 호항 목

표 14-2 C PM 에 사 용 되 는 부 호

활동별 빠른 시간 계산(전진계산)


16

•활동‘가’: 시작시점이 0 이므로 ES(가)=0, EF(가)=0(‘가’의 ES)+10=10.

•활동‘다’: ES(다)=10(직전 활동 ‘가’의 EF), EF(다)=10(‘다’의 ES)+14(t)=24

•활동‘라’: ES(라)=24(직전 활동 ‘다’의 EF), EF(라)=10(‘라’의 ES)+10(t)=34

•활동‘바’: 활동 ‘라’와 ‘마’의 EF값 중에 큰 값을 ‘바’의 ES값으로 함


-활동 ‘가’-‘다’-‘라’를 통한 경로의 경우 : EF(라)=10+14+10=34이고,

-‘나’와 ‘마’의 경로를 사용할 경우 : EF(마)=14+14=28이므로‘바’ 활동을

시작할 수 있는 가장 빠른 시간은 34와 28중에서 더 큰 값인 34가 됨


17

직전 활동이 다수 개가 있으면 다음 활동의 ES는 직전 활동의 EF값 중에서가장 큰 값이 그 단계의 ES가 된다.

→활동 ‘바’의 ES는 활동 ‘라’의 EF의 값 34가 되며 활동 ‘바’의 EF는 ‘바’의 활동시간인 1을 더한 35가 된다.

→활동 ‘사’의 EF는 35에 활동 ‘사’의 활동시간인 7을 더한 42가 된다. 단계‘사’는 프로젝트의 완료시점이므로 이 프로젝트는 42일 걸려서 완료될 수 있다.

규칙 1

→활동 ‘사’는 최후의 활동이므로 최후활동 ‘사’의 EF를 최후활동 LF로 놓는다.

즉, EF(사)=42가 LF(사)=42이 된다.

→활동 ‘바’는 전체 프로젝트의 완성시간인 42에 영향을 주지 않으려면 활동

‘사’의 활동시간인 7을 뺀 35에 완성되어 있어야 한다.

→최후 활동에서 LF=최후단계의 EF이고, 그 이전 활동에서는 LF=바로 뒤 활동의 LS,

그리고 LS=LF-t의 관계가 된다. 이 경우에도 바로 뒤 활동이 다수 개이면 전 활동

의 LF는 바로 뒤 활동의 가장 작은 LS값이 된다.

활동별 늦은 시간 계산(후진계산)


18

→여유시간은 각 활동에서 LF와 EF의 차이 또는 LS와 ES의 차이가 되며 여유시간이 0인

활동들을 연결한 것이 바로 애로경로가 된다.

→TS가 0인 활동들을 연결한 ‘시작→가→다→라→바→사’가 바로 애로경로이며 이

애로경로의 완료시간이 프로젝트의 완료시간이다.

같은 단계에 여러 가지 값의 LS값이 있으면 이들 중에서 가장 작은 값이그 단계의 LF값이 된다.

규칙 2


19

활동별 빠른 시간 계산 활동별 늦은 시간 계산


20

활동별 빠른 시간 계산 활동별 늦은 시간 계산


21

Pop quiz !

해답

다음 문제를 풀어볼까요?.

Q. PERT/CPM 네트워크를 작성하려고 할 때 꼭 필요한

두 가지 종류의 정보는?

① 여유시간과 활동들

② 긴급시간과 인력배치

③ 인력배치와 프로젝트의 완료일

④ 활동들과 그들 사이의 선행관계

④

22

프로젝트 완성 확률의 계산 (1)

•T의 기대값을 ET라고 한다면 → ET = 애로경로에 속한 활동들의 평균활동시간의 합

•T의 분산을 σ2라고 한다면→ σ2 = 애로경로에 속한 활동들의 분산의 합

ET = 10+14+10+1+7=42

σ2 = 4+2.78+1+0+0.44=8.22

프로젝트 A의 기대값(ET)와 분산(σ2)을 구하면 다음과 같다.

23

통계학의 지식을 이용하여 그러면 프로젝트가 Ts일만에 끝날 확률은

P(T≤Ts) = P( ≤ 이 된다.

프로젝트 A가 44일만에 끝날 확률은

이 된다.

프로젝트 A가 44일만에 끝날 확률을 계산하여 보자.

프로젝트 A의 각 활동시간이 서로 독립적이라고 가정하자.

2T

TET )

2()

2T

ETZP

T

ETTs TS

)70.0()22.8

4244(

ZpZp

확률을 정규분포표에서 찾아보면 0.758이 된다.

그러므로 프로젝트 A는 75.8%의 확률로 44일만에 완료될 수 있을 것으로 추정된다.


24


42 44

75.8%

T

25

Pop quiz !

①

해답

다음 문제를 풀어볼까요?

Q. 어떤 프로젝트가 기대완료시간(즉, 평균완료시간)에

끝날 수 있는 확률은 ?

① 50% ② 95%

③ 100% ④ 결정할 수 없다.

26

◎ 최소비용촉진법(minimum cost expedition)1) 시간과 비용의 함수관계

프로젝트 비용

직접비용 : 임금, 자재비, 장비사용료 등

간접비용 : 자본비용(즉, 이자), 경상비, 현장관리유지비, 보험료, 기회비용 등

완성기간완성기간

간접비

직접비

총비용

최적완성기간

소요비용

시간과 비용의 최적관리

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◎ 활동시간과 활동비용 간의 관계

정상시간(normal time) :프로젝트를 정상적으로 완료되는 시간

긴급시간(crash time) : 긴급하게 최대한 단축시킬 필요가 생겨서 단축된 시간

정상비용 : 정상시간에 드는 비용

긴급비용 : 긴급시간을 달성하는 데 드는 비용

긴급비용-정상비용감축단위시간당 비용 =

정상시간- 긴급시간

개별 활동시간의 단축 (1)

28

프로젝트 A를 이용하여 프로젝트 완료시간 단축의 예

15

∞

4

5

6

∞

9

50

∞

100

85

62

∞

66

20

30

80

60

50

100

30

8

14

9

5

12

1

3

10

14

14

10

14

1

7

가

나

다

라

마

바

사

감축단위시간당비용(만원)

긴급비용(만원)

정상비용(만원)

긴급시간(일)

정상시간(일)

활동

표 14-3 감축시간당비용

15

∞

4

5

6

∞

9

50

∞

100

85

62

∞

66

20

30

80

60

50

100

30

8

14

9

5

12

1

3

10

14

14

10

14

1

7

가

나

다

라

마

바

사




긴급시간(일)

정상시간(일)

활동



50-20

10-8

29

처음 프로젝트 A의 애로경로 : 경로 가-다-라-바-사소요되는 시간: 42일

총비용 : 20만원+30만원+80만원+60만원+50만원+100만원+30만원=370만원

표에서 보면 활동 다가 감축시간당 비용이 가장 작고 애로경로의 변화가 없음

최대 단축시간 : 정상시간(14일) - 긴급시간(9일) = 5일

이 때 증가되는 비용은 20만원

*

시작

나14(14) 바14(12)

가10(8) 라10(5)

바1 사7(3)

다9

그림 14-12 활동 ‘다 ’의 시간단축

마


15

∞

4

5

6

∞

9

50

∞

100

85

62

∞

66

20

30

80

60

50

100

30

8

14

9

5

12

1

3

10

14

14

10

14

1

7

가

나

다

라

마

바

사




긴급시간(일)

정상시간(일)

활동


15

∞

4

5

6

∞

9

50

∞

100

85

62

∞

66

20

30

80

60

50

100

30

8

14

9

5

12

1

3

10

14

14

10

14

1

7

가

나

다

라

마

바

사




긴급시간(일)

정상시간(일)

활동


10→?9

30

애로경로를 변경 않고 비용을 줄일 수 있는 활동: 라의 1일(애로경로 29일에서 28일로 변경)

‘라’ 하루 줄인 결과:


마

15

∞

4

5

6

∞

9

50

∞

100

85

62

∞

66

20

30

80

60

50

100

30

8

14

9

5

12

1

3

10

14

14

10

14

1

7

가

나

다

라

마

바

사




긴급시간(일)

정상시간(일)

활동


15

∞

4

5

6

∞

9

50

∞

100

85

62

∞

66

20

30

80

60

50

100

30

8

14

9

5

12

1

3

10

14

14

10

14

1

7

가

나

다

라

마

바

사




긴급시간(일)

정상시간(일)

활동


15+6=215+6=11

9

31

370

390

395

431

453

42

37

36

32

30

총활동비용(만원)완료시간(일)

표 14-4 완료시간에 따른 총활동비용의 변동

370

390

395

431

453

42

37

36

32

30

총활동비용(만원)완료시간(일)

표 14-4 완료시간에 따른 총활동비용의 변동


32

프로젝트에 하루의 기회비용을 10만원이라고 가정완료시간에 따른 프로젝트의 총비용

790

760

755

751

753

420

370

360

320

300

370

390

395

431

453

42

37

36

32

30

총비용(만원)간접비용(만원)직접비용(만원)완료시간(일)

표 14-8 완료시간에 따른 프로젝트의 총비용

790

760

755

751

753

420

370

360

320

300

370

390

395

431

453

42

37

36

32

30

총비용(만원)간접비용(만원)직접비용(만원)완료시간(일)

표 14-8 완료시간에 따른 프로젝트의 총비용

가장 적은 비용은 751만원으로 32일 걸려 프로젝트 완료될 때 달성된다


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