Построение графика функции y=tg x.

х у=tg x

0 0

π ∕6 1 ∕ 3

π ∕4 1

π ∕3 3

π ∕2Не

сущ.

y

x

1

-1

0

2

2

у=tg x

y

x1

-1

0

2

2

у=tg x

3

2

22

32

График функции y = tg x называется тангенсоидой

Функция y=tg x и её свойства.

1. Обл. определения:

2. Множество значений функции: уєR.

3. Периодическая, Т= π.

4. Нечётная функция.

5. Функция y=tg x возрастает на промежутке

Znnх ,2

Znnn

,

2;

2

Свойства функции y=tg x. y

x1

-1

0

2

2

у=tg x

3

2

22

32

Нули функции: tg х = 0 при х = πn, nєZ

у(х)>0,

у(х)<0,

Znnnх

,

2;

Znnnх

,;

2

y

x1

-1

0

2

2

3

2

22

32

Свойства функции y=tg x. у=tg x

При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx не определена.

Точки х = π ∕ 2+πn, nєZ – точки разрыва функции у=tgx.

Асимптоты

Задача №1.Отметьте на чертеже все корни уравнения tgx=2 принадлежащих промежутку –π ≤ х ≤ 3π ∕ 2.

y

x1

-1

0

2

2

3

2

2

3

у=tg x

у=2

1. Построим графики функций у=tgx и у=22. Отметим корни

х1х3 х2

Задача №2.Найти все решения неравенства tgx ≤ 2 принадлежащих промежутку –π ≤ х ≤ 3π ∕ 2.

y

x1

-1

0

2

2

3

2

2

3

у=tg x

у=2

1. Построим графики функций у=tgx и у=22. Отметим корни уравнения tgx = 23. Ответ

х1х3 х2

3. хє[-π ; х3]U(-π ∕ 2; х1]U(π ∕ 2; х2]

y

x1

-1

0

2

2

у=tg x

3

2

22

32