1.2.3 1.2.3 直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系(( 一一 ))

1.2.3 1.2.3 直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系(( 一一 ))

梅县松口中学 黄洪政梅县松口中学 黄洪政

线面平行的判定与性质线面平行的判定与性质 (2)(2)线面平行的判定与性质线面平行的判定与性质 (2)(2)

复习回顾：

位置关系

公共点

图形表示

符号表示

一、直线和平面的位置关系 :

公共点有无数个

公共点有且只有一个 没有公共点

内平面在直线

a

平行平面与直线

a

相交平面与直线

a

a

a

a

A

a Aa //a直线 a 在平面 α 外

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

//

//

a

ba

b

a

  

a

b

α

二、直线和平面平行 的判定定理 :

线线平行 线面平行

2. 应用判定定理判定线面平行时应注意六个字 :

（ 1 ）面外，（ 2 ）面内，（ 3 ）平行。

三、小结：1. 直线与平面平行的判定：(1) 运用定义；(2) 运用判定定理：线线平行线面平行

3. 应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；

方法二：平行四边形的平行关系。

已知有公共边 BC 的两个全等矩形 ABCD 和BCEF 不在同一个平面内， P 、 Q 对角线BD 、 CF 上的中点。求证： PQ// 面 DCE

证法一：连结 BE 、DE

证法二：过 P 作 BC 的平行线交 CD 于 M

过 Q 作 BC 的平行线交 CE 于N

C

Q

A

B

D

E

F

P

M

N

探究拓展：

变式：如图，已知有公共边AB 的两个全等矩形 ABCD 和ABEF 不在同一个平面内， P 、 Q 对角线 AE 、 BD上的动点。

当 P 、 Q 满足什么条件时，

PQ∥ 平面 CBE ？B

C

A D

F

E

P

Q

我思我进步

a

bc

问题 :

如果直线与平面平行 , 那么这条直线是否与这个平面内的任意一条直线都平行 ?

?内的哪些直线平行呢与平面那么直线 a

内的直线位置关系：和平面直线 a

平行或异面

位置关系如何呢？和直线问：直线 ba

由此你能不能得到一般性的结论呢 ?

a

b

?内的哪些直线平行呢与平面那么直线 a

如果一条直线和一个平面平行 ,经过这条直线的平面和这个平面相交 ,那么这条直线就和交线平行 .

直线与平面平行的性质定理 :

//l证： 没有公共点和lm }

没有公共点和ml ml , } ml //

lm

ml //求证：mll ,,//已知：

线面平行 线线平行

线？将木块锯开，应怎样画和棱内一点所示，要经过平面：一个长方体木块如图例

BCPCA 11

2

A B

CD

1A1B

1C1D

P 分析 ，确定平面与点 BCP

各面的交线，与长方体所画的线应是平面

共需画三条线，的交线，最关键是先画与面 11CA

，交于与

，交于的直线，假设此直线与这条直线即是经过点

FDC

EBAP

11

11

呢？这条直线具有哪些性质EF

例 3: 求证 : 如果三个平面两两相交于三条直线 , 并且其中两条直线平行 , 那么第三条直线也和它们平行 .

l m

n

mnln //,//求证：mln

ml

//,

,,

且，，，已知：平面

ml //证：

m

l } //l

n

l

} ln //

mn /同理：

课堂小结 :1. 直线和平面有几种位置关系 :

直线在平面内 , 直线和平面相交 , 直线和平面平行2. 直线和平面平行的判定方法 :

(1). 直线和平面没有公共点 线面平行 ;

(2). 直线和平面平行的判定定理 .3. 直线和平面平行的性质 :

(1). 线面平行 直线和平面没有公共点 ;

(2). 线面平行 直线和平面内无数条直线平行 ;

(3). 直线和平面平行的性质定理 .

线线平行 线面平行