[附件 4]

105 年度教育部國民及學前教育署推動高級中等學校創新教學工作

創新教學獎評選 初選審查資料

幾何圖形應用在東方意象建築語彙 Geometric Figure Application on the Interpretation of Oriental Architecture 

Language

編號：

   

[附件 4-1]

105 年度教育部國民及學前教育署推動高級中等學校

創新教學工作創新教學獎評選 教學方案摘要表

教學方案名稱 幾何圖形應用在東方意象建築語彙

請將創新教學獎評選參賽教學方案動機、目的、作法及具體成果簡述如下：

一、教學方案發展的動機或目的 數學科可分為代數與幾何不同的單元。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形，各部分不在同一平面內的圖形叫做立體圖形（solid figure），如長方體、圓球、圓錐等；各部分都在同一平面內的圖形叫做平面圖形（plane figure），如點、直線、線段、射線、三角形、四邊形等。1然而在筆者在數學科的教學經驗中，學生常常會問教師：「學數學有什麼用？」。

本教案就以高職土木與建築群二、三年級學生為教學對象，配合數學科中，直線方程式、

圓的方程式、三角形、矩形、梯形等幾何圖形，融入學生即有的「測量學」先備知識，帶

領學生校外教學進行測量，由建築物之幾何圖形，教導學生了解「五行」，木、火、土、

金、水，說明建築物也有五行，並以東方文化為出發點了解東方建築概念之建築手法。並

與《易經》後天八卦五行，及風水學概念，研究其建築意象。再者「測量學」是土木與建

築群的必修課程，其中就是以「數學科三角函數」為學理基礎，學生又常因為數學程度不

足而影響測量學的學習。本教案即是要增強學生在數學科與測量學科的學習動機，讓學生

了解高職所學的專業知識是實用的，學習以東方文化的觀點來看建築物構造所要表達的意

象語彙，並且對於數學幾何圖形應用在建築美學的設計有更高一層級專業知能。 人與自然是對立的兩極，他們通過一個中介而獲得和諧的一個整

體。建築就是自然與人之間的調和中介；鞋和衣服補足人類，建築則

補足了自然。2人類與自然環境之間又因文化的介入而產生變化。 99高職數學科課程綱要，在目標方面有「能將數學知識與具體世界做連結」、「能應用基本數學解決實際的問題」之敘述。教育部（98

年12月）職業學校群科課程綱要暨設備基準－土木與建築群，教育目標有「培養學生具備土木與建築群共同核心能力，並為相關專業領域之學習或高一層級專業知能之進修奠定基

礎」之描述。由上述課程目標發現，台中市東海大學路思義教堂，即是數學結合東方意象

建築的作品，為著名美國華裔建築師貝聿銘與台灣建築師陳其寬設計，四片曲面之屋基與

屋脊所形成的雙曲面就好像雙手合十，手掌略張開所形成的三角形的意象。 瑞芳高級工業職業學校，於1934年由土木水利專家總督府敕任技師八田與一等人創建財團法人土木測量技術員養成所。筆者身為學校教師的一員，有著培養更優秀的土木與建

築人才的使命，三角函數即運用於土木與建築群。因此，教學者即以此為出發點，統整數

學科中的幾何圖形在測量學的運用，帶領4名同學運用全測站等儀器至苗栗客家圓樓、林安泰古厝、台北市建成圓環、建國中學紅樓、台北市敦化國中等進行測量並拍攝影片、相片

提供課堂教學。並且在課堂上以台北101大樓、台新金控大樓、光寶科技大樓、太平洋SOGO百貨忠孝館、總統府等建築物為例，說明建築意象。並於教室利用積木與黏土模擬建築設

計，引起學生熱烈之討論與興趣，希望以此做為學校的特色課程。

   

二、教學方案發展歷程 本教學方案發展歷程包含，三個階段及引起動機的教學：

引起動機：運用教具說明在圓錐容器裝滿水，倒入圓柱容器內，一直到圓柱容器滿了為止，觀察倒水次數。再拿出底面積和高都相等的三角柱、三角錐容器各一個，觀察倒水

次數。發現圓錐體積是圓柱體積的 1/3 倍，三角錐體積也是三角柱體積的 1/3 倍。 各單元中引導學生認識風水學。風水，為五術之一的相術中的相地之術，即臨場校察地理的方法，叫地相，古代稱勘輿術，目的是用來選擇宮殿、村落選址、墓地建設等方法

及原則。3 五星斷訣云：凡屋低而平者水形。高而聳者木形。中高而兩頭低者為火形。前後

有兩廂金形。上有推照，下有掩心者土體。4 本教案介紹後天八卦五行論坐山，配合建築物

之幾何圖形，研究「宅與形」的生剋關係。 三、具體成果 第一階段之教學成果如下：校外教學進行測量。 （一）苗栗客家圓樓：位於苗栗縣後龍高鐵特定區，於 2014 年 10 月盛大開幕，圓形建築直徑約 40 公尺。本研究至現地測量該建物外圍之三點座標，以數學及測量學理論分別求解並證明其半徑。本次測量了兩組數據（不同座標系統），以增加答案之可靠性，測量圓樓

的半徑與圓的方程式。再利用圓的方程式 x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0，由克拉瑪公式以 excel 軟體作驗證比較，顯示二種方法結果是一致的，圓樓半徑約為 20.043 公尺。學生可由此難得的實體測量經驗，體驗數學科與建築土木群測量學科相結合。 （二）林安泰古厝：原位於台北市四維路，現遷於濱江街 5 號。半月池除了風水考量外，亦有防火、供水、調節氣候之功用。測量半月池的半徑約為 11.835m，因為風水學，水為財，主體建物為了收納來水，外埕之高程差約為 3.6cm。測量林安泰古厝坐度為 29o26'23''屬艮卦山，五行土宅；馬背圓形屬「金」形的山牆，所以土生金。宅生形，旺人口。 （三）台北市建成圓環：同心圓的設計，圓環原位於大稻埕鬧區附近四條道路南京西路、

寧夏路、重慶北路、天水路交會的環狀區域的中心；但 2002 年改建將圓環中心向南移，圓環周邊道路改變設計，在風水學上改變了原有的「太極暈」。學生測量重慶北路二段道路

之高程，並與台北市都市發展局網站高程資料做比較，繪製地形的縱斷面圖，研究發現圓

環周圍的道路地形確實有以建成圓環為中心而向外漸高之趨勢。由於水往低處流及取得水

源便利，了解日治時期設計圓環的理由。體驗測量學、風水學並與生活相結合。 （四）建國中學：原為臺灣總督府中學校，創建於 1908 年，初建時由著名的營繕課技師近藤十郎設計，全校皆為當時盛行的紅磚洋式風格，尤其是入口主樓，外觀帶有仿後期文藝

復興式樣之特色，正面中央突出大山牆，兩側更有高聳的衛塔。5 紅樓為市定古蹟，學生測

   

量建中紅樓坐度為 173o24'29''屬離卦山，五行火宅；紅樓頂端為尖形五行屬火，紅樓外觀兩側衛塔高直五行為木，樓頂尖形為火，二樓前簷露台下為方形土，土再生紅樓前之圓環屬

金，因過去圓環花台內為水池，再生圓環內的水。五星齊聚，雄霸一方。 （五）敦化國中：台北市學生最多的國中之一。教學大樓幾何圖形為矩形，而矩形的五行

屬「土」﹔前方呈圓弧型屋簷，圓形的五行屬「金」，建物本身已經形成 「土金相生」的基礎，再加上教學大樓測量坐度為 189o56'46''屬離卦山，五行火宅，兩種條件加在一起，便成了「火（宅）、土、金」連環相生。土入火宮生好女，嫁婚巨商冠京華（宅生形）。4 第二階段之教學成果如下：教師進行課堂教學。 （一）台北 101 大樓：「台北」方位在北方為易經八卦中之「坎」卦，「101」為易經八卦離中虛 之「離」卦，坎上離下，易經六十四卦卦名稱作「水火即濟」：即濟，亨小，利

貞，初吉終亂。6從第 27 層至 90 層共 64 層，每 8 層為一鼎，一共 8 鼎，合計 88 易經 64卦之意。6 大樓之頂端為尖形五行為火，火為離卦；大樓本體形狀極高，巽為高為風故為

巽卦，上離下巽，在易經六十四卦稱之為「火風鼎」卦。6鼎梯形五行為土，101 大樓高聳五行為木，圓古銅錢窗五行為金，松廉路的「星月交輝」蛋形水景，五星齊聚，雄霸一方。

（二）台新金控大樓：台北市仁愛圓環「水滴型」建築物。出自於貝聿銘大師之手的建築，

其實摻雜了不少風水元素在內。面前有圓環與淡水河反弓水，大樓後用圓形造景成 S 形及護牆，可化解反弓水。建築物左側水滴型為肘手，近可撥圓環逆時鐘車流所帶動的氣旋，

遠撥淡水河與大漢溪交界之水而入，帶來財氣。 （三）光寶科技大樓：台北市內湖瑞光路，23 層樓高，大樓外型靈感起自於故宮珍藏宋朝珍寶，同時以雙手合十的意象，表達謙卑敬天。五星齊聚，雄霸一方。 （四）太平洋 SOGO 百貨忠孝館：台北市忠孝東路 4 段，12 層樓高，建築五行屬土金同體。羅盤測量坐度 5o 屬坎卦山，五行水宅。兩條件加在一起，「土、金、水（宅）」吉祥宅相。（五）總統府：正大門上方尖塔五行為火，塔高直為木，府身矩形為土，圓拱門與窗為金、

舊時府前二側有白色噴水池，五行為水，後被先總統 蔣中正所拆。五星齊聚，雄霸一方。 第三階段之教學成果如下：學生分組模擬設計建築物。 教學評量：配合後天八卦五行論坐山與建築物外形之關係，利用積木與黏土模擬設計建築物，教師協助進行分組教學，最後請學生分組報告、書寫學習單。 參賽獎項： 1.教育部，101 年高職教師資訊科技融入教學資源創意應用徵選活動數學科教學活動，佳作。2.教育部，102 年度全國高級中等學校性別平等及生命教育議題融入教學教案設計甄選生命教育組，佳作。 3.新北市教師會，103 年第十屆 SPECIAL 教師，化雨領航獎。 註 1：互動百科，http://www.baike.com/wiki/几何图形。 註 2：陳伯沖，《建築形式論－邁向圖像思維》（台北：田園城市，1997），頁 142。 註 3：維基百科，風水，https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A2%A8%E6%B0%B4。 註 4：姚廷鑾，《陽宅集成》（台北市：竹林印書局，1999），頁 30-33。 註 5：文化部文化資產局：建國中學紅樓。網頁。 註 6：劉進榮（2013 年 6 月）。台北 101 大樓之風水觀。環境與藝術學刊，14，85-91。

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105 年度教育部國民及學前教育署推動高級中等學校創新教學工作 創新教學獎評選 教學方案全文

教學方案名稱：幾何圖形應用在東方意象建築語彙

壹、教學方案發展的背景與動機

筆者曾經對本校（103 學年度）綜合高中一年級四個班的學生，在教師教授完某一數學單元後，指定某高中職數學科教學平台網站，指定簡單的題目，請學生利用綱路資源做為家

庭作業而於次日進行紙筆測驗，測驗結果只有 3 成的學生能達到要求，即學生主動自我學習的意願不高。或者因為學生過去對數學科的學習中，學習成就不高，而影響學習的動機。 如果數學科的內容真實的運用在日常生活中，而且學生又能動手做，或者玩數學甚至欣賞數學，那是多麼愉快的事情。本教案利用積木、黏土讓學生動手操作，引導學生依建築用

地的方向，運用幾何圖形設計出建築物，並導入五行學說，認為宇宙萬物由木、火、土、金、

水五種基本物質的運動變化而成，如同自然界有五色、五味，人體有五臟、五官等。今運用

幾何圖形分為五大類，從中激發學生創意思考智慧並增進學生知識。筆者設計本教案可搭配

高職數學科，直線方程式、三角函數及其應用、二次曲線、圓方程式等單元，依學生需求調

整授課內容，更可以提供土木與建築群教師於課堂上教學使用。 瑞芳高級工業職業學校，因為鄰近金瓜石礦區，日治時期就需要很多的測量人才，土木與建築群為本校創校的特色科目，且具有悠久歷史。為持續培育優秀技職人才，新北市政府

在瑞芳高工成立「新北市土木建築技術人才培育中心」。隨著工業社會的進步，人們在要求

建築物的工程品質、結構安全及抗震之外，更希望能住的平安，甚至能帶來財源與旺人丁，

「風水學」的觀念也深深影響了所有的華人。建築師貝聿銘表示：應該說風水是有道理，我

還滿相信「風水」的。可惜，風水逐漸地變成了有些人的生財工具。如果我的業主要蓋一幢

住宅，我會對基地環境進行評估，其實這也算是風水。但我的思路會有些不同，可能會更從

美學的角度來考慮。1 所以本教案即是以東方文化為出發點，運用幾何圖形的轉化而傳達於建

築美學與風水學的表現上，期能使學生了解建築具有內在美而且能與人作為非語言交流。 「數學為科學之母，科學為工程之母」，教學者引導高職學生了解，如何運用有形的幾何圖形，圓形、長方形、波浪形、三角形、不規則形、矩形、梯形等應用在東方意象建築語

彙上。建築除了講究美學之外，更要設計出讓人們居住起來平安順遂的建築。本教案以清朝

乾隆年間堪輿大家姚廷鑾又名餐霞道人所著《陽宅集成》之內容為理論基礎，並對古代聖賢

在風水學的智慧與建築形態做了整合，不僅是研究有形幾何圖形的巒頭，更運用了《易經》

後天八卦等的理論綜合論斷，這也如同一個人要注意外表穿著打扮之外，更要有知識與內涵

修為，這是同樣的道理。 註 1：Gero von Boehm，《與貝聿銘對話》（台北：聯經出版事業股份有限公司，2003），頁 194。

 2  

貳、教材架構

本教案可搭配高職數學科，直線方程式、三角函數及其應用、二次曲線、圓方程式等單元，依學生需求調整授課內容，更可以提供土木與建築群教師於課堂上教學使用。

參、第一階段之教學方案（校外教學：測量建築與意象）

課程名稱 幾何圖形應用在東方意象建築語彙

教學科目 數學科

教學對象 高職三年級（土木科、建築科） 教學時間 6 小時 設計者 管偉宏

學生學習 條件分析

1.高職一、二年級數學科，學習過的幾何單元之基本能力。 2.建築科、土木科在測量學及全測站儀器之使用。

設計理念

對於高職土木科、建築科的學生，數學科是基本的知識，搭配學生測量學的專業技能，帶領學生至苗栗客家圓樓、林安泰古厝、台北市建成圓環、建國

中學、台北市敦化國中校外教學進行建築物之測量，體驗不同的幾何圖形及數

學課堂所學如何應用在東方意象建築語彙，及其建築所要表達的涵意。

易經

後天八卦

技能 認知 情意

1.了解柱體的體

積與錐體體積

的關係。

2.了解後天八卦

與五行的生剋

關係。

3.了解幾何圖形

如何應用在東

方意象建築語

彙及其內涵。

1.能測量及計算

圓形的半徑。

2.能測量及計算

高程。

3.能測量建築物

的坐向且分辨

建築物之五行

4.能解釋宅與形

的生剋關係。

能

1.體會建築師如

何利用幾何圖

形運用在建築

設計與美學。

2.學習與建築物

對話交流。

3.學習認識古蹟

建築並保護古

蹟。

4.認識風水學是

科學的。

幾何圖形所代表的五行與

五行的生剋關係

幾何圖形應用在東方意象建築語彙

 3  

先備知識

五行與立體關係： 木 火 土 金 水

長方體

圓錐體 正方體

圓柱體

弧形 不規則體

（躺木） 一條龍建築

三角錐

長方體

球體

弧形 不規則體

四角錐

半球體

弧形 不規則體

五角柱

梯形

弧形 不規則體

1

教學準備 全測站、稜鏡、反射片、8m 鋼捲尺、指北針、反光背心、照相機、錄影機

參考資料 註 1：圖形選自網站。

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單元一：苗栗客家圓樓測量

單元名稱 苗栗客家圓樓測量 教學時間 1 小時 地點 苗栗縣

單元目標 1.了解客家圓樓的半徑約為 20 公尺。 2.圓形建築物受氣流旋轉較快的影響，適合做為展場。

能力指標 1.能測量客家圓樓的半徑。 2.能利用圓的方程式，由克拉瑪公式以 excel 軟體對圓的半徑作驗證比較。

教材準備 全測站、稜鏡、反射片、8m 鋼捲尺、照相機、錄影機

教學活動

一、研究目的： 與「圓的方程式」有關的建築物，就可以聯想到近期落成，位於苗栗縣後龍高鐵特定區

的客家圓樓。圓樓直徑約四十公尺。1 本研究至苗栗縣客家圓樓測量該建物外圍之三點座標，

以數學及測量概念為基礎並證明其半徑。 本次測量了兩組數據（不同座標系統），以增加答案之可靠性，示意圖及座標：如下圖

二、名詞解釋： 1.方位角 (1)定義：由北方（N 方向）順時鐘開始繞至線段之角度，記作。如下圖

 5  

(2)計算公式： 假設兩點座標為 1(x1，y1)、2(x2，y2)

則 )(tan 112 yx

3601800

)(tan12

121

yyxx

),(),(,),( ),(),(,

),(),(,

yxyxyx

或

2.測站：即測量儀器架設之點位位置。（點 A） 3.後視：即已知點位，在此為標定北方方向之用。（點 B） 4.觀測點：即未知點位，又稱為前視，在此未知點即為客家圓樓外圍之 1、2、3 點。

三、計算過程： 後視 1.以圖 1 之座標計算：

)34.363,19.045()

2,

2( )y,(x 4 12 212144 mm

yyxx

中點取

)25.801,26.671()

2,

2( )y,(x 5 23 323255 mm

yyxx

中點取

"37'29156)(tan12

12112

yyxx

"33'18138)(tan45

45145

yyxx

myyxx 466.11)-()-(45 245245

"36'4871)(904 4512

"57'1773)(905 5254

"27'533454180 O

 6  

假設圓心為 o，取 O45 ，由正弦定理得知：

5sin

44sin

5sin

45

OOO

mO

O 919.19 5sinsin

454

mO

O 304.19 4sinsin

455

由 4 點推算 o 點座標：

mOyy

mOxx

OO

OO

O

42.019cos4

36.652 sin4

"57'29664

44

44

454

由 5 點推算 o 點座標：

mOyy

mOxx

OO

OO

O

42.019cos5

36.652sin5

"30'3631360)5180(

360)5(

55

55

45

545

)3 2 1( R OOO 、、求半徑

mO

mO

mO

20.0433

20.0422

20.0421

2.以圖 2 之座標計算：

)398.38,705.4()2

,2

( )y,(x 4 12 212144 mmyyxx

中點取

)232.33,941.14()2

,2

( )y,(x 5 23 323255 mmyyxx

中點取

同圖 1 計算， )3 2 1( R OOO 、、求半徑

mO

mO

mO

20.0433

20.0432

20.0431

四、由代數解法： 圓的一般式 x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0

2422 fedr

，運用 excel 軟體，輸入三點座標，利用克拉瑪公式解三元一次聯立方程

式，求出 d、e、f，可得圓的半徑 r。

 7  

1.以圖 1 之座標計算： 16.748 39.645 座標 1 21.342 29.08 座標 2

32 22.521 座標 3

16.748 39.645 1 21.342 29.08 1 D= 82.47

32 22.521 1 -1852.22 39.645 1 -1301.13 29.08 1 Dd= -6045 d=Dd/D -73.3 -1531.2 22.521 1

16.748 -1852.22 1 21.342 -1301.13 1 De= -6930 e=De/D -84

32 -1531.2 1

16.748 39.645 -1852.22 21.342 29.08 -1301.13 Df= 223254 f=Df/D 2707

32 22.521 -1531.2 圓方 程式 x2+ y2 -73 x -84.037 y+ 2707=0 半 徑= 20.045 2.以圖 2 之座標計算：

0.63 42.469 座標 1 8.78 34.327 座標 2

21.101 32.137 座標 3 同理 圓方 程式 x2+ y2 -37 x -103.96 y+ 2634=0 半 徑= 20.043 五、結論： 1.運用測量方法，求得兩次客家圓樓的半徑分別為 20.042m、20.043m。 2.運用數學科圓的半徑公式，求得兩次客家圓樓的半徑分別為 20.045m、20.043m。 3.由於測量方法有三角函數的運算至秒單位，測量運算過程與利用數學科圓的一般式半徑 公式會有校正上的誤差。 4.圓形建築物，室內與室外的氣流旋轉較快的影響，適合做為展場或商場。

參考資料 註 1：http://news.tvbs.com.tw/old-news.html?nid=548631

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單元二：林安泰古厝

單元名稱 林安泰古厝 教學時間 2 小時 地點 台北市中山區

單元目標

1.了解林安泰古厝半月池是否真的為半圓形。 2.了解建築物外埕之高程並計算高程差。 3.了解建築物之坐向與馬背五行的關係。 4.了解古蹟建築幾何圖形如何運用在建築設計與學習保護古蹟建築。

能力指標

1.能測量半月池的半徑。 2.能測量建築物外埕之高程。 3.能測量建築物之坐向。 4.能分辨台灣古蹟建築物之馬背五行。

先備知識

1.五行圖象：木為長為直、火為尖或多角形、土為方、金為圓、水為波浪形。2.五行相生關係：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木。如圖 1 3.五行相剋關係：木剋土，火剋金，土剋水，金剋木，水剋火。如圖 2

圖 1 圖 2 4.後天八卦與五行方位關係圖：

5.陽宅樓梯為奇數階、窗只為奇數：因為奇數為陽，偶數為陰。 《易經﹒說卦傳》第十章：乾 3 劃、震坎艮皆 5 劃，所以為陽卦。坤 6 劃、巽離兌皆 4 劃，所以為陰卦。易經在人倫上，陽卦：乾（父）、震（長男）、坎（中男）、艮（少男）。陰卦：坤（母）、巽（長女）、離（中女）、兌（少女）。

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教材準備 全測站、稜鏡、反射片、指北針、8m 鋼捲尺、照相機、錄影機

教學活動

本單元教學活動共分為四部份，分別為：證明林安泰古厝半月池為半圓形、測量外埕高程、測量建築物坐向度數、古蹟建築設計。 壹、教學活動：證明林安泰古厝半月池為半圓形。

例：x2＋y2＝r2，求上半圓的方程式？ 解：y2＝r2－x2 y＝ xr 22 取 y＝ xr 22 為上半圓的方程式。

一、研究目的： 古厝建築利用幾何圖形應用在東方意象建築語彙上尤其明顯。房子前面挖水池，水池做成半圓形，池畔用鵝卵石圍起來，稱月眉池，但圓心在中軸線上，開口向內，有環抱護衛防

禦、灌概、養殖、消防、美化環境、降溫、聚財氣和修身養性功能。民宅的外半月的形狀也

像彎弓向外射，期望子孫都能向外發展，而不是在家爭財產的隱含意義。1 今測量半月池的

半徑約為 11.835m，再從半月池的直徑兩端點求其直徑，以驗證其為半圓形。 二、計算過程：

1.半月池三點座標計算：測量方法如同苗栗客家圓樓。如上圖。 1(1009.832，2022.808) 2(1000.899，2028.214)

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3(990.118，2023.140) 半徑＝11.835 公尺。直徑＝23.670 公尺。 2.半月池直徑二端點座標計算：如下圖 B(1011.691，2016.659) C(988.028，2016.311) 直徑兩端點 B、C 距離＝23.666 公尺 3.比較 1.直徑＝23.670 公尺及 2.直徑＝23.666 公尺，證明得，林安泰古厝半月池是半圓形。

三、平面上不共線三點可形成圓： x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0

2422 fedr

，運用 excel 軟體，輸入三點座標，利用克拉瑪公式解三元一次聯立方

程式，求出 d、e、f，可得圓的半徑 r。 1009.83 2022.808 座標 1

1000.899 2028.214 座標 2 990.118 2023.14 座標 3

1009.83 2022.808 1

1000.899 2028.214 1 D= 103.59798 990.118 2023.14 1

-5111508 8 2022.808 1 -5115450.8 2028.214 1 Dd= -207167.7 d=Dd/D -1999.73 -5073429.1 2023.14 1

1009.83 -5111509 1

1000.899 -5115451 1 De= -417794.8 e=De/D -4032.85 990.118 -5073429 1

1009.83 2022.808 -5111509

1000.899 2028.214 -5115451 Df= 524780783 f=Df/D 5065550 990.118 2023.14 -5073429

 11  

圓方 程式 x2+ y2 -2000 x -4033 y+5065550 =0 半 徑= 11.836 四、結論： 1.運用測量方法，求得林安泰古厝半月池的半徑為 11.835m，直徑為 23.670 m。 2.運用數學圓的半徑公式，求得林安泰古厝半月池的半徑為 11.836m。 3.運用測量方法，由半月池直徑兩端點 B、C 距離＝23.666 公尺。證明出半月池為半圓形。 4.由於測量方法有三角函數的運算至秒單位，測量運算過程與利用數學科圓的一般式半徑 公式會有校正上的誤差。 貳、教學活動：測量外埕高程。 一、研究目的：三角函數的應用 古厝外埕鋪有紅普石，是當時大陸商船來臺，為避免船身不穩，置於船底之壓艙石，它的優點是不長青苔、防滑。2 古厝重視風水，目視可以感覺外埕地勢有向古厝門廳前低下的

感覺。測定二點間之垂直距離，謂之「高程測量」，今測量以精確的計算其二點的高程差。

二、名詞解釋： 三角高程測量： z：照準點至地面點位間的垂直距離，即覘標高或稜鏡高。 V：照準點至水平線間的垂直距離。 S：水平距離。斜距。 L：斜距。 ：垂直角，即俯仰角。 Z：天頂距。 i：經緯儀儀器高。 hAB：A 至 B 的高程差。

3

經緯儀整置於 A 點（高程值為 HA），覘標整置於 B 點後，分別量得儀器高 i 及覘標高 z 之後，觀測得到 B 點覘標的垂直角（或天頂距 Z），則高程差及 B 點高程值計算如下： hAB＝V＋i－z HB＝HA＋hAB 其中 V＝S×tan＝L×sin 若採用天頂距時，則 V＝S×cotZ＝L×cosZ

 12  

三、計算過程： 由門廳前設測站 A，取中軸線至外埕半月池前 B 點距離 9.447 公尺，取 A 點高程 100、測量 B 點高程 103.6，所以高程差 3.6 公分。

中軸線測量高程 水溝。階梯為奇數階 四、結論： 1.外埕地勢外高內低，落差有 3.6 公分，其設計的目的可使雨水向宅兜收之意，雨水再經由宅第四周水溝環抱之後再流出，水為財，所以有聚財之意。 參、教學活動：測量建築物坐向度數。 一、研究目的： 台北市林安泰古厝，1978 年在四維路 141 號拆除，後來在 1986 年重組於濱江街 5 號。知名作家簡肇成於水瓶子部落格表示，林安泰古厝未拆前的坐向，1947 年美軍航照圖，坐向約為南偏西 45 度；1958 年一千兩百分之一台北市地形圖，坐向約為南偏西 45 度。拆除後 2010 年左右 google 衛星空照圖，濱江街 5 號，坐向約為南偏西 30 度，若在四維路 141號就是朝向蟾蜍山的方向。4 由前所述，筆者認為拆遷前坐度為 45o，拆遷後坐度為 30o。即拆遷前後後天八卦皆屬艮卦山，五行土宅。今研究林安泰古厝坐度與馬背五行的生剋關係。

二、測量過程： 今於全測站儀器上架設指北針，找正北方定位，並於建築物的左外護龍外牆，測量建築物坐度為 29o26'23''屬艮卦山，五行土宅。

左外護龍 指北針

 13  

三、馬背： 馬背，又稱為馬歸、馬鞍牆、五行山牆；由於早期臺灣的五行觀念相當牢固，故在蓋房時也一定會考慮到風水及地理因素 5。建築物左右兩側上端山形的牆壁，形狀有金、木、水、

火、土五行之象徵。如下圖。6 金 ：

圓 形

單弧型

木 ： 長

方

形

單弧型 多邊型 多邊型

水 ：

波

浪

形

桃彎規 桃彎規 （三弧型） （三弧型）

火 ： 尖

形

多邊平頭型 多邊平頭型 多角型 尖角型及混合型

 14  

土 ： 方 形

八字規 八字規 （平頭型） （平頭型）

四、宅（坐度八卦五行）與形（外形五行）生剋關係： 《陽宅集成》，陽宅祕旨云：7 教學者整理如下： 外形

宅 坐度

金星形 木星形 水星形 火星形 土星形

金宅

(兌、乾宅)

兩金比和為形

宅，家內陰人

福怎量。金形

屋與金宅比和

木形金宅不堪

言，陽人多死

在中年（宅剋

形）

水形金宅最堪

誇，當寔榮華

第一家（宅生

形）

火形金宅不堪

當，損財更損

少年郎（形剋

宅）

土形金宅寔堪

誇，富貫榮華

錦上花（形生

宅） 木宅

(震、巽宅)

金木相刑雙目

瞽，更防田土

退外邦。金形

屋剋木宅

兩木比和田土

穩，女色如花

自縊亡（形宅

比和）。木為

繩索，木黨而

旺，故主縊

水木相生財亦

進，中年發積

過鄉村（形生

宅）

火入木宮人不

旺，少年不發

財伶仃（形洩

宅氣）

土形木剋若難

當，費盡田園

損女娘（宅剋

形）

水宅

（ 坎

宅）

金水聰明家富

貴，因親置買

外田莊。金形

屋生水宅

木見水宮人丁

盛，只恐出人

多浮蕩（宅生

形）

兩水比和為形

宅，陽衰陰盛

細推詳（形宅

比和）

火水未濟財不

聚，生人必定

損雙眸（宅剋

形）

土入水宮人不

盛，田園更且

亂如麻（形剋

宅） 火宅

（ 離

宅）

金形火宅不堪

當，陰人殘疾

更少亡。火宅

剋金形屋

木火相生人大

旺，雖然發秀

少田莊（形生

宅）

水入火鄉須人

旺，其家必定

喪妻房（形剋

宅）

兩火比和為形

宅，陽盛陰衰

仔細看（形宅

比和）

土入火宮生好

女，嫁婚巨商

冠京華（宅生

形） 土宅

（艮、

坤宅）

金土相生人大

旺，更兼財富

子文章。土宅

生金形屋

木入土宮須防

厄，兄弟相傷

廢田宅（形剋

宅）

水見土宮損少

丁，錢財雖有

不為榮（宅剋

形）

火見土時家富

足，更兼男女

壽年高（形生

宅）

兩土比和男女

少，縱然家富

不久長（形宅

比和） 五、結論： 1.以全測站測量坐度為 29o26'23''屬艮卦山，五行土宅：馬背圓形屬「金」形的山牆，土宅生金形。「金土相生人大旺，更兼財富子文章」。林家最盛時期，台北地區居民曾流傳一句話，

就是「擁有榮泰厝，不知榮泰富；有榮泰富，蓋不出榮泰厝。」就是形容榮泰行的富甲一方，

與安泰厝建造的精緻，都屬地方一絕。8

 15  

肆、教學活動：古蹟建築設計。 窗只，即窗格子，通常為奇數，垂直並列，只與指音同，故亦寫為窗指。9 正廳香火位五行屬火，下桌的八仙桌方形桌五行屬土，火生土，取其子孫能有發展之意象。

窗只 堂 八角門，即八角形門，多用於正身兩側之牆門，具有八卦庇佑居家安寧之寓意。月洞門，圓形的門洞，常用在圍牆或庭園上，象徵圓滿。10

八角門 月洞門

參考資料

註 1：老古板的傳統建築之旅。http://gogohsu.blogspot.tw/2013/08/blog-post.html註 2：林安泰古厝民俗文物館。http://linantai.taipei/ 註 3：曾清涼 李良輝 儲慶美 林宏麟，《測量學》（台北：弘揚，2007），頁 160。註 4：水瓶子的城市慢步。http://trip.writers.idv.tw/2012/07/blog-post_23.html 註 5：維基百科，馬背。 註 6：李乾朗，《台灣古建築圖解事典》（台北：遠流，2003），頁 77。 註 7：姚廷鑾，《陽宅集成》（台北：竹林印書局，1999），頁 30。 註 8：＜林安泰後人 轉行殯葬業 擁 27 萬坪墓地＞，《中國時報》2007-05-01。註 9：李乾朗，《台灣古建築圖解事典》（台北：遠流，2003），頁 104。 註 10：李乾朗，《台灣古建築圖解事典》（台北：遠流，2003），頁 100。

 16  

單元三：台北市建成圓環

單元名稱 台北市建成圓環 教學時間 2 小時 地點 台北市大同區

單元目標

1.運用測量方法了解建成圓環附近道路地形縱斷面圖，有向圓環外漸高之趨勢。2.從圓環附近的道路高程，探究日治時期圓環選址的原由：過去圓環內商家飲用水為地下水，受地形因素的影響而為了取得水源方便。 3.認識風水學的「太極暈」。

能力指標 1.能測量地形高程。 2.由測量高程的結果，能與台北市政府都市發展局網頁高程資料做比較。

教材準備 全測站、稜鏡、反射片、8m 鋼捲尺、照相機、錄影機

教學活動

例：設圓C與圓C'：x2＋y2＝16為同心圓，且其面積為圓C'面積的一半，求圓C的方程式？ 解：C'：r2＝16 C：r2＝8 C 的方程式，x2＋y2＝8

一、研究目的： 與同心圓有關的建築物，就可以聯想到台北市建成圓環，曾經是許多台北人的美食記憶。 圓環成形於 1908 年，本為一圓形小型公園，淡水線鐵路開通之後，該地成為大稻埕腹地，攤販聚集。日治時期為臺北市最重要小吃夜市的圓環，雖曾於 1943 年台北大空襲期間，變成防空蓄水池，不過 1945 年日治時期結束之後，恢復了小吃容貌。1980 年代之前，台北圓環都一直為台北重要地標之一。1

圓環的圓內中心的水井提供市集內商家用水，圓形周圍的道路受車行帶動形成旋轉氣流，在風水學上稱為「太極暈」。氣流由圓環的入口處入，再由圓中心而出，循環不息，氣

流也會帶動人潮。在 2002 年拆除後，道路設計更著改變，建成圓環美食館向南移位，車行不再繞著圓環而行，改變了「太極暈」，且改變建築設計成玻璃屋圓柱體，但因內部缺乏實

用性，不但原本的老攤商出走，對民眾也失去吸引力。

同心圓的圓環。民國 50 年代 2 2001 年 3 月 3

 17  

學生校外教學，由建成圓環以北，測量重慶北路二段之高程，了解日治時期圓環市集選址考量到地理環境及水源取得便利。且建成圓環市集以大台北盆地北方的七星山為靠山。 二、研究方法： 今進行校外教學，由於時間因素，選擇以建成圓環以北重慶北路二段測量高程，並與「台北市都市發展局，臺北市歷史圖資展示系統網站。4」，所提供絕對高程資訊做比較。由網站

資訊，以建成圓環南方：重慶北路一段。西南方：天水路。西方：南京西路。東方：南京西

路。北方：重慶北路二段之高程，今繪製圓環附近五條道路縱斷面圖，如下：

建成圓環以南，500公尺（重慶北路一段東側高程）

2.69 2.31 2.44 2.462.9 2.9 3.04 2.95 3.082.89

01234

建成圓環

89巷

83巷

長安西路

華陰街

15巷

市民大道

建成圓環西南，300公尺（天水路高程）

2.69 2.59 2.34 2.732.89 2.84 2.92 3.15

01234

建成圓環

華亭街

天水路51

延平北路

建成圓環以西，400公尺（南京西路高程）

2.73 2.55 2.56 2.5 2.72 2.7 2.86 2.63.13 3.47

01234

建成圓環

南京西302

華亭街

南京西267

南京西185

延平北路

民樂街

塔城街

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建成圓環以東，1000公尺（南京西路北側高程）

2.78 2.67 2.7 2.59 2.853.22 3.17 2.762.62

3.712.992.68 2.87

01234

建成圓環

太原路

承德路

承德路

捷運中山

中山北路

建成圓環以北，1000公尺（重慶北路二段西側高程）

2.71 2.5 2.6 2.6 2.8 2.52 2.25 2.13 2.322.89 3.03 2.63 3.12

3.42 3.03

01234

建成圓環

16巷

46號

70巷

歸緩街

保安街

涼州街

民權西路

大橋國小

實際測量高程： 今選擇 A 點設測站，定義高程為 100，由於交通安全的考量，我們只能選擇在騎樓及人行紅磚道設測站，無法如同都發局在道路中間進行測量，所選擇的 B、A、C、D 四點鄰近台北市政府都發局絕對高程的資訊。為了與都發局網站資訊做地形之縱斷面圖比較，今取重

慶北路二段與保安街東北側絕對高程 2.22 做一致性，將相對高程各減 97.61，測量結果如下：

稜鏡 B 測站 A 稜鏡 C 測站 D

測量地點 舊建成圓環中

心（人行道） 重慶北路二段 71號（騎樓）

重慶北路二段與

民生東路西北側

（人行道）

重慶北路二段

75 號（騎樓）

相對高程 100.011 100 99.845 99.83 相對高程-97.61 2.401 2.39 2.235 2.22

台北市政府 都發局資訊

建成圓環北側 重慶北路 2 段 73巷路中

重慶北路 2 段與民生東路東北側

重慶北路 2 段與保安街東北側

絕對高程 2.71 2.73 2.5 2.22 由上二表，繪製都發局測量高程與實際測量高程之縱斷面圖，比較發現相似度高。繪圖如下：

 19  

都發局測量高程與實際測量高程，縱斷面圖

2.401 2.39 2.235 2.222.71 2.73 2.5 2.22

0

1

2

3

實際測量 2.401 2.39 2.235 2.22

都發局 2.71 2.73 2.5 2.22

B 測站A C 測站D

測站 A：重慶北路 2 段 71 號 稜鏡 B：舊建成圓環中心

稜鏡 C：重慶北路 2 段、民生西路口 測站 D：重慶北路 2 段 175 號，保安街口 三、結論： 1.以全測站測量重慶北路二段高程，與臺北市歷史圖資展示系統網站所提供資訊，所繪製成的縱斷面圖相近。 2.由建成圓環以北重慶北路二段、南方重慶北路一段、西方南京西路、西南方天水路、東方南京西路之縱斷面圖，發現路面確實有以建成圓環為中心而向外漸高之趨勢。由於水往低

 20  

處流，日治時期選址的目的在取得地下水源容易，以利形成市集。 3.由建成圓環鄰近道路高程顯示，建成圓環以北即重慶北路二段高程有漸高趨勢，且拆遷前圓環面向重慶北路二段有一出入門，可吸納圓環北方之氣流。且大台北盆地北方有七星山

可做為建成圓環的靠山，即風水學上建築物在巒頭上要有靠山。 4.建成圓環改建成玻璃屋圓柱體，造型雖然新穎，但每到夏天時，內部不僅悶熱缺乏實用性，榮景不再。在風水學上改變圓環位置及道路設計，圍繞圓環旋轉的氣流因此而改變。 5.圓形建築物多為商場，建築設計要考量到室內與室外氣流旋轉的因素。

5 2012 年圓環重新開幕 5

參考資料

註 1：維基百科，臺北圓環。 註 2：《臺北市誌》此圖拍攝時間約在民國五十年代。 註 3：王能佑 攝，（2001 年 3 月），拆除前夕的台北建成圓環。鏡頭往北望，畫面左側道路為重慶北路，右上道路為寧夏路。 註 4：台北市都市發展局，臺北市歷史圖資展示系統， http://www.udd.gov.taipei/pages/detail.aspx?Node=408&Page=1292&Index=6 註 5：http://taipeisomethings.blogspot.tw/2012/08/blog-post_7.html

 21  

單元四：建國中學紅樓

單元名稱 建國中學紅樓 教學時間 0.5 小時 地點 台北市中正區

單元目標 1.了解建國中學紅樓的幾何圖形建築。 2.了解建國中學紅樓之坐向與幾何圖形五行的關係。 3.認識市定古蹟建築設計與學習保護古蹟建築。

能力指標 1.能測量建築物之坐向。 2.能分辨建築物之幾何圖形的五行。

先備知識

1.後天八卦與五行方位關係圖：

教材準備 全測站、稜鏡、反射片、指北針、8m 鋼捲尺、照相機、錄影機

教學活動

一、研究目的： 古蹟建築運用了許多的幾何圖形，建國中學紅樓即是典型的例子，紅樓兩側的衛塔長方形五行屬「木」，正面中央三角形山牆五行屬「火」，露台下矩形五行屬「土」，圓拱門與紅

樓前的花台圓形五行屬「金」，舊時圓環花台內為水池，「金」再生圓環內的「水」。建國

中學紅樓，五星齊聚，雄霸一方。

五星齊聚 拱門

 22  

樓梯三階，奇數為陽 衛塔上端元寶形狀為金廂 建國中學原為臺灣總督府中學校，創建於 1908 年，後來改制為臺北州立第一中學，供日人子弟就讀，此即為日人在臺差別教育之象徵。初建時由著名的營繕課技師近藤十郎設

計，全校皆為當時盛行的紅磚洋式風格，尤其是入口主樓，外觀帶有仿後期文藝復興式樣之

特色，正面中央突出大山牆，兩側更有高聳的衛塔，比例雄偉而莊嚴。門廳內有拱形柱列，

空間富節奏感。1 衛塔的最上層建築近似於金元寶為金廂，衛塔的最上層與第二層形象近似

於官印，有其形就有其意，代表全校師生可求得功名成就，這些皆是幾何圖形應用在東方意

象的建築美學。 二、測量過程： 今於全測站儀器上架設指北針，找正北方定位，並於建築物的右側衛塔牆面取二點座標：A(2003.334，1000.488) B(2003.435，999.614) 坐向：S6o35'31''E，南 6o35'31''東 以全測站測量建築物坐度為 173o24'29''屬離卦山，五行火宅。 三、結論： 1.近數十年來，建中為臺灣培養許多人才，而歷屆諸多校友頗以擁有紅樓為榮。1 測量紅樓坐度為 173o24'29''屬離卦山，五行火宅：紅樓頂端為尖形五行屬火，所以宅形比旺。兩火比和為形宅，陽盛陰衰仔細看，即旺男丁。 2.再者紅樓幾何圖形木、火、土、金、水，五星齊聚，即建築物坐在八卦宅任何一方皆為吉。

參考資料 註 1：文化部文化資產局：建國中學紅樓。網頁。

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單元五：敦化國中教學大樓

單元名稱 敦化國中教學大樓 教學時間 0.5 小時 地點 台北市松山區

單元目標 1.了解敦化國中教學大樓的幾何圖形建築。 2.了解敦化國中教學大樓之坐向與幾何圖形五行的關係。

能力指標 1.能測量建築物之坐向。 2.能分辨建築物之幾何圖形的五行。

先備知識

1.後天八卦與五行方位關係圖：

2.書卷： 位於台南市，臺灣省嘉南農田水利會辦公大樓，1940 年（日昭和 15 年）建，日本人在台所建歷史性建築末期的作品，民國 87 年被指定為市定古蹟。大樓左側之階梯可看見書卷建築設計。

 

台北市艋舺龍山寺，於西元 1738 年興建，民國 74 年政府公告為國家保護之二級古蹟，進門踏階旁及大殿旁的階梯也可以看到書卷，使人有如走進書中，

亦求地方百姓能知書達禮。前殿二側階梯為偶數四階，可設計圓形書卷，亦可

化煞鎮宅之用。大殿二側階梯，亦可看見書卷。

 24  

書卷：地方百姓能知書達禮

書卷：大殿二側階梯

教材準備 全測站、稜鏡、反射片、指北針、8m 鋼捲尺、照相機、錄影機

教學活動

一、研究目的： 敦化國中是台北市學生最多的國中之一。主建物矩形為土，半圓形屋頂與階梯為金，則土生金，表示全校師生可求對外發展之意。今測量教學大樓坐向與教學大樓五行的生剋關係。

教學大樓的樓梯八階為偶數，但是圓形階梯可以化煞。

方形土生半圓形金 樓梯八階為偶數，但圓形可化煞

 25  

全測站紅外線測量坐度 全測站測量坐度 二、測量過程： 於全測站儀器上架設指北針，找正北方定位，並於教學大樓的左側樑柱牆面取二點座標：A(1995.335，1005.296) B(1995.224，1004.663) 坐向：S9o56'46''W，南 9o56'46''西 以全測站測量建築物坐度為 189o56'46''屬離卦山，五行火宅。 三、結論： 1.教學大樓幾何圖形為矩形，而方形的五行屬「土」﹔前方呈圓弧型屋簷，圓形的五行屬「金」，建物本身已經形成 「土金相生」的基礎，再加上教學大樓測量坐度為 189o56'46''屬離卦山，五行火宅，兩種條件加在一起，便成了「火（宅）、土、金」連環相生。火宅生

土形，宅生形，旺人口。「土入火宮生好女，嫁婚巨商冠京華」。表示全校師生可求對外發

展，敦化國中近年也是台北市招生額滿的國中。

參考資料

 26  

肆、第二階段之教學方案（教師課堂教學）

課程名稱 幾何圖形應用在東方意象建築語彙

教學科目 數學科

教學對象 高職三年級（土木科、建築科） 教學時間 1 小時 設計者 管偉宏

學生學習 條件分析

1.高職一、二年級學習過的數學科幾何單元之基本能力。 2.學生能了解第一階段之五個單元的內容。

設計理念

教學者對班級學生說明至，苗栗客家圓樓、林安泰古厝、台北市建成圓環、建國中學、敦化國中，校外教學測量成果。教學者選定特色建築拍照說明：台

北 101 大樓、台新金控大樓、光寶科技大樓、太平洋 SOGO 百貨忠孝館、總統府。體驗不同的幾何圖形如何應用在東方意象建築語彙。

引起動機

1.數學體操：加呀加呀！減呀減！乘呀乘呀！除呀除！根號呀根號！呀！斜率正！斜率負！sin 波呀 sin 波！cos 波呀 cos 波！tan 波呀 tan 波！cot 波呀 cot波！sec 波呀 sec 波！csc 波呀 csc 波！拋物線呀拋物線！圓呀圓呀圓呀圓！三角形呀倒三角！

2.實驗：圓錐容器裝滿水，倒入圓柱容器內，一直到圓柱容器滿了為止，觀察倒水次數。再拿出底面積和高都相等的三角柱、三角錐容器各一個，觀察倒水次

數。發現圓錐體積是圓柱體積的 1/3 倍，三角錐體積也是三角柱體積的 1/3 倍。

教學準備 立體模型教具、水桶、投影機、PPT、照相機、錄影機

 27  

單元一：校外測量成果報告

單元名稱 校外測量成果報告 教學時間 45 分鐘 地點 教室

單元目標

1.了解幾何圖形如何應用在東方意象建築語彙，以苗栗客家圓樓、林安泰古厝、台北市建成圓環、建國中學、敦化國中進行建築物之測量。 2.了解高程之計算方式與三角函數的關係。 3.了解建築物之坐向與建築物五行的關係。 4.了解古蹟建築幾何圖形如何運用在建築設計與學習保護古蹟建築。

能力指標 1.能有效應用幾何圖形在建築設計。 2.能運用測量學所學的知識，測量高程與建築物的坐向。 3.能分辨台灣古蹟建築物之馬背五行。

先備知識

1.五行圖象：木為長為直、火為尖或多角形、土為方、金為圓、水為波浪形。 2.五行相生關係：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木。如圖 1 3.五行相剋關係：木剋土，火剋金，土剋水，金剋木，水剋火。如圖 2

圖 1 圖 2

4.後天八卦與五行方位關係圖：

5.陽宅樓梯、窗只為奇數階：因為奇數為陽，偶數為陰。 《易經﹒說卦傳》第十章：乾 3 劃、震坎艮皆 5 劃，所以為陽卦。坤 6 劃、巽離兌皆 4 劃，所以為陰卦。易經在人倫上，陽卦：乾（父）、震（長男）、坎（中

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男）、艮（少男）。陰卦：坤（母）、巽（長女）、離（中女）、兌（少女）。

教材準備 投影機、PPT、《陽宅集成》宅與形生剋關係講義

教學活動 壹、苗栗客家圓樓測量： 一、幾何方法： 測量 1、2、3 三點座標，分別做12及23之中垂線 L1 及 L2， 兩中垂線之交點即為圓心 O，連接 1O 即為圓的半徑。 所以同學們所運用的測量學，皆是以數學為理論的科學。 二、代數方法： 平面上不共線三點可形成圓。 圓的一般式 x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0 運用 excel 軟體，輸入三點座標，解得 d、e、f 三元一次聯 立方程式，求得半徑 r。

2422 fedr

貳、林安泰古厝： 一、說明桃園縣李騰芳古宅的半月池、台北市林安泰古厝的半月池的功能。 二、說明為何測量建築物外埕之高程：數學科三角函數單元運用在測量學。 三、宅（坐度所屬後天八卦五行）與形（建築外形五行）生剋關係： 由《陽宅集成》，30 頁。教學者整理： 「宅生形，人口昌」，「形生宅，田財進」。「宅剋形，人不利」，「形剋宅，田財退」。 外形

宅 坐度

金星形 （圓）

木星形 （長方形）

水星形 （波浪形）

火星形 （三角或尖

形）

土星形 （矩形）

金宅 (兌、乾宅)

吉 旺人口

凶 人不利

吉 旺人口

凶 田財退

吉 人財富貴永無

量 木宅 (震、巽宅)

凶 田財退

凶（木多則縊）

人不利 吉 田財進

凶（形洩宅氣） 人不利 田財退

凶 人不利

水宅 （ 坎

宅）

吉 田財進

凶（水來木漂）

人浮蕩 凶（水盈則溢）

陽衰陰盛 凶 人不利

凶 田財退

火宅 （ 離

宅）

凶 人不利

凶（木添火旺）

少田莊 凶 田財退

凶（火多則焰） 陽盛陰衰

吉 旺人口

土宅 （艮、

坤宅）

吉 人財富貴永無

量

凶 田財退

凶 人不利

吉 田財進

吉

以全測站測量林安泰古厝坐度為 29o26'23''屬艮卦山，五行土宅：馬背圓形屬「金」形的山牆，土宅生金形。金土相生人大旺，更兼財富子文章。人財富貴永無量。

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四、由上表研究發現，木星形即高而聳者不論何宅皆為凶： 以台北 101 為例，樓層外觀的設計，就是以一層一層，往內縮再加高的方式往上堆疊，原理就是利用樓層間，截斷面擴大的地方，讓往下流的風跟往上生的風，互相抵消。1 「上海港匯雙塔」51 層樓 224 公尺高，單體外形為圓角的四方柱體造型，採「金木同體」設計，可減少風切的效應；兩高塔建築物之間的圓頂設計建築可消減風所帶來的氣流對

周圍建築物的影響。 所以木星形高樓層建築物，在建築設計上要搭配其他五行，以降低風力而對建築物產生的搖晃，以及風切對周圍建築物的影響。

台北 101 上海港匯雙塔 參、台北市建成圓環： 一、能運用「台北市都市發展局，臺北市歷史圖資展示系統網站」所提供高程資訊做研究。

學生測量道路高程，繪製縱斷面圖，發現地形有以建成圓環為中心而向外漸高之趨勢。 二、高程測量的理論，即運用到數學科的三角函數單元。 三、圓環建築設計要考量到氣流、車流與動線。 肆、建國中學紅樓： 一、說明建國中學紅樓的幾何圖形建築。 二、說明建國中學紅樓之坐向與幾何圖形五行的關係。五星齊聚，即建

築物坐在八卦宅任何一方皆為吉。 三、衛塔的設計，隱含了官印，可以求得功名之意。 伍、敦化國中教學大樓： 一、說明敦化國中教學大樓的幾何圖形建築。 二、說明敦化國中教學大樓之坐向與幾何圖形五行的關係。「火（宅）、

土、金」連環相生。火宅生土形，宅生形，旺人口。

參考資料 註 1：＜兩高樓間風廊越小 風速快「風切聲」更大＞，《東森新聞》2015-12-14

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單元二：台北 101 大樓

單元名稱 台北 101 大樓 教學時間 3 分鐘 地點 教室

單元目標 1.了解 101 大樓的幾何圖形建築。

能力指標 1.能分辨 101 大樓之幾何圖形的五行。建築運用了梯形、圓形、長方形等。

教材準備 投影機、PPT

教學活動

壹、台北 101 大樓設計概念： 台北 101 大樓是由林鴻明先生與建築師李祖原所共同建立。設計概念是根據數字'' 8'' ，在中國文化中代表繁榮數字。設計是以 8 層樓相扣的結構單元，摩天大樓設計的新律動美學。向內傾斜 7 度，在每個單元中，愈高樓層面積愈大。1 大樓外形的鋸齒狀，經由風洞測試，能減少 30%至 40%風所產生的搖晃。2

李祖原：「蓋 101 層樓，最難的不是技術、金錢問題，而是你要表現什麼？這是一個文化問題！」。台北 101 則是由一個個竹節組成，因為中國文化裡對「崇高」的概念，是像竹子一樣「節節高升」，是一個成長的概念，是對天空的「尊敬」。至於如意、錢幣等吉祥圖

案，雖有違現代建築「反裝飾」的審美品味，對中國人卻有「意念上的功能」、「可以滿足心

理上的文化習慣」，況且「中國人本來就是象形民族！」李祖原將台北 101 比喻為「印地安民族的圖騰柱」，「台灣人看到它，心就會安啦！」3 設計特色含有濃厚的中國文化，包括數字、自然、風水、傳統建築與象徵手法。1

一、數字：設計成 8 組 8 個樓層的疊合，這些疊合的單元清楚勾勒出大樓的外型。1 二、自然：竹子的東方風格意象，賦予建築一種有機性、不斷生長、柔韌有彈性的外觀。1

三、風水：風水照字面上意義就是「風與水」，指的是空間配置方式的古老中國習俗，目的

是要與環境達成和諧。在設計定案之前，曾先請風水大師過目。1 四、傳統建築：為了象徵繁榮與富饒，以現代設計重新詮釋的 4 個巨大古銅錢，矗立在第一個 ''斗'' 的下方的四面。這 8 個 ''斗'' 看起來像是中國古時候做為錢使用的元寶，而 ''斗'' 又是古時候裝錢財米糧的容器。1 貳、五星齊聚，雄霸一方： 建築美學與風水學是可以兼顧的。台北 101 大樓的高度為 508 公尺為高大之木，五行屬「木」，而為了承載巨木所以 1 至 26 層之基座較大較寬。從第 27 層至 90 層共 64 層，每 8

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層為一鼎，一共 8 鼎，合計 88 易經 64 卦之意，每一鼎五行屬「土」。91 層以上幾何圖形為尖，五行屬「火」。4 個巨大古銅錢，幾何圖形為圓，五行屬「金」。設置於松廉路的「星月交輝」蛋形水景，五行屬「水」。五星齊聚，雄霸一方。

五星齊聚 古銅錢 6 斗 8

水 五星齊聚

參考資料 註 1：《TAIPEI 101》（台北金融大樓股份有限公司），頁 32-54。 註 2：維基百科，台北 101。 註 3：＜台北 101新東方主義聳立＞，《聯合新聞網》2004-10-20。

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單元三：台新金控大樓

單元名稱 台新金控大樓 教學時間 3 分鐘 地點 教室

單元目標 1.了解台新金控大樓的幾何圖形建築。

能力指標 1.能分辨台新金控大樓之幾何圖形的五行。

先備知識

反弓煞：房子受車流與氣流的影響，容易產生意外血光，丁財兩敗。

1 教材準備 投影機、PPT

教學活動

壹、台新金控大樓設計概念： 台新金控大樓：台北市仁愛圓環「水滴型」建築物。出自於貝聿銘大師之手的建築，其實摻雜了不少風水元素在內。面前有圓環與淡水河反弓水，大樓後用圓形造景成 S 形及護牆，可化化解反弓水。建築物左側水滴型為肘手，近可撥入圓環車流逆時針旋轉的氣，遠可

撥淡水河與大漢溪交界之來水而入，帶來財氣。象徵近的錢要賺，遠至國外的錢也要賺。

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這都是圖像轉化的建築手法，也是東方文化常運用風水學在建築形態的營造。 貳、五星齊聚，雄霸一方： 台新金控大樓，大樓後花園至仁愛路 4 段 122 巷設計有矩形牆及矮牆，五行屬「土」。大樓後方，幾何圖形為圓，五行屬「金」，且為了化解圓環反弓煞，大樓後花園頂部有圓形

造景圖象。大樓北側波浪形，五行屬「水」。地上 24 層，樓高 124 公尺為高大之木，五行屬「木」，而為了承載巨木所以基座較大較寬。建築物左側水滴型為肘手，幾何圖形為尖形，

五行屬「火」。建物本身已經形成 「五行相生」的基礎，秀外慧中的美好作品，五星齊聚，雄霸一方。

方形，五行屬「土」 大樓後方，幾何圖形為圓，五行屬「金」

波浪形，五行屬「水」。高聳五行屬「木」 水滴型為肘手，幾何圖形尖形，五行屬「火」

參考資料 註 1：網頁。

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單元四：光寶科技大樓

單元名稱 光寶科技大樓 教學時間 3 分鐘 地點 教室

單元目標 1.了解光寶大樓的幾何圖形建築。

能力指標 1.能分辨光寶科技大樓之幾何圖形的五行。建築運用了梯形、長方形等。

教材準備 投影機、PPT

教學活動

壹、光寶科技大樓設計概念： 光寶全球營運總部大樓是內湖科技園區內最高、也最具特色的建築，由國際名建築師姚仁喜先生所設計。大樓外型靈感起自於故宮珍藏的一片光芒內斂的宋玉珍寶，散發古樸新

意，同時以雙手合十的意象，表達謙卑敬天、向眾人問安歡迎的意涵，這是光寶人一貫「謙

沖為懷」的特色。1 光寶科技大樓於 2006 年榮獲美國景觀建築協會所頒發的景觀設計大獎，讓台灣建築在國際舞台上發光。大樓側面咖啡色樓層有節節高升通天際，步步高升之意。側

面屋頂形似錦鯉嘴，有「躍身迎水」之意，可收納基隆河水。人類與自然環境用建築產生了

連結，而文化的介入而產生變化，結合建築物和自然景觀，讓建築產生了生命。 

南宋 龍泉窯 宋官窯 翠青琮式瓶青瓷琮式瓶

2 長高，木 躍身迎水

光寶全球營運總部大樓面向基隆河，收納來水

 側面圓弧金、頂尖火 花園有矩形小水池，五行水

貳、五星齊聚，雄霸一方： 大樓位於台北市內湖堤頂大道旁，以羅盤測量大樓坐度為 29o 屬艮卦山，面前為基隆河

五行屬「水」，23 層樓高五行屬「木」，主建築物後有梯形門廳、前有方形花園五行屬「土」，側面與屋頂尖形五行屬「火」，正面與背面呈現圓弧造型五行屬「金」。

參考資料 註 1：周鳳真，＜「光寶邁向 30 暨全球營運總部大樓啟用典禮」現場直擊＞，《光雜誌雙月刊》，第 10 期，頁 11（台北光寶科技，2004）。 註 2：網站。

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單元五：太平洋 SOGO 百貨忠孝館

單元名稱 太平洋 SOGO 百貨忠孝館 教學時間 3 分鐘 地點 教室

單元目標 1.了解太平洋 SOGO 百貨忠孝館的幾何圖形建築。

能力指標 1.能分辨太平洋 SOGO 百貨忠孝館之幾何圖形的五行。建築運用了圓弧形、矩形等。

教材準備 投影機、PPT

教學活動

壹、太平洋 SOGO 百貨忠孝館設計概念： 百貨龍頭太平洋 SOGO 百貨忠孝館位於台北市忠孝東路 4 段，12 層樓高，幾何圖形為方形，且「太平洋崇光百貨」招牌位置亦為矩形，而方形的五行屬「土」﹔大樓前方呈圓弧

型，圓形的五行屬「金」，建物本身已經形成 「土金相生」的基礎。 金形宅者，旁有兩廂房，曰「金庫」。１大樓正面「太平洋崇光百貨」較凸出，兩側紅色logo 底平，由上而下俯視有金元寶之形象，求財之意。

2

貳、五行相生： 建物本身形成 「土金相生」。以羅盤測量大樓坐度為 5o 屬坎卦山，五行水宅。兩種條件加在一起，便成了「土、金、水（宅）」連環相生的吉祥宅相。大樓土金形，水宅，所以形

生宅，「金水聰明家富貴，因親置買外田莊」。形生宅，田財進。 參、教學評量： 教師問：建物本身形成「土金同體」，宜坐什麼宅？ 學生答：坎卦山，五行屬水宅，即坐北向南，成「土、金、水（宅）」連環相生。亦可坐離卦山，五行屬火宅，即坐南向北，成「火（宅）、土、金、」連環相生吉祥宅相。

參考資料 註 1：姚廷鑾，《陽宅集成》（台北：竹林印書局，1999），頁 30。 註 2：網頁。

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單元六：總統府

單元名稱 總統府 教學時間 3 分鐘 地點 教室

單元目標 1.了解總統府的幾何圖形建築。

能力指標 1.能分辨總統府之幾何圖形的五行。

教材準備 投影機、PPT

教學活動

壹、總統府設計概念： 總統府前身為日據時期之台灣總督府，不僅日據時期地位十分重要，且光復後仍持續扮演中華民國政治中樞的角色。總督府廳舍建築中央塔樓達六十公尺高，可俯瞰整個台北市

街，堪稱日據時期全台最高的建築物。 1

1 貳、五星齊聚，雄霸一方： 總督府廳舍建築主入口及其兩側均較主建築為高，形成中央部及左右衛塔，用以強化入口形象，並烘托出中央塔之雄偉。1 正大門上方尖塔五行為火，塔高直為木，俯視府身整體

矩形為土，圓拱門與窗為金、舊時在府前二側有白色噴水池，後被先總統 蔣中正所拆，五行屬「水」。總統府的設計為五星齊聚，雄霸一方。

1 2

參考資料 註 1：中華民國總統府。http://www.president.gov.tw/Default.aspx?tabid=1202 註 2：https://images.plurk.com/317144476bc09c2525db6f6238964d82.jpg

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伍、第三階段之教學方案（分組模擬設計建築物）

課程名稱 幾何圖形應用在東方意象建築語彙

教學科目 數學科

教學對象 高職三年級（土木科、建築科） 教學時間 1 小時 設計者 管偉宏

學生學習 條件分析

1.高職一、二年級學習過的數學科幾何單元之基本能力。 2.學生已能了解本課程第一階段與第二階段之的內容。

設計理念

教學評量： 教師給定建築物的坐山度數，請同學利用積木與黏土設計建築物，配合《易經》

後天八卦五行與建築物五行的生剋關係，體驗不同的幾何圖形如何應用在東方

意象建築語彙，並分組報告，書寫學習單。

先備知識

同學在設計建築物之前也要考量到建築結構學的原理，以及地震所帶來對

建物的破壞。以下這三種建築物不要設計： 結構技師建議，儘量避開挑選「大Ｕ型」、「大Ｔ型」以及「大Ｌ型」的住

宅社區，因為該類型的社區建物均連結

在一起，而且有一側的建物特別長，可

能會產生額外的扭轉力道與拉扯力

道。台灣建築安全履歷協會理事長、結

構技師戴雲發指出，以九二一大地震為

例，該三種類型的社區通常遇上地震出

現受損的機率都是前幾名。1 結構技師的建議與風水學的理論相同，即（1）大Ｕ型：亡字屋，房退房興常未足。（2）大Ｔ型：丁字屋，疾病悽惶常不足。2（3）反Ｌ型：反曲尺屋，主疾病，難產，足疾，縊溺，損畜，耗財等。3 反曲尺屋，即主屋的後方有曲

尺之形屋。大屋兩邊或面前，廂房直長，為「伸手煞」。4 伸出手，跟人家來

乞討般，就叫做伸手煞。（4）大Ｌ型：又名「曲尺屋」：一邊有廂，一邊無廂者，亦曰「曲尺金形」，又曰「金星半邊枯」，大不利。5

教學準備 積木、黏土、每組紙板一張、方格紙、學習單

參考資料

註 1：＜震後買屋 避開大 U、大 T、大 L 社區＞，《自由時報》2016-02-13。 註 2：姚廷鑾，《陽宅集成》（台北：竹林印書局，1999），頁 55。 註 3：姚廷鑾，《陽宅集成》（台北：竹林印書局，1999），頁 60。 註 4：姚廷鑾，《陽宅集成》（台北：竹林印書局，1999），頁 54。 註 5：姚廷鑾，《陽宅集成》（台北：竹林印書局，1999），頁 31。

活動一：積木與黏土模擬 建築用地取得後，教師給定三個建築坐度分別為：93o 屬震卦山，五行屬木。183o 屬離卦山，五行屬火。355o 屬坎卦山，五行屬水，請同學分組設計建築物在後天八卦的圖紙上。

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宅坐度 183 度，南方離卦五行屬火，建築物使用圓形金、方形土，所以「火（宅）、土、金」

連環相生的吉祥宅相。

宅坐度 355 度，北方坎卦五行屬水，建築物使用圓形金、長方形木，建築物「金木同體」，

所以「金、水（宅）、木」連環相生的吉祥宅

相。

宅坐度 93 度，東方震卦五行屬木，建築物使用圓形金、黏土做成噴水池、長方形木，三角

形火、建築物下層奠基方形土，建物本身已經

形成「五行相生」。五星齊聚，雄霸一方。

宅坐度 93 度，東方震卦五行屬木，建築物使用圓形金、波浪形水、主建築物左右使用長方

形木，三角形火、方形土，建物本身已經形成

「五行相生」的基礎。五星齊聚，雄霸一方。

宅坐度 183 度，南方離卦五行屬火，建築物使用圓形金、方形土，所以「火（宅）、土、金」

連環相生的吉祥宅相。

學生熱烈討論，參與學習。

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學生熱烈討論，參與學習。教師協助指導。 學生熱烈討論，參與學習。教師協助指導。 活動二：學習單 班級 座號 姓名 創作主題：幾何圖形應用在東方意象建築語彙 一、通過(4 , 0)、(2 , 2)、( 2 , 0)三點的圓方程式。 1.請用幾何作圖方法，求出兩中垂線？圓心？半徑？圓方程式？ (請繪於方格紙上) 2.請用圓的一般式 x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0，求出 d、e、f？圓心？半徑？圓方程式？ (請書於方格紙的背面) 解析：設圓方程式為 x2 y2 dx ey f 0

(4 , 0)代入 16 0 4d 0 f 0 (2 , 2)代入 4 4 2d 2e f 0 ( 2 , 0)代入 4 0 2d 0 f 0

4 162 2 8

2 4

d fd e fd f

d 2，代入 f 8，代入 e 2 ∴ 圓方程式為 x2 y2 2x 2y 8 0，C(1，-1)，r＝ 10

二、學習完本課程之後，對於幾何圖形應用在建築物設計，有什麼心得？ （如組員合作情況、有趣的部分、最有成就的部分、未來投入職場的啟發.........）

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附件：學習單