学习目标1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义。

2．知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

3．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

第一环节 走进生活 引入课题

窗户窗户

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平

行两种

在同一平面内，不相交的两条直

线叫平行线。

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：平行线。我们知道：

对顶角特征：1. 有公共顶点2. 两边互为反 向延长线。

问题 1 ：观察你所画图形 2.1—1,∠1 和∠ 2 的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

32

14

2.1─1

A

B

C

D

问题 2: 剪子可以看成图 2.1—1 ，那么剪子在剪东西的过程中，∠1 和∠ 2 还保持相等吗？∠ 3 和∠ 4 呢？你有何结论？

第二环节 动手实践、探究新知

归纳总结

直线 AB 与 CD 相交于点 O ，∠1 与∠ 2 有公共顶点 O ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 (vertical angles) 。

对顶角相等

12

1 2 12

12

A B C D

1. 下列各图中，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（ ）

2. 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？

D

巩固练习

你能说出图你能说出图 2.1--12.1--1 中，中，∠∠ 11 与与∠∠ 33 、 、 ∠∠ 22 与 ∠与 ∠ 33 有怎样的有怎样的数量关系？与同伴交流一下！数量关系？与同伴交流一下！

如果两个角的和为如果两个角的和为直角，则这两个角直角，则这两个角互为余角。互为余角。

如果两个角的和为如果两个角的和为平角，则这两个角平角，则这两个角互为补角。互为补角。

∠ ∠3+ 1=180∠3+ 1=180∠

∠ ∠3+ 2=180∠3+ 2=180∠ 00

003

2

14

2.1─1

A

B

C

D

2D C O

134

A N B图 2.1—3图 2.1—2

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠ 1=∠2 ，将图 2.1—2 抽象成成图 2.1—3 ， ON 与 DC 交于点 O ，∠ DON=∠CON=900 ，∠ 1=∠2

第三环节 动手实践

图 2.1—2小组合作交流，解决下列问题：在图 2.1—3 中问题 1 ：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题 2 ：∠ 3 与∠ 4 有什么关系？为什么？问题 3 ：∠ AOC 与∠ BOD 有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？

2D C O

134

A N B图 2.1—3

动手实践三

33 4411 22

CCAA

BB

DD

EE FF①∠①∠1=∠21=∠2

同角的余角相等同角的余角相等

等角的余角相等等角的余角相等

同角的补角相等同角的补角相等

等角的补角相等等角的补角相等

②∠②∠3=∠43=∠4

∵ ∵∠∠1= 2∠1= 2∠

∠ ∠ 1+ 3=90 , 2+ 4=90∠ ∠ ∠1+ 3=90 , 2+ 4=90∠ ∠ ∠

∴∴ ∠ ∠ 3= 4∠3= 4∠

00 00

③∠③∠ABF=∠CBEABF=∠CBE

∵ ∵∠∠3= 4∠3= 4∠

∠ ∠ ABF+ 3=180 , CBE+ 4=180∠ ∠ ∠ABF+ 3=180 , CBE+ 4=180∠ ∠ ∠

∴∴ ∠ ∠ABF= CBE∠ABF= CBE∠

00 00

33 4411 22

CCAA

BB

DD

EE FF

归纳总结

问题 1 ：① . 因为∠ 1+∠2=90º ，∠ 2+∠3=90º ，所以∠ 1= ，理由是 .② 因为∠ 1+∠2=180º ，∠ 2+∠3=180º ，所以∠ 1= ，理由是 .

巩固练习

问题 2 ：①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图则∠ A 是∠ B 的 。变式训练：在①的基础上，做∠ CDA=900 。1. 则∠ A 的余角有哪几个？为什么？2. 请找出互补的角，并说明理由。3. 你还能提出哪些问题？试试看吧！

C

A B

C

A BD

比比看，谁提的问题更独特！加油 ~

巩固练习

问题 1 ：如图已知：直线 AB 与 CD 交于点 O, ∠EOD=900,回答下列问题：1.∠AOE 的余角是 ；补角是 。2.∠AOC 的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

CA B

D

O

E

第四环节 拓展延伸，综合应用

问题 2 ：如图，点 O 在直线 AB 上，∠ DOC 和∠ BOE都等于 900.

A O B

DC

E请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

1. 你学到了哪些知识？2. 你学会了哪些方法？3. 你认为应注意哪些问题？4. 你还有哪些困惑？

第五环节 学有所思，反馈巩固

作业作业

1. 1. 习题习题 2.1 12.1 1 ，， 22 ，， 33